Förderung kreativen und kombinatorischen Denkens durch den Einsatz des Tangram-Spiels

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Theoretischer Teil
1.1 Was ist eigent lich Tangram?
1.1.1 Geschicht licher Hintergrund
1.1.2 Die Bestandteile und Spielregeln des Tangram
1.1.3 Tangram und die Mathemat ik
1.2 Didaktische Überlegungen
1.2.1 Was sagt der Lehrplan?
1.2.2 Aussagen in der klassischen mathematischen Literatur
1.2.3 Moderne Denkansätze
1.2.4 Psychologische Aspekte
1.2.5 Verdecktes Lernen im Tangram
1.2.6 Tangram und die Spieletheorie
1.2.7 Tangram und mathematische Schulbücher
1.2.8 Begriffsbildung bei Kindern der zweiten Klasse
1.2.9 Arbeitshypothese
1.3 Methodische Überlegungen
1.3.1 Einsatzmöglichkeiten des Tangram
1.3.2. Die Gestaltung des Tangram
1.3.3 Kenntnis der Schwierigkeiten des Tangram
1.3.4 Die visuelle“ Problemat ik

2. Praktischer Teil
2.1 Vorst ellung der Unterrichtseinheit
2.2 Voraussetzungen für den Unterricht
2.2.1 Äußere Voraussetzungen
2.2.2 Voraussetzungen bei den Schülern
2.3 Lernziele der Einheit
2.4 Dokumentation der Unterrichtsstunden
2.4.1 Was is t Tangram?“ (1. Doppelstunde)
2.4.2 Der Tangram-Zoo“ (2. Doppelstunde)
2.4.3 Wie b astle ich ein Tangram?“ (3. Doppelstunde)

3. Gesamtreflexion und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang

Anmerkung: Der Begriff Schüler “ wird in meiner Arbeit für Schülerinnen und S chüler gleichbedeutend verwendet.

Einleitung

Tangram - ein Spiel mit ungeahnten Dimensionen für den Mathematikunterricht? Eine Frage, die sich mir - einem begeisterten Tangram-Spieler - in den letzten

Monaten aufdrängte. Bietet es Möglichkeiten, das kreative und kombinatorische Denken der Schüler bereits in der zweiten Klasse zu fördern? Kann das Tangram das erarbeitete Wissen über einfache geometrische Flächenformen sichern und ausbauen? Diese Hausarbeit soll Antworten auf diese Frag en finden und darüber hinaus Anregungen geben, den Mathematik-Unterricht interessant, handlungsorientiert und effektiv zu gestalten.

In einer Zeit, in der Computer, Videospiele und Fernseher für Kinder eine immer größere Rolle spielen, werden besondere und neue Ansprüche auch an den Mathematikunt erricht gestellt. Dabei darf nicht vergessen werden, dass Schüler mit einfachen Hilfsmitteln (z.B. Cuisinairestäbe) beachtliche Lernerfolge erzielen. Genau hier setzt meine Idee an, das Tangram-Spiel in den Geo metrie-Unterricht einzubauen. Durch seine einfachen Regeln und Handhabung sowie seine simple Gestaltung kann jeder Schüler spielend damit umgehen und persönliche Erfolge erringen. Durch seine Vielfalt an Figuren, die gelegt werden können, lässt dieses alte chinesische Puzzle viel Platz für die Phantasie, vor allem für die der Kinder. Obwohl das Tangram nur aus sieben einfachen Formen besteht und keine komplizierte technische Spielekonsole ist, kann es mit seinem Unterhaltungswert“ durchaus etwa einem Nintendo -Computer Konkurrenz bieten.

Weiterhin können die Schüler durchschauen, wie einfach und nach welchen Regeln das Tangram gestaltet ist, können dies selbst entwerfen und damit selbst neue Rätsel schaffen oder lösen. Oder stößt der Lehrer hier auf ungeahnte Probleme?

Da das Tangram-Spiel nur aus Rechtecken und Dreiecken besteht, scheinen diese Begriffe bei der Arbeit mit dem Tangram vertieft und voneinander abgegrenzt (z. B.

Rechteck - Quadrat) zu werden. Dabei werden zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen“: Erstens wird spielerisch das kreative und kombinatorische Denken der Schüler gefördert und das Wissen über geometrische Grundformen enorm erweitert. Weiterhin sollen die Kinder nicht nur irgendwelche stumpfen“ inhaltsleeren Begriffe lernen, sondern sie gehen mit diesen Formen um und entdecken allerhand Sinnerfülltes, wie zum Beispiel aus zwei Dreiecken ein neues, größeres Dreieck entsteht.

Die klassische sowie die moderne didaktisch-mathematische Literatur gehen auf dieses uralte Spiel wenn überhaupt, dann nur geringfügig ein. Während sich Unterrichtseinheiten rund um das Tangram-Spiel ganz selten als eine Art Bonbon“ in Schulbüchern der Hauptschule sowie inpädagogischen Fachzeitschriften finden, werden jedoch in brandaktuellen Rechenbüchern der Grundschule (wie etwa vom Klett-Verlag) gezielt mehrere Übungen mit geometrischen Formen und letztendlich mit dem Tangram durchgeführt. Das Tangram wird somit als eigenständige Methode erschlossen.

Meine Arbeit wird zunächst im theoretischen Teil erklären, was ein Tangram-Spiel ist, wie es aufgebaut ist, wie es gespielt wird und was das mathematisch Besondere daran ist. Dabei sollen seine zahlreichen Einsatzmöglichkeiten besonders im Mittelpunkt stehen (1.1). In den didaktischen Ü berlegungen werden unterschiedlichste Aspekte einbezogen. Aussagen des Lehrplans, von Didaktikern, Psychologen und Mathematikern werden gegenübergestellt (1.2). Im Rahmen der methodischen Ü berlegungen wird versucht, den Tangram-Einsatz am konkreten Material zu strukturieren. Den Schwerpunkt dabei bilden die möglichen Schwierigkeiten, die bei den Schülern entstehen können (1.3).

Der praktische Teil stellt die auf der theoretischen Auseinandersetzung basierende Unterrichtseinheit allgemein vor, unter Berücksichtigung der konkreten Voraussetzungen für den Unterricht sowie den Lernzielen (2.x). Die ausführlichen Planungen der Unterrichtseinheit schließen sich direkt an (2.4). In einer allgemeinen Reflexion dieser Arbeit wird nochmals Stellung zum Thema dieser Arbeit und der geplanten Unterrichtseinheit genommen (3.).

1. Theoretischer Teil

1.1 Was ist eigentlich Tangram?

1.1.1 Geschichtlicher Hintergrund

Das Tangram stammt aus China, wo es vor 200 bis 300 Jahren entstanden zu sein scheint (vgl. ELFFERS) . Die Chinesen selbst nannten es zunächst Weisheits-

Brett“ oder Sieben-Schlau-Brett“ sowie Ch‘i Ch‘ae pan“, offenbar wegen der zur

Lösung erforderlichen Intelligenz. Wer das Spiel erfunden hat, ist unbekannt.

Das Wort Ch‘i Ch‘ae“ datiert übrigens aus der Chu-Zeit (740 bis 330 v. Chr.). Es deutet auf einen Brauch, nach welchem man am siebenten Tag des siebenten Monats einen Faden durch eine Nadel mit sieben Öhren steckte. Das sollte Glück bringen.

Erst viel später, zur Zeit des Ch‘ing-Kaisers Chia Ch‘ing (1796 -1820) wurden die ersten Tangram-Bücher gedruckt. Der Siegeszug war nicht mehr aufzuhalten. Tangram konnte nur im Fernen Osten erfunden werden, in jenem Kulturkreis, für dessen geistige Haltung in allen Bereichen die Meditation, die Synthese scheinbar unvereinbarer Elemente bezeichnend ist.

In Europa und Amerika erschienen die ersten Tangram-Bücher 1818, wobei das Spiel selbst bereits vorher weit verbreitet war. Im Unterschied zu einer frühen chinesischen Enzyklopädie, die das Tangram als ‚ein Spiel für Frauen und Kinder‘ beschrieb, wurde es in Europa von Jung und Alt, von Frauen und Männern, von Menschen aller Schichten gespielt“ (ELFFERS).

Das Wort Tangram“ ist eine westliche Erfindung, wie ELFFERS in seinem Buch erklärt. Wahrscheinlich war es ein unbekannter amerikanischer Rätselfreund, der das

Wort tang“ - der kantonesische Ausdruck für Chinese“ - mit der Nachsilbe -gram“, die so viel bedeutet wie etwas Abgebildetes“ (wie z.B. in Kardiogramm), zusammenfügte. Eine etwas phantasievollere Theorie leitet den Ursprung des Namens ab von tan, einem chinesischen Wort für ‚Prostituierte‘. Amerikanische Seeleute sollen das Spiel bei chinesischen ‚tan-girls‘ kennen gelernt haben, und so habe das Tangram seinen Namen erhalten“, schreibt ELFFERS weiter in seinen Werken.

Ein Wettlauf im Erfinden von Tangram-Rätseln begann nach den ersten Buchveröffentlichungen. Die Spiele wurden aus Elfenbein gefertigt und in kunst voll verzierte Schachteln verpackt. Die Rätsel selbst wurden auf eigene Karten gedruckt. Bis zur Jahrhundertwende wurden viele neue Tangram-Figuren - vor allem abstrakte Formen - erfunden. Die Zahl der Silhouetten lag nun bei zirka 900. 1973 veröffentlichten die niederländischen Designer Joost ELFFERS und Michael Schuyt ein Taschenbuch mit 750 neuen Figuren, was die Gesamtzahl auf über 1600 steigen ließ.

Das Tangram zeigte bisher keinenAlterungsprozess. Die Regeln sind noch dieselben wie bei seiner Erfindung vor einigen Jahrhunderten. Einzig und allein die Anzahl der Rätselfiguren veränderte sich und wird auch in Zukunft neue Dimensionen erhalten.

1.1.2 Die Bestandteile und Spielregeln des Tangram

Das Spiel besteht aus einem in sieben Teile zerschnittenen Quadrat. Mit diesen sieben Teilen, fünf Dreiecken in drei unterschiedlichen Größen, einem Quadrat und einem Parallelogramm (Rhombus), kann eine fast unbegrenzte Vielfalt von Figuren gelegt werden.

Ziel des Tangram ist es, möglichst viele verschiedenartige Figuren zu legen, wobei man immer alle sieben Spielsteine verwenden muß . Neben der ersten Regel, dass alle sieben

geometrischen Formen (Grundformen) verwendet werden müssen, gibt es nur no ch eine zweit e, die besagt, dass keine Form eine andere überlappen darf.

Die geometrischen Formen der Spielsteine des Tangram haben zueinander sehr genaue Größenverhältnisse (siehe Abbildung 2): Die blauen Linien sind halb so lang wie die roten Linien, die gelben halb so lang wie die lilafarbenen. Ein eigenes Tangram-Spiel aus den verschiedensten Materialien und in den unterschiedlichsten Größen zu basteln, ist somit kein Problem. Allein diese Größ enverhältnisse müssen beibehalten werden.

Abbildung 2 (GUIDOUX, S.5)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Buch von GUIDOUX (Hrsg.) werden auch andere, modernere Tangram-Spiele in Form eines Hühnereis (aus neun Teilen) sowie mit dem Grundriss eines Herzens (ebenfalls aus neun Teilen) beschrieben. Diese funktionieren genau wie das klassische Tangram, sind jedoch - da aus mehr Teilen und ungewöhnlicheren Formen bestehend - schwieriger zu lösen.

Das Tangram-Spiel ist kein Wettkampf-Spiel zwischen Konkurrenten, sondern ein Spiel für einzelne oder für Spielergruppen, das heiter stimmt, zur Entfaltung der schöpferischen Phantasie anregt und eher ein soziales Zusammenwirken anregt.

In einer Kopiervorlage (siehe Verlaufsplanung) fand ich zudem ein Tangram-Rätsel speziell für Grundschüler. Dabei bestanden die Rätsel jeweils nur aus vier TangramTeilen, nämlich einem großen und dem mittleren Dreieck sowie den beiden kleinen Dreiecken. Daraus lassen sich äußerst simpel erstaunliche Figuren legen, die vor allem kleineren Kindern einen Einstieg zum Tangram-Spiel erleichtern können.

1.1.3 Tangram und die Mathematik

In den Anforderungen des Puzzlespiels steckt eine gehörige Portion ausgeklügelter Mathematik. Michael Dekking und Jaap Goudsmit (vgl. ELFFERS) unterteilen die Tangram-Legefiguren in unterschiedliche Klassen. Dabei machen beide darauf aufmerksam, dass sich das Tangram in 16 rechtwinklige gleichschenklige und identische Dreiecke zerlegen lässt, was eine Art Grundeinheit des Tangram darstellt.

Abbildung 3

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Konvexe Tangrams sind Figuren, bei denen jeder Punkt auf einer Linie,

(ELFFERS, Köln, 1997, S.16)

die zwei beliebige Punkte des Umrisses miteinander verbindet, innerhalb der Figur selbst liegt. Der Vollmond beispielsweise ist konvex, die Mondsichel aber nicht.

Mathematiker haben errechnet, dass sich auf keinen Fall mehr als 13 verschiedene konvexe Tangrams bilden lassen (vgl. American Mathematical Monthly, Vol. 49, in: ELFFERS).

Die konvexen Tangrams bilden die Basis für die weiteren Untersuchungen Dekkings und Goudsmits. Sie legen ein Gitternetz über die Tangrams und untersuchen die Unterschiede zu den Konvexen. Dabei werden diese Unterschiede in einer Konvexitätszahl klassifiziert. Konvexitätszahl null“ bedeutet also, dass es sich um ein konvexes Tangram handelt. Bei Konvexitätszahl eins“ beispielsweise fehlt in einem konvexen Gebilde eines dieser kleinen 16 gleichschenkligen Dreiecke. Von ihnen gibt es mehr als mit der Konvexitätszahl null“. Ebenso gibt es mehr 3-ko nvexe als 2-konvexe, noch mehr 4-konvexe als 3-konvexe Tangrams und so weiter...

In ELFFERS‘ Buch legen die beiden Mathematiker ausführlich dar, dass ein Tangram höchstens 56-konvex sein kann.

Eine weitere Untergruppe aller Tangrams sind die teilbaren Tangrams. Dies sind LegeFiguren, die sich in zwei identische Teile zerlegen lassen, also Zwillingsfiguren darstellen. 65 Stück gibt es genau davon.

Näher auf die Relevanz höherer Mathemat ik einzugehen, ist nicht nötig. Abgesehen von seiner äußerst interessanten quadrat ischen Grundform sollen diese Beispiele lediglich anregen, über die zahlreichen geometrischen Besonderheiten des Tangrams nachzudenken. Entsprechende Literatur ist überall zu erhalten (siehe Literatur- und Internet-Verzeichnis).

Bei den didaktischen Entscheidungen für den Unterricht traten folgende didaktische Überlegungen in den Vo rdergrund, wie sie im nächsten Kapitel erörtert werden.

1.2 Didaktische Überlegungen

1.2.1 Was sagt der Lehrplan?

Folgende Forderungen des Mathematik-Lehrplans seien hier ausführlich zitiert: In der Grundschule wird kein systematischer Lehrgang in Geo metrie

durchgeführt und auf eine systematische Einführung geometrischer Grundbegriffe verzichtet. Den inhaltlichen Schwerpunkt bilden vor allem einfache geometrische Formen und Achsensymmetrie. Der Lehrer wählt zu den Zielen des Geometrieunterrichtes geeignete Problemsituationen und Fragestellungen aus, die dem Schüler die Möglichkeit geben, an konkreten Beispielen selbsttätig geomet rische Erfahrungen zu sammeln, sich bewusst zu machen und zu ordnen. Dabei werden auch die anderen Fächer der Grundschule einbezogen, vor allem Sachunterricht und Bildende Kunst/Textiles Gestalten/Werken. Handlungsbetonte und entdeckende Lernformen können in besonderer Weise dazu beitragen, kreatives und kombinatorisches Denken zu fördern.“ (KULTUSMINISTERIUM, Lehrplan Mathematik, S.6)

Im obigen Zitat wurden alle Stellen rot markiert, die besonders in einer Unterrichtseinheit mit Tangram-Übungen verwirklicht werden können. Und gerade im zweiten Schuljahr hat das Tangram-Spiel seinen verdienten Platz, denn hier fordert der Lehrplan (2.7.1) geometrische Formen Dreieck, Quadrat, Rechteck ... an Gegenständen und in zeichnerischen Darstellungen in verschiedenen Lagen und Größen erkennen und benennen“ sowie (2.7. 2) einfache geometrische Figuren legen“ zu können (KULTUSMINISTERIUM, Lehrplan Mathematik, S.23).

Hier muß lediglich die Einschränkung gemacht werden, dass der Unterricht weniger das Rechteck“, sondern vielmehr das Viereck“ in den Mittelpunkt rückt . So kann beispielsweise das Quadrat“ als Sonderform des Vierecks “ vermittelt werden und das

Tangram-Teil in Form des Parallelogramms als Viereck“. Bei meinen unterrichtlichen Erfahrungen erwies sich als Schwierigkeit, von der Definition eines Rechtecks auszugehen und ließ die Frage offen, warum sich der Lehrplan nicht auf Vierecke beschränkt.

Zu beachten sind sodann die von den Leitlinien geforderten Differenzierungs- und Förderungsmaßnahmen (vgl. KULTUSMINISTERIUM, Leitlinien, S.16). Auch so ll Unterricht gezielt verschiedene Sozial- und Arbeitsformen umsetzen, um jedem Schüler Erfolge zu bescheren und die gesammelten Ergebnisse festzuhalten und auszuwerten (vgl. KULTUSMINISTERIUM, Leitlinien, S.14).

1.2.2 Aussagen in der klassischen mathematischen Literatur

Wie bereits in der Einleitung betont, fordern alle didaktischen Werke zwar zum handlungsorientierten Unterricht auf, bieten naturgemäß wenige praktische Beispiele. Das Tangram“ selbst wird so gut wie in keinem Werk erwähnt.

Eine Ausnahme bildet RADATZ Handbuch für den Geometrieunterricht an der Grundschule“. Er widmet dem alten chinesischen Legespiel eine Seite (S. 171) und geht kurz auf einige Vorteile von dessen Einsatz in der Grundschule ein. Zum einen lassen sich demnach hervorragend offene Aufgaben legen, wie etwa Lege Figuren. Erzähle dazu!“ (RADATZ, S. 171), sowie andererseits themengebundene Aufgaben. Ein Beispiel hierfür wäre :“Lege ein Quadrat aus allen Tangram-Steinen. Kannst Du auch ein Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Trapez, legen?“.

Ferner betont RADATZ die Zerlegungsgleichheit sämtlicher Figuren, die aus allen sieben Steinen besteht. Damit würde die Entwicklung des Begriffs Flächeninhalt“ gestützt. Der Autor kommt bezüglich Tangram schließlich zu folgendem Resultat:

Über konkretes Tun wird das vorausschauende Denken geschult, werden Legestrategien entwickelt und wird das räumliche Vorstellungsvermögen trainiert“ (RADATZ, S.171).

NUFFIELD weist in seinem Werk ausdrücklich darauf hin, dass selbst bereits Säuglinge und Kleinkinder wichtige Erfahrungenmit Raum, Form und Größe machen. Besondere Erfahrungen mit Formen werden durch Puzzlespiele vermittelt“ (NUFFIELD, S.52).

Die überwiegende Literatur die ich vorfand, beschäftigt sich mit der Didaktik ab der Sekundarstufe 1, weist jeweils nur darauf hin, dass vieles bezüglich der Elementargeometrie in der Grundschule angebahnt werden soll und dies ohn e Arbeitsmaterial undenkbar“ sei (LAUTER, S.164). Vor allem für das Verständnis von Flächeninhalten und Symmetrien empfiehlt die Literatur den handlungsorientierten Einsatz von Plättchen (z. B. T-, L-, oder Z- Plättchen), um dem Schüler einen Zugang zu dieser Materie zu erschließ en (vgl. LAUTER, S. 54, 163 f.). Immer wieder warnt die Literatur (vgl. JAHNER, S.158) vor einem mathematischen wie auch systematischen

schul gemäßen Axiomensystem“, bei dem es dem Schüler schwer fiele, seine Probleme sow ie seine Erkenntnisse einzubringen. Er lerne nur eine bereits vollzogene Deduktionskette nachzuvollziehen“, entwickle jedoch kein individuelles Problemlöseverhalten (JAHNER, S.158).

Dies sei das Grundproblem des Geometrieunterrichtes, der flexibel, anschaulich und vor allem schülerorientiert gestaltet sein müsse. Vor allem in der Grundschule, in der die Basis für das Geometrie-Verständnis gelegt wird, muss sich der Lehrer dessen bewusst sein.

1.2 .3 M ode rne De nkan sät ze

Auch wenn die klassische Literatur die Problematik des Geometrieunterrichtes erstklassig erkannt und umschrieben hat, mangelt es sehr an praktischen Ansätzen für die Umsetzung etwaiger Lösungsstrategien.

Eberhard Endres, Lehrbeauftragter am Staatlichen Seminar für Schulpädagogik (Gymnasien) Heidelberg, stützt sein didaktisches Modell folgendermaßen auf die Gründe, warum Geometrie in der Schule behandelt werden sollte. Hier ein Auszug:

Abgeschlossenheit der Geometrie

Beschränkung auf wenige Elemente (z. B. Gerade, Strecke, Kreis, )

Schulung des räumlichen Denkens ( be i 9./10. Klässlern ist erst 50% der räumlichen Denkfähigkeit eines Erwachsenen ausgeprägt“)

Schulung der Vorstellungskraft (z.B. Tangram)

Immanente Anschaulichkeit (z.B. Körper, Skizzen)

Schulung des mathematisch-geometrischen Denkens (Untersuchung der logischen Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften)

Schönheit“ der geometrischen Figuren (z.B. Symmetrien) Verblüffung (z.B. durch o ptische Täuschungen)

(vgl. WWW: http://www.uni-karlsruhe.de/~za242/seminar/geounter.htm)

Überwiegend legt Endres diese Beispiele für den Unterricht in der Sekundarstufe 1 aus, aber all seine Gedanken sind mit entsprechenden Beispielen genauso auf den Grundschulunterricht übertragbar. Leider bezieht sich der Lehrbeauftragte in den folgenden Ausführungen mit zahlreichen Beispielen inhaltlich ausschließlich auf die Klassenstufen 5, 6 und 7. Dabei gibt er verschiedene Denkansätze von unterschiedlichen Modellen, etwa Von der räuml ichen zur ebenen Geometrie“ bzw. Von der eben en zur räumlichen Geo metrie“.

Die oben genannten Gründe führten für mich zu der Hypothese, dass der Einsatz des Tangrams im Unterricht der Grundschule zu rechtfertigen ist, da es viele der oben genannten Felder abdeckt. Der Schüler kann durch das Tangram unterschiedlichste Erfahrungen machen und wertvolle mathematische Kenntnisse erlangen.

1.2.4 Psychologische Aspekte

Die Schüler der zweiten Grundschulklasse sind nach Piaget am Ende der konkret- operationalen Phase (vgl. MIETZEL, S. 74 f./ vgl. ZECH, S.93 f.). In dieser Phase wird das Kind fähig, auf geistiger Ebene zu operieren. Dabei benötigt es jedoch noch sehr engen Bezug zur konkret en Gegenstandswelt. Beispielsweise können Kinder in diesem Alter mit gelegentlichen Fehlern Stäbchen unterschiedlicher Länge der Größe nach sortieren (vgl. MIETZEL, S.78).

Für das Tangram bedeutet dies, dass Kinder die unterschiedlichen Größen der Dreiecke durchaus wahrnehmen und unterscheiden. Schwieriger wird es, wenn sie verkleinerte Tangram-Rätselfiguren mit den sieben großen Puzzleteilen nachlegen müssen. Dazu bedarf es bereits einer sehr ausgeprägten konkret-operationalen Fähigkeit und zumindest im Ansatz einer entsprechenden Invarianzvorstellung. Hier können vor allem starke Schüler gefördert werden, während schwächere Schüler Rätsel (Umrissfiguren) in Originalgrö ße erhalten.

Für die Arbeit mit dem Tangram werden darüber hinaus gewisse Grundfertigkeiten von den Schülern vorausgesetzt, die hier der Priorität nach geordnet sind: Legen, Schneiden, Falten. Alle diese Techniken wurden bereits seit Anfang der ersten Klasse ko nsequent eingeübt, wobei Ende der zweiten Klasse viele Schüler noch Schwierigkeiten haben, ordentlich zu schneiden wie auch zu falten. Am wichtigsten ist jedoch das Legen, womit alle Schüler erfahrungsgemäß keine Probleme haben, da sie bereits seit dem Kindergarten mehrfach Puzzles legten oder mit dem Legen von Gegenständen (z.B. Steinen, Büroklammern, Spielgeld, etc.) Aufgaben löst en.

1.2.5 Verdecktes Lernen im Tangram

ELFFERS liste t in seinem Buch (ELFFERS, Köln, 1997) erstaunliche Lerneffekte bei der Arbeit mit dem Tangram auf, die sich für mich in der schulischen Arbeit als sehr bedeut sam erwiesen.

Der Tangram-Spezialist spricht zunächst vom verdeckten Lernen - der passiven Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten zwischen den eigentlichen

Unterrichtsstunden“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.27). Wie die Wissenschaft weiß, werden auch lange nach einem Erlebnis die aufgeno mmenen Informat ionen im Gehirn (im menschlichen Geist) im sogenannten Langzeitgedächtnis gespeichert und verarbeitet (vgl. VESTE R, S.65 ff.). Das gleiche passiert auch bei der Arbeit mit dem Tangram. ELFFERS verweist dabei auf die typische Lernkurve, bekannt durch die Erziehungswissenschaft.

Abbildung 4 (ELFFERS, Köln, 1997, S.27)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei experimentellen Messungen der Koordination von Hand und Auge hat man beobachtet, dass die Lernkurve zu Beginn einer Übungssitzung zunächst stark ansteigt

(A), sich dann auf einem gewissen Niveau hält (B), um schließlich unter den erreichten Spitzenwert abzusinken (C)“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.27). Wie man aus der Erziehungswissenschaft zudem weiß, sollte der Lernvorgang beim Absinken der Lernkurve umgehend abgebrochen werden, da ein weiterer Lernzuwachs als äußerst unwahrscheinlich erscheint.

Wird der Lernprozess jedoch vor dem Spitzenwert der Lernkurve unterbrochen, dann können später nicht nur weitere Fortschritte erzielt werden, sondern diese Fortschritte werden zudem auf einem höheren Niveau fortgesetzt als dem vor der Pause zuletzt erreichten. Dies ist o ft beim Lösen von Tangram-Rätseln der Fall. Kommt man nicht auf eine Lösung und macht dann eine Pause, so hat man wieder viele neue Ideen und Lösungsstrategien nach dieser Unterbrechung, kommt dem Ziel wahrscheinlich dann auch viel näher.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5 (ELFFERS, Köln, 1997, S.27)

In Abbildung 4 zeigt die Lernkurve von (A) nach (B) ihren normalen Verlauf. Nach (B) kommt es zu einer Pause, bevor Ermüdungserscheinungen einsetzen. Wenn bei (C) die Lernsitzung fortgesetzt wird, liegt das Geschicklichkeitsniveau über dem zum Zeitpunkt der Unterbrechung (B). Die Kurve steigt dann an bis (D), bevor sie schließlich absinkt“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.27).

Hartes und weiches Morphen sind ein weiterer Effekt, den der Tangram-Spieler unbewusst erfährt. Unter ‚Morphen‘ versteht man einen aus der computergesteuerten Bildverarbeitung bekannten Vorgang, bei dem ein Motiv (z.B. eine Weltkugel) in einem gleitenden Vorgang in ein anderes Motiv (z.B. in einen Baum) verwandelt wird“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.28).

Abbildung 6 (ELFFERS, Köln, 1997, S.28)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Den hier dargestellten Übergang von einer fliegenden Ente zu einer Schmuckvase bezeichnet man als weiches“ Morphen. Im Gegensatz dazu spricht ELFFERS beim Tangram vom harten“ Morphen. Die sieben Tangramm-Teile des ursprünglichen Quadrats werden immer wieder zu vollkommen neuen Bildgestalten zusammengefügt. Dies kann unendlich wiederholt werden! Ein Hase wird zum Haus, ein Haus zu einem Dreieck, ein Dreieck zum Tänzer und so weiter. Dabei dürfte die Methode des Tangrams, das harte“ Morphen, die kreativere und interessant ere Methode sein.

Abbildung 7 (ELFFERS, Köln, 1997, S.28)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zum Schluss geht ELFFERS no ch auf die unt erschiedlichen Abstraktionsebenen während des Umgangs mit dem Tangram ein. In dem Kapitel Von der Abbildung zur Abstraktion: Was ist Wirklichkeit?“ (vgl. ELFFERS,

Köln, 1997, S.29), erklärt der Autor ein Phänomen, das Didaktiker sehr an die Darstellungsebenen (enaktiv, symbolischeund ikonisch) von Bruner(vgl. ZECH, S.104 f.) erinnert.

Beispiel: Auf dem rechten Bild sehen wir eine Katze.

Aber es handelt sich hier natürlich nicht um eine reelle Katze, sondern um die gedruckte Abbildung einer Katze

- Druckfarbe auf Papier.

Die Frage entsteht: Was ist wirklich und was Abstraktion? Auf die Abbildung einer Kat ze folgt eine stilisierte Zeichnung und schließlich eine Tangram-Abbildung 8 (ELFFERS, Köln, 1997, S.29)

Silhouette. Ist irgendeine dieser Versionen ‚realer‘ als die andere?“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.29)

Ich verfolge ELFFERS Gedanken weiter: Es scheint, als sei das Foto am realistischsten, doch wir haben bereits festgestellt, dass es nur eine Vorstellung von Realität ist. Die Zeichnung wirkt weniger realistisch, etwa wie die künst lerische Interpretation einer Katze. Und während das Tangram am wenigsten mit der Realität zu tun zu haben scheint, wissen wir doch, dass eine Katze dargestellt sein soll. Es hat sozusagen den Status eines Piktogramms, einer symbolischen Vereinfachung. Was fehlt, ist die künstlerische Interpretation, um uns eine Katze lebendig vor Augen zu führen“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.29).

Um noch einmal den Bogen zu Piaget zu schlagen, muss an dieser Stelle festgehalten werden, dass Kinder in der konkret-operationalen Phase eine solche Interpretation leisten können. Durchaus ist diese künstlerische Interpretation“ einer lebendigen Katze durch die große Phantasie und das besondere Einfallsreichtum von Kindern für diese oftmals einfacher als für Erwachsene. Während viele Erwachsene nur Wolken am Himmel sehen, können Kinder viel mehr hinein interpretieren. Sie sehen Dinosaurier, Pferde, Schafe, Gesicht er und vieles mehr am Himmel langziehen. Eine Fähigkeit, die den Einsatz des Tangram-Spiels bei Kindern ebenfalls rechtfertigt und begünstigt. Das Kind erobert seine (Um-)Welt im Spiel, wozu interessante Theorien entwickelt wurden.

1.2.6 Tangram und die Spieletheorie

Um das Tangram in der Spieletheorie einordnen zu können, zählen wir es zu den Puzzles. Viel differenzierter unterscheidet KLUGE Spiele. Dabei grenzt er unter anderem Lernspiele von Spielzeug, Gesellschaftsspielen, Spielmaterialien sowie Spielgeräten ab (vgl. KLUGE, S. 61).

Neben der kurzen Definition von Lernspiel als Spielmittel mit betontem Lerneffekt“

(Winfried Klinke, in: KLUGE, S60) geht er auch auf die Forderung von Hein Retter ein, der dem Lernspiel folgende Merkmale zuschreibt:

a) Hervortreten ko nkreter Lernziele
b) einfache und dem Kinder verständliche Strukturierung
c) eindeutige Zuordnung der Spielgegenstände (Grundbestandteile des Materials)
d) in der Regel Prüfung des Spielergebnisses durch die Selbst - oder Fremdkontrolle

(KLUGE, S.60)

Untersuchen wir die vier genannten Forderungen an einem Lernspiel genau, so stellen wir fest, dass das Tangram auf jeden Fall zu der Klasse der Lernspiele gehört: Es schult das kombinato rische sowie kreative Denken der Kinder (unendlich viele Kombinationen der Teile sind möglich) und lässt die Schüler die geometrischen Begriffe unbewusst verinnerlichen (zu a). Durch seine zwei einfachen Regeln (siehe 1.1.2) ist das Spiel selbst von der Basis her einfach für das Kind strukturiert (zu b). Dies beinhaltet auch, wie die aus einfachen geometrischen Formen bestehenden Puzzleteile aneinander gelegt werden können, was einer eindeutigen Zuordnung der Spielgegenst ände gleichkommt (zu c). Die Selbst- und Fremdkontrolle kann beim Tangram auf verschiedene Weise erfolgen. Entweder legt das Kind die Teile auf eine original große Silhouette oder es kontrolliert sein Ergebnis anhand eines Lösungsblattes (zu d).

KLUGE gibt weiterhin eine umfassende Definition des Puzzle-Spiels:

Ein Puzzle fordert den Spieler dazu auf, aus einer ungeordneten Menge von Einzel elementen ein vorherbestimmtes Ganzes zu schaffen. Dieses Ganze kann sowohl eine bildliche Darstellung als auch ein ornamentales Muster oder aber auch, wie etwa bei Wort- und Satzpuzzles, ein Schriftbild sein. Die Zahl der Teile und die Kompliziertheit der Stanzlinien bestimmen im wesentlichen den Schwierigkeitsgrad des Puzzles. Das Kind komm t der Lösung der jewei ls zu bewälti genden Aufg abe durch Vergleich en und Kom binieren optischer Gegebenheiten näher, bis alle Lücken ausgefüllt sind. Das Ergebnis der Spielaufgabe ist daher leicht festzustellen. Puzzles werden im Un terrich t teils als E inzel-, teils als Gr uppenspiel eingesetzt “

(KLUGE, S. 61 f.).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

KLUGE diskutiert in seinem Buch das Lernspiel als so lches und stellt zug leich sieben spielpädagogische Leitlinien zum Einsatz von Lernspielen auf (vgl. KLUGE, S.70 ff.). Da sich diese teilweise mit den oben aufgeführten Forderungen Retters überschneiden, führe ich sie nicht näher auf.

1.2.7 Tangram und mathematische Schulbücher

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, finden sich Übungen mit dem Tangram häufiger in Schulbüchern der Grundschule, seltener in Büchern der Hauptschule. Dort sind die Tangram-Übungen nur kurzfristig eingeplant, als kleines Bonbon“ für die Schüler. Dabei kann das Tangram viel umfangreicher und grundlegendereingesetzt werden, wie ich später noch stärker verdeutlichen möchte.

Anhand eines modernen Mathematik-Schulbuches soll hier aufgezeigt werden, wie vorbildlich von Beginn der ersten Klasse an die Arbeit mit Lege-Puzzles bis hin zum Tangram durchstrukturiert sein kann. Hierbei handelt es sich um die neuen Ausgaben der Schulbuchreihe Welt der Zahl“ (Schroedel-Verlag) für die erste und zweite Klasse.

Abbildung 9 (aus RINKENS (Hrsg.): Welt der Zahl - 1. Schuljahr)

Bereits in diesem Schulbuch für die erste Klasse sind drei Seiten (40, 41 und 110) dem

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Legen von Figuren durch Plättchen (überwiegen Dreiecksplättchen) gewidmet. Äußerst interessant ist dabei die Gruppierung der Legefiguren zu Themengebieten, wie es beim Tangram-Spiel vorgenommen wird. So lässt der Aut or auf Seite 40 Schüler vier Fische (Thema: Unter Wasser“) mit passenden und dem Buch beiliegenden Papp-Dreiecken und -Vierecken auslegen. Das Gleiche geschieht auf Seite 41 unter dem Thema Über Wasser“, wobei ein großer Schwan aus dreieckigen und quadratischen Puzzleteilen ausgelegt werden soll. Doch auf dieser Seite wird es schon schwieriger. Fünf weitere - jedoch verkleinerte Wasservögel - soll der Schüler nachlegen, ohne die dabei hilfreiche Silhouette. Die Schwierigkeit nimmt zu, da die Schüler bereits Größenverhältnisse beachten müssen.

Unter dem Titel F ormen-Puzzle“ greift das Mathematik-Buch diese Übung wieder auf. Hier sollen zwölf verkleinerte Formen (Schiffe, ein Pfeil, ein Mensch, etc.), wie sie uns schon sehr stark an das Tangram erinnern, mit acht Dreiecken nachgelegt werden. Leider vermisse ich, dass eine entsprechende Selbstkontrolle in das Buch integriert wurde.

Insgesamt beurteile ich dieses als hervorragende Vorstufe zum Tangram, welches sich ebenfalls in lauter kleine Dreiecke zerlegen lässt (vgl. 1.1.3).

Im zweiten Schuljahr werden diese Aufgaben in der Reihe Welt der Zahl“ entspr echend fortgesetzt.

Abbildung 10 (aus RINKENS (Hrsg.): Welt der Zahl - 2. Schuljahr) 19

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Aufgaben schließen sich folgerichtig an die des Bandes für die erste Klasse an. Auf Seite 43 ( Puzzle am See“) sollen die Schüler verkleinerte Fische, Häuser, Menschen, Hunde, Zelte und Enten nachlegen. Wieder wurde das Niveau erhöht, denn diesmal sind nicht nur gleichgroße Dreiecke und Quadrate zu verwenden, sondern ein größeres Dreieck kommt hinzu. Auf der gegenüberliegenden Seite, Seite 42 (oben nicht dargeste llt!), sollen die Schüler große Silhouetten mit den originalgroßen Plättchen nachlegen und angeben, wie viele Plättchen sie jeweils von jeder Sorte (kleine und große Dreiecke sowie kleine und große Quadrate) benötigt haben. Die Puzzleteile sind wieder auf vorgestanzten Kartonbögen dem Schulbuch beigelegt.

Auf Seite 72 geht das Buch auf die Spiegelgeomet rie ein, lässt Schüler für Übungen mit dem Spiegel Figuren aus den vorhandenen Plättchen legen. Die darauffolgende Seite 73 behandelt ganze Muster, die mit Hilfe der Puzzleteile gelegt werden können. Dabei handelt sich um die Parkett ierung von Flächen.

Spiegelung und Parkettierung sind zwei Themen, die sich hervorragend aus TangramÜbungen entwickeln lassen. Eine von vielen Möglichkeiten, deren Ausführung jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde.

Ausgeklügelt ist die Übungsseite (Seite 15) zum Auslegen von Silhouetten bei den Arbeitsblättern zur Wel t der Zahl“ für die zweite Klasse. Hier müssen die Schüler ähnlich wie auf der oben erwähnten Seite 42 des Buches Formen nachlegen und entscheiden, wie viele große, mittlere und kleine Quadrate wie auch Dreiecke sie benöt igten.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass all diese Übungen hervorragend strukturiert und inhaltlich sehr ansprechend gestaltet sind. Werden diese Übungen kontinuierlich von der ersten bis zur

Abbildung 11 (RINKENS (Hrsg.): Welt der Zahl, Arbeitsblätt er, 2. Schuljah r, S. 15)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

zweiten Klasse - und nat ürlich auch später - bearbeitet, dann haben es die Schüler in der Geometrie bei Themen wie etwa dem räumlichen Vorstellungsvermögen viel leichter. Nicht zu vergessen, dass sich die Begriffsbildung unbewusst und nahezu selbständig in den Köpfen der Kinder vo llzieht sowie ihr kombinatorisches und kreatives Denken geschult wird. Viel mehr mathematische Schulbücher der Grundschule sollten gezielt solche erstklassige Übungen wie in der Welt der Zahl“ integrieren oder sich mit den vergleichsweise förderlichen Möglichkeiten des Tangrams auseinander setzen.

1.2.8 Begriffsbildung bei Kindern der zweiten Klasse

Nach der kurzen Betrachtung von Theorien und Meinungen zum Tangram sowie einiger Einsatzbeispiele, ist nun die eigentliche mathematische Begriffsbildung beim Kind eingehend zu bedenken. ZECH verknüpft eine Erklärung an das Stadium der Konkreten Operat ionen (Piaget) und zitiert in seinem Buch Ausubel:

Zwar müssen solchen Begriffen stets adäquat direkte, nicht verbale Erfahrungen mit empirischen Gegebenheiten vorausgehen, von denen sie abstrahiert werden. Aber wenn ihre Bedeutung einmal auf diesem Erfahrungshintergrund fest verankert ist, kann sie das Kind verständnisvoll benützen, ohne sich ständig auf konkrete Gegebenheiten stützen zu müssen“ (ZECH, S.93).

Da sich die zu lernenden geometrischen Begriffe in der Unterrichtseinheit Tangram“ hauptsächlich auf Quadrat“, Viereck“ und Dreieck“ beziehen - Zech nennt dies eine Realdefinition“ (ZECH, S.216) - ist der eigentliche Vorgang der Begriffsbildung nicht allzu kompliziert, wie etwa bei operativen Begriffen (vgl. ZECH, S.219). In Anlehnung an den Entwicklungsstand der Kinder ist daher an unterschiedliche wichtige diaktische Prinzipien zu erinnern:

a) Das Prinzip der Stufengemäßheit nach Piaget

Hier knüpft sieht Piaget die mathematische Konzeption des Unterrichts auf dem Entwicklungsstadium der Kinder basierend. Seine erste Forderung lautet, mathematische Konzepte konkret-handelnd aufzubauen (Aufbauprinzip von

Dienes). Zweitens erwartet er, dass mit Hilfe von strukturiertem “ Material eine geeignete mathematische Umgebung“ geschaffen wird, in der Kinder durch intensive eigene Akt ivitäten und Erfahrungen spielend-konstruktiv lernen (Dynamisches Prinzip von Dienes). Der Lehrgang sollte auf jeden Fall in der Grundschule vom hypothetisch-deduktiven Denken weit Abstand nehmen, erst langsam an dieses heranführen (Prinzip der Realitätsnähe, Prinzip des eher induktiven Vorgehens) (vgl. ZECH, S.113).

b) Operat ive Prinzipien nach Aebli

Aebli plädiert für einen schrittweisen Aufbau der mathematischen Operat ionen, von einer konkreten Stufe über eine figurale Stufe zu einer symbolischen Stufe (Prinzip der Verinnerlichung). Dabei sollte von Anfang an die Umkehroperation immer mit einbezogen werden (Prinzip der operativen Durcharbeitung). Aebli spricht sich zudem dafür aus, möglichst viele Bezüge zu bereits Erlerntem herzustellen und bereits eingeführte Operationen zu integrieren (Integrationsprinzip) (vgl. ZECH, S.113 f.)

c) Operative Prinzipien nach Bruner

Passend zu meinen Fragestellungen sind ebenso Bruners Darlegungen. Er plädiert für einen schrittweisen Aufbau des Lernvorgangs anhand der drei Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch), wobei jede Stufe durchlaufen werden sollte (Prinzip der Darstellungsebenen). Zudem ist es sinnvoll, jeden Unterrichtsgegenstand auf ganz unterschiedliche Weisen zu verkörpern bzw. zu veranschaulichen (Prinzip der Veranschaulichungsmittel). Ebenso kann der eigentliche Unterrichtsgegenstand selbst verschieden dargestellt werden (z.B. steht ein Quadrat einmal aueiner Ecken / Drehung) (Prinzip der mathematischen Variation). Letzte Forderung Bruners ist, dass die Denkentwicklung durch Abschirmung der unmittef einer slbaren Anschauung“ von auffälligen, aber unwesentlichen Merkmalen gefördert werden (Prinzip der Abschirmung) (vgl. ZECH, S.114 f.)

Diese Prinzipien geben mir wesentlichen Aufschluss zur Arbeit mit dem Tangram, mit dem Anspruch, die Schüler weder zu über- noch zu unterfordern. Das Tangram-Spiel selbst bietet zahlreiche und verschiedenste Möglichkeiten, diese Prinzipien zu verwirklichen.

Die Schüler legen z.B. Figuren, die sie wieder in andere Figuren verwandeln - legen dabei vielleicht aus zwei großen Dreiecken ein Quadrat und lassen dieses wieder zerfallen, um es in ein größeres Dreieck oder wieder in ein Quadrat zu verwandeln (Prinzip der operativen Durcharbeitung). Oder die Schüler sollen herausfinden, aus welchen Puzzlet eilen man Quadrate legen kann (Prinzip der Abschirmung). Da am Tangram immer handelnd gearbeitet wird und die Kindgemäßheit mehrfach erörtert wurde, sind automatisch das Aufbauprinzip und dynamische Prinzip von Dienes erfüllt. Da die geometrischen Formen Dreieck, Quadrat und Viereck bereits am Anfang des zweiten Schuljahres erläutert wurden, begegnet den Schülern bei der Arbeit mit dem Tangram Altbekanntes (Integrationsprinzip). Ebenso haben die Schüle r (auch im Kindergarten) bereits zahlreiche Aufgaben und Puzzles gelegt, sind also mit der Aktionsform beim Tangram-Spiel bestens vertraut.

ZECH teilt auf diesen Zusammenhang hin die Begriffsbildung in eine logische und in eine psychologische Seite, die ich kurz erklären möchte: Bei der logischen Komponente lassen sich Objekte anhand immer wiederkehrender bestimmter Merkmalskombinationen beschreiben (z.B.: Es hat immer vier Ecken, also ist es immer ein Viereck). Ein Begriff wird jedoch psychologisch gebild et, we nn man ihn generalisieren kann (z.B.: Ein Quadrat bleibt ein Quadrat, ob ich es auf eine Seite oder auf seine Ecke stelle) (vgl. ZECH, S.217).

RADATZ geht eindringlich auf die Begriffsbildung und Entwicklung des geometrischen Denkens ein (RADATZ, S.11ff.), was sich inhaltlich sehr mit ZECH deckt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2.9 Arbeitshypothese

Zusammenfassend gesehen rechtfertigen und stützen die Thesen von Bruner, Aebli und Piaget den Einsatz des Tangrams in der Schule. Der spielerische und kreativ-gestaltende Charakter des Tangrams ist kaum bei einem anderen Lernspiel vorzufinden. Und die Schüler machen sich dabei unbewusst wichtige geometrische Gesetze klar, verinnerlichen die richtigen mathematischen und relevanten Begriffe, spielen mit ihrer Phantasie und erlernen flexibel und kombinatorisch zu denken.

Wie diese didaktischen unterrichtspraktischen Ü berlegungen konkret im Unterricht umzusetzen sind, diskutiert das folgende Kapitel.

1.3 Methodische Überlegungen

1.3.1 Einsatzmöglichkeiten des Tangram

Hier interessiert zunächst, wie das Tangram den didaktischen Intensionen des Mathematikunterrichts dienen könnte:

Mathematik:

Das Tangramm kann durch Zeichnen oder Falten mit

Hilfe seiner quadratischen Grundform hergest ellt werden.

Abbildung 12 Der Rhombus- Flip (ELFFERS, Köln, 1997, S.16)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zwei oder mehr Tangram-Puzzleteile können andere, bekannte geometrische Formen bzw. Tangram- Puzzleteile bilden (z.B. ergeben zwei kleine Tangram- Dreiecke ein weiteres mittelgroßes Tangram-Dreieck oder das Parallelogramm).

Die Schüler können herausfinden, dass sich ein Puzzleteil sehr merkwürdig verhält. Das Parallelogramm (z.B. als

schräges Viereck“ von Grundschülern benannt) ist im

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gegensatz zu den Dreiecken und dem Quadrat nicht spiegelsymmetrisch. Zur Lösung eines Rätsels muß es also event uell gewendet (nicht nur gedreht!) werden.

- Es können andere Tangram-Spiele erstellt werden.

- Die Schüler können selbst Figuren legen ( erfinden“) oder versuchen, vorgegebene (verkleinerte oder originalgroße) Figuren zu legen.

- Das Legen von Figuren kann mit Hilfe von Silhouetten erleichtert werden.

- Im Fühlkasten können die Tangram-Teile erraten werden.

Insgesamt ist von einer umfassenden Erfahrung mit geometrischen Grundformen auszugehen.

Eine interessant e weitere Idee zum Einsatz des Tangram im Mathematikunterricht hatten Sabine Hofmann und Nadine Hoffmann, die ihr Projekt unter dem Titel Tangram-Spiele zum Einmaleins“ im GRUNDSCHULMAGAZIN (S.29 f.) darst ellen. Dabei nutzen sie das Tangram wie ein herkö mmliches Mathemat ikpuzzle, schreiben Aufgaben an die Seiten der Puzzleteile und auf die gegenüberliegende Seite das (nur einmal in diesem Puzzle vorkommende) Ergebnis. Mit Hilfe von Orientierungsstrichen können so Schüler unterschiedlichste Tangram-Figuren legen. Die Abbildung zeigt das Quadrat so wie einen Raubvogel.

Abbildung 13 (GRUNDSCHULMAGAZIN, S.29)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Übung wurde für das zweite Schuljahr ausgeschrieben, wobei das Niveau sehr angehoben wurde. Diese Tangram-Rechenpuzzles sind wohl eher für leistungsstärkere Schüler gedacht. Leicht könnte man im Mathematikunterricht auch eine Rätselfigur vorgeben, die Schüler entweder alleine durch Legen der Puzzleteile oder durch das Rechnen der Aufgaben lösen können. Leider verliert das Tangram seinen multifunktionalen Charakter, da die Rechenaufgaben jeweils nur für eine spezielle Tangram-Figur bestimmt sind.

Die mathematischen Grunderfahrungen mit dem Tangram können durch fächerübergreifende Nutzung eine reizvolle Auswirkung erfahren:

Werken/Bildnerisches Gestalten:

- Herstellen des Tangram aus Holz (Sägearbeiten!) oder anderen stabilen Materialien. Dies bietet sich eher für höhere Klassen an.
- Gestalten von Landschaften, auf die ausgeschnittene Tangram-Figuren geklebt werden.
- Bast eln eines Schattentheaters mit Hilfe von Tangram- Figuren

Eine weitere originelle Idee hatte ein Schüler, der mir diese ausgearbeitet in den Sommerferien per Post zusandt e. Er legte die Tangram-Puzzleteile auf ein Blatt und markierte die äußeren Ecken seiner Figur, die er anschließend mit einer Nadel durchbohrte. Die entstandenen Löcher durchzog er mit Wollfäden, legte die Silhouette nach und verknotete die Fäden auf der Rückseite des Blattes. Um das Ganze noch bunter zu gestalten, malte er die Silhouette farbig aus. Eine schöne Idee, die auf leicht auf St off, Holz- und Steckbrettern nachvollzogen werden kann. Diese Arbeit zeigt zudem, wie fasziniert Schüler der zweiten Klasse von dem Tangram-Spiel sind und was für kreativen Ideen es bei ihnen weckt, die solche Resultate erzielen und letztendlich einen unbewussten Umgang mit Geomet rie fördern.

Abbildung 14 von Manuel Florian

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

An dieser S telle sei a ngeme rkt, dass sich der Bau eines Tangram-Spiels als Auftragsarbeit“ am Anfang der Tangram-Einheit“ in der zweiten Klasse schwierig darstellt. Die Schüler wissen fast alle nichts mit dem Begriff Tangram“ anzufangen. Vielmehr lohnt es sich, den Schülern die Puzzleteile auszuteilen und die Möglichkeiten des chinesischen Puzzles zunächst spielerisch erleben zu lassen. Dadurch wächst später das Interesse, selbst ein Tangram - etwa ein stabileres oder größeres - selbst anzufert igen. Dies kann dann zu einem späteren Zeitpunkt den Schülern durch mathematische Kniffe (Falten und Zeichnen) vermittelt werden. Ein zusätzlicher Anreiz für die Kinder, denn sie können bis dahin nicht nur Tangram-Puzzles lösen und mit diesem Legespiel umgehen, sondern es dann auch selbst herstellen. Die Herst ellung selbst ist äußerst simpel (vgl. 1.1.2).

Deutsch: -

Der Lehrer könnte ähnlich wie dem Gedicht Der Faden“ (GUGGENMOS, S. 105) ein Gedicht oder einen Text erstellen, bei dem die Schüler das Geschriebene mit den Tangram-Teilen nachlegen können.

Die Schüler können eine Geschichte mit Tangram- Figuren bildlich nachgestalten oder als Schattentheater nachspielen.

Über eine Tangram-Figur kann meditiert oder eine Phantasiereise gemacht werden (auch in Religion), da die einfache schwarze Struktur den Kindern viel Phantasie lässt. Zudem hat das Tangram sowieso eine meditative Komponente, da man zum Lösen der Rätsel Ruhe für die Konzentration benötigt (ähnlich wie beim Schach-Spiel).

Denkbar sind auch Unterrichtsstunden in Musik, bei der ein kleines Tangram-Musical entwickelt wird oder Lieder über das Tangram gesungen werden. In Sport könnte eine Tangram-Puzzle -Ra llye stattfinden, bei der die Puzzle-Teile möglichst schnell eingesammelt und - als besondere weitere schwierige Aufgabe - zu e iner Figur zusammengepuzzelt werden müssen. Im Computerunterricht kann mit einem Tangram- Pro gramm (siehe beigelegte CD-ROM) gearbeitet werden. Die Einsatzmöglichkeiten des Tangram erscheinen in der Grundschule auß erordentlich umfangr eich.

1.3.2 Die Gestaltung des Tangram

Bevor der Lehrer das Tangram im Unterricht einsetzt, muss er zuvor zahlreiche Entscheidungen treffen. Wie groß soll das Tangram sein? Welche Farbe hat es? Wie wird es verpackt? Wie führe ich das Tangram im Unterricht ein? Dürfen es die Schüler mit nach Hause nehmen? Wie können Lösungen von Rätseln den Schülern präsentiert werden? etc.

Die Beantwortung all dieser Fragen ist nicht einfach. Wie bei allen Unterrichtsstunden kommt es auf die Klasse selbst und auch auf den Lehrer an. Daher stellen folgende Bemerkungen zum Einsatz des Tangrams in der Grundschule eine St ruktur dar, wie sie mir als logisch erscheint.

- Das Puzzle-Spiel selbst

Es besteht die Möglichkeit, es aus Holz oder Plastik zu erwerben oder aus Karton oder Papier zu fertigen. Da die Schüler lange Freude an diesem Spiel haben sollen und es sehr ausgiebig benutzen, empfiehlt es sich, ein Spiel aus festeren Materialien vorzuziehen. In höheren Klassen darf es durchaus auch selbst hergestellt werden. Vielleicht stellen Hauptschüler den benachbarten Grundschülern die Tangram-Spiele her?

Farblich gibt es zwei Möglichkeiten. Man kann es im traditionellen schwarz lassen oder die Puzzle-Teile farbig gestalten. Entweder könnten die Teile nach ihrer Größe oder nach ihrer geo metrischen Form farblich schön unterschieden werden. Eine farbliche Gestaltungsmöglichkeit kann GUIDOUX (Hrsg.) entnommen werden, dessen Buch ein schwarzes wie auch buntes Tangram beigelegt sind. Für die Farbe spricht eine sofortige Unt erscheidungsmöglichkeit der einzelnen geometrischen Grundformen für die Schüler. Hingegen gibt das klassisch-schwarze Tangram der Phantasie der Schüler viel mehr Möglichkeit zum Erkennen der gelegten und zu legenden Figuren. In meiner Unterrichtseinheit habe ich der klassischen Form aus Holz den Vorzug gegeben. Diese Teile können auch auf farbigem Papier als Schablone benutzt werden, um farbige Puzzle-Teile einfach zu fertigen. Die Originalgröße, in der das Tangram beispielsweise im Handel zu haben ist, bewährt sich ebenfalls sehr gut, da so leicht Figuren gelegt werden können, die auf ein DIN A4-Blatt passen. Auf alle Fälle sollte jeder Schüler unbedingt sein eigenes Tangram besitzen.

- Die Verpackung

Alles ist eine Kostenfrage, so auch die Verpackung. Bew ährt hat sich die Verpackung in Plastiktüten o der Stoffsäcken. Während der Unterrichtseinheit ist es ratsam, nach den einzelnen Stunden die mit Namen versehenen Verpackungen wieder einzusammeln, da Schüler sonst leicht Puzzleteile verlieren könnten. Außerdem verlängert sich bei den Schülern der Reiz, das Spiel und seine Rätsel ihren Eltern präsentieren zu können, was eine längere Spielfreude bei den Kindern bewirkt.

- Vorübungen

Es ist rat sam, mit den Schülern von Beginn der erst en Klasse an Schneiden, Falten und Legen von Puzzleteilen zu üben. Ebenso sollten geometrische Übungen kontinuierlich in den Unterricht eingebaut werden (vgl. 1.2.7). Weitere handlungsorientierte geometrische Vorübungen können dem Buch von

WUNDERLICH (S. 143 - 146) entnommen werden. Ratsam ist es zudem, dass die Kinder die Begriffe Dreieck“, Viereck“ und Quadrat“ als Grundbegriffe erworben haben und allgemein unterscheiden können. Sicherlich kann die Einführung der Begriffe auch im Rahmen des Tangram-Unterrichts integriert werden, dürfte aber vielleicht zu einer Überlastung schwächerer Schüler und somit zu einer negativen Erfahrung mit dem Tangra m führen. Dies sollte unbedingt vermieden werden. Besser ist es, eine Stunde vor der Einführung des Tangram die Begriffe spielerisch wiederholen zu lassen.

- Einführung des Tangram

Hierbei sollte der Lehrer äußerst kreativ sein. Schließlich motiviert die erste Begegnung mit dem Tangram einen jeden Schüler für den Verlauf der weiteren Unterrichtseinheit. Zum Beispiel könnte eine lustige Figur als Overhead-Folie oder als Plakat vorgestellt werden oder man verkauft“ den Schülern das Spiel als magische Zauberplättchen“. Hier sind der Phantasie keine Grenzen gesetzt. Je origineller, desto besser.

- Aufgabenmöglichkeiten

Wie bereits in 1.3.1 dargestellt, gibt es unterschiedliche Möglichkeiten für den Einsatz des Tangram in der Grundschule. Der Lehrer sollte sich jedoch über die Schwierigkeit der einzelnen Rätsel bewusst sein, da es sehr einfache, wie auch äußerst komplizierte gibt. Ebenso sprechen Naturformen (z.B. Tierfiguren) die Schüler eher an als das Legen von Quadraten mit Löchern. Primär können zwei Aufgabengruppen unterschieden werden. Zum einen können die Schüler selbst Rätsel entwerfen und haben dabei im Umgang mit dem Tangram einen absolut freien Spielraum oder sie versuchen Rätsel zu lösen. Bei letzterem sollte der Lehrer mit viel Geschick Hilfestellungen und Übungen mit dem Tangram beisteuern (vgl. 1.3.3). Abgesehen davon, können auch geometrische Figuren mit einer kleineren Auswahl aus den sieben Tangram-Teilen gelegt werden. Je weniger Puzzleteile, desto einfacher die Aufgabe für den Schüler!

- Lösungsmöglichkeiten

Da es sich beim Tangram um ein Lernspiel handelt, sollte dem Schüler eine selbständige Überprüfung von Lösungen möglich sein (vgl. 1.2.6). Lösungsblätter sind eine äußerst einfache und praktische Lösung, jedoch wenig ökonomisch. Zu beachten ist dabei, dass es für manche Tangram-Rätsel auch mehrere Lösungsmöglichkeiten gibt! Um den Schülern Hilfestellungen zu geben oder Lösungen zu demonstrieren, sollte der Lehrer ein großes Tangram-Spiel für die Tafel vorbereitet haben bzw. Tangram-Plättchen für den Overhead- Projektor. Sehr hilfreich sind vorgegebene Silhouetten, die dem Schüler eine sofortige Kontrolle, Lege- und Orientierungshilfe bieten. Der Nachteil dabei ist, dass bei komplizierten Figuren Einkerbungen in die Silhouette von einem Puzzleteilverdeckt werden könnten. Bei einfachen Legefiguren sollte am Anfang jedoch auf dieses Hilfsmittel nicht verzichtet werden. Eine farbliche Markierung auf der Rückseite der Tangram-Plättchen ist ungünstig, da sich diese wieder nur auf eine Rätselfigur beziehen würde und der flexible Charakter des Spieles verloren ginge. Möglich ist durchaus auch die Kontrolle durch den Banknachbarn - bei schwächeren Schülern jedoch nicht zuverlässig genug.

- Fortführung der Tangram-Einheit (auch fächerübergreifend)

Das Tangram braucht nach der einführenden Unterrichtseinheit nicht in einer Schublade im Kinderzimmer der Schüler auf ewig zu verschwinden. Vielmehr sollte das Tangram die Schüler das ganze Schuljahr begleiten. Vielleicht bekommen die Kinder einmal ein Tangram-Rätsel als Hausaufgabe, dürfen in der Freistunde einen Wettkampf (ohne Konkurrenzgedanken!) machen, wer am schnellsten ein Tangram-Rätsel löst, oder bei der Behandlung von Quadraten untersuchen die Schüler die Möglichkeiten, aus den Puzzleteilen Quadrate zu bilden. Noch zahlreiche weitere Möglichkeiten (auch im Sinne eines Spiralcurriculums) für einen kurzfristigen Einsatz während des Schuljahrs sind denkbar. Auch hier sind dem Lehrer kaum Grenzen gesetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.3.3 Kenntnis der Schwierigkeiten des Tangram

Der Lehrer muss unbedingt selbst mehrfach versucht haben, Tangram-Rät sel zu lösen, um die Schwierigkeiten dabei zu erfahren und die möglichen Lösungsstrategien kennen zu lernen. Denn genau darauf stoßen auch die Schüler innerhalb dieser Einheit. Schließlich sollte der Lehrer zwischen einfachen und schwierigen Aufgaben genau unterscheiden können, um seinen Unterricht differenziert zu strukturieren, schwachen wie auch starken Schülern einen Erfolg bei der Arbeit mit dem chinesischen Puzzle zu ermöglichen.

Einfache Tangram-Figuren sind solche, die durch ihren Umriss sofort die Lage von einzelnen Puzzleteilen verraten. Das Beispiel der Figur rechts zeigt eine rennende Frau, deren Haarschopf vom Wind nach hinten geweht wird. Die Lage des Parallelogramms, des Quadrates so wie der beiden kleinen Dreiecke ist sofort (auch für Schüler der zweiten Klasse ersichtlich). Auch die beiden großen Dreiecke dürften ebenso wie das mitt lere Dreieck kaum Schwierigkeiten bereiten. Diese Figur dürfte also ohne große Probleme schnell von Schülern gelegt sein, sofern sie mit den Größenverhältnissen der einzelnen geomet rischen Formen selbst (kleine, mittleres und große Dreiecke) keine Probleme haben.

Durch ihre Größe sind die beiden gro ßen Dreiecke meist leicht auszumachen. Daher ist e in Tipp bei der Arbeit mit dem

Tangram, möglichst erst die beiden großen Dreiecke zu legen. Ein gut er Hinweis für Schüler, damit sie einen einfachen Einstieg zum Lösen eines Rätsels haben.

Abbildung 15 (ELFFERS, Köln, 1997, S.18)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als sehr hilfreich erweisen sich auch anfängliche Übungen, bei denen Schüler versuchen sollen, Tangram-Teile aus anderen Puzzle-Teilen zu legen. Links sind einige Möglichkeiten aufgeführt. Wird eine Figur offensichtlich mit Hilfe zweier Parallelogramme gelegt, erinnern sich die Schüler daran, dass ein zweites Parallelogramme mit Hilfe von den zwei kleinen Dreiecken gelegt werden kann. Sie fallen auf die optische Täuschung nicht herein, ein großer Fortschritt in der Wahrnehmung der mathematischen Gr undformen. Schwierig ist wiederum das Parallelogramm, das - da es ja nicht spiegelsymmetrisch ist, wieder auf zwei Arten mit Hilfe der beiden kleinen Dreiecke gelegt werden kann.

Abbildung 16

(ELFFERS, Köln, 1997, S.19)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Generell sollten viele Übungen gemacht werden, bei denen die Schüler bekannte geomet rische Formen (auch in anderen Größen als die der vorhandenen Puzzleteile selbst) legen. Dies kommt sehr der unbewussten Begriffsbildung der Kinder zugute. Einige Möglichkeiten sind:

Abbildung 17 (ELFFERS, Köln, 1997, S.23)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Schwe re Tangram-Figuren sind äu ßer st k nifflig, selbst für uns Erwachsene . Betrachten wir das nebenstehende Beispiel, bei dem zwei nahezu gleich erscheinende Figuren mit Hilfe aller sieben Plättchen gelegt werden. Verblüffend: Wie kommt der dreieckige Ausschnitt der rechten Figur zustande. Die Lösung darunter gibt Aufschluss! (Lage der großen Dreiecke beachten!). Ganz chön ausgeklügelt, nicht? In diesem Fall ist die Lösung das

Paradoxe - nur durch ausgiebiges Probieren und oft zufälliger Anordnung einzelner Tangram-Teile erreichbar. Eine recht unübliche mathematische Lösungsstrategie.

Abbildung 18 (ELFFERS, Köln, 1997, S.17)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein grundschulgemäßes kniffliges Rätsel dieser Art (für ganz forsche Schüler) sähe dann so aus:

Abbildung 19 (LANGDON, S.31)

Auch hier sind wieder beide Figuren mit allen sieben Teilen gelegt worden. Woher beko mmt der rechte Mann den Fuß? (Selbstversuch empfohlen: Lösung ist im Anhang).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies sind Beispiele, wie schwer ein Tangram-Puzzle sein kann und wo vielleicht Probleme bei der Einübung der Wahrnehmung von Grundformen gesehen werden könnten. Nur der geübte Spieler kann solche Aufgaben in kurzer Zeit lösen. Schließlich schult ein häufiger Umgang mit dem Tangram den Blick für die Lösung. Wenn man einmal den Dreh heraus hat, dann werden sofort die Positionen der großen Dreiecke erahnt. Der Rest ist Kleinarbeit, in dem noch manch einer der oben erwähnten Kniffe dahinter stecken kann.

ELFFERS selbst umschreibt einfache Puzzles als diejenigen, bei denen die beiden großen Dreiecke in einer offenen Position“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.15) liegen:

Abbildung 20 (ELFFERS, Köln, 1997, S.15)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Schwieriger wird es, wenn die zwei gro ßen Dreiecke in versteckten Positionen“ (ELFFERS, Köln, 1997, S.15) sind und sie nicht sauber aneinander st oßen: S, Köln, 1997, S.15)

dass der Spieler mehr kleine Dreiecke erkennt als tatsächlich vorhanden sind. Das folgende Beispiel verdeutlicht diese Problematik. Hier könnte man zunächst vermuten, dass das rechte Bein des Pferdes ein kleines Dreieck ist, welches an den Körper des Tieres angelegt wurde. Die Posit ion des ersten kleinen Dreiecks - das rechte hintere Bein - ist eindeutig. Für das zweite kleine Dreieck bedarf es einiger Versuche. Schließlich könnte es sich bei dem zweiten Dreieck (Hals des Pferdes) auch um die Spitze eines großen Dreiecks handeln, wie es beim rechten Bein der Fall ist.

Abbildung 22 (ELFFERS, Köln, 1997, Ein weiteres Problem bei zahlreichen Figuren ist, S.19)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um mathematisch die Schwierigkeit eines Tangrams zu umschreiben, soll hier an die Konvexitätszahl der Tangrams erinnert werden (vgl. 1.1.3). Je höher die Konvexitätszahl eines Tangrams, umso mehr Lücken“ sind in der Silhouette vorhanden und umso deutlicher die einzelnen Puzzleteile auf den ersten Blick erkennbar. Diese Rätsel bieten sich vor allem für die Einführung des Tangram bei Grundschülern an. Nach und nach sollt en jedoch auch die o ben beschriebenen Probleme auftauchen, um die Augen der Schüler immer mehr für die typischen Kniffe und Charakteristika des Tangram-Spiels zu schärfen.

1.3.4 Die visuelle“ Problematik

Um Tangram-Rätsel lösen zu können, wird von Kindern wie auch Erwachsenen eine enorme visuelle Wahrnehmungsgabe vorausgesetzt. Dabei handelt es sich jedoch nicht nur um die Fähigkeit des Sehens mit dem Auge. Schließlich ist der Wahrnehmungsprozess eng mit anderen Funktionen, wie etwa dem Denken, unserem Gedächtnis, unseren Vorst ellungen, aber auch der Sprache verknüpft (vgl. RADATZ, S.15). Kinder, die vor ihrer Grundschulzeit zu wenig Reize in diesem Bereichen erfahren haben, kö nnen dadurch Teilleistungsschwächen entwickelt haben.

Um eine geschlossene Silho uette eines Tangram-Rätsels (z.B. die beiden Männer mit und ohne Fuß in 1.3.3) lösen zu können, genügt nicht nur das reine“ Hinsehen.

RADATZ unterscheidet fünf visuelle Bereiche der Wahrnehmung, wovon drei äußerst wichtig für die Arbeit mit dem Tangram sind:

Figur-Grund-Diskrimination ist die Fähigkeit, aus einem komplexeren optischen Hintergrund bzw. einer Gesamtfigur eingebettete Teilfiguren zu erkennen und zu isolieren“ (RADATZ, S.16). Zum Beispiel: Wo liegen oder wo könnten die großen Dreiecke in der schwarzen Silhouette des Mannes liegen?

Wahrnehmungskonstanzbezeichnet die Fähigkeit, Figuren in verschiedenen Größen, Anordnungen, räumlichen Lagen oder Färbungen wiederzuerkennen und von anderen Figuren zu unterscheiden“ (RADATZ, S.16). Zum Beispiel: Wo sehe ich in der Silhouette das mittlere und wo die kleinen Dreiecke, bzw. wo könnten sich diese verstecken? Oder: Wo sind die großen Dreiecks-Puzzle-Teile in der verkleinerten Rätselfigur?

Wahrnehmung räumlicher Beziehungen wird definiert als die Fähigkeit zur Analyse von Formen und Mustern (...). Hinzu kommt auch das Beschreibenkönnen der räumlichen Lage von Gegenständen zueinander“ (RADATZ, S.16). Zum Beispiel: Wie liegt der Hut des Mannes auf dem quadratischen Kopf? Mit der breiten Spitze nach oben!

Zur sprachlichen Beschreibung von Lösungswegen und Lösungen ist ebenso die Wahrnehmung der Raumlage (Erkennen der Raum-Lage-Beziehung eines Gegenstandes zum Wahrnehmenden) sehr wichtig (vgl. RADATZ, S.16). Der fünfte Bereich, die visuomotorische Koordination ( ... mit geometrischen Formen hantieren, einen Faltwinkel genau falten“, RADATZ, S.15) ist für das Handeln und die Bewegung der Schüler wichtig, spielt beim Lösen von Tangram-Rätseln ebenso eine wichtige, aber zu den anderen vier Bereichen zunächst weniger bedeutende Rolle.

Wie RADATZ ausführt, entwickeln sich diese Fähigkeiten weitgehend im Alter

zwischen drei und sieben Jahren (vgl. RADAT Z S.17). Daher muss vor allem in den ersten Grundschulklassen mit auffälligen Schwächen und Wahrnehmungsstörungen von manchen Kindern gerechnet werden. Das Tangram bietet durch seine handlungsorientierte Struktur im Rahmen eines problemorientierten Geometrieunterrichts eine gute Möglichkeit, diese Schüler zu fördern. Schließlich sieht man nicht sofort die Lösung eines Rätsels, sondern muss sich durch Legen und Umlegen der Tangram-Teile sich langsam an ein Ergebnis heranpuzzeln“.

Ziemlich schnell wird sich die visuelle Wahrnehmungsfähigkeit bei vielen Schülern ausprägen. Je mehr Rätsel und Aufgaben sie bearbeiten, umso schneller erkennen sie Teilfiguren in einer geschlossenen Tangram-Silhouette und können das Rätsel schneller lösen. Erfahrene Tangram-Puzzler berichten, dass sie sofort beim Anblick eines Rätsels die Gesamtfigur in ihrem Gehirn aufspalten und in dieser geschlossenen Figur die einzelnen Teile wie von Geisterhand“ voneinander abgegrenzt erkennen und im Gehirn auch als so abgegrenzte Figur wahrnehmen. Eine Erfahrung, die schwierig zu umschreiben ist, die aber jeder Tangram-Spieler mit der Zeit selbst macht. Auch Grundschüler haben alle Voraussetzungen (wie oben ausführlich beschrieben), dieses Phänomen zu erleben.

2. Praktischer Teil

2.1 Vorstellung der Unterrichtseinheit

zahlreiche Möglichkeiten gibt es, eine Tangram-Einheit für die zweite Klasse zu planen. Wie bereit s im theoretischen Teil betont , stehen dafür unterschiedliche

Ansätze zur Verfügung. Ich habe mich für eine Unterrichtseinheit bestehend aus drei

Doppel-Stunden entschieden. Ursprünglich sollten dies drei Einzelstunden sein. Dabei wurde unterschätzt, wie lange die Schüler brauchen, um etwaige Tangram-Rätsel zu lösen. Der Inhalt wurde somit auf drei Doppelstunden erweitert. Da leider der Mathematik-Lehrplan nicht all zu viel Zeit für die Geometrie im zweiten Schuljahr vorsieht, sind diese drei Doppelstunden als reine Einführungsstunden des Tangram- Spiels zu betrachten. Wünschenswert ist eine kont inuierliche Fortset zung dieser Arbeit und fächerübergreifende Einflechtung, wie es bereits in 1.3.2(j) angesprochen wurde.

Die Thematik der drei Doppelstunden gliedert sich wie folgt:

Stunde Thema kurze

Inhaltsbeschreibung

1. Doppelstunde Was ist Tangram? Hinführung zum Tangram

Lösen einfacher Rätsel

2. Doppelstunde Der Tangram-Zoo Lösen schwieriger Rätsel

Bildnerisches Gestalten

3. Doppelstunde Wie bastle ich ein Tangram? Herstellung des Tangram

Zusätzliche Rätsel

Der Bau des Tangrams in der dritten Doppelstunde, wurde in 1.3.1 begründet. Diese

Übersicht stabelle beinhaltet nicht die speziellen Übungen, um schwierigere Rätsel zu lösen, wie sie ausführlich in 1.3.3 vorgestellt wurden. Die Übungen sollen in jede Doppelstunde integriert werden und sind der ausführlichen Planung zu entnehmen.

2.2 Voraussetzungen für den Unterricht

2.2.1 Äußere Voraussetzungen

Die Einheit ist für die Klasse 2c (Schuljahr 1997/98) der Grundschule-Nord in Schifferstadt geplant. Dabei handelt es sich um 31 Schüler, die an fünf Gruppentischen sitzen. Die Sitzordnung ist vorteilhaft für Partner- und Gruppenarbeiten. Die Tafel ist für alle Schüler gut sichtbar. Ebenso ist ein Overhead-Projektor vorhanden und eine Verdunklung des Raumes möglich.

Jeder Schüler besitzt zudem eine eigene Schublade, in der er sein Tangram-Spiel verstauen kann.

2.2.2 Voraussetzungen bei den Schülern

In Mat hematik ist die Klasse 2c eine durchschnittliche Klasse. Es gibt schwache und sehr starke Schüler, die sich in etwa die Waage halten. Ein großes Mittelfeld“ dominiert jedoch in dieser Gruppe. In Geometrie selbst sind ausnahmslos alle Schüler - auch die schwächeren - aufgeweckt und interessiert dabei, wie ich es bisher beobachten konnte. Die Schüler haben bereits am Anfang des zweiten Schuljahrs die Begr iffe Dreieck“,

Quadrat“ und Rechteck“ kennen gelernt, ebenso wie diese geometrischen Figuren unterschieden werden. Diese Kenntnis wurde in einer Stunde vor dieser Einheit spielerisch nochmals aufgefrischt, wobei die Schüler aus einer durcheinander gewürfelten großen Anzahl von geometrischen Figuren diese in Gruppen ordnen mußten.

Bekannt sind den Schülern zudem folgende Kö rperformen: Kugel, Quader, Würfel und Walze. Diese wurden zur Mitte des Schuljahres eingeführt.

Für schwache Schüler sind in der Einheit Arbeitsblätter vorbereitet worden, bei denen die Schüler mit einem vereinfachten Tangram arbeiten (bestehend aus nur vier Teilen, vgl. 1.1.2). Die generellen Übungsaufgaben - etwa herauszufinden, wie andere Tangram-Teile gelegt werden können - sind auch für schwache Schüler einfach nachzuvo llziehen. Zudem sind alle Schüler angehalten, ihrem Banknachbarn sowie ihren Mitschülern zu helfen. Für schnellere Schüler stehen zusätzliche und schwierigere Tangram-Rätsel zur Verfügung.

Eigentlich ist in dieser Einheit kaum mit Schwierigkeiten zu rechnen, da das Tangram recht schwachen und sehr starken Schülern gleichermaßen unzählige Möglichkeiten bietet, die der Lehrer nur gezielt in den einzelnen Stunden für die entsprechende Gruppe und ihrem Niveau strukturieren muss.

Was Schüler bereits im ersten und zweiten Schuljahr beherrschen, beschreibt RADATZ ausführlich in seinem Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen“ (RADATZ, S.12). Ebenso kann an dieser Stelle festgestellt werden, dass alle Schüle r dieser Klasse die nach RADATZ definierte Niveaustufe 0“ und Ni veaustufe 1“ erreicht haben. Die leistungsstarken Schüler st ehen bereits auf Niveaustufe 2“ (vgl. RADATZ, S.13f.).

2.3 Lernziele der Einheit

Diese Unterrichtseinheit beinhaltet zahlreiche Ziele. Dabei lassen sich die Lernziele in drei große Klassen einordnen: Die Schüler sollen ko gnitive, psychomotorische so wie affektiv-soziale Ziele erreichen.

Kognitive Lernziele: - Die Schüler sollen das Tang ram-Spiel kennen

und verstehen lernen.

- Sie sollen bekannte geometrische Formen durch ihre Eigenschaften im Spiel wiedererkennen und selbst bekannte Flächenformen legen können.

Affektiv-soziale Lernziele: -

Eigene Tangram-Rätsel sollen entwickelt werden. Zudem sollen die Schüler die zahlreichen Tricks zum Lösen vo n Tangram-Rätseln kennen und anwenden lernen.

Sie sollen selbst ein Tangram durch Falten/Zeichnen aus einem Quadrat herstellen können.

Die geometrischen Grundbegriffe sollen sich bei den Kinder festigen, so dass sie diese richtig anwenden können.

Die Schüler sollen räumliche Beziehungen (z.B. Lage- und Größenbeziehungen) erkennen, beschreiben und zur Orientierung benutzen können.

Die Phantasie so ll angeregt und kombinatorisches Denken gefördert werden.

Die Schüler sollen lernen, genau hinzusehen und zu beobachten.

Sie sollen Lösungsst rategien entwickeln können, die ihnen in schulischen wie außerschulischen Lebenssituationen hilfreich sind.

Die Schüler sollen lernen, anderen zu helfen (zu koo perieren) und selbst Hilfe annehmen zu können.

Die Schüler sollen Freude am Tangram-Spiel und dem Geometrieunterricht erlangen.

Die räumliche Orientierung, die räumliche

Vorstellung und das räumliche Denken (vgl. RADATZ, S.17) sowie die Isolierung von Teilfiguren aus einer Gesamtfigur sollen geschult werden.

Psychomotorische Lernziele:- Die Gro b- und vor allem die Feinmotorik (Legen,

Falten, Zeichnen, Kleben, etc.) soll geschult werden.

Aus diesen Lernzielen begründet sich hervorragend die Bedeutung des Lehrinhalts für die Gegenwart und Zukunft der Schüler. Daher soll hier nicht näher darauf eingegangen werden.

Die grün markiert en Lernziele scheinen mir besonders die Förderung von kreat ivem und kombinatorischem Denken sowie mathemat ischer Fähigkeiten zu beinhalten. Sie sollen besonders während meiner Einheit Beachtung finden, deren praktischen Ausführung im nächsten Kapitel dargestellt wird.

2.4 Dokumentation der Unterrichtsstunden

2.4.1 Was ist Tangram?“ (1. Doppelstunde)

Lernziele

Grobziel: Die Schüler sollen das Tangram-Spiel und seine Regeln kennen

lernen und erste Versuche damit durchführen.

Feinziele: Die Schüler sollen

herausfinden, aus welchen geometrischen Figuren Herr Tangram“ besteht.

Herrn Tangram“ nachlegen können und ihn ausmalen. die Regeln zum Tangram-Spiel kennen und in ihr Heft übertragen.

versuchen, das magische Quadrat“ zu lösen.

das Arbeitsblatt (für vier Puzzleteile) lösen können (schwache Schüler).

eigene Phantasiefiguren legen und nachmalen (schnelle Schüler).

Unterrichtsinhalt mit Anmerkungen

Die erste Begegnung der Schüler vollzieht sich durch eine Folie mit Herrn Tangram“. Auf dieser Folie ist ein farblich ausgestalteter Tangram-Mensch“ abgebildet, den der Lehrer später als Herrn Tangram“ vorstellt. Die Figur soll Freude bei den Schülern wecken, wie schön und einfach ein Mensch aus geometrischen Figuren gelegt werden kann. Andere Einstiegsmöglichkeiten wurden bereits im theoretischen Teil dieser Hausarbeit andiskutiert (vgl. 1.3.2g). Die Schüler benennen die Teile, aus denen Herr Tangram“ besteht (die sieben

Tangram-Teile!), während der Lehrer diese an die Tafel schreibt. Der Lehrer teilt die Tüten mit dem alten chinesischen Puzzle an jeden Schüler aus mit der Aufgabe: Könnt ih r ‚Herrn Tangram‘ nachlegen?“. Schwachen Schülern teilt er sofort das Lösungsblatt mit der original-großen Silhouette aus - später auch an die anderen Schüler. Nachdem Herr Tangram“ gelegt wurde, dürfen alle Schüler die Figur auf ihrem Blatt anmalen.

Sind alle fertig mit dem Legen von Herr Tangram “, dann klappt der Lehrer eine Tafelseite auf, wo die beiden Spielregeln aufgeschrieben sind, lässt diese vorlesen und abschreiben. Anschließend stellt der Lehrer sein neues Problem vor: Auf der Blattrückseite findet ihr ein ‚magisches Quadrat‘. Versucht nach diesen Regeln dieses Quadrat nachzulegen! Mal sehen, wer von Euch als erstes die Lösung findet. Wer fertig ist, darf versuchen, eine andere Figur mit den Puzzle-Teilen zu legen!“. Die Schüler versuchen ihr erstes schweres“ Rätsel zu lösen. Schwache Schüler erhalten das erste Arbeitsblatt mit der Tangram-light- Version“ (nur vier Puzzleteile), wobei sie die vorgegebenen Figuren legen sollen. Auch die anderen Schüler erhalten später dieses Blatt.

Haben die starken Schüler das magische Quadrat“, bzw. die schwachen Schüler das Arbeitsblatt mit den einfachen Rätseln gelöst, dann erfinden“ sie selbst Figuren und umranden deren Silhouette auf einem weißen DIN A4-Blatt, das sie dann schwarz ausmalen. Fertig ist ein eigenes Tangram-Rätsel. Dies kann mit anderen Schülern getauscht werden ( Findet Du heraus, wie sie/er das gemacht hat?“) oder die Schüler können am Ende der Doppelst unde sich an den einfachen Rätseln bzw. dem magischen Quadrat“ nochmals/erst mals versuchen.

Anmerkung: Der Lehrer verwendet zur Darstellung von Lösungen ein großes Tangram-Spiel, das aus schwarzem Ton-Papier geschnitten und laminiert wurde. Weiterhin wurde ein hellgrüner Karton in der gleichen Größe wie die äußere Tafel ( 1m x 1m) an dieser angebracht und mit Post-It-Kleber besprüht. So können die Schüler wie auch der Lehrer leicht die großen laminierten Puzzle- Teile anheften. Einziger Nachteil: Drehungen von Teilen lassen sich kaum vorführen.

Verlaufsplanung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tafelbild

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Reflexion

Herr Tangram“ kam ausgezeichnet bei den Schülern an. Da die Eltern bereits Tage zuvor das Geld für die Holz-Tangram-Spiele bezahlt hatten, herrscht e in der Klasse schon lange zuvor eine große Vorfreude auf Tangram“. Dieser Freude konnte hervorragend in dieser Doppelstunde Rechnung getragen werden. Die Pause zwischen den beiden Stunden wurde von keinem Schüler genutzt. Noch nie hatte ich erlebt, dass ein Schüler nicht auf die Toilette wollte oder sich mit ande ren Dinge n besc häftigte . So e ingenommen waren sie von der Faszination des Tangram-Spiels, was sich bis weit über die folgenden beiden Doppelstunden erstreckte.

Eine große Überraschung gab es, als einer der schwächsten Schüler als erster die Lösung für das magische Quadrat“ vor sich liegen hatte. Schwachen Schülern bot die Auseinandersetzung mit Tangram also eine gute Möglichkeit, sich gut einzuschät zen. Sie bearbeiteten zunächst das Tangram-light-Arbeitsblatt“, bei dem sie durchweg alle Rätsel lösen konnten und mit strahlenden Gesichtern ihren Mitschülern die ansprechenden Formen der Rätsel präsentierten. Schwierig gestaltete sich bei manchen Schülern das Legen von eigenen Phantasiefiguren. Mit sieben Teilen eine Figur nachzulegen, die man gerade im Kopf hat, ist auch sehr schwer. Daher kopierte n viele die Ideen ihrer Tischnachbarn, was jedoch auch einiges Geschick benötigte.

Zahlreiche der unter 2.3 aufgelisteten Lernziele konnten erreicht werden. Ein besonderer Schwerpunkt bildete das einwandfreie Erkennen der geometrischen Formen (kognitives LZ), das Anregen der Phantasie sowie des kombinatorischen Denkens (affektives LZ) sowie die erste Analyse einer Tangram-Figur (kognitives LZ).

Anmerkung: Herr Tangram“ hat einen Schönheitsfehler“. Das obere große Dreieck hätte kein kreisförmiges Farbverlaufsmuster bekommen sollen, wegen der schwierigeren optischen Erkennung der Grundform.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Arbeitsmaterialien

Grundbausteine für Tangram-light“

Arbeitsblatt Tangram-light“Eine türkische Schülerin ist fasziniert von

Tangram-light!

Vorderseite Arbeitsblatt Herr Tangram“ Rückseite Arbeitsblatt Herr

Tangram“

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Herr Tangram“ - Folie

Schüler malt Herr Tangram “ f arbig aus.

2.4.2 Der Tangram-Zoo“ (2. Doppelstunde)

Lernziele

Grobziel: Die Schüler sollen einige Tricks zur Lösung von Tangram-

Rätseln kennen und anwenden lernen und künstlerisch einen Zoo mit Tangram-Tieren gestalten.

Feinziele: Die Schüler sollen das magische Quadrat“ mö glichst schnell (aus ihrem Gedächt nis heraus) lösen können. herausfinden, welche Puzzleteile man auch mit Hilfe anderer herst ellen“ kann. versuchen, Quadrate, Dreiecke und Vierecke in unterschiedlichen Größen mit Hilfe der Puzzleteile zu legen. mindestens eine der Tierfiguren des Arbeitsblattes nachlegen kö nnen. ein farbiges Tangram-Tier auf einem Blatt gestalten können.

Unterrichtsinhalt mit Anmerkungen

Als Einstieg zu dieser Doppelstunde dient ein Wettrennen, wer (ohne Hilfsmittel) als erstes das magische Quadrat“ vor sich liegen hat. Dabei soll jedoch vermieden werden, dass das Tangram einen solchen typischen Wettbewerbscharakter erhält. Die Schüler sollen dabei lediglich erkennen, dass es nicht leicht ist, ein Rätsel wiederho lt zu legen, ohne dass man es sich genau eingeprägt hat. Diese Übung soll zudem den Schülern am Ende dieser Einheit ermöglichen, ihren Eltern die Lösung des magischen Quadrat s“ vorzuführen. Der schnellste Schüler darf das magische Quadrat“ an der Post-It-Tafel mit den großen Tangram-Teilen und kleinen Lücken zwischen den Teilen nachlegen, so dass man die einzelnen Puzzlet eile gut erkennen kann.

Die alten Chinesen, die das Tangram erfunden haben, haben ganz viel Zauber in das Puzzle-Spiel hineingepackt“, macht der Lehrer die Schüler neugierig. Er gibt den Arbeitsauftrag: Versucht mit den beiden kleinen Dreiecken, andere Puzzleteile“ zu legen. Die Schüler machen sich an das Werk und legen mit den kleinen Dreiecken das schiefe“ Viereck, das mittlere Dreieck sowie das Quadrat. Die Lösungen werden an der Tafel mit dem großen Tangram-Spiel vorgestellt, wobei die Schüler wieder jede Möglichkeit nachlegen. Eventuell kommt ein Schüler auch auf die Idee, mit vier kleinen Dreiecken (zwei zusätzliche vom Nachbarn) das große Dreieck nachzulegen. Jeweils zu zweit legen alle Schüler auch diese Variante nach. Das große Dreieck kann auch jeweils aus den zwei kleinen Dreiecken und dem mittleren Dreieck, dem Quadrat sowie dem Parallelogramm gelegt werden. Der Lehrer hält dabei die jeweiligen Ergebnisse an der Tafel fest, die die Schüler im Anschluss in ihr Heft übertragen (Vergleiche dazu auch 1.3.3).

Vielleicht können wir ja auch größere Vierecke, Dreiecke und ‚schiefe Vierecke‘ legen, so wie wir zu Beginn das ‚magische Quadrat‘ gelegt haben. Ihr dürft auch weniger als sieben Puzzleteile dafür benutzen“, gibt der Lehrer einen neuen Arbeitsauftrag. Bis kurz vor dem Ende der ersten Stunde versuchen die Schüler solche geometrischen Formen zu legen. Nun sammeln die Schüler die Ergebnisse wieder an der Post-It-Tafel und besprechen die Lösungen. Jeder Schüler erklärt jeweils, in welcher Reihenfolge und wie er die einzelnen Puzzleteile gelegt hat. Diese Lösungen werden jedoch nicht an der Tafel festgehalten. Fünf Minuten vor der Pause zeigt sich der Lehrer verwundert:

Gestern habe ich beobachtet, dass ihr Schwierigkeiten mit dem Tangram-Puzzle hattet. Ein Puzzle-Teil hat euch immer Kopfzerbrechen bereitet. Warum?“. Der Lehrer sammelt Antworten, legt die Folie von Herr Tangram“ nochmals auf,

und lässt von verschiedenen Schülern das Puzzleteil des Parallelogramms ( schi efes Viereck“) nach vorne bringen und auf die entsprechende Form des Beins von Herr Tangram“ legen. Bei manchen Schülern passt es sofort. Andere legen es hin, drehen es, aber es passt nicht. Andere Schüler helfen: Man muss es wenden!“

Nach der Pause verteilt der Lehrer ein Arbeitsblatt, auf dem verschiedene Silhouetten von Tangram-Tieren abgebildet sind - der Tangram-Zoo“. Tiere wurden aus zwei Gründen ausgewählt: Erstens sind die Schüler einige Tage zuvor beim Schulausflug im Heidelberger Zoo gewesen und zweitens wecken Tiere immer das Interesse von Kindern. Die Schüler sollen sich eine Figur heraussuchen und versuchen, sie nachzulegen. Danach sollen sie ihr Tangram als Schablone benutzen, um aus farbigem Papier Tangram-Puzzle-Teile zu erstellen. Dieses kleben sie dann als ihr Tangram-Zoo-Tier“ auf ein weißes Blatt.

Schwache Schüler erhalten das zweite Arbeitsblatt von Tangram-light“, dürfen sich aber freiwillig auch am Tangram-Tier“ versuchen. Schnelle Schüler können sich zum Ende der Stunde ein Tangram -light“-Blatt nehmen oder ein zweites bzw. dritt es Tier versuchen zu lösen. Die Schüler werden wieder aufgerufen, ihren Mitschülern beim Puzzeln zu helfen. Notfalls gibt der Lehrer Hilfestellungen.

Verlaufsplanung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tafelbild

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Reflexion

Die Schüler konnten in diesen Stunden voll und ganz ihre Kreat ivität ent falten. Zunächst vermutete ich, dass die Vorübungen in der ersten Hälfte mit wenigen Tangram-Teilen auf kein großes Interesse der Schüler stoßen wür de. Weit gefehlt! Schwache wie starke Schüler nahmen diese Herausforderung an, versuchten, alle möglichen Kombinationen zur Bildung der bekannten geometrischen Formen herauszufinden. Optimal wäre jedoch gewesen, wenn dieses Problem aus der Schülerschaft herausgewachsen wäre. Hier müßte man sich noch alternative Gedanken machen, wie Schüler selbst auf dieses Problem stoßen. Vielleicht hätte man als Hausaufgabe einen Auszug aus einem Tangram- Buch den Schülern mitgeben sollen und die Tipps und Tricks aus diesem Buch am nächsten Tag noch einmal allen Schülern vo rstellen lassen können.

Ich schätze, dass mehr als ein Drittel der Klasse das Problem mit dem Puzzle- Teil in Form eines Parallelogramms sofort erkannt hat. Für die anderen und schwäche ren Kinder war dies ein Anstoß, genauer über dieses Phänomen nachzudenken. Oftmals halfen auch stärkere Schüler schwächeren Schülern beim Legen von Figuren. Diese Hilfe untereinander war in dieser Doppelstunde sehr ausgeprägt. Der bunte Tangram-Zoo konnte sich zudem sehen lassen. Viele Schüler kreierten zudem eigene Tiere, die nicht auf der Vorlage gedruckt waren, wie etwa Fische, Dinosaurier und Vögel. Auch sie wurden in den Zoo“ aufgenommen. Wenngleich viele Schüler mit dem Gestalten eines Zoo-Tieres schon in der Mitte der zweiten Stunde fertig waren, nutzte jeder die Freiarbeitsphase und beschäftigte sich mit dem, was ihn am meisten interessierte. Dabei versuchte ungefähr die Hälfte der Klasse, im Anschluss das zweite Blatt von Tangram-light“ zu lösen, während der Rest weitere Tiere gestaltete. Schwache Schüler waren mit dem zweiten Blatt wiederum erfolgreich, wollten natürlich auch eigene Tangram-Tiere“ gestalten, wobei sie bei stärkeren Schülern abschauten“ und auch Unterstützung fanden. Die Lösungsblätter wurden kaum benötigt. Insgesamt wurden in dieser Doppelstunde viele Zielaspekte verwirklicht (vgl. 2.3).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Arbeitsmaterialien

Arbeitsblatt Tangram-Zoo“ (GUIDOUX, S.16/17)

Lösungsblatt Tangram-Zoo“

Arbeitsblatt Tangram-l ight 2“

Wir basteln unseren eigenen Zoo! “

2.4.3 Wie bastle ich ein Tangram?“ (3. Doppelstunde)

Lernziele

Grobziel: Die Schüler sollen das Basteln eines Tangrams nachvollziehen und selbständig umsetzen können sowie versuchen, schwierigere Tangram-Rätsel zu lösen. Feinziele: Die Schüler sollen ein Tangram durch exaktes Falten und Zeichnen selbständig basteln können.

dabei erkennen, wie einfach und nach welchen Regeln das Tangram-Spiel aufgebaut ist.

im Rahmen einer Freiarbeit selbständig und mit anderen leichte und schwere Tangram-Rätsel lösen oder zumindest dies versuchen bzw. neue Tangram-Rätsel entwerfen oder die von Mitschülern ausprobieren.

Unterrichtsinhalt mit Anmerkungen

Zum Beginn der Stunde bildet der Lehrer mit dem großen Tangram-Spiel ein Magis ches Quadrat“ an der Post-It-Tafel und erklärt:

Die Chinesen haben vor Hunderten von Jahren dieses Spiel erfunden. Vielleicht wollt ihr zuhause mit eueren Eltern ein größeres Tangram, oder eines aus Holz basteln. Wie dies funktioniert zeige ich euch jetzt!“. Der Lehrer vert eilt farbige Blätter, auf denen bereits ein

großes Quadrat gedruckt ist, welches in 16 gleichgroße Quadrate unterteilt ist. Dieses Gitternetz wird von den Schülern ausgeschnitten. Schüler die fertig sind,

dürfen mit ihren Tangram-Teilen das magische Quadrat“ neben sich legen (dürfen von der Tafel abschauen), um die einzelnen Schritte vergleichen zu können.

Etwas unglücklich ist, dass der Lehrer nun alles Schritt für Schritt vormacht. Leider besitzen die Schüler jedoch noch nicht die Erkenntnis, wie sich das Tangram genau aufbaut, da ihnen das Grundwissen zu Streckenverhältnissen fehlt.

Der Lehrer erklärt: Man nimmt ein Quadrat. Es darf so groß sein, wie ihr wollt. Dieses wird in 16 kleine Quadrate unterteilt“. Er führt schrittweise und gut sichtbar am Overhead-Projektor vor, wie das Quadrat je zweimal an der mittleren Kante gefaltet wird - einmal horizontal und einmal vertikal. Das gefaltete Objekt wird aufgeklappt und siehe da, das aufgedruckte Gittermuster ist entstanden.

Weiter erklärt der Lehrer: Die beiden großen Dreiecke sind am leichtesten herzustellen“. Dazu faltet er das Quadrat zwei Mal an

den beiden Diagonalen. Die Schüler falten dieses nach (rote Linien). Nun markierendie Schüler eine Diagonale mit Bleist ift - zeichnen sie mit dem Lineal nach und eine weitere Linie von der Mitte (Mittelpunkt) zu einer Ecke, das die andere Vertikale überlappt

(durchgezogene roten Linien). Sofort erkennen die Schüler im Vergleich zu ihrem nebenliegendem magischen Quadr at“ die beiden gebildeten großen Dreiecke.

Jetzt wird das mittlere Dreieck hergestellt“, indem in der restlichen Hälfte des Quadrates die Mittelpunkte der Randstrecken miteinander verbunden werden. Die Schüler orientieren sich dabei sehr stark am Gitternetz. Nun müssen in dem mittleren Streifen zwischen den beiden großen und dem mitteleren Dreieck die restlichen

Puzzleteile eingezeichnet werden. Dabei orientieren sich die Schüler jeweils an den Ecken der Quadrate. Mit der ersten Linie wird ein kleines Dreieck geschaffen und die Seite des Quadrates. Die folgende

Linie bildet das Quadrat und eine Seite des zweiten kleinen Dreiecks. Die dritte und letzte Linie vollendet das zweite kleine Dreieck und bildet das Par allelogramm. Die Zeichnungen der Schüler sind fert ig (vergleiche mit nebenstehender Skizze).Sie dürfen nun die einzelnen T angram-Teile ausschneiden

(entlang der mit Bleistift gezogenen Linien). Der Lehrer betont dabei, wie wichtig sauberes Arbeiten ist.

Sind die Schüler fertig, dann verteilt der Lehrer ein zweites Blatt (in einer anderen Farbe), auf das ebenfalls ein Quadrat (mit Gitternetz) gedruckt ist. Die Schüler sollen nun selbst ändig ein Tangram herst ellen.

Die zweite Stunde - der vo rläufige Abschluss dieser Unterrichtseinheit - ist als reine Freiarbeit geplant. Die Schüler können sich verschiedene Arbeitsblätter mit leichten und schweren Tangram-Rätseln nehmen und versuchen sie zu lösen. Oder sie dürfen, wie in der ersten und zweiten Doppelstunde, eigene Tangram- Rätsel/-Figuren entwerfen, aufkleben und ausmalen. In dieser Stunde sollen die Schüler eigene Ideen verwirklichen und ihren Mitschülern vorst ellen.

Zu den Arbeitsblättern gibt es jeweils Lösungsblätter, die auf die Rückseite der Tafel zur Selbstkontrolle gehängt werden. Die Schüler können nun die ganze zweite Stunde nutzen, mit ihrem Tangram etwas zu erarbeiten“.

Verlaufsplanung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Reflexion

Bei der Herstellung eigener Tangram-Spiele waren einige Schüler dabei, einzelne Arbeitsschritte nachlässig auszuführen. Dies waren Schüler, die auch sonst während des Schuljahrs nicht sauber arbeiten, und für die weiterhin die psychomotorischen Lernziele (vgl. 2.3) zu verfolgen sind. Meiner Meinung nach waren genug Hilfestellungen gegeben, das Tangram selbst auf saubere Weise zu erstellen, was auch über 90 Prozent der Klasse einwandfrei erreichte. Auch hier waren die Begeisterung und der Stolz sehr stark zu spüren, selbst ein Tangram herstellen zu können (vgl. affektive Lernziele in 2.3). Trotz eines sehr hohen Niveaus und einer durchaus schwierigen Anleitung hatten die wenigsten Schüler Probleme. Während das erste ausgeschnittene Tangram für die Gestaltung von Figuren in der zweiten Stunde verwendet wurde, steckten viele das zweite Gittermuster mit dem unzerschnittenen Tangram sofort in die Schultasche. Sie wollten dies als Muster, um weitere Spiele zuhause erstellen zu können.

Im zweiten Teil der Doppelstunde waren die Schüler wieder allesamt sehr kreativ im Umgang mit den geometrischen Formen. Jeder hatte etwas, womit er sich eifrig und intensiv beschäftigte. Die Ergebnisse der Einzel- und Partnerarbeit (affektiv-soziale Lernziele, vgl. 2.3) waren erstaunlich. Schade nur,

3. Gesamtreflexion und Ausblick

Insgesamt sehe ich meine Arbeitshypothese (vgl. 1.2.9) best ätigt: Der Tangram- Einsatz in der Grundschuleistabsolutgerechtfertigt. Das alte chinesische Puzzlespiel

hat ebenso wie beispielsweise Cuisinairestäbe seine volle Berechtigung im Mathematik-

Unterricht. Seine einfache Gestaltung, seine einfache Handhabung und seine enormen Möglichkeiten machen es zu einem erstklassigen Werkzeug“ für den Geometrieunterricht. Die geometrische Begriffsbildung vollzieht sich bei den Schülern überwiegend in ihrem Unter bewusst sein und das kombinatorische wie kreative Denken wird enorm gefördert, wie sich in der Unterrichtseinheit herausstellte. Doch noch viel mehr wurde erreicht: Die Schüler experimentierten am konkreten Material mit Geomet rie und machten somit wichtige grundlegende mathemat ische Erfahrungen, die eine wesentliche Basis für eine weitere Arbeit in diesem Fach bildet. Dabei stützt sich die Arbeit mit dem Tangram auf all die dem heutigen Mathematikunterricht zugrunde liegenden Theorien, wie etwa von Bruner, Piaget und Aebli. Anders gesagt: Mit dem Tangram lässt sich ein moderner fächerübergreifender wie auch handlungsorientierter Unterricht verwirklichen, der die Schüler gleichermaßen fordert und begeistert.

Die Unterrichtseinheit war letztendlich sehr effektiv bei den Kindern. Auf jeden Fall wurden die geometrischen Grundformen verinnerlicht und jedes von ihnen kann z.B. ein Quadrat von einem Viereck unterscheiden und es gut umschreiben. Fast alle der dargelegten kognitiven, affektiv-sozialen und psychomotorische Ziele (vgl. 2.3) wurden erreicht, sind jedoch auch in Zukunft weiter zu verwirklichen. Dabei sollten die Schwerpunkte der Lernziele den Schwächen und Stärken der Schüler angepasst werden. In meiner Klasse müsst en demnach einzelne Schüler stärker in der Feinmotorik gefördert werden. Vor allem das Sozialbewusstsein konnte im Rahmen dieser Arbeit gefördert werden. In wiefern die räumliche Vorstellungskraft geschult wurde, kann ohne geeignete Tests nur vermutet werden. Ich denke aber, dass die Schüler insgesamt grundlegende Erfahrungen gemacht haben, die intensiv die Vorstellung von Flächen, Formen, Körpern und Räumen gefördert haben.

Zur Einheit selbst möchte ich noch eine krit ische Anmerkung machen: Auch wenn die Kinder alle drei Doppelstunden sehr intensiv und kreativ mitarbeiteten, so fehlte meines Erachtens noch etwas der rote Faden“. Besonders in der dritten Stunde wurde der ursprünglich als problemorientiert gedachte Unterrichtsverlauf in die Rolle eines gut strukturierten Kursus gedrängt. Wahrscheinlich deshalb, weil die Kinder in der zweiten Klasse noch nicht allzu viele geometrischen Grunderfahrungen gemacht haben und zur intensiven Arbeit (etwa zur Erklärung von Tangram-Phänomenen) viel Handwerkszeug fehlt, bzw. ich vo rsichtshalber von g eringeren Erwart ungen im geo metrische n Verständnis der Schüler ausgegangen bin. Dennoch denke ich, dass es mir gelungen ist, kindgerecht und interessant die Schüler auf diesen schwierigen Weg zu bringen, den sie zweifelsohne selbständig fortsetzen können. Sie haben alle wichtige Grunderfahrungen mit dem Tangram gemacht. Erfahrungen, die ihnen später durchaus in Mathematik wie auch in ihrer alltäglichen Umwelt helfen.

Drei Doppelstunden, in denen die Schüler viel Zeit für eigene Ideen haben, reichen vollkommen aus, um die Kinder in die Arbeit mit dem Tangram einzuführen und sie für das Spiel und letztendlich die Geometrie zu begeistern. Auf jeden Fall müssen diese Kenntnisse in den kommenden Schuljahren ko ntinuierlich fort geführt werden. Dann dürfte den Schülern die Geometrie in der Sekundarstufe I nicht schwer fallen, denn die besten Voraussetzungen begleiten sie auf diesem Weg.

Abschließend bleibt zu sagen, dass mir die Arbeit rund um das Tangram sehr viel Spaß gemacht hat. Während der Unterrichtseinheit sowie der theoretischen Ausführung über den Einsatz des alten chinesischen Legespiels konnte ich viele neue Erk enntnisse erlangen. Ich kann daher jedem Lehrer ans Herz legen, mit diesem simplen, aber äußerst effektvollen Lernspiel zu arbeiten. Meine Befürchtungen, das Tangram sei für die zweite Klasse zu komplex und zu schwer, stellten sich als völlig unbegründet heraus. Im Gegenteil: Im Vordergrund stand die große Freude und das Interesse der Kinder. Noch nie ist es mir mit so lch einfachen Materialien so gut gelungen, Kinder für etwas zu begeistern.

Noch während die Unterrichtseinheit durchgeführt wurde, plante ich zusammen mit den Schülern ein Tangram-Rätselbuch (mit den Rätseln der Kinder) zu erarbeiten. Aus Zeitgründen konnte dieses Projekt leider nicht verwirklicht werden, was ich sehr bedauere. Dies soll spät er bei einer anderen Klasse auf jeden Fall nachgeholt werden.

Ich hoffe, ich kann mit dieser Arbeit vielen Grundschullehrern Geschmack auf die Mathematik, die Geometrie sowie das Tangram machen, zugunsten eines kreativen und handlungsorientierten Unterrichts. Die vorgestellten Ideen zum Einsatz des Tangrams in der Grundschule sind nur die Spitze eines Eisberges. Es gibt noch unzählige Möglichkeiten, das kreative und kombinatorische Denken bei Kindern zu fördern. Man muss sich nur heranwagen.

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Tangram - Spielmaterial und Spielregel“ (mit schönen Beispielen!)

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Tangram mit großer Konvexit ätszahl“

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Tangram-Digital“, Online-Spielversion von Tangram für 1 und 2 Spieler !!!

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Tangram - Was ist ein Tangram?“

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Geometrie in der Unterstufe (Teil 1)“, (v. Eberhard Endres)

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Geometrie in der Unterstufe (Teil 2)“, (v. Eberhard Endres)

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Tangram“

http://www.uni-leipzig.de/~logik/wiedemann/tangram/konvex.htm

Tangram mit großer Ko nvexitätszahl

Danksagung:

Mein Dank gilt all denen, die mich im Vorfeld und während der Ausarbeitung mit ihrem Rat und Entgegenkommen unterstützten:

Meinen Eltern, die mir immer hilfreich mit Rat und Tat zur Seite standen.

Den Ludwigshafener Werkstätten, Abteilung Schifferstadt (Werkstatt für Behinderte), für die Fertigung der Tangram-Spiele aus Holz.

Meiner Freundin, Frauke Hugo, für die Unterstützung bei den Vorbereitungen der jeweiligen Unterrichtsstunden und der kritischen Reflexion meiner Arbeit.

Herrn Matthias Mühleisen von der Speyerer Tagespost sowie Herrn Bernd Hugo für das Korrekturlesen. Den Schülern der Klasse 2c für ihre h ervorrag ende Mitar beit und di e vielen Tan gram-Bi lder, di e ich auch noch in den Fer ien zugesa ndt bekommen habe.

Anhang

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Lösung des Rätsels von 1.3.3:

Versicherung

Ich versichere, dass ich die Hausarbeit ohne fremde Hilfe verfasst, mich anderer als der von mir angegebenen Hilfsmittel nicht bedient, alle Zitate kenntlich gemacht und das Thema nicht bereits im Rahmen einer früheren Prüfung schriftlich bearbeitet habe.

Otterstadt, den 15. September 1998