Digitale Drehzahlmessung

1 Einleitung

Für das Erhalten von digitalen Meßgrößen gibt es grundsätzlich zwei verschiedene Verfahren:

1. Man wandelt eine analoge Meßgröße mittels eines A/D-Wandlers in eine digitale Größe um.
2. Man verwendet einen Aufnehmer, der einem direkt die digitale Meßgröße liefert.

In dem zu behandelnden Versuch, soll die Drehzahl einer Welle, die von einem Gleichstrommotor angetrieben wird, ermittelt werden. Dabei wird ein Aufnehmer verwendet, der eine Impulsfolge liefert, die zur Drehzahl der Welle proportional ist.

Zur Realisierung dieses Aufnehmers werden logische Grundschaltungen wie auch Speicherbausteine benötigt, die im folgenden kurz erklärt werden.

2 Theorie

2.1 Logische Grundschaltungen

Eine logische Schaltung verknüpft nach bestimmten Regeln binäre Eingangssignale und liefert dadurch ein oder mehrere binäre Ausgangssignale. Zur besseren Übersicht über die Funktion der Schaltung legt man eine Wahrheitstabelle an.

Ein binäres Signal kann nur 2 diskrete Werte (logische Zustände) annehmen, die als logisch 0 und logisch 1 bezeichnet werden. Also bedeutet auf einer Lochscheibe ein ausgestanztes Loch logisch 1 und ein nicht ausgestanztes logisch 0. In diesem Versuch werden Bauelemente verwendet, die gemäß der Transistor-Transistor-Logik (TTL) mit zwei definierten Spannungspegeln arbeiten. Dabei wird logisch 1 als “Spannung vorhanden” und logisch 0 als “keine Spannung vorhanden” definiert.

Zwischen diesen logischen Signalen gibt es drei grundlegende Verknüpfungen:

1. Konjunktion (UND-Verknüpfung)
2. Disjunktion (ODER-Verknüpfung)
3. Negation (NICHT-Verknüpfung)

Aus diesen Verknüpfungen lassen sich wiederum andere Verknüpfungen wie EXKLUSIV-ODER, NAND und NOR ableiten.

Insbesondere NAND und NOR-Verknüpfungen sind in elektronische Schaltungen weit verbreitet, da mit ihnen beliebige logische Funktionen bei Verwendung nur eines dieser Bauteile dargestellt werden können. Zum Umformen einer Funktion in NAND bzw. NOR-Verknüpfungen verwendet man die “Boole’schen Rechenregeln”.

2.1.1 NAND

Eine NAND-Verknüpfung entsteht durch Negation einer UND-Verknüpfung und kann durch Reihenschaltung von Transistoren in Emitterschaltung realisiert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für ein NAND ergibt sich die folgende Wahrheitstabelle:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Integrierte Kippschaltungen (Multivibratoren)

Es gibt verschiedene Formen der Kippschaltung; unter anderem R-S-Flipflop, JK-Flipflop und den Monoflop.

R-S-Flipflop und JK-Flipflop stellen Speicherbausteine dar, die aufgrund der Ansteuerung aber auch aufgrund ihres eigenen vorherigen Ausgangszustands einen neuen Zustand annehmen oder den alten behalten. Beide besitzen dabei zwei mögliche stabile Ausgangszustände.

2.2.1 JK-Flipflop

Der JK-Flipflop hat 5 Eingänge (davon 2 direkte) und zwei Ausgänge. Die beiden Ausgänge nehmen immer zueinander komplementäre Zustände an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den JK-Flipflop gilt die folgende Wahrheitstabelle:

Durch die direkten Eingänge kann unabhängig von den anderen Eingängen ein Umschalten des Flipflops von einem Speicherzustand in den anderen erreicht werden.

Weiterhin ist bei den JK-Flipflops zwischen positiv und negativ flankengetriggerten zu unterscheiden. Bei den positiv flankengetriggerten wird das Schalten des Flipflops durch eine positive (ansteigende) Taktflanke ausgelöst, bei den negativ flankengetriggerten durch eine negative (absteigende) Taktflanke.

Beispiel für eine Impulsfolge bei einem negativ flankengetriggerten JK-Flipflop:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2.2 Monoflop

Der Monoflop hat dagegen nur einen stabilen Ausgangszustand.

Nach Anregung durch eine positive Taktflanke an seinem Eingang geht sein Ausgang für die definierte Zeit t in den Zustand logisch 1 über. Nach der Zeit t kippt der Ausgang wieder auf logisch 0 zurück.

Das Monoflop läßt sich über eine RC-Kombination realisieren, wobei ein Widerstand und die elektr. Kapazität eines Kondensators die Zeit t festlegen.

2.3 Zähler:

Eine einfache Bauweise für einen digitalen Zähler ist ein Dualzähler, der durch eine festgelegte Anzahl (n) in Reihe geschalteter JK-Flipflops realisiert wird.

Schaltbild 4-stufiger Dualzähler:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Eingänge J und K werden bei allen Flipflops auf logisch 1 gesetzt, der Ausgang Q bildet wiederum den Takteingang für den jeweils nächsten JK-Flipflop. Am Takteingang C des ersten Flipflops werden die zu zählenden Impulse angelegt. Bei n in Reihe geschalteter Flipflops lassen sich somit 2n verschiedene Ausgangszustände darstellen, bzw. kann bis zu einer Dualzahl von 2n-1 gezählt werden.

Es ergibt sich bei einem 4-stufigen Dualzähler der folgende Signalverlauf:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Man erkennt, daß bei jeder Stufe des Zählers die Frequenz des Signals halbiert wird.

Aus einem 4-stufigen Dezimalzähler läßt sich recht einfach ein Dezimalzähler entwickeln, indem man die letzten 6 der 16 Ausgangszustände wegläßt, d.h. vor Erreichen dieser Zustände den Zähler wieder auf 0 setzt. Dies läßt sich dadurch ermöglichen, daß man durch Anlegen von logischen 1 an den direkten RESET-Eingang der JK-Flipflops anlegt, was die Ausgänge auf logisch 0 setzt.

3 Versuch

3.1 Versuchsaufbau:

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, zeichnet sich ein Aufnehmer im Allgemeinen dadurch aus, daß er direkt eine digitale Meßgröße liefert.

Bei diesem Versuch wird der Aufnehmer durch einen Inkrementalgeber realisiert.

Dieser Inkrementalgeber besteht aus einer mit der Welle der Gleichstrommaschine fest montierten Lochplatte mit 24 gleichmäßig auf einem konstanten Radius verteilten Löchern und wird von einer feststehenden Lichtschranke abgetastet. Die Lichtschranke ist mit einem Lämpchen und einer Fotodiode aufgebaut. Über einen Verstärker wird das Ausgangssignal der Fotodiode zu einem rechteckförmigen Signal aufgearbeitet, das sich für eine digitale Auswertung mit TTL-Gattern eignet. Die Frequenz dieses Signals ist proportional zur Drehzahl der Gleichstrommaschine.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die positiv steigenden Flanken des Ausgangssignals des Verstärkers werden über ein bestimmtes Zeitintervall, die Torzeit, gezählt. Ein NAND bildet dabei das Tor und sorgt dafür, daß die Impulse vom Inkrementalgeber nur dann an den Zähler weitergeleitet werden, wenn der Ausgang des Monoflops auf logisch 1 liegt. Da nach Anregung eines Monoflops, wie bereits erwähnt, der Ausgang desselben nur für eine bestimmte Zeit t auf logisch 1 liegt, läßt sich hiermit die Torzeit realisieren.

Die Bauelemente sind auf einem Schaltbrett aufgebaut, das wie auf Seite 5 eingezeichnet verkabelt wird. Über den Eingang E werden die Signale vom Inkrementalgeber eingespeist.

3.2 Versuchsdurchführung:

Nach dem Verdrahten der Schaltung mußte zunächst die Meßeinrichtung kalibriert werden. Dafür wurde zunächst der regelbare Widerstand R so eingestellt, daß bei maximaler Ankerspannung an der Gleichstrommaschine von 30V und damit maximaler Drehzahl die vier höchsten Potenzen des Zählers aufleuchteten.

Im zweiten Schritt wird an den Signaleingang E ein konstantes Signal bekannter Frequenz (244s-1) mit Hilfe eines Oszilloskops angelegt. Dadurch kann das mit dem regelbaren Widerstand eingestellte Zeitintervall t des Tors ermittelt werden. Es werden 5 Messungen durchgeführt und der Mittelwert gebildet.

Nach der Kalibrierung kann nun mit der eigentlichen Drehzahlmessung begonnen werden. Es wird die Ankerspannung an der Gleichstrommaschine in Abständen von 5V von 5V auf 30V erhöht, wobei bei jeder Ankerspannung drei Meßwerte mit unserer Meßeinrichtung aufgenommen werden.

3.3 Versuchsauswertung:

Bei der Kalibrierung der Meßeinrichtung sind folgende Werte aufgenommen worden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ergibt sich für die gezählten Impulse ein Mittelwert von 1738,25

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ergibt sich somit, daß wir eine Torzeit von 7,1239s mittels des Widerstand eingestellt haben.

Die Drehzahlen lassen sich im weiteren mit der Formel: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] aus der Anzahl der gezählten Impulse bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Abhängigkeit von Drehzahl zur Ankerspannung wurde auf Seite 9 in einem Diagramm dargestellt.

3.4 Interpretation der Ergebnisse:

Aus dem Diagramm geht ein eindeutig linearer Zusammenhang zwischen Ankerspannung an der Gleichstrommaschine und der Drehzahl der Welle hervor. Weiterhin ist zu erkennen, daß nur sehr geringfügige Fehler auftraten.

Betrachtet man die gezählten Impulse bei den einzelnen Messung erkennt man, daß durchaus Abweichungen festzustellen sind. Diese sind allerdings bezüglich der gezählten Impulse relativ klein.

Es lassen sich die folgenden Fehlerquellen aufzeigen:

3.4.1 Quantisierungsfehler

Da eine wertkontinuierliche Größe (Umdrehung) hier mit Hilfe einer Lochscheibe (mit einer endlichen Anzahl an Löchern) innerhalb eines endlichen Zeitraums wertdiskretisiert wird, tritt zwangsläufig ein Quantisierungsfehler auf. Denn es ist ja vorstellbar, daß abhängig vom Zeitpunkt des Beginns und des Endes der Messung bei gleicher Meßdauer, eine positive Taktflanke mehr mitgezählt wird oder im anderen Fall eine Taktflanke weniger mitgezählt wird, da sie bereits außerhalb des Meßzeitraums liegt.

Der Quantisierungsfehler kann qualitativ durch die von einem zusätzlichen Impuls verursachte (rechnerische) Drehzahlsteigerung festgelegt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies heißt nicht, daß bei jeder Messung ein Fehler diesen Betrags auftritt sondern, daß die maximale Abweichung von der “wahren” Umdrehungszahl bei 0,00585s-1 liegt.

3.4.2 Schwankungen

Als weitere Fehlerquellen sind Schwankungen bei der Ankerspannung oder beim erforderlichen magnetischen Feld der Gleichstrommaschine, bzw. Schwankungen der Drehzahl durch Unwuchten, etc. während der Messung anzusehen.

Da das Zeitintervall für die Messung über einen regelbaren Widerstand festgelegt wird, sind ebenso Schwankungen bei diesem Zeitintervall durch Schwankungen des Widerstands aufgrund von Umwelteinflüssen möglich.

Einen weiteren Einfluß auf den Vergleich Drehzahl/Ankerspannung hat zudem wie genau die Ankerspannung eingestellt wurde, da dies nur über ein integriertes Voltmeter am Netzgerät geschah.

4 “Perfektes Meßgerät”:

Durch die Wertdiskretisierung ergibt sich bei einem wie hier verwendeten Zähler prinzipiell ein Quantisierungsfehler von einem Takt. Die Größe des Quantisierungsfehlers wird durch die Auflösung festgelegt. Ein “perfektes Meßgerät” müßte also eine praktisch unendliche Auflösung besitzen, damit der Quantisierungsfehler gegen Null gehen würde.

Weiterhin ist bei dem hier verwendeten Meßgerät, die Zeit, die für eine Messung benötigt wird einfach noch zu groß. Bei einem “perfekten Meßgerät” müßte der Wert praktisch sofort ablesbar sein.

Eine “ideale” Kombination aus beidem gibt es bei den digitalen Meßinstrumenten nicht. Da entweder die Geschwindigkeit der Messung sehr hoch ist, dabei dann aber nur eine begrenzte Auflösung technisch realisierbar ist (z.B. Vergleich einer Spannung mit festen Schwellenwerten). Eine Erhöhung der Auflösung bei anderen Verfahren hat aber immer eine Erhöhung der Meßdauer zur Folge.