Strategische Investitionsplanung in Situationen mit Reaktionsverbundenheit

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Das Grundmodell
2.1 Einordnung und Charakterisierung des Modells
2.2 Simultaner Fall
2.3 Sequentieller Fall

3 Vergleich und Diskussion der Ergebnisse

4 Schlussbetrachtung

5 Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Betrachtungsgegenstand dieser Arbeit ist die spieltheoretische Darstellung von In- vestitionsentscheidungen in einer Situation dyopolistischer Konkurrenz. Das darge- stellte Spiel basiert auf den Ausführungen von Nippel (1997) in: Strategische In- vestitionsplanung und Finanzierung, Kap. II. Entgegen des traditionellen Vorgehens, welches als Determinanten von Investitionsentscheidungen vordergründig Einzah- lungsüberschüsse in sicherer Form, wie auch exogen unsicherer Form behandelt, stellt diese Untersuchung auf die Interdependenzen von Investitionsentscheidungen rational handelnder Marktteilnehmer, der sogenannten Reaktionsverbundenheit so- wie ihrer strategischen Nutzbarkeit, ab. Die Relevanz dieses Phänomens lässt sich vielfältig in der Realität beobachten. Beispielsweise ist zu vermuten, dass Produ- zenten von Computerchips ihre Investitionsvolumen in Abhängigkeit von den Investitionsvolumina der übrigen Marktteilnehmer wählen, da die eigenen Ein- zahlungsüberschüsse von deren Investitionsentscheidungen sowohl negativ (Pro- dukte sind Substitute) wie positiv (Produkte sind Komplemente) beeinflusst werden. Zur Untersuchung wird zunächst das Modell eingeordnet und charakterisiert. Danach die Fälle simultaner und sequentieller Investitionsentscheidungen der Akteure dargestellt und gelöst. Schließlich werden die Ergebnisse der einzelnen Fälle ver- glichen und dem kooperativen Fall gegenübergestellt.

2 Das Grundmodell

2.1 Einordnung und Charakterisierung des Modells

Das im Folgenden betrachtete Modell ist die dem gängigen mikroökonomischen Produktmarktdyopol-Spiel vorgelagerte Stufe, auf der die zugehörigen Investitions- entscheidungen durch die beiden Spieler getroffen werden. Die klassische Annahme des monopolistischen Zugangs zu Investitionsprojekten, welche genauso unrealis- tisch wie verbreitet ist, wird also fallengelassen. Zur Vereinfachung wird jedoch die nachgelagerte Spielstufe als bereits gelöst betrachtet, da die sonst notwendige retro- grade Lösungsweise unnötig komplex werden würde, was jedoch bezüglich der Er- gebnisse hinsichtlich strategischer Interaktion der Spieler unerheblich ist.

Der in dem Modell in den Vordergrund tretende Aspekt ist die Abhängigkeit der Einzahlungsüberschüsse der eigenen Investition von der Investitionsentscheidung des Kontrahenten. Diese Reaktionsverbundenheit findet Berücksichtigung im Optimie- rungskalkül der Strategien der Spieler. In Kenntnis dieser Tatsache ist es den Spie- lern durch eigenes strategisches Verhalten möglich das Verhalten des Konkurrenten zum eigenen Nutzen zu beeinflussen. Eine spieltheoretische Betrachtung dieses Sachverhalts wird im Folgenden unter identischen Spielbedingungen für beide Spieler, wie z.B. Parametern und Funktionsstrukturen, jedoch unterschiedlicher Handlungssequenzen und damit verbundener Informationsstände, durchgeführt.

2.2 Simultaner Fall

In Anlehnung an die von Rasmusen (2001) vorgeschlagene Darstellung wird im Folgenden der Spielrahmen kurz dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Einzahlungsüberschüsse der Spieler ergeben sich aus dem auf den Zeitpunkt t=1 diskontierten Zahlungsstrom Ai (Ii,Ij) = b⋅Ii-c⋅(Ii2+Ii⋅Ij) vermindert um die nach t=1 aufgezinste Anfangsauszahlung q⋅Ii somit als Nettobarwert:¹

Gi (Ii,Ij) = b⋅Ii-c⋅(Ii2+Ii⋅Ij)- q⋅Ii mit i,j∈{1,2} und i≠j (1)

Die beiden Investoren wählen ihre Investitionsvolumina simultan und irreversibel. Simultan bedeutet im strategischen Sinne, dass keiner die Investition des Anderen beobachten kann. Die individuell optimalen Investitionen ergeben sich aus der Be- dingung erster Ordnung der Nettobarwertfunktion. Somit ergibt sich für Investor Ii:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Man erkennt an obiger Reaktionsfunktion, die gegenseitige Beeinflussung der Inves- titionsvolumina. Die optimalen Investitionen der einzelne Spieler lassen sich also nur in Abhängigkeit der Investition des Konkurrenten bestimmen. Da diese Entscheidung im simultanen Fall nicht beobachtet werden kann, sind die Investoren gezwungen das Investitionsvolumen des anderen zu antizipieren und diese Erwartung in die eigene Investitionswahl mit einzubeziehen. Geht man davon aus, dass sich diese Erwar- tungsbildung rational vollzieht, wird der einzelne Spieler die Reaktionsfunktion des Konkurrenten im eigenen Optimierungskalkül berücksichtigen. Investor i berücksichtigt das Investitionsvolumen von j also der Form

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei Lösung des daraus resultierenden Gleichungssystems durch Einsetzen von Glei-

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Setzt man (4) in (1) ein, ergibt sich folgender Gewinn für die Spieler

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Spieltheoretisch lässt sich dieses Vorgehen als Nash-Strategie charakterisieren. Spie- ler i wählt eine Strategie, die gegeben der erwarteten Strategie von j für ihn optimal ist und für keinen der Spieler einen Anreiz mehr bietet von der eigenen Strategie ab- zuweichen, d.h. Gi* = Gi(Ii*,Ij*) ≥ Gi(Ii,Ij*) ∀ i für i≠j.

Graphisch lässt sich dies in Abbildung 1 als Schnittpunkt S der Reaktionsfunktionen darstellen. In diesem Punkt stimmen die tatsächlichen mit den im Entscheidungskal- kül der Spieler berücksichtigten erwarteten Investitionsvolumina überein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Reaktionskurven im simultanen Fall.

Diese Strategiekombination führt zu einem stabilen Nash-Gleichgewicht, da kein Spieler sich durch abweichen von dieser Strategie besser stellen kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Modellrahmen besteht trotz eindeutiger Reaktionsverbundenheit keine Möglichkeit strategischen Verhaltens, da die Investitionen untereinander nicht beob- achtet werden können. Somit lassen sich keine Tatsachen schaffen, und die Investi- tionen hängen nur von erwarteten Größen ab. Dies ändert sich im folgenden Abschnitt.

2.3 Sequentieller Fall

Im sequentiellen Fall ändert sich der Spielrahmen unter Konstanz aller übrigen Determinanten bezüglich Handlungssequenz und Informationsverteilung wie folgt:

Handlungssequenz:

1. Spieler 1 wählt sein Investitionsvolumen I1 aus S1 ∈ [0,∞[ irreversibel.
2. Spieler 2 beobachtet die Entscheidung seines Kontrahenten.
3. Spieler 2 wählt sein Investitionsvolumen I2 aus S2 ∈ { [0,∞[ | I1 }.

Informationsverteilung:

Die Informationsstände der Spieler sind asymmetrisch.

Spieler 1 kennt das Investitionsvolumen seines Konkurrenten nicht. Spieler 2 besitzt Kenntnis des Investitionsvolumens I1.

Die Handlungssequenz, die unter Abbildung 2 illustriert wird, lässt sich in diesem Fall in zwei Stufen zerlegen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Investor 1 Investor 2 Investor 2 Realisationen der

wählt I1 beobachtet I1 wählt I2 Zahlungsströme A1 und A2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Zeitstrahl der Handlungsabfolge im sequentiellen Fall.

In der ersten Spielstufe legt der First-Mover (Stackelbergführer), hier Spieler 1, sein Investitionsvolumen fest, ohne dies hinterher revidieren zu können. In der zweiten Spielstufe wählt der Investitionsfolger (Stackelbergfolger), hier Spieler 2, in Kenntnis der Entscheidung des First-Movers seinen eigenen Investitionsbetrag. Beide Entscheidungen werden zwar nacheinander getroffen, damit jedoch identische Diskontfaktoren zur Vereinfachung zulässig sind, wird der zeitliche Unterschied als hinreichend klein modelliert. Dies schlägt sich in der Abbildung der Form nieder, dass beide Entscheidungen unter t=0 getroffen werden.

In dieser Konstellation kann Spieler 2 also seine Investition von der tatsächlichen In- vestition des Spielers 1 abhängig machen und ist nicht mehr darauf angewiesen die- sen Wert zu antizipieren.

[...]

¹ Auf die Eigenschaften dieser Funktion soll hier nicht näher eingegangen werden, die Eigenschaft der ∂ Reaktionsverbundenheit sei gemäß Gi < 0 erfüllt. ∂Ii∂I j