Thermodynamik. Aufheizen eines Werkstücks in einem Glühofen

Inhaltsverzeichnis

1 INHALTSVERZEICHNIS

2 ABBILDUNGSVERZEICHNIS

3 ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

4 EINLEITUNG

5 KONZEPTIONELLE GRUNDLAGEN
5.1 Definition Thermodynamik
5.2 Definition Thermodynamische Systeme

6 MODELLBILDUNG UND SIMULATION - AUFHEIZEN EINES WERKSTÜCKS IM GLÜHOFEN
6.1 Ausgangssituation
6.2 Differenzialgleichung
6.3 Blockschaltbild
6.4 Simulation der Werkstücktemperatur
6.4.1 Variation der Werkstückoberflache
6.4.2 Variation der spezifischen Warmekapazitat

7 SCHLUSSBETRACHTUNG

8 LITERATURVERZEICHNIS

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Aufheizen eines Werkstücks im Glühofen 4

Abbildung 2: Blockschaltbild des Aufheizvorgangs in MATLAB Simulink 7

Abbildung 3: Werkstücktemperatur als Funktion der Zeit 8

Abbildung 4: Werkstücktemperaturverlauf über die Zeit mit A1 = 0,423m2 9

Abbildung 5: Werkstücktemperaturverlauf über die Zeit mit A2 = 0,223m2 9

Abbildung 6: Werkstücktemperaturverlauf über die Zeit mit Al = 0,423m2 und c2 = 0,4kJ/(kg K)

Abbildung 7: Werkstücktemperaturverlauf über die Zeit mit Al = 0,423m2 und cl = 0,9kJ/(kg K)

Abbildung 8: Werkstücktemperaturverlauf über die Zeit mit A2 = 0,223m2 und cl = 0,9kJ/(kg K)

Abbildung 9: Werkstücktemperaturverlauf über die Zeit mit AO = 0,323m2 und cl = 0,4kJ/(kg K)

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4 Einleitung

Die Wissenschaft unterteilt die klassische Physik in diverse Teilbereiche wie die Mechanik, Elektronik und Thermodynamik. Dabei ist die Simulation heutzutage ein fester Bestandteil für Analyse- und Entwicklungsvorgange. Bevor ein System simuliert werden kann, muss es allerdings in Differenzialgleichungen abgebildet werden. Eben dieser Abbildungsprozess verlangt Kompetenzen im Bereich der physikalischen Vorgange und eine gewisse Erfahrung, die einem dabei hilft, zu entscheiden, wo man Vernachlassigungen und Vereinfachungen vornehmen kann, ohne das Modell unbrauchbar zu machen.1 Doch wie sieht so ein Simulationsprozess vereinfacht aus?

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, das Aufheizen eines Werkstücks in einem Glühofen zu simulieren. Das Fundament der Simulation bildet das Buch „Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme“ von Scherf. Es erfolgt ausdrücklich keine eigene Herleitung, stattdessen wird die von Scherf getatigte Herleitung übernommen. Es gilt die Differenzialgleichung aufzustellen und das darauf referenzierende Blockschaltbild in MATLAB-Simulink abzubilden. Weiterhin werden unter zur Hilfenahme des Blockschaltbildes zwei der sechs fest definierten Parameterwerte innerhalb realistischer Wertebereiche variiert und dazugehörige Simulationen durchgeführt, sodass die Temperaturveranderung im Werkstück über die Zeit untersucht werden kann. Die Ergebnisse gilt es anschlieBend grafisch darzustellen und zu diskutieren.

Zu Beginn des Assignments werden die Begriffe Thermodynamik und Thermodynamische Systeme definiert. So wird ein Grundverstandnis für die Thematik geschaffen und die semantische Integritat gewahrleistet. Im darauffolgenden Kapitel werden die Differenzialgleichung als auch das Blockschaltbild aufgestellt. Im anschlieBenden Abschnitt wird die eigentliche Simulation nach den Vorgaben der Aufgabenstellung durchgeführt. Das letzte Kapitel umfasst die Darstellung der Ergebnisse, sowie die Schlussfolgerungen, die sich aufgrund der Simulation ergeben. Insbesondere was zu beachten ist, wenn ein Werkstück möglichst schnell aufgeheizt werden soll und was zu berücksichtigen ist, wenn ein Werkstück nicht zu schnell aufgeheizt werden soll.

5 Konzeptionelle Grundlagen

Im vorliegenden Kapitel wird herausgearbeitet, was grundsatzlich unter den Begriffen Thermodynamik und Thermodynamischen Systemen zu verstehen ist, sodass ein umfassendes Grundverstandnis über die Begrifflichkeiten und deren Eigenschaften entsteht.

5.1 Definition Thermodynamik

Die Thermodynamik, die früher Warmelehre genannt wurde, ist eine grundlagenorientierte Wissenschaft, die auch als allgemeine Energielehre bezeichnet werden kann. ^{1 2} Sie beschaftigt sich vordergründig mit den verschiedenen Erscheinungsformen der Energie, mit den Umwandlungen von Energien und mit den Eigenschaften der Materie. Da es kaum einen physikalischen Vorgang ohne Energieumwandlungen gibt, ist die Thermodynamik einer der essentiellen Zweige der Naturwissenschaften.³ Das Hauptaufgabengebiet der Thermodynamik ist die Untersuchung und Beschreibung der Energieumwandlungsprozesse. Dabei analysiert die Thermodynamik die verschiedenen Erscheinungsformen der Energie und beschreibt deren Verknüpfungen in Energiebilanzgleichungen, welche die Grundlage für Berechnungen, Planungen und Konstruktionen von Energiewandlungsanlagen aller Art sind.⁴

Das Fundament der Thermodynamik bilden die ersten beiden Hauptsatze der Thermodynamik. Der erste Hauptsatz - auch Energieerhaltungssatz genannt - besagt, dass Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Energie ist lediglich wandelbar in ihren verschiedenen Erscheinungsformen. Der zweite Hauptsatz beschreibt die Grenzen der Energiewandlung und definiert, welche Wandlungsprozesse möglich sind und welche nicht.⁵

5.2 Definition Thermodynamische Systeme

Die Objekte thermodynamischer Untersuchungen werden als thermodynamische Systeme bezeichnet. Beispiele für solche Objekte sind Behalter mit eingeschlossener Gasmasse, die Brennkammer einer Gasturbine, ein Dieselmotor oder ein komplettes Kraftwerk. Das System muss vor Beginn der Untersuchung definiert werden.⁶ Das thermodynamische System wird durch die Systemgrenzen von seiner Umwelt getrennt, die man Umgebung nennt.⁷ Die Systemgrenze kann sowohl durchlassig als auch undurchlassig sein für Materie oder Energie.

Bei einem geschlossenen System sind die Grenzen materieundurchlassig. Mit der Umgebung findet demnach kein Massenaustausch statt. Eine Wechselwirkung mit der Umgebung ist nur durch einen Energieaustausch möglich. Offene Systeme hingegen zeichnen sich durch die Materiedurchlassigkeit ihrer Systemgrenzen aus. Über die Grenzen kann sowohl Energie als auch Masse ausgetauscht werden. Betrachtet man ein abgeschlossenes System so fallt auf, dass sich dieses gegenteilig zum offenen System verhalt. Die Systemgrenzen sind materie- als auch energieundurchlassig, das bedeutet, dass jede Wechselwirkung des Systems mit der Systemumgebung ausgeschlossen ist.⁸

Die Eigenschaften eines thermodynamischen Systems sind keine Konstanten - sobald das System in Wechselwirkung mit anderen Systemen oder der Umgebung tritt, andern diese sich. Als Zustand eines Systems bezeichnet man die Situation, in der alle Variablen des Systems feste Zahlenwerte, die als Zustandsgröben bezeichnet werden, angenommen haben. Die Anzahl der Zustandsgröben, die zur eindeutigen Festlegung des Zustands erforderlich sind, ist von der inneren Struktur und der Komplexitat des Systems abhangig.

Das Gleichgewicht bezeichnet in den technischen Naturwissenschaften den Zustand von Systemen, der ohne das Einwirken von auben unverandert bleibt. Auf thermodynamische bezogen bedeutet das, dass ein thermodynamisches System im Gleichgewicht ist, wenn sich seine Zustandsgröben ohne aubere Einwirkung nicht andern. Es gibt mehrere Arten von Gleichgewichtszustanden, eines ist das thermische Gleichgewicht, welches durch den nullten Hauptsatz der Thermodynamik beschrieben wird.^{9 10}

„Systeme im thermischen Gleichgewicht haben dieselbe Temperatur. Kommen zwei Systeme unterschiedlicher Temperatur miteinander in Berührung, sofliefit solange Warme vom warmeren System zum Kalteren, bis beide die gleiche Temperatur haben."

6 Modellbildung und Simulation - Aufheizen eines Werkstücks im Glühofen

Im aktuellen Abschnitt wird die Differenzialgleichung aufgestellt und das Blockschaltbild ausgearbeitet. Des Weiteren wird die Simulation unter Verwendung vierer Wertekombinationen der beiden variierten Parameter vorgenommen.

6.1 Ausgangssituation

Abbildung 1 zeigt einen gasbeheizten Glühofen, der durch eine Regelung auf einer konstanten Temperatur 3g gehalten wird. Zur Zeit t = 0 wird ein Werkstück mit der Masse m und der Anfangstemperatur 3w,0 in den Ofen hineingelegt. Das Material des Werkstücks hat die spezifische Warmekapazitat c, diese beschreibt, wie viel Energie pro Kilogramm Masse benötigt wird, um das Werkstück um 1°C zu erwarmen. Die Werkstückoberflache wird mit A beschrieben und der Warmeübergangskoeffizient ist a. Der Warmeübergangskoeffizient beschreibt, wie viel Leistung pro Quadratmeter der Oberflache dem Werkstück zugeführt wird, abhangig von der

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Aufheizen eines Werkstücks im Glühofen (vergleiche Scherf2010, S.85.)

Temperaturdifferenz zwischen Werkstück und Umgebung. Das Werkstück soll eine homogene Temperaturverteilung haben und die Warme soll ausschlieBlich durch Warmeübertragung erfolgen.¹¹

6.2 Differenzialgleichung

Um die Differenzialgleichung aufstellen zu können, muss ein Kontrollraum um das Werkstück festgelegt und eine Leistungsbilanz (1.1) für den genannten Kontrollraum aufgestellt werden. Die Leistungsbilanz lautet in Worten: Die zeitliche Anderung des thermischen Energieinhaltes des Werkstücks resultiert aus der Differenz zwischen der zugeführten Leistung Pzu und der abgeführten Leistung Pab.¹²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die auf das Werkstück übertragene Warmeleistung ist Pzu (1.2), diese ist proportional zum treibenden Temperaturgefalle A, - $w zwischen Ofen und Werkstück. Der Proportionalitatsfaktor ist das Produkt aus Warmeübergangskoeffizient a und der warmetauschenden Oberflache A.¹³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da der Strahlungsaustausch nicht berücksichtigt werden sollte, ist die abgeführte Warmeleistung gleich null. Der thermische Energiegehalt Eth (1.3) des Werkstücks ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Werkstücktemperatur $w und einer Bezugstemperatur 3o.¹⁴

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Der Proportionalitatsfaktor ist das Produkt aus spezifischer Warmekapazitat c und Masse m. Leitet man die Gleichung (1.3) nach der Zeit ab und setzt diese Ableitung sowie die Gleichung (1.2) in die Gleichung (1.1) ein. Das Ergebnis ist Gleichung (1.4) zu entnehmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch die übertragene Warmeleistung kommt es zu einer Temperaturerhöhung im Werkstück. Im Folgenden wird die Gleichung (1.4) nach 3g umgestellt. Das Resultat dieser Umstellung ist die inhomogene Differenzialgleichung erster Ordnung¹⁵ (1.5):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die konstante Glühofentemperatur 3g ist die Inhomogenitat (Systemanregung). Der Ausdruck definiert die Zeitkonstante T, die die Dimension einer Zeit hat.¹⁶ Dieser Sachverhalt wird durch Gleichung (1.6) dargestellt.

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Gleichung (1.6) charakterisiert die thermische Tragheit des Systems. Das System ist schnell und hat demnach eine kleine Zeitkonstante, wenn die spezifische Warmekapazitat c und die Masse m klein sind oder wenn der Warmeübergangskoeffizient a und die warmetauschende Flache A grob sind.¹⁷

Die stationare Werkstücktemperatur geht aus der Differenzialgleichung (1.5) hervor. Das bedeutet, dass die zeitliche Anderung der stationaren Gröbe, also die Ableitung gleich null ist (Ax = 0) und die Werkstücktemperatur gleich der Ofentemperatur entspricht.¹⁸

6.3 Blockschaltbild

Für das Aufstellen des Blockschaltbildes wird die Differenzialgleichung (1.5) nach Ax umgestellt. Das Ergebnis dieser Umstellung ist Gleichung (1.7) zu entnehmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Blockschaltbild des Aufheizvorgangs in MATLAB Simulink (vergleiche Scherf2010, S.87)

Unter Verwendung der Summationsstelle wird die Werkstücktemperatur von der Glühofentemperatur abgezogen. Die Differenz wird nach Gleichung (1.7) mit dem Block Gain multipliziert. Die Ableitung der Werkstücktemperatur thetaW‘ ist das Ergebnis, das durch den Block Integrator zur Werkstücktemperatur thetaW integriert wird. Die Temperatur beginnt bei 20°C, demnach wird die Anfangsbedingung des Integrierers auf20 gesetzt.¹⁹

6.4 Simulation der Werkstücktemperatur

Zu der genannten Aufgabenstellung sind bereits einige Zahlenwerte im Werk von Scherf gegeben, die zur Simulation in MATLAB verwendet werden sollen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

¹ Vgl.Baehr/Kabelac (2016), S.2.

² Vgl.Baehr/Kabelac (2016), S.2.

³ Vgl. Stephan/Schaber/Stephan/Mayinger (2013), S.1.

⁴ Vgl. Geller, W. (2015),S.1.

⁵ Vgl. Geller, W. (2015),S.1.

⁶ Vgl. Geller, W. (2015),S.7.

⁷ Vgl. Stephan/Schaber/Stephan/Mayinger (2013), S.3.

⁸ Vgl. Geller, W. (2015),S.7.

⁹ Vgl. Geller, W. (2015),S.25.

¹⁰ Geller, W. (2015), S.26.

¹¹ Vgl. Scherf, H. (2010), S.85.

¹² Vgl. Scherf,H. (2010), S.86.

¹³ Vgl. Scherf, H. (2010), S.86.

¹⁴ Vgl. Scherf,H. (2010), S.86.

¹⁵ Vgl. Scherf, H. (2010), S.86.

¹⁶ Vgl. Scherf, H. (2010), S.86.

¹⁷ Vgl. Scherf, H. (2010), S.86.

¹⁸ Vgl. Scherf, H. (2010), S.86.

¹⁹ Vgl. Scherf,H. (2010), S.87.