Die Turniertheorie im Sport. Eine Analyse von Anreiz- und Selektionseffekten

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen der Turniertheorie
2.1 Prinzipal-Agenten-Theorie
2.2 Grundmodell der Turniertheorie nach Lazear und Rosen
2.3 Problemfelder
2.3.1 Annahmen der Turniertheorie
2.3.2 Absprachen
2.3.3 Sabotage

3. Design von Sportturnieren
3.1 Aufbau
3.2 Teilnehmer
3.3 Preisverteilung
3.4 Regulierungen

4. Analyse von Sportturnieren
4.1 Anreizeffekte
4.2 Selektionseffekte

5. Fazit

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Die meisten Sportfans kennen Turniere als eine Veranstaltung, die zu Unterhaltungszwecken durchgeführt wird und bei der aus einer Gruppe von Teilnehmern die besten Sportler oder Teams ermittelt werden. In den letzten Jahren wurden Turniere allerdings auch in der Arbeitswelt immer populärer, wo sie von Unternehmen hauptsächlich in Form einer internen Karriereleiter eingesetzt werden. Die Mitarbeiter nehmen eine Vielzahl an Anstrengungen auf sich, um in Wettbewerb mit anderen Kollegen befördert zu werden und um neue Karrierestufen zu erklimmen.

Ein Turnier bietet sich als passendes Anreiz- und Selektionssystem in Situationen an, wo ein Auftraggeber beziehungsweise Prinzipal keine vollständigen Informationen über die Anstrengungen und Fähigkeiten seiner Angestellten beziehungsweise Agenten hat. Hierbei ist es unbedeutend, ob der Prinzipal ein Arbeitgeber oder aber ein Sportveranstalter ist. In der Praxis stellen sich Turniere als ein Anreizsystem im Sport oder in Unternehmen dar, um Agenten zu Höchstleistungen zu motivieren und die fähigsten Teilnehmer aus diesem Wettbewerb zu selektieren.

Die ökonomischen Hintergründe und Implikationen dieser Wettbewerbe werden im Rahmen der Turniertheorie beschrieben und analysiert. Professionelle Sportturniere bieten sich als ideales Umfeld zum Test der Theorie an, weil Ergebnisse im Sport zu einem sehr großen Anteil von den individuellen Anstrengungen der Teilnehmer bestimmt werden und die Ergebnisse leicht zu messen sind. Die vorliegende Arbeit untersucht die Anreiz- und Selektionseffekte in Sportturnieren auf der Grundlage der Turniertheorie.

Im Folgenden werden zu Beginn die grundsätzlichen Mechanismen sowie potenziellen Problemfelder der Turniertheorie in Bezug zur Prinzipal-Agenten-Beziehung erläutert (2. Kapitel). Anschließend werden zunächst die Gestaltungsmöglichkeiten von Sportturnieren betrachtet (3. Kapitel), um auf dieser Grundlage die Anreiz- und Selektionseffekte von Sportturnieren zu analysieren (4. Kapitel). Im 5. Kapitel werden die Erkenntnisse der Analyse abschließend zusammengefasst.

2. Grundlagen der Turniertheorie

Auch wenn es bereits erste Vorkenntnisse zur Theorie gab,¹ wurde die Turniertheorie erstmals 1981 von Lazear und Rosen formuliert und im Bezug zur Prinzipal-Agenten-Beziehung analysiert. Lazear und Rosen überprüfen anhand eines modellierten, relativen Leistungsturniers, ob die Vergütung von Teilnehmern über einen Siegerpreis im Wettbewerb optimal sein kann und vergleichen ihre Ergebnisse dazu mit einer effizienten Bezahlung über Stücklöhne. Der grundlegende Ansatz besteht hierbei darin, dass eine an absoluter Leistungsbewertung orientierte Arbeitsbeurteilung und Entlohnung unter Umständen sehr kostspielig oder gar unmöglich sein kann.² Firmen müssen aus diesem Grund ein Entlohnungssystem einführen, bei dem die Entlohnung immer noch abhängig vom Aufwand des einzelnen Agenten ist, aber mit geringeren Kosten überwacht werden kann.³

Eine Möglichkeit kann die ordinale Leistungsbewertung (anhand der Reihenfolge) bieten, da sie im Gegensatz zur kardinalen Messung (anhand der quantitativen Werte) einen geringeren Informationsbedarf aufweist.⁴ Dieser Ansatz wird in Turnieren verfolgt. Die Entlohnung ist hierbei nur abhängig von der Leistung des Agenten relativ zur Leistung der anderen Turnierteilnehmer.⁵ Anhand der Leistung im Turnier wird eine Rangordnung erstellt, die die Entlohnung der Agenten bestimmt. Die Preise für die einzelnen Platzierungen sind bereits im Vorhinein festgelegt und steigen in Richtung der oberen Platzierungen.⁶,⁷ Der Anreiz einer höheren Entlohnung führt zu einer selbstverstärkenden Struktur des Turniers.⁸

Die Anreizwirkung eines Turniers ergibt sich aus der positiven Korrelation zwischen dem Wert des Turnierpreises und dem Anstrengungslevel des Agenten, die durch die Wettbewerbssituation noch verstärkt wird.⁹ Im Gegensatz zu Stücklöhnen besteht bei Turnieren kein linearer Zusammenhang zwischen Leistung und Bezahlung. Eine Einheit von zusätzlichem Aufwand erzeugt nicht automatisch eine Einheit von zusätzlicher Entlohnung, da die Vergütung nur von der Platzierung im Turnier abhängig ist.¹⁰,¹¹ Durch den Aufbau des Turniers sollen die Agenten zu einem optimalen Arbeitsaufwand und einer optimalen Art der Anstrengung motiviert werden.¹²

2.1 Prinzipal-Agenten-Theorie

Immer wenn ein sogenannter Agent von einem Prinzipal mit einer Aufgabe betreut wird und der Prinzipal dadurch vom Handeln des Agenten abhängig ist, liegt eine Prinzipal-Agenten-Beziehung vor.¹³ Die Beispiele für eine solche Beziehung sind grenzenlos und inkludieren neben normalen Arbeitsbeziehungen auch Turniersituationen zwischen Turnierveranstalter und Turnierteilnehmer. Wenn beide Parteien ihren eigenen Nutzen maximieren, wird der Agent nicht immer im besten Interesse des Prinzipals handeln, da er sehr wahrscheinlich seine eigenen Interessen verfolgt.¹⁴ Durch divergierende Ziele und die gemeinsame Arbeitsteilung kann es zum Prinzipal-Agenten-Problem oder auch Prinzipal-Agenten-Dilemma kommen, sodass die Verhaltensweise des Agenten von der gewünschten Verhaltensweise des Prinzipals abweicht. Die Prinzipal-Agenten-Theorie versucht mittels eines Vertrags die Probleme aus den kollidierenden Zielfunktionen und der aufwändigen oder kostspieligen Überwachung des Agenten zu lösen.¹⁵

In einer komplexen Umwelt wie der Arbeitswelt kann der Prinzipal nicht effizient Informationen über die tatsächliche Arbeitsleistung und die Fähigkeiten des Agenten erfassen, wodurch der Agent einen Informationsvorsprung besitzt.¹⁶ Bei Zielkonflikten der beiden Akteure wird der Agent diese Informationsasymmetrie trotz einer Leistungsvergütung opportunistisch ausnutzen. Das zugrundeliegende Phänomen wird auch als Moral Hazard bezeichnet.¹⁷ Der Prinzipal kann das Verhalten des Agenten steuern, indem er angemessene Anreize setzt und Kosten zur Überwachung des Agenten auf sich nimmt. Teilweise kann es für den Agenten aber auch lohnenswert sein, sich selbst vertraglich zum Verzicht auf opportunistisches Verhalten zu verpflichten.¹⁸

Anstrengungen sind für den Agenten immer mit Kosten und einem gewissen Arbeitsleid verbunden. Für diese Anstrengungen wird er vom Prinzipal vergütet. Der Agent steigert seine Anstrengungen so lange, bis der zusätzliche Nutzen der Vergütung dem zusätzlichen Aufwand der Arbeit entspricht.¹⁹ Das Ergebnis der geleisteten Anstrengungen ist neben der Arbeitsleistung auch noch von unkontrollierbaren Zufallsfaktoren abhängig. Durch die Ungewissheit des Ergebnisses ergibt sich ein Risiko, dass vom Prinzipal oder Agenten getragen werden muss.²⁰ Der Agent ist annahmegemäß risikoaverser als der Prinzipal, da er seine Arbeitsanstrengung im Gegensatz zu den Investitionen des Prinzipals nicht leicht diversifizieren kann.²¹ Für die Übernahme dieses Risikos muss der Agent deshalb mit einer Risikoprämie vergütet werden.²²

Wenn keine Anreizprobleme bestehen, kann das optimale Anstrengungsniveau des Agenten, die sogenannte „First-Best“-Lösung, direkt durch das Gehalt hervorgerufen werden.²³ Durch die Gestaltung der Gehaltsfunktion wählt der Agent selbstbestimmt den optimalen Anstrengungslevel.²⁴ Wenn die geleisteten Anstrengungen einfach zu beobachten sind, ist eine Vergütung anhand einer absoluten Leistungsbewertung unabhängig von der Leistung anderer optimal.²⁵ Da diese Situation durch die geschilderte Informationsasymmetrie und die kostspielige Überwachung unrealistisch ist, bleibt als andere Option eine Entlohnung auf Grundlage des Outputs des Agenten.

Die Interessen des Agenten werden durch einen ergebnisorientierten Vertrag an die des Prinzipals angepasst, wodurch es zeitgleich auch zu einer Risikoübertragung auf den Agenten kommt. Je ungewisser hierbei das Ergebnis ist, desto größer sind die Kosten der Risikoübertragung.²⁶ Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Agenten auf Anreize reagieren und eine passende Anreizgestaltung des Prinzipals auch zu einer entsprechenden Handlung des Agenten führen.²⁷

2.2 Grundmodell der Turniertheorie nach Lazear und Rosen

Eine Form der Anreizgestaltung stellt ein Vergütungssystem dar, bei dem die Entlohnung anhand einer relativen Leistungsbewertung stattfindet. Solche Leistungsturniere werden von Lazear und Rosen in ihrem Modell zur Vereinfachung als Zwei-Personen-Turnier mit identischen, risikoneutralen Agenten über den Zeitraum von einer Periode konstruiert.²⁸ Durch die Modellierung über eine Periode kann der Output des Agenten als Output oder Performance über die gesamte Arbeitszeit betrachtet werden.²⁹ Den Output erzeugt der Agent durch eigene Anstrengungen, die mit Kosten, einem bereits erwähnten Arbeitsleid, verbunden sind. Die Kosten steigen im Vergleich zum Arbeitsaufwand überproportional an.³⁰ Neben seinen eigenen Anstrengungen wird der Output des Agenten zusätzlich noch durch Zufallsfaktoren beeinflusst, auf die er keinen Einfluss nehmen kann. Zu unterscheiden ist zwischen individuellen Störfaktoren, die für jeden Agenten unterschiedlich sein können, und globalen Störfaktoren, die alle Teilnehmer des Turniers im gleichen Maß treffen. Da der Output aller Agenten gleichmäßig von den globalen Störfaktoren betroffen ist, ändert sich die relative Reihenfolge im Turnier nicht und sie haben keine Relevanz für das Turnierergebnis.³¹

Die Preise für die Turnierteilnehmer sind bereits im Vorhinein festgelegt und der Turniersieger mit einem höheren Output erhält einen größeren Preis als der Verlierer.³² Ausgehend von dieser Struktur wählen die Agenten ihr Anstrengungsmaß, welches ihren erwarteten Gewinn maximiert. Der Prinzipal wählt anschließend anhand der gewählten Strategien der Agenten die optimalen Turnierpreise für Sieger und Verlierer. Es wird der Ansatz der Rückwärtsinduktion verfolgt.³³ Das Anstrengungsniveau des Agenten wird lediglich durch die Differenz zwischen Sieger- und Verliererpreis bestimmt. Der Level der Entlohnungen beeinflusst nur die Turnierteilnahme des Agenten, die bei einem positiven Erwartungswert erfolgt.³⁴ Wenn die Differenz zwischen den Turnierpreisen zu klein ist, sind die Agenten nicht bereit sich anzustrengen und der Gesamtoutput des Turnieres fällt. Bei einer zu hohen Differenz zwischen den Turnierpreisen werden auch zu hohe Anreize für die Agenten gesetzt, sodass die damit verbundenen, überproportional steigenden Kosten die Effizienz des Turniers verringern.³⁵ Dieses Phänomen der ineffizienten Anstrengung wird auch als „Rattenrennen“ bezeichnet.³⁶

Das optimale Anstrengungsniveau im Turnier ergibt sich aus dem Trade-Off, also dem Austausch, zwischen dem Wert von zusätzlichem Arbeitsaufwand gegenüber den dafür entstehenden Kosten.³⁷ Der Agent steigert seine Anstrengungen so lange, bis der daraus resultierende Grenzertrag genau den Grenzkosten der zusätzlichen Arbeit entspricht.³⁸ Dies deckt sich mit der Optimalitätsbedingung für Stücklöhne und beweist, dass Leistungsturniere genau wie Stücklöhne effizient sind und zu einer pareto-optimalen Ressourcenverteilung führen.³⁹ Dieses Ergebnis kann somit in keinem Aspekt mehr verbessert werden, ohne dass zeitgleich ein anderer Aspekt verschlechtert werden muss. Diese essentiellen Erkenntnisse lassen sich auch auf andere Turnierdesigns übertragen. Die grundlegenden Aspekte der Leistungsturniere gelten auch bei einer beliebigen Anzahl von Agenten weiterhin.⁴⁰ Anstatt die Leistungen der Agenten untereinander zu vergleichen, kann auch der Vergleich zu einem vorab festgelegten Leistungsstandard erfolgen.⁴¹ Der entstehende Anreizeffekt bleibt trotz der geänderten Leistungsbewertung gleich. Wenn es aufwändiger und teurer ist, den individuellen Output des Agenten anstatt der Rangordnung der Agenten zu messen, haben Leistungsturniere gegenüber Stücklöhne und den Vergleich zu Leistungsstandards einen Vorteil. Die anderen Anreizsysteme werden durch die relativen Leistungsturniere dominiert.⁴² Zusätzlich sind in Turnieren wie zuvor erwähnt globale Störfaktoren irrelevant für das Endergebnis, wodurch eine bessere Lösung als mit Stücklöhnen oder Leistungsstandards erreicht werden kann.⁴³

Bisher sind wir im Modell zur Vereinfachung von identischen, risikoneutralen Turnierteilnehmern ausgegangen. In der Realität unterscheiden sich Agenten allerdings voneinander und weisen unterschiedliches Talent und Risikobereitschaft auf. Bei heterogenen Agenten gewinnt der fähigere Agent ein Turnier mit einer höheren Wahrscheinlichkeit.⁴⁴ Idealerweise setzt sich Qualität und Talent in einem Turnier durch, sodass der fähigste Agent auch das Turnier gewinnt.⁴⁵ Zusätzlich zum Anreizeffekt kann also auch ein Selektionseffekt integraler Bestandteil von Wettbewerben sein.⁴⁶

Zu unterscheiden ist hierbei zwischen der Selektion innerhalb eines Turniers und der Selbstsortierung der Agenten im Vorhinein, die über die Turnierteilnahme eines Agenten bestimmt.⁴⁷ Eine einfache Form der Selektion innerhalb des Turniers ist durch einen sequentiellen Aufbau, also aufeinander folgende Wiederholungen, möglich, bei dem nur ein Gewinner übrig bleibt.⁴⁸ Die Selbstsortierung der Agenten, die überhaupt an dem Turnier teilnehmen, ist abhängig von ihren Fähigkeiten und ihrer Risikobereitschaft. Turniere mit größeren Preisspannen locken dabei vermehrt talentiertere Agenten an. Die dadurch größere Homogenität sorgt für stärkere Anstrengungen der Teilnehmer, um den Wettkampf zu gewinnen.⁴⁹ Zusätzlich nehmen hauptsächlich risikofreudige und leistungswilligere Agenten am Turnier teil, da sie die relative Leistungsbewertung präferieren.⁵⁰

2.3 Problemfelder

Bisher haben wir für die Turniersituation einige Annahmen zur Vereinfachung der Ausgangslage getroffen.⁵¹ Innerhalb dieser Annahmen können Turniere einen optimalen Leistungsanreiz für Agenten erzeugen. Die getroffenen Annahmen sind unter Realbedingungen nur schwer haltbar. Wenn Agenten nicht mehr unabhängig voneinander agieren und sich gegenseitig beeinflussen können, verändert sich das optimale Anstrengungsniveau der Agenten, da neben Anstrengungskosten nun auch noch Sabotagekosten einen Einfluss haben.⁵² In einer relativen Leistungsbewertung können sich Agenten auf zwei Arten verbessern. Neben der Steigerung der eigenen Anstrengung besteht die Möglichkeit zu unkooperativen oder gar destruktivem Verhalten, um den Output des anderen Agenten zu senken. Je größer die Preisspanne ist, desto entscheidender werden beide Effekte.⁵³ Durch diese negativen Aspekte des Wettbewerbs können die Anreiz- und Selektionseffekte im Turnier stark eingeschränkt werden.⁵⁴ Wenn destruktives und sabotierendes Verhalten überhandnimmt, muss die Preisspanne zwischen Gewinner und Verlierer verringert werden, um die entsprechenden Anreize für solches Verhalten zu senken.⁵⁵ Bei einer gegenseitigen Beeinflussung besteht aber im Kontrast zur Sabotage auch die Möglichkeit der gemeinsamen Absprache unter den Agenten, um die Anstrengungen aller Teilnehmer auf einem niedrigen Level zu halten.⁵⁶ Es folgt ein Überblick über die entscheidenden Problemfelder der Turniertheorie.

2.3.1 Annahmen der Turniertheorie

Die von Lazear und Rosen getroffenen Annahmen sind entscheidend für die Effizienz der Turniersituation und stellen eine kritische Größe dar. Bei einer Abänderung der Annahmen können sich auch das Verhalten und der Output der Agenten stark ändern. Die teilnehmenden Agenten werden als rationale Nutzenmaximierer definiert, wodurch die Komplexität der Turniersituation stark vereinfacht wird. Auch wenn es fraglich ist, ob die Agenten stets ihre optimale Verhaltensweise kennen, kann die Annahme von Nutzenmaximierung grundsätzlich in der Realität bestehen bleiben. Auf diese Weise stehen Prinzipal und Agenten bestens dar.⁵⁷

Kritischer gestaltet sich die Annahme der Risikoneutralität der Agenten. Wenn beide Agenten risikoneutral sind, ergibt sich im Turnier immer eine optimale Lösung. Dieses Ergebnis gestaltet sich weniger eindeutig bei risikoaversen Agenten, da bei diesen der Erwartungswert des Turniers und der Verlauf der Nutzenfunktion entscheidend sind. Durch diesen Umstand lässt es sich nicht beweisen, dass Turniere in jedem Fall eine bessere Lösung als Stücklöhne darstellen.⁵⁸ Individuen mit einem niedrigeren Einkommen und einer größeren Risikoaversion bevorzugen eher Stücklöhne als die Entlohnung über ein relatives Leistungsturnier.⁵⁹ Da Athleten in Sportturnieren im Gegensatz zu normalen Arbeitnehmern üblicherweise risikoneutral sind, weil sie ein direktes Interesse an Wettkampfsituationen haben, dominieren Turniere im Sportbereich weiterhin individuelle Verträge zwischen Prinzipal und Agenten.⁶⁰

Wie bereits erwähnt, unterscheiden sich Agenten in der Realität üblicherweise in ihrer Höhe der Anstrengung und ihrem Talent voneinander, wobei der fähigste Agent meistens das Turnier gewinnt.⁶¹ Wenn Agenten nicht mehr Informationen über ihre eigenen Fähigkeiten haben als die anderen Turnierteilnehmer, dann bleibt das Gleichgewicht im Turnier unverändert. Wenn den Agenten ihre Fähigkeiten jedoch bekannt sind, sinkt die Anreizwirkung des Turniers bei allen Agenten. Die schwächeren Agenten wissen, dass sie nur sehr geringe Gewinnchancen haben und strengen sich entsprechend weniger stark an. Als Konsequenz daraus strengen sich die fähigeren Agenten weniger stark an, da sie wissen, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeiten größer sind.⁶² Diese Negativeffekte können durch die Bildung von homogenen Untergruppen oder durch gezielte Benachteiligung der fähigen Mitarbeiter (Handicap) vermieden werden, was im folgenden Kapitel noch genauer erklärt wird.⁶³ Ziel dieser Maßnahmen ist es, die Fähigkeiten der Agenten ungefähr anzugleichen, sodass jeder Agent eine Chance auf den Turniersieg hat und zu einem optimalen Leistungsniveau motiviert wird.⁶⁴

2.3.2 Absprachen

Die Entlohnung im Turnier ist lediglich von der relativen Leistung im Vergleich zu anderen Agenten und nicht von der absoluten Höhe der Leistung abhängig. Es besteht die Möglichkeit zur Absprache, wenn die Agenten im Turnier nicht unabhängig voneinander agieren und die Möglichkeit zur Kommunikation haben.⁶⁵ Für alle Agenten besteht ein Interesse daran, dass das Anstrengungsniveau insgesamt auf einem niedrigen Level bleibt. Auf diese Weise profitieren alle Turnierteilnehmer von der Absprache, da die Anstrengungskosten sinken und die Auszahlung des Turniers gleich bleibt.⁶⁶

Wenn einer der Agenten sich nicht an die Abmachung hält, verliert mit großer Wahrscheinlichkeit derjenige, der sich an die Abmachung gehalten hat. Für den einzelnen Teilnehmer kann es durchaus sinnvoll sein, von der getroffenen Absprache abzuweichen, da er dadurch seine Chancen auf den Sieg im relativen Vergleich deutlich erhöht. Dementsprechend sind Absprachen statistisch äußerst instabil und sind in der Realität normalerweise nicht zu erwarten.⁶⁷ Die Wahrscheinlichkeit von Absprachen sinkt noch weiter, wenn die individuelle Arbeitsleistung nur schwer zu beobachten ist und es eine größere Anzahl von Turnierteilnehmern gibt, weil sich die Absicherung der Absprachen immer aufwändiger und riskanter gestaltet. Die Identifizierung und Bestrafung der Abweichler wird dadurch erschwert.⁶⁸

2.3.3 Sabotage

In einer Wettbewerbssituation werden Agenten zu optimalen Anstrengungen motiviert. Zeitgleich wird durch den relativen Vergleich aber der Anreiz zur Kooperation mit anderen Agenten genommen, was sogar zur Sabotage der anderen Teilnehmer führen kann.⁶⁹ Sabotage ist in diesem Kontext ein Sammelbegriff für alle Handlungen, mit denen die produktiven Anstrengungen von anderen Agenten verhindert werden sollen. Der Selektionseffekt von Turnieren wird durch diese Handlungen stark eingeschränkt, da möglicherweise nicht der fähigste Mitarbeiter, sondern der beste Saboteur, als Gewinner des Turniers hervorgehen könnte.⁷⁰ Genau wie die positiven Anstrengungen sind auch die negativen Anstrengungen der Agenten in Form der Sabotage abhängig von der Preisdifferenz zwischen Sieger und Verlierer. Eine Verringerung der Spanne zwischen Sieger- und Verliererpreis verringert zwar die Sabotagehandlungen, sorgt allerdings auch gleichzeitig für eine geringere Anreizwirkung des Turniers.⁷¹

Die Wahl des Sabotageziels ist abhängig vom Turnierdesign und der Struktur der Gewinnpreise. Die Sabotage eines fähigeren und damit stärkeren Agenten erhöht die eigenen Gewinnchancen im Turnier. Jeder Agent hat einen Anreiz seinen stärksten Konkurrenten auch am stärksten zu sabotieren, da sich dadurch die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Teilnehmer angleichen.⁷² Falls ein Agent besonders talentiert in der Sabotage von anderen ist, könnte er das Turnier durch das destruktive Handeln sogar mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als der eigentlich fähigste Agent gewinnen.⁷³ Da die fähigsten Agenten auch am häufigsten sabotiert werden, sinkt für sie auch der Erwartungswert des Turniers und es ist fraglich, ob sie überhaupt noch am Turnier teilnehmen. Im Extremfall nehmen nur noch unfähige Agenten an einem Turnier teil. Darunter leidet auch das Gesamtergebnis des Wettbewerbs.⁷⁴ Wenn die Sabotage zu einem Outputverlust führt, der nicht durch zusätzliche produktive Anstrengungen der fähigsten Agenten ausgeglichen werden kann, ist ein relatives Leistungsturnier ineffizient und eher kontraproduktiv.⁷⁵

Die destruktiven Handlungen sind für den Agenten mit Kosten verbunden, da die Gefahr der Entdeckung und Bestrafung besteht. Üblicherweise steigert sich der Output eines Turniers, wenn auch die Kosten der Sabotage steigen, da negative Beeinflussung von anderen Agenten erschwert wird.⁷⁶ Die Sabotagekosten können vom Prinzipal durch die Androhungen von Strafen und die Erschwerung der Sabotagemöglichkeiten beeinflusst werden.⁷⁷ Möglichkeiten zur Sabotage können durch die räumliche und zeitliche Trennung von Agenten minimiert werden, sodass eine Sabotage fast unmöglich und somit auch irrelevant wird. Dadurch wird der Selektionseffekt eines Turniers wieder verbessert.⁷⁸ Für den Prinzipal entstehen bei der Überwachung und Verhinderung von Sabotage auch Kosten. Aus diesem Grund erfolgt ein Trade-Off zwischen dem entstehenden Schaden der Sabotage und den Kosten der Überwachung und Verhinderung dieser Sabotage.⁷⁹

3. Design von Sportturnieren

Nicht alle Turniere werden allein zu dem Zweck organisiert, um Agenten optimale Anreize zu bieten oder den besten Agenten zu selektieren. Professionelle Sportturniere unterscheiden sich von anderen Wettbewerben, da sie vor allem auch zu Unterhaltungszwecken veranstaltet werden und eine große Begeisterung bei Zuschauern und Teilnehmern auslösen können.⁸⁰ Es besteht ein Bedarf für die Wettbewerbssituation selbst, der nicht nur wie bei anderen Turnieren aus dem gewünschten Output abgeleitet wird.⁸¹ Der Wert des Sportturniers ergibt sich zu einem großen Teil aus der Berichterstattung und den Kommentaren über die Ereignisse. Zuschauer sind hierbei vor allem an der Ungewissheit des Ergebnisses und der sich daraus ergebenden Spannung interessiert. Der Wert des Turniers löst sich somit nach dem Ende des Wettbewerbs und der nachfolgenden Berichterstattung fast vollständig auf, da der Ausgang des Turnieres jetzt nicht mehr ungewiss ist. Um diese Ungewissheit des Ergebnisses zu erreichen, benötigen wir ein ausgewogenes Wettbewerbsgleichgewicht unter den Teilnehmern.⁸² Neben der optimalen Anreizgestaltung muss beim Design von Sportturnieren also auch die Ausgewogenheit der Teilnehmerfähigkeiten beachtet werden, sodass jeder Teilnehmer mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auch das Turnier gewinnen könnte.⁸³ Ein ausgewogener Wettbewerb ist selbstverständlich nur dann mit einem Handlungsbedarf verbunden, wenn sich die Fähigkeiten der Agenten auch voneinander differenzieren.⁸⁴ Entscheidend für die Gestaltung eines optimalen Sportturniers sind in Summe die finanziellen Interessen des Veranstalters, der teilnehmenden Sportler und Teams, sowie die Konsumenteninteressen der vielen Zuschauer und Fans.⁸⁵

Die Gestaltung eines Turniers sollte fair, ausgewogen und effizient sein.⁸⁶ Die Konsumentenansprüche an ein perfektes Sportturnier setzen sich daraus zusammen, einen Wettkampf mit hoher Leistungsqualität zu haben, bei dem der Ausgang des Turniers ungewiss ist und spezifische Teilnehmer erfolgreich sein können. Zwar bevorzugen Zuschauer ein vollständig ausgeglichenes gegenüber einem vollständig unausgeglichenen Turnier, allerdings lassen sich die Präferenzen der Zuschauer trotzdem nicht so einfach allgemeingültig festlegen. Teilweise besteht ein großes Interesse daran, dass ein Underdog ein Turnier gewinnt, dass ein starker Teilnehmer seine Siegesserie halten kann oder dass ein Publikumsliebling einen Sieg erringt.⁸⁷ Um die Komplexität der Analyse zu vereinfachen, konzentriere ich mich im Folgenden auf die Gestaltung eines Wettbewerbs, der als Zielsetzung eine effiziente Erschaffung von optimalen Anreiz- und Selektionseffekten hat. Die Effizienz eines Turniers lässt sich anhand von verschiedenen Kriterien bestimmen. Ein effizienter Anreizeffekt kann mit einer pareto-optimalen Ressourcenverteilung festgestellt werden.⁸⁸ Um die Effizienz des Selektionseffekts eines Turniers zu beurteilen, kann die Wahrscheinlichkeit betrachtet werden, dass der beste und fähigste Teilnehmer auch das Turnier gewinnt.⁸⁹ Alternativ bietet sich auch die Betrachtung der erwarteten Fähigkeiten des Turniersiegers an.⁹⁰ Es sollten somit nur so viele Wiederholungen stattfinden, bis mit ausreichender Wahrscheinlichkeit auch der fähigste Agent als Sieger des Turniers hervorgeht.⁹¹

Das Verhalten von Agenten in einem Turnier und somit auch die Effizienz eines Turniers können im starken Maße vom Design und der Grundstruktur eines Wettbewerbs abhängen.⁹² Die entscheidenden Faktoren beim Design von Sportturnieren sind der Aufbau des Turniers, die Charakteristika der Teilnehmer, die Gestaltung der Preisverteilung und die Form der Regulierung.⁹³ Diese Faktoren werde ich im Folgenden näher erläutern.

3.1 Aufbau

Die grundlegenden Gestaltungsformen von Turnieren sind das Rundensystem und das Knockout-System. Bei einem Rundenturnier tritt jeder Teilnehmer mit jeden anderen Teilnehmer in einem individuellen Spiel gegeneinander an.⁹⁴ Die Gegenüberstellung der einzelnen Agenten kann zugelost oder nach den individuellen Fähigkeiten der Agenten festgelegt werden. Wenn in jeder Runde stets Agenten mit ähnlichen Fähigkeiten gegeneinander antreten, spricht man hier auch vom Schweizer System.⁹⁵ Der Gewinner des direkten Vergleichs erhält Punkte für seinen Sieg, bei einem Unentschieden werden entsprechend weniger Punkte verteilt, der Verlierer erhält keine Punkte. Die Gesamtheit aller Turnierteilnehmer wird als Liga bezeichnet und der Gesamtsieger der Liga ist derjenige Teilnehmer mit der höchsten Punktzahl am Ende des Turniers.⁹⁶ Der Prinzipal muss abhängig von der Umsetzbarkeit darüber entscheiden, ob mehrere Begegnungen simultan oder nacheinander durchgeführt werden.⁹⁷

Bei einem reinen Knockout-Turnier erfolgt in sequenzieller Abfolge ein direkter, paarweiser Vergleich der Turnierteilnehmer. Auch hier besteht die Möglichkeit, die Gegenüberstellungen anhand der Fähigkeiten der Agenten zu bestimmen, sodass sich die stärksten Turnierteilnehmer nicht direkt in der ersten Runde gegenseitig eliminieren.⁹⁸ Gewinner schreiten in die nächste Runde weiter, wo ein erneuter paarweiser Vergleich erfolgt. Verlierer werden aus dem Turnier eliminiert, sodass sich die Teilnehmeranzahl in jeder Runde halbiert.⁹⁹ Die Eliminierung kann je nach Turnierdesign nach einer oder einer bestimmten Anzahl an Niederlagen erfolgen.¹⁰⁰ Es werden so viele Runden durchgeführt, bis nur noch ein Gesamtsieger des Turniers übrig bleibt.¹⁰¹ Diese stufenweise Eliminierung kann als Mittel zur Sortierung angesehen werden, sodass die besten Teilnehmer auch als Gewinner des Turniers hervorgehen.¹⁰²

Im Kontrast zu den Grundformen steht noch das einperiodige Turnier aus dem Grundmodell der Turniertheorie von Lazear und Rosen, bei dem alle Agenten gleichzeitig ihre Leistung erbringen. Aus den beiden fundamentalen Turnierarten lassen sich zusätzlich noch verschiedenste Kombinationen entwickeln, die als Hybridsysteme bezeichnet werden.¹⁰³ Zusätzlich besteht die Möglichkeit, die Anzahl der Runden und somit die Anzahl der Wiederholungen anzupassen. Dadurch kann der Output und der Selektionseffekt eines Turniers zu Lasten von größeren Kosten für den Veranstalter verbessert werden.¹⁰⁴ Um mehr Agenten gleichzeitig zu motivieren, kann der Wettkampf auch in verschiedene Teilgruppen aufgeteilt werden, deren Gewinner im Anschluss gegeneinander antreten.¹⁰⁵ Insgesamt existieren somit einige Möglichkeiten den Turnieraufbau zu gestalten. Hierbei kann eine Anpassung an die individuellen Anforderungen bezüglich des gewünschten Anreiz- und Selektionseffekt gemäß den Grundbegebenheiten des Wettbewerbs erfolgen.¹⁰⁶

3.2 Teilnehmer

In einer Turniersituation können sich die Anzahl, Art und Fähigkeiten der Turnierteilnehmer unterscheiden.¹⁰⁷ Grundlegend unterteilen sich verschiedene Sportarten abhängig von ihren Teilnehmern in Individual- und Teamsportarten. Bei Teamsportarten agieren mehrere Agenten zugunsten eines Teams, das wie ein Arbeitgeber oder eine delegierte Autorität fungiert. Ein gewonnener Preis muss bei einer Teamsportart hierarchisch innerhalb des Teams aufgeteilt werden, um die einzelnen Teilnehmer des Teams zu optimalen Anstrengungen zu motivieren und um auf diese Weise eine sehr gute Teamleistung zu erzielen.¹⁰⁸ Im Individualsport agiert jeder Agent wie ein Einzelunternehmer, um im Eigen- und Publikumsinteresse den besten Teilnehmer in einem Turnier zu bestimmen.¹⁰⁹

Einer der essentiellen Punkte beim Design eines Turniers ist die Größe und somit die Anzahl der teilnehmenden Agenten. Diese Variable hat einen großen Einfluss auf das verwendete Turniersystem, die Preisgestaltung und die notwendige Regulierung.¹¹⁰ Entsprechend der Turniertheorie bleiben die grundlegenden Aspekte des Turniers und das Verhalten der Turnierteilnehmer auch bei einer veränderten Anzahl der Agenten unverändert.¹¹¹,¹¹² Allerdings können durch eine geänderte Teilnehmeranzahl auch Probleme entstehen. Bei einem größeren Teilnehmerfeld steigt die Wahrscheinlichkeit, dass Agenten persönliche Anstrengungen vermeiden, da die Überwachung ihrer individuellen Leistung für den Prinzipal nur noch mit größerem Kostenaufwand möglich ist.¹¹³ Bei einem kleineren Teilnehmerfeld steigt wiederum die Wahrscheinlichkeit für die Sabotage zwischen den Agenten, da der Sabotierende auf diese Weise seinen erwarteten Gewinn effektiver steigern kann.¹¹⁴

Wenn alle Agenten im Wettbewerb die gleichen Fähigkeiten aufweisen und gleich talentiert sind, existiert nach der Turniertheorie ein reines symmetrisches Gleichgewicht, in dem alle Agenten dieselbe Höhe der Anstrengung als ihre optimale Strategie wählen. Auf diese Weise hat jeder Agent die gleiche Siegwahrscheinlichkeit im Turnier.¹¹⁵ In der Realität unterscheiden sich die Fähigkeiten und die damit verbundenen Anstrengungskosten der Agenten jedoch meist voneinander.¹¹⁶ Neben der Leistungsfähigkeit eines Agenten kann auch die Resistenz gegenüber der Sabotage als Fähigkeit des Agenten betrachtet werden.¹¹⁷ Ein fähigerer Agent hat auch eine größere Chance ein Turnier zu gewinnen. Wenn den Agenten ihre unterschiedlichen Fähigkeiten bekannt sind, sinkt der Anreiz zur individuellen Anstrengung, da nicht mehr der Agent mit der größten Anstrengung gewinnt.¹¹⁸ Die resultierenden Leistungseinschränkungen wurden bereits im Kapitel der Problemfelder behandelt. Durch bereits angesprochene Teilgruppen im Turnierdesign oder die Anpassung der Preisverteilung und der Regulierung im Turnier können die auf der Heterogenität basierenden Outputverluste ausgeglichen werden.¹¹⁹,¹²⁰

Die Heterogenität von Turnierteilnehmern kann auch durch unterschiedliche Präferenzen gegenüber Situationen mit ungewissem Ausgang entstehen.¹²¹ Wie bereits erwähnt, ist das Ergebnis eines Agenten nicht nur von seiner individuellen Leistung, sondern auch von einer Risikokomponente abhängig. Dementsprechend kann auch die Risikopräferenz des Agenten von Bedeutung für den Wettkampf sein. Durch die Risikopräferenz wird zum einen die Entscheidung über die Teilnahme am Turnier und zum anderen auch das Verhalten innerhalb des Turniers beeinflusst.¹²² Die Risikopräferenz der Agenten kann sich außerdem auch in Abhängigkeit von der aktuellen Positionierung im Turnier verändern. So gehen aktuell Führende größere Risiken im Wettkampfverhalten ein, um ihre Position zu verteidigen.¹²³ Die direkten Verfolger versuchen hingegen durch eine größere Übernahme von Risiken die Führungsposition zu übernehmen, wenn sie ihre aktuelle Positionierung im Turnier kennen.¹²⁴ Bei heterogenen Agenten übernehmen weniger fähige Agenten meist riskantere Strategien im Turnier, da die möglichen Verluste limitiert sind und auf diese Weise der erwartete Gewinn gesteigert werden kann.¹²⁵

3.3 Preisverteilung

Die Entlohnung in Turnieren erfolgt über die Vergabe von Preisen abhängig von der relativen Leistung der Agenten. Die Preise können hierbei hinsichtlich ihrer Höhe, der Anzahl und dem Verhältnis zueinander betrachtet werden.¹²⁶ Neben einer positiven Entlohnung kann auch eine negative Entlohnung in Form einer Bestrafung an Agenten mit schlechten Ergebnissen verteilt werden.¹²⁷ Eine Bestrafung ist durch die Risikopräferenz der Agenten üblicherweise sogar mit einer größeren Auswirkung auf die Leistung der Agenten verbunden als eine Entlohnung.¹²⁸ Die Vergütungsstruktur eines Sportturniers besteht aus einer bereits im Vorhinein festgelegten Preisverteilung, die mit der Rangordnung im Turnier nach oben hin steigt.¹²⁹ Eine überlegene Leistung wird auch immer besser vergütet, da Agenten sonst auch keinen Anreiz haben ihre individuellen Anstrengungen zu steigern und ihre eigenen Siegchancen zu verbessern.¹³⁰

Die gesamte Höhe der Entlohnungen hat keinen Einfluss auf die Anstrengungen der Agenten. Sie ist nur dafür verantwortlich, ob ein Agent auch an einem Turnier teilnimmt. Hierfür ist für jeden Turnierteilnehmer ein nicht-negativer Erwartungswert notwendig.¹³¹ Der erwartete Gewinn im Turnier wird durch jeden Aspekt des Turnierdesigns maßgeblich beeinflusst. Wenn die Anzahl der Teilnehmer steigt, muss auch entsprechend das Preisvolumen gesteigert werden, um weiterhin einen positiven Erwartungswert für alle Agenten zu halten.¹³²

Bei Sportturnieren mit mehr als zwei Teilnehmern besteht die Möglichkeit mehr als einen Preis an die Teilnehmer entsprechend ihrer relativen Leistung zu vergeben. Da die Gesamtsumme der Preise bereits im Vorhinein festgelegt ist, wird somit ein Teil des Preises für den Gesamtsieger an die nachfolgenden Plätze verteilt.¹³³ Bei einem besonders fähigen Agenten und mehreren deutlich weniger fähigeren Agenten im Turnier sorgt ein Preis für den Zweitplatzierten dafür, dass auch die weniger fähigen Agenten einen Leistungsanreiz im Turnier haben und das Gleichgewicht im Wettbewerb verbessert wird. Zusätzlich kann der besonders fähige Agent durch die gestiegene Konkurrenz im Wettbewerb auch zu größeren Anstrengungen motiviert werden. Die optimale Anzahl an Preisen in einem Wettbewerb wird somit durch die Heterogenität des Teilnehmerfelds beeinflusst.¹³⁴ Wenn die Leistung des Turniersiegers maximiert werden soll und eine Ausgewogenheit des Wettbewerbs von keiner Bedeutung ist, bleibt die Vergabe von nur einem Preis für den Turniersieger optimal.¹³⁵

Das Verhältnis zwischen dem Sieger- und Verliererpreis beeinflusst die individuellen Anstrengungen der Teilnehmer. Wenn Sieger- und Verliererpreis genau gleich sind, besteht kein Anreiz für den Agenten das Turnier zu gewinnen. Eine gesteigerte Spanne zwischen den entsprechenden Preisen sorgt auch für einen größeren Anreiz für Anstrengungen bei den Agenten.¹³⁶ Die überproportional steigenden Kosten für zusätzliche Anstrengungen der Agenten sorgen dafür, dass die Preisdifferenz zwischen Gewinner und Verlierer nicht unbegrenzt steigt. Die Preisdifferenz ist optimal, wenn die marginalen Kosten einer Einheit zusätzlicher Anstrengung dem marginalen Nutzen dieser entsprechen.¹³⁷ Wenn die Preisdifferenzen für den Wettbewerb offen kommuniziert werden, verbessert sich zudem die Selbstsortierung der Agenten entsprechend ihrer Fähigkeiten in den Wettbewerb.¹³⁸

Die Preisverteilung bei einem Knockout-Turnier ist ein Sonderfall. Bei sequentiellen Turnieren mit mehreren Runden steigt mit jeder Runde die durchschnittliche Fähigkeit der Agenten, da weniger fähige Agenten bereits in den vorherigen Runden eliminiert werden.¹³⁹ Dementsprechend müssen sich die Agenten in jeder Runde zunehmend mehr anstrengen, um nicht aus dem Turnier eliminiert zu werden. Für die größeren Herausforderungen werden sie auf jeder Stufe mit immer größeren Preisen vergütet.¹⁴⁰ Durch die konvexe Preisstruktur steigt zudem der Leistungsanreiz der Teilnehmer in den späteren Runden.¹⁴¹ In den ersten Turnierrunden fließt bei den Agenten noch in die Bewertung ein, dass sie die Möglichkeit haben in späteren Runden noch größere Gewinne zu erzielen. Auf der höchsten Stufe des Turniers existiert allerdings kein nächstgrößerer Gewinn mehr, weswegen an dieser Stelle eine außergewöhnlich große Preisdifferenz zwischen Sieger- und Verliererpreis existiert.¹⁴²

3.4 Regulierungen

Die Effektivität eines Wettbewerbs hängt anhand der getroffenen Annahmen der Turniertheorie von der Homogenität der Teilnehmer ab. In der Realität des Sports finden wir aber typischerweise eine Heterogenität der Agenten vor.¹⁴³ Zusätzlich sorgt die vorher angesprochene Differenz zwischen Sieger- und Verliererpreis im Turnier für eine erhöhte Anzahl von Sabotagehandlungen, worunter der Gesamtoutput des Turniers leidet.¹⁴⁴ Davon sind sowohl der Anreiz- als auch der Selektionseffekt von Turnieren betroffen.¹⁴⁵ Um die Effektivität des Turniers zu steigern, stehen dem Prinzipal verschiedene Regulierungsmaßnahmen zur Verfügung. Mögliche Maßnahmen zur Erschwerung und Verhinderung von Sabotage wurden bereits bei den Problemfeldern der Turniertheorie angesprochen. Für eine gesteigerte Homogenität der Teilnehmer kann sowohl auf die Bildung von homogenen Untergruppen als auch das Handicapen von fähigeren Teilnehmern eingesetzt werden.¹⁴⁶ Im Gegensatz dazu besteht noch das „Seeding“ als Regulierungsmaßnahme.¹⁴⁷

In einem heterogenen Wettbewerb werden ungefähr homogene Agenten in eine Untergruppe zusammengesteckt, damit der Anreizeffekt des Turniers bestehen bleibt und alle Agenten eine realistische Chance auf den Turniersieg haben.¹⁴⁸ Genau der umgekehrte Ansatz wird beim Seeding verfolgt, welches bei Knockout-Turnieren eingesetzt wird. Hier werden bewusst fähigere gegen weniger fähigere Agenten in den ersten Runden platziert, damit sich die besten Teilnehmer zu Beginn nicht alle gegenseitig eliminieren.¹⁴⁹

Handicaps werden eingesetzt, um durch die Limitierung von einzelnen Agenten den Gesamtoutput von allen Agenten zu verbessern. Es können entweder alle Agenten im gleichen Maße betroffen sein oder aber unterschiedliche Agenten auch einen unterschiedlichen Einfluss erleiden. Durch Handicaps werden stärkere Agenten bewusst geschwächt, damit der Wettbewerb ausgeglichener wird und weniger starke Agenten trotzdem einen Leistungsanreiz haben.¹⁵⁰ Entscheidend für die Effektivität von Handicaps ist die Auswahl des Grads der Limitierung, sodass die Homogenität im Turnier verbessert wird.¹⁵¹

4. Analyse von Sportturnieren

Leistungsbasierte Entlohnung funktioniert am besten, wenn der Output eines Agenten direkt mit seinen individuellen Anstrengungen verknüpft ist. Im Sportbereich trifft diese Ausgangslage eindeutig zu.¹⁵² Sportturniere haben die Zielsetzung, dass der talentierteste und fähigste Sportler das Turnier gewinnt und sorgen mit ihrem direkten Vergleich zu anderen Teilnehmern für einen gesteigerten Leistungsanreiz aller Akteure.¹⁵³,¹⁵⁴ Zudem stellt der Sport eine Situation dar, die klaren Regeln unterliegt, wodurch ein fairer Wettbewerb mit einem eindeutigen Ergebnis ermöglicht wird.¹⁵⁵ Professionelle Sportturniere stellen deswegen eine perfekte Umgebung zur Analyse der grundlegenden Ergebnisse und Prognosen der Turniertheorie dar. Sportarten wie Golf, Motorsport und der Pferderennsport sind hierbei besonders geeignet, da sie ausnahmslos mit einer relativen Leistungsbewertung erfolgen und als Zielsetzung die Ermittlung des besten Teilnehmers haben.¹⁵⁶

4.1 Anreizeffekte

Ein Sportturnier stellt einen Test der Fähigkeiten und Motivation unter den verschiedenen Teilnehmern dar, der als relativer Leistungsvergleich durchgeführt wird. Die Teilnehmer wählen hierbei Strategien um ihren persönlichen Gewinn gegenüber den Verhaltensweisen der anderen Akteure zu optimieren. Die optimale Strategie wird hierbei durch das Turnierdesign, sowie den Belohnungen und Kosten des Sieges determiniert.¹⁵⁷ Das Ergebnis eines jeden Sportlers ergibt sich aus seinen Fähigkeiten, seinen Anstrengungen und Zufallseinflüssen. Die Zufallseinflüsse im Sport unterteilen sich in globale Faktoren, wie das Wetter oder der Zustand der Sportanlage und unabhängige individuelle Faktoren, die am besten durch unbeeinflussbares Glück oder Pech beschrieben werden können. Da die globalen Faktoren alle Sportler im gleichen Maße in ihrem Ergebnis beeinflussen, haben diese keinen Einfluss auf die Rangfolge und somit das Ergebnis im Turnier. Die individuellen Zufallseinflüsse hingegen können nie vollständig eliminiert werden, sodass immer eine gewisse Ungewissheit über den Ausgang des Turnieres verbleibt.¹⁵⁸

Für die Übernahme dieses Risikos und die eigenen Anstrengungen wird ein Sportler bei einem Sieg mit einem Turnierpreis vergütet.¹⁵⁹ Die Entlohnung über relative Leistungsturniere gleicht die Interessen der Teilnehmer an die Interessen des Turnierveranstalters an und stellt eine Lösung für das „Moral Hazard“-Problem dar.¹⁶⁰ Studien bestätigen die Vermutung der Turniertheorie über die Turniervergütung, dass das Anstrengungsniveau der Sportler nur durch das Verhältnis zwischen Sieger- und Verliererpreis bestimmt wird. So sinkt beispielsweise bei Golfturnieren signifikant die Anzahl der benötigen Schläge im Turnier, wenn die Differenz zwischen den Turnierpreisen steigt. Der Level der Entlohnung bestimmt lediglich darüber, wer am Turnier teilnimmt und hat keine direkte Anreizsteigerung zur Folge.¹⁶¹ Die gleichen Effekte können auch in anderen Sportarten beobachten werden. Im Motorsport sorgen größere Abstände zwischen den Turnierpreisen für eine Verbesserung der individuellen Rundenzeiten.

Ab einer bestimmten Preisdifferenz ist ein Maximum an Leistungsverbesserungen zu erkennen, dass nicht mehr durch noch größere Unterschiede zwischen den Turnierentlohnungen erhöht werden kann. Eine weitere Erhöhung sorgt lediglich für größere Kosten für den Turnierveranstalter. Um die Verbesserungen bis zum Maximum zu erreichen werden von den Sportlern größere Risiken eingegangen.¹⁶² Die Übernahme von größeren Risiken kann auch negative Aspekte nach sich ziehen. Im Beispiel des Motorsports häufen sich bei einer größeren Differenz der Turnierpreise die Fehlverhalten der Fahrer, wodurch auch die Anzahl an Unfällen im Turnier steigen kann.¹⁶³ Zusätzlich steigt in Turnieren im Vergleich zu Stücklöhnen grundsätzlich die Varianz der Ergebnisse an, was durch die erhöhten Preisunterschiede sogar noch verstärkt wird.¹⁶⁴,¹⁶⁵ Weniger fähige Teilnehmer versuchen durch größere Risiken und entsprechend größere Varianzen ihre Chancen auf den Turniersieg zu erhöhen. Fähigere Teilnehmer versuchen hingegen durch eine geringe Varianz ihre Führungsposition abzusichern.¹⁶⁶ Besonders große Risiken werden übernommen, wenn der Abstand der Agenten zur nächst höheren Platzierung sehr gering ist, weil dadurch eine direkte Verbesserung der Entlohnung erzeugt werden kann.¹⁶⁷

Bei der Betrachtung von Anreizeffekten bei Teamsportarten müssen wir neben der Konkurrenz der einzelnen Teams noch die Konkurrenz der einzelnen Sportler innerhalb eines Teams beachten. Ein kritischer Aspekt ist im Kontext von Turnieren das Trittbrettfahrer-Problem, welches dadurch entsteht, dass sich Agenten auf der Leistung von anderen Teammitgliedern ausruhen, wodurch der Gesamtoutput des Teams sinkt.¹⁶⁸ Um die Kooperation innerhalb des Teams zu erhöhen, besteht die Möglichkeit einer Preishierarchie innerhalb des Teams oder eine Bezahlung in Abhängigkeit vom Teamerfolg anstatt der individuellen Leistung.¹⁶⁹ Durch den Wettbewerb innerhalb des Termins und einer Bezahlung in Abhängigkeit von der Teamleistung wird ein zusätzlicher Leistungsanreiz geschaffen, sodass die Trittbrettfahrer-Effekte ausgeglichen werden können. Auf diese Weise kann ein vergleichbares Ergebnis zu Stücklöhnen erzielt werden.¹⁷⁰

Die Leistungsanreize eines relativen Leistungsturniers bestehen nur bei einigermaßen homogenen Fähigkeiten der Teilnehmer im Turnier.¹⁷¹ Wenn die Akteure stark heterogen sind und diese Unterschiede untereinander bekannt sind, sinkt die Anreizwirkung des Turniers für alle Teilnehmer, weil die Ungewissheit des Ausgangs eingeschränkt ist. Weniger fähige Agenten haben nur sehr geringe Chancen auf den Turniersieg und strengen sich entsprechend nicht mehr an, was weniger Konkurrenz für die fähigen Agenten bedeutet. Dieser Effekt kann neben den bereits erwähnten Maßnahmen des Seedings und Handicapens auch durch eine Anpassung der Turnierpreise umgekehrt werden.

Üblicherweise erhält in Sportturnieren nicht nur der Gewinner, sondern auch die nachfolgenden Plätze eine Entlohnung. Auf diese Weise besteht nicht nur ein Leistungsanreiz für den fähigsten Sportler, sondern auch für die anderen, weniger fähigen Teilnehmer, wodurch für den fähigsten Sportler wieder zusätzliche Konkurrenz im Wettbewerb besteht.¹⁷² Mit einer ausreichenden Anzahl an möglichen Entlohnungen sehen mehr Teilnehmer die Möglichkeit eines Gewinns, wodurch die Gesamtanstrengungen aller Teilnehmer mit einer moderaten Varianz der Ergebnisse steigen.¹⁷³ Eine zu hohe Anzahl an hohen Preisen sorgt allerdings dafür, dass Agenten ihre Anstrengungen verringern.¹⁷⁴

4.2 Selektionseffekte

Die Zielsetzung von Sportturnieren den besten Teilnehmer zu bestimmen, impliziert bereits Unterschiede in den Fähigkeit und der Motivation der Akteure im Turnier. Knockout-Turniere sind auf das Prinzip „Survival of the Fittest“ ausgelegt und haben das Ziel progressiv die weniger fähigen Teilnehmer aus dem Turnier zu eliminieren.¹⁷⁵ Bei heterogenen Turnierteilnehmern gewinnt einer der Akteure bei gleichem Anstrengungslevel mit einer größeren Wahrscheinlichkeit, da er in seinen Fähigkeiten überlegen ist.¹⁷⁶ Mittels einer ausreichenden Preisdifferenz zwischen dem Sieger- und Verliererpreis gewinnt ein fähiger Sportler signifikant öfter als ein schwächerer Konkurrent.¹⁷⁷

Die Effizienz des Selektionseffektes in einem Sportturnier kann darüber bemessen werden, ob der fähigste Agent das Turnier auch gewonnen hat oder welche Fähigkeiten der Turniersieger aufweist.¹⁷⁸ Bei einem größeren Turnier mit mehr Teilnehmern steigt die Anzahl der Runden und somit die Anzahl der direkten Leistungsvergleiche unter den Agenten.¹⁷⁹ Je mehr Runden ein Turnier hat, desto unwahrscheinlicher ist es, dass ein weniger fähiger Agent das Finale des Turniers erreicht. Mit zunehmender Turniergröße steigt dadurch auch die durchschnittliche Fähigkeit des Turniersiegers. Allerdings sinkt mit steigender Rundenanzahl die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der fähigste Sportler das Turnier gewinnt, weil der Ausgang eines relativen Leistungsvergleiches immer mit einer Ungewissheit über das Ergebnis verbunden ist, die sich über Anzahl der Runden aufsummiert.¹⁸⁰ Durch optimales Seeding können die Auswirkungen davon verringert werden, da die fähigsten Sportler erst in den späteren Turnierrunden direkt aufeinander treffen.¹⁸¹

Neben der Selektion innerhalb des Turniers, kann eine Selbstsortierung über die Turnierteilnahme stattfinden. Bei einer Verschiebung der Preise in Richtung der obersten Ränge und einer Erhöhung der Preisdifferenz zwischen Sieger- und Verliererpreis werden weniger fähige Agenten von der Teilnahme am Turnier abgeschreckt.¹⁸² Durch die Selbstsortierung der Agenten steigt die Homogenität innerhalb des Wettbewerbs und erhöht wieder die Effizienz des Turniers.¹⁸³ Ähnliche Ergebnisse können mit einer Teilnahmegebühr zu Beginn des Turniers erzielt werden, da dadurch auch weniger fähige Sportler von der Teilnahme abgeschreckt werden.¹⁸⁴ In Folge der Selbstsortierung befinden sich jetzt mehr fähige Sportler als vorher im Turnier. Die Performance der Agenten und der Output des Turniers verbessern sich. Fraglich ist, ob diese Verbesserung durch die Anreizeffekte des Turniers oder die Selektionseffekte in Verbindung mit fähigeren Sportlern im Turnier hervorgerufen werden.¹⁸⁵ Die individuellen Auswirkungen des Anreiz- und Selektionseffekts auf das Turnierergebnis hängen hierbei von der Art und Gestaltung des Turniers ab. Bei professionellen Golfturnieren konnte gezeigt werden, dass die beiden Effekte einen gleichrangig entscheidenden Einfluss auf die Performance der Sportler haben.¹⁸⁶

5. Fazit

Sportturniere zeigen sich als interessante Maßnahme, um einen gewünschten Leistungsanreiz bei den Turnierteilnehmern zu erzeugen und einen sehr fähigen Sportler als Sieger des Wettbewerbs zu erhalten. Die teilnehmenden Agenten wählen jeweils Strategien, um ihren eigenen Nutzen und Erwartungswert im Turnier zu maximieren. Aufgrund der üblichen Heterogenität von Agenten können sich die Strategien voneinander unterscheiden, da sie von den individuellen Fähigkeiten, Anstrengungen und Kosten sowie von den verfügbaren Gewinnen des Turniers abhängig sind. Dadurch wird die Gestaltung eines optimalen Wettbewerbs eindeutig erschwert.

Für den Turnierveranstalter ergibt sich die Konsequenz, ein möglichst homogenes Teilnehmerfeld zur erzeugen, um bei allen Teilnehmern auch den gewünschten Anreizeffekt induzieren zu können.¹⁸⁷ Zusätzlich erhöht sich die Komplexität des Turnierdesigns noch durch die Interessen der Zuschauer an einem ausgewogenen Wettbewerb mit einem ungewissen Turnierergebnis.

Während die Hintergründe und Implikationen der Turniertheorie im experimentalen Bereich oder Unternehmenskontext bereits sehr ausgiebig untersucht und bestätigt wurden, mangelt es im Bereich der Sportturniere teilweise an Nachweisen. Hier besteht noch Bedarf neben der Preisgestaltung von Turnieren auch die Wirksamkeit von anderen Gestaltungsmaßnahmen von Turnieren in der Realität aufzuzeigen.¹⁸⁸

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Sportturniere einen effektiven Anreiz- und Selektionseffekt auf ihre Teilnehmer bieten können. Durch die verschiedensten Gestaltungsmöglichkeiten des Turnierdesigns bestehen für den Turnierveranstalter viele Optionen, um das Verhalten der Teilnehmer bewusst zu steuern. Auf diese Weise kann ein solcher Anreiz für den teilnehmenden Sportler geschaffen werden, dass die Interessen zwischen Sportler und Turnierveranstalter angemessen angeglichen werden. In Unternehmen mit Promotionsturnieren erfolgt ein ähnlicher Interessensausgleich zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer.

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¹ Vgl. Rosenbaum (1979), S. 236-238.

² Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 841-842.

³ Vgl. Nalebuff/Stiglitz (1983), S. 22.

⁴ Vgl. Whitford (2018), S. 180.

⁵ Vgl. Bull/Schotter/Weigelt (1987), S. 2.

⁶ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 842.

⁷ Vgl. Frick (2003), S. 514.

⁸ Vgl. Becker/Huselid (1992), S. 337.

⁹ Vgl. Prendergast (1999), S. 8.

¹⁰ Vgl. Whitford (2018), S. 181.

¹¹ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 850.

¹² Vgl. McMillan (1992), S. 98-100.

¹³ Vgl. Ross (1973), S. 134.

¹⁴ Vgl. Jensen/Meckling (1976), S. 308.

¹⁵ Vgl. Eisenhardt (1989), S. 58-59.

¹⁶ Vgl. Holmström (1979), S. 74.

¹⁷ Vgl. Holmström (1982), S. 324-325.

¹⁸ Vgl. Jensen/Meckling (1976), S. 308.

¹⁹ Vgl. Lazear (2000a), S. 613-616.

²⁰ Vgl. Ross (1973), S. 134.

²¹ Vgl. Eisenhardt (1989), S. 60-61.

²² Vgl. Prendergast (1999), S. 9.

²³ Vgl. Prendergast (1999), S. 13 f.

²⁴ Vgl. Levin (2003), S. 835.

²⁵ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 842.

²⁶ Vgl. Eisenhardt (1989), S. 61-62.

²⁷ Vgl. Prendergast (1999), S. 11.

²⁸ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 842-844.

²⁹ Vgl. Connelly/Tihanyi/Crook/Gangloff (2014), S. 18.

³⁰ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 843.

³¹ Vgl. Green/Stokey (1983), S. 352-354.

³² Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 844.

³³ Vgl. Rosen (1986), S. 703.

³⁴ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 846.

³⁵ Vgl. Connelly et al. (2014), S. 18.

³⁶ Vgl. Akerlof (1976), S. 603.

³⁷ Vgl. Lazear (2000a), S. 623.

³⁸ Vgl. Backes-Gellner/Lazear/Wolff (2001), S. 215.

³⁹ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 846-848.

⁴⁰ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 844.

⁴¹ Vgl. Lazear (2000a), S. 623.

⁴² Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 848.

⁴³ Vgl. Green/Stokey (1983), S. 351-352.

⁴⁴ Vgl. Frick (2003), S. 514.

⁴⁵ Vgl. Backes-Gellner et al. (2001), S. 199.

⁴⁶ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 857-858.

⁴⁷ Vgl. Frick (2003), S. 519-520.

⁴⁸ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 861.

⁴⁹ Vgl. Cardineals/Chen/Yin (2018), S. 127.

⁵⁰ Vgl. Lazear (2000b), S. 1354.

⁵¹ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 842.

⁵² Vgl. Connelly et al. (2014), S. 21.

⁵³ Vgl. Lazear (1989), S. 562.

⁵⁴ Vgl. Frick (2003), S. 514-515.

⁵⁵ Vgl. Lazear/Gibbs (2007), S. 233-246.

⁵⁶ Vgl. Backes-Gellner et al. (2001), S.197.

⁵⁷ Vgl. Lazear (2000a), S. 612-613.

⁵⁸ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 850-851.

⁵⁹ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 855.

⁶⁰ Vgl. Frick (2003), S. 515.

⁶¹ Vgl. Backes-Gellner/Pull (2013), S. 376.

⁶² Vgl. Frick (2003), S. 514.

⁶³ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 859-860.

⁶⁴ Vgl. Backes-Gellner/Pull (2013), S. 394-395.

⁶⁵ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 844.

⁶⁶ Vgl. Backes-Gellner et al. (2001), S.197

⁶⁷ Vgl. Kräkel (1998), S. 1015-1016.

⁶⁸ Vgl. Kräkel (1998), S. 1021.

⁶⁹ Vgl. Lazear (1989), S. 562.

⁷⁰ Vgl. Münster (2007), S. 944.

⁷¹ Vgl. Lazear (1989), S. 566.

⁷² Vgl. Münster (2007), S. 944.

⁷³ Vgl. Chen (2003), S. 120.

⁷⁴ Vgl. Münster (2007), S. 944.

⁷⁵ Vgl. Harbring/Ruchala (2003), S. 19.

⁷⁶ Vgl. Lazear (1989), S. 564.

⁷⁷ Vgl. Kräkel (1999), S. 243-245.

⁷⁸ Vgl. Lazear (1989), S. 577.

⁷⁹ Vgl. Curry/Mongrain (2009), S. 734.

⁸⁰ Vgl. Glazer/Hassin (1988), S. 133.

⁸¹ Vgl. Szymanski (2003b), S. 470.

⁸² Vgl. Neale (1964), S. 1-4.

⁸³ Vgl. Szymanski (2003a), S. 1140.

⁸⁴ Vgl. Andreff/Szymanski (2007), S. 344.

⁸⁵ Vgl. Szymanski (2003a), S. 1137.

⁸⁶ Vgl. Clarke/Norman/Stride (2009), S. 1670.

⁸⁷ Vgl. Szymanski (2003b), S. 471.

⁸⁸ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 846-848.

⁸⁹ Vgl. Ryvkin/Ortmann (2008), S. 494.

⁹⁰ Vgl. Ryvkin (2010), S. 668.

⁹¹ Vgl. Clarke et al. (2009), S. 1670.

⁹² Vgl. Harbring/Irlenbusch (2003), S. 447.

⁹³ Vgl. Orrison/Schotter/Weigelt (2004), S. 271.

⁹⁴ Vgl. Scarf/Yusof/Bilbao (2009), S. 191.

⁹⁵ Vgl. Csató (2013), S. 784.

⁹⁶ Vgl. Scarf/Yusof/Bilbao (2009), S. 191.

⁹⁷ Vgl. Szymanski (2003a), S. 1145.

⁹⁸ Vgl. Groh/Moldovanu/Sela/Sunde (2012), S. 61.

⁹⁹ Vgl. Rosen (1986), S. 702.

¹⁰⁰ Vgl. Brown/Minor (2014), S. 2.

¹⁰¹ Vgl. Rosen (1986), S. 702.

¹⁰² Vgl. Green/Lozano/Simmons (2015), S. 33.

¹⁰³ Vgl. Scarf et al. (2006), S. 191.

¹⁰⁴ Vgl. Prendergast (1999), S. 10.

¹⁰⁵ Vgl. Moldovanu/Sela (2006), S. 70.

¹⁰⁶ Vgl. Scarf et al. (2009), S. 191.

¹⁰⁷ Vgl. Green/Stokey (1983), S. 351.

¹⁰⁸ Vgl. Frick (2003), S. 522.

¹⁰⁹ Vgl. Syzmanski (2003), S. 1139.

¹¹⁰ Vgl. Harbring/Irlenbusch (2003), S. 443-444.

¹¹¹ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 844.

¹¹² Vgl. Harbring/Irlenbusch (2008), S. 690.

¹¹³ Vgl. Harbring/Irlenbusch (2003), S. 456.

¹¹⁴ Vgl. Konrad (2000), S. 155-160.

¹¹⁵ Vgl. Frick (2003), S. 514.

¹¹⁶ Vgl. Mathews/Namoro (2008), S. 3.

¹¹⁷ Vgl. Münster (2007), S. 945.

¹¹⁸ Vgl. Connelly et al. (2014), S. 20-21.

¹¹⁹ Vgl. Moldovanu/Sela (2006), S. 70.

¹²⁰ Vgl. Connelly et al. (2014), S. 21.

¹²¹ Vgl. Sheremeta (2011), S. 585.

¹²² Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 855.

¹²³ Vgl. Boyle/Shapira (2012), S. 1100.

¹²⁴ Vgl. Genakos/Pagliero (2012), S. 782-783.

¹²⁵ Vgl. Frick (2003), S. 514.

¹²⁶ Vgl. Akerlof/Holden (2012), S. 291.

¹²⁷ Vgl. Nalebuff/Stiglitz (1983), S.33.

¹²⁸ Vgl. Akerlof/Holden (2012), S. 290.

¹²⁹ Vgl. Lazear (1991), S. 93.

¹³⁰ Vgl. Frick (2003), S. 514.

¹³¹ Vgl. Lazear/Rosen (1981), S. 846.

¹³² Vgl. Eriksson (1999), S. 274.

¹³³ Vgl. Andreff/Szymanski (2007), S. 345.

¹³⁴ Vgl. Szymanski/Valetti (2005), S. 18-19.

¹³⁵ Vgl. Andreff/Szymanski (2007), S. 345.

¹³⁶ Vgl. Lazear (1991), S. 93.

¹³⁷ Vgl. Lazear (2000a), S. 623.

¹³⁸ Vgl. Cardinaels/Chen/Yin (2018), S. 142-143.

¹³⁹ Vgl. Ryvkin (2010), S. 671.

¹⁴⁰ Vgl. Rosen (1986), S. 707.

¹⁴¹ Vgl. Delfgaauw/Dur/Non/Verbecke (2015), S. 521.

¹⁴² Vgl. Connelly et al. (2014), S. 21.

¹⁴³ Vgl. Backes-Gellner/Pull (2013), S. 394.

¹⁴⁴ Vgl. Lazear (1989), S. 566.

¹⁴⁵ Vgl. Münster (2007), S. 958-959.

¹⁴⁶ Vgl. Backes-Gellner/Pull (2013), S. 391.

¹⁴⁷ David (1959), S. 142.

¹⁴⁸ Vgl. Backes-Gellner/Pull (2013), S. 389.

¹⁴⁹ Vgl. Groh et al. (2012), S. 72.

¹⁵⁰ Vgl. Andreff/Szymanski (2007), S. 345-346.

¹⁵¹ Vgl. Backes-Gellner/Pull (2013), S. 391-395.

¹⁵² Vgl. Green et al. (2015), S. 30.

¹⁵³ Vgl. Szymanski (2003b), S. 468.

¹⁵⁴ Vgl. Frick (2003), S. 512.

¹⁵⁵ Vgl. Bordland (2006), S. 435-436.

¹⁵⁶ Vgl. Frick (2003), S. 512-513.

¹⁵⁷ Vgl. Rosen (1988), S. 80-81.

¹⁵⁸ Vgl. Frick (2003), S. 513.

¹⁵⁹ Vgl. Fernie/Metcalf (1999), S. 387.

¹⁶⁰ Vgl. Fernie/Metcalf (1999), S. 396.

¹⁶¹ Vgl. Ehrenberg/Bognanno (1990), S. 86-87.

¹⁶² Vgl. Becker/Huselid (1992), S. 342-343.

¹⁶³ Vgl. Becker/Huselid (1992), S. 344-345.

¹⁶⁴ Vgl. Bull et al. (1987), S. 26-27.

¹⁶⁵ Vgl. van Dijk/Sonnemanns/van Winden (1997), S. 207.

¹⁶⁶ Vgl. Knoeber/Thurman (1994), S. 167.

¹⁶⁷ Vgl. Bothner/Kang/Stuart (2007), S. 208.

¹⁶⁸ Vgl. van Dijk/Sonnemanns/van Winden (1997), S. 188.

¹⁶⁹ Vgl. Frick (2003), S. 522-523.

¹⁷⁰ Vgl. van Dijk/Sonnemanns/van Winden (1997), S. 208.

¹⁷¹ Vgl. Backes-Gellner/Pull (2013), S. 394.

¹⁷² Vgl. Andreff/Szymanski (2007), S. 345.

¹⁷³ Vgl. Harbring/Irlenbusch (2003), S. 461.

¹⁷⁴ Vgl. Orrison/Schotter/Weigelt (2004), S. 20.

¹⁷⁵ Vgl. Rosen (1986), S. 707.

¹⁷⁶ Vgl. O’Keffe/Viscusi/Zeckhauser (1984), S. 40.

¹⁷⁷ Vgl. Harbring/Ruchala (2003), S. 19.

¹⁷⁸ Vgl. Ryvkin (2010), S. 674.

¹⁷⁹ Vgl. Rosen (1986), S. 702.

¹⁸⁰ Vgl. Ryvkin (2010), S. 674.

¹⁸¹ Vgl. Groh et al. (2012), S. 75.

¹⁸² Vgl. Frick (2003), S. 514.

¹⁸³ Vgl. Eriksson/Teyssier/Villeval (2009), S. 532.

¹⁸⁴ Vgl. Kramer/Maas/van Rinsum (2016), S. 19.

¹⁸⁵ Vgl. Leuven/Oosterbeek/Sonnemans/van der Klaauw (2011), S. 655.

¹⁸⁶ Vgl. Frick (2003), S. 522.

¹⁸⁷ Vgl. Frick (2003), S. 525.

¹⁸⁸ Vgl. Szymanski (2003), S. 475-476.