Varianzanalyse zur Auswertung von Experimenten

Inhaltsverzeichnis

Tabellen-/Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundidee der Varianzanalyse

3. Anwendungsbeispiele in der Praxis

4. Arten der Varianzanalyse

5. Voraussetzungen für die Anwendung der Varianzanalyse

6. Univariate Varianzanalyse .…
6.1. Einfaktorielle Varianzanalyse
6.1.1. Problemformulierung
6.1.2. Analyse der Abweichungsquadrate
6.1.3. Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
6.1.4. Interpretation der Ergebnisse
6.2. Mehrfaktorielle Varianzanalyse
6.2.1. Problemformulierung
6.2.2. Analyse der Abweichungsquadrate
6.2.3. Prüfung der statistischen Unabhängigkeit
6.2.4. Interpretation der Ergebnisse

7. Zusammenfassung

8. Literaturverzeichnis

Tabellen/ Abbildungen

Tab. 1 Einteilung verschiedener multivariater Verfahren

Tab. 2 Typen der Varianzanalyse

Abb. 1 Ausgangsdaten der einfaktoriellen Varianzanalyse

Abb. 2 Graphische Darstellung der erklärten und nicht erklärten Abweichung

Abb. 3 Ermittlung der Abweichungsquadrate

Abb. 4 Ergebnisse der einfaktoriellen Variananalyse

Abb. 5 Ausschnitt aus der F- Werte Tabelle

Abb. 6 Ausgangsdaten der zweifaktoriellen Varianzanalyse

Abb. 7 Graphische Analyse von Interaktionen

Abb. 8 Ergebnisse der zweifaktoriellen Varianzanalyse

Abb. 9 F-Test im zweifaktoriellen Design

1. Einleitung

„Nur ein Narr macht keine Experimente“

Charles Darwin (1809-82), brit. Naturforscher

Erfolgreiche marktorientierte Unternehmensführung zeichnet sich durch ein frühzeitiges Erkennen veränderter Markt- und Wettbewerbssituationen aus, um das Marktgeschehen positiv zu beeinflussen. Das geschieht durch die Marktforschung, welche bei vielen Unternehmen eine zentrale Stellung einnimmt. Die aus der Marktforschung stammenden Daten dienen oft als Grundlage für den Weg, den die Entscheidungsträger von den Unternehmen einschlagen. Um genau diese Daten zu erhalten, ist die Anwendung von Experimenten sehr nützlich. Ein Experiment dient dem Zweck, etwas über die Realität herauszufinden und bildet mit seinen Ergebnissen den Ausgangspunkt für Entscheidungen. Es gibt verschiedene Analyseverfahren, mit denen die Zusammenhänge von Variablen bestimmt werden können. Jedoch gilt die Varianzanalyse als die am besten geeignete Methode, um Experimente auszuwerten.

Die folgende Hausarbeit zielt hauptsächlich darauf ab, die Anwendung der Varianzanalyse zur Auswertung von Experimenten darzustellen und zu diskutieren. Nach der Lektüre dieses Textes sollte der Leser über grundlegende Kenntnisse zum Thema Varianzanalyse verfügen und auch die verschiedenen Methoden kennen.

Zunächst wird der eigentliche Zweck der Varianzanalyse behandelt. Im Anschluss daran wird auf die verschiedenen Varianten der Varianzanalyse eingegangen und die Voraussetzungen für deren Anwendung aufgelistet. Anhand zweier Beispiele wird zuletzt die Vorgehensweise der Varianzanalyse dargestellt.

2. Grundidee der Varianzanalyse

Die Varianzanalyse ist ein sehr allgemein einsetzbares multivariates Analyseverfahren, mit dessen Hilfe Messwerte einer abhängigen Variable, die in der Regel von mehreren simultan wirksamen Faktoren (unabhängigen Variablen) abhängen, analysiert werden. Für die Faktoren genügt nominales Skalenniveau, während die abhängigen Variablen metrisch skaliert sein müssen. Die Varianzanalyse findet in der Marktforschung häufig Anwendung, da bei typischen Fragestellungen im Marketing die unabhängigen Variablen oftmals nur auf nicht metrisches Skalenniveau erhoben werden können. Gerade dadurch ist die Varianzanalyse in idealer Weise geeignet, Hypothesen im Rahmen von Experimenten, Beobachtungen und Befragungen zu überprüfen.^[1]

Die Varianzanalyse gehört zu den so genannten multivariaten Verfahren.^[2] Das Ziel der multivariaten Datenanalyse ist es, anders als bei den uni- und bivariaten Methoden, die gegenseitigen Beziehungen zwischen mehreren Variablen zu untersuchen und nachzuweisen.^[3] Dabei versucht man durch Anwendung der multivariaten Verfahren die zur Verfügung stehenden Daten möglichst stark zu reduzieren und möglichst wenig Information zu verlieren.^[4]

Die Varianzanalyse zählt zu den struktur- prüfenden Verfahren, dient dem Zweck der Überprüfung von Zusammenhängen zwischen Variablen.^[5] Insofern eignet sich die Varianzanalyse zur Überprüfung von Kausalhypothesen.^[6] Die folgende Tabelle stellt die grundlegenden struktur- prüfenden Verfahren dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 1: Einteilung verschiedener multivariater Verfahren

Quelle: Hammann, P./Erichson, B., 2000, S. 293

Voraussetzung für die Anwendung der entsprechenden Verfahren ist, dass man a priori eine sachlogisch möglichst gut fundierte Vorstellung über den Kausalzusammenhang zwischen den Variablen entwickelt hat.^[7]

Die Varianzanalyse wird auch als das „allgemeine statistische Verfahren zur Analyse von Messwerten“ bezeichnet.^[8] Die Varianzanalyse ermittelt den Zusammenhang zwischen bestimmten Einflussfaktoren und Messvariablen. Der Einfluss der unabhängigen Variablen auf die abhängigen wird gemessen, indem die Streuung, verursacht durch die unabhängige Variable, in Beziehung gesetzt wird zu der Gesamtstreuung der Messergebnisse^[9]. Wie der Name schon sagt, geht es in der Varianzanalyse um die Erklärung der Varianz der abhängigen Variablen durch die unabhängigen Faktoren.

3. Anwendungsbeispiele in der Praxis

Die Varianzanalysen werden gerne zur Auswertung von Experimentaldaten verwendet. Die unter verschiedenen experimentellen Bedingungen gewonnenen Daten liefern dann die verschiedenen Stichproben, deren Mittelwerte auf Unterschiede getestet werden sollen. Die Experimentalbedingungen stellen die Ausprägungen der unabhängigen Variablen, deren Wirkung auf eine abhängige Variable untersucht wird.

Meffert erwähnt einige typische Marktforschungsfragestellungen, die sich mit Hilfe der Varianzanalyse beantworten lassen^[10]:

- Sind die Unterschiede in den Absatzzahlen eines Produktes, welches über mehrere Monate in drei Verpackungsalternativen angeboten wurde, signifikant oder eher zufälliger Natur?
- Hat die Platzierung eines Produktes auf verschiedenen Ebenen des Regals einen Einfluss auf seinen Abverkauf?
- Welche Kombination aus verschiedenen Medien (z.B. TV, Publikumszeitschrift und Plakat) und unterschiedlichen Preislagen eines Produktes bedingt die höchsten Absatzzahlen?

Die Beispiele belegen die überragende Bedeutung der Varianzanalyse zur statistischen Überprüfung von Kausalhypothesen im Rahmen der experimentellen Forschung.

4. Arten der Varianzanalyse

Interessiert bei der Untersuchung nur eine abhängige Variable, so liegt der Fall einer univariaten Varianzanalyse, wobei ein Faktor (einfaktorielle), oder mehrere Faktoren (mehrfaktorielle) einbezogen werden können.

Bei der multivariaten Varianzanalyse werden mehrere abhängige Variablen gleichzeitig betrachtet, wobei auch hier ein Faktor (einfaktorielle) oder mehrere (mehrfaktorielle) Faktoren wirken können.

Anhand der folgenden Tabelle lassen sich die verschiedenen Typen der Varianzanalyse verständlich darstellen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 2: Typen der Varianzanalyse

Quelle: Pepels, 1997, S. 311

Für die multivariate Varianzanalyse finden sich Anwendungsbeispiele vergleichsweise selten.^[11] Dieses Phänomen hängt mit dem enormen Rechenaufwand zusammen. Die Durchführung der multivativen Varianzanalyse ist im Grunde nur mit einem Computer möglich.

Die folgenden Ausführungen beschränken sich auf die univariate Varianzanalyse.

5. Voraussetzungen für die Anwendung der Varianzanalyse

Um das Instrument der Varianzanalyse anwenden zu können, müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein, die sich sowohl auf die Eigenschaften der erhobenen Daten als auch auf die Auswertung der Daten beziehen.^[12] Aus wissenschaftstheoretischer Sicht ist es erforderlich, eine Hypothese über den Wirkungszusammenhang der unabhängigen Variablen (z.B. Werbespot) und der abhängigen Variablen (z.B. Absatzmenge) zu formulieren.

Die Methode stellt bestimmte Anforderungen an die Auswahl der Daten. Während unabhängige Variablen mit jedem Skalenniveau (nominale, ordinale und metrische Skalierung) in die Untersuchung eingehen können, müssen die abhängigen Variablen metrisch skaliert sein.

Die Faktoren müssen sich eindeutig voneinander unterscheiden, d.h. sie müssen wirklich verschiedene Einflussgrößen der abhängigen Variablen darstellen.

Weiterhin wird unterstellt, dass die Varianzen der Grundgesamtheiten homogen sind, d.h. die Varianzen in den Gruppen müssen ungefähr gleich sein.

Die Stichprobe sollte repräsentativ und ausreichend groß sein. Darüber hinaus liegt der Varianzanalyse die Annahme zugrunde, dass die Werte in der Grundgesamtheit normalverteilt sind. Die Normalverteilung wird in der Praxis als gegeben angenommen, wenn die Anzahl der Stichprobe nicht zu klein ausfällt.

Weitere Bedingungen sind, dass die erklärten und nicht erklärten Varianzen additiv miteinander verbunden sind und dass die Beobachtungswerte voneinander unabhängig sind.

Eine Verletzung dieser Prämissen kann zu einer Verzerrung der Teststatistiken bzw. des Signifikanzniveaus führen und somit falsche Ergebnisse liefern.

[...]

^[1] Vgl. Hermann/Homburg, 1999, S. 267.

^[2] Vgl. Wyss, 1991, S. 562.

^[3] Vgl. Berndt, 1996, S. 208 ff.

^[4] Vgl. Hüttner, 1997, S. 214.

^[5] Vgl. Backhaus, 2006, S. 7 ff.

^[6] Vgl. Fantopié Altobelli, 2007, S. 305.

^[7] Vgl. Backhaus, 2006, S. 8 ff.

^[8] Vgl. Ahrens, 1968, S. 13.

^[9] Vgl. Hochstädter/Kaiser, 1988, S.1.

^[10] Vgl. Meffert, 1986, S. 121.

^[11] Vgl. Hüttner, 1997, S. 263.

^[12] Vgl. Backhaus, 2006, S. 150 ff; Berkoven/Eckert/Ellenrieder, 2004, S. 215; Meffert, 1992, S. 302;