Private Investments: Warrants und exotische Optionen auf Aktien

Inhaltsübersicht

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Derivative Finanzinstrumente
2.1 Klassische Optionen
2.2 Optionsscheine
2.2.1 Traditionelle Optionsscheine
2.2.2 Nackte Optionsscheine
2.3 Unterschiede zwischen Optionen und Optionsscheinen
2.4 Chancen und Risiken von Finanzderivaten

3 Exotische Optionen und Warrants
3.1 Merkmale exotischer Optionen
3.2 Einteilung exotischer Optionen

4 Kurspfadunabhängige univariate Optionen
4.1 Digital-Optionen
4.1.1 Arten von Digital-Optionen
4.1.2 Bewertung von Digital-Optionen
4.2 Chooser-Optionen
4.2.1 Simple Chooser-Optionen
4.2.2 Komplexe Chooser-Optionen
4.3 Power-Optionen
4.4 Contingent-Optionen
4.5 Bermuda-Optionen

5 Kurspfadabhängige univariate Optionen
5.1 Asiatische Optionen
5.1.1 Average Price Optionen
5.1.2 Average Strike Optionen
5.2 Lookback-Optionen
5.2.1 Floating Strike Lookback-Optionen
5.2.2 Fixed Strike Lookback-Optionen
5.2.3 Partielle Lookback-Optionen
5.2.4 Amerikanische Lookback-Optionen
5.3 Compound-Optionen
5.4 Shout-Optionen
5.5 Reset-Optionen
5.6 Leiter-Optionen
5.7 Cliquet-Optionen
5.8 Schwellen-Optionen
5.9 Turbo-Optionsscheine
5.9.1 Turbo-Optionsscheine mit begrenzter Laufzeit
5.9.2 Endlos-Turbo-Optionsscheine
5.10 Qualitative Optionen ohne Schwelle
5.10.1 Schalter-Optionen
5.10.2 Range-Optionen
5.11 Qualitative Optionen mit Schwelle
5.11.1 Kontroll-Optionen
5.11.2 BOOST-Optionen

6 Kurspfadunabhängige multivariate Optionen
6.1 Austausch-Optionen
6.2 Spread-Optionen
6.3 Rainbow-Optionen
6.3.1 Optionen auf das bessere/schlechtere von zwei Basisobjekten
6.3.2 Optionen auf das bessere/schlechtere von zwei Basisobjekten und einen fixen Betrag
6.3.3 Two-Colour Rainbow-Optionen
6.3.4 Multi-Colour Rainbow Optionen
6.4 Out-Performance-Optionen
6.5 Basket-Optionen
6.6 Quanto-Optionen

7 Handel exotischer Optionen und Optionsscheine
7.1 Handelsmengen und -volumina
7.1.1 Frankfurter Wertpapierbörse
7.1.2 Stuttgarter Wertpapierbörse EUWAX
7.2 Kosten beim Handel exotischer Optionen und Optionsscheine

8 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Zahlungsprofile von Call und Put

Abbildung 2: Zahlungsprofile von Cash-Or-Nothing-Optionen

Abbildung 3: Zahlungsprofile von Asset-or-Nothing-Optionen

Abbildung 4: Zahlungsprofile von Gap-Optionen

Abbildung 5: Zahlungsprofil einer Supershare-Option

Abbildung 6: Zahlungsprofile von Power-Optionen

Abbildung 7: Binomialmodell für Average Price Optionen

Abbildung 8: Bildung und Zahlungsprofile von Floating Strike Lookback-Optionen

Abbildung 9: Zeitpunktvergleich der Ausübungszeitpunkte von Standard- und Compound-Optionen

Abbildung 10: Wertbildung von Leiter-Optionen

Abbildung 11: Entwicklung von Basiskurs und Knock-Out-Schwelle bei Endlos-Turbo-Optionen

Abbildung 12: Entwicklung von exotischen Hebelprodukten an der Frankfurter Wertpapierbörse

Abbildung 13: Entwicklung von KO-Produkten an der Frankfurter Wertpapierbörse

Abbildung 14: Entwicklung von exotischen Hebelprodukten an der EUWAX

Abbildung 15: Entwicklung von KO-Produkten an der EUWAX

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Unterschiede zwischen Optionen und Optionsscheinen

Tabelle 2: Systematik exotischer Optionen

Tabelle 3: Auszahlungsfunktionen von Power-Optionen

Tabelle 4: Basistypen von Schwellenoptionen

Tabelle 5: Marktanteile bei exotischen Hebelprodukten an der EUWAX im Februar 2007

Tabelle 6: Marktanteile bei KO-Produkten an der EUWAX im Februar 2007

Tabelle 7: Gebühren für den Handel von Optionen und Optionsscheinen

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Der Markt für derivative Finanzprodukte hat seit Beginn der 90er Jahre des vergangenen Jahrhunderts eine enorme Entwicklung verzeichnet. Vor allem in den Boomjahren 1999 und 2000 weckten die Aktienmärkte mit enormen Gewinnen nicht nur das Interesse institutioneller Anleger, sondern auch von Kleinanlegern. Im Sog der steigenden Aktienkurse konnten Optionen und Optionsscheine noch größere Gewinne erzielen und sind so stärker in das Blickfeld der Öffentlichkeit gelangt. Neben den klassischen Optionen Call und Put etablierten sich zunehmend exotische Optionen und Optionsscheine. Zusätzlich wurden Zertifikate und andere strukturierte Produkte von Banken und Wertpapierhandelshäusern emittiert, die zum Teil exotische Optionen darstellen oder durch eine Kombination mehrerer Optionen dupliziert werden können.

Die ab Mitte 2000 einsetzende Baisse blieb auch im Derivate-Handel nicht ohne Folgen. Die Umsätze gingen zurück und viele Anleger wendeten sich enttäuscht ab. Doch insbesondere in dieser Phase wurde die Vielseitigkeit dieser Produkte deutlich. Mit dem Einsatz derivativer Produkte können in jeder Marktphase Profite erwirtschaftet werden.

Exotische Optionen und Optionsscheine bieten als eine Gruppe von Derivaten dem Anleger genau diese Möglichkeiten. Doch was zeichnet exotische Optionen aus? Sie weisen verschiedene Merkmale auf, die von klassischen Optionen abweichen und zusätzliche an bestimmte Bedingungen des zukünftigen Kursverlaufs des Basiswertes geknüpft sein können. Die Frage, die sich stellt, ist, wie können die Exoten dargestellt werden und wie implementiert man die Pfadabhängigkeit in die Bewertung?

Die vorliegende Arbeit ist wie folgt gegliedert. Zunächst wird in Kapitel 2 ein Überblick über Finanzderivate gegeben, der Charakteristika, Chancen und Risiken sowie einen Vergleich von Optionen und Optionsscheinen enthält. Anschließend werden in Kapitel 3 die Unterschiede von exotischen Optionen und Optionsscheinen im Vergleich zu klassischen Optionen erläutert und es wird eine Einteilung der exotischen Optionen vorgenommen. Die Kapitel 4, 5 und 6 beschreiben verschiedene Arten exotischer Optionen in einer Gliederung nach Pfadabhängigkeit und Anzahl der zugrunde liegenden Underlyings mit ihren Merkmalen und Auszahlungsprofilen. Dabei werden einige der vorgestellten exotischen Optionen, meist auf Grundlage der Bewertungsformeln nach Black und Scholes, bewertet.^[1] Kapitel 7 gibt einen Marktüberblick sowie Informationen zum Handel exotischer Optionen und Optionsscheine. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung in Kapitel 8.

2 Derivative Finanzinstrumente

Bei Derivaten handelt es sich um standardisierte Finanzinstrumente, bei denen die Preisentwicklung eines zugrunde liegenden Basistitels maßgeblich für die eigene Preisbildung ist. Basistitel können dabei Wertpapiere wie Aktien und Anleihen, Indizes, Zinssätze, Währungen oder sogar Derivate selbst sein. Die am häufigsten auftretenden Varianten von Derivaten sind Optionen, Futures und Swaps.^[2] Im Folgenden werden Optionen auf Aktien näher betrachtet.

2.1 Klassische Optionen

Klassische Optionen bieten das Recht, aber nicht die Verpflichtung, eine bestimmte Anzahl an Aktien, die durch das Bezugsverhältnis festgelegt ist, zu einem im Vorfeld festgelegten Basispreis (strike price) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu erwerben (Call) bzw. zu veräußern (Put). Für den Erwerb dieser Option muss der Käufer an den Verkäufer (Stillhalter) eine Optionsprämie zahlen.^[3] Im Fall einer amerikanischen Option kann der Käufer (Long Position) jederzeit bis zur Fälligkeit sein Optionsrecht ausüben. Eine europäische Option kann nur am Fälligkeitstermin ausgeübt werden. Der Käufer übt den Call (Put) nur aus, wenn der Kurs des zugrunde liegenden Basiswertes Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten am Fälligkeitstag über (unter) dem Basiswert liegt, da er ansonsten die Aktie zu einem günstigeren (höheren) Kurs am Markt kaufen (verkaufen) könnte. Daher ergeben sich im Fälligkeitszeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für den Call und Put die folgenden Auszahlungsprofile, die in Abbildung 1 dargestellt sind:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auf der Grundlage dieser Auszahlungsprofile können klassische Optionen auf verschiedene Arten bewertet werden. Das von Cox, Ross und Rubinstein (1979)^[5] entwickelte Binomialmodell ermöglicht die Bewertung von Optionen anhand einer Binomialverteilung. Bei diesem Modell gibt es eine endliche Anzahl von Zeitpunkten, an denen der Wert des Underlyings mit einer risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten steigen oder Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten fallen kann. Über die Rückwärtsinduktion kann der Wert der Option im Zeitpunkt 0 bestimmt werden. Handelt es sich um amerikanische Optionen, wird an jedem Knoten der Wert der vorzeitigen Ausübung und der Erwartungswert der Restlaufzeit verglichen und mit dem höheren der beiden Werte weiter gerechnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Zahlungsprofile von Call und Put

Unterstellt man eine unendliche Anzahl an möglichen Zahlungszeitpunkten konvergieren die Formeln des Binomialmodells gegen die Bewertungsformeln nach Black und Scholes (1973).^[6] Dabei erfolgt der Kursverlauf des Basisinstruments als eine geometrische Brownsche Bewegung, wobei impliziert ist, dass die Rendite des Basisinstruments normalverteilt und somit die Preise des Underlyings lognormalverteilt sind. Des Weiteren wird von einem vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen. Es gibt keine Anlage- oder Kreditbeschränkungen, keine Steuern, keine Transaktionskosten und einen einheitlichen konstanten Zinssatz für Geldanlagen und Kreditaufnahmen, also eine flache Zinsstruktur.^[7] Es ergeben sich als heutige Optionspreise Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für einen europäischen Call

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Verteilungsfunktion einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen angibt und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für den aktuellen Aktienkurs (Underlying), Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für den Basispreis, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für den risikolosen Zinssatz, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für die Laufzeit der Option und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für die Volatilität des Underlyings stehen.

Die o.g. Bewertungsformeln nach Black/Scholes können nur für europäische Optionen angewandt werden. Durch das jederzeitige Ausübungsrecht kann für amerikanische Optionen keine analytische Bewertungsformel hergeleitet werden.^[8] Eine Möglichkeit zur Bewertung stellt das Binomialmodell dar. Für amerikanische Standard-Calls ist eine vorzeitige Ausübung niemals vorteilhaft, wenn während der Restlaufzeit keine Dividenden auf die Aktien entfallen. Der Marktpreis der Calls wird auf arbitragefreien Finanzmärkten nie die europäische Wertuntergrenze unterschreiten. Die Wertuntergrenze liegt bei einer positiven Restlaufzeit aber immer über dem Ausübungswert. Aus diesem Grund ist für den rationalen Besitzer der Verkauf gegenüber der vorzeitigen Ausübung vorteilhaft.^[9]

Bei der folgenden Betrachtung einiger exotischer Optionen kann zur Bestimmung von Preisen die Put-Call-Parität

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

verwendet werden. Die Parität besagt, dass ein Portfolio, bestehend aus einem Put und der Aktie, unter der Voraussetzung gleicher Basispreise und Restlaufzeiten für Call und Put, den gleichen Wert besitzt wie ein Portfolio aus einem Call und dem diskontierten Basispreis.^[10]

2.2 Optionsscheine

Wird das Recht einer Option in einem Wertpapier verbrieft, handelt es sich um einen Optionsschein (Warrant). Optionsscheine bieten dem Käufer daher analog zu Optionen das Recht, aber nicht die Pflicht, eine bestimmte Menge eines Basiswertes zum festgelegten Preis zu kaufen (Call- Optionsschein) bzw. zu verkaufen (Put- Optionsschein).

2.2.1 Traditionelle Optionsscheine

Bei Optionsscheinen kann man verschiedene Formen unterscheiden. Traditionelle Optionsscheine werden im Rahmen einer bedingten Kapitalerhöhung durch Optionsanleihen ausgegeben. Die Optionsscheine werden anschließend abgetrennt und können allein oder mit der dazugehörigen Anleihe gehandelt werden. Bei Ausübung des Optionsrechts wird die Aktie bezogen und die Anleihe bleibt bestehen. Traditionelle Optionsscheine sind generell Call-Warrants.^[11]

2.2.2 Nackte Optionsscheine

Im Gegensatz zu den traditionellen Optionsscheinen dienen nackte Optionsscheine (Naked Warrants) nicht einer Unternehmensfinanzierung, da sie ohne gleichzeitige Emission einer Anleihe ausgegeben werden. Die Ausgabe von Naked Warrants erfolgt meist von Banken und Wertpapierhandelshäusern.^[12] Anstelle einer Lieferung bzw. Abnahme des Basiswertes ist meist ein Barausgleich vorgesehen. Nackte Optionsscheine treten als Call- und Put- Optionsscheine auf.^[13]

Eine Untergruppe der nackten Optionsscheine sind gedeckte Optionsscheine (Covered Warrants). In diesem Fall hält der Emittent die veroptionierten Aktien im eigenen Bestand oder er hat sich durch weitere Finanztransaktionen bzw. Gegengeschäfte versichert, dass er die Lieferansprüche im Fall der Optionsausübung gewährleisten kann.^[14]

2.3 Unterschiede zwischen Optionen und Optionsscheinen

Der wesentliche Unterschied zwischen Optionen und Optionsscheinen besteht darin, dass Optionsscheine verbriefte Wertpapiere mit eigener Wertpapierkennnummer (WKN) sind, die an Wertpapierbörsen gehandelt werden können, während Optionen Rechte darstellen, die an Terminbörsen gehandelt werden. Im Handel mit Options­scheinen kann der Anleger nur als Käufer auftreten, während beim Optionshandel für den Anleger Long- und Short-Positionen möglich sind. Optionen sind bezüglich Laufzeiten und Basispreisen standardisiert, wohingegen Optionsscheine durch den Emittenten frei gestaltet werden können.^[15] Tabelle 1 zeigt einen zusammenfassenden Überblick über die Unterschiede von Optionen und Optionsscheine.

Optionen und Optionsscheine unterscheiden sich in den dargestellten Punkten. Im Bezug auf die Funktionsweise sowie die Chance- und Risikoprofile sind sie grundsätzlich vergleichbar. Aus diesem Grund wird im Folgenden nur noch von Optionen als Synonym für Optionen und Optionsscheine gesprochen.

Tabelle 1: Unterschiede zwischen Optionen und Optionsscheinen^[16]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Chancen und Risiken von Finanzderivaten

Anleger können bei einer Investition in Finanzderivate durch den geringen Kapitaleinsatz überproportional an der Wertentwicklung des Underlyings partizipieren. Prozentual reagiert der Wert einer Option stärker auf Veränderungen des Aktienkurses als der Wert der Aktie selbst.^[18] Dieser als Hebelwirkung bezeichnete Effekt kann nach der Formel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

berechnet werden, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für den Hebel und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für das Bezugsverhältnis der Option auf die Aktien steht. Möchte man den Hebel eines Puts anstelle des Calls berechnen, erfolgt dies mit der gleichen Formel durch Ersetzen des Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Diese Hebelbeziehung unterstellt, dass der Wert des Calls (Puts) um Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Prozent zunimmt (abnimmt), wenn der Wert des Underlyings um ein Prozent zunimmt. Das ist nur der Fall, wenn sich die Option tief im Geld befindet. Aus diesem Grund ist die Anwendbarkeit eingeschränkt.

Neben dem allgemeinen Kursrisiko, dem Wertpapiere unterliegen, entstehen beim Handel mit Finanzderivaten durch die Hebelwirkung zusätzliche Chancen und Risiken für den Anleger. Wie bei einem Kursgewinn partizipiert man auch bei einem Kursverlust überproportional. Das Kursrisiko kann in Verbindung mit der begrenzten Laufzeit zu einem Totalverlust des eingesetzten Kapitals führen. Notiert die Aktie bei einem Call unterhalb des Basiswertes, lohnt sich die Ausübung des Optionsrechts nicht und es wird verfallen. Bei einer Investition in den Basiswert gibt es in diesem Fall lediglich einen Teilverlust. Weitere Risiken ergeben sich durch Veränderungen der Volatilität des Basiswertes, den Zeitwertverfall, den Einfluss von Nebenkosten (z.B. feste Provisionssätze bei der Ausübung der Option), das Währungsrisiko bei einer auf eine ausländische Währung lautenden Option und das Risiko der fehlenden Liquidität.^[20] Einige Titel werden nur selten gehandelt, so dass vorliegende Orderaufträge erst nach längerer Zeit oder zu veränderten Konditionen ausgeführt werden.

3 Exotische Optionen und Warrants

3.1 Merkmale exotischer Optionen

Exotische Optionen unterscheiden sich von den in Abschnitt 2.1 beschriebenen klassischen Optionen durch Veränderung von mindestens einem der vier folgenden Merkmale.^[21]

1. Bei einer klassischen Option ist die Kursentwicklung eines Basisinstrumentes ausschlaggebend für den Wert und die Ausübung. Im Rahmen von exotischen Optionen können zum einen die Kurse von mehreren Basisinstrumenten relevant sein und zum anderen können diese Kurse die Zulässigkeit der Ausübung einer Option sowie die Höhe der Zahlung beeinflussen.
2. Klassische Optionen haben bei der Zahlung im Rahmen der Ausübung einen linearen Bezug zum Kurs des Basisinstrumentes. Anstelle der Linearität können bei exotischen Optionen nichtlineare Beziehungen zwischen dem Kurs des Basiswertes und der Zahlung auftreten. Das können unter anderem exponentielle Beziehungen oder kursunabhängige, fixe Zahlungen sein.
3. Die Bemessung der Zahlung einer klassischen Option bei Ausübung erfolgt nur nach dem Kurs des Basisinstruments im Zeitpunkt der Ausübung. Für exotische Optionen können auch andere Zeitpunkte oder sogar Zeiträume zur Zahlungsbemessung herangezogen werden.
4. Das Recht auf Ausübung ist bei klassischen Optionen nur auf einen Zeitpunkt beschränkt.^[22] Im Rahmen von exotischen Optionen können weitere Bedingungen, wie der Kursverlauf des/der Basisinstrumente(s), an die Aufrechterhaltung oder das Inkrafttreten des Ausübungsrechts anknüpfen.

3.2 Einteilung exotischer Optionen

Exotische Optionen werden anhand verschiedener Kriterien eingeteilt. Die Anzahl der zugrunde liegenden Basiswerte unterscheidet univariate (einfaktorielle) und multivariate (mehrfaktorielle) Optionen.^[23] Univariate Optionen beinhalten zwei weitere Klassen. Qualitative Optionen sind dadurch geprägt, dass der Basispreis und der aktuelle Kurs nur festlegen, ob sich die Option im Geld, d.h. der innere Wert ist größer als Null und damit der aktuelle Kurs höher als der Basispreis^[24], am Geld (innerer Wert ist nahe Null bzw. aktueller Kurs und Basispreis sind in etwa gleich) oder aus dem Geld (innerer Wert ist negativ und der aktuelle Kurs ist niedriger als der Basispreis) befindet und sich damit für den Anleger eine Ausübung lohnt oder nicht. Bei quantitativen Optionen bestimmen Basispreis und aktueller Kurs zusätzlich, in welcher Höhe die Auszahlung erfolgt.^[25] Eine weitere Unterscheidungsmöglichkeit liefert die Pfadabhängigkeit der Kurse. Im Gegensatz zu pfadunabhängigen Optionen sind bei pfadabhängigen Optionen die Zahlung bei Ausübung und/oder das Recht der Ausübung nicht nur auf den Ausübungszeitpunkt bezogen, sondern orientieren sich zusätzlich an Realisationen des/der Basiswerte(s) in der Vergangenheit.^[26] Im Rahmen der Pfadabhängigkeit wird eine letzte Unterscheidung hinsichtlich der Existenz einer Schwelle getroffen.

Einen Überblick über die Einteilung exotischer Optionen liefert Tabelle 2.^[27] In der Literatur finden sich unterschiedliche Abweichungen in der Einteilung. So ordnen Rodt/Schäfer (1996) Chooser-Optionen bei den univariaten pfadunabhängigen Optionen ein, während Adam-Müller/Schäfer (1998) und Rudolph/Schäfer (2005) sie zu den multivariaten pfadabhängigen Optionen zählen. Des Weiteren werden Compound-Optionen bei Rodt/Schäfer (1996) und Adam-Müller/Schäfer (1998) zu den einfaktoriellen Optionen gezählt, während Rudolph/Schäfer (2005) sie wiederum als mehrfaktorielle Optionen sehen.

Tabelle 2: Systematik exotischer Optionen^[28]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

---

^[1] Es wird in dieser Arbeit zur Vereinfachung unterstellt, dass die Aktien des Underlyings während der Optionslaufzeit keine Dividenden ausschütten. Eine Implementierung der Dividendenausschüttung ist aber grundsätzlich möglich.

^[2] Vgl. Deutsche Börse (2006).

^[3] Vgl. Deutsche Bank (2006a).

^[4] Vgl. McDonald (2003), S. 32, S. 38.

^[5] Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979).

^[6] Vgl. Black/Scholes (1973).

^[7] Bei der Bewertung exotischer Optionen auf der Grundlage des Modells von Black und Scholes in dieser Arbeit gelten die gleichen hier getroffenen Annahmen.

^[8] Vgl. Zhang (1997), S. 89.

^[9] Vgl. Merton (1973), S. 144 f.

^[10] Vgl. Börse Wien (2006).

^[11] Vgl. Sauter (1998), S. 356.

^[12] Vgl. Finanztip (2006).

^[13] Vgl. Götte (2001), S. 179.

^[14] Vgl. Grill/Perczynski (2000), S. 308.

^[15] Vgl. Raiffeisenbank Niederösterreich-Wien (2006).

^[16] Vgl. Tigertradingclub (2006).

^[17] Vgl. Weissenfeld/Weissenfeld (1998), S. 56 f.

^[18] Vgl. Uszczapowski (1995), S. 56.

^[19] Vgl. Dresdner Bank (2005), S. 68.

^[20] Vgl. Dresdner Bank (2002), S. 100-106.

^[21] Vgl. Rudolph/Schäfer (2005), S. 333 f.

^[22] Vgl. Kapital 2.1, europäische vs. amerikanische Optionen.

^[23] Vgl. Rudolph/Schäfer (2005), S. 334.

^[24] Vgl. HSBC (2006a). Die Erläuterungen gelten für einen Call, für einen Put gelten die Beziehungen in entgegengesetzter Weise.

^[25] Vgl. Rodt/Schäfer (1996), S. 603.

^[26] Vgl. Adam-Müller (1997), S. 94.

^[27] Über verschiedene exotische Optionen, wie z.B. Belgische Optionen, Pariser Optionen, Mountain Range-Optionen oder Hawaii-Optionen, gibt es noch keine akademische Literatur. Aus diesem Grund wird auf die Darstellung verzichtet. Vgl. Global Derivatives (o.J.)

^[28] Vgl. Rodt/Schäfer (1996), S. 603 und Adam-Müller/Schäfer (1998), S. 559.