Pricingunterschiede zwischen Anleihen und Kreditderivaten

Pricingunterschiede zwischen Anleihen und Kreditderivaten

Diplomarbeit zur Erlangung des Grades eines Diplom-Betriebswirtes (FH)

vorgelegt an der
Hochschule für Bankwirtschaft
Private Fachhochschule der BANKAKADEMIE
im Sommersemester 2001
von: Michael Sauerbrey
Fachsemester: 8

Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis ... V
Abbildungsverzeichnis ... VI
Tabellenverzeichnis ... VI

1 Einleitung ... 1

2 Kreditrisiko und Kreditderivate ... 3
    2.1 Beschreibung und Einordnung der Risikoarten ... 3
    2.2 Adressenrisiko ... 5
        2.2.1 Ausfallrisiko ... 6
        2.2.2 Bonitätsrisiko ... 7
    2.3 Definition und Abgrenzung von Kreditderivaten ... 10
    2.4 Kreditderivate ... 11
        2.4.1 Asset Swap ... 11
        2.4.2 Credit Default Swap ... 13
            2.4.2.1 Credit Event ... 15
            2.4.2.2 Ausgleichsleistung ... 17

3 Begriffliche und Mathematische Grundlagen ... 19
    3.1 Arbitragepricing und Risikoneutrale Bewertung ... 19
        3.1.1 Finanzmarktmodelle ... 19
        3.1.2 Konzept der arbitragefreien Bewertung ... 22
            3.1.2.1 Modellrahmen ... 23
            3.1.2.2 Sätze der arbitragefreien Bewertung ... 28
    3.2 Modellierung des Credit Events ... 30
    3.3 Hazard Rate ... 34
    3.4 Recovery ... 35
        3.4.1 Recovery-Szenarien ... 36
            3.4.1.1 Equivalent Recovery ... 36
            3.4.1.2 Fractional Recovery ... 36
            3.4.1.3 Recovery of Face Value ... 37
        3.4.2 Recovery-Schätzung aus historischen Daten ... 37
        3.4.3 Recovery-Modellierung ... 38

4 Pricing von Ausfallrisikobehafteten Anleihen ... 39
    4.1 Unternehmenswertmodelle ... 39
    4.2 Intensitätsmodelle ... 41
        4.2.1 Jarrow & Turnbull ... 42
            4.2.1.1 Rahmenbedingungen ... 42
            4.2.1.2 Forex Analogy ... 44
            4.2.1.3 Risikolose Zinsstruktur ... 45
            4.2.1.4 Risikobehaftete Zinsstruktur ... 48
            4.2.1.5 Bestimmung der risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten ... 51
            4.2.1.6 Bewertung kreditrisikobehafteter Zerobonds ... 57
            4.2.1.7 Kritische Würdigung des Modells ... 59
        4.2.2 Lando ... 59
            4.2.2.1 Modellrahmen ... 60
            4.2.2.2 Bewertung ausfallrisikobehafteter Anleihen ... 62
            4.2.2.3 Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeit ... 63
            4.2.2.4 Kritische Würdigung des Modells ... 64

5 Pricing von Defaults Swaps ... 66
    5.1 Duffie ... 68
        5.1.1 Approximation der Default Swap Prämie durch Par-Floater ... 69
            5.1.1.1 Berücksichtigung der Repo- und Transaktionskosten ... 72
            5.1.1.2 Berücksichtigung der aufgelaufenen Default Swap Prämie ... 74
            5.1.1.3 Berücksichtigung der Stückzinsen der Referenzanleihe ... 74
            5.1.1.4 Approximation des Floating Rate Par-Spreads ... 75
        5.1.2 Approximation der Default Swap Prämie durch Asset Swaps ... 77
        5.1.3 Bestimmung der Hazard Rate ... 78
            5.1.3.1 Konstante Hazard Rate ... 78
            5.1.3.2 Laufzeitabhängige Hazard Rate ... 82
            5.1.3.3 Zusammenhang der Recovery-Annahme und der Hazard Rate ... 84
        5.1.4 Bestimmung der Default Swap Prämie bei konstanter Hazard Rate ... 86
        5.1.5 Bewertung von Default Swap Positionen bei konstanter Hazard Rate ... 89
        5.1.6 Kritische Würdigung des Ansatzes ... 90
    5.2 Hull & White ... 91
        5.2.1 Bestimmung der risikoneutralen Ausfallwahrscheinlichkeit ... 91
        5.2.2 Bestimmung der Default Swap Prämie ... 96
        5.2.3 Kritische Würdigung des Ansatzes ... 98

6 Pricingunterschiede ... 99
    6.1 Defaults Swap Basis ... 99
        6.1.1 Default Swap Basis bezogen auf Par-Floater ... 99
        6.1.2 Default Swap Basis bezogen auf Asset Swaps ... 101
    6.2 Gründe für Pricingunterschiede ... 102
        6.2.1 Fundamentale Gründe für Pricingunterschiede ... 103
            6.2.1.1 Delivery Option ... 103
            6.2.1.2 Risk of Technical Default ... 104
            6.2.1.3 Coupon Step-Ups ... 104
            6.2.1.4 Anleihepreis unter/über par ... 105
            6.2.1.5 Stückzinsen/Anteilige Default Swap Prämie ... 105
            6.2.1.6 Finanzierungskosten ... 106
            6.2.1.7 Off Balance Sheet/Leverage ... 106
            6.2.1.8 Kontrahentenrisiko ... 106
        6.2.2 Pricingunterschiede durch Marktfaktoren ... 107
            6.2.2.1 Angebot von Protection ... 107
            6.2.2.2 Nachfrage nach Protection ... 108
            6.2.2.3 Liquidität ... 108
            6.2.2.4 Emissionsaktivität ... 109
            6.2.2.5 Finanzierungsrisiko ... 109
            6.2.2.6 Repo-Optionalität ... 110
    6.3 Empirische Betrachtung der Default Swap Basis ... 111
        6.3.1 Allied Domecq ... 111
        6.3.2 Daimler-Chrysler ... 113
        6.3.3 Deutsche Telekom ... 114

7 Ausblick ... 116

Anhang I: Mathematische Verteilungen und stochastische Prozesse ... 118
Anhang II: Ratingübersicht für langfristige Ratingklassen ... 125
Anhang III: Trade Confirmation (ISDA 1999) ... 126
Anhang IV: Credit Event ... 136

 Literaturverzeichnis ... VII

Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Risikoarten ... 4
Abbildung 2: Adressenrisiko ... 6
Abbildung 3: Spreadkomponenten ... 9
Abbildung 4: Asset Swap ... 12
Abbildung 5: Asset Swap Paket ... 13
Abbildung 6: Credit Default Swap ... 15
Abbildung 7: Credit Event ... 16
Abbildung 8: Ausgleichsleistung für gewöhnlichen Default Swap ... 18
Abbildung 9: Ankunftsprozess ... 32
Abbildung 10: Entwicklung risikoloser Zerobonds ... 47
Abbildung 11: Wechselkursentwicklung ... 49
Abbildung 12: Entwicklung risikobehafteter Zerobonds in hypothetischer Währung ... 50
Abbildung 13: Entwicklung risikobehafteter Zerobonds in originärer Währung ... 51
Abbildung 14: Synthetischer Default Swap ... 70
Abbildung 15: Zahlungsprofil des synthetischen Default Swaps ... 71
Abbildung 16: Short Position C-FRN durch Reverse Repo ... 73
Abbildung 17: Hazard Rate in Abhängigkeit von Loss given Default und Preis ... 86
Abbildung 18: CDS Prämie in Abhängigkeit von Loss given Default und Preis ... 89
Abbildung 19: Statischer Hedge für Sicherungskäufer ... 100
Abbildung 20: Duplikation Default Swap durch Asset Swap ... 102
Abbildung 21: Fundamentalfaktoren und ihr Einfluss auf die Default Swap Basis ... 103
Abbildung 22: Markteinflüsse auf die Default Swap Basis ... 107
Abbildung 23: Default Swap Basis Allied Domecq 5 Jahre ... 112
Abbildung 24: Default Swap Basis Daimler-Chrysler 5 Jahre ... 113
Abbildung 25: Default Swap Basis Deutsche Telekom 5 Jahre ... 115
Abbildung 26: Realisierung eines Zählprozesses ... 120

Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Historische Recovery Rate in Abhängigkeit von der Rangstufe ... 38
Tabelle 2: Hazard Rate in Abhängigkeit von Loss given Default und Preis ... 85
Tabelle 3: Default Swap Prämie in Abhängigkeit von Loss given Default und Preis ... 88

1 Einleitung
Der Markt für Unternehmensanleihen hat in jüngster Zeit ein rasantes Wachstum verzeichnet. UMTS-Auktionen, Übernahmefinanzierungen, generell gestiegener Kapitalbedarf sind Ursachen für ein steigendes Emissionsvolumen bei Unternehmensanleihen, sog. Credits. Rückgängige Schuldenquoten der Staatshaushalte nicht nur in den USA und Deutschland und die damit einhergehende Knappheit ausstehender Staatsanleihen ziehen zunehmend das Interesse der Investoren auf den Credit Bereich. Durch das erweiterte Währungsgebiet in Folge der Euro-Einführung kam es zum Wegfall der inländischen Zinsmärkte der Mitgliedsstaaten. Investoren suchen deshalb im Credit Bereich nach neuen Alternativen für Renditemöglichkeiten. Unterstützt wird diese Entwicklung durch das Wachstum des Marktes für Kreditderivate, wodurch Möglichkeiten zur Diversifizierung von Credit-Portfolios und deren Absicherung geschaffen werden. Die Implementierung praktikabler Verfahren zur Bestimmung und Bewertung von Kreditrisiken erscheint vor diesem Hintergrund als neue Herausforderung für Finanzinstitute. Um die Zusammenhänge zwischen ausfallrisikobehafteten Anleihen und Kreditderivaten analysieren zu können und darauf aufbauend Handels- und Anlageentscheidungen zu treffen, ist das Verständnis von Pricingmodellen für diese Produkte essentielle Voraussetzung.

Ziel dieser Arbeit ist es, Pricingunterschiede zwischen ausfallrisikobehafteten Anleihen und Kreditderivaten zu analysieren. Dabei sollen zunächst die Zusammenhänge zwischen den beiden Produkten und ihrer Preisfindung dargestellt werden, um im Anschluss mögliche Gründe für Pricingunterschiede zu bestimmen. Der Fokus bei den Kreditderivaten liegt auf dem Credit Default Swap, da sich dieser bislang als das liquideste Produkt mit dem größten Marktanteil innerhalb des Segments der Kreditderivate entwickelt hat.1 Die Analyse der Pricingunterschiede wird abschließend mit historischen Datenreihen unterlegt. (Kapitel 6)

Eingangs werden die Begriffe Kreditrisiko und Kreditderivate definiert und eingeordnet. Das Kreditrisiko wird dabei im Kontext der Gesamtrisiken für Finanzinstitute eingeordnet, um anschließend auf den Bereich Adressenrisiken mit den Komponenten Ausfallrisiko und Bonitätsrisiko näher einzugehen. Im Anschluss an eine allgemeine 1 Siehe hierzu British Bankers′ Association (2000).

Definition für Kreditderivate wird mit dem Asset Swap eine Vorläufer der Kreditderivate vorgestellt, der in der Analyse von Pricingunterschieden berücksichtigt wird. Wie angedeutet, wird im Rahmen dieser Arbeit als Kreditderivat ausschließlich der Credit Default Swap erläutert. Dies ist auch vor dem Hintergrund zu rechtfertigen, dass Credit Default Swaps den Grundbaustein für weitere, modifizierte Kreditderivatstrukturen liefern und die Bewertungslogiken des Credit Default Swaps essentieller Bestandteil für weiterführende Analysen und Bewertungsansätze sind. (Kapitel 2) Kapitel 3 bietet einen Überblick zu den im Rahmen dieser Arbeit verwendeten begrifflichen und mathematischen Grundlagen der Modellierung, auf die bei den vorzustellenden Bewertungsansätzen zurückgegriffen wird. Die Analyse von Pricingunterschieden, setzt das Verständnis der Pricingansätze für ausfallrisikobehaftete Anleihen und Credit Default Swaps voraus. In Kapitel 4 werden unterschiedliche Modellansätze für das Pricing von ausfallrisikobehafteten Anleihen dargestellt. Kapitel 5 zeigt im Anschluss Pricingansätze für Default Swaps. In beiden Fällen wird versucht, den Schwerpunkt auf aktuell in der Praxis verwendete Modelle und Ansätze zu richten.

2 Kreditrisiko und Kreditderivate
Für den Begriff des Risikos gibt es in der Literatur eine Vielzahl von Definitionen. Im Rahmen dieser Arbeit wird der Definition von Spellmann & Unser2 gefolgt. Unter Risiko soll allgemein verstanden werden, dass die spätere Realisation einer finanziellen Zielgröße von einer im Planungszeitpunkt erwarteten Referenzgröße aufgrund zukünftiger unsicherer Umweltentwicklungen abweicht. Diese für die einzelnen Risikoarten noch zu konkretisierende Definition umfasst die Gefahr einer negativen Abweichung (Downside Risk) wie auch die Chance einer positiven Entwicklung (Upside Chance), wobei im Folgenden auf die jeweiligen Aspekte des Downside Risks fokussiert wird.

In diesem Kapitel werden zunächst die Risiken vorgestellt, die für Kreditinstitute und Finanzdienstleister im Allgemeinen spezifisch sind, um anschließend auf den Bereich Adressenrisiken näher einzugehen, da diese Risiken bei der Betrachtung ausfallgefährdeter Forderungstitel und der Bewertung von Kreditderivaten zu Grunde liegen. Mit der Abgrenzung von Kreditderivaten zu anderen derivativen Finanzinstrumenten und ihrer Definition wird die Grundlage für das Verständnis dieser Produktkategorie gebildet.

2.1 Beschreibung und Einordnung der Risikoarten
In der folgenden Abbildung wird ein Überblick der wichtigsten Risikoarten gegeben, wie sie für Unternehmen im Finanzsektor anzutreffen sind. Neben den sonstigen Risiken, die in der Abbildung nicht universal aufgeführt sind und den Risiken im Betriebsbereich, liegt der Schwerpunkt potenzieller Risikofaktoren für Kreditinstitute v.a. in deren Geschäftsbereich. Es ist einer der wesentlichen Geschäftszwecke einer Bank, Risikotransformation zu betreiben und die daraus für das Institut resultierenden Risiken zu quantifizieren und zu steuern. Dennis Weatherstone, ehemaliger Chairman von J.P.