Die Sorites-Paradoxie - Darstellung, Analyse und Lösungsvorschläge

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Sorites-Paradoxie: Darstellung und Analyse
Toleranzprinzip
Schlußmuster
Lösungswege

Theorie der Wahrheitsgrade
Modus ponens
Definition der Wahrheitsgrade
Zuordnung der Wahrheitsgrade
Komplexe Aussagen
Vagheit höherer Ordnung

Theorie der Supervaluation
Ausgangsüberlegungen
Verschärfung
Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten
Vagheit höherer Ordnung

Fazit

Literaturverzeichnis

Einleitung

Was ist eine Paradoxie? „Eine Paradoxie kann definiert werden als eine unannehmbare Konklusion, die durch scheinbar annehmbares logisches Folgern aus scheinbar annehmbaren Prämissen abgeleitet ist.“^[1] Welche Arten von Paradoxien existieren? Es lassen sich unterscheiden Paradoxien logischer, semantischer und pragmatischer Art. Und: Worin besteht die Bedeutung von Paradoxien in der Philosophie(geschichte)? Aufgrund der Widersprüchlichkeit ihrer ‚Natur’ läßt sich historisch die Entdeckung paradoxaler Sätze verstehen als eine Herausforderung an diejenigen philosophischen Denk- und Interpretationsmuster, aus denen jene hervorgehen. Die Tatsache der bloßen Existenz von Paradoxien zeigt die Notwendigkeit einer Revision ebendieser Muster auf. So gesehen fungieren Paradoxien als Probier- und Wetzsteine philosophischer Theorien.

Sorites-Paradoxien^[2] werden häufig als semantische Paradoxien klassifiziert: Der Keim ihrer Widersprüchlichkeit liegt in dem Phänomen der Vagheit begründet, das ihnen innewohnt. Ein Ausdruck gilt als vage, wenn seine Bedeutung Grenzfälle zuläßt, also Fälle bei denen es die Frage ist, ob sie unter den Ausdruck gefaßt werden oder nicht gefaßt werden. In natürlichen Sprachen ist Vagheit ein alltägliches Phänomen und durchaus von Nutzen; ohne sie wäre jede Kommunikation zwischen Sprechern einer Sprache umständlich, unflexibel und zeitraubend. In künstlichen Wissenschaftssprachen hingegen wird die Vagheit von Begriffen als ein ernsthaftes Hindernis für die geforderte Präzision und Klarheit einer solchen Sprache aufgefaßt; hier wird die Eliminierung vager Ausdrücke als unabdingbare Voraussetzung zur Formulierung von künstlichen Sprachen betrachtet.

Im folgenden werden zwei verschiedene Ansätze zur Lösung des Vagheitsproblems in Sorites-Paradoxien untersucht. Es handelt sich dabei um die Theorie der Wahrheitsgrade einerseits und die der Supervaluation andererseits. Beide Ansätze werden jeweils in der folgenden Reihenfolge besprochen:

(1) Worin liegt die ‚Ursache’ der Paradoxie, also gleichsam die Diagnose?
(2) Worin besteht die (Auf)Lösung der Paradoxie, also gleichsam die Therapie?

- Worin bestehen die Schwierigkeiten, die ebendiese Lösung mit sich bringt, also gleichsam die unerwünschten Nebenwirkungen?

Zunächst wird jedoch die Sorites-Paradoxie als solche dargestellt und ihrer Form nach analysiert.

Die Sorites-Paradoxie: Darstellung und Analyse

Ein populäres Beispiel zur Demonstration des Problems der Vagheit sprachlicher Ausdrücke besteht in der Verwendungsweise von „Haufen“: Wie vieler Körner bedarf es, um eine Ansammlung derselben als einen „Haufen“ zu bezeichnen? In welchen Fällen erscheint uns die Rede von einer x-körnigen Ansammlung als von einem Haufen gerechtfertigt und in welchen nicht? Natürlich ist diese Frage davon abhängig, von welcher Anzahl von Körnern die Rede ist.

Toleranzprinzip

So ist es unstrittig, eine Ansammlung von –sagen wir- hundert Sandkörnern als Sandhaufen zu bezeichnen und deshalb erkennen wir den Satz, der dies zum Ausdruck bringt, als wahr an.

Als ebenso unstrittig erachten wir folgende Erwägung: Die Zugabe oder Entnahme eines einzelnen Sandkorns einer x-körnigen Ansammlung tut nichts zur Sache, ob wir weiterhin die Bezeichnung „Sandhaufen“ in Betreff der Ansammlung zu verwenden bereit sind oder nicht. Erscheint uns vor der Zugabe oder Entnahme die Rede vom „Sandhaufen“ (nicht) gerechtfertigt, so erscheint sie uns danach ebenfalls (nicht) gerechtfertigt. Man kann den Beurteilungsmechanismus, der solchen Erwägungen zugrunde liegt, als Toleranzprinzip bezeichnen, denn es bringt zum Ausdruck, daß wir angesichts der Variabilität der Welt bereit sind, verschiedene Gegenstände mit derselben Bezeichnung zu versehen, solange wir in diesen verschiedenen Gegenständen gewissermaßen dieselbe Essenz gewahrt sehen.

Entnehmen wir nun ein einzelnes Sandkorn einem Sandhaufen, der aus 100 Sandkörnern besteht, so erhält man eine Ansammlung von 99 Sandkörnern, die wir aufgrund des Toleranzprinzips ebenso als „Sandhaufen“ bezeichnen würden. Entnehmen wir ein weiteres einzelnes Sandkorn demselben Sandhaufen, so erhält man eine 98-körnige Ansammlung, die vermöge des Toleranzprinzips gleichfalls als Sandhaufen gelten würde usw. Jede weitere Entnahme von je einem Sandkorn würde uns nicht davon abbringen können, weiterhin der betreffenden Ansammlung von Körnern die Eigenschaft, Sandhaufen zu sein, zuzusprechen. Nach insgesamt 99 Entnahmen jedoch erhalten wir als Resultat einen Sandhaufen der Größe eines Korns! Eine weitere Entnahme würde uns sogar mit einem Sandhaufen bestehend aus null Körnern konfrontieren. Das ist absurd!

Schlußmuster

Als logischer Schluß läßt sich die Sorites-Paradoxie folgendermaßen darstellen:

(P1) Eine Ansammlung von 100 Sandkörnern ist ein Sandhaufen.
(P2) Für jede positive Zahl n gilt:

Wenn eine Ansammlung von n-Sandkörner ein Sandhaufen ist,
dann ist eine Ansammlung von n-1 Sandkörnern ein Sandhaufen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Lösungswege

Aus scheinbar wahren, weil unkontroversen Prämissen ist hier mittels einer scheinbar gültigen logischen Folgerung, nämlich der Schlußregel des modus ponens, eine völlig unannehmbare, weil im Widerspruch zu anerkannten Tatsachen stehende Konklusion abgeleitet. Wie läßt sich nun einer Paradoxie begegnen? Generell bieten sich drei Möglichkeiten an: Man kann die Konklusion annehmen und erläutern, warum sie unannehmbar erschien, man kann die logische Schlußregel als fehlerhaft verwerfen, oder man kann mindestens eine Prämisse ablehnen und erklären, weshalb sie akzeptabel erschien(en).^[3] Den beiden hier thematisierten Lösungsvorschlägen, nämlich der Theorie der Wahrheitsgrade zum einem und der Supervaluation zum anderem, ist ihre Ablehnung der Konklusion gemeinsam; in der Frage hingegen‚ wo im Schlußmuster der ‚Defekt’ zu lokalisieren ist, der zu der widersprüchlichen Konklusion führt, weichen sie voneinander ab.

[...]

^[1] Sainsbury, R.M., Paradoxes, 2.Auflage, Cambridge 1995, S.0 (auch: Rückseite des Umschlags)

^[2] Die Bezeichnung Sorites leitet sich von dem griechischen Ausdruck für Haufen -soros- ab und wird als Sammelbezeichnung für alle Paradoxien des im folgenden dargestellten Typs verwendet. (Ebd., S.23)

^[3] Vgl. Sainsbury, S.30