Geometrie mit Würfeln und Baupläne. Mathematik: Klasse 3

Inhaltsverzeichnis

1 Entwurf der Unterrichtseinheit
1.1 Anmerkungen zur Situation der Klasse
1.2 Lernvoraussetzungen der Schüler in Bezug auf das Stundenthema
1.3 Sachanalyse
1.4 Beschreibung der didaktischen Absicht
1.5 Vorgesehene zeitliche Abfolge der Unterrichtseinheit

2 Entwurf der Prüfungslehrprobe
2.1 Lernziele
2.2 Didaktisch-methodische Vorüberlegungen zur Prüfungslehrprobe
2.3 Verlaufsplanung

3 Literaturverzeichnis

4 Anhang

1 Entwurf der Unterrichtseinheit

1.1 Anmerkungen zur Situation der Klasse

Im Rahmen des eigenverantwortlichen Unterrichts erteile ich der Klasse 3 der X-schule in X das Fach Mathematik. Die Klasse besuchen zurzeit neunzehn Schüler^[1], acht Mädchen und elf Jungen. 2 Kinder sind ausländischer Herkunft: x ist Türkin; sie beherrscht die deutsche Sprache gut. y stammt aus Russland und besucht die Klasse 3 seit den Sommerferien. Seine Sprachkenntnisse haben sich seitdem verbessert, sie reichen jedoch noch nicht aus, um dem Unterrichtsgeschehen immer folgen zu können. Er hat große Probleme, Arbeitsaufträge zu erfassen und auszuführen. Ebenso fällt es y noch schwer, sich in der deutschen Sprache zu artikulieren.

Vor dem Hintergrund, dass „Beziehungen zwischen sprachlichen und räumlichen Fähigkeiten bestehen“ (Maier, S.140) ist anzumerken, dass a, b und c eine Lese-Rechtschreib-Schwäche haben. Damit einhergehend können sie Schwierigkeiten mit der Rechts-Links-Unterscheidung haben.

d ist ein autistisches Kind. An drei Tagen der Woche erhält er eine Schulbegleitung durch eine Heilpädagogin. (Frau L ist auch montags anwesend.) Es finden regelmäßig Hilfeplangespräche mit dem Jugendamt und dem autistischen Zentrum statt. Einmal im Monat treffen sich die Heilpädagogin, die Klassenlehrerin und d s Eltern zu einem Gespräch. Teilweise stört d im Unterricht, so dass mit Frau L die Vereinbarung besteht, mit ihm den Unterricht zu verlassen, wenn dies notwendig ist.

Als im Mathematikunterricht leistungsstarke Kinder sind e, f, g, h und d zu sehen. Sie nehmen in der Regel neue Unterrichtsinhalte schnell auf und sind auch in der Lage, diese ihren Mitschülern zu erklären.

Die Klasse 3 ist eine aufgeschlossene und fröhliche Klasse. Die Kinder nehmen neue Mitschüler sehr herzlich auf. Genauso ist dies mit neuen Lerninhalten, welche die Schüler freudig in Angriff nehmen.

1.2 Lernvoraussetzungen der Schüler in Bezug auf das Stundenthema

Die Schüler der Klasse 3 sind zwischen 8 und 10 Jahren alt^[2]. Nach der Stufentheorie der Intelligenzentwicklung^[3] Piagets befinden sie sich demnach zum Großteil in der konkret-operationalen Phase (vgl. Franke S.77ff^[4]). Hier entwickelt das Kind langsam die Fähigkeit, Raumbegriffe auch unabhängig vom eigenen Handeln zu erfassen. Aber die Denkoperation der Abstraktion ist noch nicht voll entwickelt. Neben Piaget ist die Stufentheorie zur Entwicklung geometrischen Denkens von dem holländischen Ehepaar Dina van Hiele-Geldof und Pierre Marie van Hiele relevant. Sie enthält 5 Stufen, welche Charakteristika des Denkprozesses darstellen. Grundschüler erreichen in der Regel die Stufen null und eins, seltener auch Stufe zwei. Die Schüler der Klasse befinden sich zum Großteil auf der Stufe eins, manche befinden sich im Übergang von Stufe 0 zu Stufe 1^[5].

Die Schüler haben im ersten Halbjahr des Schuljahres Pläne in Form des Ortsplanes kennen gelernt. Somit haben sie schon Erfahrungen mit der Draufsicht Gebäudes oder einer Fläche gesammelt.

Sie kennen bereits den Würfel als dreidimensionalen Körper und dessen Eigenschaften sowie räumliche Orientierungs- und Eigenschaftsbegriffe (links-rechts, oben-unten, hinten-vorn, groß-klein, …), welche sie zur Beschreibung eines Würfelgebäudes benötigen.

Ein wichtiger Aspekt bei der Schulung der Raumwahrnehmung ist es, sich die Existenz der verdeckten Würfel eines Würfelgebäudes vorstellen zu können. Es ist davon auszugehen, dass dies einige Schüler bereits beherrschen, andere wiederum noch nicht.

1.3 Sachanalyse

Würfelgebilde bestehen aus Würfeln, welche zu kleinen Türmen aufeinander gestapelt sind. Im Gesamten ergeben sie ein Gebäude dessen Aufbau in Form eines Bauplans dargestellt werden kann. Diese Pläne stellen eine Draufsicht auf das Gebäude dar. Die Standfläche bildet den Grundriss für den Bauplan. Die jeweilige Anzahl der übereinander gebauten Würfel wird durch Zahlen in dem darunter liegenden Quadrat im Grundriss ausgedrückt (vgl. Franke, S.140). Da die Gebilde aus Würfeln bestehen, reichen die Ziffereinträge sowie der Umriss des Bauplanes aus, um das Gebäude exakt zu bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^[6]

Würfelvierlinge (5. Stunde der Unterrichtseinheit) sind Gebäude, die jeweils aus vier Würfeln bestehen. Durch Ausprobieren und Entwickeln einer Strategie kann man alle 15 verschiedenen Lösungen finden.

Rund um die räumliche Vorstellung gibt es eine Vielzahl unterschiedlicher Begriffe, welche zum Teil dasselbe meinen, teilweise Mischformen vorhergehender Bezeichnungen sind. Nach Radatz & Rickmeyer (S.17) unterteilt sich die „Raumvorstellung“ in die Aspekte „räumliches Orientieren“, „räumliches Vorstellen“ und „räumliches Denken“. Franke (S.27) wählt den Oberbegriff „räumliche Fähigkeiten“ und unterteilt diese in „visuelle Wahrnehmung“ und „Raumvorstellung“. Fortan verwende ich den Begriff der Raumvorstellung, womit „die Fähigkeit zum visuellen Operieren mit konkreten, sichtbaren oder vorgestellten Objekten“ (Franke, S.28) beschrieben wird.

1.4 Beschreibung der didaktischen Absicht

Der Umgang mit den Bauplänen und die Beschreibung von Würfelgebäuden schult das räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder. Diese Schulung sehen Franke (S. 27) und auch Maier (S. 237) als eines der Hauptziele des Geometrieunterrichts der Grundschule.

Das Erstellen von Bauplänen schult den genauen Blick der Schüler und stellt „ein Verfahren zur Lösung eines geometrischen Problems dar“ (Radatz & Rickmeyer, S.36). Darüber hinaus kann durch Bestimmung der Würfelanzahl das Volumen der Gebäude ermittelt und mit der Anzahl der Würfel / dem Volumen anderer Gebäude verglichen werden (vgl. Franke, S.279, Kleinert & Knaak, S.18f und Brandenburg, S.45). „Es sei noch angemerkt, daß mit derartigen Aufgabenstellungen^[7] der grundlegende Vorgang des Messens bei der Volumenbestimmung im späteren 5. Schuljahr durch das Bauen und Zerlegen von Würfeln aus Würfeln auf handelnder Grundlage angebahnt wird“ (Radatz & Rickmeyer, S.39).

Für die Bestimmung der Würfelanzahl und die Erstellung der Baupläne ist es wichtig, dass sich die Schüler die Würfelgebäude dreidimensional vorstellen können. Sie sollen erkennen, an welcher Stelle sich verdeckte Würfel befinden und wie die Grundfläche aussieht. Dies sind Aspekte der Kopfgeometrie. Diese ist ebenso wichtig wie das Kopfrechnen (vgl. Maier, S.95ff und Radatz & Rickmeyer, S.13ff). „Die Kopfgeometrie umfasst alle mündlich - im Kopf - zu lösenden geometrischen Aufgaben, die das visuelle Wahrnehmungs- und das räumliche Vorstellungsvermögen schulen“ (Franke, S.66).

Es gibt viele unterschiedliche Formen von Plänen. Die Pläne, mit welchen die Schüler arbeiten, sind sehr vereinfachte Baupläne. Eine didaktische Reduktion ergibt sich aus der Begrenzung auf den Grundriss und die Höhe der Würfeltürme. Möglich ist dies aufgrund der Eigenschaft des Würfels, dass alle Längen gleich lang sind. Hinzu kommt der Verzicht auf einen Maßstab, da der Bauplan aufgrund der bereits erwähnten einheitlichen Kantenlänge der Würfel für alle Würfelgebäude allgemein gültig ist.

Im Alltag und später auch im Beruf nimmt die Raumvorstellung eine oft unterschätzte Stellung ein: Beim Lesen von Plänen (Ortspläne, Bauanleitungen), der Gestaltung des Kinderzimmers, bei sportlichen Tätigkeiten, wie Ballspielen, beim Spielen mit Soma-Würfeln, beim Bauen mit Bauklötzen und im Straßenverkehr (Fahrrad fahren, Entfernungen einschätzen) (vgl. Maier, S.141ff und Rickmeyer, S.4). Im späteren Beruf ist die Bedeutung der Raumvorstellung nicht nur in handwerklichen oder architektonischen, sondern auch in kaufmännischen Berufsfeldern (Tabellen, Diagramme) nicht zu unterschätzen.

Der handelnde Umgang mit den Materialien ist im Geometrieunterricht sehr wichtig. Dies wird nicht nur in der Literatur (vgl. z.B. Franke, S.134), sondern auch im Hessischen Rahmenplan für die Grundschule betont (S.144). Er ist Grundlage für die Entwicklung mathematischer Begriffe, Denkweisen und Verfahren. Eine Abstraktion der Inhalte soll durch Variation der Handlungssituationen und Darstellungsweisen erreicht werden. Analog zu der zugrunde liegenden Literatur betont auch der Rahmenplan das räumliche Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen der Kinder, welches zu Schuleintritt bereits gut entwickelt ist (S.146) und bis Ende der Grundschulezeit hin zum räumlichen Denken^[8] entwickelt sein soll. Als Mittelpunkt des Geometrieunterrichts in der Grundschule wird im Hessischen Rahmenplan das Entdecken, Vermuten, Vergleichen, Beschreiben und Konstruieren gesehen. Dazu zählt auch das Bauen. Der kreative und eigenständige Umgang mit den Materialien in offenen Lernsituationen fördert die Phantasie und die Selbstständigkeit der Schüler und regt ihr Interesse am Lösen mathematischer Probleme an (S.164). Im 3. und 4. Schuljahr ist laut Hessischem Rahmenplan die Raumvorstellung der Schüler in der Regel ausreichend beweglich, um Grundrisse lesen und zeichnen zu können. Betont wird erneut das damit verbundene aktive Handeln, um das Vorstellungs- und Kombinationsvermögen der Kinder weiter zu schulen, welches letztendlich den Kindern zur Orientierung dient (S.165).

[...]

^[1] An dieser Stelle sei auf den einheitlichen Gebrauch der Form „Schüler“ verwiesen, welcher aus Gründen der besseren Lesbarkeit sowohl die männliche, als auch die weibliche Form umfasst.

^[2] 5 Kinder sind 10 Jahre, 9 Kinder sind 9 Jahre und 5 Kinder sind 8 Jahre alt.

^[3] Anmerkung: nach Thurstone ist die Raumvorstellung ein Faktor der menschlichen Intelligenz

^[4] Erwähnt sei auch hier das Werk Piagets, auf welches sich Franke und auch andere Autoren stützen: Piaget, Jean (1975). Die Entwicklung des räumlichen Denkens beim Kinde. Stuttgart: Klett.

^[5] Radatz und Rickmeyer fassen die Stufe 1 wie folgt zusammen: „Durch Handlungserfahrungen und genaueres Betrachten können Schüler Einzelaspekte geometrischer Figuren unterscheiden und feinere Klasseneinteilungen vornehmen (z.B. zwischen den Dreiecksformen). Jedoch sind Beziehungen zwischen Figuren (z.B. Rechteck-Quadrat) und Eigenschaften oder Größen (z.B. Umfang-Flächeninhalt) noch nicht einsehbar“ (S.14).

^[6] Auf der Seite http://home.fonline.de/fo0126//geometrie/geo45.htm ist es möglich, Baupläne zu erstellen und gleichzeitig die Entstehung des dreidimensionalen Körpers zu verfolgen. Die Abbildungen wurden mithilfe dieses Programms erstellt. Der Pfeil zeigt den Blickwinkel des Betrachters an.

^[7] Gemeint ist hier das Arbeiten mit Bauplänen.

^[8] Räumliches Denken: „[..] die Fähigkeit, mit Vorstellungsinhalten gedanklich zu operieren, d.h. ihre Lage bzw. Beziehungen zueinander in der Vorstellung zu verändern“ (Radatz & Rickmeyer, S.17).