Vor- und Nachteile des Computereinsatzes gegenüber konventionellen Erarbeitungsmethoden – Am Beispiel ‚Sudoku’ mit Schülern der zweiten Klasse

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
1. 1. Begründung für die Wahl des Themas
1. 2. Aufbau der Arbeit

2. Theoretische Grundlagen
2. 1. Der Einsatz des Computers in der Grundschule
2. 2. Eigene Erfahrungen mit dem Computereinsatz im Mathematikunterricht
2. 3. Warum habe ich mich für diese Software entschieden?
2. 4. Lernpsychologie des Kindes
2. 5. Einführung ‚Sudoku’
2. 5. 1. Was ist ‚logisches Denken’?
2. 5. 2. Warum sollte das ‚logische Denken’ im Mathematikunterricht behandelt werden?
2. 5. 3. Was ist ‚Sudoku’?
2. 5. 4. Unterschiedliche Schwierigkeitsstufen bei ‚Sudoku’ (Differenzierungsmöglichkeiten)
2. 5. 5. Mögliche Hilfen für die Bearbeitung von ‚Sudoku’

3. Bedingungsanalyse
3. 1. Beschreibung der Schulsituation
3. 2. Beschreibung der Lerngruppe
3. 3. Lernausgangslage
3. 4. Einteilung der Lerngruppe in zwei Testgruppen
3. 4. 1. Vortest zur Festlegung der Testgruppen
3. 4. 2. Festlegung der Testgruppen
3. 4. 3. Besonderheiten der beiden Testgruppen
3. 4. 4. Einzelne Schülerbeschreibungen
3. 5. Schwierigkeiten bei der Vorbereitung der Unterrichtseinheiten

4. Beschreibung der Unterrichtseinheiten
4. 1. Gesamtübersicht der Unterrichtseinheiten
4. 2. Didaktische Überlegungen
4. 2. 1. Logisches Denken – ‚Sudoku’
4. 2. 2. Computereinsatz
4. 3. Lernziele der Unterrichtseinheiten
4. 4. Methodische Überlegungen
4. 4. 1. Allgemeine methodische Überlegungen
4. 4. 2. Konventionelle Erarbeitungsmethode
4. 4. 3. Computereinsatz
4. 4. 4. Verlaufspläne

5. Reflexion zentraler Praxisteile
5. 1. Konventionelle Erarbeitungsmethode
5. 1. 1. Inhaltliche Lernziele
5. 1. 2. Soziale Lernziele
5. 1. 3. Umgang mit den Materialien
5. 1. 4. Schwierigkeiten während der Unterrichtseinheit
5. 2. Computereinsatz
5. 2. 1. Inhaltliche Lernziele
5. 2. 2. Soziale Lernziele
5. 2. 3. Medienkompetenz
5. 2. 4. Schwierigkeiten während der Unterrichtseinheit
5. 3. Nachtest zur Überprüfung des Lernfortschritts
5. 3. 1. Auswahl der Nachtestaufgaben
5. 3. 2. Auswertung des Nachtests
5. 4. Vergleich und Analyse der beiden Unterrichtseinheiten (Evaluation)

6. Schlussbemerkungen
6. 1. Fazit
6. 2. Ausblick
6. 3. Offene Fragen

7. Literaturverzeichnis
7. 1. Printinformationen
7. 2. Internetinformationen

8. Anhang
8. 1. Kriterienkatalog für geeignete Software
8. 2. Auszug aus dem Schulprogramm der xxx xxx-Schule
8. 3. Vortest
8. 3. 1. Vorlage
8. 3. 2. Einzelne Schülerergebnisse
8. 3. 3. Partnereinteilungen innerhalb der beiden Gruppen
8. 4. Verlaufspläne
8. 4. 1. Verlaufspläne der Gruppe 1
8. 4. 2. Verlaufspläne der Gruppe 2
8. 5. Schwierigkeitsstufen
8. 6. Verwendete Materialien
8. 6. 1. Vorlage für ‚Sudoku-Donald’
8. 6. 2. Laufzettel
8. 6. 3. Vorlagen für die Lege-‚Sudokus’
8. 6. 4. Tipp-Kärtchen (ausgewählte Beispiele)
8. 7. Schülerleistungen
8. 7. 1. Ergebnisse der Gruppe 1
8. 7. 2. Ergebnisse der Gruppe 2
8. 8. Schülerkommentare
8. 8. 1. Schülerkommentare der Gruppe 1
8. 8. 2. Schülerkommentare der Gruppe 2
8. 9. Nachtest
8. 9. 1. Vorlage der beiden ‚Sudokus’
8. 9. 2. Vorlage des Reflexionszettels
8. 9. 3. Einzelne Schülerergebnisse der Gruppe 1
8. 9. 4. Einzelne Schülerergebnisse der Gruppe 2
8. 9. 5. Ausgewählte Reflexionszettel

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: selbst erstellte Grafik (Aufbau der Arbeit)

Abbildung 2: Ausgewählte Ziele der Arbeit mit dem Computer im Grundschulunterricht von Mitzlaff, H., in: Die Grund- schulzeitschrift, Heft 114, 1998, Seite 10

Abbildung 3: Beispiel für ein ‚Sudoku’ (ungelöst und gelöst); über- nommen von http://sudoku.zeit.de/sudoku/kunden/die_zeit/ vom 05. Juli 2006, Schwierigkeitsgrad leicht

Abbildung 4: Überblick über die Gruppeneinteilung

Abbildung 5: Tabelle über die Leistungsunterschiede der Testgruppen

Abbildung 6: Tabellarische Auflistung der Vorteile der beiden

Erarbeitungsmethoden

Sämtliche Abbildungen im Anhang wurden aus folgenden Printmedien entnommen:

Straub&Linardatos GmbH, Hannover:

Sudoku. Rätselspaß für Kinder ab 6 Jahren, Tessloff Verlag, Nürnberg, 2006

Straub&Linardatos GmbH, Hannover:

Sudoku. Rätselspaß für Kinder ab 8 Jahren, Tessloff Verlag, Nürnberg, 2006

Verlag Horst Deike KG, Konstanz:

Sudokids. Sudoku für Kinder ab 7 Jahren, Loewe Verlag GmbH, Bindlach, 3. Aufla-ge, 2006

Ich möchte an dieser Stelle darauf hinweisen, dass ich in allen Teilen meiner Arbeit die Begriffe Lehrer und Schüler als Bezeichnung für beide Geschlechter verwende, um nicht unnötig komplizierte Sätze entstehen zu lassen.

1. Einleitung

1. 1. Begründung für die Wahl des Themas

Der Computer erhält in der heutigen Zeit einen immer höheren Stellenwert für die Kinder. In diesem Zusammenhang muss die Schule sicherstellen, dass die Kinder lernen, bewusst mit dem Medium umzugehen und sich kri-tisch mit ihm auseinanderzusetzen. Medienkompetenz ist mittlerweile eine unverzichtbare Basiskompetenz^[1]. Der Arbeitsmarkt entwickelt sich mehr und mehr zu einem Informationssektor, der den kompetenten Umgang mit Computern voraussetzt.

„Nur mit einer konsequenten Umsetzung der Forderung nach mehr Medien-kompetenz werden wir unserer gesellschaftlichen Verantwortung gerecht.“^[2]

Eine konsequente Umsetzung beinhaltet aber vor allem einen verantwor-tungsbewussten Einsatz des Computers im Unterricht. Der Computerein-satz darf keineswegs alle anderen Unterrichtsmethoden ersetzen. „Deshalb bedarf es auf jeden Fall der Reflexion, ob nicht konventionelle Medien zur Erschließung bestimmter Lerninhalte besser geeignet sind als Computer-programme“^[3] Im Mathematikunterricht wird oftmals konkretes Anschau-ungsmaterial dem Computer vorgezogen.

Doch in diesem Zusammenhang stellt sich dann die Frage: Wann ist der Computereinsatz im Mathematikunterricht sinnvoll? Welche Vor- und Nach-teile hat der Computereinsatz?

Diese Fragen lassen sich in dieser Staatsexamensarbeit nicht für alle Ma-thematikthemen beantworten, da dies den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde. Daher entschied ich mich, den Computereinsatz im Mathematikun-terricht im Bereich des logischen Denkens am Beispiel von ‚Sudoku’ zu er-proben, da dieses Logikrätsel neuerdings überall im Alltag erscheint. Ob als Fernsehshow, Wette bei ‚Wetten, dass…?’, in Zeitungen, in Computerspie-len oder im Internet, ‚Sudoku’ ist omnipräsent. Die Kinder unterhalten sich darüber und lösen sogar ‚Sudokus’ in den Pausen, ohne sich des didak-tischen Wertes bewusst zu sein. Auch ich bin mittlerweile diesem neuar-tigen Rätsel ‚verfallen’.

Ebenso ist es mir im Rahmen dieser Staatsexamensarbeit nicht möglich, den Computereinsatz mit allen anderen Erarbeitungsmedien zu verglei-chen. Somit befasse ich mich in dieser Arbeit mit der Frage, ob der Com-putereinsatz bei der Unterrichtseinheit ‚Sudoku’ aus didaktisch-metho-discher Sicht dem Einsatz von Folienkarten, Brett- und Legespielen über-legen ist.

Mit folgenden Fragen werde ich mich vor allem auseinandersetzen:

Haben die Kinder beim Computereinsatz eine größere Motivation zu lernen bzw. mehr ‚Spaß am Lernen’? Kann ein größerer Lernzuwachs erzielt wer-den? Können durch den Computereinsatz andere bzw. mehr Qualifikatio-nen/Lernziele vermittelt werden als durch konventionelle Erarbeitungsme-thoden? Kann man durch den Computereinsatz Zeit sparen? Fördert der Computereinsatz die soziale Kompetenz der Schüler?

Bislang wird der Computer meist nur als Hilfsmittel zur Unterstützung und Ergänzung des konventionellen Unterrichts eingesetzt (computerunterstütz-ter Unterricht). Im Rahmen dieser Arbeit findet eine Hinführung zum com-putergestützten Unterricht statt, indem auf den Einsatz weiterer Medien verzichtet wird. Doch es stellt sich in diesem Zusammenhang die Frage, inwiefern der Computereinsatz auch ohne pädagogisch-didaktische Ergän-zung auskommt bzw. in welchem Rahmen diese Ergänzungen notwendig sind.

Um diesen Fragen nachzugehen, führe ich zwei themengleiche Unterrichts-einheiten mit unterschiedlichen Erarbeitungsmethoden – Computereinsatz und Stationsarbeit – durch.

1. 2. Aufbau der Arbeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: selbst erstellte Grafik

2. Theoretische Grundlagen

An dieser Stelle möchte ich einen informativen, aber dennoch kurzen und leicht nachvollziehbaren Überblick zum Thema geben. Dabei habe ich auf komplizierte mathematische Sachverhalte und Formeln gänzlich verzichtet.

2. 1. Der Einsatz des Computers in der Grundschule

Der Computer bestimmt immer mehr unseren Alltag. Besonders aus der Ar-beitswelt ist er nicht mehr wegzudenken. Doch als „selbstverständlicher Be-standteil der Lebenswelt“ erfordert der Computer „von nahezu jedermann einen kompetenten und selbstbewußten Umgang.“^[4] Diese neue Ent-wicklung „hat die Schule und ihren Auftrag verändert“^[5].

Da Kinder im Alltag meist Computerspiele bevorzugen, muss die Schule durch einen differenzierten und systematisierten Einsatz des Computers die Kinder an die weiteren vielfältigen Möglichkeiten des Computers heran-führen. Um dies zu erreichen sollte die Schule den Computer nicht nur als neuen Unterrichtsgegenstand ansehen, sondern vielmehr als neuen Bil-dungs- und Erziehungsauftrag. Die Kulturtechniken^[6] werden also um einen fundamentalen Bereich, die Medienkompetenz^[7], erweitert.

Mittlerweile herrscht „Übereinstimmung“ darüber, „dass Medienkompetenz nicht nur eine Schlüsselqualifikation für die Teilhabe am Arbeitsleben ist, sondern darüber hinaus auch über die Möglichkeiten entscheidet, aktiv am gesellschaftlichen, politischen und kulturellen Leben teilzunehmen“^[8].

„Gebildet ist in diesem Sinne also nur, wer weiß, wo er findet, was er nicht weiß – und dies mit medientechnischen Mitteln lösen kann.“^[9]

Die Förderung und Entfaltung von Medienkompetenzfertigkeiten muss so früh wie möglich beginnen, weil die Kinder bereits in jungen Jahren mit dem Computer in Kontakt kommen. Dies hat die deutsche Bildungspolitik auch erkannt und seit 1995 Medienerziehung in den ‚Rahmenplan Grundschule’

aufgenommen. Medienerziehung wird dort als neues Unterrichtsprinzip auf-geführt, welches sich als methodische Entscheidung durch alle Bereiche des Grundschulunterrichts ziehen soll. Diese Entwicklung kam im Vergleich zu anderen Ländern spät und Deutschland strebt immer noch Ländern wie USA, Israel, aber auch England, Frankreich und den Niederlanden nach.

Um Medienkompetenz optimal zu fördern, muss der Computer in ein päda-gogisches Konzept (z. B. Schulprogramm) eingebettet sein. Darin wird ge-nau festgelegt, was Medienkompetenz beinhaltet.

Besonders problematisch für Schulen bei der Umsetzung ihrer Ziele ist die schnelle Entwicklung der Computerhardware^[10], durch die oftmals das In-stallieren der neuesten Software^[11] unmöglich ist. Auf diese Problematik soll in meiner Arbeit nicht ausführlich eingegangen werden. Ein Zitat von Hart-mut Mitzlaff zeigt aber in aller Kürze das Wesentliche auf: „Für Grundschü-ler ist die beste Hardware gerade ausreichend. Die Hardware sollte leicht zu bedienen, störsicher und robust sein und den höchsten sicherheitstech-nischen und ergonomischen Normen und Entwicklungsstandards entspre-chen. Werbewirksam angelegte Aktionen, Schulen als Endlagerstätte für ausgemusterte Industriecomputer von vorgestern zu nutzen, sind aus grundschulpädagogischer Sicht inakzeptabel.“^[12]

Schließlich möchte ich noch auf die Vorteile und Möglichkeiten des Compu-tereinsatzes im Unterricht eingehen.

Der Computereinsatz ermöglicht neue Lehr- und Lernformen. Die Lernmoti-vation, die Anschaulichkeit sowie die Nachhaltigkeit werden gesteigert.^[13] Außerdem werden individuelle Lernvorgänge unterstützt und zeitlich flexi-bel gemacht. Besser als durch alle anderen Medien wird durch den Compu-tereinsatz individualisiertes Lernen ermöglicht. R. Schulz-Zander spricht im Zusammenhang mit dem Computereinsatz sogar von einem „Wandel der Lernkultur“^[14].

Hartmut Mitzlaff hat die Ziele des Computereinsatzes in der Grundschule in folgender Grafik zusammengefasst:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Mitzlaff, H., 1998, Seite 10

„Die Arbeit mit dem Computer fügt sich ein in einen offenen, handlungs-orientierten Lernkontext mit differenzierten Lernangeboten.“^[15] Lernen mit dem Computer ist ein aktiver und selbstgesteuerter Prozess, folgt also dem konstruktivistischen Ansatz.^[16]

2. 2. Eigene Erfahrungen mit dem Computereinsatz im Mathematik-unterricht

Im Rahmen meines Referendariats habe ich bislang durchweg positive Er- fahrungen mit dem Computereinsatz im Mathematikunterricht gemacht. Probleme gab es nur im Vorfeld mit der Verfügbarkeit der Computerarbeits- plätze im Klassenraum und der Ausstattung jedes Arbeitsplatzes mit der

nötigen Software. Bislang habe ich die Lernprogramme ‚Welt der Zahl 1+2’^[17], ‚Lernwerkstatt’^[18] und Kurz-Programme aus dem Internet zum Thema ‚Formen’ und ‚Zauberdreiecke’ eingesetzt.

In der ersten Klasse, in der ich im Schuljahr 2005/06 unterrichtet habe, wur-de der Computer sowohl im Klassenraum (3 Arbeitsplätze) als auch im Computerraum ausschließlich als weiteres Hilfsmittel, wie Buch, Arbeits-blatt, Arbeitsmaterial oder Tafel, zur Vermittlung des Lehrstoffs eingesetzt. Dabei sind mir zwei Aspekte besonders aufgefallen. Vor allem leistungs-schwache Schüler konnten durch den Computer einen weiteren, effektive-ren Zugang zu den Themen finden. Dies liegt auf der einen Seite an der Möglichkeit, dass jeder Schüler sowohl Schwierigkeitsgrad als auch Dar-stellungsart der Aufgabe selbst wählen und sich seine Zeit individuell ein-teilen kann. Doch die Tatsache, dass der Computer bzw. die Softwarebe-nutzung für die Schüler eine große Herausforderung und somit intrinsische Motivation^[19] darstellt, spielt sicherlich ebenfalls eine große Rolle. Motivation ist eine wichtige Voraussetzung für die Aneignung von neuem Wissen. Außerdem fiel mir auf, dass sonst unruhige Schüler am Computer konzen-triert und ausdauernd an einer Aufgabe arbeiten können.

2. 3. Warum habe ich mich für diese Software entschieden?

Bei der Suche nach einer geeigneten Software über ‚Sudoku’ stieß ich zu-erst auf die Problematik, dass es bislang keinerlei Testergebnisse und Vor-erfahrungen gibt, auf die ich zurückgreifen konnte. Außerdem gibt es keine ausgesprochene Lernsoftware zu diesem Thema, lediglich Übungspro-gramme sind bislang auf dem Markt. Daher musste ich mir im Vorfeld inten-sive Gedanken darüber machen, welche Bedingungen eine Software er- füllen muss, um für meine Zwecke geeignet zu sein. Fest stand zu Beginn nur, dass die Software grundschulpädagogischen, aber auch fachdidakti- schen und lernpsychologischen Anforderungen genügen soll. Während dieser Überlegungen entstand mithilfe geeigneter Literatur^[20] ein Katalog an Mindestkriterien für eine geeignete Software.^[21]

Die geringe Auswahl an möglicher Software ermöglichte es mir, mich mit den verfügbaren Programmen intensiv auseinanderzusetzen und sie an-hand meines Kriterienkatalogs zu überprüfen. Schließlich entschied ich mich für die Software ‚Power Sudoku für Kids’^[22], da sie die wichtigsten Kri-terien erfüllt.

Lediglich in Bezug auf die Lauffähigkeit musste ich Abstriche machen, weil die Hardware-Voraussetzungen in unserem Computerraum nicht den ho-hen Systemanforderungen^[23] genügen. Daher muss ich in meiner Unter-richtseinheit mit sechs Laptops (5 schuleigene und mein persönlicher) aus-kommen, die die entsprechenden Anforderungen erfüllen. Da ich ohnehin Partnerarbeit vorgesehen habe, stellt dies bei einer Lerngruppe von 12 Schülern kein großes Problem dar.

Des Weiteren gibt es bei der ausgewählten Software noch zwei kleinere Kritikpunkte. Zum einen besitzt die Software wählbare Schwierigkeitsgrade und Hilfestellungen, die das Programm allerdings nicht automatisch vorgibt. Zum anderen hat die Spielerklärung der Software zu viel Text.

Obwohl die Software zum größten Teil meine Kriterien erfüllt, bleibt es trotz allem ein Übungsprogramm. Es kann also keineswegs vollständig auf Er-klärungen und Hilfen des Lehrers verzichtet werden.

2. 4. Lernpsychologie des Kindes

Die Schüler dieser Klasse haben mittlerweile alle das konkretoperationale Stadium^[24] erreicht. Sie sind also in der Lage, mit konkret anschaulichen Er- fahrungen zu operieren.^[25] Dabei ist ihr Denken jedoch „noch nicht logisch sondern intuitiv und wird von der direkten Wahrnehmung beeinflusst.“^[26]

Das logische Denken erwerben die Schüler in diesem Stadium noch nicht. Es kann und sollte jedoch angebahnt werden. Erst im formaloperationalen Stadium erlangen die Schüler schließlich die Fähigkeit zu logischem Den-ken. Sie sind dann in der Lage, Schlussfolgerungen aus ihrem bereits vor-handenen Wissen zu ziehen.^[27]

Die moderne konstruktivistische Lernpsychologie beschäftigt sich mit der These, dass Lernen dann am effektivsten ist, wenn der Lernprozess von den Schülern in kooperativen Arbeitsformen selbst gelenkt wird. Dafür müs-sen die Schüler allerdings erst die entsprechende Methodenkompetenz er-worben haben, die sie in die Lage versetzt, ihr Wissen selbst einschätzen zu können.^[28] Der Lehrer nimmt in diesem Unterricht eine begleitende, beo-bachtende aber auch beratende Rolle ein.

Des Weiteren setzt auch jedes Lernen eine emotionale Beteiligung voraus. Um diese emotionale Beteiligung zu erreichen, eignet sich besonders jede Art von Spielen in einer Gruppe. Spiele beeinflussen auf vielfältige Weise die Entwicklung des Schülers und sind „förderlich für die Kognition, die Phantasie und die soziale Entwicklung.“^[29]

Ein wichtiger Vertreter des konstruktivistischen Ansatzes ist Jerome Bruner (geb. 1915), der besonders das entdeckende Lernen hervorhebt. „Er geht von der Annahme aus, dass es unmöglich ist, einen jungen Menschen auf alle Situationen und Probleme vorzubereiten, die sich ihm im Laufe eines Lebens stellen werden. Deshalb ist es eine vordringliche Aufgabe, ihn zu veranlassen, das Problemlösen zu üben, damit er Problemlösestrategien erwirbt, die er später anwenden kann.“^[30] Er behauptet, dass „durch ange-messen strukturierte sowie prozeß- und ergebnisorientierte Lernmateria-lien, die die Aufmerksamkeit der Kinder anregen und aufrechterhalten, indi- viduelle Problemlöseprozesse ausgelöst und in Gang gehalten werden.“^[31]

Durch entdeckendes Lernen entwickelt sich bei den Schülern „ein intrin-sisches Bedürfnis, mit der Umgebung fertig zu werden“.^[32] Bruner spricht hierbei von einer „Kompetenzmotivation“.

Edelmann unterscheidet fünf Problemlösetheorien: Problemlösen durch Versuch und Irrtum; durch Umstrukturieren; durch Anwendung von Strate- gien; durch Kreativität; durch Systemdenken.^[33]

Bei ‚Sudoku’ spielt das Problemlösen durch Anwendung von Strategien die größte Rolle, da es eine feste Regel gibt, an die man sich halten muss. Trotz dieser Regel müssen individuelle Problemlösestrategien erarbeitet werden. Es ist wichtig, dem Problemlösen im Unterricht Raum zu schaffen,

weil sich „[p]roblemlösendes [und später logisches,die Verfasserin ] Den-ken […] nicht als Zusatzeffekt beim Wissenserwerb“ entwickelt.^[34]

2. 5. Einführung ‚Sudoku’

2. 5. 1. Was ist ‚logisches Denken’?

Die Logik ist „im weitesten Sinne die Lehre vom schlüssigen und folgerich-tigen Denken und Argumentieren, insbesondere vom richtigen Schließen […], das dadurch gekennzeichnet ist, dass es zu wahren Prämissen immer eine wahre Konklusion liefert.“^[35]

Somit ist das logische Denken ein Denken, welches den Gesetzen der Lo-gik folgt. Logisches Denken lässt den Menschen also Zusammenhänge und Beziehungen zwischen verschiedenen Einzelvorstellungen herstellen, die er auf künftige Erfahrungen übertragen kann.

Man unterscheidet vier allgemeine Gesetze der Logik: Gesetz von der Identität, Gesetz vom Widerspruch, Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten und Gesetz vom zureichenden Grunde.^[36]

2. 5. 2. Warum sollte das ‚logische Denken’ im Mathematikunterricht behandelt werden?

„Die Logik bildet das Fundament für folgerichtiges Denken und Sprechen, sie ist unentbehrlich bei wissenschaftlichem Vorgehen und für jedes ‚ver- nünftige’ Argumentieren. Die Fähigkeiten zum logischen Verknüpfen und Schließen bei den […] Schülern zu entwickeln, und sie mit der Anwendung logischer Regeln vertraut zu machen, ist daher eine ganz wichtige Aufgabe der Schule.“^[37]

Das logische Denken wird im Unterrichtsalltag noch mehr vernachlässigt als das räumlich-figurative Denken. Dabei ist das logische Denken eigent-lich „eine der Schlüsselqualifikationen für Weiterbildung und lebenslanges Lernen“^[38], welcher die Schule größere Bedeutung zukommen lassen sollte. Im ‚Rahmenplan Grundschule’ wird das logische Denken nicht erwähnt. Es ist jedoch an manchen Stellen die Rede von entdeckendem Lernen oder

auch der besonderen Bedeutung der Förderung individueller Problemlöse-strategien. All dies führt die Schüler an das logische Denken heran.^[39]

In der Grundschule spielen in diesem Bereich Knobelaufgaben eine große Rolle, weil sie in besonderem Maße das logische Denken anbahnen. Kno-belaufgaben bestechen durch ihre Vielseitigkeit und sprechen die Kinder emotional an, was sogar eine positivere Einstellung zum Fach Mathematik fördern kann.^[40]

Zu den wenigen Knobelaufgaben, die in den Mathematikunterricht bereits Einzug gehalten haben, zählen unter anderem ‚Tictactoe’, Fortsetzen von Zahlenreihen, Knobeleien mit Streichholzfiguren und ‚Schiffe versenken’.

Jeder, der in seinem Unterricht den Schülern Knobelaufgaben anbietet, wird feststellen, dass die selbstständigen Entdeckungen, die die Schüler machen können, ihr Vertrauen in die eigene Denkfähigkeit steigern. Die Schüler können bei der Bearbeitung von Knobelaufgaben ihre Phantasie und auch Erfahrungen einbringen. Das probierende Vorgehen widerspricht völlig dem sonstigen Mathematikunterricht. Aber genau dadurch lernen die Schüler, dass es nicht immer auf richtige, nach einem bestimmten Schema bearbeitete, Lösungen ankommt, sondern dass auch individuelle Strategien und manchmal auch Umwege zur Lösung eines Problems führen können.

Jeder Lehrer sollte sich die Zeit nehmen, den Schülern immer wieder Mög-lichkeiten zum Knobeln im Mathematikunterricht zu bieten. Die positiven Effekte werden sich auch günstig auf den sonstigen Mathematikunterricht auswirken.

2. 5. 3. Was ist ‚Sudoku’?

‚Sudoku’ ist ein Logikrätsel^[41], das aus Japan stammt. Dieser Name ist die Kurzform von ‚Sūji wa dokushin ni kagiru’, was wörtlich übersetzt soviel heißt wie ‚Zahlen als Einzel beschränken’. Damit wird bereits die einzige zu beachtende Regel von ‚Sudoku’ beschrieben: In jeder Zeile, Spalte und in jedem 3x3-Block darf jede Zahl von 1 bis 9 nur genau einmal vorkommen.

[...]

---

^[1] Kompetenz = Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten (nach Heymann, H. W., 2001, Seite 7) Basiskompetenzen nach Heymann, H. W., 2001, Seite 7: „1. Basiskompetenzen sind grundlegende inhaltsbezogene Kompetenzen, auf denen alles fortgeschrittene schulische Lernen aufbaut“, „2. Basiskompetenzen sind allgemeine Kompetenzen, die für alles Handeln im privaten und beruflichen Alltag – insbesondere auch außerhalb der Schule – unverzichtbar sind“

^[2] Maier, W., 2001, Seite 14

^[3] Meschenmoser, H., 1997, Seite 42

^[4] Rolff, H.-G., 1991, Seite 10

^[5] Hentig, H. v., 1993, Seite 34

^[6] Kulturtechniken: Rechnen, Schreiben und Lesen

^[7] Medienkompetenz nach Aufenanger: „Fähigkeit, in einer durch Medien geprägten Welt, selbstbe- stimmt, kompetent und sozial verantwortlich mit Medien umgehen zu können.“ (Aufenanger, S., 2001, Seite 9) Gutheil und Mügge fassen Medienkompetenz unter folgenden Begriffen zusammen: „Wahrnehmen/ Erleben“, „Wissen“, „Beurteilen und Auswählen“, Handelnkönnen und Handelnwollen“, „Evaluation“ (Gutheil, G.; Mügge, N., 2000, Seite 35f.)

^[8] Peschke, R.; Wagner, W.-R., 2000, Seite 8

^[9] Granzer, D., 2003, Seite 8

^[10] Hardware = „Die elektronischen und mechanischen Bauteile des Computers“; „Hardware bildet die materielle Voraussetzung für das Ablaufen der Software und wird zum Teil durch diese gesteuert. Hardware unterscheidet sich von Software vor allem dadurch, dass sie sich anfassen, aber nicht flexibel ändern lässt, nicht kopiert und nicht durch Datenleitungen übertragen werden kann.“ (http://www.at-mix.de/hardware.htm, 2006)

^[11] Software = „Sammelbezeichnung für diejenigen Teile eines Computersystems, die sich nicht ‚an- fassen lassen’, weil sie aus Daten bestehen, also Programme und andere Dateien. Nach einer an- deren Definition besteht Software aus dem, was sich per Leitung übertragen lässt.“

(http://www.at-mix.de/software.htm, 2006)

^[12] Mitzlaff, H., 1996, Seite 119

^[13] nach Granzer, H., 2003, Seite 10

^[14] Schulz-Zander, R., 2003, Seite 6

^[15] Mitzlaff, H., 1998, Seite 10

^[16] siehe Kapitel 2. 4., Seite 9

^[17] Software zum eingesetzten Mathematikbuch; erhältlich beim Schroedel-Verlag

^[18] Lernwerkstatt Version 6; erhältlich bei der Medienwerkstatt Mühlacker Verlagsgesellschaft mbH

^[19] „intrinsische Motivation bedeutet, daß eine Tätigkeit um ihrer selbst willen gerne aufgegriffen und

fortgesetzt wird.“ (Hoelscher, G. R., 1994, Seite 31)

^[20] siehe Literaturverzeichnis

^[21] Kriterienkatalog siehe Anhang 8. 1.

^[22] Herausgeber: Sybex-Verlags- und Vertriebs-GmbH

^[23] Systemvoraussetzungen: 300MHz Intel Pentium II Prozessor mit 16-Bit Grafikkarte, 64 MB

Arbeitsspeicher und 100 MB freiem Festplattenspeicher, Windows-kompatible Soundkarte,

Windows XP, DirectX 5.0 oder höher, CD-ROM-Laufwerk, optional: Drucker

^[24] Stadientheorie der kognitiven Entwicklung nach Jean Piaget (1896-1980)

^[25] nach http://de.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget, 2006

^[26] http://de.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget, 2006

^[27] siehe Kapitel 2. 5. 1.

^[28] nach Edelmann, W., 2000, Seite 287

^[29] Breuer, K., 1991, Seite 4

^[30] Edelmann, W., 2000, Seite 141

^[31] Lück, W. van, , 1993, Seite 8

^[32] Edelmann, W., 2000, Seite 143 (zitiert nach Bruner, J. S. , Der Akt der Entdeckung, 1973, Seite 21)

^[33] nach Edelmann, W., 2000, Seite 211-222

^[34] Edelmann, W., 2000, Seite 227

^[35] Brockhaus, 2006, Band 17; Prämisse = Voraussetzung; Konklusion = Schlussfolgerung

^[36] in dieser Examensarbeit spielen nur das Gesetz vom Widerspruch, welches „besagt, dass keine Aussage […] zugleich wahr und falsch“ ist, und das Gesetz vom zureichenden Grunde, welches besagt, dass „jeder wahre Gedanke durch einen anderen Gedanken begründet werden [muss], dessen Wahrheit bewiesen ist“ eine Rolle; nach http://www.phillex.de/logik.htm, 2006

^[37] Harbeck, G., 1993, Seite 29

^[38] Steinweg, A. S., 2003, Seite 7

^[39] Man kann in der Grundschule von einer Propädeutik (= „Einführung in eine Wissenschaft oder vorbe- reitender Unterricht im allgemeinen“; http://de.wiktionary.org/wiki/Prop%C3%A4deutik, 2006) des lo- gischen Denkens sprechen. Die Fähigkeit zum logischen Denken erwerben die Kinder erst im Alter ab 12 Jahren. (siehe Kapitel 2. 4.)

^[40] nach Steinweg, A. S., 2003, Seite 7

^[41] „Unter Rätsel versteht man eine Aufgabe, die durch Denken gelöst werden soll.“ „Unter Denken werden alle Vorgänge zusammengefasst, die aus einer aktiven Beschäftigung mit Vorstellungen, Erinnerungen und Begriffen eine Erkenntnis zu formen suchen.“ (http://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%A4tsel und http://de.wikipedia.org/wiki/Denken, 2006)