Financial Modeling: Eine empirische Überprüfung des CAPM am österreichischen Aktienmarkt

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Gang der Arbeit

2 Effizienz
2.1 Einführung
2.2 Rendite – Risiko
2.2.1 Risikoaversion
2.2.2 Risk-Return-Diagramm
2.2.3 ATX-Werte im Risk-Return-Diagramm
2.3 Effiziente Portfolios
2.3.1 Effizienzkurve
2.3.2 Die „two-fund-separation“
2.3.3 Korrelationskoeffizienten und Effizienzkurve der ATX-Werte

3 Marktportfolio
3.1 Einführung
3.2 Die Kapitalmarktlinie
3.3 Kombination risikoloser Zinssatz mit Aktienportfolio

4 Capital Asset Pricing Model (CAPM)
4.1 Einführung
4.2 Übersicht CAPM
4.3 Wertpapierlinie
4.4 Wertpapierlinie und ATX-Werte

5 Empirischer Gehalt CAPM
5.1 Modelkritik
5.2 Empirische Ergebnisse – CAPM am österreichischen Aktienmarkt

6 Kritische Würdigung

7 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Risk-Return-Diagramm

Abb. 2: Rendite, Varianz, Korrelation, Beta

Abb. 3: Varianz-Kovarinaz

Abb. 4: Effizienzkurve

Abb. 5: Kapitalmarktlinie, Marktportfolio

Abb. 6: Berechnung CAPM

Abb. 7: Renditeerwartungen

Abb. 8: Wertpapierlinie

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Problemstellung

Die klassische Portfoliotheorie hat die Beziehung zwischen Risiko und Rendite in das Zentrum der Betrachtung gerückt. Dem Marktportfolio kommt dabei besondere Bedeutung zu. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) besagt, dass die erwartete Rendite der Einzelanlagen linear vom Beta (b) abhängt. Das CAPM ist zunächst ein rein logisch und mathematisch abgeleitetes Ergebnis, das, wenn es aus den Prämissen korrekt abgeleitet wurde, richtig ist. Die Problemstellung bezüglich des CAPM ist jedoch, dessen empirischer Gehalt. Kann es die wirklichen Finanzmärkte gut beurteilen?^[1]

Sharpe hat den Beurteilungsmaßstab für das CAPM selbst vorgeben: „..the proper test of a theory is not the realism of its assumptions but the acceptability of its implications...“^[2]

1.2 Gang der Arbeit

Zu Beginn dieser Arbeit kommt es zu einer Begriffserklärung der häufig verwendeten Begriffe Rendite und Risiko und die Darstellung des Risk-Return-Diagrammes der ATX-Werte. Danach wird mit Hilfe zweier effizienter Portfolios basierend auf der Varianz-Kovarianz-Matrix die Effizienzkurve dieser ATX-Werte dargestellt. In der Folge wird im Kapitel 3 die Kapitalmarktlinie ermittelt, worauf das Marktportfolio folgt. Den größten Teil dieser Arbeit umfasst das CAPM. Im Kapitel 4 und 5 wird darauf genau eingegangen. In diesem Kapitel wird das Augenmerk auf eine Übersicht zum CAPM, die Wertpapierlinie und ATX-Werte, die Modellkritik bezüglich CAPM und die empirischen Ergebnisse des CAPM gelegt.

2 Effizienz

2.1 Einführung

Unübertroffene Portfolios werden von Markowitz hinsichtlich der Merkmale Risiko und Rendite als „effizient“ eingestuft. Anlageninstrumente werden anhand dieser Verteilungsparameter im Risk-Return-Diagramm positioniert.^[3]

2.2 Rendite – Risiko

Die meisten Menschen die ihr Geld auf längere Sicht anlegen wollen, achten verstärkt auf die mit Anlagen erzielbaren Renditen.^[4] Die Rendite ist eine Kennzahl zur Messung der Ertragskraft und zum Vergleich verschiedener Anlageformen.^[5] Um höhere Renditen erwarten zu können, müssen jedoch zugleich gewisse Risiken eingegangen werden. Die schwierige Entscheidung, wie viel Risiko eingegangen werden soll, um mehr Rendite erwarten zu können, konnte jedoch bis vor 50 Jahren eigentlich nur intuitiv getroffen werden. Die Grundlagen der „Klassischen Portfoliotheorie“ gehen auf Markowitz, Sharpe und Tobin zurück. Die Hauptpunkte der „Klassischen Portfoliotheorie“ betreffen die quantitative Beschreibung des Risikos, die Analyse der Diversifikation und der Zusammenhang zwischen Rendite und Risiko.^[6]

2.2.1 Risikoaversion

Der gegenläufige Zusammenhang (Trade-off-Beziehung) zwischen Rendite und Sicherheit ist das Ergebnis zweier Faktoren: Finanzmärkte und individuelle Anleger. (Achtung: es gibt keinen Trade-off zwischen Rendite und Risiko).^[7]

- Eine höhere Rendite (Risikoprämie) kann nur erhofft werden, wenn Risiken eingegangen werden. Im allgemeinen Sprachgebrauch werden Risiken eher negativ dargestellt, doch diese Sichtweise ist recht einseitig, denn Risiken haben außer Gefahr noch eine zweite Seite: die Chancen.^[8]
- Alle Investoren wünschen sich höhere Renditen und alle vermeiden das Risiko. Investoren sind risikoavers.

Deshalb hängt das für einen Investor optimale Verhalten gegenüber dem Risiko davon ab, wie stark Finanzmärkte das Übernehmen von Risiken belohnen, sprich wie hoch die Risikoprämie am Markt ist. Auf der anderen Seite hängt das Verhalten bezüglich Risiko von der individuellen Risikoaversion ab.^[9]

Dem Verhalten der Investoren wird weiters unterstellt, dass bei gleichem Risiko das Wertpapier bzw. Portfolio mit der höheren erwarteten Rendite bzw. bei gleicher erwarteten Rendite jenes mit dem geringeren Risiko bevorzugt wird. Investoren orientieren sich am Ertragswert und der Renditestreuung der Renditen.^[10]

2.2.2 Risk-Return-Diagramm

Viele Rechtfertigungen der Portfoliotheorie werden anhand der beiden Einflussgrößen Renditestreuung (Risk) und Renditeerwartung (Return) geführt. Es ist deshalb nützlich die Finanzinstrumente in einer Grafik mit den Achsen x = Risk und y = Return zu positionieren.^[11]

2.2.3 ATX-Werte im Risk-Return-Diagramm

Die folgende Abbildung zeigt die einzelnen ATX-Werte in einem Risk-Return-Diagramm. Grundlage bilden die durchschnittlichen, wöchentlichen (!) Renditen der letzten 5 Jahre (= Erwartungswert m) und die Risiken (=Renditestreuung s).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Risk-Return-Diagramm

2.3 Effiziente Portfolios

„Unter Risiko versteht man Abweichungen des Anlageergebnisses von der Erwartung“.^[12]

Die bedeutsamsten Größen zur Beschreibung einer einzelnen Anlageform (einzelne Aktien, Anleihen, Anleihefonds) sind der Erwartungswert m (Renditeerwartung) und die Streuung s (Risiko) der einfachen Rendite r. MARKOWITZ größte Entdeckung war, dass bei der Betrachtung mehrerer Finanzinstrumente und der damit verbundenen Möglichkeit aus ihnen Portfolios zu bilden eine weitere Größe beachtet werden muss: die Korrelation. Die Streuung der Rendite eines ganzen Portfolios hängt nicht nur allein von den Streuungen der Renditen der einzelnen Wertpapiere (Varianzen) des Portfolios ab, sondern auch von der Korrelation der einzelnen Renditen untereinander (Kovarianzen).^[13] Je tiefer der Korrelationskoeffizient zwischen Renditen zweier Anlagen ist, umso stärker fällt der Diversifikationseffekt aus.^[14] Beträgt der Korrelationskoeffizient +1, handelt es sich um vollständig positiv korrelierten Renditen bzw. um einen perfekten positiven linearen Zusammenhang zwischen den Renditen (kein Diversifikationseffekt). Bei vollständig negativ korrelierten Renditen ( -1) kann durch Mischung eine positive erwartete Rendite erzielt werden.^[15]

Zwischen den Renditen besteht also eine Wechselbeziehung die demnach entstehen kann, dass in Jahren geringer Erträge bei der einen Aktie die Renditen bei der anderen hoch sind und umgekehrt.^[16]

Im Gegensatz zur Renditestreuung (Risiko) lässt sich die Portfoliorendite ganz einfach durch das gewichtete arithmetische Mittel der Einzelrenditen (= Mittelwert) darstellen.^[17]

2.3.1 Effizienzkurve

MARKOWITZ hat mittels der mathematischen Modellierung versucht, die Gewichtung der einzelnen Finanzinstrumente im Portfolio so zu berechnen, dass gleichsam auf optimale Weise diversifiziert wird und dass es zu einer Effizienz kommt.^[18]

Ein Portfolio ist somit risikoeffizient, wenn gilt: Es gibt keine Alternative, die^[19]

1. für gleiche Renditeerwartung (m) ein geringeres Risiko (s) ,
2. für gleiches Risiko (s) eine größere Renditeerwartung (m),
3. sowohl eine größere Renditeerwartung (m) als auch ein niedrigeres Risiko (s) aufweist.

Portfolios sind effizient, wenn sie auf optimale Weise die Möglichkeiten der Risikoreduktion durch Diversifikation verwirklichen. Die Zusammensetzung optimal diversifizierter Portfolios hängt allein von den Parametern erwartete Rendite, ihre Streuungen und den Korrelationskoeffizienten ab. Des weiteren konnte MARKOWITZ zeigen, dass alle effizienten Portfolios im Risk-Return-Diagramm auf einer Kurve liegen. Es handelt sich hierbei um die Effizienzkurve, welche die obere Einhüllende aller aus den ursprünglich gegebenen risikobehafteten Anlageinstrumenten erzeugbaren Portfolios ist.^[20]

Die Effizienzkurve, auf der alle risikoeffizienten Portfolios liegen, begrenzt den Bereich der möglichen Portfolios nach links, wobei nur der Kurventeil mit positiver Steigung – beginnend mit dem Scheitelpunkt R (= Portfolio mit der geringsten Streuung, dem geringsten Risiko) – von Bedeutung ist.^[21]

2.3.2 Die „two-fund-separation“

Die Effizienzkurve kann bereits ermittelt werden, wenn die Daten der Renditeerwartungen, die Renditestreuungen und der Korrelationskoeffizient von nur zwei auf ihr liegenden effizienten Punkte bekannt sind. Alle anderen Portfolios sind durch diese Portfolios bestimmt und lassen sich durch Kombination der beiden effizienten Portfolios gewinnen. Dieses Resultat wird auch als „two-fund-separation“ bezeichnet.^[22]

2.3.3 Korrelationskoeffizienten und Effizienzkurve der ATX-Werte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Rendite, Varianz, Korrelation,Beta

Ausschnitt von fünf der 20 ATX-Werten mit ihren wöchentlichen (!) durchschnittlichen Renditen, Renditestreuung (Sigma), Varianz, Kovarianz, Korrelation und Beta-Faktor.

Beträgt die Korrelation +1, so besteht eine perfekt positiver Zusammenhang. Immer dann, wenn der ATX steigt bzw. sinkt, steigt oder sinkt auch die Aktie und zwar in einem gleichbleibenden Verhältnis. Bei einer Korrelation von 0,8 folgt die Aktie noch ziemlich den ATX, jedoch üben jetzt unsystematischen Faktoren einen (geringen) Einfluss aus. Je näher die Korrelation einer Aktie an den Wert 0 kommt, umso stärker beruht deren Risiko auf unsystematischen Faktoren (Risiken die nur einzelne Unternehmen betreffen und diversifizierbar sind).^[23]

Aus den vorhandenen Varianzen der einzelnen Werte kann mittels Excel eine Varianz-Kovarianz-Matrix erstellt werden, um später die effizienten Portfolios ermitteln zu können.^[24] In dieser Arbeit wurde die Varianz-Kovarianz-Matrix mittels der „excess-return-matrix“ Methode berechnet. Die daraus resultierend Matrix ergibt folgendes Bild:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Excel kann nun mittels der Funktion (MMULT(MINV(„Varianz-Kovarinz-Matrix), „erwartete Rendite“)) die beiden effizienten Portfolios x und y errechnet werden. Wie vorhin bereits erwähnt, kann nun anhand der beiden effizienten Portfolios durch unterschiedliche Gewichtung auf die gesamte Effizienzkurve geschlossen werden.

Abb. 4: Effizienzkurve

Die Effizienzkurve der aus den ursprünglich gegebenen Aktien (ATX-Werten) durch Variation der Gewichte erzeugbaren Portfolios, positioniert anhand ihrer Renditeerwartung und Renditestreuung im Risk-Return-Diagramm.

Der Scheitelpunkt R ist das sogenannte Safety-First-Portfolio. Dieses Portfolio zeigt das aus den ursprünglich gegebenen Aktien ermittelte Portfolio mit dem geringstem Risiko. Das Safety-First-Portfolio ist effizient; ohne Erhöhung des Risikos gibt es kein anderes Portfolio, dass im Vergleich zu R eine höhere Renditeerwartung hätte.^[25]

[...]

^[1] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 207 f.

^[2] Sharpe [o. T.,1964] S 434

^[3] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 125.

^[4] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 126.

^[5] Vgl. Beike [Finanznachrichten, 2001] S 38.

^[6] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 127 f.

^[7] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 134.

^[8] Vgl. Beike [Finanznachrichten, 2001] S 41.

^[9] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 134 f.

^[10] Vgl. Steiner/Uhlir [Wertpapieranalyse, 2001] S134.

^[11] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 138.

^[12] Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 137.

^[13] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 137.

^[14] Vgl. Zimmermann [Moderne Performance-Messung, 1996] S 48.

^[15] Vgl. Steiner/Uhlir [Wertpapieranalyse, 2001] S 138.

^[16] Vgl. Beike [Finanznachrichten, 2001] S 175.

^[17] Vgl. Steiner/Uhlir [Wertpapieranalyse 2001] S 137.

^[18] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 137 f.

^[19] Vgl. Peridon/Steiner [Finanzwirtschaft der Unternehmung, 2002] S 261.

^[20] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 146.

^[21] Vgl. Peridon/Steiner [Finanzwirtschaft der Unternehmung, 2002] S 260.

^[22] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 153.

^[23] Vgl. Beike [Finanznachrichten, 2001] S178 f.

^[24] Vgl. Benninga [Financial Modeling, 1997] S 83.

^[25] Vgl. Spreman [Portfoliomanagement, 2000] S 146 f.