Die Korrespondenzanalyse - Darstellung und Möglichkeiten ihrer Anwendung im Marketing

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundgedanke und Zielsetzung der Korrespondenzanalyse

3 Verfahrensablauf der Korrespondenzanalyse anhand eines Beispiels
3.1 Datenerhebung und Ausgangsdatenmatrix
3.2 Die Bildung der Zeilen- und Spaltenprofile
3.3 Die Bestimmung der Zentroiden
3.4 Die Berechnung der Streuung in den Daten
3.5 Die Bestimmung optimaler Unterräume
3.6 Graphische und numerische Ergebnisse

4 Anwendungsmöglichkeiten im Marketing
4.1 Korrespondenzanalyse zur Analyse von Kundensegmenten
4.2 Korrespondenzanalyse im internationalen Marketing
4.3 Korrespondenzanalyse zur Analyse von Kundenproblemen
4.4 Korrespondenzanalyse zur Produktpositionierung
4.5 Korrespondenzanalyse zur Bestimmung absatzpolitischer Instrumente

5 Kritische Würdigung und Ausblick

Anhang

Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Im Marketingbereich stellt weniger die Informationsbeschaffung als vielmehr die Auswertung der Daten ein Problem dar. Man spricht oft von der „Informationsarmut im Informationsüberschuss“ und meint damit die Schwierigkeit das in den Daten verborgene Potential zu erkennen und nutzbringend anzuwenden.^[1]

Beispielsweise ist das Studieren von Tabellen oft zeitraubend und manchmal sogar erfolglos, wenn es darum geht, Zusammenhänge zwischen mehreren Variablen deutlich zu machen.^[2] Je größer eine Tabelle ist, desto größer ist die Gefahr, dass wichtige Zahlen übersehen werden oder multivariate Beziehungen nicht erkannt werden.^[3]

In dieser Seminararbeit soll nun ein Verfahren vorgestellt werden, mit dem es gelingt, Strukturen und Zusammenhänge in den Daten einer Kreuztabelle aufzudecken und diese Daten in einem möglichst gering dimensionierten Raum graphisch darzustellen - die Korrespondenzanalyse.

Dazu wird zuerst der Verfahrensablauf der Korrespondenzanalyse erklärt, und anschließend die Möglichkeiten ihrer Anwendung im Marketing an einigen Beispielen aufgeführt.

2 Grundgedanke und Zielsetzung der Korrespondenzanalyse

Die Korrespondenzanalyse ist eine explorative multivariate Analysetechnik. Die Daten einer Kreuztabelle werden graphisch so abgebildet, dass die Reihen und Spalten als Punkte gemeinsam in einem niedrig dimensionierten Raum dargestellt werden.

Explorativ bedeutet hier, dass man nicht an der Konstruktion stochastischer Modelle interessiert ist, die auf den Datensatz passen, sondern die Zahlen so sprechen lässt, wie sie sind.^[4]

Das Ziel der Korrespondenzanalyse ist es, durch die graphische Abbildung eventuell bestehende Strukturen der Datenmatrix aufzudecken, ohne dabei einen zu großen Informationsverlust der Ausgangsdaten hinnehmen zu müssen.^[5] Vor allem bei umfangreichen Datensätzen ist eine graphische Darstellung zur Interpretation und Aufnahme von Informationen leichter als ein numerisches Datenset, da bei einer größeren Datenmenge die Übersichtlichkeit und ein tieferes Verständnis erschwert werden.^[6]

Die Ansprüche an die Ausgangsdaten sind geringer Natur. Es wird lediglich gefordert, dass die Elemente der rechteckigen Ausgangsdatenmatrix nicht negativ sein dürfen, um eine einfachere Transformation selbst nominal skalierter Daten zu ermöglichen.^[7] Bei den Daten handelt es sich oft um beobachtete Häufigkeiten, die in einer Kontingenztabelle angeordnet werden (kardinale Skala).^[8] Möglich ist aber auch eine Matrix mit Ratingwerten für bestimmte Objekte und ihre Eigenschaften (ordinale Skala).^[9] Es werden ferner keine Anforderungen an den Stichprobenumfang und auch keine Verteilungsannahmen getroffen.

3 Verfahrensablauf der Korrespondenzanalyse anhand eines Beispiels

Im folgenden sollen die Analyseschritte der Korrespondenzanalyse anhand eines Beispiels erläutert werden. Hierbei soll mit Hilfe der Korrespondenzanalyse die Konkurrenzbeziehungen zwischen 5 verschiedenen Biersorten festgestellt werden.^[10]

3.1 Datenerhebung und Ausgangsdatenmatrix

50 Konsumenten wurden gebeten fünf konkurrierende Biersorten anhand von drei Produktmerkmalen zu beurteilen. Jedem Merkmal konnte keine bis alle Biersorten zugeordnet werden. Die Ergebnisse werden in einer Häufigkeitstabelle mit absoluten Werten zusammengefasst. Diese stellt die Ausgangsdatenmatrix N mit I Zeilen und J Spalten dar (s. Tabelle 1). In jeder Zeile befindet sich die Anzahl der befragten Konsumenten, die ein Merkmal der jeweiligen Biersorte zugeordnet haben. Beispielsweise sind 40 Konsumenten der Meinung, dass Biersorte 4 einen bitteren Geschmack hat.

Diese absoluten Häufigkeiten sind in dieser Form zur Durchführung der Korrespondenzanalyse nicht geeignet. Um die Biersorten oder Merkmale besser miteinander vergleichen zu können, werden die jeweiligen relativen Häufigkeiten errechnet, die sogenannten Zeilen- und Spaltenprofile.^[11] Man kann auch sagen, die Matrix N wird zeilenweise und spaltenweise normiert.^[12]

3.2 Die Bildung der Zeilen- und Spaltenprofile

Die Zeilen- und Spaltenprofile erhält man, indem man die absoluten Häufigkeiten nij aus der Matrix N durch die jeweiligen Zeilensummen ni bzw. Spaltensummen nj dividiert.^[13] Dadurch wird die Matrix N (s. Tabelle 1) in eine Matrix R der Zeilenprofile (s. Tabelle 2) bzw. eine Matrix C der Spaltenprofile (s. Tabelle 3) umgeformt.

Ein Profil stellt somit die prozentuale Verteilung einer Zeile bzw. einer Spalte dar.^[14] So sind z. B. 61,5 % der Personen, die Biersorte 5 bewertet haben der Meinung, dass Biersorte 5 süßlich schmeckt. In der Kategorie herb haben 33,3% die Biersorte 3 genannt.

Ein Profil charakterisiert folglich die unterschiedlichen Alternativen. Je stärker zwei Profile übereinstimmen, desto ähnlicher werden die entsprechenden Produkte bzw. Merkmale von den Befragten eingeschätzt.^[15]

Die Korrespondenzanalyse betrachtet nun die Zeilen- und Reihenprofile als Punkte in einem mehrdimensionalen Raum.^[16] So ließen sich im vorliegenden Beispiel die Zeilenprofile als Vektoren interpretieren, die jede Biersorte in einem 3-dimensionalen Raum als Punkt abbildet. Der Raum würde dann durch die Achsen „herb“, „bitter“ und „süßlich“ aufgespannt und die Biersorten könnten aufgrund der entsprechenden Positionierung verglichen werden (s. Abb. 1). Analog würde man mit den Spaltenprofilen verfahren, die jedoch nur theoretisch in einem 5-dimensionalen Raum abgebildet werden könnten. Unberücksichtigt bleiben jedoch in beiden Fällen Verzerrungen, die durch die unterschiedlichen Skalierungen auftreten und folglich zu Fehlinterpretationen führen.

Für die relativen Randsummen hat sich der Begriff Masse durchgesetzt, die ebenfalls in Tabelle 2 und 3 wiedergegeben werden. Aus Tabelle 2 lässt sich beispielsweise ablesen, dass nur 4.5% der Zuordnungen auf Biersorte 1 entfallen. Daraus könnte man schließen, dass den meisten Befragten die Biersorte 1 unbekannt ist, oder dass es ihnen schwer fällt die Merkmale dieser Biersorte zuzuordnen.

Das weitere Vorgehen der Korrespondenzanalyse beruht nun auf einer Analyse und einem Vergleich der Zeilen-, Spalten- und Durchschnittsprofile.^[17] Ziel ist es dabei zunächst getrennt für die Spalten- und Reihenprofile die Variation in den Profilen abzubilden und einer Interpretation zugänglich zu machen, um dann beide Betrachtungen zu integrieren^[18] (s. Abbildung 2). Als Ausdruck für die Variation bzw. Streuung in den Daten werden die Abweichungen der Profile vom jeweiligen Durchschnittsprofil, auch Zentroid genannt, verwendet.^[19]

3.3 Die Bestimmung der Zentroiden

Der Zentroid stellt den Schwerpunkt bzw. das Durchschnittsprofil der Punktwolken dar.^[20] Der Vektor des Zentroiden q der Biersortenprofile lässt sich berechnen, indem man die l Zeilenprofile ri mit ihrer Masse wi multipliziert und aufsummiert.^[21]

[...]

^[1] Vgl. Geppert, Dietmar/Kornmeier, Martin: Das Nutzenpotential der Korrespondenzanalyse, in: Planung und Analyse, Jg. 22 (1995), H. 2, S. 41.

^[2] Vgl. Halemba, Christian: Die MDS zwischen Theorie und Praxis, in: Planung und Analyse, Jg. 14 (1987), H. 12, S. 463.

^[3] Vgl. Sawatzke, Frank: MDS, Correspondence Analysis und Biplot: drei Verfahren zur räumlichen Dar- stellung von Kreuztabellen, in: Planung und Analyse, Jg. 18 (1991), H. 3, S.89.

^[4] Vgl. Halemba, Christian, 1987, S. 463.

^[5] Vgl. Lütke Kleinmann, Mechthild: Die Korrespondenzanalyse zur Visualisierung der Strukturen von Kundenproblemen - am Beispiel eines Finanzdienstleisters, in: GFK: Jahrbuch der Absatz- und Verbrauchsforschung, Jg. 41 (1996), Heft 2, S. 123.

^[6] Vgl. Backhaus, K./Meyer M.: Korrespondenzanalyse: Ein vernachlässigtes Analyseverfahren nicht metri- scher Daten in der Marketing-Forschung, in: Marketing ZFP, Jg. 10 (1988), H. 4, S. 259.

^[7] Vgl. Geppert, D./Kornmeier, M., 1995, S.41.

^[8] Vgl. Fricke, Dirk: Einführung in die Korrespondenzanalyse, Frankfurt/Main 1990, S.18.

^[9] Vgl. Backhaus, K./Meyer, M., 1988, S. 295.

^[10] Vgl. hierzu im folgenden Scharf, Andreas: Konkurrierende Produkte aus Konsumentensicht - Erfassung und räumliche Darstellung unter besonderer Berücksichtigung der Korrespondenzanalyse, Frank- furt/Main 1991, S.210 ff..

^[11] Verl. Matiaske, W./Dobrov, I./Bronner, R.: Anwendung der Korrespondenzanalyse in der Imagefor schung: Dargestellt am Beispiel eines Segmentes des Automobilmarktes, in: Marketing ZFP, Jg. 16 (1994), H. 1, S. 44.

^[12] Vgl. Scharf, A., 1991, S. 211.

^[13] Vgl. Backhaus, K./Meyer, M., 1988, S.297.

^[14] Vgl. Fricke, D., 1990, S. 25.

^[15] Vgl. Scharf, A., 1991, S. 213.

^[16] Backhaus, K./Meyer, M., 1988, S. 297.

^[17] Vgl. Fricke , D., 1990, S. 30.

^[18] Vgl. Meyer, M., Diehl, H.J./Wendenburg, D.: Korrespondenzanalyse, in Herrmann, A./Homburg, C.: Marktforschung, Wiesbaden 1999, S. 526.

^[19] Vgl. Backhaus, K./Meyer, M., 1988, S. 297.

^[20] Vgl. Backhaus, K./Meyer, M., 1988, S. 297.

^[21] Vgl. Scharf, A., 1991 S 218