Dividendenpolitik

Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichni

Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung und Ziel der Arbeit
1.2 Aufbau der Arbeit

2 Grundlagen der Dividendenpolitik
2.1 Begriff und Ziele der Dividendenpolitik
2.2 Abgrenzung und Einordnung in die Finanzierungstheorie
2.3 Auswirkungen der Dividendenpolitik
2.3.1 Auswirkungen auf das Unternehmensziel
2.3.2 Auswirkungen auf Bilanzkennzahlen
2.4 Rahmenbedingungen der Dividendenpolitik
2.4.1 Gesetzliche Regelungen zum Schutz der Kapitalgeber
2.4.1.1 Vorschriften bei der Zahlung von Dividenden
2.4.1.2 Vorschriften beim Rückkauf eigener Aktien
2.4.2 Einflussfaktoren auf das Management im Rahmen der Dividenden- politik

3 Theoretische Ansätze der Dividendenpolitik
3.1 Grundlegende Theorien zur Dividendenpolitik
3.2 Das Irrelevanztheorem von Modigliani/Miller
3.2.1 Erläuterungen des Modellrahmens
3.2.2 Darstellung des Bewertungsmodells
3.2.3 Interpretation der Ergebnisse
3.3 Würdigung des Irrelevanztheorems durch das Modell von DeAnge- lo/DeAngelo
3.3.1 Erläuterungen des Modellrahmens
3.3.2 Darstellung des Bewertungsmodells
3.3.2.1 Ausschluss der Einbehaltungsmöglichkeit
3.3.2.2 Einbeziehung der Einbehaltungsmöglichkeit
3.3.3 Interpretation der Ergebnisse
3.3.4 Würdigung der Ergebnisse aus Sicht der Agencytheorie

4 Analyse der Dividendenpolitik unter Berücksichtigung von Marktunvollkommenheiten
4.1 Theoretische Grundlagen bei der Berücksichtigung von Steuern
4.2 Modellanalysen der Dividendenbewertung anhand des Ex-Tages
4.2.1 Darstellung statischer Modelle
4.2.2 Darstellung dynamischer Modelle
4.2.2.1 Erläuterungen des Modellrahmens
4.2.2.2 Darstellung und ökonomische Interpretation des Bewertungsmodells
4.2.2.3 Empirische Untersuchungsergebnisse des Modells
4.2.2.4 Kritische Würdigung der Ergebnisse
4.3 Vergleich der Dividendenzahlung und des Aktienrückkaufs aus steuerlicher Sicht
4.3.1 Grundlagen der Besteuerung von Dividenden und Aktienrückkäufen
4.3.2 Vergleich der Ausschüttungsalternativen im klassischen Körperschaftssteuersystem mit Halbeinkünfteverfahren
4.3.2.1 Gewinnbesteuerung auf der Ebene der Kapitalgesellschaft
4.3.2.2 Ertragsbesteuerung auf der Ebene der Aktionäre
4.4 Zwischenfazit

5 Analyse der Dividendenpolitik unter Berücksichtigung von Informationsasymmetrien
5.1 Theoretische Grundlagen der Agencytheorie
5.2 Agencybeziehungen verschiedener Interessensgruppen
5.2.1 Interessenskonflikte zwischen Eigen- und Fremdkapitalgebern
5.2.2 Interessenskonflikte zwischen Eigenkapitalgebern und Management
5.3 Disziplinierungsmechanismen des Managements im Rahmen der Dividendenpolitik
5.3.1 Kontrollwirkungen institutioneller Investoren
5.3.1.1 Bedeutung institutioneller Investoren
5.3.1.2 Erläuterung des Modellrahmens
5.3.1.3 Darstellung des Agencymodells
5.3.1.4 Interpretation der Modellergebnisse
5.3.1.5 Empirische Implikationen des Modells
5.3.2 Einfluss der Kapitalstruktur auf Managemententscheidungen

6 Schlussbetrachtung

Anhang

Literaturverzeichnis

Eidesstattliche Erklärung

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Ausschüttungssumme und Dividende pro Aktie der DAX 30 Unter- nehmen im Zeitablauf

Tabelle 2: Besteuerung der Dividendenzahlung im Halbeinkünfteverfahren

Tabelle 3: Besteuerung des Veräußerungsgewinns im Halbeinkünfteverfahren

Tabelle 4: Vergleich der Dividendenzahlung und des Aktienrückkaufs im Halbeinkünfteverfahren

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Abgrenzung der Finanzierungsarten

Abbildung 2: Dividendenpolitik im Rahmen des MM Modells

Abbildung 3: Dividendenpolitik mit Einbeziehung der Einbehaltungsmöglichkeit

Abbildung 4: Vermögen der Aktionäre in Abhängigkeit des CPR

Abbildung 5: Ablauf der Entscheidungen im Agencymodell

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Höherstellungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tieferstellungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Problemstellung und Ziel der Arbeit

“How much cash should firms give back to their shareholders? And what form should the payment take?”^[1] Diese grundlegenden Fragen müssen Kapitalgesellschaften seit jeher in regelmäßigen Abständen im Rahmen von Finanzierungsentscheidungen beantworten. Die Bedeutung der Dividendenpolitik im Rahmen der Finanzierungstheorie ist in der empirischen Forschung unbestritten. Im Zeitraum zwischen 1978 und 2000 erhöhte sich die Summe der ausgeschütteten Dividenden amerikanischer Industrieunternehmen real um 22,7%.^[2] Auch in Deutschland ist in den letzten zehn Jahren trotz konjunktureller Probleme und der Möglichkeit, Ausschüttungen durch Aktienrückkäufe zu tätigen, die Summe der Dividenden gestiegen, so dass Hinweise auf die Relevanz der Dividendenpolitik auf den Unternehmenswert gegeben werden.^[3]

Obwohl seit mehreren Jahrzehnten zahlreiche Wissenschaftler in theoretischen und empirischen Untersuchungen versuchen, Regeln für eine Unternehmenswert maximierende Dividendenpolitik zu entwickeln, stellt sich die Entscheidung über Höhe und Form der Ausschüttung weiterhin als ungelöstes Dividendenpuzzle dar.^[4]

Modigliani und Miller (1961) veröffentlichten das Irrelevanztheorem der Dividendenpolitik in Bezug auf die Bewertung des Unternehmens. Die Irrelevanz der Dividendenpolitik gilt unter der Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts als unumstritten. Gleichwohl zeigen empirische Untersuchungen, dass Dividendenänderungen Kapitalmarkreaktionen und somit Veränderungen der Marktbewertung der Unternehmen hervorrufen.^[5] Werden die restriktiven Prämissen eines vollkommenen Kapitalmarkts der Realität angepasst, so können die beobachteten Kapitalmarktreaktionen und folglich die Relevanz der Dividendenpolitik insbesondere durch Steuern und eine asymmetrische Informationsverteilung der Beteiligten begründet werden.

Ausgehend vom Irrelevanztheorem von Modigliani und Miller ist das Ziel dieser Arbeit, die wesentlichen Überlegungen, die die Relevanz der Dividendenpolitik begründen, systematisch darzustellen. Die Analyse der Auswirkungen der Dividendenpolitik auf den Unternehmenswert unter Berücksichtigung verschiedener Annahmen dient der Darstellung unterschiedlicher Aspekte des komplexen Dividendenpuzzles. Dabei stehen die Berücksichtigung und die Analyse der Auswirkungen von Marktunvollkommenheiten und einer asymmetrischen Informationsverteilung im Mittelpunkt der Betrachtung.

1.2 Aufbau der Arbeit

Das auf die Einleitung folgende Kapitel 2 dient der Erläuterung der theoretischen Grundlagen der Dividendenpolitik. Im Kapitel 3 wird das Irrelevanztheorem der Dividendenpolitik von Modigliani und Miller detailliert dargestellt und anhand einer Arbeit von DeAngelo/DeAngelo (2006) weiterführend analysiert und kritisch gewürdigt. Im Anschluss daran werden die von Modigliani und Miller getroffenen Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarkts gelockert, um in Kapitel 4 den Einfluss von Marktunvollkommenheiten und insbesondere von Steuern auf die Dividendenpolitik zu analysieren. Im Kapitel 5 wird dann abschließend dargestellt, inwiefern eine asymmetrische Informationsstruktur Auswirkungen auf die Gestaltung der Dividendenpolitik hat. Dabei sollen insbesondere Mechanismen zur Vermeidung eines Fehlverhaltens der Entscheidungsträger eines Unternehmens erörtert werden. Dabei werden alle Überlegungen, die der Dividendenpolitik eine Signalfunktion zuweisen, ausgeklammert. Die Arbeit schließt mit einer zusammenfassenden Schlussbetrachtung.

2 Grundlagen der Dividendenpolitik

2.1 Begriff und Ziele der Dividendenpolitik

Die im Unternehmen erwirtschafteten Gewinne können grundsätzlich für Selbstfinanzierungszwecke einbehalten werden oder als Entschädigung für die Überlassung von Risikokapital an die Eigenkapitalgeber ausgeschüttet werden.^[6] Die grundsätzliche Form der Gewinnausschüttung ist die Dividendenzahlung.^[7] Außerdem kann eine Ausschüttung durch eine Teilliquidation in Form einer Kapitalherabsetzung^[8] oder durch Aktienrückkäufe erfolgen.^[9]

Durch den Begriff Dividendenpolitik wird deutlich, dass die Entscheidungsträger eines Unternehmens Handlungsspielräume in Bezug auf die zu zahlenden Dividenden haben.^[10] Die Dividendenpolitik hat dabei die Aufgabe, die Höhe, die Kontinuität sowie die Form des auszuschüttenden Gewinnanteils festzulegen.^[11] Das Ziel der Dividendenpolitik ist die aus Sicht der Aktionäre Wert maximierende optimale Ausgestaltung von Dividendenzahlungen im Zeitablauf der Unternehmung.^[12]

2.2 Abgrenzung und Einordnung in die Finanzierungstheorie

Im Rahmen der Finanzierungspolitik einer Aktiengesellschaft unterscheidet man verschiedene Finanzierungsarten. Während die in Abbildung 1 dargestellte Außenfinanzierung durch externe Eigen- und Fremdkapitalgeber erfolgt, resultieren die Mittel der Innenfinanzierung aus der laufenden Geschäftstätigkeit des Unternehmens.^[13]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Abgrenzung der Finanzierungsarten

Quelle: Eigene Darstellung

Im Rahmen der Dividendenpolitik des Unternehmens werden Entscheidungen getroffen, ob freie Mittel ausgeschüttet oder thesauriert werden. Demnach ist die Ausschüttungspolitik im Rahmen einer entscheidungsorientierten Betrachtungsweise grundsätzlich als Selbstfinanzierung in den Bereich der Innenfinanzierung einzuordnen.^[14] Der Bereich der Außenfinanzierung ist allerdings ebenfalls betroffen, sofern im Rahmen der Dividendenpolitik ausgeschüttete Mittel durch externe Mittel refinanziert werden.^[15]

2.3 Auswirkungen der Dividendenpolitik

2.3.1 Auswirkungen auf das Unternehmensziel

Der Wert eines Unternehmens setzt sich aus dem Wert des Eigenkapitals und dem Wert des Fremdkapitals zusammen. Der Anteil des Eigenkapitals am Gesamtwert wird als Shareholder Value bezeichnet.^[16] Dieser ergibt sich als Barwert der zukünftigen Cashflows nachdem die Zahlungen an die Fremdkapitalgeber geleistet wurden. Als Diskontierungssatz dient der EigenkapitalkostensatzAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, so dass der Shareholder Value vereinfacht als definiert wird.^[17]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Realität entspricht der Shareholder Value meistens nicht dem von einzelnen Anlegern beigemessenen Wert der Aktie, weil unterschiedliche Ertragserwartungen der Investoren angenommen werden, die aus einer asymmetrischen Informationsverteilung oder unterschiedlicher Besteuerung resultieren. Demnach ergibt sich der Wert der Aktie für einen einzelnen Anleger aus dem Barwert der zukünftigen Dividendenzahlungen nach Steuern

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Bei gegebenem Shareholder Value kann es durch eine zeitliche Verschiebung der Gewinnausschüttungen zu individuellen Steuervorteilen kommen. Außerdem kann die individuelle Interpretation der Informationen, die die Dividendenpolitik liefert, zu unterschiedlichen Wertansätzen der Aktie führen.^[18]

2.3.2 Auswirkungen auf Bilanzkennzahlen

Nachrichten über eine Veränderung des Gewinns pro Aktie eines Unternehmens lösen regelmäßig Reaktionen am Kapitalmarkt in Form einer veränderten Marktbewertung aus. Diese Marktreaktion ist allerdings kritisch zu bewerten, da nicht der bilanzielle Gewinn, sondern die Höhe und der Zeitpunkt von Cashflows, bewertungsrelevant sein sollten. Eine Erhöhung des Gewinns pro Aktie als periodisierte Buchgröße bewirkt nicht notwendigerweise eine Erhöhung des Marktwerts der Anteilsscheine. Wäre die Gewinnmaximierung das Ziel des Unternehmens im Rahmen der Dividendenpolitik, müssten folglich alle Mittel einbehalten werden, deren Reinvestition eine positive Rendite erwirtschaften würde. Allerdings bedeutet dies nicht automatisch eine Steigerung des Marktwerts des Unternehmens, sondern kann vielmehr zu einer Senkung des Aktienkurses führen, wenn die Rendite zwar positiv ist, aber unterhalb des relevanten Kapitalkostensatzes liegt. Folglich weist die Dividendenpolitik zwar einen Einfluss auf den Gewinn auf. Allerdings ist ein unmittelbarer Rückschluss auf den Marktwert als kritisch zu bewerten.^[19]

2.4 Rahmenbedingungen der Dividendenpolitik

2.4.1 Gesetzliche Regelungen zum Schutz der Kapitalgeber

2.4.1.1 Vorschriften bei der Zahlung von Dividenden

Im Unternehmensumfeld gibt es verschiedene Personengruppen, die von den im Rahmen der Dividendenpolitik getroffenen Entscheidungen betroffen sind. Dazu zählen insbesondere die Eigen- und Fremdkapitalgeber. Der Gesetzgeber hat in diesem Zusammenhang umfangreiche Vorschriften erlassen, um Interessenskonflikte zu vermeiden, so dass die Gläubiger und Aktionäre geschützt werden.^[20]

Das Management einer Kapitalgesellschaft sollte primär im Interesse der Aktionäre handeln. Daher ist im Sinne des Gläubigerschutzes lediglich eine Ausschüttung in Höhe der erzielten Gewinne erlaubt, um das Grundkapital als Haftungsgrundlage zu erhalten. Das Management kann im Rahmen der Dividendenpolitik durch bilanzpolitische Maßnahmen Einfluss auf die Gewinnermittlung nehmen. Außerdem kann das Management die Gewinnverwendungspolitik aktiv beeinflussen, da der Vorstand einer Aktiengesellschaft der Hauptversammlung gemäß § 170 Abs. 2 AktG einen Vorschlag zur Gewinnverwendung unterbreitet. Aus diesen Einflussmöglichkeiten resultieren rechtliche Vorschriften im Handelsgesetzbuch und Aktiengesetz, um einen Vermögenstransfer durch die im Rahmen der Dividendenpolitik getätigten Entscheidungen des Managements zu Gunsten der Anteilseigner und zu Lasten der Fremdkapitalgeber zu vermeiden.^[21]

Die Rechte der Hauptversammlung gemäß § 119 AktG dienen dem Schutz der Anteilseigner. Demnach können die Aktionäre über die Zusammensetzung des Aufsichtsrats, über die Verwendung des Bilanzgewinns sowie über die Entlastung des Vorstands und Aufsichtsrats mitbestimmen. Da der Aufsichtsrat den vom Vorstand aufgestellten Jahresabschluss billigen muss, haben die Aktionäre somit einen mittelbaren Einfluss auf die Erstellung des Jahresabschlusses. Sofern dieser vom Aufsichtsrat gebilligt wurde, können die Aktionäre die Verwendung des Bilanzgewinns gemäß § 174 AktG festlegen, wobei in der Regel dem Vorschlag des Vorstands gefolgt wird.^[22] Folglich haben die Aktionäre sowohl mittelbar über den Aufsichtsrat als auch direkt in der Hauptversammlung die Möglichkeit, die Dividendenpolitik aktiv zu beeinflussen.

2.4.1.2 Vorschriften beim Rückkauf eigener Aktien

Der Aktienrückkauf ist nach deutschem Recht gemäß § 71 AktG grundsätzlich verboten. Das Verbot wird mit dem Gläubigerschutz und dem Schutz der Altaktionäre begründet.^[23] In der Tat führt ein Aktienrückkauf materiell betrachtet zu einer Senkung der Eigenkapitalbasis, so dass dem Grundsatz der Kapitalerhaltung im Sinne des Gläubigerschutzes widersprochen wird, weil ein Aktienrückkäufe die Kapitalbasis zur Rückzahlung von Fremdkapital in zukünftigen Perioden reduziert.^[24] Demzufolge können Aktienrückkäufe als auch Dividenden ökonomisch als Vermögenstransfer zu Lasten der Fremdkapitalgeber interpretiert werden.^[25] In Verbindung mit der Senkung der Liquiditätsbasis kann der Aktienrückkauf im Extremfall sogar die Existenz des Unternehmens bedrohen.^[26] Gleichwohl werden vom Gesetzgeber gemäß § 71 Abs. 1 AktG eine erschöpfende Anzahl an Ausnahmetatbeständen genannt, die im Zuge des Gesetzes zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTragG) aus dem Jahr 1998 erweitert wurden und somit zu einer Verstärkung der Relevanz von Aktienrückkäufen führte.^[27] Der hinzugefügte Ausnahmetatbestand gemäß § 71 Abs. 1 Nr. 8 AktG erlaubt einen Aktienrückkauf ohne Zweckbindung, so dass der Aktienrückkauf unter Beachtung weiterer rechtlicher Regelungen grundsätzlich eine bedeutsame Alternative zur Dividendenzahlung im Rahmen der Ausschüttungspolitik darstellt.^[28]

2.4.2 Einflussfaktoren auf das Management im Rahmen der Dividendenpolitik

Neben den gesetzlichen Vorschriften existieren weitere Mechanismen, die das Handeln des Managements im Rahmen der Dividendenpolitik beeinflussen und kontrollieren. Die Aktionärsstruktur, die unmittelbar von der Konzentration und Identität der Aktionäre abhängig ist, weist dabei eine hohe Bedeutung auf. Bei Mehrheitsaktionären, die mehr als 50% der Anteile besitzen, und Großaktionären (>25%) ist von einer Einflussmöglichkeit sowie Kontrollmacht direkt auszugehen.^[29] Die Dividendenpolitik wird sich in der Regel an den Interessen der Großaktionäre ausrichten, weil diese die Mehrheit der Stimmrechte vereinnahmen.^[30] Dagegen lassen sich Kleinaktionäre in der Regel auf der Hauptversammlung vertreten, so dass den Stimmrechtsvollmachten, die den Depotbanken ausgestellt werden, eine hohe Bedeutung zukommt. Da die Aktionäre den Banken zumeist keine Weisungen erteilen, können die Banken die Stimmrechte in ihrem Sinne ausüben.^[31]

Außerdem weist der Kapitalmarkt eine an Bedeutung zunehmende Kontrollfunktion auf. Demzufolge sollten die Handlungen des Managements im Rahmen der Dividendenpolitik möglichst durch den Kapitalmarkt bewertet werden. Um das Management zu disziplinieren, im Interesse der Aktionäre zu handeln, müssen Anreizsysteme geschaffen werden. Dabei könnte bspw. die Vergütung an die Marktbewertung des Eigenkapitals des Unternehmens geknüpft werden, so dass ein Fehlverhalten des Managements im Rahmen der Dividendenpolitik, aus der eine negative Kapitalmarktreaktion resultiert, Rückwirkungen auf das Management zur Folge hat.^[32] Der Interessenskonflikt zwischen Aktionären und Management entspricht einer klassischen Agencyproblematik, welche im Gang der Untersuchung vertiefend thematisiert wird.

3 Theoretische Ansätze der Dividendenpolitik

3.1 Grundlegende Theorien zur Dividendenpolitik

Zur Dividendenpolitik von Unternehmen existieren zahlreiche theoretische und empirische Untersuchungen, die die Auswirkungen der Dividendenpolitik auf die Marktwerte der Unternehmen analysieren. Die Studie von Lintner (1956) stellt bis heute eine aufschlussreiche Arbeit über die Dividendenpolitik amerikanischer Unternehmen dar. Die Befragung des Managements von 28 verschiedenen Unternehmen lieferte als Ergebnis, dass die Änderung der Dividendenhöhe und nicht die Dividendenhöhe selbst die abhängige Variable im Entscheidungsprozess ist. Das Management strebt demnach eine stabile, stetig steigende Dividendenhöhe an, um negative Kapitalmarktreaktionen bei Dividendenkürzungen in schwächeren Geschäftsjahren zu vermeiden.^[33] Die Determinanten der Dividendenhöhe sind gemäß der Studie die gegenwärtigen Gewinne sowie die Vorjahresdividenden, wobei eine Ziel-Ausschüttungsquote angestrebt wird, die langfristig im Zeitablauf erreicht werden soll. Somit kann die tatsächliche Dividendenhöhe ökonomisch als gewichteter Durchschnitt der gegenwärtigen und vergangenen Gewinne interpretiert werden.^[34]

Das von Modigliani und Miller (1961) entwickelte Irrelevanztheorem stellt das Fundament der wissenschaftlichen Forschung über die Dividendenpolitik der Unternehmen dar.^[35] Gegenstand der Theorie von MM ist der Einfluss der Dividendenpolitik auf den Marktwert des Unternehmens unter äußerst restriktiven Annahmen. Aufbauend auf den Ergebnissen von MM erschienen zahlreiche Untersuchungen, die diese restriktiven Annahmen lockern, um die Relevanz der Dividendenpolitik in einem realistischeren Unternehmensumfeld zu analysieren.

3.2 Das Irrelevanztheorem von Modigliani/Miller

3.2.1 Erläuterungen des Modellrahmens

Im Grundmodell von MM wird annahmegemäß ^[36] eine Wirtschaft mit vollkommenem Kapitalmarkt, rationalem Verhalten der Markteilnehmer sowie vollkommener Sicherheit betrachtet.^[37] Ein vollkommener Kapitalmarkt lässt sich durch folgende Eigenschaften beschreiben:

- Die Marktteilnehmer sind Preisnehmer, d.h. kein einzelner Markteilnehmer kann durch sein Handeln die Marktpreise beeinflussen.
- Es existieren homogene Erwartungen der Marktteilnehmer hinsichtlich aller relevanten Einflussvariablen. Es bestehen folglich keine Informationsasymmetrien, d.h. allen Marktteilnehmern stehen die gleichen, kostenlosen Informationen zur Verfügung, die sie gleicher Weise verarbeiten und nutzen.
- Es fallen keine Transaktionskosten bei Kauf, Verkauf oder Emission von Wertpapieren an.
- Es existieren keine Unterschiede in der Besteuerung von Dividenden- und Kapitalgewinnen.

Außerdem unterstellen MM rationales Verhalten der Marktteilnehmer. Demnach steigt der Nutzen der Markteilnehmer mit steigendem Vermögen und die Investoren sind indifferent zwischen Ausschüttungen (Dividenden oder Aktienrückkäufe) und Kapitalgewinnen, so dass im Bewertungsmodell nicht zwischen den Ausschüttungsformen differenziert werden muss. Die unterstellte vollkommene Sicherheit impliziert, dass die Investoren über die Investitionsprogramme und zukünftigen Gewinne vollständig informiert sind. Diese Annahme stellt sicher, dass die Finanzierung des Unternehmens im Basismodell vollständig mit Eigenkapital erfolgen kann.^[38] Es existieren folglich keine Interessenskonflikte zwischen Eigen- und Fremdkapitalgebern. Und da die Unternehmenspolitik des Managements ausschließlich durch die homogenen Aktionärsinteressen bestimmt wird, entstehen ebenfalls keine Interessenskonflikte zwischen Management und Eigenkapitalgebern. Folglich werden Agencyprobleme im Basismodell von MM komplett ausgeblendet.^[39]

3.2.2 Darstellung des Bewertungsmodells

Das von MM entwickelte Bewertungsmodell ^[40] zeigt, dass zwei Unternehmen (j=1,2), die eine unterschiedliche Dividendenpolitik betreiben, ansonsten aber identisch sind, am Kapitalmarkt der gleiche Wert beigemessen wird. Unter Berücksichtigung der genannten Annahmen besagt das fundamentale Prinzip des Modells, dass der Preis jeder Aktie in dem Maße vom Markt bestimmt wird, dass die Renditen der Wertpapiere, d.h. die Dividenden- und Kapitalgewinne je eingesetzter Geldeinheit, im Marktgleichgewicht identisch sein müssen. Seien

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Dividende pro Aktie des Unternehmens j in der Periode t und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Preis der Aktie des Unternehmens j zu Beginn der Periode t,

d.h. nach der Dividendenzahlung in Periode t-1,

so muss gemäß des obigen Prinzips

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1)

gelten, wobeiAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendie vom Markt erwartete Rendite widerspiegelt.^[41] Durch Auflösen der Gleichung (1) nachAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenergibt sich der Preis der Aktie als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (2)

Im Marktgleichgewicht muss Gleichung (2) gelten, weil ansonsten Arbitragemöglichkeiten existieren würden. Investoren könnten dann überbewertete Aktien am Markt verkaufen und die Erlöse in unterwertete Wertpapiere investieren. Diese Transaktionen würden dazu führen, dass der Preis überbewerteter Aktien sinkt und unterbewerteter Aktien steigt, so dass es langfristig zu einem Ausgleich kommt.

Um eine Bewertung auf Gesamtunternehmensebene unter Berücksichtigung der Möglichkeit, neue Aktien am Markt zu emittieren, darzustellen, seien

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Anzahl der Aktien zu Beginn der Periode t und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Anzahl der neuen Aktien, die in Periode t zum Preis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

emittiert werden, so dass

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Anzahl der Aktien zu Beginn der Periode t+1,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dem Gesamtunternehmenswert in Periode t und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Gesamtdividendenzahlung an Aktionäre, die

Aktien zu Beginn der Periode t besitzen,

entsprechen. Der Gesamtunternehmenswert lässt sich demnach durch Einsetzen in Gleichung (2) und Umformung als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3)

darstellen. Der Klammerausdruck der Gleichung (3) zeigt, dass sowohl die Dividenden Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als auch der Emissionserlös der fair bewerteten neuen Aktien Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten direkten Einfluss auf den Unternehmenswert haben. Unter Beachtung der Gleichheit der Mittelherkunft und Mittelverwendung lässt sich zeigen, dass sich diese direkten Effekte in der von MM angenommenen perfekten Welt ausgleichen. SeienAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltender für die identischen Unternehmen gleiche Nettogewinn und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendie Auszahlungen des gewinnmaximalen Investitionsprogramms, so muss gemäß der Gleichheit von Mittelherkunft und Mittelverwendung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bzw.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (4)

gelten. Bei gegebener Investitionspolitik muss demnach jede Erhöhung der Dividende, die über die verfügbaren MittelAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenhinausgeht, durch die Emission neuer Aktien finanziert werden. Durch Einsetzen von Gleichung (4) in (3) erhält man den Gesamtunternehmenswert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (5)

Unter der Annahme, dass die zukünftige Dividendenpolitik in der Periode t+1 sowie der darauf folgenden Perioden bekannt ist, ist der Unternehmenswert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von der aktuellen Dividende in der Periode t unabhängig. Da der Kapitalkostensatz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der NettogewinnAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sowie die InvestitionsausgabenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengegeben sind und somit unabhängig von der Dividendenpolitik sind, ist folglich der Unternehmenswert unabhängig von der gegenwärtigen Dividendenhöhe.

Um zu zeigen, dass der aktuelle Unternehmenswert auch unabhängig von den zukünftigen Dividendenzahlungen ist, kann man die oben erläuterten Überlegungen auf die Unternehmensbewertungen in zukünftigen Zeitpunkten übertragen. Die Dividendenzahlung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten hat demnach keinen Einfluss auf den Unternehmenswert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und folglich auch nicht auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.^[42] Es kann also festgehalten werden, dass unter den genannten Annahmen und gegebener Investitionspolitik die Dividendenpolitik irrelevant für den Wert eines Unternehmens ist.

3.2.3 Interpretation der Ergebnisse

MM zeigen die Unabhängigkeit der Dividendenpolitik auf den Wert der Unternehmen bei gegebenem Gewinn maximierendem Investitionsprogramm.^[43] Die Investitionspolitik ist demnach die einzige Determinante, die den Unternehmenswert bestimmt. Durch die Annahme der gegebenen optimalen Investitionspolitik verdeutlichen MM implizit, dass das Management eines Unternehmens auf keinen Fall auf vorteilhafte Investitionsprojekte verzichten sollte, um die gegenwärtige Dividende zu erhöhen, weil dadurch Potentiale, den Barwert zukünftiger Cashflows zu erhöhen, ungenutzt bleiben würden.^[44] Der positive Effekt einer erhöhten Dividendenzahlung, die über den ausschüttbaren Gewinn hinausgeht, wird durch den negativen Effekt einer durchzuführenden Kapitalerhöhung ausgeglichen. Die Irrelevanz der Dividendenpolitik ist somit ein weiteres Beispiel der Freiheit von Geldillusion in der von MM gezeichneten perfekten Unternehmensumwelt. Demnach determinieren lediglich reale Größen, in diesem Fall die Ertragskraft des Unternehmens, den Wert des Unternehmens. Das Verfahren und der Zeitpunkt der Gewinnverteilung sind hingegen irrelevant.^[45]

3.3 Würdigung des Irrelevanztheorems durch das Modell von DeAnge lo/DeAngelo

3.3.1 Erläuterungen des Modellrahmens

Gegenstand der Untersuchung von DeAngelo/DeAngelo (2006) ist die Frage, ob der Einfluss der Dividendenpolitik tatsächlich irrelevant auf den Unternehmenswert ist. Die von MM getroffenen Annahmen des vollkommenen Kapitalmarkts, rationalem Verhalten und vollkommener Sicherheit werden in diesem Modell übernommen. Während MM ein Modell mit infiniter Zahl an Perioden darlegen, stellen DeAngelo/DeAngelo ihre Überlegungen anhand eines Drei-Perioden-Modells dar.^[46]

Der Ansatzpunkt der Kritik von DeAngelo/DeAngelo ist die von MM implizit getroffene Annahme, dass in jeder Periode der zur Verfügung stehende Cashflow komplett ausgeschüttet wird.^[47] DeAngelo/DeAngelo modifizieren diese Annahme dahingehend, dass die Handlungsalternativen des Managements durch die Einbehaltungsmöglichkeit des freien Cashflows erweitert werden. Während MM in ihrer Analyse die Investitionscashflow als gegebene Größe betrachten, nehmen DeAngelo/DeAngelo in ihrer Analyse an, dass lediglich der Nettobarwert des Investitionszahlungsstromes fixiert ist. Einbehaltene freie Mittel werden demnach in Projekte investiert, die einen Nettobarwert von Null aufweisen, so dass das Zeitprofil der Investitionscashflows modifiziert werden kann ohne den Nettobarwert des Zahlungsstroms zu verändern.^[48] Folglich nehmen DeAngelo/DeAngelo implizit an, dass die einbehaltenen Mittel weder in vorteilhafte Projekte mit positiven Barwert noch in negative Projekte mit negativen Barwert investiert werden.^[49]

3.3.2 Darstellung des Bewertungsmodells

3.3.2.1 Ausschluss der Einbehaltungsmöglichkeit

In den theoretischen Ausführungen von^[50] MM wird die Einbehaltung von freien Mittel implizit ausgeschlossen. Diese Modellannahme wird im Folgenden auf den Modellansatz von DeAngelo/DeAngelo übertragen. Die im Modell von MM definierten Parameter gelten auch in den folgenden Ausführungen. Ferner werden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als der in Periode t verfügbare Cashflow Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als der Erlös der in Periode t emittierten Aktien

definiert. Die Gleichung (4) des Modellansatzes von MM kann diesem Modellrahmen angepasst werden, so dass die Dividendenzahlung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (6)

beträgt. Die Gleichung (6) verdeutlicht erneut, dass Dividenden über den Cashflow hinaus durch die Emission neuer Aktien finanziert werden müssen.

In der folgenden Abbildung 2 wird das Irrelevanztheorem von MM im Drei-Perioden-Modell grafisch verdeutlicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Dividendenpolitik im Rahmen des MM Modells

Quelle: In Anlehnung an: DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 298.

Annahmegemäß führt ein Unternehmen in der Periode Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Investitionsprojekte durch, die in den Perioden Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Cashflows Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten generieren. Die Abszisse zeigt die Dividende Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Periode Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Synonym dazu wird auf der Ordinate die Dividende Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltender Periode Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten abgetragen.^[51] Der Punkt A in der Grafik zeigt das Szenario in dem die freien Cashflows in der jeweiligen Periode ausgeschüttet werden. Die Steigung der Geraden durch den Punkt A ergibt sich aus dem Marktzinssatz, der für Konsumverlagerungen zwischen den Perioden relevant ist.^[52] Folglich haben alle Punkte auf der Geraden zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenden gleichen Barwert.

Die im Modell von MM darstellbaren Dividendenpolitiken werden in der Grafik durch die Punkte der Strecke zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dargestellt. Da im Beweis von MM mindestens der freie Cashflow ausgeschüttet wird, beträgt die Dividende Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltender Periode Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mindestens Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Dividendenzahlungen über diesen freien Cashflow hinaus müssen durch die Emission neuer Aktien finanziert werden. Falls die über den freien Cashflow hinausgehende Ausschüttung als Aktienrückkauf erfolgt, ist dieser Prozess als schlichter Aktienverkauf der sich am Aktienrückkauf beteiligenden alten Aktionäre an externe Investoren zu interpretieren. Erfolgt die Ausschüttung als Dividende, so zahlen die neuen Aktionäre lediglich einen fairen Preis für einen Anteil am Eigenkapital des Unternehmens, welchen die alten Aktionäre als Zahlung vereinnahmen. Folglich ist die Entscheidung des Managements, welcher Punkt zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gewählt wird, irrelevant, da das Unternehmen lediglich als Finanzintermediär handelt und dadurch kein zusätzlicher Wert geschaffen wird. Die Punkte zwischenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenundAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenkönnen durch die Entscheidungen des Managements nicht erreicht werden, da die Einbehaltung des freien Cashflows annahmegemäß ausgeschlossen ist. Allerdings können Investoren diese Kombinationen durch „homemade dividends“ selbständig konstruieren.^[53]

3.3.2.2 Einbeziehung der Einbehaltungsmöglichkeit

Modifiziert man die Annahmen von MM dahingehend, dass die Einbehaltung des freien Cashflows erlaubt wird, ergibt sich die optimale Dividendenpolitik nicht mehr zwangsläufig aus den Entscheidungen der Investitionspolitik. Um die Relevanz der Dividendenpolitik zu zeigen, muss eine darstellbare Lösung als suboptimal identifiziert werden.

Der schattierte Bereich in der Abbildung 3 zeigt die zulässigen Möglichkeiten der Dividendenpolitik, wenn Einbehaltung zulässig ist. Der effiziente Rand zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt die optimalen Dividendenentscheidungen an Aktionäre, die Aktien in der Periode Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten besitzen, dar. Der Barwert der durch diese Gerade veranschaulichten Dividenden entspricht in diesem Fall dem Barwert der freien Cashflows des optimalen Investitionsprogramms.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Dividendenpolitik mit Einbeziehung der Einbehaltungsmöglichkeit

Quelle: In Anlehnung an: DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 302.

Durch die Erweiterung der Handlungsmöglichkeiten des Managements in Form der Einbehaltungsalternative können jetzt sämtliche Punkte dieser Geraden durch die Dividendenpolitik erreicht werden.^[54]

Die Menge der darstellbaren Lösungen wird im Falle der Einbehaltungsmöglichkeit erweitert. Die untere Schranke zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenundAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird durch den Eigenkapitalbedarf des Unternehmens bestimmt, der aus der nötigen Investitionsauszahlung in der Periode Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten resultiert. Externe Investoren mit rationalen Erwartungen stellen das benötigte Eigenkapital nur dann zur Verfügung, wenn die Investition für sie zumindest nicht nachteilig ist. Der Barwert der ihnen zufließenden Dividenden Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten muss gemäß des Vorteilhaftigkeitskalküls der Investoren mindestens so groß sein wie der Kapitaleinsatz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Sei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Anteil der neuen Investoren am Eigenkapital und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Marktzinssätze zur Transformation von Geldeinheiten zwischen den Perioden 0 und 1 bzw. 1 und 2, so muss aus Sicht der Investoren

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (7)

gelten. Durch die Nutzung dieses Vorteilhaftigkeitskalküls der Investoren wird die untere Schranke der Abbildung 3 ermittelt.^[55] Sämtliche Dividendenentscheidungen der Perioden Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, die sich unterhalb des effizienten Rands und oberhalb oder auf der unteren Schranke zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten befinden, sind zulässig aber nicht optimal, da in diesen Fällen nicht der komplette Barwert der Investitionscashflows an die Investoren ausgeschüttet wird. Bei gegebenem rationalen Verhalten der Investoren sind die Dividendenzahlungen unterhalb der Grenze zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nicht zulässig, da die Investoren nicht bereit sind, das benötigte Kapital zu Verfügung zu stellen. In Abbildung 3 wird gezeigt, dass durch die Erweiterung der Handlungsmöglichkeiten des Managements die Menge der zulässigen Lösungen erweitert wird. Da die Menge der zulässigen Lösungen nicht mehr mit der Menge der optimalen Lösungen, wie es bei MM der Fall ist, übereinstimmt, ist Irrelevanz der Dividendenpolitik nicht mehr gegeben. Allein die Möglichkeit, eine suboptimale Dividendenpolitik durchzuführen, d.h. nicht den vollen Barwert des Investitionscashflows auszuzahlen, impliziert die Relevanz der Dividendenpolitik.

3.3.3 Interpretation der Ergebnisse

DeAngelo/DeAngelo zeigen mit Hilfe des Bewertungsmodells, dass unter Berücksichtigung einer Einbehaltungsmöglichkeit die Dividendenpolitik nicht irrelevant ist und nicht mehr als Nebenprodukt der Investitionspolitik interpretiert werden darf.^[56] Um den Unternehmenswert zu maximieren, müssen demzufolge zwei Optimalitätsbedingungen beachtet werden. Zum einen müssen im Zuge der Investitionspolitik die Projekte realisiert werden, die den Nettobarwert der zufließenden Investitionscashflows maximiert. Zum anderen muss der komplette Barwert der freien Investitionscashflows in den zukünftigen Perioden als Dividendenzahlungen ausgeschüttet werden.^[57] Aufgrund der Annahme der Autoren, dass die einbehaltenen Mittel in Projekte investiert werden, die einen Nettobarwert von Null aufweisen und somit der Nettobarwert des gesamten Investitionsprogramms unverändert bleibt, existieren eine Vielzahl an zulässigen Lösungen, die die Optimalitätsbedingung der Dividendenpolitik erfüllen können. Folglich ist die Wahl der optimalen Dividendenpolitik unbestimmt, allerdings ist die Entscheidung des Managements nicht irrelevant, da auch zulässige, suboptimale Lösungen im schattierten Bereich der Abbildung 3 gewählt werden können.^[58]

Durch eine Annahme, dass das Management durch kostenlose Vertragswerke verpflichtet werden könnte, eine der optimalen Lösungen zu verwirklichen, kann die Irrelevanz der Dividendenpolitik künstlich hergestellt werden. Dabei merken DeAngelo/DeAngelo allerdings kritisch an, dass man das Management ebenso verpflichten könnte, die Investitionspolitik optimal zu gestalten, was die Irrelevanz der Investitionspolitik implizieren würde. Aus dieser Argumentation schlussfolgern DeAngelo/DeAngelo, dass entweder Investitionspolitik und Dividendenpolitik relevant sind, weil man optimale und suboptimale Entscheidungen treffen kann, oder beide durch vertragliche Verpflichtungen, die alle suboptimalen Lösungen ausschließen, irrelevant sind. Folglich ist es nicht korrekt, die Investitionspolitik als relevant und die Dividendenpolitik als irrelevant zu kennzeichnen.^[59]

Selbst unter der Annahme eines optimierten Investitionsprogramms argumentieren DeAngelo/DeAngelo, dass dieses nicht automatisch eine optimale Dividendenpolitik zur Folge haben muss. Das Management ist in der letzten Periode des Modells nicht verpflichtet, eine finale Dividendenzahlung zu tätigen, um den kompletten Barwert der freien Investitionscashflows auszuzahlen, um somit die Optimalitätsbedingung der Dividendenpolitik zu erfüllen.^[60] In einem Modell mit unendlich vielen Perioden, wie es MM gezeichnet haben, wären sämtliche Dividendenpolitiken suboptimal, bei denen das Unternehmen darauf verzichtet, in einer zukünftigen Periode eine ausgleichende Dividendenzahlung zu leisten, um eine komplette Ausschüttung des Barwerts der Investitionscashflows zu gewährleisten.^[61] Durch die Berücksichtigung der Einbehaltungsmöglichkeit ist die Relevanz der Dividendenpolitik somit auch in einem vollkommenen Kapitalmarkt durch diese Argumentation bewiesen.

Die Auswirkungen der erweiterten Handlungsmöglichkeiten des Managements auf das Vermögen der Eigenkapitalgeber lässt sich durch das kapitalisierte Ausschüttungsverhältnis (CPR), welches als Verhältnis des Barwerts der Ausschüttungen an Anteilseigner, die Aktien in Periode Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten besitzen, zum Barwert der freien Investitionscashflows definiert wird.^[62] Abbildung 4 zeigt, dass das Vermögen der Aktionäre mit einem optimalen CPR*=1 maximiert wird. Es wird verdeutlicht, dass alle CPR<1 suboptimal in Bezug auf das Vermögen der Aktionäre sind, weil in diesen Fällen nicht der komplette freie Investitionscashflow ausgeschüttet wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Vermögen der Aktionäre in Abhängigkeit des CPR

Quelle: In Anlehnung an DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 309.

Während die Dividendenentscheidungen des effizienten Rands der Abbildung 3 einen CPR*=1 implizieren, werden die suboptimalen Lösungen zwischen effizientem Rand und unterer Schranke durch einen CPR zwischen dem aus der Vorteilhaftigkeitsbedingung der Investoren resultierendem kritischen Wert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und 1 dargestellt. Die Lösungen mit einem CPR<Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind bei rationalen Erwartungen nicht zulässig.^[63]

Diese Ergebnisse widersprechen nicht dem Irrelevanztheorem von MM. Stattdessen schränken MM in ihrem Modellrahmen die Handlungsmöglichkeiten auf Entscheidungen, die einen CPR=1 aufweisen, ein. Eine Erhöhung eines suboptimalen CPR führt demzufolge tatsächlich zu einer Verbesserung der Vermögenssituation der Aktionäre, so dass die empirischen Beobachtungen, einer positiven Kursreaktion bei Erhöhung der Dividende, konsistent mit dem Irrelevanztheorem sind.^[64]

3.3.4 Würdigung der Ergebnisse aus Sicht der Agencytheorie

DeAngelo/DeAngelo führen die Ausführungen von MM aus, indem eine Einbehaltungsmöglichkeit in die Analyse der Dividendenpolitik einbezogen wird. Die Beweisführung zur Herleitung der Relevanz der Dividendenpolitik erfolgt durch die Einführung erweiterter Handlungsmöglichkeiten des Managements, suboptimale Dividendenentscheidungen treffen zu können.

Agencyprobleme entstehen immer dann, wenn den von den Anteilseignern des Unternehmens (Prinzipale) engagierten Managern (Agenten) Handlungsfreiräume eingeräumt werden, die zu Entscheidungen führen können, die nicht im Interesse der Aktionäre sind. Da die Agenten in der Regel ihren persönlichen Nutzen maximieren werden, ist berechtigterweise anzunehmen, dass sie nicht immer im Interesse der Aktionäre handeln, sofern keine Anreize bzw. verpflichtende Vertragswerke existieren, die ein opportunistisches Verhalten des Managements vermeiden.^[65]

Die klassische Untersuchung der Agencyprobleme zwischen Aktionären und den verantwortlichen Managern im Rahmen der Dividendenpolitik analysiert Interessenskonflikte durch die eine Dividendenzahlung sinnvoll erscheint.^[66] Bei hohen freien Cashflows besteht für die Eigenkapitalgeber die Gefahr, dass das Management thesaurierte Gewinne in unprofitable Projekte investiert, um aus persönlichen Gründen seine Stellung im Unternehmen zu sichern.^[67]

In der Analyse von DeAngelo/DeAngelo betrachten die Autoren die Möglichkeit eines potentiellen Agencyproblems, da die eingeräumte Handlungsmöglichkeit, den Barwert freier Investitionscashflows nicht vollständig auszuzahlen, nicht im Interesse der Aktionäre ist. DeAngelo/DeAngelo liefern allerdings keine Motive des Managements, freie Mittel einzubehalten, so dass eine klassische Agencybeziehung in Form eines Interessenkonflikts zwischen Aktionären und Management nicht abzuleiten ist.^[68] Eine ineffiziente Verwendung freier Mittel im Sinne von Jensen wird durch die Annahme, dass einbehaltene Mittel in Projekte mit einem Nettobarwert von Null investiert werden und der Annahme, dass die persönlichen Interessen des Managements ausgeblendet werden, sogar explizit ausgeschlossen.^[69] Tatsächlich argumentieren die Autoren in ihrer Beweisführung, dass eine unzureichende Ausschüttung freier Mittel nicht zwangsläufig erfolgen muss, um somit ein klassisches Agencyproblem zu konstruieren. Es ist vielmehr ausreichend zu zeigen, dass durch die erweiterten Handlungsmöglichkeiten die Menge der zulässigen und optimalen Lösungen auseinander fällt, um die Relevanz der Dividendenpolitik darzustellen.

Demzufolge ist abschließend festzuhalten, dass die Herleitung der Relevanz der Dividendenpolitik durch DeAngelo/DeAngelo in einem Rahmen eines vollkommenen Marktes und unter Verhaltensunsicherheit des Managements erfolgt ist. Allerdings ist ein direkter Zusammenhang zur klassischen Agencytheorie der Dividendenpolitik nicht gegeben, weil auf die Interessen der Manager, einbehaltene Mittel nicht sinnvoll einzusetzen, nicht näher eingegangen wird.

4 Analyse der Dividendenpolitik unter Berücksichtigung von Marktunvollkommenheiten

4.1 Theoretische Grundlagen bei der Berücksichtigung von Steuern

Die von MM dargelegte Irrelevanz der Dividendenpolitik beruht auf einer Vielzahl von Annahmen, die das wahre Bild einer realen Unternehmensumwelt nicht widerspiegeln. Die Annahmen müssen folglich gelockert werden, um den Einfluss der Dividendenpolitik unter Berücksichtigung von Steuern auf die Marktbewertung eines Unternehmens zu analysieren. Die klassische Literatur kann in Untersuchungen, die den Einfluss anhand von Gleichwichtsüberlegungen im Rahmen des Capital Asset Pricing Models und Studien, die die Bewertung der Dividenden anhand der Veränderung der Marktbewertung am Ex-Tag untersuchen, eingeteilt werden.^[70] Außerdem kann eine Unterteilung in statische und dynamische Modelle erfolgen. Im Rahmen statischer Modelle hat der Investor nur eine einzige Möglichkeit am Kapitalmarkt zu handeln und muss somit unter Beachtung des Ziels der Steuerminimierung eine langfristige Entscheidung treffen. Dynamische Modellanalysen erlauben eine unbegrenzte Zahl an Handlungsmöglichkeiten, so dass insbesondere Arbitragemöglichkeiten der Investoren berücksichtigt werden müssen.^[71] In der folgenden modelltheoretischen Analyse erfolgt die Bewertung der Dividendenpolitik anhand von Ex-Tag Modellen. Die dynamische Betrachtungsweise steht dabei im Fokus der Untersuchung.

4.2 Modellanalysen der Dividendenbewertung anhand des Ex-Tages

4.2.1 Darstellung statischer Modelle

In der von MM skizzierten perfekten Welt müssen sich der Preisabschlag am Ex-Tag, d.h. an dem Tag an dem die Aktie nach Dividendenzahlung erstmals ohne Dividendenanspruch gehandelt wird, und die Dividendenzahlung pro Aktie exakt ausgleichen, da ansonsten risikolose Gewinne durch Arbitragegeschäfte möglich wären.^[72] In der Analyse von Elton/Gruber (1970) müssen die Anleger, die annahmegemäß den gleichen Grenzsteuersatz aufweisen, unter Berücksichtigung der Besteuerung entscheiden, ob sie ihre Aktien vor der Dividendenzahlung zum Cum-Kurs oder nach der Zahlung zum Ex-Kurs verkaufen. Unter Berücksichtigung der Arbitragefreiheitsbedingung muss im Marktgleichgewicht der Verkaufserlös vor dem Dividendenabschlag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten abzüglich der Steuer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf den Kapitalgewinn gleich dem Verkaufserlös nach Dividendenabschlag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zuzüglich der Nach-Steuer Dividende Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und abzüglich der Steuer auf den Kapitalgewinn sein. Unterstellt man risikolose Anleger und werden Transaktionskosten vernachlässigt muss demnach

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (8)

mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als Erwerbspreis der Aktie gelten.^[73] Durch Umstellen der Gleichung (8) erhält man

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.^[74] (9)

Gleichung (9) verdeutlicht, dass das Verhältnis des Dividendenabschlags und der Dividendenzahlung unmittelbar von den Steuersätzen auf Dividendenzahlung und Kapitalgewinnen abhängig ist. Lediglich bei identischen Steuersätzen kommt es zur Gleichheit von Dividendenabschlag und Dividendenzahlung.

Erweitert man dieses einfache statische Modell um die Annahme, dass die Anleger unterschiedliche Grenzsteuersätze aufweisen, resultiert daraus eine heterogene Bewertung der Anleger, weil diese unterschiedliche Dividendenpräferenzen aufweisen. Folglich kommt es zu einer Klientelbildung, durch die Anleger gerade in die Unternehmen investieren, deren Dividendenpolitik mit den steuerlichen Präferenzen übereinstimmt. Dieses Steuerklientelmodell impliziert, dass Anleger mit hoher Dividendenpräferenz in Aktien mit hoher Dividendenrendite investieren sollten. Anleger mit einer hohen Dividendenaversion sollte dagegen in Aktien mit geringer Dividendenrendite investieren.^[75] Eine durch die Dividendenpolitik bedingte Marktwertsteigerung eines Unternehmens scheint im Marktgleichgewicht allerdings unwahrscheinlich, da durch die Flexibilität der Unternehmen, die Dividendenpolitik im Zeitablauf zu ändern, keine Nachfrageüberschüsse verschiedener Klientele, die Kurssteigerungen zur Folge hätten, langfristig zu erwarten sind.^[76]

Die statischen Modellansätze weisen eine Vielzahl an Kritikpunkten auf. Falls ein Unternehmen im Zeitablauf seine Dividendenpolitik ändert, erfordert dies aus Sicht des Steuerklientelmodells, dass unter Umständen Umschichtungen im Portfolio der Anleger erforderlich sind. Sofern die Nachteile durch Transaktionskosten und steuerbedingte Vermögensnachteile durch Portfolioumschichten berücksichtigt werden, werden die genannten Vermögensvorteile der Klientelbildung abgeschwächt. Außerdem führen die nötigen Umschichtungen unter Umständen zu suboptimalen Vermögenspositionen im Sinne der Portfoliotheorie.^[77]

4.2.2 Darstellung dynamischer Modelle

4.2.2.1 Erläuterungen des Modellrahmens

Die Bewertung der Dividendenzahlung ^[78] am Ex-Tag erfolgt im folgenden Abschnitt anhand eines dynamischen Gleichgewichtsmodells. Es werden zwei Handelstage und ein Liquidationstag betrachtet. Die im Modell betrachteten Anleger (i=1,…N) haben die Möglichkeit am Cum-Tag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und am Ex-Tag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Wertpapiere zu handeln. Dabei wird die Auswahl auf eine riskante Aktie, deren Unternehmen eine Dividende zahlt, und eine risikolose Anleihe beschränkt. Zur Vereinfachung beträgt der Zinssatz der Anleihe Null. Sämtliche Gewinne und Verluste der Investitionsentscheidungen der Anleger werden am Liquidationstag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenrealisiert.

Die Anleger weisen einen Anfangsbestand Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten an Aktien und einen Bestand Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Anleihe auf.^[79] Die Anleger handeln rational und streben eine Maximierung ihres Endvermögens nach Steuern Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten an.^[80] Die zu maximierenden Nutzenfunktion lautet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, (10)

wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Risikoaversion des Investors i widerspiegelt.

Es wird angenommen, dass ein proportionales Steuersystem mit den Steuersätzen für Dividenden Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Kapitalgewinnen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenexistiert. Außerdem wird als Erweiterung zu den statischen Bewertungsmodellen Unsicherheit berücksichtigt. Da zwischen Cum-, Ex-Tag und Liquiditätstag weitere bewertungsrelevante Informationen bekannt werden können, muss der Liquidationskurs Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als unsichere Variable gekennzeichnet werden. Der Liquidationskurs Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergibt sich als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, (11)

wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenden Erwartungswert des Aktienkurses auf Basis des Informationsstands am Cum-Tag und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bzw. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als normalverteilte Zufallsvariablen die preislichen Auswirkungen der unerwarteten Informationen am Ex- und Liquidationstag darstellen.^[81]

4.2.2.2 Darstellung und ökonomische Interpretation des Bewertungsmodells

Das zu maximierende Nach-Steuer Endvermögen des Anlegers i ergibt sich als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, (12)

wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Dividendenzahlung und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten den Preis zum jeweiligen Zeitpunkt darstellt. Der erste Summand des Klammerterms der Gleichung (12) ist als das Nach-Steuer Vermögen am Cum-Tag zu interpretieren. Der zweite Summand stellt den Nach-Steuer Kapitalgewinn zwischen Ex- und Cum-Tag dar. Während der dritte Summand das Nach-Steuer Dividendeneinkommen abbildet, ist der vierte Summand als Nach-Steuer Kapitalgewinn zwischen Ex-Tag und dem Liquidationszeitpunkt zu interpretieren.

Im ersten Schritt der Analyse wird die Aktiennachfragefunktion am Ex-Tag hergeleitet, um anschließend den Gleichgewichtspreis zu ermitteln. Das Endvermögen ist eine Linearfunktion der normalverteilten ZufallsvariablenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, so dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenebenfalls normalverteilt ist. Da die Informationen, die durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalteneinfließen, am Ex-Tag bekannt sind, lautet das zu maximierende Sicherheitsäquivalent der Investoren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (13)

Durch Ableiten der Zielfunktion (13) nach Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und anschließendem Nullsetzen lässt sich die Aktiennachfrage

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (14)

des Anlegers i am Ex-Tag berechnen.^[82] Gleichung (14) verdeutlicht, dass die Aktiennachfrage des einzelnen Investors mit steigendem Risiko und steigender Risikoaversion der Anleger abnimmt. Im nächsten Schritt wird die Nachfrage über alle Anleger aggregiert. Sei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Steuer adjustierte Risikotoleranz eines Anlegers, dann wird die aggregierte Risikotoleranz als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (15)

definiert. Folglich wird die aggregierte Aktiennachfrage am Ex-Tag als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (16)

ausgedrückt. Auflösen der Gleichung (16) nach Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten liefert unter der Annahme, dass sich Angebot und Nachfrage ausgleichen, den Preis der Aktie am Ex-Tag:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (17)

Gleichung (17) verdeutlicht, dass der Kurs der Aktie negativ vom Risiko, das aus den potentiellen Informationen, die zwischen Ex-Tag und Liquidationstag bekannt werden, entsteht. Dieser Preisabschlag reduziert sich mit steigender Risikotoleranz der Anleger.

[...]

---

^[1] Allen/Michaely (2003), S. 340.

^[2] Vgl. Allen/Bernardo/Welch (2000), S. 2499.

^[3] Vgl. dazu die Tabelle 1 in Anhang 1.

^[4] Vgl. Allen/Bernardo/Welch (2000), S. 2499.

^[5] Vgl. Gerke/Oerke/Sentner (1997), S. 813 ff.

^[6] Vgl. Drill (1995), S. 175.

^[7] Der Begriff der Dividende ist bereits eng mit der Aktiengesellschaft verknüpft. Vgl. Pernsteiner (2004), S. 870. Im folgenden Gang der Untersuchung ist aufgrund der Praxisrelevanz die Dividen- denpolitik der Aktiengesellschaft Gegenstand der Betrachtung.

^[8] Man unterscheidet die ordentliche und vereinfachende Kapitalherabsetzung sowie die Kapitalherab- setzung durch die Einziehung von Aktien. Vgl. dazu Nekat/Nippel (2006), S. 374 f.

^[9] Die Kapitalherabsetzung nimmt in der Praxis eine untergeordnete Rolle ein, so dass in der folgen- den Arbeit die Dividendenzahlung und der Aktienrückkauf Gegenstand der Untersuchung sind.

^[10] Vgl. Pernsteiner (2004), S. 870.

^[11] Vgl. Drill (1995), S. 175.

^[12] Vgl. Breuer (2001), S. 559.

^[13] Für eine detaillierte Erläuterung der Finanzierungsarten siehe Franke/Hax (2004), S. 14 f.

^[14] Von Selbstfinanzierung spricht man, wenn ausschüttbare Gewinne einbehalten werden. Vgl. dazu Schmidt/Terberger (1996), S. 224 f.

^[15] Im Rahmen sog. „Schütt-aus-hol-zurück“-Verfahren (Sahz-Verfahren) erfolgt eine unmittelbare Refinanzierung der Ausschüttung durch externe Mittel. Siehe dazu Franke/Hax (2004), S.568 f.

^[16] Vgl. Rappaport (1995), S. 53 f.

^[17] Vgl. Ellermann (2003), S. 14.

^[18] Vgl. Ellermann (2003), S. 14 ff.

^[19] Vgl. Rappaport (1995), S. 19 ff. Im Anhang 2 findet sich ein Zahlenbeispiel zur Verdeutlichung der erläuterten Problematik.

^[20] Vgl. Ellermann (2003), S. 19.

^[21] Zu den einzelnen gesetzlichen Vorschriften im Rahmen der Gewinnausweis- und Gewinnver- wendungspolitik siehe Ellermann (2003), S. 20 ff.

^[22] Vgl. Ellermann (2003), S. 24 ff.

^[23] Vgl. Martens (1996), S. 337.

^[24] Vgl. Wastl (1996), S. 53 f.

^[25] Vgl. Ross/Westerfield/Jaffe (2005), S. 519.

^[26] Vgl. von Rosen/Helm (1996), S. 437.

^[27] Vgl. dazu Thiel (1998), S. 1583. In den USA sind Aktienrückkäufe seit vielen Jahren ein Instrument der Gewinnverwendungspolitik, so dass die gesetzlichen Vorschriften durch das KonTraG an inter- nationale Standards angepasst wurden. Vgl. dazu Lease et al. (2000), S. 161 ff.

^[28] Eine Zusammenfassung der rechtlichen Vorschriften von Aktienrückkäufen liefert Pohle (2001), S. 90 f.

^[29] Vgl. die Studie von Edwards/Nibler (2000), S. 246.

^[30] Vgl. Ellermann (2003), S. 31.

^[31] Vgl. Schmidt et al. (1997), S, 95 ff. Zur Entwicklung der Aktionärsstruktur in Deutschland siehe Prokot (2006), S. 19 ff.

^[32] Vgl. dazu die Ausführungen zur Kapitalmarktkontrollhypothese bei Ruwisch (2002), S. 514 f.

^[33] Diese Form der Dividendenpolitik wird in der Literatur als „dividend smoothing“ bezeichnet.

^[34] Vgl. dazu Lintner (1956), S. 97 ff. sowie Brealey/Myers (2003), S. 437 f.

^[35] Modigliani und Miller werden im Folgenden als „MM“ bezeichnet.

^[36] Die folgenden Annahmen stützen sich auf Miller/Modigliani (1961), S. 412.

^[37] MM lockern die Annahme der vollkommenen Sicherheit im Laufe der Untersuchung. Die Berück- sichtigung von Unsicherheit ändert allerdings das Ergebnis des Basismodells nicht.

^[38] Im Laufe der Untersuchung heben MM die Annahme der vollständigen Eigenfinanzierung auf, was letztlich aber keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Vgl. dazu Miller/Modigliani (1961), S.429 f.

^[39] Vgl. Ruwisch (2002), S. 11.

^[40] Die folgenden Ausführungen stützen sich auf Miller/Modigliani (1961), S. 412 ff.

^[41] ist ökonomisch als ein für beide Unternehmen identischer Kapitalkostensatz zu interpretieren, da beide Unternehmen eigenfinanziert sind und das gleiche Risiko aufweisen.

^[42] Diese Überlegung kann auf unendlich viele zukünftige Zeitpunkte übertragen werden.

^[43] Die Auswahl der Investitionsprojekte erfolgt ausschließlich anhand des Vorteilhaftigkeitskriteriums einer den Kapitalkostensatz überschreitender Investitionsrendite ohne Berücksichtigung der Divi- dendenpolitik. Vgl. dazu Copeland/Weston/Shastri (2005), S. 649.

^[44] Vgl. Ross/Westerfield/Jaffe (2005), S. 509.

^[45] Vgl. Miller/Modigliani (1961), S. 414.

^[46] Vg. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 296.

^[47] Diese Annahme wird durch Gleichung (4) im Bewertungsmodell von MM getroffen. Demnach werden in jeder Periode der freie Cashflow (Nettogewinn und Emissionserlöse abzüglich der Inves- titionsausgaben) als Dividende an die Aktionäre ausgeschüttet.

^[48] Vgl. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 301.

^[49] Agencyprobleme bezüglich der Investitionspolitik durch Handlungen des Managements, die nicht im Interesse der Eigenkapitalgeber sind, bleiben demnach an dieser Stelle der Analyse unbe rücksichtigt.

^[50] Die folgenden Ausführungen stützen sich auf DeAngelo/DeAngelo (2006), S.296 ff.

^[51] Der hochgestellte Index 0 zeigt, dass die Dividende an Aktionäre gezahlt wird, die am Ende der Periode t=0 Aktien besitzen.

^[52] Da ein vollkommener Kapitalmarkt betrachtet wird, entspricht dies dem risikolosen Zinssatz.

^[53] Überschüssige Mittel können in t=1 am Kapitalmarkt angelegt werden bzw. zusätzlich benötigte Mittel können durch eine Vorfinanzierung zukünftiger Dividendenansprüche generiert werden, indem ein Teil des Aktienbestands verkauft wird. Vgl. dazu Ross/Westerfield/Jaffe (2005), S. 507 f.

^[54] Unter Ausschluss der Einbehaltungsmöglichkeit können die Punkte zwischen A und W(2) nur durch „homemade dividends“ der Investoren erreicht werden. Vgl. dazu Fußnote 54.

^[55] Die untere Schranke wird durch den Barwert zukünftiger Dividendenzahlungen, den die Investoren mindestens fordern, determiniert. Je größer die Differenz zwischen diesem Mindestbarwert und dem Barwert der tatsächlichen Investitionscashflows ist, desto größer ist der schattierte Bereich.

^[56] Vgl. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 300.

^[57] Vgl. De Angelo/DeAngelo (2006), S. 305.

^[58] Vgl. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 301.

^[59] Vgl. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 301.

^[60] Durch einen finalen Ausgleich würde stets eine Lösung auf dem effizienten Rand der Abbildung 3 realisiert werden.

^[61] Vgl. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 306.

^[62] Die Abkürzung CPR stammt aus dem englischen Begriff „capitalized payout ratio“.

^[63] Vgl. dazu DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 308 f.

^[64] Vgl. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 308.

^[65] Zu den Ausführungen der positiven Agencytheorie siehe Jensen/Meckling (1976), S. 308 ff.

^[66] Die Ausführungen zur Analyse der klassischen Agencytheorie erfolgt umfassend im Kapitel 5.

^[67] Vgl. Jensen (1986), S. 323 ff.

^[68] Vgl. dazu DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 301.

^[69] Vgl. DeAngelo/DeAngelo (2006), S. 296.

^[70] Am Ex-Tag wird die zu bewertende Aktie erstmals ohne Dividendenanspruch gehandelt.

^[71] Vgl. Allen/Michaely (2003), S. 359.

^[72] Falls der letzte Cum-Kurs, d.h. der Kurs unmittelbar vor der Dividendenzahlung mit Dividendenan- spruch, abzüglich der Dividendenzahlung größer ist als der erste Ex-Kurs, d.h. der Kurs nach Divi- dendenzahlung ohne Dividendenanspruch, dann wäre die Aktie zum Cum-Kurs leerzuverkaufen. Ein anschließendes Glattstellen zum Ex-Kurs ermöglicht risikolose Arbitragegewinne. Vgl. dazu Ruwisch (2002), S. 270.

^[73] Vgl. Elton/Gruber (1970), S. 70, Allen/Michaely (1995), S. 806.

^[74] Die rechte Seite der Gleichung (9) wird in der Literatur als steuerinduzierte Dividendenpräferenz bezeichnet. Gilt liegt Dividendenaversion vor. Vgl. dazu Ruwisch (2002), S. 273.

^[75] Vgl. Elton/Gruber (1970), S. 71.

^[76] Vgl. Ross/Westerfield/Jaffe (2005), S. 522 f. Untersuchungen des Zusammenhangs zwischen Divi- dendenrendite und erwarteter Aktienrendite im Rahmen des CAPM finden sich bei Brennan (1970), S. 417 ff., Black/Scholes (1974), S. 1 ff. und Litzenberger/Ramaswamy (1979), S. 163 ff.

^[77] Ein Abweichen vom optimalen Marktportfolio, das im Rahmen der Tobin-Separation präferenz- unabhängig ermittelt wird, führt unter Berücksichtigung von erwarteter Rendite und Risiko ggf. zu einer ineffizienten Vermögensposition. Vgl. dazu Brealey/Myers (2003), S. 186 ff.

^[78] Die folgenden Ausführungen stützen sich auf Michaely/Vila (1995), S. 173 ff.

^[79] Der tiefer gestellte Index gibt Auskunft über den Zeitpunkt des Vermögensbestandes.

^[80] Dass hochgestellte iAT weist auf die Nach-Steuer Betrachtung des Vermögens des Investors i hin.

^[81] und weisen einen Erwartungswert von Null auf und sind voneinander unabhängig. Die Vari- anz beträgt bzw. .

^[82] Die mathematische Herleitung findet sich im Anhang 3.