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Der Einsatz von Kreditderivaten bei der Verbriefung von Fremdkapitalforderungen

von Lutz Poppelbaum (Autor) Inéz Labucay (Autor) Wolfgang Baums (Autor)

Hausarbeit (Hauptseminar) 2002 42 Seiten

BWL - Investition und Finanzierung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Gang der Untersuchung

2 Kredit- und Portfoliokreditrisiko
2.1 Definition und Abgrenzung des Kreditrisikos
2.2 Kreditrisiko im Portfolioansatz
2.3 Die Rolle der Ausfallkorrelation
2.4 Moody’s Diversity Score
2.5 Die Modellierung von Portfoliokreditrisiken anhand eines Asset Value-Modells

3 Grundlagen der traditionellen Verbriefung
3.1 Einführung und Begriffsbestimmungen
3.2 Darstellung der Transaktionsstruktur
3.3 Beurteilung der traditionellen Verbriefung

4 Synthetische Verbriefung
4.1 Kreditderivatarten im Rahmen synthetischer Verbriefungen
4.2 Klassischer Aufbau einer synthetischen Verbriefungsstruktur
4.3 Strukturierung von CDO-Pools mit Hilfe von Kreditrisikomodellen
4.4 Bisherige aufsichtsrechtliche Bestimmungen und Basel II
4.5 Beurteilung der synthetischen Verbriefung

5 Zusammenfassung und Ausblick

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Risikokategorien

Abbildung 2: Dichtefunktion von Kreditausfällen

Abbildung 3: Verteilung der Unternehmenswerte bei Kreditfälligkeit

Abbildung 4: Unterscheidung von Asset Backed Securities nach Asset Klassen

Abbildung 5: Struktur einer traditionellen Verbriefungstransaktion

Abbildung 6: Credit Default Swap

Abbildung 7: Credit Linked Note

Abbildung 8: Aufbau einer synthetischen Verbriefung

Anhangverzeichnis

Anhang 1: Verbesserung der Eigenkapitalrendite durch die Verbriefung

Anhang 2: Beispiel zur Berechnung von Moody’s Diversity Score

Anhang 3: Moody‘s Diversity Score für Unternehmen der gleichen Branche

Anhang 4: Regulatorische Eigenmittelhinterlegung von synthetischen Verbriefungen

Anhang 5: Vergleich Standard- und IRB-Ansatz bei der synthetischen Verbriefung nach Basel

Anhang 6: Comparison of Capital Charges

1. Einleitung

„Although little has been written about what is perhaps one of the most important innovations to emerge in financial markets since the 1930’s, (asset) securitization has revolutionized the way that the borrowing needs of consumers

and businesses are met.”

(Kendall, 1996)

1.1 Problemstellung

Die Quantifizierung und Steuerung von Risiken aus dem Kreditgeschäft stellt für Banken eine elementare Aufgabe dar. Während bereits seit längerem moderne, portfoliotheoretische Modelle für eine zeitnahe Erfassung von Marktrisiken existieren, gilt es, diese auf den Umgang mit Kreditrisiken zu übertragen.1Im Rahmen der Steuerung von Kreditrisiken haben sich seit Anfang der 90er Jahre ausgehend von der traditionellen Verbriefung synthetische Strukturen unter Einsatz von Kreditderivaten entwickelt. Zunehmende Liquidität auf den Kreditmärkten, neue Risikomanagementsysteme und geplante regulatorische Veränderungen setzen die Banken zusätzlich unter Druck, durch ein aktiveres Risikomanagement ihren Anteilseignern eine angemessene Eigenkapitalrendite zu erwirtschaften.

Entscheidende Wettbewerbsvorteile werden in Zukunft diejenigen Banken haben, die moderne Methoden und Systeme zur Erfassung von Kreditrisiken implementiert und bereits in einem frühen Stadium Erfahrungen mit den neuen Instrumenten des Kreditrisikotransfers gesammelt haben.

Ziel der Arbeit ist es zu zeigen, inwiefern mit Hilfe der traditionellen bzw. der synthetischen Verbriefung unerwünschte Kreditrisiken auf Dritte übertragen werden können. Daneben soll dem Leser ein Verständnis dafür vermittelt werden, wie Portfoliokreditrisiko messbar gemacht und die daraus gewonnenen Erkenntnisse im Rahmen einer Verbriefung verwendet werden können.

1.2 Gang der Untersuchung

Die Arbeit ist dabei wie folgt aufgebaut: Kapitel 2 beschäftigt sich zunächst mit der Definition von Kreditrisiko, der Abgrenzung zu anderen Risikoarten, dem Kreditrisiko unter Portfoliogesichtspunkten und der Rolle der Ausfallkorrelation. Zudem werden zur Quantifizierung des Portfoliorisikos Moody’s Diversity Score und ein Asset Value-Modell vorgestellt.

Als Grundlage für die synthetische Verbriefung wird in Kapitel 3 die traditionelle Verbriefung vorgestellt und auf deren Vor- und Nachteile speziell aus Sicht der Banken eingegangen.

Im darauf folgenden 4. Kapitel werden relevante Kreditderivatearten, die im Rahmen von synthetischen Verbriefungen eingesetzt werden, eingeführt. Danach erfolgt die Darstellung einer typischen Transaktionsstruktur von synthetischen Verbriefungen. Bevor auf die bisherigen und zu erwartenden aufsichtsrechtlichen Regelungen eingegangen wird, erfolgen Anmerkungen zum Einfluss von Portfoliokreditrisikomodellen auf die Strukturierung einer Verbriefung.

Nach einer Beurteilung der Vor- und Nachteile der synthetischen Verbriefung im Vergleich zum traditionellen Ansatz wird am Ende der Arbeit neben zusammenfassenden Bemerkungen ein Ausblick über die zukünftige Entwicklung synthetischer Verbriefungen gegeben.

Daneben sei angemerkt, dass sich sämtliche Ausführungen - soweit nicht anders erwähnt - auf die Sicht von Banken konzentrieren.

2 Kredit- und Portfoliokreditrisiko

2.1 Definition und Abgrenzung des Kreditrisikos

Grundsätzlich lassen sich die im Bankgeschäft auftretenden Risiken in die zwei Hauptkategorien Markt- und Adressenrisiken unterteilen.2

Unter dem Begriff Adressenrisiko (Kreditrisiko) versteht man die Gefahr des teilweisen oder vollständigen Ausfalls vertraglich vereinbarter Zins- und Tilgungszahlungen (Ausfallrisiko) und das Risiko einer Veränderung der Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (Bonitätsrisiko).3Das Ausfallrisiko kann als eine extreme Ausprägung des Bonitätsrisikos interpretiert werden, da eine extreme Verschlechterung des Ratings schließlich zu einem „sicheren“ Ausfall führt. Innerhalb des Ausfallrisikos existieren neben der Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zwei weitere Unsicherheiten: Erstens eine Unsicherheit über die Höhe des in Zukunft (bei Ausfall) ausstehenden Betrages (Exposure-Risiko) und zweitens eine Unsicherheit über die Wiedereinbringungsquote im Falle eines Ausfalls (Recovery- Risiko). Kritisch sind negative Abweichungen in Form von unerwarteten Verlusten (Unexpected Losses) und extremen Verlusten (Catastrophic Losses).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ähnlich wie die Marktrisiken lassen sich auch Kreditrisiken in systematische und unsystematische Komponenten unterteilen. Eine Herabsetzung der Schuldnerbonität durch makroökonomische Faktoren wird als systematisches Kreditrisiko bezeichnet, da ein solches Risiko nicht im Einflussbereich des Schuldners liegt. Bonitätsänderungen durch unternehmensspezifische Einflussfaktoren werden hingegen dem unsystematischen Kreditrisiko zugerechnet, wobei eine klare Trennung oftmals nicht möglich ist. Bei Marktrisiken können unsystematische Risiken durch Diversifikation eliminiert werden.4Daher spielt dieses Risiko bei der Preisfindung keine Rolle.5

Die Eliminierung des unsystematischen Risikos durch Diversifikation ist auch bei der Portfoliobildung von Kreditrisiken das grundlegende Ziel. Allerdings lassen sich bei Kreditrisiken gegenläufige Bewegungen (negative Korrelationen) nicht direkt beobachten, sondern nur unter bestimmten Modellierungsannahmen „implizit“ unterstellen.6

Ein weiterer Effekt der Diversifikation ist neben der Reduzierung des erwarteten Verlusts durch Eliminierung des unsystematischen Risikos auch die Reduzierung der Volatilität der Ausfälle.7

2.2 Kreditrisiko im Portfolioansatz

Ebenso wie im Aktienbereich (Marktrisikobereich) ist die rationale Risikobeurteilung einer Investitionsentscheidung - in diesem Fall also die Aufnahme von Kreditrisiko - nur unter Portfoliogesichtspunkten möglich. Für den einen Kreditgeber kann daher eine bestimmte Kreditvergabe nicht sinnvoll sein, während das aufgenommene Kreditrisiko sehr gut in die Portfoliorisikostruktur eines anderen Kreditgebers passen kann. Moderne Kreditrisikomodelle basieren zunehmend auf den Erkenntnissen der Portfoliotheorie. Mit ihnen können erwartete Verluste quantifiziert werden, was insbesondere im Rahmen der Regulierung von Banken von großem Interesse ist. Der erwartete Verlust, der eng mit dem Grad der Diversifikation eines Portfolios verbunden ist, kann aus historischen Ausfallraten und Recovery Rates abgeleitet werden, während der unerwartete Verlust als die Abweichung der tatsächlichen Ausfälle vom zuvor kalkulierten erwarteten Verlust (Volatilität) definiert werden kann.8Erwarteter Verlust und Standardabweichung bilden die zentralen Parameter für die Berechnung des Value-at-Risk (VaR).9

Während - wie in der Einleitung erwähnt - die Messung von Marktrisiken im Portfoliokontext bereits so weit fortgeschritten ist, dass die entsprechenden Methoden (VaR-Modelle) sogar zur Berechnung der für Banken in Grundsatz I geforderten Eigenkapitalunterlegung verwendet werden10, ist die Unterlegung von Kreditrisiken anhand entsprechender Modelle aus folgenden Gründen noch nicht zugelassen:

Erstens ist die Datenmenge, die zur Berechung der Ausfallkorrelationen zwischen einzelnen Schuldnern zur Verfügung steht, deutlich geringer als bei Marktrisikomodellen, da Ausfälle von Schuldverschreibungen oder Krediten wesentlich seltener zu beobachten sind als bspw. Änderungen von Aktienkursen bzw. -renditen.

Zweitens kann bei Kreditrisiken nicht mehr von den Normalverteilungsannahmen ausgegangen werden, da Kreditpositionen im Gegensatz zu Marktpositionen ein asymmetrisches Chancen-Risiko-Profil aufweisen. Es handelt sich daher vielmehr um schiefe Verteilungen (vgl. Abb.2) mit einer geringen Wahrscheinlichkeit extrem hoher Ausfälle („fat tails“).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der VaR wird deswegen häufig verwendet, weil er die Risikocharakteristika nicht symmetrisch verteilter Zufallsvariablen beschreiben kann. Eine Anhäufung von Klumpenrisiken11führt zu einem höheren VaR, weil die Wahrscheinlichkeit gemeinsamer Ausfälle ansteigt.

Davon betroffen sind insbesondere Banken wie die Sparkassen, die aufgrund ihrer Größe und/oder regionalen bzw. branchenspezifischen Ausrichtung in der Vergangenheit Probleme hatten, sich optimal zu diversifizieren. Daneben führt in der Praxis oftmals auch ein besonderes Vertrauensverhältnis zwischen Banken und Kreditnehmern zu Kreditlinien, die in ihrer Höhe aus portfoliotheoretischen Überlegungen heraus nicht sinnvoll sind.12

2.3 Die Rolle der Ausfallkorrelation

Um eine Intuition dafür zu bekommen, welche Auswirkungen derartige Klumpenrisiken auf die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kreditportfolios haben können, soll im Folgenden ein einfaches Beispiel angeführt werden: Gegeben sei ein Portfolio aus zwei Krediten mit den Schuldnern A und B und deren Ausfallwahrscheinlichkeiten P(A) = 5% und P(B) = 1%. Die gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit unter Annahme von Unabhängigkeit zwischen beiden

Schuldnern wäre dementsprechend das Produkt der einzelnen Ausfallwahrscheinlichkeiten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein extremes Beispiel positiver Korrelation wäre nun, wenn Schuldner A immer dann ausfällt, wenn Schuldner B ausfällt. Dies würde dann eine gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit von 1% ergeben, also eine um den Faktor 20 gestiegene gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit der beiden Schuldner.13

Eine Unabhängigkeit zwischen den Ausfällen - und noch weniger eine perfekte Korrelation - ist jedoch selten gegeben, da Unternehmen bspw. gleiche Inputfaktoren einsetzen oder auf denselben regionalen Märkten wirtschaften. Zur Berechnung der gemeinsamen Ausfallwahrscheinlichkeit zweier Schuldner benötigt man daher die Korrelation zwischen den Ausfallwahrscheinlichkeiten, welche sich bei Annahme einer Binomialverteilung (genauer: Bernoulliverteilung) ergibt zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In dem angegebenen Beispiel mit zwei Schuldnern gibt es nur 22= 4 Kombinationen von möglichen Ereignissen: Kein Ausfall, Ausfall von A, Ausfall von B oder Ausfall beider Schuldner. Bei N Schuldnern sind allerdings 2N Ereignisse denkbar, was eine exakte Berechnung der Korrelationen erheblich erschwert. Im Folgenden sollen daher zwei Ansätze vorgestellt werden, die auf sehr unterschiedliche Weise versuchen, das Kreditrisiko eines Portfolios zu bestimmen.

2.4 Moody’s Diversity Score

Moody´s Diversity Score ist ein proprietäres Instrument zur Messung von Portfoliokreditrisiken. Dem Diversifikationseffekt wird durch sogenannte Diversity Credit Scores Rechnung getragen, die die Anzahl der Schuldner derselben Branche sowie deren Gewicht innerhalb des Portfolios berücksichtigen.14Portfolios, die viele kleine Kredite mit Schuldnern unterschiedlicher Branchen enthalten, bekommen dabei einen höheren Diversity Score als solche, die wenige Schuldner mit größeren Beträgen beinhalten. Dadurch kann sichergestellt werden, dass stärkere Branchenkonzentrationen auch in höherem Maße mit Sicherheiten kompensiert werden müssen. Diesem Prinzip wird auch dadurch Rechnung getragen, dass der Grenznutzen bei Hinzunahme eines weiteren Schuldners derselben Branche in ein gegebenes Portfolio abnimmt bzw. sich der Diversity Score nur noch marginal erhöht.15Ein Beispiel zur Berechnung des Diversity Scores eines Portfolios kann Anhang 2 entnommen werden.

Ziel des Diversity Scores ist es, von einer bestimmten Anzahl korrelierter Kredite N auf eine geringere Anzahl unkorrelierter Kredite zu schließen. Ein Portfolio Diversity Score von 10 kann somit als ein Portfolio von 10 unkorrelierten Krediten angesehen werden. Mit Hilfe der Binomialverteilung kann der erwartete Verlust somit betragsmäßig oder als Wahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung der Recovery Rate ermittelt werden:16

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

n: Anzahl der Ausfälle

Pn: Wahrscheinlichkeit, dass genau n Kredite ausfallen

p: Individuelle Ausfallwahrscheinlichkeit eines jeden Kredites

N: Anzahl unkorrelierter Kredite (= Diversity Score)

Der Ansatz von Moody’s weist eine Vielzahl von Schwächen auf. Neben der oben erwähnten Annahme der Homogenität der einzelnen Kredite und deren Ausfallwahrscheinlichkeiten gehen in das Modell keine expliziten Korrelationen

zwischen einzelnen Branchen ein. Ein Portfolio aus Telekommunikations- und Pharmaunternehmen ist daher genauso stark diversifiziert wie ein Portfolio aus Ölkonzernen und Transportunternehmen.17Auch Korrelationen innerhalb von Branchen bleiben unbeachtet.

Moody’s Diversity Score zur Berechnung des Portfoliokreditrisikos ist daher nicht als ein wissenschaftliches Verfahren, sondern eher als ein einfacher, pragmatischer Ansatz zu verstehen, der den Investoren einen ersten Anhaltspunkt über das in einem Portfolio enthaltene Kreditrisiko geben soll.

2.5 Die Modellierung von Portfoliokreditrisiken anhand eines Asset Value-Modells

Bei den so genannten Asset Value-Modellen werden ebenfalls vereinfachende Annahmen für die Schätzung einzelner Parameter verwendet. In Abschnitt 2.2 wurde darauf hingewiesen, dass Ausfallkorrelationen nicht zufriedenstellend aus der Analyse historischer Zeitreihen gewonnen werden können. Daher greifen Asset Value-Modelle auf die Optionspreistheorie zurück.

Betrachtet man ein Unternehmen, was nur einen Kredit aufgenommen hat, kann man die Situation des Kreditgebers mit Hilfe einer risikolosen Zahlung (Bond) in Höhe der Kreditsumme und einem verkauften Put auf das Unternehmen mit einem Basispreis in Höhe der Kreditsumme duplizieren.18Der Kreditgeber erhält am Ende der Laufzeit also entweder den Nominalwert des Kredites (plus Zinsen) oder im Falle eines Bankrotts den Unternehmenswert zurück. Dem entsprechend orientiert sich die Wahrscheinlichkeit eines Kreditausfalls an der Entwicklung des Unternehmenswertes. Da in der Regel auf verschiedene Unternehmen die gleichen makroökonomischen Faktoren wirken, kann ein Teil des Gesamtrisikos (das systematische Risiko) über einen gemeinsamen Faktor wie z.B. einen Aktienindex simuliert werden.

Zur Veranschaulichung soll ein derartiges Modell allgemein beschrieben werden. Dazu wird zunächst angenommen, dass der Wert des Unternehmens Vn eines Schuldners n im Zeitpunkt T standardnormalverteilt ist.19Ein Schuldner fällt genau dann aus, wenn sein Unternehmenswert einen vorgegebenen Grenzwert Fn unterschreitet, also wenn [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]20

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unterschiedliche, individuelle Ausfallwahrscheinlichkeiten können hierbei durch eine Verschiebung des Grenzwertes Fn in der Formel berücksichtigt werden, da gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Beschreibung der gemeinsamen Eintrittswahrscheinlichkeiten von zwei Unternehmen können die ½N(N-1) Elemente der Kovarianzmatrix verwendet werden.

Allgemein lässt sich ein solches Modell in folgender Form beschreiben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


1 Vgl. Burghof, H.P. / Henke, S. / Rudolph, B. (1998), S. 277

2Andere operative, strategische oder systemische Risiken sollen an dieser Stelle nicht betrachtet werden.

3 Im weiteren Verlauf der Arbeit wird ausschließlich der Begriff „Kreditrisiko“ als Synonym für das Adressenrisiko verwendet.

4Bei Marktrisiken lässt sich beobachten, dass bereits bei einer naiven Diversifikation mit 30 verschiedenen Unternehmen das unsystematische Risiko weitestgehend eliminiert ist. Das Ergebnis ist jedoch im Einzelfall immer abhängig von der Höhe der einzelnen Korrelationen.

5Vgl. Capital Asset Pricing Model, in: Brealey, R. / Myers, S. / Marcus, A. (1995), S. 256ff.

6Siehe dazu auch Abschnitt 2.5.

7Vgl. Bessis, J.(2002), S. 597.

8Vgl. Witzke, T.(2001), S. 5.

9Der Value at Risk bezeichnet denjenigen betragsmäßigen Wertverlust, der innerhalb einer bestimmten Periode mit einer gegebenen Sicherheitswahrscheinlichkeit (meist 95 oder 99%) nicht überschritten wird.

10 Vgl. Hartmann-Wendels, Th. / Pfingsten, A. / Weber, M. (2000), S. 436ff.

11Unter Klumpenrisiken versteht man Risiken mangelnder regionaler, branchen- oder größenspezifischer Diversifikation.

12In der Literatur wird für diesen Sachverhalt der Begriff des „Relationship Banking“ verwendet.

13 Beispiel in Anlehnung an: Lucas, D. (1995), S. 78.

14Durch die Normierung auf 1,0 (siehe Anhang 2) wir das unterdurchschnittliche Gewicht berücksichtigt, ein überdurchschnittliches allerdings nicht.

15Siehe Anhang 3.

16 Gluck, J. (2000), S. 3.

17Siehe Anhang 3.

18Vgl. Kirmße, S. (2001), S. 158ff.

19 Die folgenden Ausführungen orientieren sich weitgehend an: Schönbucher, P. (2000), S. 8ff.

20Genau genommen tritt ein Verlust erst bei einem Wert kleiner Fn ein, was aber aufgrund der Verteilungsannahmen vernachlässigt werden kann.

Details

Seiten
42
Jahr
2002
ISBN (eBook)
9783638140935
ISBN (Buch)
9783638639453
Dateigröße
2.1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v6550
Institution / Hochschule
Universität Mannheim – Finanzierung
Note
2,3
Schlagworte
ABS; sysnthetische und traditionelle Verbriefung Kreditrisiko Kreditrisikomodelle Basel II

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