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Die Entstehung von Quadratfünflingen aus den entsprechenden Vierlingen

Unterrichtsentwurf 2006 14 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Aufbau der Reihe

1. Stunde: Einführung in das Themenfeld der Polyominos durch gemeinsames Entwickeln von Zwillingen und Drillingen sowie selbstständiges Finden möglichst vieler Vierlinge durch eigenaktiven Umgang mit Quadraten.

2.Stunde: Herstellung eines eigenen Quadratvierlingssets.

3. Stunde: Wir suchen verschiedene Fünflinge- Im handelnden Umgang mit 5 Quadraten möglichst viele verschiedene Pentominos durch probierendes Legen oder strategisches Vorgehen entdecken.

4. Stunde: Welcher Pentomino kann aus welchem Vierling entstehen? – Die Entstehung von Quadratfünflingen aus den einzelnen Vierlingen.

5. Stunde: Rechtecke aus Quadratfünflingen legen und zeichnen.

Anschließend: Arbeit an einer Mehrlingswerkstatt mit folgenden Angeboten:

- Erstelle ein eigenes Pentomino- Puzzle!
- Versuche mit deinen Pentominos große Pentominos zu legen! Drei findest du bestimmt, vielleicht auch alle?
- Versuche mit deinem Partner das Quadrat auszulegen!
- Versuche ein Quadrat mit einem Loch in der Mitte zu legen! (Differenzierung)
- Spiele PenDok mit Vierlingen und Fünflingen!
- Spiele PenDok nur mit Fünflingen! (Erweiterung, Differenzierung)
- Aus welchem Tetromino entsteht welcher Pentomino? Aus welchem Pentomino welcher Pentomino, aus welchem Pentomino welcher Hexomino? (Differenzierung: eine Station ist Pflicht, welche entscheiden Schüler, Rest für schnelle und Pentomino- Experten)
- Hier haben sich Pentominos versteckt! Zeichne alle Möglichkeiten, die du findest!

Lernziele

Schwerpunktziel der Unterrichtsreihe im Bereich der Sachkompetenz:

- Die Schülerinnen und Schüler schulen ihre visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und bahnen räumliche Denkprozesse an.

Schwerpunktziel der Unterrichtsstunde im Bereich der Sachkompetenz:

- Die Schülerinnen und Schüler entdecken Zusammenhänge zwischen Vierlingen und Fünflingen und erkennen, dass aus verschiedenen Vierlingen unterschiedlich viele Pentominos entstehen. Dabei operieren sie mit Figuren und schulen ihre räumliche Vorstellungsfähigkeit.

Weitere Lernchancen:

- im Bereich der Sozialkompetenz:
- Die Kinder üben sich in der Kooperation und Zusammenarbeit mit anderen Kindern.
- Die Kinder entwickeln durch das gemeinsame Spiel Verständnis für die Denkweisen anderer.
- im Bereich der Selbstkompetenz:
Jedes Kind hat die Möglichkeit:
- seine kommunikativen Fähigkeiten zu erweitern, indem es sachbezogen argumentiert
- Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen, indem es seine Ergebnisse eigenständig überprüft.
- durch Erfolgserlebnisse Freude an der Mathematik zu entwickeln
- im Bereich der Methodenkompetenz:
- Die Kinder lernen das Spiel als Methode zum Erkennen mathematischer Zusammenhänge kennen
- Die Kinder üben die Präsentation von Gruppenergebnissen.

Sachanalyse

Polyominos sind geometrische Formen, die aus 2,3,4,5 oder 6 Quadraten bestehen. Jedes Quadrat muss mit mindestens einer Kante an der eines anderen liegen.[1] Figuren, die durch Kongruenzabbildungen, also Spiegelung oder Drehung, aufeinander abgebildet werden können, gelten als identisch. Es gibt demnach ein Monomino (Einling), ein Domino (Zwilling), zwei Triominos (Drillinge), fünf Tetrominos (Vierlinge), zwölf Pentominos (Fünflinge) und 35 Hexominos (Sechslinge). Die einzelnen Anordnungen der Quadrate zu einem Polyomino können durch Pobieren und Variieren oder „aus den Anordnungen mit n-1 Quadraten durch systematischen Anbau eines Quadrats entwickelt werden.“[2] Aus jedem n-1 Polyomino resultieren unterschiedlich viele Möglichkeiten, einen n- Polyomino zu konstruieren. Aus jedem Vierling entstehen demnach unterschiedlich viele Pentominos, abhängig von den Möglichkeiten, ein weiteres Quadrat anzufügen und keinen bereits vorhandenen kongruenten Pentomino zu erhalten. Die Anlegemöglichkeiten sind abhängig von der Symmetrie der Vierlinge in sich. Der Vierling mit vier Symmetrieachsen (das Quadrat) bietet die wenigsten Anlegemöglichkeiten, aus ihm entsteht ein Pentomino. Aus dem „I“, welches zwei Symmetrieachsen beinhaltet, können drei Pentominos entstehen. Der Vierling in Form eines „Ls“, weist in sich keine Symmetrie auf und bietet somit die meisten, nämlich genau neun, Möglichkeiten ein Quadrat anzulegen, ohne einen bereits vorhandenen Pentomino zu erhalten. Aus den beiden übrigen Vierlingen mit einer Symmetrieachse können vier bzw. fünf Pentominos entstehen.[3]

[...]


[1] Vgl. Carniel, Kapstein, Spiegel: Räumliches Denken fördern 2002. S. 67

[2] Wölpert in: Der Mathematikunterricht Heft 6 1983. S.14

[3] Siehe Arbeitsblatt im Anhang

Details

Seiten
14
Jahr
2006
ISBN (eBook)
9783638555401
Dateigröße
635 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v62268
Schlagworte
Entstehung Quadratfünflingen Vierlingen Unterrichtsentwurf Unterrichtsbesuch Fach Mathematik

Autor

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Titel: Die Entstehung von Quadratfünflingen aus den entsprechenden Vierlingen