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Untersuchung unterschiedlicher Modelle zur Beschreibung von Formgedächtnisaktoren und Implementierung eines geeigneten Modells für einen intelligenten Aktor

Studienarbeit 2003 52 Seiten

Ingenieurwissenschaften - Maschinenbau

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen
2.1 Formgedächtnislegierungen
2.1.1 Einführung und Geschichte
2.1.2 Formgedächtniseffekt
2.1.3 Nickel-Titan-Legierung
2.2 Matlab/Simulink
2.2.1 Einführung in Matlab und Simulink .
2.2.2 S-Function

3 Modellbildung
3.1 Wärmeaustausch-Modell
3.2 Formgedächtniseffekt-Modell
3.2.1 Das Tanaka-Modell
3.2.2 Das Liang-Modell
3.2.3 Das Brinson-Modell

4 Modell-Implementierung und Simulation
4.1 FGE-Modellimplementierung
4.1.1 Transformation in der Strecke [d] .
4.1.2 Transformatioin in der Strecke [t] und [A]
4.1.3 Transformation in der Strecke [A] und [M]
4.2 Das Formgedächtnis-Aktorsystem
4.2.1 Positionsregelung mit P-Regler
4.2.2 Positionsregelung mit PI-Regler

5 Zusammenfassung

A Simulinkmodell

B Materialkennwerte

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1.1 Formerinnerungprozess der Formgedächnislegierung Quelle:[www.gshp.gsnu.ac.kr]

1.2 Prototyp und Konfiguration eines U-Bootes mit NiTi-FGL Quelle:[www.popsci.com] und [RWL+02]

2.1 Verformungsprozess im Kristallgitter

2.2 Weltraumantenne aus Nitinol (Apollo 11)

2.3 Der thermische Formgedächtniseffekt

2.4 Der Lastpfad und das σ - ξ Diagramm der Superelastizität .

3.1 Spannungs-Temperatur-Diagramm

3.2 Phasendiagramm der NiTi-FGL aus [Bri93]

3.3 Das Phasenübergangsverhalten

4.1 Der Lastpfad über die Transformationsstrecke [d]

4.2 Das σ - ξ - und σ - ε - Diagramm in der Strecke [d]

4.3 Der “zickzackförmige“ Spannungsverlauf und die Änderung der Matensitfraktion ξ bei T = 15◦ C mit ξT0 = 1, ξS0 = 0

4.4 Das σ-ε-Diagramm mit dem Spannungsprofil in Abbildung 4.3 bei T = 15◦ C mit ξT0 = 1, ξS0 = 0

4.5 Der Lastpfad über die Transformationsstrecke [t] und [A] . .

4.6 Das ε - T - Diagramm in Transformationsstrecke [A]

4.7 Das ξ - T - Diagramm in Transformationsstrecke [A]

4.8 Der Einwegeffekt bei σ0 = σ = 0 mit ε0 = 0.067, ξt0 = 0

4.9 Der Einwegeffekt bei σ0 = σ = 0 mit ε0 = 0.02, ξt0 = 0.5

4.10 Der Zweiwegeffekt oberhalb σcritf und das ξ - T - Diagramm

4.11 Das ε - T - Diagramm oberhalb σcritf

4.12 Das ξ - T - Diagramm und ε - T - Diagramm bei Verkleinerung der Temperaturschwankung bei σ = 180[M P a]

4.13 Das ε - T - Diagramm bei “zickzackförmigem“ Temperatur- verlauf

4.14 Der Lastpfad über die Transformationsstrecke [A] und [M] .

4.15 Das σ - ε - Diagramm oberhalb Ms

4.16 Die Pseudoelastizität oberhalb Af

4.17 Das ξ - σ - Verhlaten oberhalb As

4.18 Das Blockschaltbild des Gesamtsystems

4.19 Das Führungsverhalten mit P-Regler

4.20 Gegenüberstellung von P- und PI-Regler

A.1 Das Simulink-Modell des Gesamtsystms

A.2 Das Simulink-Modell des FGE-Subsystms

Kapitel 1 Einleitung

Das Erinnerungsvermögen ist eine Fähigkeit, die nicht nur dem Menschen, sondern auch bestimmten Metallen (sog. Formgedächtnislegierung bzw. smart materials), zugeordnet werden kann. Diese intelligenten Werkstoffe verhelfen der Menschheit, aufgrund ihres großen Potentials, zur Entwicklung innovati- ver Produkte in den unterschiedlichsten Anwendungsbereichen (wie z.B. Me- dizintechnik, Automobiltechnik, Luft- und Raumfahrttechnik, Mikromechanik- bzw. Mikroelektronik-Industrie, Robotik, usw.). In den letzten Jahren wächst das Interesse an dieser Erinnerungsfähigkeit besonders im Forschungsbereich. Der Erinnerungsprozess bezieht sich auf die thermoelastische Phasenum- wandlung in der Gitterstruktur des Metalls. Eine deformierte Formgedächt- nislegierung kann nach Temperaturänderung, durch Erinnern, ihre Ursprungs- form zurückgewinnen. Ein anschauliches Beispiel zeigt die folgende Abbil- dung 1.1. Die blütenförmige Formgedächtnislegierung wird in eine Knospe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1.1: Formerinnerungprozess der Formgedächnislegierung Quelle:[www.gshp.gsnu.ac.kr]

verformt. Durch Erwärmen (heißes Wasser im Glas) nimmt die FGL ihre ursprüngliche Blütenform wieder an. Dieses Formerinnerungsvermögen kann bei vielen Metallzusammensetzungen (z.B. Au-Cd, Fe-Pt, In-Cd, Fe-Ni, Ni-Al usw.) beobachtet werden [Dan99]. Zur Entwicklung von Formgedächtnisakto- ren sind Ni-Ti-Legierungen von besonderem Interesse, da sie ausgezeichnete Korrosionseigenschaften und eine gute Ermüdungsfestigkeit besitzen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1.2: Prototyp und Konfiguration eines U-Bootes mit NiTi-FGL Quelle:[www.popsci.com] und [RWL+02]

Abbildung 1.2 zeigt den Prototyp UUV (Unmanned Underwater Vehicle) eines am Institut Aerospace Engineering Department, Texas A&M Univer- sity, für die US-Amerikanischen Marine entwickelten U-Bootes, das sich oh- ne Propeller wie ein Fisch mit Flossenschlag durch das Wasser schlängelt [RWL+02]. Das U-Boot besteht aus mehreren Gliedern, die durch Akto- ren, aus einer Nickel-Titan-Legierung, beweglich verbunden sind. Diese NiTi- Aktoren ermöglichen dem U-Boot den Flossenschlag. Durch Erwärmung und Abkühlung der Nickel-Titan-Legierung schlängelt sich das U-Boot wie ein Fisch voran.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen einige Modelle, die den vorher erläuterten Formgedächtniseffekt beschreiben, untersucht werden. Nach Untersuchung unterschiedlicher Modelle soll zunächst ein den Formgedächtniseffekt beschreibendes, geeignetes Modell in der Programmierungsumgebung Matlab/Simulink implementiert werden. Dann wird das intelligente Aktorsystem, das auf Ni-Ti-Legierungen basiert, mit dem gewählten FormgedächtniseffektModell unter Matlab/Simulink simuliert. Dabei wird zur Regelung dieses Aktorsystems ein PID-Regler ausgelegt.

Kapitel 2 Grundlagen

2.1 Formgedächtnislegierungen

Im folgenden Unterabschnitt sollen die Grundlagen der Formgedächtnislegierungen erläutert werden. In den weiteren Unterabschnitten werden dann die Phasenumwandlungsphänomene in Festkörpern und die bei der thermoelastischen, martensitischen Transformation auftretenden Formgedächtniseffekte dargestellt. Einige Eigenschaften und Anwendungen von NiTi-FGL, werden im Unterabschnitt 2.3 dargestellt.

2.1.1 Einführung und Geschichte

Alle Metalle und Legierungen setzen sich aus sogenannten Kristallgittern oder auch Raumgittern zusammen, die durch die definierte Anordnung von Atomen und Molekülen charakterisiert werden.

Bei den meisten Metallen und Legierungen erfolgt die plastische Verformung des Kristallgitters durch Abgleiten von Atomschichten (Gleitebenen), dabei wird die Anordnung der Atome permanent verändert (irreversibel). Bei Form- gedächtnislegierungen (FGL) oder Shape-Memory-Alloys (SMA) wird diese Verformung durch Zwillingsbildung in Atomschichten (Zwillingsebene) her- vorgerufen; dabei wird das Kristallgitter vorübergehend bleibend verändert (plastische Verformung unter Krafteinwirkung oder pseudoplastisch, reversi- bel). Wird nun die FGL auf eine charakteristische Temperatur erwärmt, keh- ren die Atome im Kristallgitter in ihre Ursprungsanordnung zurück. Deshalb wird diese Eigenschaft auch als thermoelastisch bezeichnet. In Abbildung 2.1 ist dieser Verformungsprozess dargestellt. Diese besondere Eigenschaft der FGL, sich an ihre Ursprungsform zu erinnern und nach Erfüllung ei- ner bestimmten Bedingung in ihre Ursprungsform zurückzukehren, wird als Formgedächtniseffekt (FGE) bzw. Shape-Memory-Effect (SME), bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Verformungsprozess im Kristallgitter

Diese außergewöhnliche Eigenschaft wurde erstmals 1932 von dem schwedi- schen Physiker Arne Olander entdeckt. Bis heute wurde diese besondere Ei- genschaft bei etwa 20 verschiedenen Legierungen festgestellt. Die Grundprin- zipien dieses ungewöhlichen Phänomens konnten jedoch erst 20 Jahre später wissenschaftlich erklärt werden. Im Jahre 1961 entdeckte der amerikanische Wissenschaftler William J.Buehler in einem Labor der US-Amerikanischen Marine den Formgedächtiseffekt bei einer Nickel-Titan-Legierung im Verhält- nis 1:1 (50%Ni, 50%Ti, Handelsname: Nitinol* ). Nitinol vereint einen beson- ders ausgeprägten Formgedächtniseffekt mit guten Korrosionseigenschaften und einer hoher Ermüdungsfestigkeit. Darüber hinaus ist es möglich, die Um- wandlungstemperatur durch die Variation der chemischen Zusammensetzung über einen großen Temperaturbereich (-100◦C bis +100◦C) frei einzustellen. Wegen dieser überlegenen Eigenschaften wird im technischen Bereich fast ausschließlich Nitinol eingesetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2: Weltraumantenne aus Nitinol (Apollo 11)

Der Name Nitinol steht als Akronym für Nickel, Titan und Naval Ordinance Laboratory Als ein Anwendungsbeispiel ist in Abbildung 2.2 eine Weltraumantenne aus der Formgedächtnislegierung Nitinol, die bei der Apollo 11 Mission eingesetzt wurde, dargestellt [Del91]. Im Rahmen dieser Arbeit wird nur auf NiTiLegierungen eingegangen.

2.1.2 Formgedächtniseffekt

Der Formgedächtniseffekt tritt in Form einer martensitischen Phasenum- wandlung auf, bei der die FGL in eine definierte Form zurückkehrt. Je nach Legierungszustand erfolgt diese Rückkehr entweder unmittelbar nach Entfer- nung einer zuvor aufgebrachten Last oder nach Erwärmung auf eine charakte- ristische Temperatur. Die Abhängigkeit des Phasenübergangs, entweder von der Temperatur oder von der angelegten mechanischen Spannung, ermöglicht eine Unterscheidung in den thermischen Memory-Effekt und mechanischen Memory-Effekt:

- Thermischer Memory-Effekt: Ausgangspunkt ist eine FGL, die in Tieftemperaturphase (Martensit* ) vorliegt. Die Formrückkehr erfolgt durch Temperaturänderung. Der thermische Memory-Effekt lässt sich in zwei unterschiedliche temperaturabhängige Erinnerungsformen, wie folgt, unterscheiden. In Abbildung 2.3 werden diese beiden Effekte ver- deutlicht.
- Einwegeffekt: Hier nimmt die FGL nach Erwärmung und Über- schreiten der charakteristischen Temperatur As ihre Ursprungsform ein. Dies geschieht in Form eines Phasenüberganges von Martensit in Austenit**. Die in der Austenitphase eingenommene Form bleibt erhalten, wenn keine Kraft von außen einwirkt.
- Zweiwegeffekt: In diesem Fall verhält sich die FGL bei der Erwä- rmung entsprechend zum Einwegeffekt. Allerdings kann der FGL eine zweite Erinnerungsform eingeprägt werden. Diese ergibt sich nach Abkühlung auf eine Temperatur unterhalb As und wird Kalt- form genannt. Diese Rückkehr in die Kaltform wird auf zwei Arten realisiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3: Der thermische Formgedächtniseffekt

- intrinsische Zweiwegeffekte:

Die FGL kann ohne äußere Krafteinwirkung im kalten und auch im warmen Zustand unterschiedlich definierte Formen annehmen. Um auch beim Abkühlen eine eingeprägte Form zu erhalten, muss die FGL durch bestimmte thermomechanische Behandlungszyklen trainiert werden.

- extrinsische Zweiwegeffekte (äußere Zweiwegeffekte): Die Formrückkehr beim Abkühlen wird durch das Einsetzen eines mechanischen Energiespeicher (z.B. Feder, Masse, usw.) ermöglicht. Für Anwendungen im Bereich der Aktorik werden meistens diese Effekte verwendet.

- Mechanischer Memory-Effekt (Superelastizität): Ausgangspunkt ist eine FGL, die in Hochtemperaturphase (Austenit) vorliegt. In dieser Temperaturphase bildet sich bei äußerer mechanischer Spannung aus dem Austenit ein sogenannter spannungsinduzierter Martensit. Nach Entlastung bildet sich der Austenit wieder zurück. Die bei Belastung aufgetretene Formänderung kehrt bei einer konstanter Temperatur, die knapp oberhalb der charakteristischen Af -Temperatur liegt, nach Entlastung allmählich in ihre Ausgangsform zurück. In dieser Hochtemperaturphase kann eine elastische Dehnung von bis zu ca. 8% erreicht werden. Dieses elastische Verhalten ist bis zu einem Faktor 10 größer als bei konventionellen Metallen [SHR+88]. In Abbildung 2.4 ist dieses elastische Verhalten schematisch dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4: Der Lastpfad und das σ - ξ Diagramm der Superelastizität

2.1.3 Nickel-Titan-Legierung

Seit 1969 werden die NiTi-FGL in vielen technischen Bereiche eingesetzt (z.B. in der Luft- und Raumfahrt, dem Schiffsbau, der Prozesstechnik, der Medizintechnik usw.). In Tabelle 2.1∗([Sto97], [Sch02], [Inf03]) werden die Umwandlungseigenschaften, die physikalischen, sowie die mechanischen Eigenschaften von NiTi-FGL zusammengefasst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.1: Eigenschaften von NiTi-Formgedächtnislegierungen

Anwendungsmöglichkeiten für NiTi-FGL finden sich meistens dort, wo bei Temperaturerhöhung mechanische Arbeit zu leisten ist. Einige Anwendungen im technischen Bereich sind in Tabelle 2.2 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.2: Anwendungen von Formgedächtnislegierungen aus[Hor87]

2.2 Matlab/Simulink

2.2.1 Einführung in Matlab und Simulink

Matlab ist eine integrierte, interaktive Programmierungsumgebung, die zur Berechnung und Programmierung mathematischer Ausdrücke und ihrer gra- phischen Darstellung dient. Dabei steht der Name MATLAB für Matrix Laboratory. Ursprünglich ist es zur einfachen Benutzung mathematischer Softwarebibliotheken (LINPACK, EISPACK) entwickelt worden, die der Ma- trixberechnung dienen.

Für MATLAB stehen eine Vielzahl von Erweiterungspaketen -sogenannte Toolboxes- zur Verfügung. Toolboxes existieren für verschiedene Anwendungs- gebiete (z.B. für symbolische Mathematik, zur Simulation neuronaler Netze oder für Fuzzy Logik usw.). Besonders interessant sind hierbei das Erweite- rungspaket (aus dem Bereich der Regelungstechnik) control system toolbox und das Paket zur Simulation dynamischer Systeme (SIMULINK).

SIMULINK ist ein Softwarepaket zum Modellieren, Simulieren und Analy- sieren dynamischer Systeme. Es ermöglicht dem Benutzer anhand von Block- schaltbildern, lineare und nichtlineare Systeme sowie zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Systeme zu modellieren. Diese Blockschaltbilder werden mittels einer grafischen Benutzeroberfläche erstellt. Vereinfacht wird die Erstellung durch eine umfangreiche Bibliothek vorgefertigter Blöcke (z.B. Integratoren, Verstärker, Regler, usw.).

2.2.2 S-Function

Eine S-Function (system-function) ist ein Simulink-Block, der sich in der Sub-Library Functions & Tables der Simulink-Umgebung befindet. Sie kann in Matlab (als M-File), C, C++, Fortran oder Ada (kompiliert als MEX- File) codiert werden. Hier steht MEX für MATLAB executable (von MAT- LAB ausführbar). Mit Hilfe einer S-Function kann man eigene Blöcke, die in ein Simulink-Modell eingebunden werden, erzeugen. Die Ableitungen der Systemzustände und die Ausgänge können mit ihrer Hilfe ermittelt und gra- phisch dargestellt werden.

Eine S-Function kann als ein M-File oder MEX-File implementiert werden. Ein M-File zu einer S-Function in Matlab hat folgende Struktur:

[sys, x0, str, ts] = f(t, x, u, flag, p1, p2, ...)

- f : Der Funktionsname.
- t : Die aktuelle Zeit.
- u : Der Eingangsvektor.
- flag : Ein numerischer Wert, der eine bestimmte Aufgabe übernimmt.
- p1, p2, ... : Die Blockparameter.

Während die Simulation läuft, wird eine S-Function mit unterschiedlichen flag-Werte mehrmals aufgerufen (z.B. Berechnung der Ausgänge(flag = 0)).

Im Gegensatz zu einer M-File S-Function wird bei einer Mex-File S-Function kein flag übergeben. Die Mex-File-Function besteht aus einer Menge von Callback -Routinen, die Simulink aufruft, um die verschiedenen Blockaufga- ben während der Simulation auszuführen. Die Callback -Methoden werden anhand ihres Namens aufgerufen. Ein Mex-File muss vor dem Start des Simulink-Modells kompiliert werden, danach wird er dynamisch in SIMU- LINK eingebunden. Der Vorteil von M-File S-Function ist die Geschwindig- keit der Entwicklung. Die Entwicklung von M-File vermeidet die zeitaufwen- digen compile-link-execute Zyklen, die in einer zu kompilierenden Sprache benötigt werden. Außerdem können die M-File S-Function einfach auf Mat- lab und Toolbox Funktionen zugreifen. Der Vorteil von Mex-File Function liegt in der Vielseitigkeit. Die C-Mex-File S-Functions haben eine geringere Laufzeit als M-File S-Functions.

[...]


* Martensit: Kristallographische Bezeichung der Tieftemperaturphase, die sich bei Unterschreiten der Ms-Temperatur zu bilden beginnt. Unterhalb der Mf -Temperatur ist dieser Prozeßabgeschlossen.

** Austenit: Kristallographische Bezeichung der Hochtemperaturphase, die sich bei Unterschreiten der As-Temperatur zu bilden beginnt. Oberhalb der Af -Temperatur ist dieser Prozeßabgeschlossen.

* Die in der Tabelle aufgelistete Kennwerte sind nur ungefähre Richtwerte. Sie hängen sehr stark von Legierung und Temperatur ab. Hierbei bedeuten M: Martensit und A: Austenit

Details

Seiten
52
Jahr
2003
ISBN (eBook)
9783638526623
ISBN (Buch)
9783638752527
Dateigröße
1.3 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v58490
Institution / Hochschule
Universität Duisburg-Essen – Institutf¨urMechatronikundSystemdynamik
Note
1,3
Schlagworte
Untersuchung Modelle Beschreibung Formgedächtnisaktoren Implementierung Modells Aktor Steuerung RegelungundSystemdynamik

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Titel: Untersuchung unterschiedlicher Modelle zur Beschreibung von Formgedächtnisaktoren und Implementierung eines geeigneten Modells für einen intelligenten Aktor