Quantifizierung von Kreditrisiken nach dem IRB-Ansatz der Neuen Baseler Eigenkapitalverordnung

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Wesentliche Faktoren im IRB Ansatz
2.1. Die Ausfalldefinition
2.2. Die Risikoparameter

3. Die Modellierung des Kreditrisikos
3.1. Die Berechnung des Value-at-Risk
3.1.1. Annahme 1: Homogenes Portfolio mit unabhängig auftretenden Ausfällen
3.1.2. Annahme 2: Das Firmenwertmodell
3.1.3. Annahme 3: Die ASRF-Modellierung (Asymptotic Single Risk Factor)
3.1.4. Annahme 4: Die Diversifizierung des Portfolios
3.2. Erwartete und unerwartete Verluste
3.3. Anpassung des Risikowertes an die Laufzeit der Forderung
3.4. Berechnung der Kapitalanforderungen für ein Portfolio

4. Kritische Aspekte der Modellierung
4.1. Abdeckung von Kreditrisiken durch die Ausfalldefinition
4.2. Wahl des Konfidenzniveaus
4.3. Approximationsfehler
4.4. Deterministischer Loss-given-Default
4.5. Erwartete Verluste und konservative Loss-given-Defaults
4.6. Problematik der Laufzeitanpassung
4.7. Mögliche Probleme der VaR-Methodik

5. Fazit

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 3.1 Kalkulationsschema der unerwarteten Verluste 4

Abb. 3.2 Verlauf der Wertkorrelation 11

Abb. 3.3 Laufzeitanpassung für verschiedene Ausfallwahrscheinlichkeiten p 12

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Im Juni 2004 veröffentlichte der Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht (BCBS)¹ eine überarbeitete Rahmenvereinbarung über die „Internationale Konvergenz der Kapitalmessung und Eigenkapitalanforderungen“, kurz „Basel II“. Herzstück dieses Papiers ist die Neugestaltung der Anforderungen an die Mindestkapitalunterlegung von Kreditinstituten, welche nun durch die Messung des Kreditrisikos bestimmt werden. Hierzu wurden zwei Optionen eingeführt, zwischen denen Banken wählen können.

Der so genannte „Standardansatz“ ist eine Erweiterung des ursprünglichen Baseler Akkords von 1988². Er basiert auf der Verwendung von Bonitätsbewertungen anerkannter Ratingagenturen wie etwa Standard&Poors oder Moody’s. Forderungen gegenüber den bewerteten Schuldnern werden hierbei anhand ihrer Ratings mit Risikogewichten belegt. Die so gewichteten Forderungen müssen dann mit 8% Kapital hinterlegt werden.

Im auf internen Bewertungen basierenden Ansatz („IRB-Ansatz“) wird das Kreditrisiko und damit auch der Eigenkapitalbedarf anhand von quantitativ geschätzten Risikoparametern ermittelt, die in durch die Bankenaufsicht vorgegebenen Risikogewichtungsfunktionen genutzt werden.

Ziel der vorliegenden Seminararbeit ist es, die innerhalb des IRB-Ansatzes verwendeten Funktionen zur Quantifizierung von Kreditrisiko zu untersuchen. Hierzu werden im zweiten Kapitel kurz einige für den IRB-Ansatz relevanten Definitionen aufgeführt. Das Hauptaugenmerk der Arbeit richtet sich auf die Analyse des theoretischen Hintergrunds der Risikogewichtungsfunktion. Im dritten Kapitel werden daher, nach einer kurzen Erläuterung der ökonomischen Grundlage der Risikogewichtung, die einzelnen Herleitungsschritte detailliert nachvollzogen. Das vierte Kapitel befasst sich mit einer kritischen Beleuchtung verschiedener Komponenten der Risikogewichtungsfunktion, mit der Frage nach ihrer konsistenten Modellierung und der Anwendbarkeit in der Praxis. Anschließend werden in einem letzten Kapitel die gewonnenen Ergebnisse in Form eines Fazits dargestellt.

2. Wesentliche Faktoren im IRB Ansatz

Mit der Anwendung des IRB-Ansatzes müssen Banken eine interne Risikoeinstufung der einzelnen Kreditnehmer bzw. der Exposures vornehmen³. Dabei sind im Rahmen der vorliegenden Arbeit vor allem die Definition des Ausfalls einer Forderung und die genutzten Risikoparameter wichtig.

2.1. Die Ausfalldefinition

Da es im Rahmen von Basel II vornehmlich um die Einschätzung potentieller Verluste geht, knüpft sich hieran direkt die Fragestellung, wann überhaupt auf Ebene eines Schuldners ein Ausfall eintritt, aus dem dann ein Forderungsverlust entstehen kann. Das Baseler Komitee orientiert sich in der gewählten Definition an der Zahlungsunwilligkeit oder -unfähigkeit eines Schuldners. Demnach tritt der Ausfall eines Schuldners dann ein, wenn mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist⁴:

i. Der Schuldner kann seine Verpflichtungen aus dem Kredit gegenüber der Bank mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht in voller Höhe erfüllen. Die Definition einer hohen Wahrscheinlichkeit wird dabei an bestimmte Indikatoren geknüpft, wie zum Beispiel die Konkursanmeldung eines Schuldners oder das Bilden einer spezifischen Rückstellung durch die Bank⁵.
ii. Der Schuldner ist mit der Erfüllung seiner Schuldverpflichtung gegenüber der Bank mit mehr als 90 Tagen überfällig. Die Überfälligkeit einer Überziehung tritt dann ein, wenn ein Kreditnehmer sein Limit überschritten hat.

Es handelt sich somit um Ausfälle nach Buchwerten und nicht nach Marktwerten. Die Ausfalldefinition wird bei der Abschätzung aller Risikoparameter genutzt, die im Folgenden angesprochen werden.

2.2. Die Risikoparameter

Die bankinterne Risikoeinstufung einer Forderung wird anhand von vier abgeschätzten Risikoparametern vorgenommen. Welche Art der Parameterabschätzung Banken vornehmen, bleibt ihnen freigestellt. Jedoch müssen hierbei bestimmte Qualitätsstandards eingehalten werden⁶. Da die vorliegende Arbeit nicht auf mögliche Modellierungen der Risikoparameter eingeht, sondern diese lediglich als Input-Variablen auffasst, genügt eine kurze erläuternde Aufstellung⁷:

i. Die Ausfallwahrscheinlichkeit p (engl. P robability of Default - PD): Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schuldner innerhalb des nächsten Jahres einen Ausfall erleiden wird.
ii. Die Verlustquote bei Ausfall S (engl. Loss-given-Default - LGD): Dies ist der erwartete prozentuale Verlust aus einer Forderung, falls diese im nächsten Jahr ausfallen sollte. Anders als bei der Abschätzung des Exposure-at-Defaults (s. nächster Punkt) soll der LGD sehr konservativ geschätzt werden⁸.
iii. Die Höhe der Forderung bei Ausfall E (engl. Exposure-at-Default - EAD): Dieser Parameter deckt die erwartete Höhe der Forderung bei einem Ausfall innerhalb des folgenden Jahres ab.
iv. Die effektive Restlaufzeit M (engl. Maturity - M): Die effektive Restlaufzeit ist die Cash-Flow gewichtete Restlaufzeit einer Forderung.

3. Die Modellierung des Kreditrisikos

Der Baseler Ausschuss hat in einem erklärenden Begleitdokument den Hintergrund der verwendeten Formeln kurz erklärt⁹. Demnach sind bei der Berechnung der notwendigen Eigenkapitalhinterlegung ausschließlich unerwartet hohe Verluste (engl. unexpected losses - UL) von Bedeutung, da diese, im Gegensatz zu erwarteten und somit prognostizierbaren Verlusten (engl. expected losses - EL), nicht bereits im alltäglichen Bankgeschäft abgesichert sind. Die Abschätzung der UL erfolgt in Form eines dreischrittigen Verfahrens, das in Abb. 3.1 graphisch nachvollzogen werden kann. Hierbei wird zunächst die gesamte Verlusterwartung anhand des Value-at-Risk (VaR) der gesamt ausstehenden Forderungen berechnet (I+II), wobei ein gewisses Insolvenzrisiko in Form eines nicht abgedeckten Risikobetrages akzeptiert wird (KonfidenzniveauAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) (III). Durch Nutzung einer portfolioinvarianten Modellierung des VaR kann der Portfolio-VaR als Summe der einzelnen Exposure -VaRs berechnet werden. Ergebnis des ersten Schrittes ist also zunächst der VaR eines einzelnen Exposures. In einem zweiten Schritt wird von diesem VaR der Betrag der erwarteten Verluste (I) abgezogen. Die Differenz ergibt die unerwarteten Verluste (II).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.1 Kalkulationsschema der unerwarteten Verluste

Quelle: BCBS 7, S. 3.

Weiterhin ist zu beachten, dass die unerwarteten Verluste zusätzlich an die effektive Restlaufzeit der Forderungen angepasst werden müssen¹⁰. Dies wird durch die Multiplikation mit einem Anpassungsterm m realisiert. Der so ermittelte Wert ergibt die Höhe des Kapitals, mit dem eine Forderung hinterlegt werden muss. Die Kapitalanforderung für ein Portfolio ergibt sich dann aus der Summation der einzelnen Anforderungen.

Im Folgenden werden die einzelnen Berechnungsschritte im Detail nachvollzogen.

3.1. Die Berechnung des Value-at-Risk

Im Rahmen des Baseler IRB-Ansatzes wird der VaR eines Kredit-Portfolios in einem bottom up -Ansatz ermittelt, wobei zunächst die VaRs auf der Ebene der einzelnen Exposures ermittelt und anschließend aufaddiert werden. Obwohl das Basel II-Papier keine Dokumentation der gewählten Funktion angibt, wird weitgehend angenommen, dass das Arbeitspapier von Gordy 13 als Wegbereiter gilt¹¹. Jedoch finden sich auch bereits im Diskussionspapier von Schönbucher 16 Strukturen, die dem in Basel II genutzten Modell entsprechen. Nachfolgend werden die Ansätze beider Autoren zur Analyse herangezogen.

Die Bestimmung des VaR beruht sowohl bei Gordy als auch bei Schönbucher auf vier Annahmen.

3.1.1. Annahme 1: Homogenes Portfolio mit unabhängig auftretenden Ausfällen

Innerhalb der Ansätze von Gordy und Schönbucher wird zur Vereinfachung des Modells das betrachtete Portfolio als homogen angesehen, das heißt:

i. Es werden ein Kreditportfolio und die darin bis zu einem bestimmten Zeithorizont T entstandenen Verluste betrachtet.
ii. Das Portfolio besteht aus N Exposures N verschiedener Schuldner.
iii. Innerhalb des Zeithorizonts treten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Ausfälle auf.
iv. Alle Ausfälle der Schuldner treten voneinander unabhängig mit einer Ausfallwahrsch einlichkeit von p auf.

iv. Die Exposure-at-Defaults E und Loss-given-Defaults S der einzelnen Exposures sind deterministisch.

Schönbucher nimmt, im Gegensatz zu Gordy, noch eine weitere Vereinfachung vor, die auch in der vorliegenden Arbeit angenommen sei:

v. Die Exposure-at-Defaults E und Loss-given-Defaults S sind für jeweils alle N Schuldner gleich.

[...]

¹ Der Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht setzt sich aus den Zentralbanken und Aufsichtsinstanzen der G-10-Länder, Spaniens und Luxemburgs zusammen. Er legt Standards für alle Bereiche der Bankenaufsicht fest und ist ein Forum für die regelmäßige Zusammenarbeit. Die EZB hat Beobachterstatus.

² Vgl. BCBS 2.

³ Vgl. BCBS 5, S. 48.

⁴ Vgl. BCBS 5, S. 92.

⁵ Für eine vollständige Auflistung aller Indikatoren vgl. BCBS 5, S. 93.

⁶ Vgl. BCBS 5, S. 91-92, S.94-98.

⁷ Vgl. BCBS 5, S. 62-96; Für weitere Informationen bzgl. der Parameterschätzung vgl. z.B. BCBS 6 und insbesondere in Bezug auf den LGD BCBS 8.

⁸ S. Kap. 4.5 dieser Arbeit

⁹ Vgl. BCBS 7, S. 4-11.

¹⁰ Vgl. BCBS 7, S. 9-11.

¹¹ Vgl. z.B. Referenz in BCBS 7, S.4.