Ziele, Inhalte, Lehrpläne unter besonderer Berücksichtigung der Geometrie in der Grundschule

Inhalt

1. Vorwort

1. Begründungen, Aufgaben und Ziele des Geometrie-unterrichts in der Grundschule
1.1 Bedeutung der Geometrie in der Grundschule
1.2 Allgemeine Aufgaben und Ziele des Geometrieunterrichts in der Grundschule

2. Geometrische Inhaltsbereiche

3. Lehrpläne unter Berücksichtigung der Geometrie
3.1 Rahmenplan Berlin von 1986
3.2 Rahmenlehrplan Berlin von 2004
3.2.1 Allgemeine Ziele
3.2.2 Inhalte zur Geometrie (Themenfeld Form und Veränderung)

4. Zur Entwicklung des geometrischen Denkens
4.1 Stufentheorie nach Piaget
4.2 Das van-Hiele-Modell
4.3 Folgerungen für den Geometrieunterricht

5. Räumliches Vorstellungsvermögen
5.1 Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens
5.1.1 Kopfgeometrie
5.1.2 Unterrichtsbeispiele für die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens

6. Schlussbetrachtung

Literaturverzeichnis

1. Vorwort

Die Geometrie stellt heute einen wichtigen Teilbereich des Grundschulcurriculums dar, indem es nicht nur um das Messen, Berechnen, Konstruieren, Zerlegen usw. gehen soll, sondern Geometrie soll auch einen wichtigen Aspekt für Erfahrungen zur Umwelterschließung ermöglichen, denn ein wesentlicher Teil der Umwelt ist ihre geometrische Struktur.

Geometrie bedeutet aus dem Griechischen übersetzt „Landmessung“ bzw. „Feldmesskunst“ und lässt somit erkennen, dass es ein Begriff ist, der eher aus praktischem Begehren entstanden ist. Die Geometrie hat ihren ersten ernstzunehmenden Ursprung im Altertum bei den Griechen, wo die Menschen vermehrt das Bedürfnis hatten, ihr Land zu vermessen und Berechnungen für Tempel und Kultstätten aufzustellen. Vor allem die berühmten Geometer Thales, Pythagoras, Hippokrates, Platon, Euklid, Archimedes, Apollonios haben durch ihre Leistungen zur Gründung einer durch Beweise aufgebauten systematischen Geometrie beigetragen.

Heute steht der Begriff Geometrie für eine Theorie, die eine Teildisziplin der Mathematik darstellt und sich mit den Eigenschaften und Formen des Raumes, wie der Gestalt ebener und räumlicher Figuren, Berechnung von Längen, Flächen, Inhalten u. a. beschäftigt.

1. Begründungen, Aufgaben und Ziele des Geometrie-unterrichts in der Grundschule

1.1 Bedeutung der Geometrie in der Grundschule

Heute ist unumstritten, dass bereits in der Grundschule Unterricht in Geometrie erfolgen muss. Von den zahlreichen Argumenten, die die Bedeutung des Geometrieunterrichts betonen, sollen hier nur einige genannt werden:

Fast jedes Denken, jede kognitive Leistung bedient sich visueller bzw. geometrischer Stützen und ist somit von geometrischen Vorstellungen geprägt.

Des Weiteren hängen geometrische Vorstellungen eng mit der Ausbildung arithmetischer Kompetenzen zusammen, denn alle arithmetischen Veranschaulichungen sind geometrischer Art (Diagramme, Bilder, Zahlenstrahl, Darstellungen usw.) und bilden Verständnisgrundlagen in der Arithmetik, bei Teilbarkeitsfragen, Zufallsexperimenten und Anwendungen (Radatz/Rickmeyer, S. 7ff).

Vom Zahlenstrahl bis zur Orientierung auf der Schulbuchseite werden geometrische Fähigkeiten ganz selbstverständlich vorausgesetzt. Das ist auch kein Problem, wenn die Kinder über die notwendigen geometrischen Voraussetzungen verfügen. Es zeigt sich aber immer wieder, dass rechnerische Minderleistung in engem Zusammenhang mit Defiziten in der Raumvorstellung und Mängeln in der visuellen Wahrnehmung steht und diese Kinder keine Vorstellung von Zahlen oder Rechenoperationen ausbilden („Wahrnehmungsillusion“). Die Kinder müssen erst Einsicht in die räumliche Struktur eines Arbeitsmittels gewinnen, müssen also „Sehen lernen“ um die Geometrie als Mittel und Werkzeug zur Strukturierung ihrer Wirklichkeit und zum Ordnen von Raumerfahrung nutzen zu können (Grassmann, M. 1998, S. 22).

Geometrische Vorstellungen sind sowohl in zahlreichen Berufen als auch im Alltag erforderlich (Architekt, Handwerker, Arzt).

Da ein wesentlicher Aspekt der Umwelt ihre geometrische Struktur ist, leistet der Geometrieunterricht einen wichtigen Beitrag zur Umwelterschließung.

Ferner sind die unterschiedlichen geometrischen Problemstellungen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad geeignet, die großen Differenzen zwischen den Kindern aufzufangen.

Darüber hinaus kann er positive Einstellungen zum Fach, Spaß an der Mathematik und kompensatorische Erziehungsziele vermitteln (Oft haben Schüler mit Lernschwierigkeiten im Rechnen besondere Erfolgserlebnisse beim handelnden Lösen geometrischer Aufgaben (Radatz/Rickmeyer, S. 7ff; Franke/Schipper 2001, S. 474).

1.2 Allgemeine Aufgaben und Ziele des Geometrieunterrichts in der Grundschule

Im Mittelpunkt des Geometrieunterrichts in der Grundschule stehen neben der Entwicklung einer positiven Einstellung zur Mathematik auch das Lernen von Verfahren, das Geometrisieren, das selbständige Handeln und das darüber miteinander Reden. Um das zu erreichen hat er eine breite Palette von Aufgaben zu erfüllen. Die allgemeinen Aufgaben und Ziele für den Geometrieunterricht in der Grundschule sind:

1. Umwelterschließung: Anwendung geometrischer Kenntnisse u. Fertigkeiten auf Probleme der außerschulischen Realität.
2. Die Förderung grundlegender kognitiver Kompetenzen (Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens, Erkennen von ebenen Figuren, Körperformen etc.).
3. Die Förderung allgemeiner, fachübergreifender und fachbezogener Lernziele (Ausbildung und Entwicklung spezifischer Denkweisen wie das Aufsuchen von Regeln und Beziehungen, Zerlegen in Teilproblemen, Argumentieren, Wechselspiel zwischen kreativen Probieren und systematischem Problemlösen, Ordnen und Strukturieren von Umweltsituationen u.a.).
4. Die Hinführung zum Messen, damit verbunden auch das Umgehen können mit Zeichengeräten (Lineal, Geodreieck, Zirkel)
5. Entwicklung von zunehmend klareren geometrischen Begriffen.

Für den Geometrieunterricht gelten diese Aufgaben allerdings nicht isoliert voneinander, sondern sollen sich gegenseitig stützen und ergänzen. Des Weiteren sollte der Geometrieunterricht im Mathematikunterricht nicht isoliert unterrichtet werden, sondern Verbindungen zur Arithmetik und zu Größen herstellen (vgl. Radatz / Rickmeyer, S. 8; Franke 2000, S. 15).

2. Geometrische Inhaltsbereiche

Aufgrund dieser Ziele wird in Veröffentlichungen immer wieder die Frage nach der Strukturierung und der dazu geeigneten Inhalte für die Grundschule diskutiert. Im Vergleich zu den wesentlichen Teilen der Arithmetik bildet die Grundschulgeometrie keinen hierarchisch geordneten oder geschlossenen Lehrgang, denn die einzelnen Inhaltsbereiche können sowohl unabhängig voneinander als auch relativ flexibel über die einzelnen Schuljahre verteilt werden (Franke 2000, S. 15).

Radatz und Rickmeyer gehen von folgenden Inhaltbereichen aus, die sich durch die Klassenstufen ziehen:

Geometrische Qualitätsbegriffe

Informationen werden durch geometrische Begriffe zweckentsprechend verdichtet, denn allgemeine sprachliche Begriffe (wie groß, klein, lang, dick) sind in der Regel mehrdeutig. Ziel des Begriffserwerbs ist es, dass die Schüler nicht nur das Begriffswort kennen, sondern mit dem Begriff eine Vorstellung verbinden und sich darüber äußern können.

Räumliche Beziehungen

Tragendes Gerüst der elementargeometrischen Formenwelt ist der dreidimensionale Raum. Räumliche Beziehungen aus der Umwelt (davor, daneben, senkrecht, parallel, waagerecht etc.) sollen erkannt, benannt, beschrieben und als Orientierung genutzt werden.

Ebene Figuren und Formen

Formen wie Quadrate, Rechtecke, Dreiecke, Kreise sollen erkannt, auf vielfältige Weise konstruiert und nach Eigenschaften unterschieden werden.

Körperformen

Körper wie Würfel, Quader, Kugeln sollen als reale Gegenstände aus der Umwelt aufgefunden, unterschieden und als Modelle hergestellt werden.

Symmetrieeigenschaften

Besonders Achsensymmetrie, aber auch Dreh- und Schubsymmetrie sollen entdeckt, erkannt und bei Handlungserfahrungen angewendet werden.

Abbildungen und Bewegungen

Geometrische Figuren und Körper lassen sich verlagern, vergrößern/verkleinern, verschieben, spiegeln etc. Dabei ist herauszufinden, welche Beziehungen entstehen und welche Eigenschaften erhalten bleiben oder sich in gesetzmäßiger Weise verändern.

Netze und Wege, Strecken und Linien

…sollen unter räumlichen Beziehungen erkannt, beschrieben und zeichnerisch dargestellt werden.

Geometrische Größen

Größen sollen beim Messen von Längen (Strecken), beim Messen des Flächeninhalts, des Rauminhalts, des Winkels kennen gelernt und mithilfe der Maßeinheiten verglichen und geordnet werden.

Geometrisches Zeichnen

Besonders wichtig im Grundschulalter sind der sachgemäße Umgang mit verschiedenen Arbeitsmaterialien (Lineal, Geodreieck, Zirkel etc.) und ein frühes Anleiten zum freihändigen Zeichnen geometrischer Figuren.

3. Lehrpläne unter Berücksichtigung der Geometrie

3.1 Rahmenplan Berlin von 1986

Dieser Rahmenplan ist nach den Klassen 1 bis 6 gegliedert, wobei jede Klasse mehrere Themenbereiche umfasst, für die jeweils spezielle Lernziele und Lerninhalte ausgewiesen sind. Dabei ist festzustellen, dass der Themenbereich Geometrie häufig als letzter aufgelistet ist und bis auf die Klassenstufe 5 sehr wenig im Mathematikunterricht Berücksichtigung findet. Die Inhalte des Geometrieunterrichts sind dabei im Wesentlichen vier Hauptbereichen zugeordnet: 1. geometrische Qualitätsbegriffe, 2. Körperformen, 3. räumliche Lagebeziehungen und Symmetrieeigenschaften, 4. geometrisches Zeichnen. Die Förderung des Vorstellungsvermögens wird dabei in diesem Rahmenplan kaum thematisiert. Weder in den Lerninhalten noch in den Lernzielen wird explizit von der Förderung des geometrischen Vorstellungsvermögens gesprochen.

Was verwundert, da es in den Didaktikbüchern als wichtigstes Ziel der Geometrie ausgewiesen ist, da es als Indikator für Intelligenz angesehen wird und deshalb auch oft in Intelligenztests abgefragt wird.

3.2 Rahmenlehrplan Berlin von 2004

3.2.1 Allgemeine Ziele

Die vielfältigen Veränderungen der gesellschaftlichen und sozialen Rahmenbedingungen sowie die Ergebnisse aus der Lernpsychologie und den Schulleistungsstudien erfordern natürlich auch eine Veränderung in den Schulstrukturen, da sich Inhalte und Formen des Lernens an die veränderte Wirklichkeit anpassen müssen, um effektiv zu sein. Zurzeit liegen deshalb gemeinsame Rahmenpläne für die Grundschulen in Berlin, Brandenburg, Bremen und Mecklenburg Vorpommern als Entwurf vor. Sie wurden mit dem Schuljahr 2004/05 verbindlich.

Eine wesentliche Änderung des neuen Rahmenlehrplans besteht in der Formulierung von

Standards

Kompetenzen

und Kerninhalten

Stellte die Formulierung von Lernzielen im bisherigen Rahmenplan noch einen zentralen Punkt dar, so sind im neuen Rahmenlehrplan Bildungsstandards formuliert, die festlegen, welche Kompetenzen die Schüler im Fach Mathematik am Ende der Grundschulzeit erworben haben müssen, um ein erfolgreiches Weiterlernen zu sichern.

Dabei liegt ein wesentlicher Unterschied zu den Lernzielen darin, dass Bildungsstandards auf längerfristiges und systematisch vernetztes Lernen abzielen. Es sollen die Vergleichbarkeit von Schulabschlüssen, die Sicherung fachlicher Kernbereiche und der Kompetenzerwerb das Hauptziel dieser Standards sein. Deshalb sind die Standards kompetenzbezogen formuliert. Die Kompetenzen stellen also keine Ziele, sondern Ergebnisse dar. Der neue Lehrplan orientiert sich deshalb am Lernansatz der Handlungskompetenz. Diese umfasst:

Die Sachkompetenz (Schüler erwerben Sachkompetenz, indem sie im Umgang mit einem Problem ihre mathematischen Kenntnisse zielgerichtet einsetzen. Zu diesen Kenntnisse zählen bspw. erworbene Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zu verschiedenen Inhaltsbereichen, z. B. Zuordnen von Begriffen zu geometrischen Objekten, Verfahren – konstruieren von geometrischen Figuren)

Die Methodenkompetenz (Schüler erlernen in der Grundschule fachspezifische und allgemeine Methoden in der Auseinandersetzung mit mathm. Inhalten; Fähigkeit, Lern- und Lösungswege zu finden und auf andere Aufgaben zu übertragen. Informationen beschaffen, auswerten und die eigenen Ergebnisse darstellen),

Die soziale Kompetenz (Fähigkeit, mit anderen Menschen kommunikativ und kooperativ zusammen zu arbeiten – fachbezogenes und fachübergreifendes kommunizieren, situations- und adressatengerechte Darstellung, gemeinsames Bearbeiten von Problemen) und

Die personale Kompetenz (Das Zutrauen in die eigene Leistungsfähigkeit; Fähigkeit, die eigene Persönlichkeit und das eigene Wissen zu hinterfragen, Kritik annehmen).

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