Simultane Fertigungs- und Transportlosgrößenplanung bei variablem Transportkostensatz

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Problemstellung

2 Planung der Fertigungslosgröße
2.1 Modellannahmen und entscheidungsrelevante Kosten
2.2 Losgrößenplanung bei endlicher Fertigungsgeschwindigkeit
2.2.1 Offene Fertigung
2.2.2 Geschlossene Fertigung

3 Simultanplanung von Fertigungs- und Transportlosgröße
3.1 Charakterisierung der Planungsaufgabe
3.2 Optimierung im Falle identischer Transportlose

4 Modellerweiterung durch variable Transportkostensätze
4.1 Proportionale Transportkostensätze
4.1.1 Vorgehensweise bei der Optimierung
4.1.2 Veranschaulichung durch ein Zahlenbeispiel
4.1.3 Sensitivitätsanalyse
4.2 Sprungfixe Transportkostensätze
4.2.1 Vorgehensweise bei der Optimierung
4.2.2 Veranschaulichung durch ein Zahlenbeispiel

5 Fazit und Ausblick

Anhang
Anlage 1: Ableitung der kontinuierlichen Kostenfunktion bei proportionalem Transportkostensatz
Anlage 2: Ermittlung der notwendigen Optimalitätsbedingung bei proportionalem Transportkostensatz
Anlage 3: Kostenverläufe für Zahlenbeispiel 1
Anlage 4: Zahlenbeispiel 3

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Gegenstand der Produktionsplanung

Abbildung 2: Schematische Darstellung des betrachteten Fertigungsprozesses

Abbildung 3: Typische Kostenverläufe beim klassischen Losgrößenmodell

Abbildung 4: Staulager bei offener Fertigung

Abbildung 5: Zerreißlager bei offener Fertigung

Abbildung 6: Bestimmung der optimalen ganzzahligen Transporthäufigkeit bei identischen Transportlosen

Abbildung 7: Verlauf der kontinuierlichen Kostenfunktion bei Zahlenbeispiel 1

Abbildung 8: Verlauf der Ableitung erster Ordnung bei Zahlenbeispiel 1

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Parameterwerte von Zahlenbeispiel 1

Tabelle 2: Optimierungsrechnung für Zahlenbeispiel 1

Tabelle 3: Näherungswerte für Zahlenbeispiel 1

Tabelle 4: Optimale Losgrößenpolitiken im Vergleich

Tabelle 5: Parameterwerte von Zahlenbeispiel 2

Tabelle 6: Optimale Transporthäufigkeiten für Zahlenbeispiel 2

Tabelle 7: Kostenvergleich für Zahlenbeispiel 2

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Problemstellung

Bei der Produktion wird zum Zweck der betrieblichen Leistungserstellung eine Reihe an Produktionsfaktoren (Input) kombiniert und zu Produkten (Output) transformiert.¹ Nach GUTENBERG differenziert man bei den Produktionsfaktoren zwischen menschli­cher Arbeitsleistung, Betriebsmitteln und Werkstoffen.² Mit der Planung der Produkti­onsfaktoren, der daraus resultierenden Produkte sowie der Planung des Produktionspro­zesses im eigentlichen Sinne befasst sich die Produktionsplanung (vgl. Abbildung 1).³ Häufig wird die Produktionsplanung in die Bereiche Produktionsprogrammplanung, Bereitstellungsplanung und Durchführungsplanung unterteilt.⁴ Auch wenn die drei Be­reiche eng miteinander verknüpft sind, beschäftigt sich die vorliegende Arbeit aus­schließlich mit dem Bereich der Durchführungsplanung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Gegenstand der Produktionsplanung (leicht modifiziert übernommen von Domschke, W.; Scholl, V.; Voß, S., 1997, S. 4)

Eine der grundlegenden Aufgaben der Produktionsdurchführungsplanung besteht darin, die Fertigungsmenge von einer Sorte bzw. Produktart festzulegen, die ohne Unterbre­chung auf einer Anlage als geschlossener Posten hergestellt wird.⁵ Die Bestimmung der optimalen Fertigungslosgröße ist ein Problem, welches insbesondere in der Sorten- und Serienfertigung auftritt.⁶ Die Sortenfertigung zeichnet sich dadurch aus, dass verschie­dene Ausprägungen einer Produktart (Sorten) zeitlich nacheinander auf derselben Pro­duktionsanlage hergestellt werden. Die Serienfertigung unterscheidet sich dadurch, dass die verschiedenen Produktarten, die zeitlich nacheinander auf dem gleichen Aggregat produziert werden, grundsätzlich nur einmal für eine längere Zeit aufgelegt werden.⁷ Es muss somit bei jedem Sorten- oder Serienwechsel der Fertigungsprozess unterbrochen und die Produktionsanlage auf die Erfordernisse der neu aufzulegenden Sorte bzw. Pro­duktart eingestellt werden.⁸

Jede Umrüstung der Produktionsanlage nimmt Zeit in Anspruch und verursacht Kosten. Demgemäß führen große Lose mit wenigen Rüstvorgängen zu niedrigen Rüstkosten, aber zu hohen Lagerbeständen und damit zu hohen Lagerhaltungskosten. Andererseits führen kleine Lose zu niedrigen Lagerbeständen und Lagerhaltungskosten, aber auch zu häufigen Rüstvorgängen und damit zu hohen Rüstkosten. Aus dieser gegenläufigen Kostenentwicklung resultiert das grundlegende Problem der Losgrößenplanung.⁹ Das Ziel der Losgrößenplanung ist deshalb die Minimierung der entscheidungsrelevanten Kosten im betrachteten Planungszeitraum.¹⁰

Bei der klassischen Losgrößenplanung setzen sich die entscheidungsrelevanten Kosten lediglich aus Rüst- und Lagerhaltungskosten zusammen.¹¹ Jedoch existieren zahlreiche Modellvarianten und Modellerweiterungen, bei denen die entscheidungsrelevanten Kos­ten weitere Kostenfaktoren enthalten. Werden explizit die Transportvorgänge zwischen einer Fertigungstufe und der Folgestufe (z.B. Absatz) berücksichtigt, so müssen bei der Optimierung zusätzlich die für den Transport anfallenden Kosten beachtet werden. Man spricht hier oft von einer Simultanplanung von Fertigungs- und Transportlosgröße, da neben der optimalen Fertigungslosgröße auch eine optimale Transportlosgröße zu be­stimmen ist.¹² Ein solches Modell ist Betrachtungsgegenstand dieser Arbeit.

Die meisten bisher existierenden Ansätze zur Simultanplanung von Fertigungs- und Transportlosgröße gehen von einem fixen Kostensatz für jeden Transport aus. Weil es in der Praxis für gewöhnlich weitaus komplexer ist, werden im Folgenden zwei Fälle einer Modellerweiterung untersucht, bei denen der Transportkostensatz von der Anzahl der Transporte abhängig ist. Das Ziel dieser Arbeit ist es, für diese beiden Fälle ein all­gemeingültiges Vorgehen zur Ermittlung der optimalen Fertigungs- und Transportlos­größen zu entwickeln.

Der erste Teil der vorliegenden Arbeit widmet sich der Planung der Fertigungslosgröße. Hierzu sind zunächst eine Reihe von Modellannahmen zu treffen und die entschei­dungsrelevanten Kosten zu bestimmen. Zudem muss bei der Ermittlung der optimalen Fertigungslosgröße eine Unterscheidung zwischen offener und geschlossener Fertigung vorgenommen werden. Anschließend wird im Rahmen des dritten Kapitels die Simul­tanplanung von Fertigungs- und Transportlosgröße beschrieben und der Zusammenhang zu den vorherigen Ausführungen aufgezeigt. Insbesondere wird der auf SZENDROVITS¹³ zurückzuführende Ansatz behandelt, bei dem ein Fertigungslos in gleich große Trans­portlose aufgeteilt wird.

Das vierte Kapitel zeigt für zwei Fälle der Modellerweiterung auf, wie man zu optima­len Losgrößenpolitiken gelangt. Der erste Fall der Modellerweiterung geht davon aus, dass sich der Transportkostensatz proportional mit der Transporthäufigkeit verändert. Der zweite Fall unterstellt dagegen einen sprungfixen Transportkostensatz, d. h. der Kostensatz ist innerhalb eines Intervalls fix und ändert sich sprungartig beim Über- bzw. Unterschreiten dieses Intervalls.¹⁴ Beide Fälle werden anhand von Zahlenbeispie­len verdeutlicht und auf ihre Robustheit gegenüber Änderungen der zugrunde liegenden Parameter untersucht. Abschließend wird neben einem Fazit auch ein Ausblick auf al­ternative Modellerweiterungen gegeben.

2 Planung der Fertigungslosgröße

2.1 Modellannahmen und entscheidungsrelevante Kosten

Die Annahmen eines Modells entscheiden darüber, wie realistisch eine spezifische Pla­nungssituation abgebildet wird. Eine exakte Abbildung der realen Produktionsgegeben­heiten würde jedoch zu einem sehr komplexen Modell führen, für dessen Lösung schlichtweg keine Optimierungsverfahren oder Heuristiken zur Verfügung stehen¹⁵. Aus diesem Grund sind bestimmte Vereinfachungen unvermeidlich. Dem in Kapitel 2.2 be­trachteten Losgrößenmodell liegen folgende Annahmen zugrunde¹⁶:

- Alle planungsrelevanten Daten sind bekannt (deterministisches Modell) und im Pla­nungszeitraum konstant (statisches Modell).
- Der Produktionsprozess wird als eine Fertigungsstufe interpretiert und es wird die Losgröße für genau eine Produktart geplant (einstufiges Einproduktartenmodell).
- Die Bedarfs- bzw. Absatzrate xv (gemessen in ME je ZE) ist im Zeitablauf konstant, d. h. der Lagerabgang erfolgt kontinuierlich.
- Es liegt eine endliche Produktionsgeschwindigkeit xp vor.
- Es wird von Kapazitätsbeschränkungen (z. B. im Lagerbereich) abstrahiert.
- Die Losauflagezeitpunkte sind beliebig wählbar.
- Das Auftreten von Fehlmengen ist unzulässig.

Mit Ausnahme der endlichen Produktionsgeschwindigkeit sind die getroffenen Prämis­sen identisch zum Grundmodell der Losgrößenplanung, dem Economic Order Quantity Model (EOQ).¹⁷ Da die Annahme einer unendlichen Produktionsgeschwindigkeit nur dann als sinnvoll erscheint, wenn die Produktionszeit in Relation zur Verbrauchszeit eines Loses sehr gering ist, wird hier von dieser Annahme des EOQ abgesehen.¹⁸

Des Weiteren ist zu differenzieren, ob die hergestellten Einheiten direkt verkauft oder weiterverarbeitet werden. Entweder folgt als abnehmende Stelle der Absatz oder eine zusätzliche Fertigungsstufe, die mit dem Absatz synchronisiert ist.¹⁹ Bei den folgenden Ausführungen wird angenommen, dass die abnehmende Stelle den Absatz repräsentiert (vgl. Abbildung. 2). Das dazwischen liegende Lager stellt somit ein Absatzlager dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Schematische Darstellung des betrachteten Fertigungsprozesses (leicht verändert übernom­men von Bogaschewsky, R., Buscher, U., Lindner, G., 1999, S. 1)

Das Modell im nächsten Abschnitt geht stets von einer kurzfristig orientierten Sichtwei­se aus. Als entscheidungsrelevant gelten deshalb nur solche Kostenarten, bei denen sich die anfallenden periodenbezogenen Kosten durch die Wahl der Losgröße bzw. durch die zeitliche Verteilung der Loserstellung beeinflussen lassen.²⁰

In erster Linie lassen sich die entscheidungsrelevanten Kosten danach einstufen, ob sie mit der Höhe der Losgröße variieren oder nicht. Kosten, die unabhängig von der Los­größe anfallen, werden als losfixe Kosten bezeichnet.²¹ Hierzu zählen vor allem die beim Fertigungswechsel entstehenden Kosten, die oftmals in Umrüst- und Anlaufkosten unterteilt werden. Eine solche Unterscheidung trifft beispielsweise ADAM, der als Krite­rium dieser Einteilung den Zeitraum der Kostenverursachung benennt. Während die Umrüstkosten noch vor Fertigungsbeginn entstehen, fallen die Anlaufkosten erst nach Produktionsstart an.²² Davon wird im Folgenden jedoch abgesehen und vereinfachend der Begriff Rüstkosten verwendet. Die Rüstkosten weisen eine Tendenz zu großen Lo­sen auf, da mit steigender Losgröße die Belastung pro Mengeneinheit mit Rüstkosten abnimmt. Diesen Effekt bezeichnet man als Auflagendegression.²³

Von den losfixen Kosten zu unterscheiden sind dagegen die Lagerhaltungskosten. Ent­scheidungsrelevant sind dabei nur die Kosten, die mit der gelagerten Menge und der Dauer der Lagerung ansteigen. Nicht dazu zählen sogenannte Fixkosten des Lagers, wie z.B. Miete, Heizkosten oder Abschreibungen für Lagerräume, da sie nur vom Bestehen des Lagers, jedoch nicht von der Höhe des Lagerbestands abhängen.²⁴ Die Lagerhal­tungskosten ergeben sich durch Multiplikation des durchschnittlichen Lagerbestands mit der Lagerdauer und dem Lagerhaltungskostensatz je Mengen- und Zeiteinheit.²⁵ Einen wesentlichen Bestandteil stellen in der Regel die Kapitalbindungskosten dar, wel­che die Opportunitätskosten für alternative Investitionen abbilden.²⁶ Deshalb enthält der Lagerhaltungskostensatz neben den bestandsabhängigen Kosten für Wartung und Pflege der Lagerbestände üblicherweise auch Zinsen für das im Lager gebundene Kapital.²⁷ Die gesamten entscheidungsrelevanten Kosten ergeben sich durch Addition von Lager- haltungs- und Rüstkosten. Im Gegensatz zu den Rüstkosten, geht von den Lagerhal­tungskosten eine Tendenz zu kleinen Losen aus. Dementsprechend müssen bei der Mi­nimierung der Gesamtkosten die gegenläufigen Entwicklungen der beiden Komponen­ten zum Ausgleich gebracht werden.²⁸ Dieser Zusammenhang wird durch Abbildung 3 wiedergegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Typische Kostenverläufe beim klassischen Losgrößenmodell (angelehnt an Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1147)

2.2 Losgrößenplanung bei endlicher Fertigungsgeschwindigkeit

Die Annahme einer endlichen Fertigungsgeschwindigkeit sorgt für einen sukzessiven Lageraufbau während der Produktionszeit eines Loses.²⁹ Allerdings muss in diesem Zusammenhang zwischen zwei Fällen unterschieden werden: Bei offener Produktion wird jede gefertigte Mengeneinheit sofort nach ihrer Herstellung zur nächsten Stufe weitergegeben. Für den angenommenen Fall eines Absatzlagers bedeutet dies, dass Tei­le eines Loses schon während der Produktionszeit des Gesamtloses abgesetzt werden können.³⁰ Im Unterschied dazu erfolgt bei geschlossener Produktion die Produktweiter­gabe an die nächste Stelle erst, wenn ein komplettes Los fertig gestellt wurde. Das heißt der Absatz ist erst nach Fertigstellung des gesamten Loses möglich.³¹ Diese beiden Mo­dellvarianten werden in den nächsten zwei Abschnitten näher beschrieben.

2.2.1 Offene Fertigung

Für die Losgrößenplanung bei offener Fertigung spielt es eine wesentliche Rolle, ob die Verbrauchsrate xv kleiner oder größer ist als die Produktionsgeschwindigkeit xp. Falls xp > xv gilt, ist es erforderlich, die Produktion auf der betrachteten Fertigungsstufe vo­rübergehend einzustellen, um den Lagerbestand nicht zu groß werden zu lassen. Diesen Fall bezeichnet man als Staulager.³² Wie Abbildung 4 zeigt, erfolgt während der Pro­duktionszeit tp bereits ein Verbrauch von Produkten. In der Differenz ergibt sich eine Lagerzugangsrate in Höhe von xp — xv. Da xp jedoch größer ist als xv, resultiert für die betrachtete Fertigungsstufe eine Restzeit, in der sie stillsteht oder für die Fertigung an­derer Sorten zur Verfügung steht. Die gesamte Verbrauchszeit tv eines Loses setzt sich daher aus der Produktionszeit tp und der verfügbaren Restzeit tf zusammen.³³

Der maximale Lagerbestand liegt nach Ablauf der Produktionszeit vor. Dieser berechnet sich durch Multiplikation der Lagerzugangsrate mit der Produktionszeit tp und lässt sich mithilfe der Beziehung x = tp -xp bzw. tp = x/xp auch wie folgt formulieren:³⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Staulager bei offener Fertigung (leicht verändert übernommen von Bogaschewsky,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Zerreißlager bei offener Fertigung verändert übernommen von Bogaschewsky, R., (leicht Buscher, U., 1999, S. 336) R., Buscher, U., 1999, S. 336)

Da während eines Verbrauchszyklus durchschnittlich die Hälfte des maximalen Lager­bestands auf Lager liegt, errechnen sich die losweisen Lagerhaltungskosten wie folgt:³⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Setzt man (1) in (2) ein und multipliziert diesen Ausdruck anschließend mit der Losauf­lagehäufigkeit n, erhält man die gesamten Lagerhaltungskosten.³⁶ Da der Gesamtbedarf B im Planungszeitraum T durch das Auflegen von n Losen in Höhe von x gedeckt wird, gilt B = n-x. Für die Losauflagehäufigkeit kann man deshalb auch B/x schreiben.³⁷

Hieraus ergibt sich schließlich die folgende Funktion der Lagerhaltungskosten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Deutlich einfacher ist dahingegen die Bestimmung der Rüstkosten durchzuführen. Da für jeden Rüstvorgang ein konstanter Kostensatz kR anfällt, sind die gesamten Rüstkos­ten allein von der Losauflagehäufigkeit n abhängig und betragen damit:³⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Berücksichtigung des Zusammenhangs B = n-x können die Rüstkosten auch in Abhängigkeit von der Losgröße x geschrieben werden:³⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei offener Fertigung kann damit für das Staulager die folgende Funktion der entschei­dungsrelevanten Kosten aufgestellt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach Differentiation und Nullsetzen von (6) ergibt sich die folgende Formel zur Be­rechnung der optimalen Losgröße:⁴⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ist dagegen die Verbrauchsrate größer als die Produktionsrate (xv > xp), so spricht man von einem Zerreißlager. Hier muss die betrachtete Fertigungsstufe permanent produzie­ren, um eine unterbrechungsfreie Versorgung der Folgestufe gewährleisten zu können. Darüber hinaus muss bereits ein gewisser Lagerbestand vor Verbrauchsbeginn der Fol­gestufe vorhanden sein.⁴¹ Diese Situation ist in Abbildung 6 dargestellt. Es zeigt sich, dass tf nun die verfügbare Restzeit der Folgestufe angibt.

Der maximale Lagerbestand berechnet sich in diesem Fall durch Multiplikation der Verbrauchszeit tv mit der Lagerabgangsrate. Da während des Verbrauchszeitraums wei­terhin produziert wird, ergibt sich eine Lagerabgangsrate in Höhe von xv — xp. Durch Ausnutzung des Zusammenhangs tv = x/xv kann der maximale Lagerbestand wie folgt ausgedrückt werden:⁴²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die entscheidungsrelevanten Kosten im Zerreißlagerfall können nun strukturell iden­tisch zum Staulagerfall ermittelt werden. Hierbei muss allerdings beachtet werden, dass nun während tp die Hälfte von Lmax auf Lager liegt. Dies hat zur Folge, dass die Vari­ablen xv und xp im Vergleich zum Staulagerfall vertauscht sind. Zur Bestimmung der optimalen Losgröße erhält man deshalb die folgende Formel:⁴³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Alternativ kann auch eine gemeinsame Formel für den Staulager- und den Zerreißlager­fall formuliert werden, indem die absolute Differenz des Klammerausdrucks im Zähler angesetzt wird.⁴⁴

2.2.2 Geschlossene Fertigung

Bei geschlossener Fertigung ist während der Produktionszeit tp ein komplettes Los zu fertigen, bevor es verbraucht werden kann. Der maximale Lagerbestand entspricht da­mit der Losgröße x, unabhängig davon, ob ein Stau- oder Zerreißlager vorliegt. Weil das Los während der Verbrauchszeit tv wieder vollständig dem Lager entnommen wird, liegt in der Zeitspanne tp + tv durchschnittlich die Hälfte der Fertigungslosgröße x auf Lager:⁴⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Berücksichtigung der Beziehungen tp = x/xp und tv = x/xv sowie der anschlie­ßenden Multiplikation der losweisen Lagerhaltungskosten mit der Losauflagehäufigkeit ergeben sich die gesamten Lagerhaltungskosten im Planungszeitraum. Da die Rüstkos­ten im Vergleich zur offenen Fertigung unverändert bleiben, lautet die zu minimierende Funktion der Gesamtkosten wie folgt:⁴⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hieraus resultiert nach Differentiation und Nullsetzen die folgende Formel zur Bestim­mung der optimalen Losgröße:⁴⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Formeln für die optimale Fertigungslosgröße sind bei geschlossener Fertigung für den Stau- und Zerreißlagerfall identisch. Dies beruht darauf, dass in beiden Fällen die­selben Lagerbestandsverläufe vorliegen.⁴⁸

[...]

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¹ Vgl. Domschke, W., Scholl, V., Voß, S., 1997, S. 4.

² Vgl. Gutenberg, E., 1983, S. 3.

³ Vgl. Domschke, W., Scholl, V., Voß, S., 1997, S. 4.

⁴ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 95; Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1142.

⁵ Vgl. Adam, D., 1998, S. 475.

⁶ Vgl. Zahn, E., Schmid, U., 1996, S. 405.

⁷ Vgl. Adam, D., 1990, S. 842; Bloech, J. et al., 2014, S. 216f.

⁸ Vgl. Adam, D. 1969, S. 25.

⁹ Vgl. Zahn, E., Schmid, U., 1996, S. 407f; Zäpfel, G., 1982, S. 193f.

¹⁰ Vgl. Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1143; Zahn, E., Schmid, U., 1996, S. 411.

¹¹ Vgl. Zahn, E., Schmid, U., 1996, S. 411.

¹² Vgl. Bogaschewsky, R., Buscher, U., Lindner, G., 1999, S. 3f.

¹³ Vgl. Szendrovits, A. Z., 1975.

¹⁴ Zur Definition von sprungfixen Kosten vgl. Jung, H., 2006, S. 442f.

¹⁵ Vgl. Zahn, E., Schmid, U., 1996, S. 410.

¹⁶ Vgl. hierzu Bloech, J. et al., 2014, S. 220; Domschke, W., Scholl, V., Voß, S., 1997, S. 79f.

¹⁷ Vgl. Domschke, W., Scholl, V., Voß, S., 1997, S. 79. Zur Herkunft und Funktionsweise des EOQ- Modells siehe Kistner, K.-P., Steven, M., 2001, S. 41ff.

¹⁸ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S.220; Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1146.

¹⁹ Vgl. Bogaschewsky, R., Buscher, U., Lindner, G., 1999, S. 1.

²⁰ Vgl. Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1143.

²¹ Vgl. Bogaschewsky, R., Buscher, U., 1999, S. 335.

²² Vgl. Adam, D., 1969, S. 53; Adam, D., 1990, S. 849f.

²³ Vgl. Adam, D., 1990, S. 850f.

²⁴ Vgl. Kistner, K.-P., Steven, M., 2001, S. 32f.

²⁵ Vgl. Adam, D., 1990, S. 851.

²⁶ Vgl. Domschke, W., Scholl, V., Voß, S., 1997, S. 72.

²⁷ Vgl. Adam, D., 1998, S. 479.

²⁸ Vgl. Kistner, K.-P., Steven, M., 2001, S. 33.

²⁹ Vgl. Zahn, E., Schmid, U., 1996, S. 418.

³⁰ Die hier erläuterten Zusammenhänge gelten auch im Falle einer Weiterverarbeitung der Produkte, beim sog. Zwischenlagerproblem. Vgl. Bloech, J.et al., 2014, S. 223.

³¹ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 223; Bogaschewsky, R., Buscher, U. 1999, S. 336.

³² Vgl. Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1147.

³³ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 224.

³⁴ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 224f.

³⁵ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 224.

³⁶ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 225.

³⁷ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S .220.

³⁸ Vgl. Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1145.

³⁹ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 220.

⁴⁰ Vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 225.

⁴¹ Vgl. Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1148.

⁴² Vgl. Bloech, J., et al., 2014, S. 226f.; Bogaschewsky, R., Buscher, U., 1999, S. 337.

⁴³ Vgl. Bloech, J., et al., 2014, S. 226f.

⁴⁴ Zu einem solchen Vorschlag vgl. Bloech, J. et al., 2014, S. 227

⁴⁵ Vgl. Bloech, J., et al., 2014, S. 227f.; Bogaschewsky, R, Buscher, U., 1999, S. 337.

⁴⁶ Vgl. Bloech, J., et al., 2014, S. 228.

⁴⁷ Vgl. Bogaschewsky, R., 1996, Sp. 1150.

⁴⁸ Vgl. Bogaschewsky, R., Buscher, U., 1999, S. 337. Eine graphische Darstellung des Lagerbestandsver­laufs findet sich bei Bloech, J., et al., 2014, S. 228.