Was ist ein Fuzzy Controller? Eine Untersuchung zu Grundlagen, Vorgehen und Anwendung

I Inhaltsverzeichnis

II Abkürzungsverzeichnis

III Abbildungsverzeichnis

IV Tabellenverzeichnis

V Formelverzeichnis

VI Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Einführung
1.2 Zielsetzung
1.3 Aufbau der Arbeit

2 Begriffsabgrenzungen und Definitionen
2.1 Fuzzy-Controller
2.2 Fuzzifizierung
2.3 Regelbasis und Inferenzverfahren
2.4 Defuzzifizierung

3 Vorgehen und Funktionsweise eines Fuzzy-Controllers am Beispiel
3.1 Beschreibung des Anwendungsbeispiels
3.2 Verarbeitungsschritt 1: Fuzzifizierung
3.3 Verarbeitungsschritt 2: Regelbasis und Inferenz
3.4 Verarbeitungsschritt 3: Defuzzifizierung

4 Vor- und Nachteile der Fuzzy-Regelung

5 Zusammenfassung und kritische Reflexion

VII Literaturverzeichnis

VIIIInternetverweise

II Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

III Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Fuzzy-Regelkreis

Abbildung 2 Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwerts (T')

Abbildung 3 Auswertung zweier Regeln - Beispiel

Abbildung 4 Raumtemperatur - Darstellung der linguistischen Variable

Abbildung 5 Raum-Soll-Temperatur - Darstellung der linguistischen Variable

Abbildung 6 Klimaanlagensteuerung - Darstellung der linguistischen Variable

Abbildung 7 Implikation - Regel 4

Abbildung 8 Implikation - Regel 5

Abbildung 9 Implikation - Regel 7

Abbildung 10 Implikation - Regel 8

Abbildung 11 Akkumulation der Fuzzy-Mengen

Abbildung 12 Bestimmung der scharfen Ausgangsgrößen nach der MoM-Methode

Abbildung 13 Bestimmung der scharfen Ausgangsgrößen mit der CoM-Methode

IV Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Schritte des Inferenzverfahrens

Tabelle 2 Beschreibung und Definition der Variablen

Tabelle 3 Eingangsvariable - Zuordnung der jeweiligen Fuzzy-Mengen

Tabelle 4 Ausgangsvariable - Zuordnung der jeweiligen Fuzzy-Menge

V Formelverzeichnis

Formel 1 Bestimmung des Wahrheitswerts

Formel 2 Bestimmung der Wahrheitswerte am Anwendungsbeispiel

Formel 3 Erfüllungsmatrix - Beschreibung des Aktivierungsgrades der neun Regeln

Formel 4 Defuzzifizierung nach der Mean-of-Maximum-Methode

Formel 5 Mean-of-Maximum-Methode am Beispiel

Formel 6 Berechnung der Schwerpunkt-Abszisse

Formel 7 Berechnung der Schwerpunkt-Abszisse am Beispiel

VI Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Einführung

Mit der Bestimmung von wahren und unwahren Aussagen beschäftigt sich die Mathematik seit der Antike. Was wahr ist kann nicht unwahr sein und umgekehrt. Urvater dieser binären Logik ist Aristoteles¹, griechischer Gelehrter und einer der bekanntesten und einflussreichsten Philosophen und Naturforscher der Geschichte². Nach ihm kann nur eines das Mögliche sein, wodurch es nicht möglich ist, dass etwas zugleich rund oder gerade ist. Diese binäre Logik ist jedoch überholt und durch die Quantenphysik widerlegt.³

Sachverhalte lassen sich oft nicht eindeutig beschreiben. In unserem Alltag verwenden wir oft Begriffe wie „wenig“, „viel“, „klein“, „groß“, „kalt“ und „heiß“. Im entsprechenden Kontext sind diese Begriffe für die meisten Menschen verständlich, auch wenn sie nicht scharf formuliert sind. Die Umsetzung und Abbildung dieser unscharfen Aussagen in der Technik ist die Aufgabe der Fuzzy-Logik (englisch fuzzy: unscharf⁴ ).⁵ Die Schwierigkeit liegt in der Umsetzung der vagen Aussagen. Oberflächlich betrachtet wirken diese leicht verständlich, aus technischer Sicht sind diese jedoch schwer in scharfe Stellgrößen abzubilden. Lotfi A. Zadeh hat im Jahr 1965 die Theorie des unsicheren Schließens der Fuzzy-Logik gegründet.⁶ Maschinen oder andere technische Systeme, die basierend auf solchen Angaben Steuern und Regeln sollen, haben dabei Schwierigkeiten. Ziel in der Technik ist es linguistische Ausdrücke umzusetzen bzw. zur Anwendung im Steuerungs- und Regelbereich einzusetzen.⁷ Besonderheit der Eigenschaften des Fuzzy-Controllers ist, dass diese Eigenschaften auf linguistischen Ausdrücken und einer Regelbasis basieren.

Der Erfolg und die Bedeutung des Fuzzy-Controllers lässt sich auf die relative Einfachheit des Systems verbunden mit einer hohen Flexibilität des Einsatzgebietes erklären. Fuzzy-Controller werden vor allem in den Bereichen der Regelungstechnik, Sensorik und Datenanalyse eingesetzt.⁸

1.2 Zielsetzung

Ziele der Arbeit sind es die Grundlagen des Fuzzy-Controllers bzw. der Fuzzy-Regelung zu beschreiben. Daraufhin wird die Funktionsweise und das Vorgehen anhand eines praktischen Beispiels illustriert. Zudem werden die Vor- und Nachteile eines Fuzzy-Controllers gegenüber regelbasierten Systemen ohne Fuzzy-Logik aufgezeigt.

1.3 Aufbau der Arbeit

Nach dem einleitenden ersten Kapitel folgen in Kapitel zwei die Definitionen und Abgrenzungen wesentlicher Begriffe, um so eine Basis für das Verständnis der Arbeit zu schaffen.

Im dritten Kapitel wird, basierend auf den vorherig erläuterten Grundlagen, das Vorgehen und die Funktionsweise des Fuzzy-Controllers anhand eines praktischen Beispiels aufgezeigt.

Im darauffolgenden Kapitel vier werden die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controllern gegenüber regelbasierten Systemen ohne Fuzzy-Logik genauer betrachtet.

Im fünften Kapitel und somit dem Schluss der Ausarbeitung erfolgt eine Zusammenfassung und eine kritische Reflexion.

2 Begriffsabgrenzungen und Definitionen

2.1 Fuzzy-Controller

Der Einsatz von Fuzzy-Systemen ist dann möglich, wenn Abhängigkeiten zwischen Eingangs- und Stellgrößen über Beobachtungen und Erfahrungen bspw. von Experten beschrieben werden und nicht in Form eines mathematischen Modells vorliegen. Beobachtungen und Erfahrungen können die Handlungsweise eines komplexen Systems zwar beschreiben, jedoch nicht in mathematische Modelle bringen. Aus unterschiedlichen Eingangsdaten wird bei einem Fuzzy-Controller eine Ausgangsgröße generiert, welche dann die Regelstrecke steuert. Zur Umwandlung von scharfen physikalischen Eingangsgrößen in eine definierte Stellgröße wird ein Regelalgorithmus zum Einsatz gebracht. Betrachtet man einen Fuzzy-Controller von außen, so arbeiten diese mit scharfen Eingangsgrößen und geben auch scharfe Ausgangsgrößen aus. Bei einer Unschärfe wird sich lediglich auf die Arbeitsweise innerhalb des Controllers bezogen.⁹ Es wird nicht nur eine binäre Logik, sondern eine vielwertige Logik betrachtet.¹⁰

Greift man hier auf das spätere Anwendungsbeispiel einer Klimaanlage vor, so erkennt man, dass diese nicht nur mit den Parameter-Werten „volle Kühlstufe“ oder „volle Heizstufe“ angegeben werden. Diese Parameter-Werte würden einem binären System entsprechen. Denkbar und üblich sind auch weitere Zwischenstufen sowie Möglichkeiten die Klimaanlage in den „Energiesparmodus“ oder „Aus“ zu schalten. Mit der Definition dieser Möglichkeiten und Stufen beginnt die Definition von Zwischenschritten, welche in beliebiger Anzahl die gewünschten Werte der Temperaturregelung ausdrücken. Fuzzy-Systeme werden als wissensbasierte Systeme verstanden, da die Regeln von Experten stammen und in Form linguistischer Regelstrategien dargestellt werden.¹¹ In Abbildung 1 (Seite 4) wird der Fuzzy-Regelkreis dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Fuzzy-Regelkreis¹²

Die Umsetzung des Fuzzy-Control-Systems erfolgt in verschiedenen Schritten, die im Groben für die Fuzzifizierung, die Inferenz und die Zugehörigkeitsfunktion wichtig sind. Zudem wirken sie maßgeblich an der Wahl der abschließenden Defuzzifizierungsmethode mit. ¹³ Die drei Verarbeitungsschritte Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung werden nachfolgend weiter vertieft.

2.2 Fuzzifizierung

Das Überführen eines scharfen physikalischen Eingangswertes in einen Fuzzy-Wert ist die Fuzzifizierung. Scharfe Werte können auch als klar definierte Werte beschrieben werden. Die unscharfe und somit nicht klar definierte Beschreibung des scharfen Werts stellt sich als Fuzzy-Wert dar. Eine Auswertung der in der Regelbasis hinterlegten Fuzzy-Regeln ist ohne diesen Schritt nicht möglich. Es muss eine linguistische Variable mit ihren zugehörigen linguistischen Termen jeder Eingangsgröße eines Fuzzy-Systems zugeordnet werden. Bei der Fuzzifizierung wird der Zugehörigkeitsgrad der Eingangsgröße zu jedem der linguistischen Terme berechnet.¹⁴ Die entsprechenden Zugehörigkeitsfunktionen können u.a. trapezförmig oder dreieckig sein.¹⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwerts (T')¹⁶

In Abbildung 2 wird beispielhaft die Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwerts gezeigt. Hierbei hat die Fuzzy-Variable Temperatur drei linguistische Terme kalt, angenehm und warm. Aus dem scharfen Wert der Temperatur (T* = 19,5°C) ergeben sich die Zugehörigkeitsgrade ^kait(T*) = 0,75, ^angenehm(T*) = 0,25 Und ^warm(T*) = 0,0.

2.3 Regelbasis und Inferenzverfahren

Hierbei werden die Eingangs- und Ausgangsvariablen einander zugeordnet. Die Regelbasis wird bei der Inferenz ausgewertet, wodurch sich ein Aufschluss darüber ergibt, wie hoch der Erfüllungsgrad einer Regel ist. ¹⁷ Das Prinzip des Aufbaus der Regeln ist klassisch und erfolgt immer gleich: „wenn (Bedingung) und ... dann (Schlussfolgerung)“ oder „wenn (Bedingung) ... oder ... dann (Schlussfolgerung)“.¹⁸ Im ersten Falls stellt dies die Schnittmenge zweier Fuzzy-Werte dar, im zweiten

Fall dessen Vereinigungsmenge. Diese Mengen werden als linguistische Terme ausgedrückt.¹⁹ Die jeweiligen Regeln sind meist mit einer gewissen Zugehörigkeit oder einem gewissen Erfülltheitsgrad wirksam und nicht zu 100 %.²⁰

Es die drei Schritte, Aggregation, Implikation und Akkumulation, im Inferenzverfahren umfasst. Diese sind der Reihenfolge nach durchzuführen. Die Schritte werden in Tabelle 1 (Seite 6) genauer beschrieben.

Tabelle 1 Schritte des Inferenzverfahrens²¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Aggregation wird für eine Verknüpfung, mit dem UND- oder ODER-Operator, der Minimum­Operator auf die Erfülltheitsgrade der Einzelprämissen angewendet. So wird der Erfülltheitsgrad der Einzelprämissen, also praktisch den Prozentsatz, zu dem die Regel gültig ist, erhalten. Bei der Implikation ist es wichtig, dass die Konklusion der Regel nur mit einem geringeren Anteil als 100% berücksichtigt werden darf. Die Zusammenführung der Ergebnisse der einzelnen Regeln erfolgt im letzten Schritt, der Akkumulation. Bei der MAX-MIN-Inferenz geschieht dies einfach durch das Bilden der Gesamtfläche.²²

In Abbildung 3 wird die Auswertung zweier Regeln an einem Beispiel aufgezeigt. Die Regeln hierbei sind: „wenn A2 und B2, dann C1“ und „wenn A2 und B3, dann C2“. x* und y* sind die gemessenen Werte.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 Auswertung zweier Regeln - Beispiel²³

2.4 Defuzzifizierung

Der abschließende Schritt ist die Defuzzifizierung. Diese ist quasi das Gegenteil der Fuzzifizierung. Die Fuzzy-Menge, welche durch die Akkumulation gewonnen wurde, muss wieder in einen scharfen Zahlenwert für die anzuwendende Ausgangsgröße, wie bspw. Klimaanlageneinstellung, umgewandelt werden. Für die Umwandlung gibt es verschiedene Methoden, wie:

- Maximum-Methode (center-of-maxima, CoM-Methode)
- Maximum-Mittel-Methode (mean-of-maxima, MoM-Methode)
- Akkumulationsmethode
- oder Schwerpunktmethode (center-of-area, CoA-Methode).

Die Schwerpunkt-Methode ist die am meisten verbreitete Methode. Sie wird auch Center of Gravity genannt.²⁴ Der Schwerpunkt wird auf die Vereinigung der einzelnen Fuzzy-Ausgangsmengen gebildet. Abschließend erfolgt eine Umwandlung in einen numerischen Wert.²⁵

[...]

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¹ Vgl. Altenkrüger / Büttner (1992): Wissensbasierte Systeme; S. 30.

² Vgl. Vater (1805): Lehrbuch der Allgemeinen Grammatik; S. 154.

³ Vgl. Völker (2010): Mobile Medien; S. 59.

⁴ Vgl. Brouer (1998): Regelungstechnik für Maschinenbauer; S. 151.

⁵ Vgl. Scheuchl (2007): Einflussfaktoren und Planungsmethodik für supra-adaptive Logistiksysteme; S. 47 f.

⁶ Vgl. Anakonga (Hrsg.)(1994): Turbulenzen - Eine feministische Kritik an der Techno-Zivilisation; S. 177 f.

⁷ Vgl. Thomas (2009): Fuzzy Process Engineering; S. 168.

⁸ Vgl. Profos / Pfeifer (Hrsg.)(1994): Handbuch der industriellen Messtechnik; S. 133.

⁹ Vgl. Jerems / Fritz (o.J.): Fuzzy III; S. 11.

¹⁰ Vgl. Zimmermann (Hrsg.)(1993): Fuzzy Technologien; S. 107.

¹¹ Vgl. Keuper (1999): Fuzzy-PPS-Systeme; S. 108 ff.

¹² Jerems / Fritz (o.J.): Fuzzy III; S. 10.

¹³ Vgl. Zimmermann (Hrsg.)(1993): Fuzzy Technologien; S. 107.

¹⁴ Vgl. Bungartz / Zimmer / Buchholz / Pflüger (2013): Modellbildung und Simulation; S. 292.

¹⁵ Vgl. Schröder, D. (2010): Intelligente Verfahren; S. 795 f.

¹⁶ Bungartz / Zimmer / Buchholz / Pflüger (2013): Modellbildung und Simulation; S. 292.

¹⁷ Vgl. Bungartz / Zimmer / Buchholz / Pflüger (2013): Modellbildung und Simulation; S. 292.

¹⁸ Vgl. Schulz / Graf (2013): Regelungstechnik 2; S. 380.

¹⁹ Vgl. Thomas (2009): Fuzzy Prozess Engineering; S. 170 ff.

²⁰ Vgl. Kahlert (1995): Fuzzy Control für Ingenieure; S. 213.

²¹ Eigene Darstellung in Anlehnung an Zimmermann (Hrsg.)(1995): Neuro + Fuzzy; S. 161 ff.

²² Vgl. Kahlert (1995): Fuzzy Control für Ingenieure; S. 213.

²³ Bungartz / Zimmer / Buchholz / Pflüger (2013): Modellbildung und Simulation; S. 294.

²⁴ Vgl. Mann / Schiffelgen / Froriep (2009): Einführung in die Regelungstechnik; S. 312.

²⁵ Vgl. Rehfeldt (1997): Koordination der Auftragsabwicklung; S. 56.