Die Newton-Schaukel. Symmetriebetrachtungen nach Emmy Noether

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Beschreibung
1.2. Historisches
1.3. Persönliches
1.4. Aktueller Forschungsstand

2. Ziele
2.1. Anzahl der Kugeln
2.2. Veränderung der Masse der ersten Kugel
2.3. Tracking-Programm

3. Versuchsaufbau

4. Software

5. Experimente

6. Ergebnisse
6.1. Anzahl der Kugeln
6.2. Veränderung der Masse der ersten Kugel
6.3. Tracking-Programm

7. Diskussion

8. Zusammenfassung

9. Quellen

Kurzfassung:

Wir untersuchen ein serielles Kugelstoßpendel mit der Videoanalyse-Software Tracker. Dazu verändern wir die Anzahl der schwingenden Kugeln von einer bis zu fünf Kugeln. Wir wollen untersuchen, wie die Schwingungsmuster von der Anzahl der Kugeln abhängen. Außerdem wollen wir erklären, wieso allein der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz nicht ausreichen, um die „Newton Schaukel" zu erklären. Entscheidend ist die Anwendung der Symmetriebetrachtungen von Emmy Noether: wir können zeigen, dass bei der „Newton-Schaukel“ die Ortssymmetrie und die Zeitsymmetrie bei Kugeln gleicher Art gelten, dass die Rotationssymmetrie aber nicht gegeben ist. Bei Verwendung von Kugeln ungleicher Größe ist auch die Ortssymmetrie verletzt. Diese Betrachtungsweise erklärt voll den Unterschied zwischen idealer und echter „Newton-Schaukel“. Weiterhin zeigen unsere Betrachtungen, dass die reale „Newton Schaukel“ als Unterrichtsmodell für Quantenphänomene verwendet werden kann.

1. Einleitung

1.1. Beschreibung

Die „Newton Schaukel“ ist eine über viele Jahrhunderte erforschte Apparatur, die auch heute noch unklare Aspekte aufweist.

Die „Newton Schaukel“ setzt sich aus typischerweise fünf Kugeln zusammen, welche normalerweise aus Metall bestehen und jede ein gleiches Gewicht und eine gleiche Größe hat. Diese Kugeln sind mit gleichem Abstand und gleicher Höhe in einer Reihe aufgehängt, sodass sich die Kugeln im Stillstand gerade berühren. Die serielle Anordnung ergibt sich durch die bifilare Aufhängung an jeweils gleich langen Fäden; die bifilare Aufhängung reduziert die horizontale Auslenkung auf eine Dimension, eine vertikale Auslenkungsmöglichkeit ist wie bei jedem Fadenpendel selbstverständlich auch gegeben.

1.2. Historisches

Vor der Erfindung des im Allgemeinen als „Newton`s Cradle“ bekannten seriellen Kugelstoßpendels, erforschte der niederländische Wissenschaftler Christiaan Huygens das Verhalten von zwei aufgehängten Massen. Seine Ursprünge findet das serielle Kugelstoßpendel im 17. Jahrhundert, als der französische Physiker Abbeé Mariotte dieses System baute und analysierte. Heute wird die „Newton Schaukel“ auch in Filmen als Symbol für Wissen und hohe Bildung verwendet.

1.3. Persönliches

Uns selbst schenkten unsere Eltern zum Geburtstag solch eine Apparatur. Wir waren sehr fasziniert von dem physikalischen Spielzeug und wollten dieses verstehen. Schnell haben wir bemerkt, dass es durchaus Phänomene gibt, welche wissenschaftlich noch nicht zufriedenstellend erklärt sind. Deshalb entschieden wir uns, selbst an der „Newton Schaukel“ zu experimentieren und sinnvolle Zusammenhänge herzustellen.

1.4. Aktueller Forschungsstand

Die immer noch oft vertretene Theorie, den Kugelkettenmechanismus nur durch Energie- und Impulserhaltung erklären zu können, ist wissenschaftlich unzureichend. Dies wurde schon 1981/82 durch die deutschen Forscher F. Herrmann, P. Schmälzle und M. Seitz untersucht; Hutzler et al. (2004) legen auf Grund dieser Experimente und Überlegungen ein Computermodell vor. Ein weiteres Computermodell hat Werner Maurer (2014 und davor) im Rahmen der Systemphysik vorgestellt.

Auch die Jugend forscht Arbeit von Simon Huppertz und Kristof Heck im Jahr 2014 zeigt unter anderem, dass Energie- und Impulserhaltung unzureichend für die Erklärung des Mechanismus der Newton Schaukel sind. Eine sehr interessante Arbeit legen Tang et al. (2018) vor. Sie bauen eine Newton Schaukel mit Quanten. Dazu arbeiten sie bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt. Deren Ergebnisse werden wir später noch mit unseren Daten vergleichen.

2. Ziele

2.1. Anzahl der Kugeln

Mit Hilfe unserer eigenen Experimente wollen wir untersuchen, welchen Einfluss die Kugelzahl auf Schwingungsdauer, Frequenz, Weglänge, Geschwindigkeit, kinetische Energie, qualitative Schwingungsmuster und quantitative Schwingungsmuster (auch Dämpfung) hat.

2.2. Veränderung der Masse der ersten Kugel

Wenn statt einer einzigen Kugel zwei Kugeln (1 und 2) der üblichen „Newton Schaukel“ ausgelenkt werden, so werden auf der gegenüberliegenden Seite ebenso zwei Kugeln (4 und 5) ausgelenkt. Die Frage ist nun, weshalb sich keine mit einer Newton Schaukel übereinstimmende Schwingung ergibt, wenn diese zwei identischen Kugeln (1 und 2) durch eine doppelt so schwere Kugel gleichen Materials ersetzt werden. Die Annahme, auf der gegenüberliegenden Seite würden zwei Kugeln (3 und 4) ausgelenkt werden, ist inkorrekt.

2.3. Tracking-Programm

Außerdem stellt sich uns die Frage, ob ein modernes Tracking-Programm sinnvolle Messungen und Auswertungen bei einer Versuchsanordnung nach dem Paradigma des seriellen Kugelstoßpendels liefert.

3. Versuchsaufbau

Zunächst planten wir, selbst ein „Newton´s Cradle“ zu konstruieren. Dazu verwendeten wir Metallkugeln mit 18 mm Durchmesser und einer Masse von 0,025 kg. Unsere Aufhänger waren aus Plastik und mit Heißkleber fixiert. Schnell zeigte sich bei ersten Beobachtungen, dass die Phase, in der alle fünf Kugeln einheitlich schwingen, deutlich früher auftritt als bei einem gekauften Pendel. Zuerst war die Ursache nicht ganz klar; wir haben die Vermutung, dass die zu elastischen Plastikaufhänger bzw. der Heißkleber-Kunststoff dafür verantwortlich sind. Deshalb führten wir den gleichen Versuchsaufbau noch einmal mit anderen Kugeln aus Metall von unserer Schule durch, deren Aufhänger auch aus Metall waren.

Leider waren diese Kugeln nicht einheitlich und ihr genaues Material konnten wir auch nicht bestimmen. Deswegen konnten wir diese Kugeln für weitere Versuche nicht verwenden. Bei diesen Kugeln jedoch setzte die einheitliche Schwingung erst später ein, wodurch wir unsere Annahme bestätigt fanden, dies sei eine Auswirkung der zu elastischen Aufhängung.

Für unsere folgenden Hauptversuche benutzten wir ein handelsübliches Kugelstoßpendel (Ailiebhaus), welches wir nach Bedarf modifizierten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.3.1 Eine typische Newton Schaukel mit fünf bifilaren Fadenpendeln

Die Masse der Kugeln dieses Pendels beträgt 0,047 kg und die Kugeln haben einen Durchmesser von 0,022 m. Die maximale vertikale Distanz zwischen Kugel und oberem Gestänge hg beträgt 0,132 m und als Auslenkungshöhe verwendeten wir ha sind 0,110 m.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.2 Grundstruktur eines Fadenpendels

4. Software

Als Software zur sequenziellen frameanalytischen Messung verwendeten wir das wissenschaftliche Tracking -Programm „Tracker Video Analysis und Modeling Tool“ von Douglas Brown in der Version 5.0.6 von August 2018, welches ein Projekt von „Open Source Physics“ ist und von comPADRE (Compadre Academy, Tempe, Arizona,) gehostet wird. Dieses ist in Versionen für Windows, Mac OS X, Linux 32-bit und Linux 64-bit verfügbar und wird im Folgenden kurz Tracker genannt. Aufgabe von Tracker ist es, eine Videoaufnahme eines physikalischen Experimentes auf Einzel-Bildebene als Zeitreihe unter bestimmten Gesichtspunkten zu analysieren bzw. dreidimensional zu vermessen (zwei räumliche und eine zeitliche Dimension). (Uns ist bislang unklar, ob Tracker auch nicht-stereoskopische räumliche Informationen verarbeitet, was ja sinnvoll möglich wäre).

5. Experimente

Zunächst bauten wir eine Startvorrichtung, sodass eine einheitliche Anfangshöhe bei verschiedenen Versuchen möglich war.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.5.1 Startvorrichtung

Dann führten wir verschiedene Versuche durch, bei denen die Anfangshöhe der Auslenkung, die Masse der Kugeln, der Durchmesser der Kugeln und die Fadenlänge gleich blieben. Wir veränderten jedoch die Anzahl der schwingenden Kugeln. Zunächst ließen wir nur eine Kugel schwingen, das nächste Experiment setzte sich aus zwei Kugeln zusammen, bei dem wir Kugel1 auslenkten und diese dann auf Kugel2 auftreffen ließen. Das selbe Prinzip übertrugen wir dann bei weiteren Versuchen: Bei drei Kugeln, vier Kugeln und fünf Kugeln, bei denen wir wieder jeweils Kugel1 auslenkten. Die Videos dieser Versuche versuchten wir dann, mit Tracker auszuwerten. Dazu trackten wir jeweils die verschiedenen Kugeln.

6. Ergebnisse

6.1. Anzahl der Kugeln

Wir untersuchten die Auslenkung der Kugeln. Den Ursprung des Koordinatensystems legten wir bei dieser Versuchsreihe an die Stelle, an der der Faden der ersten Kugel am Gestell festgebunden ist. In den Diagrammen (Abb. 6.1 bis 6.5) ist die y-Achse der x-Wert in Meter (horizontale Auslenkung), die x-Achse die Zeit in Sekunden. Blau ist Kugel1, rosa Kugel2, orange Kugel3, grün Kugel4, rot Kugel5.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6.1 Tracker-Diagramm für eine Kugel, d.i. ein einfaches Fadenpendel. Der Verlauf der Amplituden (Decay) entspricht am besten einer ln-Funktion.

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Abbildung 6.2 Tracker-Diagramm für zwei Kugeln, d.i. ein typischer Kugelstoßversuch. Man beachte den dreiphasigen Verlauf: Phase I bis t=34s, Phase II mit ca. vier Wellen bis ca. t=50s (IIa) bzw. t=65s (IIb, IIc und IId) und Phase III ab t=65s. Phase I weist eine lineare Dämpfungsfunktion auf, Phase III eine ln-Funktion (Minimum-Quadrat-fit).

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Abbildung 6.3 Tracker-Diagramm für drei Kugeln, d.i. eine kleine Newton Schaukel. Man beachte den dreiphasigen Verlauf: Phase I bis t=28s, Phase II (drei Wellen) bis t=37s und Phase III ab ca. t=38s.

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Abbildung 6.4 Tracker-Diagramm für vier Kugeln, d.i. eine kleine Newton Schaukel. Phase I bis t=21s, Phase II (drei Wellen) bis t=29s und Phase III ab t=30s. Die Phaseneinteilung ist hier weniger deutlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6.5 Tracker-Diagramm für fünf Kugeln, d.i. eine typische Newton Schaukel. Phase I bis t=20s, Phase II bis t=26s und Phase III ab t=27s.

Abbildung 6.6 Tracker Diagramm für fünf Kugeln. Der erste Stoß falsifiziert das Computermodell von Hutzler et al. (2004, insbes. Fig. 3), weist aber gleichzeitig dessen Brauchbarkeit auf. Man beachte die doppelte Eigenschwingung der mittleren Kugel beim ersten Stoß in Vergleich zu den anderen Kugeln.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unsere Tracker-Diagramme zur x-Achse der Pendelschwingungen (Abb. 6.1 bis 6.5) zeigen, dass das Abklingen der Pendelschwingungen umso größer bzw. schneller ist, je mehr Kugeln verwendet werden. Beispielsweise verkürzt sich die lineare Phase I von t(2 Kugeln; Phase III)=65s über t(3 Kugeln; Phase III)=37s und t(4 Kugeln; Phase III)=30s auf t(5 Kugeln; Phase III)=20s. Das Pendel mit 4 Kugeln hat eine eher kurze Phase I; wir vermuten, dass dies seinen Grund in der geradzahligen Anzahl der Kugeln hat. Die Versuchsdurchführung im Vakuum verändert die Dämpfung nur gering. Abbildung 6.6 erlaubt eine empirische Überprüfung des Computermodells von Hutzler et al. (2004). Entsprechende Ergebnisse zur Dämpfung ergeben sich auch bei einer Analyse der Hüllkurve der y-Achse (Höhe) zu den Amplituden der Pendelschwingungsverläufe (Abb. 6.7a, b und c).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6.7a, b und c. Abklingen (Höhe in cm) der Schwingungen. a) bifilares Fadenpendel b) die erste (=Start)-Kugel einer typischen Newton Schaukel. c) Die Startkugeln im Vergleich bei den fünf Systemen mit 1 bis 5 Kugeln.

In Abb. 6.7c sind die Höhenwerte des bifilaren Fadenpendels violett dargestellt, des Zwei-Kugel-Systems grün, des Drei-Kugel-Systems hellblau, des Vier-Kugel-Systems orange und des Fünf-Kugel-Systems gelb. Die Dämpfungskonstanten betragen beim Fadenpendel , bei der typischen Newton Schaukel: .

Unsere Versuche mit der Newton Schaukel in der Vakuum-Kammer unserer Schule zeigen, dass der Einfluss der Luftreibung geringer ist als intuitiv erwartet wird. Diese Erfahrung und die Überlegungen von Werner Maurer (2010, 2014a und 2014b) und die Jugend forscht Arbeit von Simon Huppertz und Kristof Heck im Jahr 2014 etc. legen nahe, dass die Veränderungen des Schwingungsverhaltens beim Übergang von einer Kugel zu fünf oder mehr Kugeln nicht allein über Reibungsphänomene erklärt werden können. Energie- und Impulserhaltung reichen nicht aus, um die Newton Schaukel zu erklären.

Wir führen folgende Erklärung und Begründung ein: die Rotations-Symmetrie i.S. von Emmy Noether wird verletzt. Dies erklärt und begründet die Schwingungsmuster der Newton Schaukel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6.8 Bei fünf Fadenpendeln (Kugeln mit den Schwerpunkten A bis E) wird die Rotations-Symmetrie und die damit verbundene Drehimpulserhaltung vier Mal symmetrisch je halber Einzelschwingung durchbrochen.

Abbildung 6.8 beweist geometrisch diese Argumentation: bei fünf Fadenpendeln wird die Rotations-Symmetrie und die damit verbundene Drehimpulserhaltung vier Mal symmetrisch je halber Einzelschwingung durchbrochen. (Wir nehmen an, dass die Symmetrie der Symmetrie-Verletzung das Wahrnehmen und Verstehen der Verletzung der Rotations-Symmetrie erschwert.) Diese Symmetriebetrachtungen, wie sie in ähnlicher Weise in einer Vorform schon HUYGENS Christiaan 1703 anstellte (Meschede, Gerthsen Physik, 2010, Ausgabe von 1977: Abb. 13.50), wurden erst von Emmy Noether 1918, angeregt auch von Albert Einstein, der eine Erklärung für die Nicht-Energieerhaltung bei Licht bei relativistischer Längen- und Zeit-Dilatation bzw. -Kontraktion suchte (auch “red-shift”), klar erkannt, bewiesen und in die internationale Physik eingeführt. Symmetrie-Überlegungen sind seither wesentlich in der Physik und stellen die Grundlage der aktuellen Quanten-Physik, z.Bsp. beim Standard-Modell der Materie, dar. In Kapitel 6.2. werden wir zeigen und beweisen, dass auch die Orts-Symmetrie, d.h. Translations-Symmetrie, i.S. von Emmy Noether und die Verletzung dieser Translations-Symmetrie bei der Newton Schaukel eine wichtige Rolle spielt.

6.2. Veränderung der Masse der ersten Kugel

Bei einem Versuch, bei welchem statt einer einzigen Kugel zwei Kugeln (1und 2) auf die verbliebenen 3 Kugeln aufprallen, werden auf der gegenüberliegenden Seite ebenfalls zwei Kugeln (4 und 5) ausgelenkt. Hier scheint der Impulserhaltungssatz bestätigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn man bei der „Newton Schaukel“ die beiden ersten Kugeln durch eine Kugel mit doppelter Masse ersetzt, die Masse der ersten Kugel im Bezug auf die jeweils anderen Kugeln also verdoppelt, so ergibt sich keine Schwingung übereinstimmend mit dem „Newton`s Cradle“-Paradigma. Das Material der nun vier verwendeten Kugeln bleibt dabei unverändert.

Eine einfache zunächst plausibel klingende Annahme wäre, dass aufgrund der verdoppelten Masse von Kugel1 auf der gegenüberliegenden Seite zwei Kugeln (3 und 4), welche die halbe Masse der Kugel1 besitzen, ausgelenkt werden.

Dieses angenommene Phänomen müsste auftreten, wenn allein der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz gelten.

Bei dem neuen Experiment gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Impulserhaltungssatz besagt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als Folge des Stoßes der neuen Kugel1,neu müssten also die beiden Kugeln 3 und 4 mit jeweils der halben Geschwindigkeit von Kugel1,neu ausgelenkt werden. Bei der Durchführung dieses Experiments zeigt sich jedoch, dass statt zwei Kugeln mit jeweils halb so großer Geschwindigkeit mehrere Kugeln mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausgelenkt werden. Es ergibt sich keine geordnete, gemeinsame Auslenkung von Kugel3 und Kugel4. Somit reicht der Impulserhaltungssatz nicht aus, um dieses Phänomen zu erklären. Nach Überlegungen schlossen wir uns der Erklärungstheorie des an der Züricher Fachhochschule unterrichtenden Professors für Physik Werner Maurer an. Die Auslenkung von Kugel5 bei der üblichen Newton Schaukel mit fünf Kugeln lässt sich so erklären: Wenn Kugel1 auf die anderen vier Kugeln auftrifft, besitzt sie einen bestimmten Impuls. Dieser wird mit Schallgeschwindigkeit (5850 m/s) durch die anderen Kugeln weitergegeben. Sobald das Signal an der letzten Kugel (Kugel5) landet, besteht keine Möglichkeit mehr zur Weitergabe des Impulses. Kugel5 wird ausgelenkt und geht nach oben.

Prallen zwei Kugeln (1 und 2) auf die verbliebenen drei Kugeln, wird ein doppeltes Signal weitergegeben. Dieses ist jedoch nicht einheitlich, sondern besteht aus zwei einzelnen Impulspaketen. Diese gehen hintereinander durch die Kugeln hindurch und bleiben in den beiden letzten Kugeln hängen. Das Impulspaket von Kugel2, welches als erstes bei Kugel5 auftrifft, passt in diese Kugel und „füllt“ sie. Das zweite Impulspaket von Kugel1 bleibt in Kugel4 hängen, da Kugel5 schon „voll“ ist. Zwei Kugeln werden ausgelenkt. Die beiden Impulspakete passen also jeweils in die letzten beiden Kugeln (5 und 4).

Empirisch ist dies im Tracker-Diagramm zu unseren Experimenten in Abbildung 6.9 wiedergegeben. Die Symmetrie der Kurvenverläufe ist deutlich zu erkennen. Auffallend ist auch hier das Zurückschnellen der Kugel1 beim ersten Stoß; dies ist aber durchaus mit den Überlegungen von Heinrich HERTZ (Rückstellkraft proportional zu x1,5; z.Bsp. in Huppertz und Heck (2014) und Hutzler at al. (2004) vereinbar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung 6.9 Tracker-Diagramm der x-Achse einer Newton Schaukel, bei der die beiden ersten Kugeln gemeinsam starten. Die mittlere Kugel ist nicht eingezeichnet. Startkugeln sind Kugel1 (blau) und Kugel2 (gelb).

Verändert man den Versuch jedoch so, dass statt Kugel1 und Kugel2 eine doppelt so schwere Kugel auf die anderen drei Kugeln aufprallt, wird dieses Impulssignal zwar auch durch die Kugeln hindurchgegeben, passt jedoch nicht in die letzte Kugel hinein und es kommt zu einer unkontrollierten Auslenkung. Dies lässt sich auch über einen Bruch der Translations-Symmetrie i.S. von Emmy Noether erklären.

Abbildung 6.10 beweist das oben algebraisch ausgeführte geometrisch-vektoriell: Bei der Standard Newton Schaukel mit fünf gleichgroßen Kugeln gleichen Materials und äquidistanter, sich gerade berührender bifilaren Aufhängung ist die Translations-Symmetrie nach Emmy Noether gegeben. Verwendet der Experimentierende allerdings eine doppelt so große Kugel desselben Materials, so verändert sich der Radius um den Faktor 21/3 1,26 (und nicht 2). Daraus entspringt schon der Grund der Translations-Asymmetrie in der Newton Schaukel-Vorrichtung (Abbildung 6.10).

Abbildung 6.10 Translations-Symmetrie i.S. von Emmy Noether und Brechung dieser bei einer Kugel mit doppelter Masse (grün). Der rote Vektor quantifiziert die Brechung der Translations-Symmetrie. Die Translations-Symmetrie korrespondiert mit der Impulserhaltung (Impuls = m dx/dt) und ist nicht gegeben, sofern man die beiden rechten Kugeln als systemäquivalent zur großen grünen Kugel betrachtet. Diese Äquivalenz wird meist implizit oder explizit angenommen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zeitsymmetrie nach Emmy Noether und die korrespondierende Energieerhaltung ist bei der Newton Schaukel durch die Periodizität der Kugelbewegungen gegeben. Ja, das System strebt trotz Brechung der anderen beiden Symmetrien sofort nach einer Periodizität im Sinne der Erhaltung der Zeitsymmetrie und der Energieerhaltung. Entsprechend dieser Überlegung ist die Zeitsymmetrie die empirisch vorgeordnete Symmetrie bei unseren Experimenten. Dies zeigen auch unsere Tracker Daten im Verlauf (Abbildung 6.1 bis 6.5, besonders auch Abbildung 6.6, 6.9 und 6.11b). Abbildungen 6.11a und 6.11b zeigen das Schwingungsverhalten einer Newton Schaukel mit einer Kugel doppelter Masse als Startkugel (blau); Abb. 6.11a zeigt dabei erkennbar den subadditiven Impulsverlauf der Kugeln 4 (grün) und 5 (rot).

Abbildung 6.11a Newton Schaukel mit einer Kugel doppelter Masse als Startkugel (blau), mittlere Kugeln nicht dargestellt: subadditiver Impulsverlauf der Kugeln 4 (grün) und 5 (rot) bei den ersten Stößen. Ab t=15s schon weitgehend synchrones Schwingen. Auf der x-Achse ist die Zeit in s aufgetragen, auf der y-Achse der Impuls der Kugeln in kg m/s.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6.11b Newton Schaukel mit einer Kugel doppelter Masse als Startkugel (blau), mittlere Kugeln nicht dargestellt. Ab t=15s schon weitgehend synchrones Schwingen. Ein Rebound der Startkugel ist beim ersten Stoß nicht nachzuweisen, allerdings ist eine Unstetigkeit im Kurvenverlauf angedeutet (vgl. Abb. 6.6 und 6.9).

6.3. Tracking-Programm

Das wissenschaftliche Tracker Programm „Tracker Video Analysis und Modeling Tool“ von Douglas Brown in der Version 5.0.6 vom August 2018 kann sehr gut zur Analyse eines Kugelstoßpendels verwendet werden. Allerdings wird die Software ab einer frame Anzahl von 3000 frames sehr langsam. Bei fünf seriellen Kugeln im Gestell dauert dann eine Analyse pro Kugel 10 Stunden und mehr. Eine präzise Analyse erfordert also sehr viel Zeit. Die Graphen erlauben sogar zumindest das indirekte Erkennen der von Heinrich HERTZ geforderten Abplattung der Kugeln; dies erscheint uns ein besonders interessantes Ergebnis, welches die Qualität des Tracking Programmes unter Beweis stellt. Die Aussagekraft der Analyseergebnisse durch Tracker ist auf graphischer Ebene eindrucksvoll.

Die ausgedruckten Graphiken erlauben die „per Hand“ (Bleistift und Lineal) Bestimmung der einschlägigen Parameter. Die handbestimmten Parameter stimmen mit der Analyse-Software von Tracker (fast Fourier transform) überein: Frequenz nach Tracker: 1,3 Hz; Frequenz „per Hand“ berechnet: 1,28 Hz.

7. Diskussion

Tracker ist ein sehr gutes Programm, um die Newton Schaukel zu analysieren, braucht jedoch sehr viel Zeit. Unsere Ergebnisse stimmen mit der aktuellen Forschung überein (Tang et al., 2018) und falsifizieren bzw. erweitern die Studie von Hutzler et al. (2004). Unsere Ergebnisse weisen auf eine beeindruckende Symmetrie im Mesokosmos hin.

Tang et al. (2018) bauen eine Newton Schaukel mit Quanten. Dazu arbeiten sie bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt (Abb. 7.1). Man vergleiche unten angeführte Figure 3 (links) und 6 (rechts) aus Tang et al. (2018) mit unserer Abbildung 6.7c und unseren anderen Abbildungen. Es zeigt sich bezüglich der Experimente mit zwei oder mehr Kugeln eine deutliche Strukturanalogie. Wir haben aber zusätzlich eine mittlere Phase eingeführt, die qualitativ auch in den Abbildungen von Tang et al. bei t=0,2s bzw. ħ/t=3 zu erkennen ist; eine weiterführende vergleichende Analyse führt aber über den gegebenen Rahmen hinaus.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 7.1 Vergleich mit der Quanten Newton Schaukel von Tang et al. (2018)

Aus unserer Sicht stellt eine Kugelvergrößerung im Sinne einer konzentrischen Massen-Verdoppelung im Vergleich zu einer seriellen Kugel-Duplizierung einen fundamentalen Symmetriebruch im Sinne des Noether-Theorems (Emmy Noether, 1882-1935) dar. Bereits der Standard-Aufbau der Newton Schaukel führt zu einer Unterbrechung der Rotations-Symmetrie nach Emmy Noether. Dies wird bisher in der klassischen Mechanik übersehen. Die Newton Schaukel eignet sich zur Veranschaulichung des Noether Theorems und somit selbstverständlich weiterhin zur Demonstration von Erhaltungssätzen.

Wir schlagen vor, die Quantelung als zusätzliche Symmetriedimension in die klassische Mechanik einzuführen. Vielleicht ahnte schon Isaac Newton, der ja an der Korpuskel-Theorie des Lichts festhielt, diese Interpretationsnotwendigkeit des seriellen Kugelstoßpendels und hielt deswegen an der Korpuskel-Theorie des Lichts fest, als schon die Mehrheit der Wissenschaftler das Wellenmodell bevorzugte. Eine Quantelung im Sinne von Photonen-Energie-Paketen (E= h ∙ f) ist in der Atomphysik etc. ja selbstverständlich. Daher kann ein serielles Kugelstoßpendel in der Quantelungs-Interpretation im Unterricht an Schulen und Hochschulen sehr gut zur Demonstration der Quantelung nach Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg usw. im Bereich des Unterrichts in der Atomphysik und im Bereich des Unterrichts zu elektromagnetischen Wellen herangezogen werden.

8. Zusammenfassung

Je mehr Kugeln bei dem „Newton`s Cradle“ schwingen, desto größer ist die Abnahme der Auslenkung der äußeren Kugel. Je mehr Kugeln in die Kugelstoßkette integriert sind, desto kürzer schwingt das Pendel und desto früher tritt der Stillstand des Pendels ein. Impuls- und Energieerhaltung reichen nicht aus, um das Phänomen Newton Schaukel ausreichend zu erklären. Tracker ist ein gutes Programm, um die Newton Schaukel zu untersuchen. Allerdings ist es sehr zeitaufwändig, sofern man ein Video bis zum Stillstand der Kugeln untersuchen möchte. Entscheidend für das Verstehen der Newton Schaukel ist die Anwendung der Symmetriebetrachtungen von Emmy Noether. Bei der Newton-Schaukel gelten die Ortssymmetrie und die Zeitsymmetrie bei Kugeln gleicher Art, die Rotationssymmetrie ist jedoch nicht gegeben. Bei der Verwendung von Kugeln ungleicher Größe ist auch die Ortssymmetrie verletzt. Diese Betrachtungsweise erklärt voll den Unterschied zwischen idealer und realer Newton-Schaukel. Weiterhin zeigen unsere Betrachtungen, dass die Newton Schaukel als Unterrichtsmodell für Quantenphänomene, Erhaltungssätze und das Noether-Theorem geeignet ist.

9. Quellen

Fermilab: The most significant genius: Emmy Noether. With Dr. Don Lincoln. Video, 13.07.2018. https://www.youtube.com/watch?v=Rqfj7n5aSwY

Grehn Joachim, Harbeck Gerd und Wessels Peter: PSSC Physik, Vieweg+Sohn, Braunschweig, 1975

Herrmann F., and Seitz M.: How does the ball-chain work? American Association of Physics Teachers: Am. J. Phys. 50 (11) 1982, pp977

Herrmann F., and Schmälzle P.: Simple explanation of a well-known collision experiment. Am. J. Phys. 49(8), Aug. 1981

https://de.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether

Huppertz Simon, Heck Kristof (Betreuer: Ulrich Arndt, St. Michael Gymnasium): Untersuchungen zur Kugelstoß-Pendelkette und zur Hertzschen Kontakt Theorie; jugend forscht 2014; PDF Datei, Abruf 15.10.2018. https://www.additive-net.de/de/component/jdownloads/send/146-forschung/452-untersuchungen-zur-kugelstoss-pendelkette-und-zur-hertzschen-kontakt-theorie

Hutzler Stefan, Delaney Gary, Weaire Denis, and MacLeod Finn: Rocking Newton`s cradle. American Association of Physics Teachers: Am. J. Phys. 72 (12) 2004, pp1508

Maurer Werner: Newton's Cradle - small and big spheres. Video Published on Jul 11, 2010. https://youtu.be/dCTo53kE3gs

Maurer Werner: Newton Schaukel - Newton`s Cradle 1. Video Published on Feb 5, 2014. https://www.youtube.com/watch?v=5elofwJnCPs

Maurer Werner: Newton Schaukel - Newton`s Cradle 2. Video Published on Feb 6, 2014. https://www.youtube.com/watch?v=1W1Y64mzNio

Meschede Dieter (Hrsg.): Gerthsen Physik, Springer, 2010 (auch Ausgabe von 1977)

Noether Emmy: Invariante Variationsprobleme. 1918. https://de.wikisource.org

Perimeter Institute for Theoretical Physics: Convergence Public Lecture: Emmy Noether: Her Life, Work, and Influence. With Ruth Gregory and Peter Olver. Video vom 24.6.2015. https://youtu.be/tNNyAyMRsgE

Tang Y, Kao W, Li K-Y, Seo S, Mallayya K, Rigol M, Gopalakrishnan S, and Lev B L: Thermalization near Integrability in a Dipolar Quantum Newton`s Cradle. American Physical Society: Phys. Rev. X8, 021030 2018, pp1

Danksagungen, Unterstützer

Wir bedanken uns bei Herrn StR Dr. Thomas Grillenbeck für die beständige Betreuung und Unterstützung.

Wir bedanken uns bei Herrn Rektor OStD Dieter Friedel für die Schaffung der Rahmenbedingungen zur Teilnahme an Jugend forscht.

Wir bedanken uns bei Herrn StR Rainer Hofmann für die Hilfe beim Versuchsaufbau mit der Vakuumkammer.

Wir bedanken uns bei Herrn Anton Klaus Kathrein, Herrn Anton Maier und der Fa. Kathrein SE für die Schaffung von geeigneten Rahmenbedingungen für die Präsentation unserer Forschungsergebnisse.

Wir bedanken uns bei Herrn Stefan A. Geier für die beständigen und ausführlichen Diskussionen zum Thema Newton Schaukel und für die Erklärungen zum FERMAT’schen Extremal-Prinzip und zu Gravitationswellen nach Albert EINSTEIN und für das zur Verfügung stellen von mehreren Computern, die oft tagelang, ja wochenlang, liefen.

Wir bedanken uns bei Frau Michèle Geier-Noehl für das geduldige Korrigieren des Manuskripts.

Wir bedanken uns bei Herrn stud.phil. Constantin Geier (Leibniz-Rechenzentrum der Bayerischen Akademie der Wissenschaften und LMU München) für wertvolle Diskussionen.