Der Bremsvorgang ohne ABS. Simulation mit MATLAB Simulink

Inhaltsverzeichnis

II Abkürzungsverzeichnis

III Abbildungsverzeichnis

IV Tabellenverzeichnis

V Formelverzeichnis

VI Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Hintergrund
1.2 Zielsetzung
1.3 Aufbau der Arbeit

2 Grundlagen: Bremsvorgang und „sicheres Fahren"
2.1 Systemterminologie
2.2 Latsch und Schlupf
2.3 Bremsvorgang eines Fahrzeugs ohne ABS
2.4 „Sicheres Fahren"

3 Systemidentifikation und Forschungsdesign „Bremsvorgang ohne ABS"
3.1 Beschreibung des Anwendungsbeispiels
3.2 Darstellung der Bewegungsgleichungen
3.3 Aufstellung und Beschreibung des Blockschaltbilds mit Matlab-Simulink

4 Operationalisierung und Simulation der Systemparameter
4.1 Festlegen der Untersuchungseinheiten
4.2 Durchführung der Simulation
4.2.1 Veränderung der Anfangsgeschwindigkeit
4.2.2 Veränderung der Fahrzeugmasse
4.3 Diskussion der Ergebnisse

5 Schluss

VII Literaturverzeichnis

VIII Internetverweise

II Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

III Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Personenverkehr in Deutschland in Mrd. Personenkilometern

Abbildung 2 Weniger Verkehrstote in Deutschland - Anzahl der Verkehrstoten im Straßenverkehr

Abbildung 3 Bremsvorgang eines PKW

Abbildung 4 Freigeschnittenes Rad

Abbildung 5 Freigeschnittener PKW

Abbildung 6 Blockschaltbild für den Bremsvorgang ohne ABS

Abbildung 7 Vergleich der Rad- und der korrespondierenden Fahrzeuggeschwindigkeiten beim Bremsvorgang ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abbildung 8 Vergleich der Bremswege ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abbildung 9 Vergleich der Rad- und korrespondierenden Fahrzeuggeschwindigkeiten beim Bremsvorgang ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abbildung 10 Vergleich der Bremswege ohne ABS (Vollbremsung) mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten

Abbildung 11 Verlauf von Bremsvorgängen ohne ABS mit unterschiedlich starkem Bremsmoment bei je identischer Masse und Anfangsgeschwindigkeit

IV Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Variation der Anfangsgeschwindigkeit

Tabelle 2 Bremsweg und kinetische Energie des Fahrzeugs in Abhängigkeit von Masse und Anfangsgeschwindigkeit

V Formelverzeichnis

Formel 1 Berechnung des Schlupfes

Formel 2 Bewegungsgleichung des Rades

Formel 3 Berechnung Reibungskraft

Formel 4 Berechnung Schlupf

Formel 5 Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten vom Schlupf

Formel 6 Bewegungsgleichung des PKW

Formel 7 Berechnung der kinetischen Energie

VI Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Hintergrund

„Tempolimit auf Autobahnen?"¹, Diskussionen rund um die Einführung eines Tempolimits gibt es in Deutschland immer wieder. Aus Sicht des ADAC Deutschlands verbessert ein generelles Tempolimit weder den Klimaschutz, noch dient es der Verkehrssicherheit.²

Die Population der Fahrzeuge hat sich in Deutschland kontinuierlich erhöht. Dies wird in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Personenverkehr in Deutschland in Mrd. Personenkilometern³

Trotz dem steigenden Personenverkehr sind die statistischen Zahlen zu Opfern im Straßenverkehr seit Beginn der Aufzeichnungen dieser Werte stark rückläufig. Vor 100 Jahren war das Risiko an einem Verkehrsunfall zu sterben viel höher als heute.⁴ Die rückläufigen Verkehrstote in Deutschland sind in Abbildung 2 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 Weniger Verkehrstote in Deutschland - Anzahl der Verkehrstoten im Straßenverkehr⁵

Anhand der Zahlen aus Abbildung 1 und 2 lässt sich klar ableiten, dass die Sicherheit auf Deutschlands Straßen in den letzten Jahren spürbar zugenommen hat. Gründe hierfür können der technische Fortschritt, wie der Insassenschutz, Fahrerassistenzsysteme, oder ein erhöhtes Sicherheitsdenken der Menschen sein⁶.

Eine Schlüsselstellung beim Thema „sicheres Fahren" nimmt der Bremsvorgang ein. Hintergrund ist, dass in allen Fällen eines Unfalls mindestens ein Fahrzeug nicht rechtzeitig zum Stehen kam. Unabhängig, ob es bei einem Unfall nur einen Beteiligten oder mehrere gibt.

Moderne Personenkraftwagen (PKW) sind teilweise deutlich schwerer als ihre Vorgängermodelle. Dies ist Großteils den sicherheitsrelevanten Komponenten, wie z.B. dem Anti-Blockier-System oder den Airbags, aber auch leistungsfähigeren und größeren Motoren geschuldet.⁷ Rund um die Fahrsicherheit spielt die kinetische Energie eines fahrenden PKWs eine große Rolle⁸. Die kinetische Energie ist das Produkt seiner Masse und Geschwindigkeit.⁹ Das Auto muss im Extremfall sehr schnell komplett abgebremst werden und gleichzeitig darf das Auto, damit der Fahrer die Kontrolle über das Fahrzeug behält, seinen Grip nicht verlieren. Dabei muss die gesamte Energie optimal genutzt werden.

1.2 Zielsetzung

Finalziel ist die Beschreibung des Einflusses der Anfangsgeschwindigkeit und der Fahrzeugmasse im dynamischen Bremsvorgang und die Ableitung von Schlussfolgerungen über die Fahrsicherheit. Besonderes Augenmerk wird auf die blockierenden Räder gelegt. Modalziele stellen hierbei die mathematische Beschreibung der physikalischen Hintergründe und die Veranschaulichung mittels Simulation. Bei der Simulation erfolgt die notwendige Aufstellung der Differentialgleichungen und die Ausarbeitung des notwendigen Blockschaltbildes (BSB) in der Software Matlab-Simulink. Bei der Arbeit wird auf Ergebnisse und Prämissen von H. Scherf zurückgegriffen¹⁰.

1.3 Aufbau der Arbeit

In Kapitel zwei erfolgt, nach dem einleitenden Kapitel eins, eine Annäherung an das zu untersuchende Thema durch die Definition der relevanten Begriffe. Darauf folgt in Kapitel drei die Erörterung des zu untersuchenden Modells Bremsvorgang eines PKW ohne Anti-Blockier-System (ABS) inkl. seiner physikalischen Gesetzmäßigkeiten. Die genauere Analyse dient der Aufstellung der notwendigen Gleichungen, die im zu erstellenden BSB in Simulink berücksichtigt werden. Im vierten Kapitel werden diese Erkenntnisse genutzt, um den Bremsvorgang mit unterschiedlichen Massen und Geschwindigkeiten zu simulieren. Die Ergebnisse werden graphisch dargestellt und diskutiert. Zuletzt wird die Arbeit zusammengefasst und einer kritischen Würdigung unterzogen.

2 Grundlagen: Bremsvorgang und „sicheres Fahren"

2.1 Systemterminologie

Rein von der Terminologie gilt es zwischen dem realen System, dem Simulationsmodell (nur noch Modell fortan) und dem Vorgang der Simulation zu unterscheiden. Ein System ist „eine räumlich abgeschlossene, logisch zusammengehörende und zeitlich begrenzte Einheit, die voneinander abhängende Komponenten umfasst."¹¹ Anschließend wird das reale System in ein Modell überführt. Das Modell ist ein „abstraktes und beschränktes Abbild der Realität [darstellt]. Abstrakt bedeutet dabei, dass ein Modell die Realität nur annähert und Zusammenhänge vereinfacht und damit „beschränkt" wiedergibt. Da Abläufe in der Realität beliebig komplex sind, ist es notwendig, sie durch ein Modell zu beschreiben, um sie"¹² mittels Simulation zu untersuchen. „Simulation ist das Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind."¹³ Niedrigere Kosten im Vergleich zu realen Experimenten, die zeitliche Flexibilität oder die nicht mehr vorhandene Gefahr, dass das reale System durch das Experiment zerstört wird, sind offensichtliche Vorteile von computergestützter Simulation.¹⁴

2.2 Latsch und Schlupf

Der Latsch ist die Radaufstandsfläche und ist der Teil des Reifens, der direkt mit der Straße Kontakt hält. Hier wirken folglich die Kräfte, wodurch der Latsch essenziell für den Grip beim Fahren ist.¹⁵

In der Mechanik bezeichnet der Schlupf im Allgemeinen differierende Geschwindigkeiten von miteinander im Reibkontakt stehenden mechanischen Elementen, wie z.B. Fahrzeug- und Radgeschwindigkeit.¹⁶

2.3 Bremsvorgang eines Fahrzeugs ohne ABS

Im Rahmen dieser Arbeit wird bei einem Bremsvorgang von einer Verzögerungsbremsung gesprochen. Eine Verzögerungsbremsung ist eine Verringerung der Geschwindigkeit bis zum Stillstand des Fahrzeugs. Hierfür muss die Betriebsbremsanlage betätigt werden, wodurch durch Reibungsbremsen die Räder abgebremst werden.¹⁷ Zwischen dem Reifen, dem Latsch, und der Fahrbahn werden Reibungskräfte übertragen.¹⁸ Beim Bremsen tritt ein Blockieren auf, wenn die am Rad wirkenden Verzögerungskräfte die Haftgrenze zwischen Reifen und Fahrbahn überschreiten. Es kommt zu einem Gleiten zwischen Reifen und Fahrbahn, dem so genannten Schlupf.¹⁹

Folgende Definition hat sich für den Umfangschlupf eines Bremsvorgangs etabliert. Es können positive Zahlenwerte zwischen 0 und 1 (bzw. 0 bis 100 %) für den Bereich von „frei rollend" bis „blockiert" erreicht werden. Die Definition wird in Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden. dargestellt, wobei rdyn der dynamische Reifenradius, ω die Radwinkelgeschwindigkeit und v die Fahrzeuggeschwindigkeit ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formel 1 Berechnung des Schlupfes²⁰

Eingeleitet wird das Bremsmoment über die Bremsscheiben. Dadurch wird eine Verzögerung und damit eine vom Schlupf abhängige Reibungskraft bewirkt. Aufgrund des Nickmoments des Fahrzeugs, das beim Bremsen entsteht, ist die Reibungskraft an den Vorderrädern größer als an den Hinterrädern und damit letztlich für die Verzögerung des Fahrzeugs verantwortlich.

2.4 „Sicheres Fahren"

Für „sicheres Fahren" gibt es keine allgemeingültige Definition. Gemäß der Berufsgenossenschaft Verkehrswirtschaft Post-Logistik (BG Verkehr) sind Punkte, wie Sicherheitsgurt, geeignetes Schuhwerk, Abstand und angepasste Geschwindigkeit, Ablenkung und fahrfremde Tätigkeiten, Fahrsicherheitstrainings und Fahrer-Assistenz-Systeme, worunter auch das ABS fällt, wichtig für ein „sicheres Fahren".²¹

3 Systemidentifikation und Forschungsdesign „Bremsvorgang ohne ABS"

3.1 Beschreibung des Anwendungsbeispiels

Im Rahmen dieser Arbeit wird auf die Vorarbeiten von H. Scherf teilweise zurückgegriffen. Diese geben den Rahmen und die Struktur dieser Ausarbeitung vor und dienen als „Blauphase" für die Simulationsdurchläufe.

In Abbildung 3 wird ein Auto gezeigt, das aus der Geschwindigkeit vf,0 durch einen Bremsvorgang bis zum Stillstand abgebremst wird. Die Reibungskraft Fr,v wirkt am Latsch der Vorderreifen und an den Hinterreifen wirkt die Reibungskraft Fr,h. Infolge des Nickmoments, welches durch die Verzögerung entsteht, ist Fr,h kleiner als Fr,v. Über die Bremsscheiben wird das Bremsmoment eingeleitet, die eine Verzögerung der Winkelgeschwindigkeit der Räder bewirken. Im Latsch entsteht dadurch ein Schlupf und eine vom Schlupf abhängige Reibungskraft, die für die Fahrzeugverzögerung verantwortlich ist.²²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 Bremsvorgang eines PKW²³

In der nachfolgenden Liste sind die definierten Systemparameter aufgelistet. Anfangsgeschwindigkeit und Fahrzeugmasse werden bei den Simulationen teilweise variiert.²⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2 Darstellung der Bewegungsgleichungen

Bei der Erarbeitung der relevanten Differentialgleichungen werden die Räder und der PKW separat untersucht. In Abbildung 4 wird ein freigeschnittenes Rad inkl. der wirkenden Kräfte, den Drehmomenten und dem Drehwinkel φR des Rades gezeigt. Der Drehwinkel des Rades ist gleichzeitig die Koordinate zur Beschreibung der Raddrehbewegung. Exemplarisch wird die Verzögerung für alle vier Räder nur an einem Rad beschrieben.²⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4 Freigeschnittenes Rad²⁶

Nach rechts ist die positive Richtung der Bewegung abgebildet. Das Produkt aus dem Radradius rR und der Winkelgeschwindigkeit ωβ ist die Radgeschwindigkeit vr. Die Bewegungsgleichung des Rades resultiert aus dem Momentengleichgewicht um den Radmittelpunkt, wie in Formel 2 dargestellt.²⁷

[...]

---

¹ Vgl. ADAC (2019), online im Internet.

² Vgl. ebd.

³ Verband der Automobilindustrie (o.J.), online im Internet.

⁴ Vgl. Statistisches Bundesamt, Wiesbaden (o.J.), online im Internet.

⁵ Statistisches Bundesamt (o.J.), online im Internet.

⁶ Vgl. Deutscher Verkehrssicherheitsrat (2015), online im Internet.

⁷ Vgl. Autobild (2012), online im Internet.

⁸ Vgl. Ebel/Hofer (2014), S. 323.

⁹ Vgl. Prell (2014), S. 97.

¹⁰ Vgl. Scherf (2010), S. 24ff.

¹¹ Vgl. Kowalk (1996), S. 27.

¹² Vgl. Tichy (o.J.), S. 6.

¹³ Vgl. Verein Deutscher Ingenieure (2016): VDI-Richtlinie 3633.

¹⁴ Vgl. Bossel (2004), S. 15 f.

¹⁵ Vgl. Breuer/Bill (2003), S. 29.

¹⁶ Vgl. Breuer/Bill (2003), S. 15.

¹⁷ Vgl. Mitschke/Wallentowitz (2014), S. 211.

¹⁸ Vgl. Wallentowitz/Reif (2011), S. 176.

¹⁹ Vgl. Breuer/Bill (2004), S. 11.

²⁰ Vgl. Scherf (2010), S. 25.

²¹ Vgl. BG Verkehr (2019), online im Internet.

²² Vgl. Scherf (2010), S. 24.

²³ Vgl. ebd.

²⁴ Vgl. ebd.

²⁵ Vgl. Scherf (2010), S. 25.

²⁶ Vgl. ebd.

²⁷ Vgl. ebd.