Rechenmaschinen von der Antike bis zum Mailüfterl

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Die Antike
1.1 Ägypten und Mesopotamien
1.2 Griechenland
1.3 Rom
1.4 Der Mechanismus von Antikythera
1.5 Maya, Inka und Azteken

2. Rechenmaschinen im 15., 16. und 17. Jahrhundert
2.1 Die Renaissance
2.2 Das 16. Jahrhundert
2.3 Das 17. Jahrhundert
2.4 Die Rechenmaschinen von Blaise Pascal
2.5 Die Rechenmaschinen von Gottfried Wilhelm Leibniz

3. Der moderne Computer
3.1 Grundlagen
3.2 Von Neumann-Architektur
3.3 Von Neumann- und Harvard-Architektur im Vergleich
3.4 John von Neumann
3.5 Die Turingmaschine
3.6 Weitere Arbeiten Turings
4. Die Computer des Konrad Zuse
4.1 Das Binärsystem und seine Umsetzung
4.2 Der Z1
4.3 Der Z3
4.4 Der Z11
4.5 Konrad Zuse

5. Das Mailüfterl und Heinz Zemanek
5.1 Der Transistor
5.2 Das Mailüfterl
5.3 Heinz Zemanek

Abbildungsverzeichnis

Literaturverzeichnis

Abstract

In der vorliegenden Arbeit soll die Entwicklung von Rechenmaschinen von der Antike bis zum Mailüfterl, einem österreichischen Computer, beleuchtet werden. Bei dieser Arbeit handelt es sich um eine Literaturarbeit unter Einbeziehung eines Museumsbesuches im Technischen Museum Wien (wo das oben erwähnte Mailüfterl ausgestellt ist).

Einleitung

Haben Sie sich eigentlich schon einmal gefragt, was ein Mailüfterl ist? Sollten Sie ein Wiener sein, haben Sie den Ausdruck sicherlich schon einmal gehört. Im Fall der vorliegenden Arbeit sind allerdings keinesfalls sanfte Frühlingswinde gemeint. Es handelt sich vielmehr um einen von Heinz Zemanek im Jahr 1958 an der Technischen Universität Wien gebauten Computer.

Das Ziel der Arbeit ist es, einen Überblick über die Entwicklung von Rechenmaschinen zu geben. Das Spektrum der vorgestellten Maschinen reicht von den ersten primitiven Rechenmaschinen der Antike über die komplexeren Modelle des 15., 16. und 17. Jahrhundert bis hin zu den ersten Computern im 20. Jahrhundert. Das komplexeste Beispiel für eine Rechenmaschine aus der Antike ist der Mechanismus von Antikythera.

Die Arbeit enthält auch ein Kapitel, in dem die theoretischen Grundlagen des modernen Computers erläutert werden. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf den Konzepten der Turingmaschine und der von Neumann-Architektur. Außerdem enthält dieses Kapitel einen Vergleich zwischen der von Neumann- und der Harvard-Architektur. In dieser Arbeit wird auch kurz auf das Binärsystem eingegangen, da dieses für das technische Verständnis wichtig ist.

1. Die Antike

1.1 Ägypten und Mesopotamien

In Ägypten und Mesopotamien existierten zwar keine Rechenmaschinen im eigentlichen Sinn, allerdings sind bereits um 3000 v.Chr. einfache Rechenhilfen wie Kerbhölzer, Steine und Perlen belegt. Damit konnten simple Additionen und Subtraktionen durchgeführt werden. In Ägypten wurde außerdem ein Bericht aus dem Jahr 3300 v.Chr. gefunden, der über die Beute eines Feldzuges Aufschluss gibt. Hierbei handelt es sich um die erste belegte und durchgeführte Addition der Weltgeschichte (Beute aus eroberten Dörfern). Dies ist zudem der älteste Bericht, der Zahlen enthält. Ein einheitliches Zahlensystem wurde allerdings erst 3000 bis 2000 v.Chr. in Mesopotamien entwickelt. Dieses hatte die Basis 60 und lebt noch heute in der Länge einer Stunde (60 Minuten) fort. (http://www.math.uni-magdeburg.de/rechenmaschinen.pdf)

1.2 Griechenland

Abbildung 1:Salami'sche Rechentafel (Fragment) (de.wikipedia.org/wiki/Salaminische_Tafel)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Griechenland beschrieb der Historiker Herodot um 450 v.Chr. das Rechnen mit Steinen. Auf seinen ausgedehnten Reisen besuchte er auch Ägypten, wo er diese jahrhundertealte Rechentechnik kennenlernte. 400 v.Chr. entstand in Griechenland zudem die Salami'sche Rechentafel (benannt nach ihrem Fundort, der Meerenge von Salamis), welche auch Abakion genannt wurde. Damit konnten erstmals komplizierte Additionen durchgeführt werden. Im Unterschied zu ägyptischen Rechenhilfen war die Rechentafel von natürlichen Ressourcen, wie z.B. Perlen, unabhängig. Wie auf Abbildung 1 zu erkennen ist, bestand die Tafel aus mehreren waagrechten Linien, auf denen die Zählsteine bewegt wurden. Links sind die Zahlen von 1 bis 1000 dargestellt, rechts Münzsymbole von 1/8 Obolus bis 6000 Drachmen. Ein typisches Anwendungsbeispiel wäre das folgende (Anmerkung: Die Konsumation ist geschichtlich belegt): Jemand besucht ein Lokal und konsumiert das Folgende: einen Fisch um fünf Obolen, dazu zwei Teller Muscheln zu je sieben Obolen, Bratfisch um eine Drachme, sowie drei Krüge Wein zu je zehn Obolen. Nun mussten die Posten einzeln berechnet und zusammengezählt werden, in unserm Falle wäre das dann: 5 Obolen + 14 Obolen + 1 Drachme + 30 Obolen = 8 Drachmen und 2 Obolen (1 Drachme sind 6 Obolen) ( http://www.math.uni-magdeburg.de/rechenmaschinen.pdf )

1.3 Rom

Zur Zeit des Römischen Reiches gab es keine wirklich neuen „Rechenmaschinen“, weil die Römer im allgemeinen einfach die Technik der Nachbarvölker kopierten. Die Salami'sche Rechentafel wurde von den Römern um 300 v.Chr. zum Handabakus weiterentwickelt, der auf demselben Prinzip beruht und in einigen Gegenden der Welt bis heute eingesetzt wird.

Wie man auf Abbildung 2 erkennen kann, bestand der Abakus aus neun Schlitzen, davon sind acht Doppelschlitze und einer ist ein Dreifachschlitz. Die ersten sechs Doppelschlitze (bis zu dem mit X beschrifteten) dienten der Darstellung der Zehnerpotenzen (1000000, 100000, 10000, 1000, 100, 10).

Wollte man nun zum Beispiel die Zahl 70 darstellen, ging man wie folgt vor: zwei Kugeln aus dem unteren Teil des mit X beschrifteten Schlitzes nach oben bewegen und die Kugel aus dem oberen Teil nach oben bewegen (besitzt den Wert 50). Der mit I beschriftete Doppelschlitz diente der Darstellung der Zahlen von eins bis neun. Die Darstellung der Zahl 7 funktioniert nach dem gleichen Prinzip wie die Darstellung der Zahl 70, nur, dass die obere Kugel im oberen Teil des mit I beschrifteten Schlitzes nach oben bewegt werden muss.

Auf die gleiche Weise lassen sich auch die Zahlen 700, 7000, 70000, 700000 und 7000000 darstellen. Der letzte Doppelschlitz diente der Darstellung der Münzen von einem bis neun As. Auf dem Dreifachschlitz ließen sich Bruchteile des As darstellen (von oben nach unten 1/2 As, 1/4 As, 1/3 As).

Wollte man nun beispielsweise 100+12 rechnen, ging man wie folgt vor:

- Zunächst die Zahl 100 darstellen, d.h.: eine Kugel aus dem unteren Teil des mit C beschrifteten Schlitzes nach oben bewegen.
- Jetzt die Zahl 12 darstellen, d.h. eine Kugel aus dem unteren Teil des mit X beschrifteten Schlitzes und zwei Kugeln aus dem unteren Teil des mit I beschrifteten Schlitzes nach oben bewegen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Römischer Abakus, links außen der Doppelschlitz für die Millionen Man beachte: Die Zahl 1000 ist anders als sonst nicht mit M, sondern mit ∞ beschriftet. (http://www.joernluetjens.de)

Nun das Ergebnis wie folgt ablesen: zunächst die hochgestellte Kugel im unteren Teil des mit C beschrifteten Schlitzes (100), dann die hochgestellte Kugel im unteren Teil des mit X beschrifteten Schlitzes (10) und zum Schluss die zwei Kugeln aus dem unteren Teil des mit I beschrifteten Schlitzes (2). Nun die Werte zusammenzählen: 100+10+2=112

(Hogben, 2004, S.32ff.)

1.4 Der Mechanismus von Antikythera

Im Jahr 1900 gelang Tauchern im Wrack eines gesunkenen Handelsschiffes ein aufsehenerregender Fund. Das Schiff war vor der griechischen Insel Antikythera gesunken. Beim Fund handelt es sich um einen hochkomplexen Mechanismus, dessen genaue Funktionsweise bis heute unklar ist, da er unvollständig ist (85 Fragmente). Zunächst galt die Bergung diversen Bronzestatuen, die an Bord gefunden wurden, da originale Bronzestatuen aus dieser Zeit besonders selten sind. Bis 1902 erkannte niemand die Bedeutung der metallischen Fragmente. Erst der Museumsdirektor und Archäologe Valerios Stais erkannte nach eingehender wissenschaftlicher Untersuchung deren wahre Bedeutung. Bis dahin war man davon ausgegangen, dass die Periode, aus der der Mechanismus stammt, vor Beginn der technischen Entwicklung lag. Heute weiß man, dass diese Zeit von außergewöhnlichem Erfindergeist geprägt war, auch wenn Erfinder wie Archimedes oder Heron von Alexandria die wenigsten ihrer Entwürfe auch praktisch umgesetzt haben. Auf dem Mechanismus fand man außerdem eine detaillierte Gebrauchsanweisung, die einen Hinweis darauf gibt, dass womöglich mehrere Exemplare angefertigt wurden. Der Mechanismus enthielt auch eine Darstellung des Sonnensystems. Da damals das geozentrische Weltbild verbreitet war und man davon ausging, dass sich die Planeten auf Kreisbahnen bewegen, war für die Darstellung des Sonnensystems ein extrem kompliziertes System aus Zahnrädern nötig. Für jeden Planeten war ein Zahnrad für die Kreisbahn nötig sowie ein weiteres für die Epizyklen. Nach wie vor wird über den Ursprungsort des Mechanismus diskutiert. Zunächst war man von der Insel Rhodos ausgegangen. Neuere Forschungen gehen hingegen davon aus, dass der Mechanismus aus dem Umfeld des Archimedes stammt und in Syrakus hergestellt wurde. Diese These wird vor allem durch zwei Beweise untermauert. Die verwendeten korinthischen Schriftzeichen waren zu jener Zeit in Syrakus verbreitet. Der römische Philosoph und Staatsmann Marcus Tullius Cicero berichtet, dass zu seiner Zeit in Rom ein Instrument des Archimedes aufgestellt war, das das Sonnensystem abbildete. Dieses ist 150 Jahre vor dem Mechanismus von Antikythera entstanden und deutet darauf hin, dass der Mechanismus eine Weiterentwicklung dieses Instrumentes darstellt.

Anhand von Münzen, die an Bord gefunden wurden, geht man davon aus, dass der Mechanismus zwischen 70 und 60 v.Chr. entstanden ist. Damit stammt er aus dem späten Hellenismus.

Der Mechanismus enthielt vier Hauptanzeigen:

- Sonnenkalender
- Mondkalender
- Finsterniskalender (Anzeige vergangener und künftiger Sonnen- und Mondfinsternisse)
- Olympiadenkalender (Jahresskala in vierjährigen Zeiträumen -Olympiaden)

Momentan versuchen sich die Wissenschaftler des Antikythera Research Projects an einer digitalen Rekonstruktion. Sie gehören vier verschiedenen Institutionen an (den Universitäten von Cardiff, Athen und Thessaloniki sowie dem Archäologischen Nationalmuseum Griechenland). (https://de.wikipedia.org/wiki/Mechanismus_von_Antikythera)

1.5 Maya, Inka und Azteken

Aus den in Abschnitt 1.1 erwähnten Kerbhölzern entwickelten die südamerikanischen Hochkulturen um das Jahr 1000 sogenannte Knotenschnüre. Diese sind einfach handzuhaben, da sich Knoten leicht auftrennen und neu knüpfen lassen. Diese praktische Erfindung wurde vor allem in der Verwaltung (Zählung von Sklaven, Tieren und Nahrungsmitteln) eingesetzt. Verglichen mit Griechenland war das zwar wenig, man muss aber bedenken, dass die Hochkulturen praktisch permanent mit ihren Nachbarvölkern im Krieg lagen und wenig Sinn für Wissenschaften hatten. Das Prinzip hinter den Knotenschnüren ist denkbar einfach. Die Knoten hatten je nach Wert einen bestimmten Abstand. Für Additionen wurden Knoten hinzugefügt, für Subtraktion aufgeknüpft. (http://www.math.uni-magdeburg.de/rechenmaschinen)

2. Rechenmaschinen im 15., 16. und 17. Jahrhundert

2.1 Die Renaissance

Im Mittelalter gerieten antike Rechenmaschinen zusehends in Vergessenheit und wurden erst in der Renaissance wiederentdeckt. In dieser Zeit wurde zudem das Werk „Hisab al-dshabr wa-l-Muqbala“ des persischen Mathematikers Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi ins Lateinische übersetzt. Dieses stammt übrigens bereits aus dem Jahr 800 und enthielt die erste Beschreibung des Dezimalsystems.

Im Jahr 1967 wurde in einer Madrider Bibliothek der Codex Madrid von Leonardo da Vinci gefunden. Dieser erhielt auch die Zeichnung eines Apparates mit Zahnrädern. Da es dazu keine Anmerkungen gibt, ist unklar, ob es sich um ein Getriebe oder eine Rechenmaschine handelt. Um die letztgenannte These zu untermauern, fertigte IBM einen Nachbau an. Nachdem bekannt wurde, dass der Nachbau wesentlich mehr Elemente enthielt, als auf der Skizze zu sehen waren, durfte IBM den Nachbau nicht mehr ausstellen. Nachdem der Nachbau die These, dass es sich um eine Rechenmaschine handelt, nicht untermauern konnte, ist nach wie vor unklar, worum es sich handelt. Die in Spiegelschrift gehaltenen Anmerkungen unter der Zeichnung beziehen sich offensichtlich auf etwas anders.

Abbildung 3: Skizze einer Rechenmaschine (?) von da Vinci (https://de.wikipedia.org/wiki/Codex_Madrid_(Leonardo_da_Vinci)

(http://www.math.uni-magdeburg.de/private/henning/rechenmaschinen.pdf)

2.2 Das 16. Jahrhundert

Im 16. Jahrhundert beschrieb der Mathematiker John Napier in seinem Buch „Rabdologiae seu Numeratio per vergulas libri duo“ das Rechnen mit von ihm erfundenen Rechenstäbchen. Damit konnten allerdings lediglich Multiplikationen durchgeführt werden. Napiers Hauptinteresse galt eigentlich der Politik und der Militärtechnik – er entwickelte unter anderem eine Art Panzerwagen. Allerdings gelang dem gebürtigen Schotten auch als Mathematiker Hervorragendes. Er führte den Logarithmus in die Mathematik ein. Die Rechenstäbe hatte Napier übrigens aus einer Rechentechnik, die in Arabien und Indien sehr populär war, weiterentwickelt. Napier befasste sich auch mit der Entwicklung des Binärsystems (siehe Kapitel 4.1) und baute einen binären Abakus. Außerdem entwarf er Umrechnungsalgorithmen für Binär- und Dezimalsystem.

Im Jahr 1668 stellte der Jesuit Kaspar Schott eine deutlich verbesserte Version der Rechenstäbe vor. Seine Version trug den Namen Organum Mathematicum und konnte auch für Arithmetik, Geometrie, Festungsbau, Kalenderrechnung, die Konstruktion von Sonnenuhren, astronomische Berechnungen und sogar die Komposition von Musikstücken eingesetzt werden. Dabei mussten allerdings verschiedene Walzen eingehängt werden. Auf diesen Walzen waren je nach Aufgabe unterschiedliche Algorithmen kodiert. Vergleichbare Apparate hatten auch der Engländer Samuel Morland, der Franzose Rene Grillet und die zwei Deutschen Jacob Leupold und Phillip Matthäus Hahn entwickelt. (Naumann, 2001, S39ff.)

2.3 Das 17. Jahrhundert

1622 wurden vom Theologen und Mathematiker William Oughtred zwei Rechenstäbe für das Rechnen mit Logarithmen erfunden. Diese waren allerdings noch nicht perfekt konstruiert, dieser Schritt gelang um 1650 dem Mathematiker Seth Partridge. Diese Erfindung wird teilweise bis heute eingesetzt, vor allem in Entwicklungsländern. (http://www.math.uni-magdeburg.de/private/henning/rechenmaschinen.pdf)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Skizze der Schikard'schen Maschine (https://www.revolvy.com)

Im Jahr 1623 erfand zudem der Tübinger Professor Wilhelm Schikard eine Rechenmaschine für Addition, Multiplikation, Division und Subtraktion. Maschinen dieser Art werden 4-Spezies-Maschinen genannt. Schikard war Mathematiker, Astronom, Geodät, Linguist, Zeichner, Kupferstecher und Maler. Die Anregung für die Konstruktion der Maschine verdankte Schikard seinem Freund Johannes Kepler. Dieser hatte als kaiserlicher Mathematiker den Auftrag erhalten, die Planetenbahnen anhand der Beobachtungsdaten des dänischen Astronomen Tycho Brahe zu berechnen. Diese Berechnungen waren sehr komplex, sodass Keplers Wunsch nach einer Vereinfachung nur allzu verständlich ist. Kepler hatte ursprünglich angenommen, für die Aufgabe höchstens sechs Monate zu benötigen. In Wahrheit benötigte er nicht weniger als 26 Jahre dafür (von 1601-1627). Kepler erbte nach Schikards Tod die Konstruktionsskizzen. Die Skizzen und weiteres Material aus Keplers Nachlass wurden allerdings erst 1957 veröffentlicht.

Unklar ist jedoch, ob die Maschine mit dem damaligen Wissensstand gebaut hätte werden können. Dass sie in der Praxis funktioniert hätte, wurde mit einem Nachbau bewiesen. Wenn je ein Original gebaut wurde, hat es die Wirren des Dreißigjährigen Krieges nicht überstanden. Schikard selbst starb 1635 an der Pest. Bereits 1651 wurde ein Mondkrater nach ihm benannt. (Naumann, 2001, S 44f.)

2.4 Die Rechenmaschinen von Blaise Pascal

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Pascaline (http://www.ami19.org)

Im Jahr 1642 entwickelte der 19-jährige Blaise Pascal die sogenannte Pascaline. Diese konnte sechsstellige Additionen und Subtraktionen durchführen. Die Maschine entwickelte Pascal übrigens, um seinem Vater, der Steuerbeamter war, die Arbeit zu erleichtern. Die Maschine ist die erste belegte und gebaute mechanische Rechenmaschine der Welt. Ein einziges Exemplar befindet sich außerhalb von Frankreich, es ist in Dresden ausgestellt. Über die technischen Details weiß man dank eines Eintrags in der „Encyclopedie Francaise“ sehr gut Bescheid. Pascal hat laut eigenen Aussagen nicht weniger als 50 verschiedene Modelle der Pascaline hergestellt . (Naumann, 2001, S.46f.)

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