Belastungsadaptiv oszillierender, fluidmechanisch wirksamer Tragflügel für den Unterwasserbereich kleiner Seefahrzeuge

Belastungsadaptiv oszillierender, fluidmechanisch wirksamer Tragflügel

Michel Felgenhauer, Berlin

Der vorliegende Aufsatz betrifft einen lateral oszillierenden, hydrodynamisch wirksamen Tragflügel, der im Unterwasserbereich kleiner Seefahrzeuge angebracht werden kann. Die passive Oszillation der Tragfläche hat ihre Ursache in der Strömungswirkung und wird - im Sinne eines Kraftprozesses - durch die pendelnde Bewegung der Tragfläche im Fluid angefacht (strömungsinduzierte Oszillation). Gestalterischer Kern der Oszillationsmecha­nik ist eine belastungsadaptive Profilwölbung des Tragflügels nach dem Vorbild der Verdebratenhand. Mit der Oszillationsbewegung verändern sich die lokalen Anströmungsbedingungen um den Tragflügel derart, dass die nunmehr dyna­mische, vertikale Querkraft (dynamischer Lift, im Sinne eines Arbeitsprozesses) größer ist als jene der dynamischen Ruhelage der Tragfläche im stationären Flug. Transition und eine ebenfalls wirksame axiale (horizontale) Komponenten führen auf einen periodischen Propulsionsprozess und einen intermit­tierenden Schub in axialer (Bewegungs-) Richtung.

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Abb.l: Dissipative und konservative (rechts) Oszillatoren.

Propulsion means to push forward or drive an object forward .1 The term is derived from two Latin words: pro, meaning before or forward; and pellere, meaning to drive. https://en.wikipedia.org/wiki/Propulsion

Oszillatoren sind metastabile Systeme denen eine neutrale Lage zugeordnet werden kann. Unter Energiezufuhr erfährt der Oszillator eine Zustandsänderung. Das kann eine Auslenkung aus der Ruhelage sein, eine Ortsänderung oder eine Formänderung. In vielen Fällen herrscht eine rückstellende Kraft oder ein rückstellendes Moment. Bei einem Pendel ist das die Gravitation. Wenn ein Oszillator einen Zustands des Minimums innerer Energie anstrebt heißt die gestalterische Anordnung konservativ. Wenn der - als neutral angenommene - Zustand und damit die neutrale gestalterische Anordnung nur durch (ständige) Zufuhr äußerer Energie herbeigeführt oder aufrecht erhalten werden kann, heißt das System dissipativer Oszillator. Energetische Betrachtungen sind in der technischen Mechanik ausgesprochen beliebt. Das liegt sicherlich auch daran, dass sich Energie in unterschiedlichen Formen darstellen, betrachten lässt und natürlich auch verwandeln kann. Der Energieverbrauch eines tauchenden Pinguins kann ziemlich exakt aus der chemischen Qualität seiner veratmeten Luft ermittelt werden; das eröffnet beispielsweise der Biosystemanalyse enorme Möglichkeiten. Bei energetischen Analysen kommt den realen zu den theoretisch möglichen Energiever­wandlungen große Bedeutung bei Wirkungsgradbetrachtungen zu. Dieses „dealen" mit Energie kann aber auch absurde Züge annehmen. Ich erinnere mich an eine Prüfungsaufgabe aus der Thermodynamik, die danach fragte, wie tief ein Hühnerei fallen muss, damit die potentielle Energie der Wärmeenergie äquivalent sei um es auch zu einem weichen Fünfminutenfrühstücksei kochen zu können. Das ist natürlich vor allem sehr lustig. Für den Konstrukteur liegen diese wertvollen Informationen aber nicht immer in der richtigen Form vor.

In Gestaltungsprozessen ist dieser Energie-DEALER nicht immer beliebt. In der realen Welt, in der simulierten Wirklichkeit, in Artefakten, in technischen Konstruktionen und bei mechanischer Belastung stammt die Formänderungs­energie stammt aus komplexen Kraftwirkungen. Selbst unter komplizierten geometrischen Umständen, lassen sich Kräfte meistens einfach ermitteln. In fluidischen Szenarien wird darüber hinaus häufig nach einer bereitzustellenden Leistung ermittelt, etwa der Manövrierleitung beim Lenken eines Seefahrzeugs. Auch hier sind für Gestaltungsfragen Kräfte freundlichere Parameter.

Ein elektrischer Kippschwinger ist eine Oszillatorschaltung bestehend aus wenigstens den Bauteilen: (Gleich-) Stromquelle, Widerstand, Kondensator und Verbraucher, beispielsweise einer Glimmlampe. Der Kondensator dient als Energiespeicher und wird fortwährend geladen und in Kombination mit dem Verbraucher wieder entladen. Die Schwingungsform ist typischerweise eine Sägezahnschwingung.

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Abb.2: Kippschwinger mit Glimmlampe nach Pearson-Anson²

Zunächst ist der Kondensator entladen. Er wird über den hochohmigen Widerstand langsam aufgeladen, bis die Spannung ein gewisses Niveau erreicht, bei dem die Glimmentladung einsetzt und Glimmlampe leuchtet. Die Glimmlampe hat einen so genannten negativen differentiellen Widerstand. Rasch sinkt die Kondensatorspannung und der hochohmige Widerstand lässt der Lampe nur wenig Zeit. Diese erlischt und wird nun selbst hochohmig. Anschließend wir der Kondensator wieder auf das (zwischenzeitliche) Niveau geladen und der Vorgang wiederholt sich.

Der hydraulische Widder ist ein fluidmechanischer Kippschwinger. Dieser Staudruck-Wasserheber (impulse Valve, hydraulic ram³ ) ist eine wasserge­triebene, intermittierend arbeitende Pumpe, die in einem einfachen Fall nur zwei bewegliche Bauelemente besitzt. Meistens existiert eine ausreichend ergiebige Wasserfassung als Vorratsbehälter oder ein Fließgewässer und einem Wasserschwingrohr. In diesem Fließgewässer wird das Wasserschwingrohr mit einem Stoßventil auf der einen und einem Druckventil auf der anderen Seite betrieben. Bei einem bestimmten Durchfluss wird das Treibwasser (oder ein Teil davon) abrupt vom Stoßventil gestoppt. Dabei entsteht eine Druckwelle, die das Druckventil kurz öffnet und einen kleinen Teil des Wassers in einen Druckkessel freigibt. Der Druckkessel bevorratet (Rest-) Wasser mit einer freien Wasseroberfläche. Die Luft dient als dämpfender Puffer. Am Druckkessel steht die Flüssigkeit mit einer Steigleitung mit kleinem Querschnitt in Verbindung. Die Steigleitung überwindet (meistens) einen Höhenunterschied zu einem Zielort für das zu pumpende Wasser. Durch den instationären Schlag im Stoßventil steigt der Druck im Druckkessel extrem an. Der Gradient wird maßgeblich von der Öffnungsgeschwindigkeit des Stoßventils bestimmt. Hier existieren natürlich technische Grenzen. Und es gibt auch geometrische Restriktionen aber auch Möglichkeiten. Ist der Druckkessel „genügend klein" können hier bis zu 200 bar und mehr zur Verfügung stehen. Aber kleine Druckkessel und dünne Leitungen speichern und transportieren nur kleine Fluidmengen. Dennoch fördert dieser Kippschwinger intermittierend Masse aus einem Vorrat - dieser erscheint dem Widder ja als unerschöpflich - auf eine Höhe von über 200 Meter. Dies ist für Bergbauern, die eine Herde zu tränken haben, sehr attraktiv. Der hydraulische Widder besteht aus nur zwei beweglichen Teilen, dem Stoß- und dem Druckventil, ist kostengünstig zu fertigen und zu betreiben und extrem zuverlässig⁴.

Hydraulische Kippschwinger wie der Widder, sind extrem robust, mechanisch einfach und sollten weiterentwickelt werden. Denn sie sind einer Optimierung unmittelbar zugänglich. Wird eine Flüssigkeitssäule in kommunizierenden Gefäßen mit der Resonanzfrequenz des Systems erregt, wird dafür eine sehr geringe Energie benötigt. Der Weiterentwicklung zu einer potenten Zukunfts­technik stehen eigentlich nur die komplexen physikalischen Verhältnisse ihrer theoretischen Beschreibung entgegen, deren Grundlagen (theoretisch!) seit langem bereitliegen. In einem elektrodynamischen Analogon käme der Treibleitung die Rolle einer Induktivität zu, dem Massenstrom der Wasser­masse der des elektrischen Stroms ebendort. Die Ventile wären ein Schalter (Stoßventil) und ein Gleichrichter (Druckventil). Der Druckkessel wäre einem Kondensator gleich; die Höhendifferenz der Druckleitung entspräche einer elektrischen Spannung.

Allen diesen Kippschwingern (idealerweise reibungsfrei gedachten ~) gemein ist der Grundgedanke, dass entweder Energie aus einem Reservoir stammend zuerst kontinuierlich ein Speicherelement befüllt und dann, bei einem bestimmten Schwellwert, dieses periodisch verlässt (wie ein Dudelsack) oder die Energie kontinuierlich abfließt obwohl sie intermittierend in das Speichersystem „gepumpt" wurde (wie ein Fahrradschlauch).

Über Profilwölbung

Formal ist jedes Leitwerk und jedes Querruder an Flugzeugen und so manches performante Schiffsruder ein Tragflügel mit variabler Profilwölbung. Klappen­ruder, also bewegliche Klappen an der Tragflügelhinterkante vom Stand der Technik, können mechanisch außerordentlich komplex sein. Und sie sind sehr effizient. Tragflügel mit operativ variabler Profilwölbung stellen hohe Anforderungen an Steuer- und Regelung des Systems und/oder kognitive Aufgaben der Pilotin oder des Skippers. Tragflügel mit variabler Profilwölbung, insbesondere Steuerklappen von Tragflügeln werden mechanisch durch Seilzüge, Schubstangen oder durch Hydraulikaktuatoren, elektrohydraulisch oder elektrisch betätigt. Interessant sind in unserem Zusammenhang so genannte „Evelons", die bei aerodynamischen Nurflügel- und Deltakonfigu­rationen zum Einsatz kommen. Evelon (aus den englischen Begriffen elevator für Höhenruder und aileron für Querruder) sind Tragflügel mit operativ variabler Profilwölbung, die gleichzeitig überlagerte Steuerausschläge für Höhen- und Rollsteuerung ausführen können. Vereinzelt existieren neben elektronischen Standard-Varianten klassische „mechanische Mixer". Faktisch sind sie ausgestorben. Was zu bedauern ist.

Zukünftige Trag- Leit- und Steuerflächen werden mechatronische Strukturen mit hoher Funktionsintegration sein, die flexibel und selbstständig entsprechende Zielgrößen einstellen oder ermitteln können. Dieserart adaptronische Systeme haben die Aufgabe und Fähigkeit, auf veränderliche operationeile Bedingungen zu reagieren. Im Innovationsbericht 2017 des Instituts für Faserverbundleichtbau und Adaptronik liest man: „Die Kombination von festen Materialien und Fluiddruck kann Strukturen mit doppelten Funktionen schaffen. So sind glatte, aktiv in ihrer Form veränderliche Oberflächen erreichbar, die trotz äußerer Lasten in der gewünschten Form bleiben. Ein neuer luftdruckaktuierter morphender Flügel, der mit der PolyJet- 3D-Druck-Technologie gefertigt ist und aus verschiedenen Druckzeilen besteht, zeigt dieses Prinzip auf. Die Hinterkante kann sich bis ±18 [0]C bei 1,5 bar bewegen. Je nach Ansteuerung werden verschiedene Bewegungsmodi realisiert. Durch die gewählte Zellarchitektur sind Wölbung, Profiltiefe, Verwindung, Pfeilung und Zuspitzung einstellbar. Flugzeuge, die mit derartigen Flügeln ausgestattet sind, könnten ihre Form - ähnlich wie ein Vogel - kontinuierlich adaptieren. Entscheidend dabei ist, dass derartige Strukturen ihre Oberflächengröße ändern können. Der Flügel kann seine Größe ändern, während die Geometrie in drei Dimensionen glatt bleibt. So ergeben sich aerodynamisch vorteilhafteStrukturen" [DLR-17].⁵

Ähnlich, wie ein Vogel. Das lesen wir gerne. Insbesondere deshalb, weil Innovationen in der Luftfahrttechnik gerne einmal zwanzig Jahre brauchen, bis sie zu einem Produkt werden. Ähnlich, wie ein Vogel? Hier könnte die Latte bei der DLR ruhig auch ein wenig höher liegen, nämlich: Nach dem Vorbild des Vogels.

Prinzip und biologistischer Hintergrund der belastungsadaptiven CARPO- Tragfläche.

Das CARPO- Prinzip für passiv adaptive Tragflügelstrukturen verbessert die Querkrafterzeugung sehr schlanker Tragflügelprofile, indem wölbende Kotur­formen realisiert werden. Es entstehen Traglfügelprofile, die bei ähnlichem Widerstandsgebaren den dynamischen Auftrieb (Lift) verbessern und damit höhere Schubleistung für ein Lenkmanöver bereitstellen.

Seit den frühen 2000er Jahren beschäftige ich mich (wissenschaftlich so gut es geht) mit flexiblen, belastungsadaptiven Tragflügeln, seit etwa fünf Jahren speziell mit Finnen für kleine Seefahrzeuge und für Surfboards. Weil Surfboards recht klein sind, besteht hier aus meiner Sicht die Möglichkeit, Strömungsbauteile in diesem Zusammenhang nicht als maßstäbliches Modell, sondern in einer Ausführung 1/1 betrachten, messen und auch anfertigen zu können. So lassen sich Berechnungen durch Messungen verifizieren und aus CAD-Computermodellen gebrauchsfertige Produkte selbst herzustellen.

Profile für maritime Leit- und Steuertragflächen vom Stand der Technik sind sehr schlank. Für sehr kleine Leitflächen, etwa eine Surfboardfinne, identifizieren wir ein Strömungsprofil von lediglich 6% Dicke, bezogen auf die Profiltiefe. Für das Standardprofil der vierstelligen NACA-Reihe existieren Messdaten, die für eine Reynoldszahl Re= 10E6 ermittelt wurden [Abbo-59]. Die Idee belastungsadaptiver Tragflächen stammt aus der belebten Natur, genauer gesagt vom Mittelhandknochen der Vertebratenhand. Um deren sehr spezielle, planare Kinematik zu verstehen, müssen wir an dieser Stelle etwas Biosystemanalyse bemühen. Ziel der CARPO-Forschungslinie sind Gestaltungs­aufgaben. Das Forschungsvorhaben CARPO II⁶ behandelt Gelenkkinematiken für belastungs-adaptive Strömungskörper nach dem Vorbild der Mittelhand­knochen der Wirbeltierhand CARPALS, METACARPALS. Vor dem Hintergrund einer populistischen Betrachtung des namensgebenden Biosystems wird eine Gestaltungsfragen zugängliche Systematisierung der Extremitätenentwicklung der Wirbeltiere entworfen.

Der biologistische Hintergrund der CARPO-Mechanik

Aus einer vereinfachenden und technischen Sicht bildet das System der Mittelhandknochen der Wirbeltierhand „Getriebeelemente" in einer komplizierten räumlichen Anordnung aus und skaliert und rapportiert das Vielgelenkgetriebe Funktionselemente nach einem Beuge- und Spreiz-Prinzip.

Die Wirkungsweise einer Vertebratenhand offenbart sich nicht unmittelbar. Einerseits werden die „Karpometakarpalgelenke" beim Menschen nicht direkt dem Handgelenk zugeordnet und außerdem bleibt die Art und Weise, wie diese vermeintlichen Getriebeelemente angeordnet sind und wie sie miteinander wechselwirken, zunächst einmal unter der Haut der Hand verborgen. Auch ist die Menschenhand kein naheliegendes bionisches Vorbild für einen Strömungs­körper. Auf einer abstrakten Ebene jedoch finden wir ein Gestaltungsprinzip, das das kinematische Wesen der Mittelhand in der speziellen Form und Interpretation der oberen Extremitäten des Wirbeltiers beschreibt.

Wird eine „ahnungslose Hand" durch eine Kraft beaufschlagt, erleben wir unmittelbar, dass dieses Getriebesystem auch ohne kognitive Rückmeldung über Sinne, Nerven und Gehirn funktioniert und eine kluge Bewegung ausführt. Die Formänderungsbewegung der Hand erfolgt kollektiv über eine Vielzahl mit einander gekoppelter „Getriebeelemente". Die beispielsweise durch die Gewichtskraft eines Apfels beaufschlagte Hand umgreift das Objekt passiv und belastungsadaptiv zugleich. Es handelt sich um die verkörperte Klugheit passiver Systeme, Eigenschaften, die das Wirbeltierskelett im Laufe der Jahrmillionen der biologischen Evolution erworben und beibehalten hat und um nicht weniger als ein System, das eindeutig Bezüge zu technischen belastungsadaptiven Elementen mit intelligenter Mechanik aufweist⁷.

Betrachten wir zunächst einen sinnfälligen Normalfall. Sich nach der elastischen Theorie verformende Bau- und Wirkungsweisen verhalten sich „mechanisch orthodox". Tragflügelstrukturen, die unter Belastung ein orthodoxes Beauf- schlagungs-Verformungs-Verhalten aufweisen, bilden wegflexende, konvexe Form aus. Sich mechanisch nichtorthodox verhaltende Tragflügelstrukturen bilden eine konkave Form aus. Die Ursache für unter Belastung orthodoxes Beaufschlagungs-Verformungs-Verhalten kann eine eigentümliche Kinematik derTragflügelstruktur sein. Bauteile, die derart konstruiert sind, dass sie sich im Betrieb mechanisch nichtorthodox, belastungsadaptiv verhalten, nennen wir „Strukturen mit intelligenter Mechanik"⁸.

Die Verformung der Tragflächenstruktur hat Einfluss auf das Leistungsver­mögen einer Finne oder Tragfläche. Verformt sich die Finne orthodox, also krümmt sich die unter fluidischer Druckbelastung stehende Struktur in der gleichen Richtung wie die beaufschlagende Strömung, könnte das „Wegflexen" der Tragfläche durchaus vorteilhaft sein, wenn das elastische Verhalten Betriebssicherheit realisiert und im Belastungsfall die verformte Finnenstruktur einen Auftriebsvektor liefert, derVertikalanteile besitzt.

Die vertikale Kraftkomponente des Querkraftvektors zeigt nach oben. Und jeder Wassersportler weiß, dass nichts den Strömungswiderstand des Gesamtsystems mehr verbessert, als ein „Lift", der die vom Wasser benetzte Fläche des Strömungskörpers, also des Boards in diesem Falle, verringert. Tendenziell führt die „flexende" Verformung einer zentralen Leit- und Steuertragfläche in diese Richtung.

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Abb.3: Plattenprofil mit einer Dicke von (d/t) = 6% unter Variation der Wölbungsrücklage bei konstanter Wölbung von (f/t) = 5%.

Theoretische Untersuchungen zeigen, dass sich mit einer Profilkontur, die unter fluidischer Belastung eine konkave Gestalt annimmt und keine konvexe (wie die oben genannten Finnen vom Stand der Technik), die Leistungsmerkmale der Profilkontur und damit des gesamten Tragflügelsystems verbessern können⁹. Ein Beispiel: Eine ebene Platte hat bei einem Anströmwinkel von 10 [°] einen Auftriebsbeiwert von etwa CL= 1.0[-]. Eine konkav gewölbte Platte hat bei einem Anströmwinkel von 10 [°] einen Auftriebsbeiwert von CL>1.4 [-]. Eine konvex gewölbte Platte hat bei einem Anströmwinkel von 10 [°] einen Auftriebsbeiwert von CL< 0.7 [-].

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Abb.4: Querkraftkoeffizient einer Schar gewölbten Plattenprofilen (linkes Diagramm) Querkraft- und Widerstandskoeffizient über Anströmwinkel für ein Plattenprofil mit der Dicke von d/t=6% und konstanter Wölbung und Wölbungsrücklage (rechts im Bild).

Eine konvexe Wölbung der Finnentragfläche verbessert die Performance der Finne. Dies ist die Kernaussage des Diagramms Abb.3. das die gerechneten Lift­Koeffizienten über den Anstellwinkel der Strömung zeigt. In der Schar der Konturvariationen ist das symmetrische Profil (Platte (ohne Wölbung) P 06 00 30 Re: 10E6, Wasser) leicht zu erkennen, es zeichnet die Lift-Koeffizientenkurve mit dem Nulldurchgang (rote Kurve). Die Ausbeute an Querkraft legt mit etwa CL= 1.0[-] den unteren Bereich der Skala fest.

Aber: Sobald die Platte auch nur eine Krümmung von marginalen drei Prozent annimmt, ändert sich das Bild. Wir betrachten das Plattenprofil PLATTE 060330 mit einer konkaven Krümmung von drei Prozent bei einer Krümmungsrücklage auf der Höhe von dreißig Prozent der Profiltiefe: die (spezifische) Querkraft liegt plötzlich um 40%! höher als im ungewölbten, symmetrischen Fall. Dieser Fall (das symmetrische Profil) bot ja den Vorteil der beidseitigen Beaufschlagbarkeit ohne Einbußen an Querkraftaufkommen.

Strömen wir genau dieses Profil mit einem Anströmwinkel von -10 [°] an, kommt dies einer Konvexverformung der Tragflügelfläche gleich. Der Liftbeiwert sinkt auf einen Wert CL <0,7, wie oben beschrieben. Das Profil mit einer Wölbung von fünf Prozent (Platte P06 05 30 Re: 10E6, Wasser) erscheint als attraktiver Kandidat für eine strömungsadaptive Tragfläche. Für diese Profilkontur ist im rechten Diagramm der Graphik Abb.4. der berechnete Widerstandsbeiwert aufgetragen. Es ist sofort ersichtlich, dass der Cw-Wert nahezu schlagartig an Wert zunimmt, wenn das Tragflügelprofil (aus welchem Grund auch immer) eine konvexe Wölbung erfährt. Auf der anderen Seite, im Falle einer konkaven Krümmung, finden wir in der Graphik einen Auftriebs- beiwert von CL <1,0 bei einem Anströmwinkel von aSTALL=10 [°].

Die Berechnungsergebnisse für den Fall einer einfachen einmal konkav und einmal konvex gewölbten Platte als Tragflügelprofilkontur zeigen, dass ein sich orthodox verformendes Leit- und Steuertragflächensystem in seiner Leistungs­entfaltung einbricht, es sich aber auf der andern Hand lohnt nach passiven, belastungsadaptiven, autonom arbeitenden, mechanischen Anordnungen zu forschen, die sich möglichst selbstständig, also ohne Steuerungs- und Regeleingriffe, unter Last zu einem konkaven System verformen.

Biologisch-mechanische nichtorthodoxe Fluid-Struktur-Wechselwirkung.

Die kontrolliert struktur-flexible Verformung von Strömungsbauteilen führt auf Tragflügel mit einer nicht-orthodoxen intelligenten Fluid-Struktur-Wechsel­wirkung. Dies möchte ich nun etwas ausführlicher erörtern.

Die teilweise bis an die Grenze des physikalisch Machbaren optimierte Gestalt vieler Lebewesen tritt auf mit einer von Einfachheit getragenen Eleganz. Eingedenk der Komplexität der Lebewesen ist es für einen Konstrukteur bemerkenswert, solch wunderbaren biologischen Gestaltungslösungen zu begegnen, die sich im Laufe der Evolution zu komplexen Konstruktionen entwickelt haben und weitestgehend selbstständig und mit geringstem kognitivem und strukturellem Aufwand komplizierte Aufgaben erfüllen.

Strahlenflosser¹⁰ sind eine sehr erfolgreiche Klasse der Knochenfische¹¹, die mit ca. 30.000 bekannten rezenten Arten über 96 Prozent der lebenden Fischarten und damit etwa die Hälfte aller beschriebenen Wirbeltierarten stellen.

Die Anatomie und die Mechanik ihres Bewegungsapparates war in der Vergangenheit Gegenstand zahlreicher wissenschaftlicher Untersuchungen, dennoch wird die Vielfalt von Funktion und Design der namensgebenden Flossenstrahlen, ihr evolutiver Werdegang, das individuelle Wachstum und die Differenzierung während der Individualentwicklung immer noch wenig erforscht. Zumindest vor dem Hintergrund einer Übertragung ihrer kinematischen Problemlösungsprinzipien aufTechnik im Sinne der Bionik. Betrachtet man die Fischflosse im Kontext des Fischkörpers, so sind Flossenstrahlen Teil des Wirbeltierskeletts, welches eine Schar fester, gelenkiger (Skelett-) Elemente bildet, die in Zusammenarbeit mit den Muskeln für die Fortbewegung des Wesens wichtig sind. Die sichtbare Membran der Fischflosse wurde im Laufe der Evolution möglicherweise ursprünglich nur von dermalen Schuppen in der sie bedeckenden Haut gestützt. Die Flossen höher entwickelter Knochenfische werden im inneren Bereich durch eine Reihe schlanker Flossenstrahlen stabilisiert. Grundsätzlich sind die Flossenstrahlen der Knorpelfische schlank, nicht gegliedert und elastisch. Die Flossenstrahlen der Knochenfische sind gegliedert, proximal paarig, distal verzweigt und verknöchert. Sie werden evolutionsbiologisch von Schuppen abgeleitet beschrieben[W-06][W-06][Hild-01].

Die Schwanzflosse der Strahlenflosser wird innerhalb ihrer fleischigen Basis von mehreren Fortsätzen unterstützt und dient den Fischen zur Vortriebs­krafterzeugung, zur Stabilisierung der antriebslosen geradlinigen Fortbewegung und zum Manövrieren. Wenn das Tier in seiner fluidischen Umgebung Inhomogenitäten auffindet, also ein Geschwindigkeitsfeld respektive einen geeigneten Druckgradienten, kann es dies zur eigenen Mobilität nutzen, indem es sich im Zickzack von Wirbel zu Wirbel hangelt und für diese Art der Fortbewegung nur relativ geringe Muskelkraft aufwendet. Dies ist außerordentlich bemerkenswert. Das Zusammenspiel und Wechselwirken von in einer Strömung transportierten Wirbeln mit einer Flossenmembran ist ein grundsätzliches Phänomen Wirbel- und inversionsbehafteter Strömung und Gegenstand der Analyse der aktiven und passiven Wirbelkontrollmechanismen von Wasserlebewesen. Die Prinzipien der Wirbelkontrolle sind von großer Bedeutung für das Verständnis, wie Fische schwimmen und manövrieren. Ein harmonisch oszillierender Tragflügel kann in einer mit großen Wirbeln behafteten Strömung vorteilhaft interagieren und Schub erzeugen, wenn sowohl die Wirbelgröße und die Frequenz des harmonisch oszillierendes Profil in der Strömung fitten. Fluid-Struktur-Interaktion von flexiblen Körpern in wirbelbehafteten Strömungen ist Gegenstand der rezenten Forschung [Gopa- 94][Read-02][Ande-99][Albe-09][Liao-06][Tria-02][Floc-09][Stre-96].

Aber handelt es sich bei dieser biologisch-mechanische nichtorthodoxe Fluid­Struktur-Wechselwirkung schon um einen „biologischen Oszillator"? Und wird es uns gelingen, die aktiven und passiven Anteile dieser Oszillation zu isolieren? Ich befürchte, nein! Die Fluid-Struktur-Wechselwirkung beim Impulsaustausch mit dem Fluid über die Membrantragfläche der biologischen Fischflosse, kann produktiv oder generativ sein. Bei einer produktiven Wechselwirkung arbeitet die Flossen-membran als Krafttragfläche und koppelt Energie aus der Strömung in die Membran ein. Bei einer generativen Fluid-Struktur-Interaktion wirkt die Flossenmembran als Arbeitstragfläche und koppelt Energie aus der Struktur in das Fluid ein. Produktion und Generation können in einem zeitlich-örtlich ineinander verschränkten, komplexen Gesamtgeschehen stattfinden. Anders als in der Technik, wo der Energie- und Informationsaustausch an Kraft- und Arbeitstragflächen vergleichsweise eindeutig beschrieben und zugeordnet werden kann, stellen sich biologische Tragflügelkonstruktionen als komplexe, zur Rückkopplung und zur Adaption fähige Multifunktionssysteme dar. Diese sind optimiert und in der Lage, ihre fluidische Umgebung zu kontrollieren, gestaltend auf sie einzuwirken und sie für ihre Transport- und Mobilitäts­belange zu konditionieren derart, dass das Lebewesen den zeitlichen Ablauf seiner Körperbewegung so auszuführt, dass der genezierte Wirbel die in seiner Umgebung Vorgefundenen Struktur vorteilhaft ergänzt. Dabei haben Periodizi­tät, Frequenz, Phase und Drehrichtung der von in einer Strömung zu einer Flossenmembran transportierten Wirbelgebilde erheblichen Einfluss auf die Qualität der Fluid-Struktur-Wechselwirkung der Flossenmembran [Die-15-3] . Ist der Impulsaustausch an der Membranoberfläche groß, verhält sich die biologische Flosse biegenachgiebig-elastisch und weicht einer transversalen Anströmung aus. Die Beaufschlagungs-Formänderungs-Wechselwirkung verhält sich kausal gegenüber beaufschlagenden Kraftrichtung und im Sinne eines konventionellen Belastungs- Verformungsregimes mechanisch „orthodox". Im Normalbetrieb aber, technisch gesprochen also „im Auslegungsbereich des Strömungsbauteils", führen die Flossenstrahlen passiv eine elastische, konkave Verformung aus, deren Krümmung der Belastungsrichtung entgegengerichtet ist. Hier zeigt die Fischflosse ein „mechanisch nichtorthodoxes", ja paradoxes Verformungsgebaren und eine der Krafteinleitungsrichtung entgegenwirken­den Verformung realisierende Belastungs-Formänderungs-Interaktion. Die Ursache der nichtorthodoxen Krümmung biologischer Flossenmembranen findet sich im bemerkenswerten Design der biegeflexiblen Innenstruktur der Flossenstrahlen, einer Schar regelmäßig von durch Stege verbundenen, durch ein plastisch verformbare Inlets gedämpfte und mit Flossenhaut ummantelte Halbtubensysteme. Aus der Sichtweise der Bionik stellten strömungsadaptive Tragflächenprofile nach dem Vorbild fluidischer Biosysteme grundsätzlich eine Möglichkeit der passiven Strömungskontrolle dar. Dies führte in der vergange­nen Dekade zu einer ambitionierten Erforschung der „intelligenten Mechanik" biologischer und technischer Flossensysteme. In mehreren Forschungsvor­haben der Beuth Hochschule für Technik Berlin wurden seit 2006 die¹² biologistischen Hintergründe "intelligenter Mechanik" betrachtet, an der Wirkungsweise biologischer Flossen die „prinzipielle Lösung" für artifizielle autoadaptive Profile herausgearbeitet, erste technische Kinematiken entworfen [MIR-05], numerische Lösungsansätze erarbeitet [KRE-08], Systeme mit Fluid-Struktur-Wechselwirkung untersucht [Sie-10], [Sie-11] und Patente für belastungs-adaptive Bauteile angemeldet [USP-12][DEP-11]. Da zu dieser Zeit numerische Modelle der Fluid-Struktur-Wechselwirkung nur für ausge­suchte Randbedingungen existierten, wurde im Rahmen der Forschungs­kampagne eine Prozesskette entwickelt, welche die Lösungen von Körper­verformung (Finite Element Methode, FEM) und Strömungsgebiet (Computational Fluid Dynamics, CFD) in einem gemeinsamen Simulationsansatz unter den speziellen Bedingungen hochkomplexer dynamischer Außenum- strömung miteinander koppelt (Fluid Structure Interaction, FSI). Die Simulations- und Berechnungsergebnisse bildeten die Basis für den Entwurf realer Strömungsbauteile mit intelligenter Mechanik.

Die Delfinhand und kinematischen Grundfiguren

Neben der Mechanik der strömungsadaptiven Flossenstrahlen der Fische drängt derzeit ein weiteres biofunktionales, passiv-adaptives Bewegungssystem in den Fokus wissenschaftlicher Untersuchungen¹³: Das Mittelhandknochen­system der Wirbeltiere. Die Tetrapoden¹⁴ haben sich im oder nahe dem Süßwasser entwickelt. Mit ihren starken Flossen konnten sie an Land Nahrung finden und aquatischen Feinden entkommen. Fossilien amphibienähnlicher Fische und fischähnlicher Amphibien liefern Deutungsmodelle für die Entwicklung der Flossen hin zu einem für das Leben auf dem Festland geeignetem Bein. Die allmähliche Verwandlung der Flossen zu Gliedmaßen verlangte einen morphologischen Umbau, den Verlust der Flossenstrahlen und die Ausbildung von Fingern. Der Übergang aus dem Wasser an das Land und die Geschichte des Gestaltwandels der Wirbeltiere ist Gegenstand der einschlä- 15 gigen Literatur (empfehlenswert: Neil Shubin „Your inner Fish").

Die verschlungenen Wege der biologischen Evolution führte einige Wirbeltiere zurück ins Wasser. Die modernen Wale entwickelten sich vor 30-40 Millionen Jahren. Entwicklungsmorphologen sind sich heute nicht mehr so ganz sicher, ob primitive Huftiere des Eozäns die Urväter modernen Wale (Cetacaea) und Walartigen waren. Neuste Untersuchungen legen die Vermutung nahe, dass Fleisch fressende Urhuftiere, die in ihrer Gestalt Wölfen ähnelten, zur Jagt mehr und mehr Küstengewässer, Flussmündungen und das Meer aufsuchten und eine aquatiate Lebensform annahmen. Der früheste bekannte Urwal Pakicetus lebte vor etwa 53 Millionen Jahren. Sein Schädel weist (noch) große Gemeinsamkeiten mit denen der Landtiere auf.

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Abb.5: Präparat einer „modernen" Delfinhand. Naturkundemuseum Berlin, Mi. Dienst 2013.

Nach und nach wandelt sich im Laufe einer einzigartigen Evolutionskampagne das Skelett des Säugetiers und es entwickelt eine stromlinienförmige Körperkontur, der Verlust seines Haarkleides geht einher mit der Ausbildung der wärmedämmenden und strömungs-elastischen Speckschicht (Blubber), die Vordergliedmaße bilden sich zu Flossen (Flippers) um, Hintergliedmaße und Beckengürtel bilden sich zurück. Fluke und Finne sind Neuerfindungen in der¹⁵

Phylogenie der Meeressäuger. Die Skelette der Vordergliedmaßen der Wale und Walartigen tragen den typischen Aufbau der Säugerhand. Der Oberarm ist kompakt, Fibula und Tabia sind verflacht. Die Finger sind verschieden lang, tragen 4 bis 12 Segmente und können sogar innerhalb eines Individuums unterschiedlich sein. Bei einigen Arten werden die Mittelhandknochen überhaupt nicht ausgebildet. Eine nähere Betrachtung der Hände der Meeressäuger offenbart das generale Grundmuster der Verte-bratenhand und seine potentiellen geometrischen und funktionalen Spielarten.

Die Skelettbaupläne der Handwurzel der Wirbeltiere variieren gemeinsame Grundmuster. An dieser Stelle sei ausdrücklich verwiesen auf das wunderbare Werk D'Arcy Wentworth Thompsons: evolutionäre Gestaltänderung erfolgt insbesondere durch Skalierung und Reduktion¹⁶. Die Knochen des Handgelenks bilden den Carpus. Bei der Individualentwicklung entsteht das Skelett der Wirbeltierhände aus knorpeligen Elementen innerhalb der sich entwickelnden Gliedmassenknospe, die sich in einer Reihenfolge von proximal nach distal aus Vorläuferelementen bilden. Auch lässt sich die Formenvielfalt aus wenigen Grundmustern ableiten und schematisieren. Dazu wurden skalierbare Schemata, so genannte Prälokationsboxen entwickelt¹⁷.

Heute wissen wir, dass die Finger der Wirbeltierhand nicht durch eine Umwandlung der evolutionsgeschichtlich vorausgehenden Fischflossen entstanden, sondern eine Neuerfindung der Tetrapoden sind. Auf den ersten Blick scheinen Arme und Hände der modernen Wirbeltiere wenig mit den Brustflossen der Fische verwandt. Doch bei näherer Betrachtung erscheint auch hier eine Variation des generalen Grundmusters der Vertebratenhand. Das Handgelenk des Menschen wird von den Morphologen schematisch als ein verzahntes Scharniergelenk beschrieben. Wegen seiner räumlich gewölbten Form und bedingt durch Bänder und Gelenkkapseln ist die Beweglichkeit begrenzt. Die Interkarpalgelenke bezeichnen die gelenkigen Verbindungen der Handwurzelknochen einer Reihe untereinander. Sie sind so genannte Wackel- gelenke, die durch zahlreiche Bandzüge versteift und kaum beweglich sind. Die Karpometakarpalgelenke bezeichnen die Verbindung der distalen Handwurzel­knochen mit dem zweiten bis fünften Mittelhandknochen. Der oben verwandte Terminus der Karpometakarpalgelenke als „verzahnte Scharniergelenke" weist auf eine prinzipielle Lösung als Grundlage für eine Überführung in artifizielle Bewegungssysteme. Die Kinematik der Wirbeltierskelette und insbesondere der Mittelhandknochensystem sind derzeit noch nicht hinreichend geklärt und das Beaufschlagungs-Bewegungs-Gebaren räumlicher Komplexgetriebe aus diskreten Gelenken und strukturelastischen Elementen bleibt wenig erforscht.

Versuchen wir eine erste Schematisierung des Komplexgetriebes der Wirbel­tier-Mittelhand. Als Grundlage einer semantischen Analyse der Wirbeltier­extremität dient eine schematische Darstellung der Hand eines Schweinswals nach H.G. Seeley¹⁸. Die Schematisierung der Meeressäuger-Hand Abb.6. zeit die funktionalen Elemente-Gruppen Metacarpala (gelb); Centralia, Carpalia (rot); Fibula, Tabia (grün); Fermur (grau), im linken Teil der Darstellung. Daraus werden zwei Gelenkprinzipien extrahiert: Beugen (mittig) und Spreizen (rechts in der Abb.6).

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Abb.6 Schematisierung der Meeressäuger-Hand: Metacarpala (gelb); Centralia, Carpalia (rot); Fibula, Tabia (grün); Fermur (grau), links im Bild. Eine Phantasie­Finne (Mitte). Gelenkprinzipien: Beugen (mittig) und Spreizen (zwei Skizzen rechts im Bild).

Beim biologischen System stammt die Gelenkigkeit des räumlichen Getriebes aus der Elastizität in den Lagerungen. Gleichsam bilden mehrere Segmente elastische Cluster, deren Elemente ihrerseits mit beweglichen Kantengelenken koppeln. Wenn das Ziel ist, die Funktionsursachen und kinematischen Eigenschaften artifizieller Kinematiken, die in der Art dreidimensionaler Getriebe arbeiten, zu untersuchen, muss man sich von der kinematischen Idee elastischer Gelenke für die Dauer einer ersten Gestaltänderungs-Simulation trennen.

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Definieren wir nun Modelle idealisierter Probenkörper und ermitteln das Verformungsverhalten unter Last. Es sind einfachste mechanische Modelle die mit der Methode der Finiten Elemente (FEM) analysiert werden. Sie liefern erste Erkenntnisse über das Beaufschlagungs-Verformungs-Gebaren räumlicher Komplexgetriebe aus diskreten Gelenken mit strukturelastischen Elementen. Das Gestaltungsprinzip aus der Phänomenologie der Mittelhandknochen prognostiziert eine Beaufschlagungs-Verformungs-Erwartung der Tragflügel­fläche immer dann eine bevorzugte Wölbform annehmen, wenn die Gestaltänderung mit der über die Lager vermittelten nach Lee gerichteten zwangskinematischen Strukturbewegung des Gesamtsystems erkauft wird. Gesucht wird ein Beaufschlagungs-Verformungsgebaren, das eine konkave Tragflächenwölbung hervorbringt. Ein erstes strukturelles Ersatzmodell für ein Plattengelenkgetriebe ist hier ein wölbender Systemprobenkörper, an dem einige wenige grundlegende geometrische Parameter variiert werden. Die Grundabmessungen (Tragflügelhöhe h, Tragflügelprofilkontur und Profiltiefe t) des Probenkörpers sollen entlang einer Simulationskampagne konstant sein. Der grundsätzliche Aufbau des Probenkörpers zeigt eine (Ersatztragflügel-) Fläche, die mit einer zunächst konstanten Druckbelastung (LAST) beaufschlagt werden kann. Die Probe sei im Wurzelbereich (nichtelastisch) gelagert (LAGERUNG). Die Untersuchungen gehen der Frage nach, welchen Einfluss Gelenkanordnungen auf die Wölbverformung der mechanisch beaufschlagten Probe haben. Um die Möglichkeiten unterschiedlicher Gelenkanordnungen auszuloten, besitzt die Probe einen Gestaltungsspielraum.

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Abb.7: Modus der Messdatenerhebung für die Auslenkung CANT und die Wölbung CURV aus einer FEM-Simulation. Messpunkte und Betrachtungsebenen (FEM-Simulation: ANSYS Release 16Academic Research Version). Mi.Dienst 2016.

Die Festigkeitsanalyse (FEM) liefert die Gesamtverformung des belasteteten Systems. In den Profilebenen sollen palmare Messpunkte auf der konvexen Innenseite am BUG (B), in der MITTE (M) und am HECK (H) analysiert werden. Gegenstand der Betrachtung der Gesamtverformung sind die Profilebeben WURZEL (W), MEDIAN (M) und TIP (T) am Tragflügel. Aus der Matrix der Messwerte sind nun unterschiedliche Verformungskenngrößen ableitbar. In dieser ersten Untersuchung interessieren wir uns für die Kurve einer Profilsehne CURVE die bei einem elastischen Ausweichverhalten CANT während der Beaufschlagung mit einer konstanten Flächenlast „erreicht" weren kann. CANT und CURVE werden aus den erhobenen Messdaten in einfacher Weise ermittelt. Um eine Vergleichbarkeit unterschiedlicher Probenkörper­Geometrien zu erreichen, werden die Messwerte CANT [%] und CURV[%] auf die generalisierte Tragflügeltiefe t bezogen ermittelt.

Die Finite Elemete Analyse liefert eine umfangreiche Schar von Analysedaten. Ein Ergebnis der postprozessoralen Darstellung und Dokumentation ist ein umfassender Bericht, der nach jeder Simulation zu Verfügung steht und abgerufen werden kann.

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Abb. 7: Deformierte Modellkörperprobe. Und Berechnungsdaten in der Ebene MERIDIA und TIP. Gesamtverformung unter homogener Flächenbelastung analysiert mit der Finite Element Methode FEM (ANSYS Release 16 Academic Research Version). Mi. Dienst 2016.

In der Simulationskanmpagne zur Untersuchung des Beaufschlagungs-Gestaltänderungs-gebarens einer standadisierten Probe interessieren neben der Spannungsverteilung in der verfomten Struktur in erstzer Linie die Verformungen des Tragflügelteils unter Last. Es können an beliebigen Stellen der deformierten Struktur Messdaten aufgenommen werden. Für einen ersten Erkenntnisgewinn sind Messdaten am Flügelende, in der Medianebene und gegebenenfalls an der Flügelwurzel von Relevanz.

Der analysierte Probenkörper ist ein sehr einfaches Modell einer Tragfläche mit strukturelastischem Wölbplattengetriebe. Vereinfachend sei ein linearelastisches Material und eine homogene Flächenlast angenommen. Der Probenkörper benutzt bewusst eine voll durchsetzte Fuge als Modell, die in der gestalterischen Anwendungspraxis durch eine elastische geschossene Fuge (U-, S- oder W-Fuge) ersetzt wird. Die V-förmig ausgeführte Lagerung an der Wurzel des Tragflügels stellt eine konstruktive Minimalforderung des Gestaltungsprinzips aus der Phänomenologie der Mittelhandknochen der Wirbeltiere nach. Nachfolgend werden wir einmal mit dem V-Fall, der wölbenden Struktur und dem A-Fall der spreizenden Struktur argumentieren. Insofern stellt das aus den Graphiken ablesbare Beaufschlagungs-Verformungs­Gebaren der druckbelaste-ten Modelltragfläche nur einen unvollständigen Blick auf die Deutungsoptionen der Simulationsergebnis dar.

Nach dem (Getriebe-) Gestaltungsparadigma für artifizielle System aus der Phänomenologie der Mittelhandknochen kann eine Tragflügelfläche erst dann eine bevorzugte konkave „Wölbform CURV" annehmen, wenn die Gestaltänderung mit der über die Lager vermittelten nach Lee gerichteten zwangskinematischen Strukturbewegung des Gesamtsystems „CANT erkauft" wird.

Ein Gestaltungs- und Entwicklungsziel für strukturkinematisch bewegliche Tragflügel ist, eine hinreichende große Wörlbverformung CURV mit möglichst moderat investiertem CANT zu realisieren. In einem generalisierten Simulationsbeispiel wird die Krümmung CURV am Tragflügelrandbogen TIP mit CTip=5% Wölbung und in der Mittelebene MEDIAN mit CMedian=7% Wölbung errechnet. Ich möchte vereinfachend davon ausgehen, dass auch ein geschlossenes Fugenmodell vergleichbare Krümmungen CURV realisiert.

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Abb.8: Profilkonturen (links) und Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für ein Platten-profil PLATTE[d/t][df/t][xf/t] mit einer Dicke (d/t) von 6% unter Variation der Wölbung (f/t) bei konstanter Wölbungsrücklage von (xf/t) = 50%

Um zu überprüfen, ob die Wölbform der Tragflächenprobe auch fluidmechanisch taugt, betrachten wir erneut ein Diagramm der Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für ein Plattenprofil. Die Simulationsergebnisse aus der FEM-Analyse legen die Betrachtung von Profilen mit einer Wölbungsrücklage von (xf/t)=50% nahe.

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Platte P06 05 50 Re: 10E6, Wasser

Platte P06 08 50 Re: 10E6, Wasser

In der Graphik Abb.8. sind die Berechnungsergebnisse für den Querkraftkoeffizienten der Grundkonfiguration des Profils PLATTE 06 00 00 sowie dessen Variationen hinsichtlich des Parameters Wölbung (df/t) bei konstanter Wölbungsrücklage (xf/t=50%) dargestellt. Physikalisch bedingt sind die cA-Kurven der nunmehr nichtsymmetrischen Profilkonturen selbst asymmetrisch. Auffällig ist zunächst der absolute Wert des Lift-Koeffizienten einer gewölbten Platte mit einer Krümmung von 10% von c^stall > 2.0. bei einem Stallwinkel mit aSTALL = 10[°]. Eine spezifische Wölbung df/t =5% der Tragfläche genügt offenbar, um eine Erhöhung der Querkraftkoeffizienten von 50% gegenüber dem symmetrischen Profil zu bewirken. Die deformierten Geometrien der der Grundkonfiguration des Profils PLATTE 06 00 00 sind in einer weiteren Graphik dargestellt.

Fassen wir diese Anfangsuntersuchungen zusammen, stelle ich nun fest, dass das aus dem physiologischen Modell des Mittelhandknochensystems der Wirbeltiere extrahierten Gestaltungsprinzip CARPO funktionsartbedingt unter Belastung eine Tragfläche ausbildet, deren Profilkontur eine konvexe Wölbung produzieren kann (V-Typ) oder eine konkave (A-Typ) aufweist. Die Tragfläche weist also ein nicht-orthodoxes Beaufschlagungs-Verformungs-Verhalten auf, oder das Gegenteil (für dass ich außer „flexen" keinen Namen habe). Ursache ist in beiden Fällen die bauliche und funktionale Ausbildung des „Gelenk­plattengetriebes". Das Gestaltungsprinzip ist die Grundlage für passive, belastungsadaptive, autonom arbeitende, mechanische Anordnungen, die sich selbstständig, also ohne Steuerungs- und Regeleingriffe, unter Last zu einem konkaven System verformen. Und ich füge hinzu, das Gestaltungsprinzip soll nachfolgend gelten für den Entwurf eines synthetischen Kippschwingers, den belastungsadaptiv oszillierenden, fluidmechanisch wirksamen Tragflügel. Transition und eine wirksame horizontale Komponente führen auf einen periodischen Propulsionsprozess und einen intermittierenden Schub in axialer Bewegungsrichtung.

Periodische Profilvariationnen des oszillierenden Tragflügels

In der Technik und vor allem beim Gestalten, stehe ich gelegentlich vor einer grundsätzlichen Entscheidung: „Mach es fest oder lass es wackeln? Soll ich die Konstruktion erden oder die Kräfte spazieren führen? Die Massen arretieren oderSchwingen lassen?"

Die Antwort auf diese Frage ist von elementarer Art und natürlich länglich: Irgendwann kamen die Ochsenaugen aus der Mode. Wohl auch, weil der Gesetzgeber sie für straßenzulassungsuntauglich hielt und hält. Wer jemals einen langhubigen Einzylinder sein Eigen nannte weiß, dass dieser aus der Machfest-Epoche stammte aber in den 70er und 80er Jahren eine gemeinsame Zeit mit seinen Lasswackel-Neffen verbrachte. Familienmitglieder moderner Einzylindermaschinen, deren Blinker nie abbrachen. Ochsenaugen-Blinker am Motorrad nur vorne, d.h. ohne andere Anzeiger, sind heute nur dann erlaubt, wenn die Erstzulassung 1986 oder früher erfolgte. Puh, Glück gehabt. Lasswackeln ist aber heute noch immer eher selten das Konzept der Wahl. Wackeln ist - zumindest in der Welt einer aus Metall gestalteten Technik - negativ konnotiert. Und aus gutem oder auch nicht so gutem Grund meiden wir tiefere Auseinandersetzung mit transienten und instationären Vorgängen in der Theorie und vor allem im Betrieb. Selbst heute noch. In der belebten Natur war das immer anders. Für die biologische Evolution dort sind Schwinger nicht das Problem, sondern eine Lösung. Forcipomyia-Mücken haben eine Flügelschlag­frequenz von etwa einem kHz. Das ist sogar in der Insektenwelt durchaus eine Ansage. Eine Stubenfliege brummt mit dem Kammerton A (440 Hz) so, wie früher das Freizeichen am Festnetztelefon, das alleine aus genau diesem Grund für Rock- und andere Gitarristen dieserart eingestellt war. Damals. Forcipomyia besitzt nur zwei Flügel, was eine Besonderheit darstellt; der Urvater Palaeo- dictyoptera, vor 360 Millionen Jahren war sechsflüglig und viele rezente Insekten besitzen zwei Flügelpaare. Im Laufe der Evolution hat sich das hintere Flügelpaar der heutigen Forcipomyia zu einem Schwingkolbensystem ausent­wickelt, das mitschwingt und nunmehr einen eleganten Massenausgleich realisiert. Hochinnovativ. Und überhaupt der Schlagflug dieser Luftakrobaten. Ein Leckerbissen für jeden Strömungsmechaniker. Der Zukunft. Wie gesagt: wir modernen, rezenten Techniker tun uns da noch etwas schwer.

Dennoch: mit der Mittelhandknochen-kinematik halten wir das Konzept einer belastungs-adaptiven Profilwölbung in den Händen, wörtlich. Also beginnen wir die Synthese eines profilvarianten oszillierenden Tragflügels mit einem kleinen Pappmodell. Und mit oben beschriebenen CARPO-Gestaltungsprinzip. Und einer Profiltabelle. Für eine einfache gewölbte Platte. Kurz: beginnen wir, wie Prandtl beginnen würde. Oder wie ich mir vorstelle, dass er es begonnen hätte: mit einem kleinen Experiment.

Die Pappe soll mal so eine Egal-Dicke haben. In unserem Tabellenwerk, das in Wirklichkeit ein kleiner Potentiallöser ist, wählen wir ein Profil der Spezifikation Platte P02 00 50 mit einer Dicke von 2% einer Wölbung von 0% bei einer Wölbungsrücklage (der nicht vorhandenen Wölbung) von 50%. Alle Bezeich­nungen: Dicke d/t, Wölbung dx/t und Wölbungsrücklage df/t beziehen sich auf eine Profiltiefe t.

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Das Pappstreifchen steht zunächst für eine ebene Platte. Mit dem Profil einer ebenen Platte P02 00 50. Das Auftriebsgebaren eines Tragflügels mit einem ebenen Plattenprofil ist schlecht; aber dennoch besser als man so denkt.

Geben wir nun der Pappe eine symmetrische Wölbung. Sagen wir mal 2%.

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Und siehe da, die nunmehr leicht gewölbte Platte P02 02 50 besitzt ein Lift­Maximum von CL = 0.65 das ist gegenüber dem ebenen Plattenprofil eine prozentuale Steigerung von unglaublichen .. ach lassen wir das; wir sind ja nicht an der Börse. Aber etwas anderes geschieht mit der Profilkennung. Sehen Sie es schon? Wölben wir mal weiter: gewölbte Platte P02 05 50.

Aha, die gewölbte Platte P02 05 50 besitzt ein Lift-Maximum von CL = 0.9. Das erreicht so manches NACA-Profil nicht; vor allem, wenn es starr und symmetrisch ist. Und ja: selbst bei negativen Anstellwinkeln ernten wir trotzdem Auftrieb. Nennt man so etwas jetzt „gutmütig"? Und noch etwas wird spürbar: eine plötzliche Steifheit der Konstruktion. Die aus der Wölbung der Tragfläche stammt. Jeder Flugmodellbauer weiß, wie mechanisch stabil die so genannte „Jedelsky-Bauweise"[19] ist.

Natürlich ist das alles sehr lehrreich. Aber keineswegs erstaunlich. Bitte bringen Sie nun eine gekrümmte Falz am Tragflügel an. Das ist das CARPO-Gelenk (A- Typ) in eleganter Ausführung. Am besten arbeiten Sie mit einem Kugel­schreiber. Und fest aufdrücken und dann ein wenig Biege- und Knickarbeit einbringen (... wie soll man das denn sonst erklären...). Als Schwungmasse kleben Sie noch eine Münze in die Nähe des Randbogens. Spielen Sie ein wenig damit rum und notierten Sie, welche Profilform Sie beim Schwingen zu erkennen glauben.

Experimentieren Sie. Probieren Sie verschiedene Profilkrümmungen aus, auch mal gar keine Wölbung, unterschiedliche Anregungen, diverse Münzen, so was halt. Wenn Sie jetzt nur annähernd so verrückt sind wie ich und Ihr letzter Fahrradunfall schon eine Weile zurückliegt, dann nehmen Sie doch mal den kleinen, in periodische Profilvariationen oszillierenden Tragflügel nach dem CARPO-Prinzip mit auf Ihre nächste Radtour, ... and feel the Lift, Babe!

Kraft- und Arbeitstragflügel

An einem starren Tragflügel in stationärer Fahrt und in der Lagrang'schen Betrachtungsweise wird eine Geschwindigkeitsänderung der Strömung wie eine Richtungsänderung wahrgenommen.

Gehen wir noch einmal kurz in die Segelschule:

Die Idee des Segelns ist die Fortbewegung auf dem Wasser. Richtige Fortbewe­gung gelingt immer dann, wenn Vortriebskräfte (in Bewegungsrichtung) größer sind als Widerstandskräfte entgegen der Bewegungsrichtung. Dem Segeln dient das Segel als Flügel. Flügel sind in erster Linie „Kraftmaschinen", denn ein Flügel entkoppelt Strömungskräfte aus dem Wind und nutzt diese Kräfte zum Vortrieb des (See-) Fahrzeugs. Der so genannte „wahre Wind" ist der tatsächlich wehende Wind. Auf einem fahrenden Schiff muss aber die Geschwindigkeit des wahren Windes noch mit der Bootsgeschwindigkeit verrechnet werden. Hierzu brauchen wir Informationen über Richtung und Betrag der Strömungskompo­nenten. Das Ergebnis dieser vektoriellen Berechnung ist der „scheinbare Wind". Mit diesem Wind segeln wir.

Ich sprach oben darüber, dass die Geschwindigkeitsänderung einer Strömung wie eine Richtungsänderung wahrgenommen wird. Tatsächlich sprechen wir über Böen. In einer Bö, der wahre Wind wird plötzlich stärker, RÄUMT der Wind. Das heißt, der Wind fällt „achterlicher" ein.

In einer Abdeckung, der wahre Wind wird plötzlich schwächer, SCHRALT der Wind. Das heißt, der Wind fällt „vorlicher" ein.

Das hat natürlich Konsequenzen für das Auftriebsgebaren des Tragflügel­systems Segel und ist vielleicht nicht sofort einzusehen; aber wir können die Szene in unseren Polardiagrammen unserer Profile oben „nachspielen". Ein Plattenprofil ist übrigens ein ziemlich gutes Bild eines Segelprofils. Natürlich ist die Profildicke (d/t) «1 sehr gering.

Wir segeln jetzt. Wir fahren einen Amwind-Kurs, wir kreuzen.

Der Wind räumt. Das bedeutet: Der Anstellwinkel unseres Segelprofils wird größer. Ich kann also „höher an den Wind gehen"; ich kann anluven, gewinne an „Höhe". Beim Segeln wird das als vorteilhaft angesehen.

Der Wind schralt. Das bedeutet: Der Anstellwinkel unseres Segelprofils wird hin zu kleineren Winkeln verschoben. Er kann sogar sehr klein werden, vielleicht sogar negativ! Ich kann also „nicht mehr so hoch an den Wind gehen"; ich muss abfallen, verliere an „Höhe". Beim Segeln wird das als unvorteilhaft angesehen. Der geübte Regattasegler liebt also den „raumenden" Wind und setzt dieses Strömungsereignis in gefahrene Höhe um; er verwandelt eine Bö, vor der der Anfänger sich fürchtet, weil er Angst vor dem Kentern hat, in Höhe. Das lassen wirjetzt mal so stehen.

Wir sprachen von einer Bö und ihr Gegenteil, von positiven und negativen (Strömungs-) Geschwindigkeitsgradienten, wie wir sie beim Segeln vorfinden. Nun soll die Strömung gleichmäßig sein, sich der Flügel aber bewegen können. Auch das kennen wir vom Segeln: RR42. Die berühmte Wettfahrtregel 42ff und folgende RacingRule42.

42.1 Basic Rul: Except when permitted in rule 42.3 or 45, a boat shall compete by using only the wind and water to increase, maintain or decrease her speed. Her crew may adjust the trim of sails and hull, and perform other acts of seamanship, but shall not otherwise move their bodies to propel the boat.

42.1 Grundregel: Außer wenn es nach Regel 42.3 oder Regel 45 erlaubt ist, darf ein Boot im Wettkampf nur Wind und Wasser nutzen, um seine Geschwindigkeit zu vergrößern, zu erhalten oder zu verringern. Seine Besatzung darf den Trimm von Segel und Bootskörper anpassen und andere seemännische Handlungen ausführen, aber sonst keine Körperbewegungen ausführen, um das Boot vorwärtszutreiben.

Die RR42 ist kompliziert und als Reglementtext mit über dreißig Unterpunkten ist sie eher länglich; unzulänglich kurz würde ich ihren Kern benennen, als:

Das Pumpen und das Wriggen ist verboten.

Und ich füge hinzu: weil es so effizient ist!

Gehen wir noch einmal zurück zum Anfang unserer Segelbetrachtung, und drehen den ersten Satz einfach um: An einem starren Tragflügel in stationärer Fahrt und in der Lagrang'schen Betrachtungsweise wird eine Richtungsände­rung der Strömung wie eine Geschwindigkeitsänderung wahrgenommen. Mit der Wettfahrtregel RR42ff wissen wir nun, dass man Richtungsänderungen bewusst herbeiführen kann, aber beim Segeln nicht darf.

Draußen, in der bösen Welt darf man aber. Das Thema „Flapping Flight" nimmt im wissenschaftlichen Bereich weiter an Raum zu. In der Biosystemanalyse und in der Technik. Dort (in der Technik) versucht man mit „physical Impact" bewegte Tragflügelsysteme „zum Fliegen" zu bringen.

Bird flight is the primary mode of locomotion used by most bird species in which birds take off and fly. Flight assists birds with feeding, breeding, avoiding predators, and migrating.

Bird flight is one of the most complex forms of locomotion in the animal kingdom. Each facet of this type of motion, including hovering, taking off, and landing, involves many complex movements. As different bird species adapted over millions of years through evolution for specific environments, prey, predators, and other needs, they developed specializations in their wings, and acquired different forms of flight.

Various theories exist about how bird flight evolved, including flight from falling or gliding (the trees down hypothesis), from running or leaping (the ground up hypothesis), from wing-assisted incline running or from proavis (pouncing) behavior. https://en.wikipedia.org/wiki/Bird flight

Ornithopter (altgr. öpvi0oq niepóv órnithos pterón „Vogelflügel")¹⁹ - auch Schwingenflugzeug, Schwingenflügler oder Schwingflügler genannt - sind Fluggeräte, die im Schwingenflug fliegen.

Ornithopter erzeugen Auftrieb und Vortrieb durch Bewegung der Tragflächen. Durchaus erfolgreiche rezente Forschungsbemühungen zielen auf Bewegungs­systeme, die Energie (welche die in erster Linie Flugsysteme mittransportieren) in die Strömung einkoppeln. Technisch gesehen handelt es sich also um Arbeitsmaschinen. Als biologisches Vorbild dient der Vogelflug beziehungs­weise der Vogel. Ein Vogel, der erst einmal ordentlich frisst bevor er dann fliegt. Also schwingfliegt. Weiter oben beschrieb ich den CARPO-Schwinger als Kraftmaschine. Kraftmaschinen sind - im Gegensatz zu Arbeitsmaschinen - Systeme, die der Strömung Energie entziehen. Wie bei einem Windrad oder wie der Name schon sagt, einer Wind-Kraft-Anlage, setzt die Strömung die Kraftmaschine in Bewegung, lässt sie rotieren. Die Energie dieser Drehbe­wegung des Rotors wird dann in (zumeist elektrische) Energie umgeformt. Ebenso arbeitet das Segelboot. Die Strömungsenergie des Windes wird genutzt, um das Segelboot zu bewegen. Jede Jolle ist also formal gesehen eine Kraftmaschine, die „passiv" Energie aus der Strömung koppelt.

Unser CARPO-Schwinger leistet offenbar beides, den Kraft- und den Arbeitsprozess. Betrachten wir die beiden Sätze:

I. Die passive Oszillation des hydrodynamisch wirksamen Tragflügels wird - im Sinne eines Kraftprozesses - durch die pendelnde Bewegung der Tragfläche im Fluid angefacht (strömungsinduzierte Oszillation).

II. Die Oszillation des hydrodynamisch wirksamen Tragflügels bewirkt durch eine pendelnde Bewegung der Tragfläche im Fluid - im Sinne eines Arbeitsprozesses - eine Energiekopplung in das Fluid.

Fluidmechanische Phänomenologie kleiner Schwingungen der CARPO- Tragfläche Zur Änderungen der Strömungsrichtung: Vor dem Hintergrund der zur Anwendung kommenden Konstruktionsparadigmen, der spezifischen Gestalt, dem physikalischen Input aus der Strömung und den Materialkennungen der ausgeführten Konstruktion wird die Wölbung der passiv belastungsadaptiven Tragflächenstruktur konkav oder konvex sein. Bei rein axialer Anströmung (in Abb.9, rechts: gestrichelt) bleibt die elastische ebene Plattenprofilkontur eine gerade Linie und der fluiddynamisch generierte Auftrieb ist LIFT=0. Dies leuchtet unmittelbar ein immer dann, wenn das schematisch dargestellte Auftrieb-Anstellwinkel-Verhalten der gewölbten Plattenprofilkontur betrachtet wird (Abb.9: links im Bild).

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Abbildung 9: Auftrieb L der Profilkontur einer gewölbten Platte in Abhängigkeit einer Richtungsänderung a der beaufschlagenden Strömung (links im Bild). Die Wölbung der passiv belastungsadaptiven Tragflächenstruktur kann konkav sein oder konvex. Schematisch nach Abbot & Doenhoff [Abbo-59].

Der Graph für den Lift der gewölbten Platte ist asymmetrisch und schneidet die Achse des dynamischen Auftriebs (LIFT) im positiven Bereich; für nichtkleine negative Anstellwinkel a<(-10) löst die Grenzschicht der körpernahen Plattenströmung ab und der Lift bricht ein [Eppl-90]; er hat hier negative Vorzeichen. Führt die adaptive Strukturverformung zu einer konvexen Profillinie, nimmt der generierte Lift L für kleine Variationen der Strömungsrichtung tendenziell positive Werte an: L > 0. Folgt der kleinen Variation der Strömungsrichtung eine Strukturverformung hin zu einer konkaven Profillinie, werden negative Werte an: L>0 die Folge sein. Das Vorzeichen des Auftriebs (+/-LIFT) infolge einer adaptiven Strukturverformung enthält also die Information über die Änderung der Strömungsrichtung. Dies ist die energetische Ursache der Tragflügelschwingung. Gleichsam soll noch einmal erwähnt werden, dass an einem fluiddynamischen Querkraftsystem eine Geschwindigkeitsänderung der Strömung aus der körperfesten (Lagrange) Anschauung „immer" als eine Richtungsänderung wahrgenommen wird. Aus ingenieurtechnischer Sicht lässt sich mit einem negativen Lift genauso gut arbeiten, wie mit positiven Auftriebskräften immer dann, wenn der Betrieb des belastungsadaptiven Tragflügels im (quasi-) linearen Bereich kleiner Anstell­winkelvariationen erfolgt.

Prinzipiell sind in begrenzten Einsatzbereichen Wölbstrukturen für Tragflügel einer ebenen Platte und sogar einigen etablierten NACA-Profilkonturen [Eppl- 90] überlegen. Findet man eine Möglichkeit, einer Profilkontur im Betrieb gezielt und determiniert eine Wölbkontur aufzuprägen, nehmen für den Konstrukteur die Gestaltungsfreiheiten zu [Vos-15-1]. Die gilt insbesondere für den periodisch beaufschlagten Lastfall. Hinsichtlich des Bauraums, der Schonung der Ressourcen und aus materialtechnischer und aus wirtschaftlicher Sicht ist „Downsizing" immer positiv konnotiert [Die 17-4]. Die adaptive Strukturverformung eines Tragflügelsystems und die dadurch erzwungene Fluid-Struktur-Wechselwirkung besitzen darüber hinaus nichtstationäre Komponenten, die an dieser Stelle nicht behandelt werden und für die strömungsadaptive Tragfläche mit Gelenkgetriebe und variablem Tragflügel- blattvon geringem Belang sind.

Wozu taugen oszillierende Flügel? Kommt eine Tragfläche strömungsinduziert ins periodische Pendeln, beobachte ich Strömungsszenarien, die dem linearen stationären „Flug" durch das Medium, sei es nun Luft oder Wasser oder sonst etwas, aus rein physikalischen Annahmen überlegen ist. Durch die höheren Anströmgeschwindigkeiten wird auch der dynamische Auftrieb größer. Durch die periodische Kippbewegung bekommt die periodische Auftriebskraft eine Komponente in positiver axialer Richtung: ich erreich also Vortrieb. Gleichzeitig erhöhe ich den von der Geschwindigkeit abhängigen Widerstand, ebenfalls in axialer Richtung (mit umgekehrten Richtungssinn). Der induzierte Widerstand, der aus dem Randwirbel stammt, wird auftriebsbedingt ansteigen. Der induzierte Widerstand an dieser Stelle der Argumentation eine „absolute" Resultierende. Denn interessanterweise wird sich die Drehrichtung der abgehenden Randwirbel periodisch drehen, was aber einem einzelnen Tragflügel nicht zu spüren ist. Betragsmäßig fällt der induzierte Widerstand in axialer Richtung ab, obwohl seine physikalische Herkunft periodisch wechselnd ist.

Wagen wir einen Ausblick. Es besteht nun die Aufgabe, über die hier entfaltete Phänomenologie einer strömungsangefacht pendelnden Tragfläche hinaus­gehend, eine schlüssige Theorie der periodisch autoadaptiven Oszillator­tragfläche zu entwickeln. Diese Theorie wird den hier an dieser Stelle nur qualitativ beschriebenen Gewinn an Vortrieb des Tragflügelsystems zu determinieren suchen. Und sie, die Theorie, wird die Grundlage bilden für eine eigentliche Untersuchung periodisch autoadaptiven Oszillatortragflächen.

Dieser „eigentlichen" Vorstellung soll der letzte Satz dieses Schreibens gehören:

„Wirken ein periodisch pendelnder und ein nicht pendelnder Tragflügel in einer Mehrdecker-Konfiguration zusammen und setzen sie beide einen auftriebs­bedingten induzierten Randwirbel ab, der eine drehrichtungsstabil, der andere in wechselnder Drehrichtung, bricht im Nachlauf des Tragflügelsystems eine fluidmechanische Wirbelspule periodisch zusammen, bevor sie wieder und wieder periodisch entsteht und eine pulsierende Geschwindigkeitskomponente für einen Massenstrom in axialer Richtung induziert".

Michel Felgenhauer Berlin im Herbst 2019

Bibliographie, unterstützende Literatur

[Abbo-59] Ira H. Abbott, Albert E. von Doenhoff: Theory of Wing Sections:

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Michel Felgenhauer ist das Pseudonym des Bionikers Michael Dienst aus Wiesbaden. Ich lebe und arbeite in Berlin, bin Sprecher der Bionic Research Unit der Beuth Hochschule für Technik Berlin und Dozent für Bionic Engineering am Industrial Design Institut der Hochschule Magdeburg Stendal. Martha Felgenhauer stirbt 1943 als junge Frau in Ziegenhals, Schlesien. Die sie kannten sagen, wir seien wesensverwandt. Also erzähle ich meiner Großmutter Geschichten aus der fröhlichen Wissenschaft. So schließt sich ein Kreis.

Anhang: Bildnachweis für:

Belastungsadaptiv oszillierender, fluidmechanisch wirksamerTragflügel Von Michel Felgenhauer c/o Mi. Dienst.

Alle Bilder und Graphiken sind frei von Rechten Dritter.

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Abb.l: Dissipative und konservative (rechts) Oszillatoren.

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Abb.2: Kippschwinger mit Glimmlampe nach Pearson-Anson.

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Abb.3: Plattenprofil mit einer Dicke von (d/t) = 6% unter Variation der Wölbungsrücklage bei konstanter Wölbung von (f/t) = 5%.

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Abb.4: Querkraftkoeffizient einer Schar gewölbten Plattenprofilen (linkes Diagramm) Querkraft- und Widerstandskoeffizient über Anströmwinkel für ein Plattenprofil mit der Dicke von d/t=6% und konstanter Wölbung und Wölbungsrücklage (rechts im Bild).

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Abb.5: Präparat einer „modernen" Delfinhand. Naturkundemuseum Berlin, Mi. Dienst 2013.

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Abb.6 Schematisierung der Meeressäuger-Hand: Metacarpala (gelb); Centralia, Carpalia (rot); Fibula, Tabia (grün); Fermur (grau), links im Bild. Eine Phantasie­Finne (Mitte). Gelenkprinzipien: Beugen (mittig) und Spreizen (zwei Skizzen rechts im Bild).

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Abb. 7: Deformierte Modellkörperprobe. Und Berechnungsdaten in der Ebene MERIDIA und TIP. Gesamtverformung unter homogener Flächenbelastung analysiert mit der Finite Element Methode FEM (ANSYS Release 16 Academic Research Version). Mi. Dienst 2016.

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Abb.8: Profilkonturen (links) und Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für ein Platten-profil PLATTE[d/t][df/t][xf/t] mit einer Dicke (d/t) von 6% unter Variation der Wölbung (f/t) bei konstanter Wölbungsrücklage von (xf/t) = 50%

Abbildung: Probenkörper, potentialtheoretische Berechnung. Mi. Dienst 2019.

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Abbildung 9: Auftrieb L der Profilkontur einer gewölbten Platte in Abhängigkeit einer Richtungsänderung a der beaufschlagenden Strömung (links im Bild). Die Wölbung der passiv belastungsadaptiven Tragflächenstruktur kann konkav sein oder konvex. Schematisch nach Abbot & Doenhoff [Abbo-59].

[...]

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¹ The Pearson-Anson effect, discovered in 1922 by Stephen Oswald Pearson[l] and Horatio Saint George Anson,23 is the phenomenon of an oscillating electric voltage produced by a neon bulb connected across a capacitor, when a direct current is applied through a resistor.4 This circuit, now called the Pearson-Anson oscillator, neon lamp oscillator. https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%E2%80%93Anson effect

² A hydraulic ram, or hydram, is a cyclic water pump powered by hydropower. It takes in water at one "hydraulic head" (pressure) and flow rate, and outputs water at a higher hydraulic head and lower flow rate. The device uses the water hammer effect to develop pressure that allows a portion of the input water that powers the pump to be lifted to a point higher than where the water originally started. https://en.wikipedia.org/wiki/Hvdraulic ram

³ https://de.wikipedia.org/wiki/Hvdraulischer Widder

⁴ Innovationsbericht 2017, Institut für Faserverbundleichtbau und Adaptronik

⁵ Mi. Dienst (2018) Über die Topologie der Vertebratenhand, Entwicklungsmuster der oberen Wirbeltierextremität in Schemata. ISBN (Buch) 9783668621084 Siehe auch Download: https://www.grin.com/document/388270

⁶ (2011) COMPONENTS DESIGNED TO BE LOAD-ADAPTIVE US Patent 13/517,181, IPC US-Pat. 13/517,181 (based on PCT/DE2010/075164, 19062012).

⁷ Siewert, M; Kleinschrodt, H-D; Krebber, B; Dienst, Mi. (2010) FSI- Analyse autoadaptiver Profile für Strömungsleitflächen. In: Tagungsband, ANSYS Conference & 28th CADFEM Users' Meeting Aachen 2010. Für die Berechnungen steht ein leistungsfähiges, auf der Potentialtheorie basierendes und mit einem Reibungsansatz erweitertes CFD-Programmsystem der Firma MH Aerotools zur Verfügung, das auch graphische Darstellungen der Umströmung der untersuchten Tragflächenprofile generiert. [W-4][W-5].

⁸ Für die Berechnungen steht ein leistungsfähiges, auf der Potentialtheorie basierendes und mit einem Reibungsansatz erweitertes CFD-Programmsystem der Firma MH Aerotools zur Verfügung, das auch graphische Darstellungen der Umströmung der untersuchten Tragflächenprofile generiert. [W-4][W-5].

⁹ Actinopterygii. Strahlenflosser (Actinopterygii) sind eine Klasse der Knochenfische (Osteichthyes).

¹⁰ Osteichthyes. Knochenfische (Osteichthyes) oder Knochenfische im weiteren Sinne sind diejenigen Fischgruppen, deren Skelett im Gegensatz zu dem der Knorpelfische (Chondrichthyes) vollständig oder teilweise verknöchert ist. Von den Osteichthyes sind die Knochenfische im engeren Sinne, die Echten Knochenfische (Teleostei), zu unterscheiden.

¹¹ Dienst, Mi. (2015). Zur Fluid-Struktur-Wechselwirkung biologischer Finnen. GRIN-Verlag GmbH München, ISBN (eBook): 978-3-668-00166-4, ISBN (Buch): 978-3-668-00167-1.

¹² Die BIONIC RESEARCH UNIT ist die forschungsbezogene Fachgruppe für Bionik an der Beuth Hoschule für Technik Berlin, https://proiekt.beuth-hochschule.de/bru/

¹³ Tetrapoda (tetra ,vier' und pod- ,Fuß') fasst in der biologischen Systematik die Wirbeltiere zusammen, die vier Gliedmaßen (Extremitäten) haben. Zu diesen Vierfüßern gehören die Amphibien (Amphibia), die Reptilien (Reptilia), die Vögel (Aves) und die Säugetiere (Mammalia) einschließlich des Menschen. Es zählen etwa 26.700 Tierarten zu den Tetrapoden. Nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Landwirbeltiere b Neil Shubin (2009). Your Inner Fish: A Journey into the 3.5-Billion-Year History of the Human Body, Vintage Verlag. ISBN- 10: 0307277453, ISBN-13: 978-0307277459

¹⁵ D'Arcy Wentworth Thompson (* 2. Mai I860 in Edinburgh; + 21. Juni 1948 in St Andrews) war ein britischer Mathematiker und Biologe. https://de.wikipedia.org/wiki/D%E2%80%99Arcv Wentworth Thompson

¹⁶ Dienst, Mi. (2018) PRÄLOKATIONSBOXEN. Eine erste Phänomenologie generalisierter Grundeinheiten der Vertebratenhand. GRIN-Verlag GmbH München, ISBN(e-Book): 9783668627314, ISBN(Buch): 9783668627321

¹⁷ Hand eines Schweinswals. Schematische Darstellung; nach: Seeley, H. G. (2011) Dragons ofthe Air, An Account of Extinct Flying Reptiles, [PROJECT GUTENBERG EBOOK #35316] ISO-8859-1. In: https://archive.org/details/cu31924003932591. Eine Bedeutung hat der Ornithopter bisher nur im Bereich des Experimental- und Modellflugs erlangt. In den Anfängen der bemannten Luftfahrt wurden mit diesem Prinzip Flugversuche durchgeführt. Diese blieben jedoch erfolglos.