Anreizgestaltung in Teams im Kontext der Prinzipal-Agenten-Theorie

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. Anreizsysteme im Multi-Agenten-Fall
2.1. Grundlagen der Prinzipal-Agenten-Theorie
2.2. Der Team-Begriff und resultierende Probleme
2.3. Ansätze für Anreizsysteme im Team-Kontext

3. Beschreibung des einperiodigen Modells anhand von Holmström (1982)
3.1. Aufbau des Grundmodells
3.2. JPE in Abhängigkeit von Gruppenbestrafungen und Gruppenboni
3.3. RPE in Abhängigkeit von Unsicherheits- und Risikofaktoren

4. Beschreibung des mehrperiodigen Modells anhand von Kvaløy/Olsen (2006)
4.1. Aufbau des Grundmodells und grundlegender Überblick
4.2. JPE und der Peer-Monitoring-Vorteil
4.3. RPE und der Commitment-Vorteil

5. Prüfung auf Übertragbarkeit und Optimalität

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 . Einleitung

Im Grundmodell der Prinzipal-Agenten-Theorie wird angenommen, dass eine Organisation lediglich aus zwei Akteuren, dem Prinzipal und dem Agenten, besteht. Der Prinzipal kann beispielsweise als Leitung eines Unternehmens angenommen werden. Diese delegiert eine Aufgabe per Vertrag an den Agenten. Der Agent, als Bereichsmanager des Unternehmens angenommen, soll diese Aufgabe für den Prinzipal gewinnmaximierend erfüllen.¹ Organisationen wie Unternehmen können jedoch aus mehr als nur zwei Akteuren und einer Aufgabe bestehen. In hierarchischen Unternehmen mit mehreren Aufgaben muss die Unternehmensleitung deshalb entscheiden, welche Aufgaben und speziell in welcher Form diese Aufgaben delegiert werden sollen. Führt die Unternehmensleitung keine Delegation durch, können Überlastungseffekte bei der Aufgabenbearbeitung auftreten. Werden Aufgaben hingegen delegiert, können Informations- und Spezialisierungsvorteile der Agenten auf Kosten des Risikos von opportunistischem Verhalten genutzt werden. Bei Delegation an mehrere Agenten stellt sich zudem die Frage, ob relative Leistungsentlohnung oder Teamentlohnung zu optimalem Arbeitseinsatz führt.² In den resultierenden Multi-Agenten-Modellen existiert das Problem strategischer Interaktionen wie Kollusion und Free Riding zwischen den eigennutzenmaximierenden Agenten.³ Für die Vermeidung dieser Interaktionen müssen, im Gegensatz zum Grundmodell mit zwei Akteuren, die Vor- und Nachteile von teambezogenen Anreizsystemen wie relativer Leistungsentlohnung und Teamentlohnung abgewogen werden.⁴ Für diese Anreizsysteme existieren in Abhängigkeit des betrachteten Modells eine Vielzahl an Gestaltungsmöglichkeiten. Während beispielsweise in Holmström (1982, S. 329 f.) die gemeinschaftliche Leistungsentlohnung auch prinzipalfinanzierte Gruppenboni umfasst, sind in Kvaløy/Olsen (2006, S. 162) gruppeninterne Sanktionen ein entscheidender Faktor dieser Teamentlohnung.⁵ Für die relative Leistungsentlohnung besteht ebenfalls eine Reihe von Gestaltungsmöglichkeiten. Als Beispiel ist die Vergütung auf Basis eines Wettbewerbs zwischen Agenten oder die Vergütung durch Vergleich des individuellen Ergebnisses mit dem Gruppenergebnis zu nennen.⁶ Hinzu kommt, dass sich optimale Team-Anreizsysteme, bedingt durch die Heterogenität der Modelle innerhalb der Prinzipal-Agenten-Theorie, modellübergreifend nur schwer vergleichen lassen. Dadurch kann das Problem entstehen, dass Anreizsysteme lediglich innerhalb eines Modells optimal sind und der resultierende Erkenntnisfortschritt nur auf eine geringe Anzahl weiterer Modelle limitiert ist. Besonders im Vergleich des einperiodigen Multi-Agenten-Modells von Holmström (1982) mit dem mehrperiodigen Multi-Agenten-Modell von Kvaløy/Olsen (2006) fällt auf, dass an optimale Team-Anreizsysteme vollkommen unterschiedliche Bedingungen und Eigenschaften geknüpft werden. Diese Arbeit beschäftigt sich deswegen mit der Frage, ob die im Modell nach Holmström (1982) entwickelten optimalen Team-Anreizsysteme in das Modell von Kvaløy/Olsen (2006) so übertragen werden können, dass diese Anreizsysteme dort ebenfalls optimal sind. Diese Frage wird mithilfe eines theoretischen Vergleichs der beiden Multi-Agenten-Modelle beantwortet. Zu Beginn dieser Arbeit wird ein Überblick über Aufbau und Literatur des Prinzipal-Agenten-Modells mit einem Prinzipal und mehreren Agenten gegeben. Die Konzepte der individuellen, gemeinschaftlichen sowie relativen Leistungsentlohnung werden dabei als verschiedene Ansätze zur teamorientierten Anreizgestaltung vorgestellt und voneinander abgegrenzt. In einem weiteren Schritt werden Voraussetzungen und Eigenschaften der optimalen Team-Anreizsysteme des Modells nach Holmström (1982) entwickelt und kritisch betrachtet. Schwerpunkt liegt dabei auf den Ansätzen der relativen und gemeinschaftlichen Leistungsmessung. Selbiges gilt für das Modell von Kvaløy/Olsen (2006). In einem letzten Schritt werden die optimalen Lösungen des einperiodigen Modells auf Übertragbarkeit und Optimalität im mehrperiodigen Kontext geprüft. Ein Anreizsystem wird als übertragbar angenommen, wenn die Eigenschaften des Systems vollständig abgebildet werden können und die Modellannahmen nach Kvaløy/Olsen (2006) dessen Anwendbarkeit zulassen. Dieses Anreizsystem gilt als optimal, wenn sich der Gewinn des Prinzipals durch Anwendung des Systems im Vergleich zum optimalen Ausgangsvertrag nicht verschlechtert.

2 . Anreizsysteme im Multi-Agenten-Fall

2.1. Grundlagen der Prinzipal-Agenten-Theorie

Als Ausgangspunkt der Prinzipal-Agenten-Theorie kann eine Organisation gemäß der Theorie der Firma nach Alchian/Demsetz (1972, S. 781-783) gesehen werden. Die klassische Firma versteht sich dort als vertragliche Struktur. In dieser Struktur existiert der Prinzipal als zentrale Vertragspartei. Der Prinzipal hat das Recht jeden Vertrag mit dem Agenten als Vertragspartei neu auszuhandeln.⁷

Der Prinzipal delegiert zudem eine Aufgabe an den Agenten, um Informations- und Spezialisierungsvorteile des Agenten zu nutzen. Zu den Spezialisierungsvorteilen gehören beispielsweise eine bessere Produktionstechnologie oder komparative Kostenvorteile des Agenten.⁸ Diese Aufgabe wird von den Agenten durch Einbringen von Inputbeiträgen und ausschließlich gegen Vergütung durchgeführt.⁹ Im Grundmodell wird angenommen, dass sich hohe Arbeitsleistung positiv auf den Erfolg der Aufgabe auswirkt. Der Prinzipal präferiert demnach die hohe Arbeitsleistung. Dem Agenten entsteht durch das Einbringen seiner Leistung jedoch Disnutzen aus Arbeitsleid. Durch die Delegation der Aufgabe und der Annahme, dass sich beide Akteure eigennutzenmaximierend verhalten, entsteht ein Zielkonflikt. Lösung dessen sind vertragliche Anreizsysteme, die dazu führen, dass das Verhalten des Agenten konform mit den Zielen des Prinzipals ist.¹⁰ Der Prinzipal wird demnach einen Vertrag offerieren, der den Agenten kostenminimal zu hoher Arbeitsleistung anreizt. Der Prinzipal verfolgt dabei das Ziel seinen Residualanspruch, das heißt den erzielten Output nach Abzug der Anreizkosten, zu maximieren.¹¹

Die Prinzipal-Agenten-Theorie dient schließlich der optimalen Steuerung dezentraler Aktivitäten.¹²

Die optimale Lösung wird dabei First-Best-Lösung genannt. Voraussetzung dafür ist, dass der Prinzipal die Arbeitsleistung des Agenten beobachten kann und diese Arbeitsleistung kontrahierbar ist. Das bedeutet, dass Dritte, wie beispielsweise ein Gericht, in der Lage sein müssen Vertragskomponenten prüfen zu können. Nur so ist sicherzustellen, dass Vereinbarungen in Verträgen auch tatsächlich eingehalten werden. Unter der bereits erwähnten Annahme, dass der Prinzipal hohe Arbeitsleistung präferiert, wird dieser bei Möglichkeit immer den hohen Arbeitseinsatz im Vertrag vereinbaren. Der Prinzipal wird die Vergütung so festsetzen, dass sie genau dem Reservationslohn des Agenten entspricht. Der Reservationslohn ist die Höhe der Vergütung, die der Agent auch außerhalb der Arbeitsverhältnisses erhalten kann. Ergo muss der Prinzipal ihm mindestens diesen Lohn zahlen, damit die Teilnahmebedingung des Agenten erfüllt ist und dieser den Vertrag akzeptiert. In diesem Fall muss der Prinzipal, abgesehen vom Reservationslohn, keine weiteren Anreizkosten zahlen. Unter dieser Bedingung kann der Prinzipal den maximalen Gewinn erzielen. Bei Vorliegen von Informationsasymmetrie ist diese Lösung nur erreichbar, wenn der Prinzipal die niedrigste Arbeitsleistung präferiert oder der Agent risikoneutral ist und über unbeschränktes Vermögen verfügt. Soll die niedrigste Arbeitsleistung gewählt werden, muss der Prinzipal keine Anreizzahlungen tätigen. Der Agent wählt diese Arbeitsleistung auch ohne weitere Anreize. Ist der Agent risikoneutral und besitzt unbeschränkte finanzielle Ressourcen, führt die Verpachtung der Aufgabe an den Agenten zur First-Best-Lösung. Der Agent übernimmt dann das vollständige Risiko und zahlt eine fixe Pacht an den Prinzipal.¹³ Ist der Agent hingegen finanziell beschränkt oder begrenzt haftbar, führt die Verpachtungslösung nicht mehr zur First-Best-Lösung. Der Agent ist dann nicht mehr in der Lage dem Prinzipal die entstehenden Kooperationsgewinne abzukaufen.¹⁴

Im Second-Best-Fall muss der Prinzipal den Agenten mittels eines Vergütungsschemas dazu anreizen, die für den Prinzipal vorteilhafte hohe Arbeitsleistung zu wählen. Das wird er tun, indem er den Agenten, zusätzlich zum Reservationslohn, am Output der Aufgabe beteiligt.¹⁵ Die zusätzlichen Zahlungen für das Erfüllen der Anreizbedingung führen dazu, dass der Gewinn des Prinzipals niedriger ist als in der First-Best-Lösung. Aus dieser Gewinnminderung durch Agency-Kosten resultiert die Second-Best-Lösung.¹⁶ Die im Folgenden betrachteten Modelle beschränken sich auf den Fall des haftungsbeschränkten und risikoneutralen Agenten. In dieser Betrachtung ist das Anreizsystem optimal, welches den First-Best-Fall am weitesten approximiert.

2.2. Der Team-Begriff und resultierende Probleme

Im Folgenden wird vor allem die Second-Best-Lösung betrachtet. Dies ist der Annahme geschuldet, dass Teams im Sinne der Definition nach Alchian/Demsetz (1972, S. 779-781) eine Quelle für Informationsasymmetrien sind. Nach ihrer Auffassung ist eine Gruppe von Individuen nur als Team zu sehen, wenn diese Team-Produktion betreiben. An Team-Produktion werden eine Reihe von Voraussetzungen geknüpft. Die in diesem Kontext wichtigste ist, dass der Team-Output keine Summe der Einzel-Outputs der Gruppenmitglieder sein darf. Dies führt zum eigentlichen Effizienz-Vorteil von Team-Produktion. Der Gesamt-Output des Teams ist größer als die Summe der Einzel-Outputs. Das führt wiederum dazu, dass vom Team-Output nicht mehr auf die marginalen Inputbeiträge der Teammitglieder geschlossen werden kann. Der Prinzipal kann bei einem gegebenen Teamergebnis weder den Arbeitseinsatz der einzelnen Agenten, noch deren Output-Beitrag zum Gesamtergebnis bestimmen.¹⁷

Laut Holmström (1982, S. 325) sind Informationsdefizite der Ursprung für opportunistisches Verhalten in Form von Moral Hazard. Deswegen haben Agenten besonders im Team-Kontext starke Anreize Moral Hazard zu begehen. Im Folgenden werden Free Riding und Kollusion als Ausprägungen dieser strategischen Interaktionen innerhalb von Teams betrachtet.

Voraussetzung für Free Riding ist, dass der Gesamt-Output des Teams der einzige Indikator ist, der Informationen über den eingebrachten Input bereitstellt. Dies führt dazu, dass die individuellen Output-Beiträge nicht beobachtbar sind und ein Agent, der Free Riding betreibt, somit nicht identifizierbar ist. Dies kann dazu führen, dass die Agenten nur unzureichende Mengen an Arbeitsleistung bereitstellen. Free Riding ist speziell bei Anreizsystemen mit gemeinschaftlicher Leistungsentlohnung ein Problem.¹⁸ Kollusion hingegen tritt ein, wenn es für mehrere Agenten rational ist gemeinschaftlich ein Aktionspaar zu wählen, welches den Nutzen der Agenten im Vergleich zu der vom Prinzipal ursprünglich geplanten Aktion erhöht. Kollusion ist speziell bei Anreizsystemen mit relativer Leistungsentlohnung ein Problem.¹⁹ Für relative Leistungsentlohnung wird im Gegensatz zum Team-Begriff nach Alchian/Demsetz (1972, S. 779-791) angenommen, dass die individuell erzielten Outputs beobachtbar und somit den einzelnen Agenten zugeordnet werden können.²⁰ Hinzu kommt, dass nach dem Team-Begriff von Alchian/Demsetz (1972, S. 779-781) die relative Leistungsentlohnung kein Anreizsystem für Teams ist. Mehrere Agenten sind demnach erst als Team zu bezeichnen, wenn auch die Voraussetzung der Team-Produktion vorliegt. Diese Einschränkung macht die Definition unzweckmäßig, da relative Leistungsentlohnung an verschiedenen Stellen in der Literatur als Anreizsystem für Teams genutzt wird. Als Beispiele können die Arbeiten von Holmström (1982), Che/Yoo (2001) und Kvaløy/Olsen (2006) genannt werden. Deswegen wird sich ab diesem Punkt vom Team-Begriff nach Alchian/Demsetz (1972, S. 779-781) gelöst und die Definition nach Holmström (1982, S. 324 f) zugrunde gelegt. Dort ist ein Team als lose Gruppe definiert, bei der lediglich die Inputs der Gruppenmitglieder in Beziehung stehen.²¹ Im Folgenden werden demnach die Begriffe Team und Gruppe als Synonyme verwendet. Dieser weite Team-Begriff ermöglicht zudem die Betrachtung der individuellen, relativen und gemeinschaftlichen Leistungsentlohnung als Anreizsysteme für Teams.

2.3. Ansätze für Anreizsysteme im Team-Kontext

Bei der gemeinschaftlichen Leistungsentlohnung, im Englischen Joint Performance Evaluation (JPE) genannt, werden Agenten, beispielsweise bedingt durch Team-Produktion, auf Basis des gemeinschaftlichen Outputs vergütet. Beispiele für JPE sind abteilungsbezogene Boni, an Produktionslinien geknüpfte Anreize in Schichtsystemen oder gruppenbezogene Kreditvergaben.²²

Kvaløy/Olsen (2006, S.143) identifizieren Free Riding als Hauptproblem von JPE.²³ Itoh (1991, S. 626 f. und S. 631) hingegen stellt Bedingungen vor, unter denen Free Riding einen positiven Effekt auf den Gewinn des Prinzipals hat. Dies ist der Fall, wenn ein Agent zum Beispiel durch monotone Arbeit eine sinkende marginale Produktivität und gleichzeitig einen drastisch ansteigenden Disnutzen aus Arbeitsanstrengung vorweist. Durch Free Riding freigewordene Ressourcen können dann für gegenseitige Kooperation mit höherer Produktivität als in der Ursprungsaufgabe genutzt werden. Das führt zu einer Reduktion der Anreizkosten. Der positive Effekt des Free Ridings dominiert dann den negativen Effekt.²⁴ Bedingt durch die heterogenen modellspezifischen Annahmen lässt sich in Bezug auf Lösungsmöglichkeiten des Free-Riding-Problems in der Literatur ein heterogenes Bild vorfinden. Während im einperiodigen Modell von Holmström (1982, S. 326-330) als Maßnahmen gegen Free Riding vor allem externe, das heißt durch den Prinzipal indizierte, Gruppenstrafen beschrieben werden, beziehen sich die Gegenmaßnahmen im mehrperiodigen Setting nach Kvaløy/Olsen (2006, S. 145 f. und S. 148-155) sowie Che/Yoo (2001, S. 531-534) vermehrt auf interne Gruppenstrafen durch die Agenten selbst.²⁵ Ein Free Riding betreibender Agent wird dabei von den eigenen Team-Mitgliedern bestraft, indem diese in den folgenden Perioden nur noch niedrigen Arbeitseinsatz bereitstellen. Gegenseitige Abhängigkeit und Möglichkeiten zu Sabotage zwischen Agenten erhöhen den Effekt dieser Sanktionen noch weiter und steigern so den Anreiz kein Free Riding zu betreiben. Diese Lösung führt dazu, dass die Anreizkosten des Prinzipals gesenkt werden und das Free Riding Problem überwunden werden kann.²⁶

Relative Leistungsentlohnung, im Englischen Relative Performance Evaluation (RPE) genannt, sind Anreizsysteme, bei denen Agenten entweder auf Basis eines Vergleichs der einzelnen Output-Werte oder auf Basis eines Ranges des Outputs in einer Liste vergütet werden.²⁷ Bei ersterer Variante von RPE wird der Output-Wert eines Agenten mit Werten der Gruppenperformance wie beispielsweise dem gewichteten Mittelwert der Einzel-Outputs verglichen.²⁸ Die zweite Variante wird als Rank Order Tournaments (ROT) bezeichnet. Bei einem ROT erfolgt die Vergütung der Agenten allein auf Basis des ordinalen Ranges, den der individuelle Output, im Vergleich mit den Ergebnissen der restlichen Agenten, in einer Rangliste erzielt.²⁹ Ein Beispiel für ROT kann die Beförderung eines Managers sein, der im Vergleich mit anderen Manag ern die beste Leistung erbringt. Es kann aber auch ein Vertriebsmitarbeiter sein, der einen in der Höhe vordefinierten Bonus in Abhängigkeit der Stellung in einer Vertriebsrangliste erhält.³⁰ Der größte Kritikpunkt der RPE, insbesondere jedoch der ROT, ist Kollusion. Mookherje (1984, S. 444) identifiziert, dass dieses Anreizsystem in einigen Situationen deshalb unbrauchbar ist. Holmström (1982, S. 339) kommt zu dem konträren Ergebnis, dass ROT ein Nullsummenspiel zwischen den Agenten darstellt und deswegen resistent gegenüber Kollusion ist. Wie im Fall von JPE liegt hier in der Literatur ebenfalls kein eindeutiges Bild vor. RPE ist besonders beim Vorliegen allgemeiner Unsicherheit vorteilhaft, die nicht vom Prinzipal beobachtbar ist. Dann kann, durch den relativen Vergleich von Leistung, vom Output eines Agenten auf den Unsicherheitsfaktor eines anderen Agenten geschlossen werden.³¹ Diese Information kann dann genutzt werden, um die Vergütungszahlungen so weit wie möglich auf der eingebrachten Arbeitsleistung und nicht auf zufallsbedingten Umwelteffekten basieren zu lassen.³² Ein weiterer Vorzug kommt bei hoher Varianz von allgemeinen Schocks zustande. Bei Einsatz von ROT können die Effekte des Schocks ebenfalls aus dem Vergütungssystem herausgefiltert werden. ROT führt dann zu einem höheren Gewinn als bei Einsatz individueller Leistungsentlohnung.³³ Bei Abwesenheit allgemeiner externer Schocks und endlicher Anzahl von Agenten werden optimale ROT-Verträge jedoch von optimalen individuellen Verträgen dominiert.³⁴ Individuelle Leistungsentlohnung, im Englischen Individual Performance Evaluation (IPE), ist auch eine Option für Anreizgestaltung in Teams. Itoh (1991, S. 630 f.) macht den Einsatz des IPE-Ansatzes beispielsweise von der Einstellung der Agenten bezüglich der Bearbeitung mehrerer Aufgaben abhängig. Wenn Agenten abgeneigt gegenüber dem Einbringen von Arbeitsleistung für die Kooperation mit anderen Agenten sind, dann ist IPE optimal.³⁵ Sollten die Mitglieder eines Teams nach dem IPE-Schema angereizt und vergütet werden, kann das Multi-Agenten-Modell auch durch eine Vielzahl des Prinzipal-Agenten-Modells mit nur einem Agenten abgebildet werden.³⁶

3 . Beschreibung des einperiodigen Modells anhand von Holmström (1982)

Im Folgenden werden die Ergebnisse bezüglich der Bedingungen für optimale JPE- und RPE-Anreizsysteme des Multi-Agenten-Modells nach Holmström (1982) vorgestellt. Theorem eins bis vier bilden die Basis für optimale JPE durch Gruppenboni und Gruppenstrafen. Theorem sieben bis neun beschreiben optimale RPE in Abhängigkeit von Unsicherheits- und Risikofaktoren. Theorem fünf und sechs hingegen beziehen sich nur indirekt auf die genannten Vertragsarten und haben daher in der Argumentation einen ergänzenden Charakter.

3.1. Aufbau des Grundmodells

Das Ausgangsmodell nach Holmström (1982) basiert auf Team-Produktion mit einer Anzahl von 𝑛 Agenten. Jeder Agent, mit der Variable i als Index, wählt eine für den risikoneutralen Prinzipal nicht beobachtbare Aktion 𝑎𝑖 aus der realen Menge A𝑖 ∈(0,∞). Durch die Wahl der Aktion entstehen dem Agenten nicht-monetäre private Kosten aus der Menge der realen Zahlen. Die privaten Kosten sind streng konvex steigend und differenzierbar mit vi(0) = 0. Daraus resultiert, dass der Agent nicht mit privaten Kosten zu rechnen hat, falls er sich dazu entscheidet, keinen Arbeitseinsatz zu offerieren. Die Summe der einzelnen Aktionen der Agenten bestimmt den Gruppenoutput 𝑥, der unter den Agenten aufgeteilt werden muss. Die Funktion des Gruppenoutputs ist, ebenso wie die Funktion der privaten Kosten, streng konkav steigend und differenzierbar mit x(0) = 0. Ferner steht 𝑠𝑖(x) für den Anteil, den Agent i vom Gruppenoutput erhält. Die Nutzenfunktion ui(mi,ai)=mi−vi(ai) ist additiv separabel für die Größen Geld und Arbeitseinsatz. Daraus folgt, dass die Nutzenfunktion aus einer Summe besteht, die zum einen nach der Größe Geld und zum anderen nach der Höhe der gewählten Arbeitsleistung differenzierbar ist. Zusätzlich ist die Funktion linear in Abhängigkeit von der Vergütung. Der Agent ist folglich risikoneutral. Da die Agenten beschränkt haftbar sind, dürfen diese durch den Prinzipal nicht unendlich verschuldet werden. Daraus resultiert das folgende Grundkalkül:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der erste Term maximiert den Erwartungswert des Gewinns des Prinzipals. Der Gewinn besteht dabei aus dem Gesamt-Output abzüglich der Anreizkosten durch Zahlung identischer Anteile an die Agenten. Der zweite Term zeigt die Partizipationsbedingung des Agenten. Die im Englischen Participation Constraint (PC) genannte Bedingung sichert dem Agenten einen Erwartungsnutzen, der mindestens dem Reservationsnutzen entspricht. Der dritte Term beschreibt die Anreizbedingung des Agenten. Diese wird im Englischen auch als Incentive Compatibility Constraint (IC) bezeichnet. Die IC spiegelt wider, dass der Prinzipal den Gesamt-Output, nicht jedoch den Arbeitseinsatz des Agenten, beobachten kann und somit hohen Arbeitseinsatz anreizen muss.³⁷

3.2. JPE in Abhängigkeit von Gruppenbestrafungen und Gruppenboni

Zusätzlich zum bereits beschriebenen Grundmodell gilt die Budget Balancing Restriction (BBR), die besagt, dass der Gesamt-Output vollständig unter den Agenten verteilt wird und die Vergütung der Agenten nur auf Basis des verfügbaren Outputs erfolgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit in dem vorliegenden nicht kooperativen Spiel die Aktionen der Agenten so gewählt werden, dass ein pareto-optimales Nash Gleichgewicht a* erreicht wird, müssen die folgenden Bedingungen erfüllt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bedingung für das Erreichen eines Nash-Gleichgewichts der Aktionen ist, dass der Differentialquotient der individuellen Pay-Off-Struktur 𝑠𝑖(x(a))−𝑣𝑖(𝑎𝑖) nach 𝑎𝑖 die Form von Gleichung (5) annimmt. In dieser Situation würde sich der Agent i durch jede Änderung der Arbeitsleistung schlechter stellen. Für Pareto-Optimalität des Spiels muss dieser Quotient auch die Form der Gleichung (6) annehmen. (6) ist gemäß dem ökonomischen Grundkalkül erreicht, wenn die Grenzerlöse 𝑥𝑖′ den Grenzkosten 𝑣𝑖 ′entsprechen. Damit (5) und (6) erfüllt werden, muss der Differentialquotient aller individuellen Output-Anteile die Form 𝑠𝑖′ = 1 annehmen. Dies steht allerdings im Widerspruch mit der resultierenden Ableitung der BBR in (1):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese besagt, dass die Summe der Differentialquotienten der Output-Anteile nach 𝑎𝑖 , nicht jedoch der Differentialquotient eines einzigen Anteils, den Wert eins annimmt. Daraus folgt Theorem eins. Es existiert keine Output-Verteilung, welche die BBR erfüllt und gleichzeitig in ein pareto-optimales Nash-Gleichgewicht führt. Solange diese Restriktion nicht verletzt werden darf und gleichzeitig Produktionsexternalitäten, das heißt Synergieeffekte durch Team-Produktion vorliegen, ist keine optimale Lösung erreichbar. Denn in dieser Situation könnte der Agent vollständig von seiner verminderten Arbeitsleistung profitieren, während die entstehenden Kosten durch den verminderten Output von den restlichen Agenten getragen werden müsste.³⁸

Gemäß Theorem zwei ist es durch Relaxation der BBR möglich, Verteilungsregeln zu identifizieren, die in der beschriebenen Situation zur Erreichung eines pareto-optimales Nash-Gleichgewicht führen. Dafür muss es möglich sein, dass die Summe der an die Agenten verteilten Output-Anteile auch kleiner sein kann als der Gesamt-Output. Den Agenten kann also ein Teil des Gesamtergebnisses vorenthalten werden. Dieser Teil geht dem Prinzipal als Gewinn zu und stellt ihn besser als unter Einhaltung der BBR.

[...]

¹ Vgl. Ewert/Wagenhofer (2014), S. 357 f..

² Vgl. Kräkel/Sliwka (2001), S. 331 f..

³ Vgl. Holmström (1982), S. 325/Mookherjee (1984), S. 443 f..

⁴ Vgl. Kvaløy/Olsen (2006), S. 141-143.

⁵ Vgl. Kvaløy/Olsen (2006), S. 162/Holmström (1982), S. 329 f..

⁶ Vgl. Nalebuff/Stiglitz (1983), S. 22.

⁷ Vgl. Alchian/Demsetz (1972), S. 781-783.

⁸ Vgl. Kräkel/Sliwka (2001), S. 332.

⁹ Vgl. Alchian/Demsetz (1972), S. 783.

¹⁰ Vgl. Jost (2001), S. 15-17.

¹¹ Vgl. Itoh (2004), S. 2.

¹² Vgl. Petersen (1989), S. 27.

¹³ Vgl. Ewert/Wagenhofer (2014), S. 358 f..

¹⁴ Vgl. Jost (2001), S. 22.

¹⁵ Vgl. Jost (2001), S. 17.

¹⁶ Vgl. Ewert/Wagenhofer (2014), S. 362.

¹⁷ Vgl. Alchian/Demsetz (1972), S. 779-781.

¹⁸ Vgl. Holmström (1982), S. 325 und S. 327.

¹⁹ Vgl. Mookherjee (1984), S. 443 f..

²⁰ Vgl. Kvaløy/Olsen (2006), S. 144/Che/Yoo (2001), S. 529 f..

²¹ Vgl. Holmström (1982), S. 324 f..

²² Vgl. Che/Yoo (2001), S. 528 f..

²³ Vgl. Kvaløy/Olsen (2006), S. 143.

²⁴ Vgl. Itoh (1991), S. 626 f. und S. 631.

²⁵ Vgl. Kvaløy/Olsen (2006), S. 145 f. und S. 148-155/Che/Yoo (2001), S. 531-534/Holmström (1982), S. 326- 330.

²⁶ Vgl. Kvaløy/Olsen (2006), S. 145 f..

²⁷ Vgl. Holmström (1982), S. 336 f./Lazear/Rosen (1981), S. 842.

²⁸ Vgl. Holmström (1982), S. 336 f..

²⁹ Vgl. Nalebuff/Stiglitz (1983), S. 26/Lazear/Rosen (1981), S. 842.

³⁰ Vgl. Nalebuff/Stiglitz (1983), S. 21.

³¹ Vgl. Holmström (1982), S. 325.

³² Vgl. Kvaløy/Olsen (2006), S. 142.

³³ Vgl. Nalebuff/Stiglitz (1983), S. 23 und S. 29 f..

³⁴ Vgl. Green/Stokey (1983), S. 351 f..

³⁵ Vgl. Itoh (1991), S. 630 f..

³⁶ Vgl. Holmström (1982), S. 337 f..

³⁷ Vgl. Holmström (1979), S. 76.

³⁸ Vgl. Rasmusen (1987), S. 430.