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Die Zusammenhänge zwischen Markt- und Liquiditätsrisiken in dem Kontext der Value-at-Risk Prognosen

Bachelorarbeit 2018 45 Seiten

BWL - Allgemeines

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkurzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Einleitung

Value at Risk
Definition
Berechnung des Value at Risk
Methoden
Bestimmung der Volatilitat mit EWMA

Marktrisiko

Liquiditatsrisiko

Liquidity Adjusted Value at Risk
Implementierung des Liquiditatsrisikos in den VaR Ansatz

Disskusion
Die Ermittlung von a der Geld/Brief Spannen Verteilung
Probleme der Verteilung aufgrund von fat tails
Uberprufung der Korrelationsannahme
Erweiterung des Modells durch die Kovarianz

Empirische Untersuchung
Daten
Berechnung
Empirische Ergebnisse

Backtesting
Kupiecs POF-Test
Ampel-Ansatz (traffic light approach)
Christoffersons Independence-Test
Joint-Test
Backtesting Ergebnisse

Zusammenfassung

Anhang

Literaturverzeichnis VI

Abkurzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Effekt der PositionsgroBe auf den Liquidationswert. (Quelle: Bangia et al (1999), S. 5).10 Abbildung 2 Histogramm der Geld-Brief-Spannen von Comdirect, (Quelle: Ernst et al. (2012), S. 6)

Abbildung 3 Beispiel VaR, Adler Real Estate (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 4 Beispiel LiqAdj-VaR, Adler Real Estate (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 5 Beispiel LiqAdjCov-VaR, Adler Real Estate (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Korrelation zwischen VaR und COL (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 2 Kovarianz zwischen Rendite und Geld-/Briefspanne

Tabelle 3 Kupiecs POF-Test (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 4 Traffic-light-approach (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 5 Kontingenztabelle, Independence-Test (Quelle: Chrisstoffersen (1996), S. 847)

Tabelle 6 Independence-Test (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 7 Joint-Test (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 8 Backtesting Ergebnisse der SDAX Stichprobe (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 9 Untersuchte Unternehmen des SDAX (Quelle: Eigene Darstellung)

Einleitung

Das Verhalten der Kapitalmarkte ist nicht exakt vorhersehbar und berechenbar und stellt gera- de in kritischen Phasen viele Anleger vor Herausforderungen. Dennoch wurde und wird konti- nuierlich geforscht und versucht, genaue Prognosen uber die Zukunft der Kurse abgeben zu konnen. Gerade die Risiken und Verlustpotentiale werden von vielen Kapitalmarktteilneh- mern besonderer Bedeutung gewidmet, weil insbesondere Institutionelle Anleger gesetzliche Rahmenbedingungen erfullen mussen und in Verantwortung gegenuber ihren Shareholdern stehen. Die Vergangene Finanzmarktkrise aus dem Jahre 2008 hat gezeigt, dass signifikante Verlustpotentiale in kurzen Zeitabstanden gegeben sind. Dabei ist die korrekte Prognose zu- kunftiger Schwankungen und Verluste der Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit.

Diese Risiken stellen die Abweichungen der aktuellen Renditen gegenuber den erwarteten Renditen des Anlegers dar. In den letzten Jahrzehnten hat sich das Risiko Bewertungsmodell Value-at-Risk zu einem popularen Werkzeug in der Finanzwelt etabliert. Der Value-at-Risk ist eine Methode dessen Ziel es ist das Risiko eines Portfolios von Vermogenswerten quantitativ zu erfassen. Uber die Jahre haben sich durch die breite Anwendung viele Schwachen und dar- aus wiederum Erweiterungen und Verbesserungen des Value-at-Risk herausgebildet. Dabei steht die These, dass der Value-at-Risk durch seine Einfachheit schnell anwendbar sein aber nur einen Teil Bereich der Risiken abdecken, was zu Kritik des Modells in seiner Anwendung gefuhrt hat. Aus diesem Grund schlagen Jarrow und Subramanian (1997) einen neuen Value at Risk Ansatz vor, der das bestehende Modell um eine Liquiditatskomponente zu erweitern.1 Die Erweiterungen sollen somit diesen Bereich ausweiten und vorher auBer Acht gelassene Risiken mit einbeziehen. Zu diesen Bereichen gehoren die Markt- und Liquiditatsrisiken. Die­se werden in den folgenden Kapiteln erlautert.

Ziel ist es Zusammenhange dieser Risiken zu schaffen und eine Verknupfung innerhalb der Value-at-Risk Methode zu kreieren. Des Weiteren ist es das Ziel, einen Uberblick uber die derzeitige Prognosefahigkeit des Value-at-Risk zu schaffen und diese mit moglichen Erweite- rungen oder Implementierungen zu verbessern.

Durch die lange Anwendungszeit der Value-at-Risk Methode wurden eine Menge wissen- schaftliche Arbeiten zu dem Thema veroffentlicht, die verschiedenste Losungsansatze der auf- gekommenen Probleme vorschlagen. Diese Arbeit nimmt als Ausgang die Publikation von Bangia, Diebold, Schuermann und Stroughair (1999) sowie Ernst, Stange und Kaserer (2012), welche sich explizit mit den Zusammenhangen der Markt- und Liquiditatsrisiken beschaftigen und in das Value-at-Risk Konzept implementieren.

Vorgegangen wird mit einer Ausarbeitung der verschiedenen Risiko Bewertungsmodelle, die im weiterem Verlauf der Arbeit einem Vergleich unterzogen werden. Dieser Vergleich wird mit verschiedenen Unternehmen des SDAX unternommen und soll die Prognose Fahigkeit der verschiedenen Modelle unter Beweis stellen. Um die Ergebnisse der empirischen Untersu- chung zu uberprufen wird auf ein Backtesting zuruckgegriffen, welches zunachst erlautert wird und zum Schluss angewendet wird um eine abschlieBende Aussage uber die Effektivitat der verschiedenen Ansatze zu ermoglichen. Im besten Fall werden die herausgearbeiteten Va­lue-at-Risk Erweiterungen eine Verbesserung der Prognosen liefern und Lucken im Ur- sprungsmodell schlieBen.

Der Aufbau der Arbeit ist wie folgt zu beschreiben. Begonnen wird mit der Erklarung der Funktionsweise und Anwendung des Value-at-Risk im spaterem Vergleich. Darauf folgen die Erlauterung der Begrifflichkeiten: Markt- und Liquiditatsrisiko, welche danach in Zusammen- hang gebracht werden sollen. In Folge dessen wird die Implementierung in das eigentliche Value At Risk Modell vollzogen. Hierbei gilt es auch vorhandene Schwachen zu diskutieren und bereits genannte Kritikpunkte der Wissenschaft herauszuarbeiten und Losungsansatze zu finden. Im anschlieBenden Kapitel geht es um die empirische Applikation, in der die heraus- gearbeiteten Ansatze angewandt und verglichen werden. AbschlieBend werden die Ergebnisse der vorangegangenen Applikation einem Backtesting unterzogen, aus dessen Resultaten sich die finalen Aussagen uber die Implementierung bilden werden. Diese werden zum Schluss diskutiert und in einer Zusammenfassung dargestellt.

Value at Risk

Definition

Begonnen wird mit der Erlauterung des allgemeinen VaR, welches fur Unternehmen und Fi- nanzinstitutionen das popularste Werkzeug ist, um finanzielle Risiken zu messen, kontrollie- ren und zu managen.2 Der VaR beschreibt den maximalen Verlust einer Vermogensposition uber einen festgelegten Zeithorizont bei einer bestimmten Wahrscheinlichkeit.3 Formal ausge- druckt, beschreibt der VaR das Quantil der Gewinn oder Verlustfunktion uber einen bestimm­ten Zielhorizont.4 Dabei wird die Wahl des Quantils durch die gewunschte Wahrscheinlich- keit, mit der der VaR nicht uberschritten werden soll, bestimmt.

Zum Verstandnis: Eine Bank errechnet ein tagliches VaR des Aktienportfolios von $35 Mio. bei einem 99% Konfidenzintervall. Dies bedeutet, dass der maximale Verlust in 99% der Fal- le, $35 Mio. nicht uberschreitet. Damit ist eine quantitative Bestimmung des sogenannten Market-Risk (Marktrisiko) moglich.

Berechnung des Value at Risk

Wichtig fur die Berechnung des VaR, ist die Halteperiode. Diese hat einen starken Einfluss auf das Risiko der Finanztitel. Wahrend bei Zinstiteln die inharenten Risiken mit fortschrei- tender vorgesehener Haltedauer auch sinken konnen, wirkt sich die langere Haltedauer bei Beteiligungstiteln negativ aus, weil das Risiko groBer wird.5 Dowd (1998) empfiehlt, dass Un­ternehmen eine Halteperiode in Abhangigkeit der Dauer, um ihr Portfolio zu liquidieren, aus- zuwahlen. Darunter ist zu verstehen, dass aktiv handelnde Unternehmen beispielsweise Fi- nanzinstitutionen kurze Halteperioden von einen Tag nehmen und inaktivere Akteure langere Halteperioden auswahlen konnen.6 In dieser Arbeit wird der VaR auf Basis einer Halteperiode von einem Tag berechnet.

Um den VaR fur ein Portfolio zu berechnen gilt es Wo als Initial Investment und R als Rate des Ertrags zu bestimmen. Der Wert des Portfolios am Ende des festgelegten Zeitraums ist: W = Wo (1+R). Der Erwartungswert und die Volatilitat von R sind |i sowie o. Dabei steht die Vo­latility fur die Standardabweichung der Kursanderungen. Der geringste Portfolio Wert bei ge- gebenen Konfidenzintervall c ist W* = Wo (1+R*). So lasst sich der Relative Value-at-Risk bestimmen:7

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichzeitig lasst sich der VaR auch als absoluter Wert darstellen. Das bedeutet der Verlust ge- messen in Geldeinheiten relativ zu Null oder ohne Vergleich zum Erwartungswert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei kurzen Zeithorizonten, konnte die Durchschnittsrendite klein sein, was zu denselben Er- gebnissen beider Methoden fuhrt. Aber der relative VaR ist konzeptionell besser geeignet, weil er das Risiko abhangig vom Ausgangswert oder der Durchschnittsrendite aufzeigt. Der einzige Nachteil dabei ist, dass die Durchschnittsrendite manchmal schwer zu bestimmen ist.8

Allgemein kann der VaR aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung des zukunftigen Portfolio- werts f(w) abgeleitet werden. Unter einem gegeben Konfidenzintervall c, soll der schlechteste Wert W* bestimmt werden. Also die Wahrscheinlichkeit diesen Wert zu uberschreiten ist c:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anders dargestellt, so dass die Wahrscheinlichkeit eines Wertes geringer als W*, p = P(w < W*), ist dann 1 - c:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies bedeutet: der Bereich -ro - W* muss zu p = 1 - c zusammengefasst werden. W* ist dabei das Quantil der Verteilung, welches den Grenzwert mit einer festen Wahrscheinlichkeit angibt, uberschritten zu werden.9

Fur die Auswertung der Daten wird, die Darstellung von Bangia et al. (1998) fur das Value-at- Risk und das spater folgende Liquidity Adjusted Value at Risk verwendet. Das Modell von Bangia at al (1998) ist ein plausibler sowie einfacher Weg, das exogene Liquiditatsrisiko in das konventionelle VaR Rahmenwerk zu integrieren. Dies liegt an der guten Verfugbarkeit und Handhabbarkeit der benotigten Daten (Kursdaten, Geld/Brief-Spanne). Ein weiterer Vor- teil liegt in der Additivitat des Modells, welche keine Modifikation des VaR Modells benotigt. Es ist nur eine Addition der Liquiditatskosten zum bestehenden VaR Modells von Noten.10 Dazu spater mehr.

Methoden

Es gibt verschiedene Methoden um den Value at Risk bestimmen zu konnen. Diese Methoden konnen in parametrische Modelle und nicht parametrische Modelle unterteilt werden. Parame- trische Modelle basieren auf statistische Parameter einer Haufigkeitsverteilung. Nicht-para- metrische Modelle dahingegen sind Simulationen oder basieren auf historischen Daten.11 Die am haufigsten verwendeten Modelle sind: die historische Simulation und die analytische Me- thode (auch Varianz-Kovarianz-Ansatz genannt) sowie die Monte-Carlo Simulation.

- Historische Simulation: Sie gehort zu den nicht parametrischen Methoden und ist sehr einfach anzuwenden.12 Hierbei werden die zukunftigen potenziellen Wertanderungen des zum Beispiel Aktienportfolios, aus historischen Zeitreihen der relativen Kurswer­tanderungen gewonnen. Fur die Zukunft wird unterstellt, dass die Kursanderungen der Vergangenheit in gleicher Art und Weise auch die zukunftigen Kursanderungen wider- spiegeln.13 Somit ist auch die Verteilung der Kurswertanderungen einfach aus den ver- gangen Werten erstellbar und auf die Zukunft anwendbar. Dabei ist sie nicht basierend auf bestimmten Modellen wie die analytische Methode. Dadurch kann sie auf alle Va- nilla-Optionen und OTC-Optionen angewandt werden.14 Ein Nachteil dieser Methode ist schlussfolgernd, dass am Markt neue Produkte oder Vermogenswerte nicht richtig bewertbar sind, weil die Menge an historischen Daten fehlt.15 Bei sehr langen Rendi- tezeitreihen, kann es hingegen passieren, dass die Menge an einbezogenen Daten, dass VaR auf historischer Basis trage werden lasst, weil Schwankungen weniger gewichtet werden uber eine lange Zeitreihe.
- Analytische Methode: Hierbei geht man von einer approximierten Normalverteilung der Haufigkeiten der Kurswertanderungen aus. Das ermoglicht eine einfache Berech- nung des VaR in Abhangigkeit des Erwartungswertes bzw. Mittelwertes der taglichen Renditen und der Standardabweichung der taglichen Renditen.16 Der entscheidende Unterschied zu der historischen Simulation, ist die Annahme, der Normalverteilung der Kurswertanderungen. Die Einfachheit des Varianz-Kovarianz Ansatzes ist der groBe Vorteil dieser Methode, weil die Normalverteilungsannahme eine relativ einfa- che Berechnung des VaR ermoglicht.17 Die Kurswertanderungen von Vermogenswer- ten weichen aber von der Normalverteilung ab, was durch die empirische Finanzfor- schung bewiesen ist. Diese sind als sogenannte fat-tails18 zu erkennen. Varianzen vari- ieren mit der Zeit und sind keine Konstanten.19 Diese Erkenntnis kann in unterschiedli- chen VaR Ergebnissen resultieren, bei Anwendung beider Methoden. Wie die Proble- matik der Verteilung gelost werden kann, wird in einem spateren Kapitel erlautert. Wichtig hierbei ist aber, dass der Bangia et al (1998) Ansatz auf der analytischen Me- thode aufbaut.

[...]


1 Vgl. Jarrow, Subramanian (1997), S. 170

2 Vgl. Ernst, Stange, Kaserer (2012) S. 3

3 Vgl. Eller et al. (2002), S. 226

4 Vgl. Jorion (2002), S. 22

5 Vgl. Neumann (2000), S. 50

6 Vgl. Dowd (1998), S. 51

7 Vgl. Jorion (2001), S. 109

8 Vgl. Jorion (2001) S. 110

9 Vgl. Jorion (2001) S. 110

10 Vgl. Ernst et al (2012), S. 3

11 Vgl. Ammann & Reich (2001), S. 2

12 Vgl. Wiener (1999), S. 10

13 Vgl. Eller et al (2002), S. 239

14 Vgl. Best (2005), S.33

15 Vgl. Damodaran (2007), S. 210ff.

16 Vgl. Eller at al. (2002), S. 249

17 Vgl. Dowd (1998), S. 43

18 Fat tailed Verteilungen weisen im Vergleich zu normalverteilten Rendite Kurven groBe Spitzen an den Ran- dern auf (Extremereignisse) und haben zusatzlich eine andere Steilheit und Wolbung.

19 Vgl. Bangia et al (1998), S. 6

Details

Seiten
45
Jahr
2018
ISBN (eBook)
9783668943452
ISBN (Buch)
9783668943469
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v468090
Institution / Hochschule
Universität Bremen – Lehrstuhl für empirische Wirtschaftsforschung und angewandte Statistik
Note
1,7
Schlagworte
Value at Risk Liquiditätsrisiko Marktrisiko Risikomanagement Prognose

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Titel: Die Zusammenhänge zwischen Markt- und Liquiditätsrisiken in dem Kontext der Value-at-Risk Prognosen