Simulation eines Bremsvorgangs ohne ABS

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung
1.1. Problemstellung und Relevanz des Themas
1.2. Zielsetzung und Aufbau der Arbeit

2 Grundlagen
2.1. Modellbildung und Simulation
2.2. Darstellung der Bewegungsgleichung
2.3. Darstellung des Blockschaltbilds

3 Durchführung der Simulation des Bremsvorgangs ohne ABS
3.1. Simulation mit den Ausgangswerten nach Scherf
3.2. Veränderung der Parameterwerte
3.3. Gegenüberstellung der Ergebnisse sowie Schlussfolgerung

4 Fazit und Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Freigeschnittenes Rad

Abbildung 2: Freigeschnittenes Fahrzeug

Abbildung 3: Blockschaltbild für Bremsvorgang ohne ABS

Abbildung 4: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit ohne ABS (nach Scherf)

Abbildung 5: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit Simulation

Abbildung 6: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit Simulation

Abbildung 7: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit Simulation

Abbildung 8: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit Simulation

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Übersicht der Ergebnisse

1 Einleitung

1.1. Problemstellung und Relevanz des Themas

Für viele Autofahrer ist es mittlerweile nicht mehr wegzudenken und vor allem jüngere Autofahrer haben das Fahren ohne es gar nicht kennengelernt, das Antiblockiersystem (ABS). Doch trotz der Selbstverpflichtung der europäischen Automobilindustrie, die vorsieht, dass ab dem 01.07.2004 alle Kraftfahrzeuge mit weniger als 2,5 Tonnen zulässigem Gesamtgewicht serienmäßig mit ABS ausgestattet werden, zeigt ein Bericht der Deutschen Automobil Treuhand GmbH aus dem Jahr 2016, dass 11% der Pkw-Halter noch ein Fahrzeug führen, welches kein ABS verbaut hat.¹ Es ist nun interessant zu ermitteln, wie sich ein Fahrzeug ohne ABS bei einem Bremsvorgang im Straßenverkehr verhält, um bewerten zu können, welche Gefahren für die betroffenen Personen auftreten können. Um diese Daten zu ermitteln, werden Simulationen eingesetzt. Simulationen betreffen viele Bereiche aus unserem alltäglichen Leben. Dazu zählt die Wetterprognose ebenso wie politische Hochrechnungen, die Route des Navigationssystems oder auch Prognosen zu wirtschaftlichen Entwicklungen. Aber auch von jedem einzelnen Menschen werden Simulationen durchgeführt, indem dieser in seinen Gedanken die verschiedenen Möglichkeiten abwägt, d.h. simuliert, bevor er eine Entscheidung trifft.²

1.2. Zielsetzung und Aufbau der Arbeit

Das Ziel des Assignment ist es, zu simulieren, wie sich ein Fahrzeug bei einem Bremsvorgang ohne ABS verhält. Dabei sollen verschiedene Parameterwerte bei den Anfangsgeschwindigkeiten und Fahrzeugmassen gewählt werden, um festzustellen, welchen Einfluss die Variablen auf den Bremsvorgang haben. Im Anschluss sollen die Radgeschwindigkeiten im Zeitverlauf grafisch dargestellt werden.

Vor diesem Hintergrund ist die Arbeit in vier Kapitel gegliedert. In Kapitel 2 werden zunächst theoretische Grundlagen geschaffen, die sich auf die Begriffe der Modellbildung und Simulation beziehen. Des Weiteren werden im Anschluss sowohl die Bewegungsgleichung aufgestellt als auch die Blockschaltbildung dargestellt. Danach erfolgen in Kapitel 3 die Simulationen der unterschiedlichen Parametervarianten mit Hilfe der Software MATLAB / Simulink³ sowie die Auswertung und Analyse der Ergebnisse. Die Untersuchung beenden wird Kapitel 4 mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse sowie einem kritischen Fazit zu den geäußerten Schwerpunkten des Assignments.

2 Grundlagen

2.1. Modellbildung und Simulation

Ein Modell ist ein bewusst konstruiertes Abbild der Wirklichkeit, das auf der Grundlage einer Struktur-, Funktions- oder Verhaltensanalogie zu einem entsprechenden Original von einem Subjekt eingesetzt wird, um eine bestimmte Aufgabe lösen zu können, deren Durchführung mittels direkter Operation am Original zunächst oder überhaupt nicht möglich bzw. unter gegebenen Bedingungen zu aufwendig oder nicht zweckmäßig ist.⁴ In der Literatur gibt eine Vielzahl von Definitionen, die sich zum Teil stark voneinander unterscheiden, je nachdem worauf der Schwerpunkt gesetzt wird. Allgemein ist ein Modell jedoch durch folgende Anforderungen charakterisiert:

- Abbildungsmerkmal: Modelle sind stets Modelle von etwas, nämlich Abbildungen natürlicher oder künstlicher Originale, die selbst wieder Modelle sein können.
- Verkürzungsmerkmal: Modelle erfassen im Allgemeinen nicht alle Attribute des durch sie repräsentierten Originals, sondern nur solche, die den jeweiligen Modellerschaffern und/oder Modellbenutzern relevant erscheinen.
- Pragmatisches Merkmal: Modelle sind ihren Originalen nicht per se eindeutig zugeordnet. Sie erfüllen ihre Ersetzungsfunktion a) für bestimmte – erkennende und/oder handelnde, modellbenutzende – Subjekte, b) innerhalb bestimmter Zeitintervalle und c) unter Einschränkung auf bestimmte gedankliche oder tatsächliche Operationen.⁵

Im Anschluss an die Modellbildung und die Überführung in ein mathematisches System, schließt sich der Simulationsprozess an. Die Simulation ist die Anwendung eines Modells auf ein reales System mit dem Ziel, Probleme zu lösen oder Einsichten zu gewinnen, die sich auf dieses System beziehen.⁶ Simulationen ermöglichen es somit, unterschiedliche Varianten zu testen, ohne das Original negativ zu beeinflussen.

2.2. Darstellung der Bewegungsgleichung

Damit die Bewegungsgleichungen ermittelt werden können, ist es erforderlich, die Räder und das Fahrzeug unabhängig voneinander zu untersuchen. Zunächst wird ein freigeschnittenes Rad betrachtet, welches in Abbildung 1 dargestellt wird. Die Verzögerung kann analog für alle vier Räder übernommen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Freigeschnittenes Rad⁷

Es ist zu erkennen, dass verschiedene Kräfte auf das freigeschnittene Rad einwirken:

- R ist der Drehwinkel des Rades
- R beschreibt die Winkelgeschwindigkeit des Rades in positive Richtung
- FR wirk als Reibungskraft, welche im Latsch angreift und eine Verzögerung des Rades bewirkt. Die Verzögerung löst über den Radradius rR einen Drehmoment des Rades Reib MR
- Außerdem wirken die Normalkraft FN sowie die Reibungskraft FR als Produkt der Normalkraft und des Reibungskoeffizienten auf das Rad
- MB ist das Bremsmoment, das entgegengesetzt der Fahrtrichtung wirkt
- JR wirkt als Trägheitsmoment in negative Richtung (d’Alembertsche Trägheitsmoment)

Auf Grundlage dieser Informationen kann nun das Momentengleichgewicht um den Radmittelpunkt ermittelt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ebenfalls von Bedeutung für die Bewegungsgleichung ist der Schlupf bei Bremskräften. Dieser entsteht, wenn sich die Radumfangsgeschwindigkeit von der Fahrzeuggeschwindigkeit unterscheidet und ist somit die Differenz zwischen der Drehgeschwindigkeit des Rades und der Geschwindigkeit des Radkontaktpunktes zur Straße . Für die Berechnung wird der Quotient aus dieser Differenz bezogen auf die Fahrzeuggeschwindigkeit mit folgender Formel ermittelt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei einem blockierenden Rad entsteht ein Schlupf von -1, bei einem frei rollendem Rad ist der Schlupf 0 und bei einem durchdrehendem Rad beträgt der Schlupf 1. Bei einem Wert von ca. 0,15 tritt die optimale Bremsverzögerung auf.⁸ Die Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten vom Schlupf kann für eine trockene Asphaltstraße durch folgende Gleichung beschrieben werden:⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

c2,c2 sowie c2 stellen dabei die Reibungskoeffizienten dar. Der Reibungskoeffizient gibt dabei eine grobe erste Näherung des Quotienten aus Reibungskraft und Normalkraft an.¹⁰

[...]

¹ Vgl. DAT-Report (2016), S. 10.

² Vgl. Bossel (2004), S. 13.

³ MATLAB® ist ein eingetragenes Handelszeichen der Firma The Mathworks Inc.

⁴ Dangelmaier (2017), S. 24.

⁵ Stachowiak (1973), S. 131.

⁶ Günther / Velten (2014), S. 8.

⁷ Scherf (2010), S. 25.

⁸ Vgl. Roddeck (2011), S. 2.

⁹ Scherf (2010), S. 25.

¹⁰ Vgl. Scherf (2010), S. 156.