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Erzeugung einer dynamischen Anlagenallokation auf Basis monatlicher Value-at-Risk-Prognosen

Bachelorarbeit 2018 66 Seiten

BWL - Sonstiges

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Zielsetzung
1.3 Aufbau und Obersicht

2 Theoretische Grundlagen
2.1 Anlagenallokationen und ihre Bedeutung
2.1.1 Einfuhrung
2.1.2 Einordnung verschiedener Allokations-Strategien
2.2 Risikomessung
2.2.1 Einfuhrung
2.2.2 Klassische vs. alternative Konzepte zur Messung des Risikos
2.2.3 Der Value-at-Risk
2.2.3.1 Definition des Value-at-Risk
2.2.3.2 Nicht-parametrische Ansatz
2.2.3.3 Parametrischer Ansatz
2.2.3.4 Beurteilung des Konzepts
2.3 VolatilitatsmodeHierung und Prognose
2.3.1 Einfuhrung
2.3.2 Stationaritat und Volatility
2.3.3 Prognosegute der Volatilitat
2.3.4 Generalized-Autoregressive-Conditional-Heteroskedasticity-Modell
2.3.4.1 Das GARCH (1,1)-Modell
2.3.4.2 Maximum-Likelihood-Methode
2.3.4.3 Prognose der zukunftigen Volatilitat via GARCH (1,1)
2.4 Value-at-Risk-Prognose durch Monte-Carlo-Simulation und zeitabhangiger Volatilitat
2.4.1 Einfuhrung
2.4.2 Monte-Carlo-Simulationen
2.4.3 Value-at-Risk Prognosen durch die Anwendung von Monte-Carlo- Simulationen mit zeitabhangiger Volatilitat

3 Methodische Umsetzung
3.1 Rahmenbedingungen
3.2 Modellsetup
3.2.1 Die Allokationsstrategie
3.2.2 Monats-Prognose des Portfolio Value-at-Risk uber den Zeitraum 2007 bis 2012
3.2.3 Vergleich der VaR-Prognose mit vorgegebenen Risikolimit
3.2.4 Neu-Allokation der Portfoliogewichte bei Uberschreiten des Risikolimits .

4 Ergebnissimulation - Backtesting
4.1 Darstellung der Ergebnisse und Performance Messung
4.2 Vergleich zur Benchmark-Strategie

5 Diskussion und Schlussfolgerung

Literaturverzeichnis

Abstract

Die Finanzkrise 2008 machte deutlich, dass traditionelle, statische Anlagenallo- kations-Modelle in unterschiedlichen Marktsituationen nicht immer vorteilhafte Ergebnisse liefern. Vor allem in turbulenten Marktphasen zeigten statisch allo- kierte Portfolios nicht den gewunschten Diversifikationseffekt. Auf Basis dieser Erkenntnisse beschaftigt sich die nachstehende Bachelor-Thesis mit dem Aufbau einer dynamischen Anlagenallokation auf Basis monatlicher Value-at-Risk (VaR)-Prognosen und liefert hierzu einen theoretischen, methodischen und em- pirischen Beitrag. Die VaR-Prognose findet dabei durch die Anwendung einer Monte-Carlo-Simulation mit zeitveranderlichen Volatilitaten statt, welche durch ein GARCH(1,1)-Modell geschatzt werden. Dadurch wird ein Modell etabliert, das im Vergleich zu einer vorher definierten Benchmark-Allokation in der Lage ist, Kapitalmarktrisiken fruhzeitig zu erkennen und dahingehend Risikopositionen im Portfolio abzubauen.

Abbildungsverzeichnis

ABBILDUNG 1: TAGLICHE VOLATILITATEN DER ANLAGEKLASSEN AKTIEN UND ANLEIHEN IM ZEITRAUM 2000 BIS 2017

ABBILDUNG 2: TAGLICHE RENDITEAUSPRAGUNGEN DER ANLAGEKLASSEN AKTIEN UND ANLEIHEN IM ZEITRAUM 2000 BIS 2017

ABBILDUNG 3: GRAFISCHE DARSTELLUNG DES VAR BEI EINEM KONFIDENZNIVEAU VON 95 % UND N = 10 TAGE

ABBILDUNG 4: SCHRITTWEISE BERECHNUNG DES VAR DURCH HISTORISCHE SIMULATION

ABBILDUNG 5: TAGLICHE ENTWICKLUNG DES SPX VIX IM ZEITRAUM 2000 BIS 2017 ...

ABBILDUNG 6: ENTWICKLUNG S&P 500 ZUR VOLATILITAT

ABBILDUNG 7: GEMESSEN AUTOKORRELATIONEN DER TAGLICHEN VARIANZEN DES S&P 500 MIT EINER VERZOGERUNG VON 25 TAGEN

ABBILDUNG 8: ERWARTETER VERLAUF DER VARIANZ BEI Vl > GEGENWARTIGE VARIANZ

ABBILDUNG 9: ERWARTETER VERLAUF DER VARIANZ BEI Vl < GEGENWARTIGE VARIANZ

ABBILDUNG 10: SIMULATION VON 100 UNTERSCHIEDLICHEN RENDITEVERLAUFEN FUR JEDEN HANDELSTAG IM JANUAR 2009 MIT STATISCHER VOLATILITAT

ABBILDUNG 11: SIMULATION VON 100 UNTERSCHIEDLICHEN RENDITEVERLAUFEN FUR JANUAR 2009 MIT DYNAMISCHER VOLATILITAT

ABBILDUNG 12: SIMULIERTE GEWINN-/VERLUSTVERTEILUNG DES PORTFOLIOS FUR DEN 04.JANUAR 2010

ABBILDUNG 13: ZUSAMMENFASSENDE RISIKOBETRACHTUNG AUF BASIS SIMULIERTER PORTFOLIORENDITEN

ABBILDUNG 14: PROZESS DER VAR-PROGNOSE

ABBILDUNG 15: VERGLEICH DES PROGNOSTIZIERTER VAR MIT DEM VORGEGEBEN RISIKOLIMIT

ABBILDUNG 16: PROZESS DER NEU-ALLOKATION

ABBILDUNG 17: VAR PROJEKTION FUR DEN ZEITRAUM 2007 BIS 2012

ABBILDUNG 18: ALLOKATIONSVERLAUF DES PORTFOLIOS IM ZEITRAUM 2007 BIS 2012

ABBILDUNG 19: WERTENTWICKLUNG DER DYNAMISCHEN ANLAGENALLOKATION

ABBILDUNG 20: WERTENTWICKLUNG DYNAMISCHES PORTFOLIO UND BUY & HOLD PORTFOLIO

Tabellenverzeichnis

TABELLE 1: KLASSIFIKATION VERSCHIEDENER ANLAGENALLOKATIONS-MODELLE

TABELLE 2: K-TABELLE

TABELLE 3: MAXIMUM-LIKELIHOOD SCHATZUNG DER PARAMETER IM GARCH (1,1) MODELL

TABELLE 4: VOLATILITATSPROGNOSE FUR DEN ZEITRAUM JANUAR 2009

1 Einleitung

1.1 Problemstellung

„Klassische Anlagestrategien mit definierten Quoten fur die verschiedenen Anlageklassen haben sich nicht als krisenfest erwiesen. Dynamische Stra- tegien mit mehr Spielraum bei der Anlagenallokation konnen eine Alterna­tive sein“.1 (Dieter Galli, Senior Portfoliomanager bei Swisscanto)

Eine Vielzahl institutioneller- und privater Anleger nutzen eine Anlagestrategie mit mehr oder weniger fixen Gewichtungen fur die verschiedenen, am Markt gan- gigen Anlageklassen.2 Der Aufbau dieser Portfolios folgt dabei oft einer klassi- schen Mean-Varianz-Optimierung, welche ein zentraler Bestandteil der von Harry M. Markowitz entwickelten modernen Portfoliotheorie darstellt.3 Doch neben allen vorteilhaften Erkenntnissen des von Markowitz entwickelten Rahmenwerks zeig- ten die Finanzmarktkrisen der letzten 20 Jahre wesentliche Schwachen innerhalb des Modells.4 Vor allem die Annahme statischer Korrelationen zwischen unter- schiedlichen Anlageklassen konnte in der Realitat und in Krisenszenarien nicht bestatigt werden.5 Fur das Portfoliomanagement und die Investoren stellt dies ein wesentliches Problem dar, denn die entwickelte Anlagenallokation auf Basis der Mean-Varianz-Optimierung fuhrt in risikoreichen Marktphasen oft nicht zum gewunschten Diversifikationseffekt.6 So zeigten diverse Studien von Erb et al., Karoly und Stulz, Longin und Solnik, dass Korrelationen dazu tendieren sich in hoch volatilen Phasen wie bspw. innerhalb der Finanzkrise, anzunahern.7 Port­folios welche in Phasen niedriger Volatilitat eine optimale Allokations-Struktur und somit ein optimales Risikoprofil aufweisen, sind in hoch volatilen Marktpha- sen oft unvorteilhaft. Diese Erkenntnis fuhrte dazu, dass viele Investmentmana- ger und Anlagestrategen dynamische Allokations-Ansatze im Portfolio verfolgen, welche unterschiedliche, dynamische Risikozustande und Renditeerwartungen in verschiedenen Anlageklassen mit einbeziehen.8 Welche Auswirkungen die richtige Anlagenallokation auf die Performance von Portfolios besitzt, wurde erst- mals durch die Arbeiten von Brinson et al. beschrieben. So konnte gezeigt wer- den, dass die Anlagenallokation des Portfolios rund 93,60% der monatlichen Renditeschwankungen beschreibt.9 Auch wenn zahlreiche weiterer Studien in diesem Fachgebiet zu unterschiedlichen Ergebnissen fuhrten und die Frage nach der exakten Beeinflussung der Portfoliorenditen durch die Allokations-Strategie ungeklart bleibt, kann trotzdem behauptet werden, dass die Anlagenallokation und vor allem die richtige Steuerung dieser zum wesentlichen Erfolg des Inves­tors beitragt.10 Die Wissenschaft strebt daher immer wieder nach neuen Model- len, die vor allem eine breitdiversifizierte, globale Anlagenallokation durch takti- sche, dynamische Elemente erganzt.11 So finden sich in der aktuellen Fachlite- ratur unterschiedlichste Konzepte und Herangehensweise zur Umsetzung dyna- mischer Portfolioallokationen. Rohweder et al. zeigen in ihren Ausfuhrungen eine dynamische Anlagenallokation auf Basis des Momentum-Effekts und verfolgen damit einen recht technischen Ansatz.12 Oertmann und Seiler hingegen, be- schreiben durch ihr vorgestelltes Modell eine dynamische Anlagenallokation durch die Anpassung des Portfolios an die Schwankungen der Kapitalmarktrisi- kopramien und nutzen dadurch eine eher fundamentale Perspektive.13 Beide Verfahren basieren allerdings auf dem Konzept zukunftige Renditeerwartungen zur dynamischen Steuerung der Portfolios heranzuziehen. Eine interessante Fra- gestellung kann allerdings auch in der Thematik gesehen werden, Portfolios durch das Einbeziehen zukunftiger Risikoszenarien zu allokieren. Dieser Ge- danke wird durch die Tatsache unterstutzt, dass viele institutionelle Anleger wie Versicherungsgesellschaften oder Banken ihre Handelsaktivitaten auf Basis ge- setzlich vorgegebener Risikobudgets durchfuhren, welche im Anlagehorizont nicht unterschritten werden sollten. Es wird somit die Einhaltung eines fixen Risi- kos und nicht fixer Gewichtungen im Portfolio angestrebt.14 Die nachfolgende Thesis versucht dieser Fragestellung gerecht zu werden und setzt sich deshalb mit der Entwicklung einer dynamischen Anlagenallokation auf Basis monatlicher Value-at-Rik (VaR)-Prognosen auseinander. Es wird ein Ansatz verfolgt der sich nicht nur mit der alternativen Risikomessung anhand des VaR auseinandersetzt, sondern auch Veranderungen der Marktvolatilitaten im Anlagehorizont mit einbe- zieht.

1.2 Zielsetzung

Das Grundlegende Ziel der nachstehenden Arbeit liegt in der Entwicklung eines Allokationsmodells, welches auf Basis monatlich prognostizierter VaR-Szenarien eine Aussage daruber trifft, Risikopositionen im Portfolio abzubauen oder dem- entsprechend aufzubauen. Durch die monatliche VaR-Prognose soll dabei die Moglichkeit entstehen rechtzeitig auf bevorstehende Risiken zu reagieren um dadurch Verluste zu vermeiden. In einem ersten Schritt werden deshalb die the- oretischen Grundlagen zur Umsetzung des Modells gelegt. Hierbei geht es pri- mar darum, ein wissenschaftliches Verstandnis fur das Themengebiet der Anla­genallokation sowie der Messung des Kapitalmarktrisikos im Allgemeinen und anhand des VaR zu schaffen. Fortfuhrend wird diese Risikokennziffer dem Leser ebenfalls im Bereich der mathematischen Betrachtung nahergebracht. Da es im Rahmen der VaR-Prognose zur Modellierung zukunftiger Volatilitaten kommt, wird in diesem Kontext die Veranschaulichung des eher komplexen Themenge- biets der Volatilitatsprognose mittels einem GARCH (1,1) Modell beschrieben. Zusatzlich setzt sich der Verfasser im Rahmen der VaR-Prognose mit den An- wendungsmoglichkeiten der Monte-Carlo-Simulation auseinander. Als zweites Kernziel der Ausarbeitungen neben der Vermittlung der theoretischen Modell- bausteine, wird die praktische Anwendung und Umsetzung der Theorie gesehen. Es geht hierbei darum, dem Leser eine Schritt fur Schritt Anleitung des Allokati­onsmodells zu prasentieren und die reale Anwendung sowie deren Ergebnisse in einem abgesteckten Zeitraum anhand der beiden Anlageklassen Aktien und Anleihen zu prasentieren. Neben all den theoretischen und praktischen Zielset- zungen verfolgt die Arbeit aber auch die Einhaltung des empirisch fundierten Ar- beitens. So werden neben dem fachlichen Wissen die Gutekriterien der Objekti- vitat, der Reprasentativitat, der Validitat und der Reliabilitat als besonders wichtig angesehen. Zusammenfassend soll so ein Werk entstehen, welches auf Basis wissenschaftlicher Erkenntnisse den Praktikern der Branche ein innovatives Mo- dell zur Verfugung stellt optimale Anlagenallokationen in ihren Portfolien zu er- zielen.

1.3 Aufbau und Ubersicht

Die vorliegende Arbeit gliedert sich in funf wesentliche Bereiche. Nach einer Ein- leitung in Kapitel eins, in welcher der Leser einen ersten Uberblick uber das Thema, die Problemstellung und Zielsetzung erhalt, werden in Kapitel zwei die wesentlichen theoretischen Grundlagen und Methoden des Modells vermittelt. Dabei gehen die Teilabschnitte 2.1 bis 2.3 auf die prinzipielle Ausgestaltungsfor- men der Anlagenallokation, der Risikomessung und der Umsetzung der Volatili- tatsprognose ein. Innerhalb des Kapitels 2.4 beschreibt der Verfasser die Prog­nose des VaR mittels Anwendung einer Monte-Carlos-Simulation. In Kapitel drei wird das erarbeitete theoretische Fachwissen in ein praktisches Fundament ge- gossen und das Modellsetup etabliert. Die Teilabschnitte 3.1 bis 3.2 beschreiben dabei einen klaren Ablaufplan und die wesentlichen Umfeldbedingungen zur Um­setzung des Modells. Die Ergebnisse der dynamischen Anlagenallokation wer­den in Kapitel vier vorgestellt und mit einer Benchmark-Strategie verglichen. Die kritische Diskussion und wichtige Schlussfolgerungen runden die Arbeit in Kapitel funf ab.

2 Theoretische Grundlagen

2.1 Anlagenallokationen und ihre Bedeutung

2.1.1 Einfuhrung

Folgt man den Ausfuhrungen von Richard A. Ferri ist die Implementierung sowie die konsequente Einhaltung eines vorher definierten Investmentplans maftgeb- lich fur den langfristigen Anlageerfolg eines Investors.15 Gerade die Auseinan- dersetzung mit einer geeigneten Anlagenallokation spielt innerhalb dieser Pla- nungsphase eine entscheidende Rolle. So beeinflusst die Anlagenallokation laut Ferri maftgeblich mogliche Renditeentwicklungen aber auch mogliche Risikozu- stande im Portfolio.16 Wie einleitend beschrieben, wird diese These ebenfalls durch zahlreiche Studien von Brinson etal., Ibbotson und Kaplan oder auch Vard- haraj und Fabozzi unterstutzt.17 Aus einer definitionsorientierten Betrachtung be- schreibt der Begriff der Anlagenallokation die Aufteilung eines Portfolios uber eine Vielzahl verschiedener Anlageklassen wie bspw. Aktien, Anleihen, Immobi- lien oder Rohstoffen.18 Das Ziel liegt dabei darin einen Anlagenmix zu entwickeln, welcher den Investmentzielen des Investors gerecht wird. Der Prozess einen sol- chen Anlagemix zu generieren basierte in der Vergangenheit meist auf der von Harry M. Markowitz entwickelten modernen Portfoliotheorie und der daraus ent- standenen Mean-Varianz-Optimierung. Diese wird in jungerer Zeit immer mehr in Frage gestellt, da die gewunschten Diversifikationseffekte innerhalb verschie­dener Anlageklassen vor allem in Krisensituationen nicht stattfanden.19 Der Grund dafur liegt in der Beobachtung, dass die Korrelation fur bestimmte Rendi- tepaare gerade im negativen Renditebereich deutlich zunehmen kann. Dies wir auch als das Konzept der Excess Korrelation bezeichnet. Dadurch wird der ge- wunschte Diversifikationseffekt und damit das Portfolio-Risiko bei Annahme der Normalverteilung mit konstanten Korrelationen und Volatilitaten deutlich unter- schatzt.20 Aus dieser Erkenntnis heraus sollten rational-okonomisch denkende Investoren keine Anlagenallokation auf Basis statischer Gewichtungen uber ver- schiedene Phasen des Investment-Zyklus nutzen.21 Um einen erste Eindruck uber verschiedene Allokations-Moglichkeiten zu erhalten, werden im nachfolgen- den unterschiedliche Anlagenallokations-Strategien vorgestellt und naher be- schrieben.

2.1.2 Einordnung verschiedener Allokations-Strategien

Wie Tabelle 1 zeigt, unterscheidet man innerhalb der Anlagenallokation grundle- gend drei unterschiedliche Allokations-Strategien, die im Kontext des gesamten Anlagehorizonts in unterschiedliche, zeitliche Dimensionen gegliedert werden.22

Abbildung in dieer Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Klassifikation verschiedener Anlagenallokations-Modelle23

Die strategische Anlagenallokation (SAA) beschreibt dabei die Ausrichtung der Anlagen-Gewichtung an einem mehrjahrigen Anlagehorizont (mindestens funf Jahre). Aufgrund des langjahrigen Anlagehorizontes spielen dabei Liquiditatsge- sichtspunkte nur eine untergeordnete Rolle, sodass es durchaus vorkommen kann, dass der Anteil illiquider Anlageklassen tendenziell hoher ausfallt als bei kurzfristigeren Betrachtungen. Das Ziel der SAA liegt darin bei einem gegebenen Risiko die maximale Rendite zu erzielen.24 Im Gegensatz dazu steht die taktische Anlagenallokation (TAA), die sich mit kurzeren zeitlichen Betrachtungen ausei- nandersetzt. Hierunter werden Anlagehorizonte zwischen einem Monat und ei­nem Jahr verstanden.25 Dies bedeutet aber nicht, dass der Investor sich zwi­schen der SAA und TAA entscheiden muss. Es geht vielmehr um einen ergan- zenden Charakter. So konnen Chancen, die sich durch kurzfristige Marktentwick- lungen ergeben durch die TAA genutzt werden, um im Rahmen einer langfristi- gen, strategisch ausgerichteten Anlagenallokation Zusatzrenditen zu generie- ren.26 Ein weiterer Ansatz innerhalb der vorgestellten Allokations-Strategien ist die Entwicklung einer dynamischen Anlagenallokation (DAA). Unter DAA versteht man in der Regel die dynamische Ausrichtung der Anlagenallokation an einem uber die Zeit und/oder mit der Wertentwicklung schwankenden Risikobudgets. Dies wird auch als Wertsicherungsansatz verstanden.27 Hierbei wird das Ziel ver- folgt, dass durch die standige, regelmaftige Anpassung der Anlagenallokation vorab definierte Wertuntergrenzen oder Risikobudgets innerhalb eines Anlage- horizonts unter Einbezug bestimmter Worst-Case bzw. Wahrscheinlichkeitssze- narien nicht unterschritten werden.28 Gerade dieser Ansatz wird zur Ausarbeitung des in dieser Arbeit vorgestellten Modells aufgegriffen.

2.2 Risikomessung

2.2.1 Einfuhrung

In der Literatur werden in einem finanziellen Kontext grundsatzlich vier verschie- dene Arten von Risiken unterschieden. Dazu zahlen Kreditrisiken, die aufgrund eines nicht geleisteten Schuldendienstes (Zins, Tilgungszahlungen) entstehen, operationelle Risiken, die bspw. durch fehlerhafte Geschaftsprozesse, Regula- toriken oder auch Missbrauch eintreten, Liquiditatsrisiken durch unerwartet hohe negative Cashflows und Marktrisiken, die sich durch Marktpreisanderun- gen fur Anlageguter, Rohstoffe, Wahrungen usw. ergeben.29 Betrachtet man diese kategorisierten Hauptrisiken genauer, wird deutlich, dass gerade innerhalb der Geldanlage und bei der Konzipierung individueller Investmentstrategien die sachgerechte Bestimmung des Anlagerisikos, als eine Folge der aufgezahlten Risikolandschaft eine wesentliche Rolle spielt.30 Doch wie wird in diesem Kontext das Risiko definiert und welche Risikomafte verdichten die personliche Risikon- eigung und Risikotoleranz des Investors am besten? Im Allgemeinen kann dabei gesagt werden, dass sich der Begriff des Risikos in die beiden Komponenten Unsicherheit und Ungewissheit einteilen lasst.31 Wahrend der Begriff der Unge- wissheit zumindest mathematisch betrachtet, einen schwer quantifizierbaren Zu- stand darstellt, beschreibt der Ausdruck Unsicherheit das Risiko durch die Zu- ordnung von Eintrittswahrscheinlichkeiten fur mogliche Risikoereignisse.32 Ge­rade der letztgenannte Ansatz bildet dabei die Grundlage fur die meisten am Ka- pitalmarkt und in der Finanzwirtschaft gangigen Risikomafte.33 Hierbei konnen klassische Konzepte wie das Risikomaft der Volatilitat aber auch alternative Kon- zepte unterschieden werden.

2.2.2 Klassische vs. alternative Konzepte zur Messung des Risikos

Harry M. Markowitz definiert im Rahmen der modernen Portfoliotheorie das wohl bekannteste Maft zur Messung von Finanzmarktrisiken und beschreibt dieses als Standardabweichung bzw. Volatilitat der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ren- diten eines Anlageguts.34 Hinter dem Begriff der Standardabweichung verbirgt sich das statistische Konzept der Varianz. Die Varianz wird dabei als Streuungs- maft verstanden, welches mathematisch der quadrierten Abweichung zwischen den einzelnen Merkmalsauspragungen einer Verteilung und dem Mittelwert der Verteilung entspricht. 1st die Varianz berechnet, lasst sich die Volatility durch das Ziehen der Quadratwurzel aus der Varianz kalkulieren und bietet dadurch den Vorteil der Dimensionsgleichheit gegenuber dem Verteilungsmittelwert.35 Hohe Volatilitaten bzw. Schwankungen signalisieren dabei hohe Risiken, wahrend niedrige Schwankungen ein niedriges Risiko beschreiben. Beispielhaft kann dies an den beiden Anlageklassen Aktien und Anleihen gezeigt werden. Uber einen Zeitraum der Jahre 2000 bis 2017 hinweg, ergeben sich fur die beiden Anlage­klassen in Abbildung 1 deutlich unterschiedliche Bilder. Wahrend Aktien von tag- lichen Volatilitatsschwankungen mit mehr als 10 % betroffen waren, zeigten sich im gleichen Zeitraum im Bereich der Anleihen maximale Schwankungen von rund 2 %.

Abbildung in dieer Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Tagliche Volatilitaten der Anlageklassen Aktien und Anleihen im Zeitraum 2000 bis 201736

Dieser deutliche Unterschied innerhalb der Schwankungsintensitaten zeigt sich auch in den verschiedenen gemessenen Renditeauspragungen der beiden An­lageklassen. So konnten bei Aktien tagliche Renditen in einer Spanne von rund -10% bis + 10% festgestellt werden, wahrend bei Anleihen lediglich eine Spanne von rund -2% bis + 2% zu beobachten war. Abbildung 2 verdeutlicht diesen Zu- stand.

Abbildung in dieer Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Tagliche Renditeauspragungen der Anlageklassen Aktien und An­leihen im Zeitraum 2000 bis 201737

Dem kritischen Leser fallt dabei auf, dass die gezeigten Volatilitaten nicht unbe- dingt als negative Komponente zu deuten sind. Denn der Abweichung vom Er- wartungswert nach unten (Verlustgefahr), steht ebenso die mbgliche Abwei­chung des Erwartungswertes nach oben (Gewinnchance) gegeniiber.38 Investo- ren lehnen Kapitalmarkt- bzw. Asset-Schwankungen aber nicht grundlegend ab, sondern furchten sich eher vor Einbruchen und negativen Abweichungen ihrer Zielvorstellungen 39 Anleger sind somit nicht risikoavers, sondern downside- avers.40 Auf Basis dieser Erkenntnisse etablierten sich alternative Risikomafte, die sich nicht nur mit den Schwankungsbreiten eines Assets Oder Portfolios aus- einandersetzen, sondern sich konkret auf das mbgliche Verlustpotential der ein- gegangenen Investition beziehen. Ein solches an Bedeutung zunehmendes Ver- lustrisikomaft ist der sogenannte „Value-at-Risk (VaR)“.41 /[ Aus Sicht der Investo- ren ergeben sich dadurch gleich mehrere Vorteile. Zum einen ist der VaR ein einfach zu interpretierendes Risikomaft, welches die tatsachliche Verlustgefahr in den Mittelpunkt der Betrachtung stellt, zum anderen bietet der VaR eine einfa- che Mathematisierung und ubersichtliche Berechnungsweise.42 Auch im Hinblick auf der hier vorgestellten Entwicklung einer dynamischen Anlageallokation wird der VaR als nutzliches Instrument gesehen. Denn durch die Berechnung eines konkreten Verlustbetrags anhand des VaR konnen vorab definierte Risikobud- gets genutzt werden, das Portfolio dahingehend zu steuern diese Risiko-Limits nicht zu uberschreiten. Im nachfolgenden wird das Konzept des VaR in seiner Definition, seinen Ausgestaltungsmoglichkeiten der Berechnung und seinen ver- schiedenen Ansatzen genauer durchleuchtet.

2.2.3 Der Value-at-Risk

2.2.3.1 Definition des Value-at-Risk

Der VaR gilt mittlerweile als innovatives Konzept zur Messung von kapital- marktspezifischen Risiken, welches gerade im Bereich der Bankenregulierung und inzwischen immer mehr im Portfolio-und Assetmanagement zur Anwendung kommt.43 Dabei wird der VaR als Versuch verstanden, das gesamte Risiko eines Portfolios bestehend aus Finanzinstrumenten in einer einzigen Kennziffer zu ver- dichten44 und dem Investor eine Orientierung daruber zu liefern, welcher Geld- betrag verloren gehen konnte, wenn sehr seltene und daher unwahrscheinliche Szenarien ausgeklammert werden.45 Aus einem konzeptionellen quantitativen Gedanken heraus, beschreibt das Risikomaft demnach den maximal moglichen Verlust einer Position oder eines Portfolios uber einen bestimmten Zeithorizont bei einem vorgegebenen Konfidenzniveau 1-a46 Das spezifizierte Konfidenzni- veau 1-a stellt dabei die Wahrscheinlichkeit dar, mit der ein moglicher eintreten- der Verlust nicht uberschritten wird.47 Nur in a% der Falle tritt ein Verlust-Szena- rio ein, das den berechneten VaR-Wert uberschreitet.48 Der VaR zahlt deshalb zu den klassischen Downside-Risikomafcen und betrachtet dadurch ausschlieR- lich die Verlustseite der Verteilung49 Der VaR kann auch als Verlustschranke interpretiert werden, welche bei einem gegebenen Konfidenzniveau von 1-a nur mit der Wahrscheinlichkeit p = a uberschritten wird.50 Unter der Annahme nor- malverteilter Portfoliorenditen verdeutlicht Abbildung 3 diese Idee. Der VaR bei einem Konfidenzniveau von 95% findet sich genau an der Stelle -VaR. Er bildet somit den Grenzwert fur alle Werte innerhalb der weifc markierten Flache und wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% nicht unterschritten. Die Werte unter- halb der grau markierten Flache beschreiben einen Zustand, in dem der errech- nete -VaR gebrochen wird. Dies kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 5% vor.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Grafische Darstellung des VaR bei einem Konfidenzniveau von 95 % und N = 10 Tage51

In der Praxis erfolgt die Berechnung des Value-at-Risk nach bestimmten Perio- den N und Sicherheitsniveaus 1-a. Haufig findet sich dabei der Ansatz den VaR fur N Tage und unter den Sicherheitsniveaus von 95%, 97,50% und 99% zu be- rechnen. So empfiehlt der Basler Ausschuss fur Bankenausficht bei der Berech- nung des Eigenkapitals fur das Handelsbuch bspw. eine VaR-Berechnung mit den Parametern N = 10 und 1-a = 99%.52 Aber auch andere Parametrisierungen im Bereich der Sicherheitslevels und der Zeitperioden sind mbglich und vom Port­folio- bzw. Risikomanagement individuell gestaltbar. Zur weiteren Bestimmung des VaR wird, bezogen auf die betrachtete Verteilung, grundsatzlich zwischen nicht-parametrischen und parametrischen Berechnungsverfahren differenziert.53 Im nachfolgenden werden diese beiden Ansatze deshalb in ihrer naheren und tieferen Ausgestaltung erlautert.

2.2.3.2 Nicht-parametrische Ansatz

Im Rahmen von nicht-parametrischen Verfahren wird der VaR anhand von Ver- teilungen ermittelt, die durch historische Daten generiert werden. Es werden in diesen Fallen also keine Parameter einer theoretischen Verteilung geschatzt, sondern es findet eine Verwendung der empirisch bestimmten Verteilung statt.54 Das bedeutet, dass parametrische Verteilungsannahmen in diesem Kontext nicht getroffen werden55 und kein spezielles stochastisches Modell unterstellt werden muss.56 Dies kann als ein Vorteil dieser Methode betrachtet werden. In einem Uberbegriff werden diese Ansatze auch als ,,Historische Simulation' zusammen- gefasst.57 Die Charakteristik liegt dabei in der Vorgehensweise, denn das ge- suchte Quantil58 der Renditeverteilung wird aus den beobachteten Renditezeit- reihen einer im Vorfeld definierten historischen Zeitperiode bestimmt. Man ver- folgt somit den Gedanken, aus historisch eingetretenen Beobachtungen, Ruck- schlusse auf die Zukunft und das in Zukunft zu erwartendem Quantil zu schlie- Ben.59 Die Bestimmung bzw. Definition der relevanten Zeitperiode ist somit rich- tungsweisend. So kann ein gewahlter historischer Zeitraum mit groften Marktver- werfungen und hohen Volatilitaten das Risiko uberschatzen und Zeitraume mit ruhigen Marktphasen das Risiko unterschatzen. Dies spiegelt sich durch einen hohen- bzw. niedrigen berechneten VaR wieder. Betrachtet man die Berech- nungsmethodik mittels historischer Simulation, werden folgende wesentliche Schritte verfolgt:60

1. Identifizierung der Marktvariablen, die das Portfolio beeinflussen. Dies konnen Wechselkurse, Aktienkurse aber bspw. auch Zinssatze sein.
2. Die Marktvariablen unterliegen Veranderungen, die es zu berechnen und auszuweisen gilt. Dies wird in prozentualen Veranderungen gemessen. Wichtig ist dabei, dass alle Veranderungen im definierten historischen Zeitraum gesammelt werden. Wird bspw. eine historische Simulation von 252 Tagen (ein Handelsjahr) angestrebt, ergeben sich 250 unterschiedli- che Wertanderungen fur die beobachtete Marktvariable und dadurch eine Approximation der Wahrscheinlichkeitsverteilung fur die taglichen Veran- derungen.
3. Die errechneten Wertanderungen werden nun aufsteigend von der groft- ten negativen Wertanderung (minimaler Wert) zur groftten positiven Wer- tanderung (maximaler Wert) sortiert.
4. Im Rahmen eines 95% - Konfidenzniveaus gilt es nun das 5%-Quantil der Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen. Bei 250 beobachteten Wer­tanderungen ergibt sich dies nun an der 12,5-schlechtesten Stelle aus der sortierten Verteilung. Dies stellt gleichzeitig den Schatzwert fur den VaR dar und ist approximiert der ausgewiesene Verlust, der mit einer Wahr- scheinlichkeit von 95% nicht uberschritten wird.

[...]


1 Galli, D.: 2014, S. 1.

2 Vgl. Galli, D.: 2014, S. 1.

3 Vgl. Niinemae, V.: 2015, S. 8.

4 ebenda

5 ebenda

6 ebenda

7 Vgl. Erb, C./ Campbell, H./ Tadas, V.: 1994, S. 32-45.; Vgl. Karolyi, A./ Stulz, R.: 1996, S. 951-986. ; Vgl. Longing, F./ Bruno, S.: 2002, S. 649-676.

8 Vgl. Li, X./ Sullivan, R.: 2011, S. 29-36.

9 Vgl. Brinson, G./ Hood, R./ Beebower, G.: 1995, S. 133-138.

10 Vgl. Niinemae, V.: 2015, S. 8.

11 Vgl. Oertmann, P./ Seiler, D.: 2010, S. 1.

12 Vgl. Rohweder, H./ Stamos, M./ Zimmerer, T.: 2018, S. 1.

13 Vgl. Oertmann, P./ Seiler, D.: 2010, S. 1.

14 Vgl. Galli, D.: 2014, S. 1.

15 Vgl. Ferri, R.: 2011, S. 3.

16 ebenda

17 Vgl. Brinson, G./ Hood, L./ Beebower, G.: 1995, S. 39-44.; Ibbotson, R./ Kaplan, P.: 2000, S. 18-20. ; Vardharaj, R./ Fabozzi, F.: 2007, S. 59-70.

18 Vgl. Sharpe, W.: 1992, S. 1.

19 Vgl. Niinemae, V.: 2015, S. 11.

20 Vgl. Mittnik, S./ Haas, M./ Yener, T.: 2009, S. 44-53.

21 Vgl. Niinemae, V.: 2015, S. 12.

22 Vgl. Sohnholz, D./ Rieken, S./ Kaiser, D.: 2010, S. 38.

23 Eigene Darstellung, in Anlehnung an Sohnholz, D./ Rieken, S./ Kaiser, D.: 2010, S. 39.

24 Sohnholz, D./ Rieken, S./ Kaiser, D.: 2010, S. 38.

25 Sohnholz, D./ Rieken, S./ Kaiser, D.: 2010, S. 40.

26 ebenda

27 ebenda

28 ebenda

29 Vgl. Manganelli, S./ Engle, R.: 2001, S. 6.

30 Vgl. Bruns, C./ Meyer-Bullerdiek, F.: 2013, S. 8.

31 ebenda

32 Vgl. Kuhnel, S.: 2015, S. 22.

33 Vgl. Bruns, C./ Meyer-Bullerdiek, F.: 2013, S. 8.

34 Vgl. Spremann, K.: 2008, S. 100.

35 Vgl. Bruns, C./ Meyer-Bullerdiek, F.: 2013, S. 8.

36 Eigene Darstellung, in Anlehnung an Yahoo Finanzen, (17. Mai 2018), www.finance.yahoo.com. ; Yahoo Finanzen (17. Mai 2018), www.finance.yahoo.com

37 Eigene Darstellung, in Anlehnung an Yahoo Finanzen, (17. Mai 2018), www.finance.yahoo.com.; Yahoo Finanzen (17. Mai 2018), www.finance.yahoo.com

38 Vgl. Spremann, K.: 2008, S. 100.

39 Vgl. Spremann, K.: 2008, S. 102.

40 ebenda

41 Vgl. Scalable Capital.: 2016, S. 10.

42 ebenda

43 Vgl. Hull, J.: 2011, S. 556.

44 ebenda

45 Vgl. Spremann, K.: 2008, S. 100.

46 Vgl. Daldrup, A.: 2005, S. 15.

47 ebenda

48 ebenda

49 ebenda

50 ebenda

51 Vgl. Invest Solver (28. Mai 2018), www.investsolver.com.

52 Vgl. Hull, J.: 2011, S. 557.

53 Vgl. Jorion, P.: 2011, Kapitel 5, Absatz 1.2 bis 1.3.

54 Vgl. Crouhy, M./ Galai, D./ Mark, R.: 2001, S. 190.

55 Vgl. Fricke, J.: 2006, Kapitel 2, Absatz 3.1

56 Vgl. Crouhy, M./ Galai, D./ Mark, R.: 2001, S. 190.

57 ebenda

58 Ein Quantil beschreibt in der Statistik ein Lagemaft. Es kann als Schwellenwert betrachtet werden. Ein bestimmter Anteil von Werten ist kleiner als das Quantil, der Rest ist grafter

59 ebenda

60 Vgl. Hull, J.: 2011, S. 559.

Details

Seiten
66
Jahr
2018
ISBN (eBook)
9783668885899
ISBN (Buch)
9783668885905
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v454971
Institution / Hochschule
SRH Hochschule Riedlingen
Note
1,3
Schlagworte
erzeugung anlagenallokation basis value-at-risk-prognosen

Autor

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Titel: Erzeugung einer dynamischen Anlagenallokation auf Basis monatlicher Value-at-Risk-Prognosen