Étude et optimisation d’un système de détection et de discrimination de métaux par induction électromagnétique

TABLE DES MATIÈRES

Remerciements

Dédicaces

TABLE DES MATIÈRES

TABLE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES ABRÉVIATIONS

LISTE DES NOMENCLATURES

INTRODUCTION GÉNÉRALE

PREMIER CHAPITRE

GÉ NÉRALITÉS SUR LES MÉTHODES DE DÉTECTION DES OBJETS ENFOUIS

I.1 INTRODUCTION

I.2 DÉMINAGE HUMANITAIRE

I.3 MÉTHODES DE DÉTECTION DES OBJETS ENFOUIS
I.3.1 Thermographie infrarouge
I.3.1.1 Principe de la thermographie infrarouge
I.3.1.2 Application de la thermographie infrarouge à la détection des objets enfouies
I.3.1.2.1 Thermographie infrarouge passive
I.3.1.2.2 Thermographie infrarouge active
I.3.2 Magnétométrie
I.3.2.1 Boucles sans noyau
I.3.2.2 Barres fluxmètres
I.3.3 Radar à pénétration de sol (GPR)
I.3.3.1 Principe du GPR
I.3.3.2 Données du GPR
I.3.4 Détecteur de métaux
I.3.4.1 Type de détecteurs
I.3.4.1.1 Détecteur de métaux à battement de fréquences
I.3.4.1.2 Détecteur de métaux à induction pulsée
I.3.4.1.3 Détecteur de métaux à très basse fréquence

I.4 CONCLUSION

DEUXIEME CHAPITRE

MODÉLISATION D’UN DÉTECTEUR INDUCTIF À BALAYAGE DE FRÉQUENCE

II.1 INTRODUCTION

II.2 DETECTION ELECTROMAGNETIQUE D'OBJETS METALLIQUES
II.2.1 Détecteur de Métaux

II.3 PRINCIPES DE BASE
II.3.1 Induction
II.3.2 Comportement du champ magnétique
II.3.3 Configurations de la bobine

II.4 MODÉLISATION D’INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE AVEC LA CIBLE

II.5 CONCLUSION

TROISIEME CHAPITRE

M ODÉLISATION PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS DU SYSTÈME DE DÉTECTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE

III.1 INTRODUCTION

III.2 MODÉLISATION DU SYSTÈME DE DÉTECTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE
III.2.1 Différents types de modélisation
III.2.1.1 Modélisation interne
III.2.1.2 Modélisation externe

III.3 ÉQUATIONS DE MAXWELL
III.3.1 Conditions de passage
III.3.2 Conditions aux limites

III.4 FORMULATION UTILISANT LE POTENTIEL VECTEUR MAGNÉTIQUE
III.4.1 Modèle magnétodynamique

III.5 MÉTHODES DE RÉSOLUTION
III.5.1 Méthodes analytiques
III.5.2 Méthodes numériques
III.5.2.1 Résolution par la méthode des éléments finis
III.5.2.1.1Formulation résidus pondérés
III.5.2.1.2Démarche de la méthode des éléments finis
III.5.2.2 Organigramme de calcul par éléments finis

III.6 METHODE D'OPTIMISATION POUR LE DIMENSIONNEMENT DU DETECTEUR DE METAUX
III.6.1 Algorithme génétique
III.6.1.1 Principe et définition
III.6.1.1.1Codage des variables
III.6.1.1.2Initialisation
III.6.1.1.3Fonction Objective
III.6.1.1.4Reproduction
a) Sélection
b) Croissement
c) Mutation
III.6.1.1.5Convergence

III.7 CONCLUSION

QUATRIEME CHAPITRE CONCEPTION ET RÉSULTATS DE SIMULATION

IV.1 INTRODUCTION

IV.2 CONCEPTION ET OPTIMISATION D’UN DETECTEUR DE METAUX
IV.2.1 Dimensions du détecteur et démarche de conception
IV.2.1.1 Cahier de charges
IV.2.1.2 Paramètres globaux du détecteur de métaux
IV.2.1.3 Critère d’optimisation
IV.2.2 Processus de conception par un algorithme génétique combiné avec la MEF
IV.2.3 Résultats d’optimisation ... 54
IV.2.3.1 Evolution des paramètres optimisés en fonction des générations
IV.2.3.2 Paramètres géométriques du détecteur de métaux optimisé

IV.3 CARACTERISTIQUES DU DETECTEUR DE METAUX
IV.3.1 Caractéristiques physiques
IV.3.2 Domaine de résolution et condition aux limites
IV.3.3 Maillage du domaine d’étude

IV.4 APPLICATIONS ET RESULTATS
IV.4.1 Calcul de la tension du détecteur de métaux (f.é.m induite)
IV.4.2 Application pour une sphère en acier de rayon 2 cm
IV.4.3 Influence de variations des caractéristiques physiques et géométriques sur le
signal de réponse du détecteur
IV.4.4 Influence de la distance sur le signal de réponse du détecteur
IV.4.5 Validation numérique
IV.4.6 Étude de la bobine d’émission
IV.4.6.1 Calcul de l'impédance

IV.5 CONCLUSION

CINQUIEME CHAPITRE

TRAITEMENT DU PROBELEME INVERSE ET RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX

V.1 INTRODUCTION

V.2 PROBLEME INVERSE
V.2.1 Inversion itérative
V.2.2 Inversion directe

V.3 INVERSION PAR RESEAUX DE NEURONES
V.3.1 Neurone formel
V.3.2 Réseaux de neurones
V.3.3 Apprentissage des réseaux de neurones MLP
V.3.3.1 Apprentissage supervisé
V.3.3.2 Apprentissage non supervisé

V.4 RESOLUTIONS ET APPLICATIONS
V.4.1 Application pour une sphère en cuivre
V.4.2 Application pour une sphère en acier

V.5 RÉALISATION DU PROTOTYPE
V.5.1 Bobinage
V.5.2 Schéma du montage
V.5.3 Circuit de l’alimentation
V.5.4 Circuit de traitement et d’affichage
V.5.5 Banc d’essai expérimental
V.5.6 Filtrage des signaux reçus

V.6 LES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
V.6.1 Influence de la présence d’un métal
V.6.2 Comparaison des résultats expérimentaux avec les résultats de simulation
V.6.3 Signature des différents objets

V.7 CONCLUSION

CONCLUSION GÉNÉRALE

ANNEXE A : CARACTERISTIQUES DU dsPIC30F4011

BIBLIOGRAPHIE

COMMUNICATIONS SCIENTIFIQUES

TABLE DES FIGURES ET

LISTE DES TABLEAUX

TABLE DES FIGURES

Figure I.1: Thermographie passive photothermique [8]

Figure I.2: Thermographie active photothermique [8]

Figure I.3: Schéma de principe d’un capteur inductif à boucle sans noyau [8]

Figure I.4: Schéma de principe d’un capteur inductif à barres fluxmètres [8]

Figure I.5: Schéma de principe du GPR [8]

Figure I.6: Représentation schématique des données Ascan, Bscan et Cscan [2]

Figure I.7: Données Ascan et Bscan réelles enregistrées par un GPR [2]

Figure I.8: Donnée Cscan réelle enregistrée par un GPR [2]

Figure I.9: Principe de la technique à battement de fréquences

Figure I.10: Tension aux bornes de la bobine avec ou sans cible [9]

Figure I.11: Représentation du signal reçu en tant que vecteur de phase dans le plan complexe (impédance) [9]

Figure II.1: Tracé du champ primaire/secondaire (objet non ferromagnétique) [9]

Figure II.2: Effets de l'orientation de la cible [9]

Figure II.3: Certaines configurations de bobines les plus fréquemment utilisés (systèmes émission/réception) [9]

Figure II.4: Modèle de circuit simple d’induction électromagnétique [9]

Figure II.5: Fonction de la réponse pour un modèle simple d’induction électromagnétique [1]

Figure II.6: Modèle d’un détecteur inductif coaxial dans l'axe d'une sphère homogène

Figure II.7: Fonction de la réponse pour un objet ferromagnétique (µr=10) et non ferromagnétique (µr=1) [4]

Figure III.1: James Clerk Maxwell 1831-1879 [12]

Figure III.2: Interface entre deux milieux [13]

Figure III.3: Eléments finis (triangle e (2D), tétraèdre et prisme (3D))

Figure III.4: Organigramme de calcul par éléments finis

Figure III.5: Organigramme de l’Algorithme Génétique

Figure III.6 : Roue de loterie biaisée

Figure III.7: Processus de croisement en un point de deux parents [15]

Figure III.8: Processus de mutation d’un individu [15]

Figure IV.1: Paramètres globaux de dimensionnement

Figure IV.2: Evolution de la fonction objective

Figure IV.3: Evolution de la force électromotrice (f.é.m) induite au fur et à mesure des générations.

Figure IV.4: Notre détecteur de métaux optimisé en 3D

Figure IV.5: Balayage de la fréquence linéaire

Figure IV.6: Domaine de résolution dans le plan [r, z] (axisymétrique)

Figure IV.7: Maillage du domaine de résolution

Figure IV.8: Tension et courant de la source à balayage de fréquence

Figure IV.9: Tracé des équipotentiels A à temps (t=0.155 ms)

Figure IV.10: Distribution de l’induction magnétique B à temps (t=0.155 ms)

Figure IV.11: Tracé des équipotentiels A à temps (t=0.1575 ms)

Figure IV.12: Distribution de l’induction magnétique B à temps (t=0.1575 ms)

Figure IV.13: Tracé des équipotentiels A à temps (t=0.16 ms)

Figure IV.14: Distribution de l’induction magnétique B à temps (t=0.16 ms)

Figure IV.15: Spectres de l'amplitude et de la phase d’une sphère en Cuivre

Figure IV.16: Spectres de l'amplitude et de la phase d’une sphère en Acier

Figure IV.17: Tracé polaire pour une sphère en Cuivre

Figure IV.18: Tracé polaire pour une sphère en Acier

Figure IV.19: Tracé polaire pour une sphère en Cuivre et en Acier

Figure IV.20: Réponse en amplitude d’une sphère en Cuivre à différents rayons et à différentes distances

Figure IV.21: Réponse en amplitude d’une sphère en Acier à différents rayons et à différentes distances

Figure IV.22: Réponse en amplitude et en phase d’une sphère en Cuivre de diamètre 20mm à distance 20cm

Figure IV.23: Réponse en amplitude et en phase d’une sphère en Aluminium de diamètre 20mm à distance 20cm

Figure IV.24: Réponse en amplitude et en phase d’une sphère en Acier de diamètre 20mm à distance 20cm

Figure IV.25: Analyseur d’impédance LCR Mètre

Figure IV.26: Dimensions de la bobine de transmission

Figure IV.27: Mesure donnée par un analyseur d’impédance (LCR Mètre) dans la gamme de fréquences 1 kHz-100 kHz

Figure IV.28: Circuit équivalent de deux spires adjacentes

Figure IV.29: Géométrie de la bobine de transmission

Figure IV.30: Maillage de la géométrie

Figure IV.31: Tracé des équipotentiels A

Figure IV.32: Distribution de la densité de courant dans chaque spire pour f=1kHz (à gauche) et pour f=10kHz (à droite)

Figure IV.33: Distribution de la densité de courant dans chaque spire pour f=50kHz

Figure IV.34: Résistance mesurée et calculée de la bobine en fonction de la fréquence

Figure IV.35: Réactance mesurée et calculée de la bobine en fonction de la fréquence

Figure V.1: Schéma du processus itératif d’inversion

Figure V.2: Schéma du processus d’inversion directe utilisant l’inverse du modèle direct

Figure V.3: Schéma du processus d’inversion directe basé sur un modèle d’inverse

Figure V.4: Mise en correspondance neurone biologique / neurone artificiel [24]

Figure V.5: Neurone formel [24]

Figure V.6: Différents types de fonctions d’activation

Figure V.7: Exemples de RN : a) non bouclé, b) bouclé [24]

Figure V.8: Structure d’un RN MLP [24]

Figure V.9: Schéma du principe d’apprentissage d’un RN

Figure V.10: Structure interne des réseaux de neurones

Figure V.11: Evolution de l’EQM durant l’apprentissage

Figure V.12: Résultats de l’inversion par les RN d’un signal en amplitude et en phase d’une sphère en cuivre

Figure V.13: Evolution de l’EQM durant l’apprentissage

Figure V.14: Résultats de l’inversion par les RN d’un signal en amplitude et en phase d’une sphère en acier

Figure V.15: Machine utilisée pour le bobinage

Figure V.16: Schéma de fonctionnement de la carte d’émission

Figure V.17: Circuit de génération de balayage de fréquence

Figure V.18: Signal d’excitation

Figure V.19: L’électronique de traitement et d’affichage

Figure V.20: Prototype réalisé à l’U.E.R électrotechnique

Figure V.21: Schéma illustratif

Figure V.22: Signal à l’absence de l’objet métallique

Figure V.23: Signal en présence de l’objet métallique

Figure V.24: Réponse en amplitude et en phase d’une plaque en Aluminium à distance de 22cm

Figure V.25: Réponse en amplitude et en phase d’une plaque en Ferromagnétique à distance de 22cm

Figure V.26: Signatures des objets 1, 2 et 5 à 10cm

Figure V.27: Signatures des Objets 3 et 4 à 10cm

Figure V.28: Signatures des douilles B1 et B2 à 15cm LISTE DES TABLEAUX

Tableau IV.1: Contraintes sur les variables d’optimisation

Tableau IV.2 : Paramètres du détecteur de métaux optimisé

Tableau IV.3 : Caractéristiques physiques du détecteur de métaux et de la cible

LISTE DES NOMENCLATURES ET DES ABREVIATIONS

LISTE DES ABRÉVIATIONS

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LISTE DES NOMENCLATURES

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INTRODUCTION GÉNÉRALE

La détection des mines terrestres, notamment les mines antipersonnel (AP), constitue une préoccupation permanente des organismes et laboratoires activant dans le domaine de la détection des explosifs. De nos jours, un grand nombre de mines AP sont encore enfouies dans le sol (plus de soixante millions) [1], conséquence des différents conflits qu’a connu la planète. Entrainant, malheureusement, plusieurs victimes. Nous pouvons citer à titre d’exemple le cas de nos frontières.

Plusieurs techniques de détection des objets enfouis ont été mises au point, elles dépendent de la nature de la cible (métallique ou plastique...etc.) [2]. Concernant les méthodes de détection électromagnétique, elles sont largement utilisées même si elles présentent quelques inconvénients à savoir leur lenteur et le taux de fausses alarmes [3]. Ceci s’explique par la nature de l’environnement, particulièrement le sol pouvant contenir plusieurs types de substances, ces dernières sont à l’origine de ces fausses alarmes. Elles peuvent être réduites grâce aux techniques de traitement du signal [1]. Malgré cela, un détecteur électromagnétique ne peut détecter qu’un seul type de matériau situé à une distance et à géométrie limitée imposée par la fréquence de fonctionnement et d’excitation du détecteur.

L’objectif de ce travail est d’explorer une technique de détection récente [1],[4], dite à balayage de fréquence, permettant de détecter plusieurs types de cibles ayant des paramètres physiques et géométries différents. Plusieurs travaux ont fait allusion à la détection type discriminatoire en se basant sur l’utilisation des Radars (GPR), sans pour autant détecter la nature physique de la cible.

Dans ce travail, nous présentons des généralités sur les méthodes de la détection des objets enfouis, ensuite nous développons une étude analytique et numérique du détecteur à réaliser. À la fin de ce mémoire, nous présenterons les résultats obtenus à partir du prototype.

Le mémoire est réparti en cinq chapitres:

Le premier chapitre présente les généralités sur les méthodes de la détection des objets enfouis.

Le deuxième chapitre est consacré à la modélisation d’induction électromagnétique avec la cible, en proposant un nouveau modèle analytique d’un détecteur inductif coaxial à balayage de fréquence.

Le troisième chapitre présente la mise en œuvre de la modélisation du système de détection électromagnétique en appliquant la méthode des éléments finis et quelques généralités sur la méthode d'optimisation pour le dimensionnement du détecteur de métaux.

Le quatrième chapitre est consacré à la conception par l’algorithme génétique combiné avec la méthode des éléments finis et les différentes simulations du système de détection obtenues par la résolution des équations magnétodynamiques sous l’environnement MATLAB (PDETool) et le logiciel ANSYS Maxwell2D.

Le dernier chapitre illustre la présentation des réseaux de neurones pour résoudre les problèmes inverses rencontrés dans la détection de métaux et la synthèse des différents essais expérimentaux réalisés sur le prototype.

Ce mémoire se termine par une conclusion générale et quelques perspectives à considérer dans les travaux futurs.

CHAPITRE I GENERALITES SUR LES METHODES DE DETECTION DES OBJETS ENFOUIS

I.1 INTRODUCTION

Dans ce chapitre, nous allons parler, en premier lieu, de l’historique de déminage humanitaire. En second lieu, nous allons évoquer les méthodes de détections des objets enfouis. Et en fin, nous allons présenter les arguments sur lesquels nous nous sommes basés pour faire le choix du détecteur qui fera l’objet de cette étude de recherche.

I.2 DÉMINAGE HUMANITAIRE

Les mines terrestres ont été mises au point avant le vingtième siècle, mais n’ont commencé à être utilisées systématiquement par de nombreux groupes et forces armées qu’à partir de la seconde guerre mondiale, notamment en raison de leur faible coût et de leur redoutable efficacité. Tout d’abord destinées à protéger les champs de mines antichars, les mines antipersonnel ont été progressivement détournées pour canaliser ou provoquer des mouvements de population. A partir des années 70, elles sont devenues des armes offensives destinées à terroriser les populations [2].

Dans leur version la plus simple, les mines antipersonnel sont des pièges explosifs déclenchés par les victimes elles-mêmes. Une mine est composée d’une certaine quantité d’explosif contenue dans un corps (habituellement composé de métal, de matière plastique ou de bois) et d’un mécanisme d’amorçage destiné à provoquer l’explosion. Les experts regroupent habituellement les mines antipersonnel en quatre sous-catégories selon la façon d’infliger les blessures à savoir les mines à effet de souffle, les mines à fragmentation, les mines bondissantes et les mines à effet dirigé [5].

Auparavant, le nombre de mines actives a été estimé à 100 millions, mais ce chiffre a été très contesté et les tentatives d’estimation relèvent plutôt de la spéculation. Ce qui est certain en revanche, c’est que les mines terrestres continuent de faire des victimes humaines, aussi bien durant les conflits qu’après, et surtout dans la population civile. Selon l’Organisation Non Gouvernementale Handicap International, les mines sont dispersées sur 84 états et tuent ou mutilent 15 000 à 20 000 nouvelles victimes par an, soit une toutes les 30 minutes. Parmi les victimes, 75 % sont des civils dont 29 % sont des enfants (estimation pour la période mai 2004 — mai 2005). Cependant, le risque inhérent aux mines terrestres dépasse largement le fait de tuer, mutiler et blesser des milliers de personnes chaque année. Les conséquences sociales, économiques et environnementales de ces armes perdurent et sont souvent graves [2].

Dans ce mémoire l’attention se porte sur le déminage humanitaire et en particulier sur la détection et la localisation des mines antipersonnel. Le déminage a pour but l’identification et l’enlèvement ou la destruction de tous les mines et engins non explosés dans une zone bien limitée et jusqu’à une certaine profondeur. Réalisé dans un contexte de guerre pour servir une action offensive, le déminage militaire vise exclusivement à ouvrir une brèche ou un itinéraire dans un champ de mines, afin d’atteindre un objectif ou de permettre le passage d’une unité de combat ou de logistique. Ce type de déminage nécessite une extrême rapidité et ne constitue donc qu’une dépollution limitée. Le déminage humanitaire, en revanche, est plus difficile et dangereux, car il nécessite l’élimination complète de toutes les mines et le retour du terrain déminé à l’usage normal [2].

Aujourd’hui, le déminage humanitaire s’effectue principalement à l’aide de détecteurs portables et/ou de chiens renifleurs [5]. La technique de détection la plus courante consiste à envoyer une forme d’énergie en direction de la mine et à mesurer l’onde de retour (à l’aide d’une sonde, de courants de Foucault, d’un radar à pénétration de sol, de rayons infrarouges ou de la résonance nucléaire... etc.). Où en pressentant tout changement qui aurait pu se produire dans l’environnement naturel immédiat de la mine (perturbation d’un champ magnétique, perturbation de l’aspect du terrain, détection de vapeurs explosives émanant de la mine et de son contenu) [2].

Les détecteurs de métaux demeurent le type de détecteur le plus employé. Ils trouvent les objets contenant du métal en utilisant un champ électromagnétique variable pour induire dans ces objets des courants de Foucault qui, à leur tour, produisent un champ magnétique détectable. Si les mines anciennes contiennent des éléments métalliques (par exemple des percuteurs), leurs équivalents modernes n’en contiennent que peu ou pas. En augmentant la sensibilité du détecteur pour trouver de plus faibles quantités de métal, on le rend aussi très sensible aux fragments métalliques souvent présents dans les zones où l’on peut trouver des mines. Ceci se traduit par une augmentation du nombre des fausses alarmes [2].

L’une des principales difficultés du déminage humanitaire consiste à opérer une distinction entre un objet factice et une mine. Identifier et enlever un objet inoffensif est long et coûteux. Les chiens, qui ont un sens olfactif très développé, peuvent être formés pour détecter des explosifs en quantités infimes. Cette technique nécessite cependant une longue formation des chiens et de leurs maîtres ; de plus, en raison de la durée limitée de l’attention du chien, il est difficile de mener des opérations prolongées. La possibilité d’utiliser des rats et des insectes, comme les mouches et les abeilles, pour détecter les explosifs a récemment été étudiée. Des renifleurs chimiques électroniques imitant les sens naturels du chien peuvent également être utilisés. Cependant, les champs de mines sont souvent saturés de vapeurs d’explosifs détonés qui limitent l’application de ces techniques [2].

La complexité des objets à détecter ainsi que celle de l’environnement amènent à mettre au point des systèmes de détection multicapteurs. En effet, à l’heure actuelle, aucun capteur n’est capable seul, d’atteindre les objectifs fixés par les experts. Seule la combinaison de plusieurs techniques de mesure peut résoudre le problème de la localisation et de l’identification des mines. Les performances des systèmes de détection multicapteurs dépendent bien évidemment de la richesse des informations fournies par les différents capteurs puisque ces informations sont les entrées du système de fusion. Il est donc nécessaire de mener, pour chaque capteur, une étude dont le but est d’extraire une information la plus riche possible à partir des signaux bruts mesurés [2].

I.3 MÉTHODES DE DÉTECTION DES OBJETS ENFOUIS

Nous citons les détecteurs les plus répondus dans la détection des objets enfouis :

- La thermographie infrarouge ;
- La magnétométrie ;
- Le radar à pénétration de sol (GPR) ;
- Le détecteur de métaux.

I.3.1 Thermographie infrarouge

La thermographie infrarouge a été développée suite à la découverte du rayonnement infrarouge par Sir William Herschel en 1800. À l’origine, astronome du roi Georges III D’Angleterre, Herschel découvre la planète URANUS le 13 mars 1793. Pour se protéger les yeux lorsqu’il observait le Soleil, il utilisa un prisme pour séparer les différentes couleurs allant du bleu au rouge. Par le biais d’un thermomètre à mercure placé derrière ce prisme, Herschel nota que la température augmentait au-delà de la bande spectrale rouge où le rayonnement n’était plus visible. Il prouva que ce rayonnement, baptisé infrarouge, obéissait à la même loi que la lumière visible. Plus tard, ce phénomène fut relié aux lois de Planck et Stefan. Les premiers détecteurs pour ce type de rayonnement, basés sur le principe du thermocouple et appelés thermopiles, furent développés vers 1830 [6].

Les premières caméras à but commercial apparurent dans les années 1970 avec la montée en puissance du matériel informatique et des futures sociétés phares dans le domaine (AGEMA, FLIR,..). Les premiers modèles étaient composés d’une technologie à base de tube pyroélectrique similaire aux caméras vidéos mais avec une optique IR à la place des 18 éléments classiques. Les images étaient ainsi obtenues par balayage de la cible par canon à électrons. L’autre modèle de cette époque était composé d’un monodétecteur et l’image était générée par un système électro-optique à rotation (prisme ou miroirs). Sur la plupart de ces modèles, il était possible durant le balayage que le détecteur soit dans le champ d’un corps noir interne servant à calibrer en direct la sortie du signal thermique. Ce genre de caméras étaient donc qualifiées de radiomètres à balayage [6].

I.3.1.1 Principe de la thermographie infrarouge

Le thermomètre à rayonnement se compose en fait d’un radiomètre et d’un calculateur. Le radiomètre mesure la puissance de rayonnement émis par le corps étudié et le calculateur la transcrit en températures. Si nous associons à l’observation d’une même scène thermique un système de transducteur capable de délivrer un signal électrique, successivement ou en parallèle, proportionnel à l’intensité du rayonnement issu de chaque point de la scène (avec une certaine résolution spatiale), adjoint à un calculateur qui à la fois convertit les rayonnements infrarouges en points lumineux et en températures, nous obtenons une caméra infrarouge. Cet équipement permet de visualiser et de quantifier les températures d’une scène thermique : cette technique est appelée "thermographie infrarouge".

La caméra infrarouge capte au travers d’un milieu transmetteur (ex : l’atmosphère) les rayonnements émis par une scène thermique. Le système radiométrique convertit la puissance de rayonnement en signaux numériques ou analogiques : ceux-ci sont transcrits en température par le calculateur et transformes en points lumineux sur un écran. L’image ainsi obtenue s’appelle "thermogramme".

I.3.1.2 Application de la thermographie infrarouge à la détection des objets enfouies

Il y a deux méthodes essentiellement pour détecter les rayonnements infrarouges. La détection passive qui repose sur l'enregistrement de radiations naturellement émises par l'objet, et la détection active qui fait appel à une source extérieure permettant de stimuler l'émission de rayonnement infrarouge par l'objet.

La détection est basée sur le fait que le sol ne restitue pas les infrarouges à l'atmosphère de la même manière selon qu’il contienne ou non une mine enterrée, puisque cette dernière ne possède pas les mêmes propriétés thermiques. Si la réponse est due à un flux d'énergie variant avec le temps, la mine présentera une courbe de température qui ne coïncidera pas avec celle du sol au cours du temps. On appelle cet effet « l'effet de volume » qui est par conséquent durable dans le temps. Par contre, si la modification de température est juste due à la modification de la couche superficielle du sol, on parle « d'effet de surface ». Cet effet est temporaire est n'est perceptible que durant un temps limité après l'enfouissage de la mine [7].

I.3.1.2.1 Thermographie infrarouge passive

La façon la plus simple d’utiliser une caméra infrarouge pour détecter la présence de mines enterrées consiste en l’observation de l’évolution circadienne du rayonnement thermique infrarouge émis par la surface du sol. Ce rayonnement varie parce que la température du sol elle-même varie sous l’effet du rayonnement solaire et des facteurs atmosphériques. La présence de mines entraine un contraste thermique local (la zone est plus ou moins chaude que le sol sans mine). Il y a des heures privilégiées d’observation pour avoir un contraste maximum. Les inconvénients sont, d’une part la durée des essais qui est grande, d’autre part la grande variabilité des conditions atmosphériques (nébulosité, vent, pluie…) et l’hétérogénéité des sols (nature, humidité, végétation…) qui entrainent un faible rapport signal/bruit pour la détection du contraste thermique du a la présence de la mine. La méthode n’est guère applicable qu’à des terrains homogènes et secs et des conditions climatiques telles que celles rencontrées dans les régions arides chaudes [6].

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Figure I.1: Thermographie passive photothermique [8].

I.3.1.2.2 Thermographie infrarouge active

Pour pallier ces deux défauts, l’observateur peut intervenir plus directement en réalisant la sollicitation thermique à l’aide d’un flux lumineux issue d’une source commandable telle qu’une lampe halogène. Les durées d’examen sont considérablement réduites et les conditions aux limites sont imposées par l’observateur, mais la profondeur sondée est moins importante et les hétérogénéités du sol sont toujours présentes et rendent l’interprétation des images difficiles [6].

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Figure I.2: Thermographie active photothermique [8].

I.3.2 Magnétométrie

Ce détecteur n’émet aucun signal, il détecte les accidents d’homogénéité, car le champ magnétique terrestre est homogène par nature. Toute particule métallique, magnétisée par le champ terrestre, perturbe plus ou moins intensément cette homogénéité, en fonction de sa taille, de sa position et de ses propriétés métallurgiques. Le principe de base repose sur deux bobines sensibles aux champs magnétiques montées en opposition de phase, de façon à donner du champ magnétique une mesure électrique nulle. Si l’une des bobines rencontre un champ perturbateur, la différence cesse d’être nulle, ce qui fait naître une tension. La condition I Ecole Militaire Polytechnique Chapitre I: Generalites sur les methodes de detection des objets enfouis I imperative est le parallelisme parfait et 1'orientation exacte dans un espace libre, il faut noter que ce reglage est delicat en pratique. Ce sysreme est attrayant par sa sensibilite, mais il reste toutefois limite aux metaux ferreux et aux elements magnetiques [8]. Nous trouvons ce type de detecteur dans les applications suivantes :

- Nettoyage de plans d'eau jusqu'a 30m de profondeur pour 1 x 1 m 2 de dimensions, exploration de puits ;
- Nettoyage de champ de bataille ;
- La recherche de bombe, de grenade et toutes sortes de munitions.

Parmi les capteurs magnetometriques utilisant 1'induction magnetique, nous avons repertorie deux types de capteurs fonctionnant aux frequences supeneures a 1OkHz les boucles sans noyau et les barres fluxmetres.

1.3.2.1 Boucles sans noyau

Le principe des boucles sans noyau, ou boucle a air (appelees « loop antennas » en anglais) est l'un des plus simples permettant de detecter un champ magnetique. Pour augmenter la sensibilite de Ia boucle, nous pouvons la realiser avec plusieurs spires et augmenter sa section. Cette demiere est un parametre important fixant la gamme de frequences d'utilisation de la boucle, qui s'etend depuis quelques Hz jusqu'au GHz. Pour les frequences elevees, i1 est necessaire de reduire sa taille, car elle se comporte comme un dipole electrique au-dela d'une certaine frequence. Le choix du nombre de spires permet egalement d'ajuster !'inductance et Ia capacite de la boucle et de situer sa frequence de resonance dans la bande souhaitee. L'augmentation du nombre de spires augmente Ia surface effective de capture du champ magnetique sans modifier la taille [8].

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Figure 1.3:Schema de principe d'un capteur inductif a boucle sans noyau [8].

I Ecole Militaire Polytechnique Chapitre I: Generalites sur les methodes de detection des objets enfouis I

1.3.2.2 Barres tluxmetres

Les barres fluxmetres («search-coils »en anglais) sont constituees d'un bobinage realise sur un barreau magnetique. Ce barreau est en materiau ferromagnetique presentant une permeabilite initiale Pi superieure a celle du vide, atteignant jusqu'a plusieurs milliers, afin de concentrer les lignes de champ et d'augmenter la sensibilite [8].

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Figure 1.4: Schema de principe d'un capteur inductifa barres fluxmetres [8].

Ce schema presente le principe d'une barre fluxmetre, le barreau a une permeabilite apparente f.ia, ainsi !'induction apparente :Ba induite par !'induction mesuree:Bm .

1.3.3 Radar a penetration de sol (GPR)

Depuis le debut des annees 70, le radar a penetration de sol, plus communement appele GPR (Ground Penetrating Radar), est utilise pour !'exploration du sous-sol dans de nombreux domaines d'applications tels que la prospection petroliere (localisation de gisements), la geologie (etude de la stratification du sous-sol), le genie civil (localisation de conduites ou de structures enterrees), la glaciologie et l'archeologie. Le GPR est egalement utilise depuis quelques annees pour la detection de mines antipersonnel, notamment pour celles de faible contenu metallique, difficilement detectable par un detecteur de metal [2].

1.3.3.1 Principe du GPR.

La plupart des GPR du commerce operent selon le principe du radar a impulsion comme la montre la figure (1.5). Une impulsion electrique est appliquee a l'antenne emettrice. L'antenne genere alors un court pulse electromagnetique qui se propage dans le sol et est reflechi par les elements presentant une difference de permittivite dielectrique avec le milieu de propagation. L'onde reflechie est alors captee par l'antenne receptrice. La duree d'un aller-retour de l'onde I Ecole Militaire Polytechnique Chapitre I:GenCralites sur les methodes de detection des objets enfouis I est directement liee a la distance antennes-reflecteur. Le GPR est capable de detecter les matieres plastiques ou les objets ne contenant aucun metal. Pour cela, le contraste de permittivite dielectrique entre le sol et les objets a detecter doit etre suffisamment grand. Cependant,1'humidite ou la nature du sol peuvent affecter les performances des GPRs, et meme parfois provoquer de fausses alannes [2].

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Figure 1.5: Schema de principe du GPR [8].

La frequence centrale du spectre du pulse et la bande passante doivent etre compatibles avec les proprieres d'absorption du milieu de propagation, le sol en 1'occurrence, pour atteindre la profondeur de detection souhaitee. Ainsi, les frequences vont generalement de quelques 10 MHz jusqu'a quelques GHz tout au plus. Les longueurs d'onde courtes penetrent difficilement (quelque 10 em), mais permettent d'atteindre la resolution necessaire pour la detection de petits objets comme les mines. Ainsi, la gamme spectrale couverte par les GPR destines ala detection de mines est generalement de l'ordre de 1 a 5 GHz [2].

1.3.3.2 Donnees du GPR

Le GPR permet d'obtenir trois types de donnees, generalement denommees Ascan, Bscan et Cscan. Ces donnees sont representees schematiquement sur la figure (1.6).

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Figure I.6: Représentation schématique des données Ascan, Bscan et Cscan [2].

Une donnée Ascan est une fonction temporelle qui représente la réponse au pulse émis par le GPR, à une position donnée. Une donnée Ascan réelle enregistrée au-dessus d’une mine antipersonnel est représentée sur la figure (I.7).

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Figure I.7: Données Ascan et Bscan réelles enregistrées par un GPR [2].

Une donnée Bscan peut être interprétée comme une image d’une tranche verticale du sous- sol. Elle est obtenue par la concaténation d’une série de données Ascan enregistrées par un GPR se déplaçant suivant une ligne de mesure et à une hauteur constante au-dessus du sol. Une donnée Bscan réelle, contenant les réponses de deux mines antipersonnel, est représentée sur la figure (I.7). Les réponses des objets présents dans le sol sont représentées sur des Bscans par des hyperboles. Ceci s’explique par le fait qu’un point réflecteur localisé sous la surface du sol peut être détecté à différentes positions du radar du fait de la non-directivité parfaite des antennes du GPR.

Une donnée Cscan est une image d’une tranche horizontale du sous-sol. Pour obtenir une telle donnée, il est nécessaire de sonder une aire complète de terrain. Une donnée Cscan réelle enregistrée au-dessus d’une aire de terrain dans laquelle des mines antipersonnel ont été enfouies est représentée sur la figure (I.8). Les réponses des mines sont représentées par des ellipses du fait de la non-directivité parfaite des antennes du GPR.

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Figure I.8: Donnée Cscan réelle enregistrée par un GPR [2].

I.3.4 Détecteur de métaux

Un détecteur de métaux est un appareil permettant de localiser des objets métalliques en exploitant un phénomène physique bien connu, l'induction électromagnétique.

Le détecteur de métaux est utilisé dans de nombreux domaines. En effet, il intervient dans le secteur archéologique pour la recherche d'objets anciens tels que d'antiques pièces de monnaie, par exemple. Il intervient, aussi, dans le domaine domestique comme pour la recherche de câbles électriques dans le mur avant de percer ou la recherche d'objets personnels égarés comme des clés ou une bague. L'industrie l'utilise aussi, comme dans l'industrie alimentaire où la séparation des corps étrangers avec l'aliment est obligatoire. Il y a aussi les déchetteries qui trient les différentes matières et notamment celles qui sont métalliques et celles qui ne le sont pas. Dans le domaine militaire, les détecteurs de métaux sont omniprésents pour la recherche de mines antipersonnel ou antichars qui sont malheureusement présentes dans beaucoup de pays suite aux guerres. Enfin, les détecteurs de métaux sont utilisés dans la I Ecole Militaire Polytechnique Chapitre I: Generalites sur les methodes de detection des objets enfouis I detection securitaire comme par exemple aux. portiques de securite electroniques aux. aeroports ou encore aux detecteurs portables corporels pour detecter des armes cachees.

Le detecteur rend service a son utilisateur. ll agit sur le metal qu'il doit detecter dans le but de montrer la presence de metaux, d'armes, de mines, de douille ou autres objets metalliques.

1.3.4.1 Type de detecteurs

Les premiers detecteurs fonctionnaient selon le principe du battement de frequence, mais ils etaient peu performants. La technique de tres basse frequence donna une meilleure sensibilite. Enfin dans les annees 1960, le detecteur a induction pulsee rut mis au point [8].

1.3.4.1.1 Detecteur de metaux a battement de frequences

11 s'agit du premier detecteur de metaux a avoir ere invente, il est done le plus simple a fabriquer. Par consequent, ilest le moins sensible de tous. Ce type de detecteur est represente par la figure (!.9).

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Figure 1.9: Principe de la technique a battement de frequences.

Tout d'abord, la technique de battement de frequence est tres connue. En effet, elle est utilisee en radio.Le detecteur se compose d'une grosse bobine faisant office d'antenne. Lorsque cette antenne s'approche d'une masse metallique, la frequence de l'oscillateur principale(l) se modifie. Pour detecter ce changement, nous melangeons le signal de 1'oscillateur principal sensible aux. modifications du champ magnetique avec celui d'un deuxieme oscillateur(2) fixe, accorde aune frequence voisine. Le produit de ce melange est filtre pour ne conserver que les composantes basses frequences. Le signal a basse frequence est relie a un amplificateur pour entendre via un hautparleur la difference des frequences si celle-ci est comprise entre 20 Hz et 20KHz [9].

1.3.4.1.2 Detecteur de metaux a induction pulsee

Par ailleurs, dans son expression la plus simple, !'induction pulsee ne necessite qu'une seule bobine contrairement a la balance d'induction. Son principal revers reside dans la complexite accrue du circuit peripherique de lecture et d'interpretation du signal. Ce point explique probablement la difference de prix avec les technologies precedentes. L'induction pulsee fonctionne en deux temps. Un champ magnetique impulsionnel est d'abord induit. En fait d'une veritable impulsion (Dirac), il s'agit d'un triangle (croissance lente du champ, decroissance rapide). Les pieces metalliques embrassees par le champ sont le siege de courant de Foucault. Des que !'excitation prend fin, les courants de Foucault relaxent (decroissent dans le temps pour atteindre une valeur nulle). Ces courants de Foucault induisent un champ magnetique, le champ secondaire ou retro-induit, qui est mesure par le detecteur pendant la phased'ecoute. La tension induite aux homes de la bobine est extremement faible pendant cette phase, typiquement de quelques mV amoins de 1 mV [8].

La figure suivante illustre la tension aux homes de la bobine par unite de temps avec ou sans cible (les echelles sont volontairement exagerees, la tension typique pendant la phase d'excitation est de l'ordre de 10 V, alors que !'impulsion negative est de l'ordre de plusieurs centaines de volts et que !'amplitude de la decroissance est de l'ordre de quelques micros volt).

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Figure 1.10: Tension aux homes de la bobine avec ou sans cible [9].

La technique d'induction par impulsion autorise quelques facultes de discrimination. Celles-ci sont generalement implantees sous la forme de filtres commandees qui ajuste la fenetre d'integration. Il est alors possible d'eliminer certains signaux issus de cibles caracteristiques.

1.3.4.1.3 Detecteur de metaux a tres basse frequence

Sous I'appellation anglaise (Very Low Frequency), nous allons nous interesser aux detecteurs a basse et tres basse frequence, done inferieure a 50kHz. Ce type de detecteur est le plus repandu et par consequent le moins cher. 11 s'agit de la technologie la plus souvent utilisee pour les detecteurs de metaux. En effet, 94 % des appareils du marche en font partie [9].

Ce modele de detecteur est compose d'une bobine emettrice et d'une autre receptrice, contenues dans la tete de detection. Ces bobines sont agencees de telle sorte a ce que leur couplage mutuel (leur induction mutuelle) est nul. La bobine emettrice, qui est traversee par un courant sinusoidal, genere autour d'elle un champ magnetique. Lorsqu'un objet metallique passe devant la tete de detection, la bobine receptrice capte un signal dont le dephasage depend du champ magnetique emis par l'objet. Le signal perc;u par la bobine receptrice est done dephase par rapport au signal emis (Figure 1.11). Ce dephasage est le resultat de deux caracteristiques que possedent tous les materiaux conducteurs : la resistance (tendance qu'a le conducteur a s'opposer ala circulation de courant en son sein), !'inductance (tendance qu'a le conducteur a s'opposer aux changements de circulation de courant en son sein) [9].

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Figure 1.11 : Representation du signal rec;u en tant que vecteur de phase dans le plan complexe (impedance) [9].

Aussi, ces détecteurs sont moins sensibles à la minéralisation du sol et donc donnent de meilleurs résultats. La minéralisation du sol est due aux particules métalliques contenues dans le sol et rendant le détecteur de métaux instable. De plus, ils sont capables de différencier les différents types de métaux, c'est ce que l'on appelle la discrimination. La discrimination des métaux est facilement réalisable avec ce genre de détecteur grâce à l'analyse du déphasage dont la valeur dépend du type de métal détecté.

I.4 CONCLUSION

Après avoir exposé une idée générale sur les différents types de détecteurs qui existent, nous allons présenter les arguments sur lesquels nous nous sommes basés pour faire le choix du détecteur qui fera l’objet de cette étude, et qui permettra de répondre à notre problématique. Parmi les critères du choix du détecteur, nous citons le coût, l’encombrement, la facilité de manipulation, la profondeur...etc.

Les radars à pénétration de sol (GPR), bien qu’ils soient puissants et précis, ils sont particulièrement coûteux, difficiles à mettre en œuvre et dont l'interprétation aléatoire des signaux acquis ne conviennent absolument pas au problème posé.

Le magnétomètre est un détecteur intéressant, mais encombrant et se limite aux métaux magnétiques et ferromagnétiques.

Le détecteur à battement de fréquences utilise des circuits résonnants qui ne sont pas stables en fréquence. Ils sont en particulier très sensibles à la température. De plus, la bobine est sensible aux corps ferreux, elle interagisse avec les sols minéralisés et la variation de la hauteur du détecteur.

Le détecteur d’induction pulsée possède une grande sensibilité ce qui lui permet une portée plus importante, riche en fréquences et la simplicité de mise en œuvre, mais il ne peut pas faire la discrimination des objets détectés.

Bien que les détecteurs à très basse fréquence (VLF) aient plusieurs décennies d'existence derrière eux, de nouvelles innovations continueront à voir le jour. Des détecteurs plus performants, plus puissants, plus simples d'utilisation sont amenés à apparaître.

CHAPITRE II: MODÉLISATION D’UN DÉTECTEUR INDUCTIF À BALAYAGE DE FRÉQUENCE

II.1 INTRODUCTION

Dans ce chapitre, en premier lieu, nous nous concentrerons sur la détection électromagnétique des objets métalliques à basse fréquence, en nous basant en particulier sur les dispositifs de l’induction « les détecteurs de métaux » et leur application au déminage humanitaire. Nous commencerons ce travail de recherche, en examinant les principes de base aussi bien de tels systèmes que ceux de la physique. Notamment du point de vue de la technologie. Ayant un premier coup d’œil sur quelques caractéristiques du champ magnétique primaire et secondaire et sur le mécanisme de l’induction, et enfin sur les principes généraux du fonctionnement de détecteurs de métaux.

En second lieu nous allons étudier la modélisation d’induction électromagnétique avec cible, en outre, nous allons proposer un nouveau modèle analytique d’un détecteur inductif coaxial à balayage de fréquence.

II.2 DETECTION ELECTROMAGNETIQUE D'OBJETS METALLIQUES

Les détecteurs que nous avons considéré, sont les capteurs électromagnétiques qui exploitent généralement, soit des champs magnétiques statiques ou des champs électromagnétiques de basse fréquence jusqu'à quelques centaines de kHz environ. Ces capteurs sont capables de détecter des objets métalliques enfouis dans le sol à faible profondeur généralement (à quelques dizaines de centimètres ou à quelques mètres), tout en fournissant des informations "limité" sur leur nature (profondeur, forme, taille, matériau, etc.) [9].

II.2.1 Détecteur de métaux

Quand on parle des « détecteurs de métaux » nous visons souvent les capteurs d'induction électromagnétique. Ces détecteurs sont des systèmes inductifs à basse fréquence [9]. Ils sont généralement constitués d'une bobine de transmission et une bobine de réception. Quand le détecteur passe sur un objet métallique capable d’influer sur le champ magnétique, il cause un changement de tension induite dans cette bobine [1]. La tension induite selon la Loi de Faraday est représentée par une magnitude complexe parce que le signal reçu consiste en une partie qui est en phase avec le signal primaire et une partie qui est déphasée de 90°. Donc, les changements d'amplitude et de la phase du signal reçu contiennent de l'information au sujet de l'objet détecté [4].

La bobine de transmission est traversée par un courant électrique variable dans le temps I prim. Ce courant AC produit un champ magnétique primaire B prim. Ce dernier réagit réciproquement avec le champ secondaire B sec qui est produit par les courants induits dans les objets métalliques détectées. Ces processus sont schématisés sur la figure (II.1) ci-dessous. Cette interaction dépend du champ électromagnétique, la géométrie du problème (distance et l'orientation d’objet), les propriétés de l'objet à détecter (forme, la taille, la conductivité et la perméabilité) et propriétés du sol [1].

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Figure II.1: Tracé du champ primaire/secondaire (objet non ferromagnétique) [9].

La fréquence du champ magnétique primaire est très importante puisqu’il a une influence substantielle sur l’épaisseur de peau. Un champ magnétique à basse fréquence pénètre plus profondément dans le sol, mais il est affecté plus peu par l’effet de sol [10] et aussi par la réduction de l’effet de peau.

En revanche, les hautes fréquences offrent la meilleure résolution. La dépendance de propriétés de la détection sur la fréquence d’excitation du champ électromagnétique ouvre l’occasion de développer de nouvelles méthodes d’excitation de la bobine primaire et le traitement du signal reçu avec l’intention d’identifier mieux la géométrie, la profondeur et la matière de l’objet enfoui.

II.3 PRINCIPES DE BASE

Dans ce paragraphe, nous revoyons les principes de base du détecteur de métaux, du point de vue de la physique de base, et quelques caractéristiques du champ magnétique primaire et secondaire et du mécanisme de l’induction, et enfin sur les principes généraux de fonctionnement.

II.3.1 Induction

Le champ secondaire est dû aux courants induits qui sont induits par le champ primaire dans les objets conducteurs proches. Les métaux à faible conductivité, tels que quelques alliages et aciers inoxydables, qui sont en général plus difficiles à détecter, alors que la réponse du détecteur est magnifiée pour les objets ferromagnétiques qui sont dus à la haute valeur de leur perméabilité relative µ r. Les effets magnétiques peuvent jouer un rôle important, en particulier pour les objets ferromagnétiques à la gamme de basse fréquence.

Les courants induits sont dus aux champs magnétiques variables dans le temps et sont basés par la loi d’induction (la Loi de Faraday). Ils circulent principalement sur la surface de la cible métallique « effet de peau ». Comme une règle générale, les plus grands objets généreront plus de courants induits, mais un objet avec deux fois la surface, ne sera pas trouvé deux fois profondément ; en effet, le champ décroit très rapidement avec la distance. La force de courants induits augmentera aussi dans les objets avec une plus haute conductivité.

L’effet de peau exprime qu’un champ électromagnétique décroit dans un milieu conducteur comme e - x/ δ, où x est la profondeur considérée à l’intérieur de ce dernier et δ est l’épaisseur de peau. Les courants induits produisent des champs magnétiques opposés au champ primaire (la Loi de Lenz) ; la circulation du courant décroit de manière exponentielle dans la profondeur. L’épaisseur de peau dépend de la fréquence f, de la perméabilité µ et de la conductivité σ de la matière, comme suit :

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Comme déjà mentionné, les courants induits circulent principalement sur la surface de la cible métallique. Nous pouvons expliquer cela en pensant à une petite bobine de surface S, à un angle α. En prenant en considération le temps variable, un champ magnétique primaire uniforme de magnitude B. À la fin, une force électromotrice (f.é.m) sera induite, qui est d’après, la loi de Faraday, proportionnelle au changement du flux magnétique, qui traverser la bobine, et par conséquent en cos α. La figure suivante représente les effets de l’orientation de la cible [9].

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Figure II.2: Effets de l'orientation de la cible [9].

II.3.2 Comportement du champ magnétique

Cela peut être décrit par la Loi d'Ampère.

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Où l est la longueur de contour fermée.

En accord avec la loi de Lenz, les courants induits qui produisent des champs magnétiques opposés au champ primaire. D’après l’équation de Maxwell-Faraday, le champ magnétique secondaire est détecté par la bobine de réception et induit une force électromotrice (f.é.m) dans celle-ci.

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Où E est le champ électrique et F est le flux magnétique.

D'apres la loi d'Ampere, une bobine circulaire avec un rayon a, peut-etre reformulee en utilisant la loi de Biot-Savart. Cela permet de decrire le champ magnetique d'une distance d le long de l'axe de la bobine.

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Apres avoir resolu la Loi Biot-Savart, nous avons obtenu I'equation (11.4), ou N est le nombre de spires de la bobine et Mm est le moment magnetique d'ou Mm = NIS.

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Selon la formule (11.5),i1est evident que le champ magnetique diminue rapidement lorsque le cube de la distance d de la bobine augmente.

11.3.3 Configurations de Ia bobine

La figure (11.3) montre quelques configurations de bobines les plus frequemment rencontrees. La plupart des detecteurs de metaux pour la detection des mines sont du type coplanaire, la configuration orthogonale est souvent utilisee en combinaison avec de plus grandes bobines pour des recherches plus profonde (transmission verticale, reception horizontale). La configuration coaxiale peut etre plus complexe, avec plusieurs bobines de reception par exemple comme dans le cas de certains detecteurs de metaux matriciel (MD arrays).

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Figure 11.3: Certaines configurations de bobines les plus frequemment utilises (systemes emission/reception) [9].

II.4 MODÉLISATION D’INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE AVEC LA CIBLE

Un modèle de circuit simple pourrait être utilisé pour comprendre le comportement d'un détecteur de métal avec une réponse inductive. Un modèle très simple qui consiste à séparer la bobine de transmission et la bobine de réception avec un opérateur fréquentiel. Un objet conducteur est représenté par une résistance R et une inductance L, est utilisée comme une cible. La bobine de transmission est conduite par un courant I. Entre deux de ces composants existe une inductance mutuelle M. La construction de ces détecteurs est arrangée de façon à avoir une inductance mutuelle faible comme si un objet n'est pas présent (Figure II.4). Ce paragraphe décrit aussi des possibilités : comment distinguer entre différents objets et identifier un objet par sa réponse de la phase caractéristique [1].

Figure II.4: Modèle de circuit simple d’induction électromagnétique [9]. La fonction de la réponse pour ce modèle est donnée par la formule (II.6).

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Cette réponse G (w) peut-être réécrite comme le produit du coefficient de couplage b qui dépend de la dimension relative et la position du composant, et le paramètre de la réponse aqui dépend de la fréquence du fonctionnement, de R et L du conducteur. Le coefficient du couplage est par conséquent, différent pour chaque type de modèle de la géométrie et doit être examiné séparément.

Le coefficient est réécrit comme une fonction de la réponse F(-) et divisé en une partie réelle et une partie imaginaire. Les parties réelles représentent le courant induit et les pertes par hystérésis, les parties imaginaires représentent la susceptibilité de la cible.

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Quand atend vers l’infini la partie réelle, tends vers 1 et l'imaginaire tend vers 0. Ceci est valable pour les hautes conductivités ou les cibles inductives ou encore quand la fréquence de fonctionnement est très élevée. Ce cas est appelé la limite inductive. En revanche quand a tend vers zéro la fonction de la réponse est imaginaire et ce cas est appelé la limite résistive. Quand aest égaux à 1 les composants sont égaux à 1/2 [1]. Alors la phase passe de 90° à 0° comme la montre la figure (II.5).

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Figure II.5: Fonction de la réponse pour un modèle simple d’induction électromagnétique [1].

Pour le cas d’une sphère homogène, comme une cible, avec un rayon a, une conductivité σ et une perméabilité µ, sachant que les bobines du détecteur sont séparées, la bobine de transmission est placée entre deux bobines de réception, ces dernières sont installées en opposition afin que leurs courants induits s’annulent. Cela est appelé une bobine coaxiale parce que toutes les bobines se trouvent le long du même axe de centre comme le montre la figure (II.6).

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