Terme und Gleichungen (Fach: Mathematik, Klasse 8, Gesamtschule)

1. Legitimation der Stunde

1.1 Formale Legitimation des geplanten Unterrichts

Die Behandlung der Thematik „Terme“ im Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I ist durch den Kernlehrplan des Faches Mathematik und ebenso durch den schulinternen Rahmenlehrplan Mathematik für die achte Jahrgangsstufe legitimiert. Als Ziel am Ende der Jahrgangsstufe acht der inhaltsbezogenen Kompetenz Arithmetik/Algebra für den Grundkurs ist angegeben: „Die Schülerinnen und Schüler fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus [...] und faktorisieren Terme mit einem einfachen Faktor“ (KLP Mathe GeS, S.24). Weiterhin wird hier unter der prozessbezogenen Kompetenz Modellieren genannt, dass die SuS „Realsituationen in mathematische Modelle (Terme) [übersetzen]“ (ebd., S.14) [Veränderung durch Verfasserin]. Der Schwerpunkt der angedachten Stunde wird auf der Modellierungskompetenz liegen (Begründung folgt im 4.Kapitel).

1.2 Didaktische Schwerpunktsetzung der Reihe

Innerhalb dieser Unterrichtsreihe sollen schwerpunktmäßig zum einen folgende inhaltsbezoge nen Kompetenzen erreicht werden (Begründung der Schwerpunktsetzung folgt im 4. Kapitel): Die Schülerinnen und Schüler können

- einen Term durch Ausmultiplizieren von Klammern umformen (Arithmetik/ Operieren)
- einen Term durch Ausklammern umformen (Arithmetik/ Operieren)

Zum anderen stehen folgende prozessbezogene Kompetenzen im Vordergrund:

- Texte in Terme übersetzen (Modellieren/ Mathematisieren)
- einen Term in Worten ausdrücken (Argumentieren, Kommunizieren/ Verbalisieren)
- die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffe erläutern (Argumentieren, Kommunizieren/ Verbalisieren)
- Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen (Probleml ö sen)
- einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Modellieren)
- den Taschenrechner nutzen (Werkzeuge)

1.3 Einbettung der Stunde in den Reihenkontext

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Ziele der Stunde

2.1 Schwerpunktziel

Mit dieser heutigen Stunde sollen die SuS schwerpunktmäßig ihre Fähigkeiten im prozessbezogenen Kompetenzbereich Modellieren erweitern, indem sie Muster in einer Streichholzkette erkennen und im Think-Pair-Share einen Term zur Beschreibung des regelmäßigen Streichholzmusters aufstellen und auf ihre Richtigkeit prüfen.

2.2 Teilziele

Die Schülerinnen und Schüler...

(TZ 1) erkunden mathematische Problemstellungen, indem sie die Fragestellungen der Stunde ausgehend von der Streichholzkette auf der Einstiegsfolie ableiten. (Prozessbezogen: Problem- l ö sen)

(TZ 2) führen vorgegebene Muster weiter und erkennen ihre Struktur, indem sie in Einzelarbeit Streichholzfiguren legen und die Anzahl der benötigten Hölzer bestimmen. (Prozessbezogen: Modellieren)

(TZ 3) erkunden und beschreiben die Veränderung vom Streichholzmuster, indem sie die Veränderungen und das Gleichbleibende der gelegten Muster in einem Term darstellen. (Inhaltsbezogen: Funktionen - Ver ä nderungen beschreiben und erkunden)

(TZ 4) vergleichen und überprüfen Lösungswege und Darstellungen, indem sie in Gruppen im Plenum ihre Ergebnisse präsentieren. (Prozessbezogen: Argumentieren/ Kommunizieren - Pr ä sentieren)

(TZ 5) überprüfen und bewerten ihre Lösungswege, indem sie ihre gewonnenen Erkenntnisse auf die Fragestellung zu Beginn der Stunde zurückführen. (Prozessbezogen: Probleml ö sen)

(TZ 6) formulieren die gewonnenen Erkenntnisse in fachlich angemessener Form, indem sie die vorgefertigten Merksätze in Form eines Lückentextes in Partnerarbeit vervollständigen. (Prozessbezogen: Argumentieren / Kommunizieren)

3. Lernausgangslage im Hinblick auf die konkrete Stunde

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4. Begründung der didaktisch-methodischen Entscheidungen

Der Umgang mit Termen mit Variablen, darunter vor allem Termumformungen, sind für die meistern Schülerinnen und Schüler der siebten und achten Jahrgangsstufe ein schwieriges Thema. Die Einführung von Termen mit Variablen geschieht meistens mithilfe von Sachsituationen (z.B. Strom-, Handytarife usw.). Im weiteren Schritt werden jedoch das Aufstellen und Umformen von Termen sehr häufig auf einer formalen Ebene, losgelöst von realen Situationen, behandelt.

Ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichts ist aber das Begreifen und Systematisieren der Umwelt. Dieser Prozess der Übersetzung der Realität in mathematische Sprache ist ein wichtiger Teil eines jeden Modellierungskreislaufes, dem sich nach der mathematischen Lösung die Rückübersetzung in die Realität anschließt. Aus diesem Grund stellen Streichholzketten bzw. -muster eine gute Möglichkeit dar, Terme enaktiv, ikonisch und symbolisch zu repräsentieren. Das Legen oder Nachbilden von Figuren, das Notieren und Bearbeiten von Termen zur Berechnung der Streichholzanzahl in einem Muster erlaubt es den Schülerinnen und Schülern weitgehend selbstständig zu arbeiten und zwischen verschiedenen Repräsentationsformen zu wechseln.

In der Mathematik bezeichnet der Begriff Term einen sinnvollen Ausdruck der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. Somit sind Terme sozusagen die grammatisch korrekten Wörter bzw. Wortgruppen in der Sprache der Mathematik.

Malle (1993) benennt drei Grundvorstellungen zu Variablen, die sich aus der Art ihrer Verwendung ergeben (vgl. Barzel & Herget 2006, S.4-9):

- Der Gegenstandsaspekt: Die Variable wird hier als eine nicht näher bestimmte Zahl betrachtet, die unbekannt ist.

- Der Einsetzungsaspekt: Hier wird die Variable als Platzhalter bzw. als eine Leerstelle betrachtet, wo etwas eingesetzt wird.

- Der Kalk ü laspekt: Die Variable ist eine Größe, mit der man wie mit Zahlen rechnet.

Diese drei verschiedenen Aspekte hängen sehr stark miteinander zusammen. Bei verschiedenen Aufgaben können mehrere dieser Aspekte angewendet und einer der Aspekte stärker in den Fokus gestellt werden. In der geplanten Stunde steht der Einsetzungsaspekt im Fokus.

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