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Value at Risk using Frequencies Advanced

Hausarbeit (Hauptseminar) 2017 27 Seiten

BWL - Investition und Finanzierung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung und Zielsetzung
1.2 Vorgehensweise

2 Value at Risk-Ansatz
2.1 Definition des Value at Risk
2.2 Grundprinzip des Value at Risk
2.3 Prämissen zur Ermittlung des Value at Risk
2.4 Berechnungsmethoden des Value at Risk
2.5 Ermittlung des Value at Risk durch historische Simulation

3 Empirische Fallstudie zum Value at Risk der Adidas Aktie
3.1 Ausgangssituation und Aufbau der Fallstudie
3.2 Ermittlung der Monatsrenditen
3.3 Häufigkeitsverteilung der Renditen
3.4 Test auf Normalverteilung der Rendite
3.5 Exkurs: Risikoabschätzung bei Normalverteilungsannahme
3.6 Visualisierung der Aktienentwicklung
3.7 Value at Risk
3.8 Zusammenfassung der Fallstudie

4 Beurteilung des Value at Risk-Ansatzes
4.1 Kritische Würdigung
4.2 Verbesserungsmöglichkeiten und alternative Ansätze

5 Fazit

Quellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Konzept des Value at Risk

Abb. 2: Modelle zur Value at Risk Ermittlung

Abb. 3: Histogramm der Monatsrenditen

Abb. 4: Linienchart Kursverlauf

Abb. 5: Ausschnitt Linienchart Kursverlauf

Abb. 6: Monatsrenditen Balkendiagramm

Abb. 7: Alternative Risikomaße

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: Gegenüberstellung ausgewählter VaR-Verfahren

Tab. 2: Häufigkeitsverteilung der Monatsrenditen

Tab. 3: Analyse verschiedener Quantile

Tab. 4: Ergebnisse der 2-S-Regel und 3-S-Regel

Tab. 5: Value at Risk-Analyse der Adidas Aktie

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Problemstellung und Zielsetzung

Aktieninvestments stellen für den Investor stets Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit dar. Die Unsicherheit bzw. das Risiko liegt dabei in der ungewissen zukünftigen Entwicklung des Investments. Die spätere Entwicklung eines bestimmten Investments kann sich sowohl in positiver als auch in negativer Hinsicht von den Erwartungen des Investors unterscheiden, weshalb man im Portfoliomanagement auch von einem symmetrischen Risikobegriff spricht.[1] Allerdings stellen lediglich die negativen Abweichungen der Renditeerwartungen ein ernsthaftes Problem für den Investor dar. Darum ist es wichtig, dieses sog. Downside-Risiko bestmöglich zu analysieren und zu steuern.[2] Für ein professionelles Risikomanagement ist allerdings zunächst eine Quantifizierung der bestehenden Downside-Risiken nötig. Hierfür wurden verschiedene quantitative Modelle in Form von statistischen Kennzahlen entwickelt. Ein spezielles Modell zur Messung des Downside-Risikos ist der Value at Risk-Ansatz. Dieser stellt ein verlustorientiertes Risikomaß dar, das den absoluten Wertverlust eines bestimmten Investments angibt, der bei einer zuvor definierten Wahrscheinlichkeit in einer festgelegten Zeitperiode nicht überschritten wird.[3]

Ziel dieser Arbeit ist es, den theoretischen Aufbau des Value at Risk-Ansatzes zu erläutern, seine praktische Anwendung im Rahmen einer empirischen Fallstudie darzulegen und am Ende eine kritische Würdigung des Ansatzes vorzunehmen. Zusätzlich werden am Ende der Arbeit noch weitere, möglicherweise geeignetere, Ansätze zur Risikoquantifizierung vorgestellt.

1.2 Vorgehensweise

Die vorliegende Arbeit gliedert sich in fünf Kapitel. Nach dem einführenden ersten Kapitel befasst sich das zweite Kapitel mit den theoretischen Grundlagen des Value at Risk-Ansatzes. Darin erfolgt eine Definition des Value at Risk (im Folgenden – VaR) sowie eine Erläuterung der wesentlichen Modellparameter und Gestaltungsvarianten. Um dem Leser das Verständnis der empirischen Fallstudie zu erleichtern, erfolgt zusätzlich eine detaillierte Erläuterung der VaR-Berechnung mittels historischer Simulation. Im dritten Kapitel erfolgt die Darlegung der empirischen Fallstudie. Hierbei wird der VaR für ein Portfolio aus 1000 Adidas-Aktien bestimmt. Die Ermittlung des VaR basiert dabei auf einer historischen Simulation. Die Datenbasis umfasst die Monatsendkurse und Monatsrenditen der Adidas-Aktie im Xetra-Handel für den Zeitraum von Januar 1997 bis April 2017. Die Ergebnisse der Fallstudie werden schrittweise zusammengefasst und mittels grafischer Darstellung verdeutlicht. Das vierte Kapitel dient der Beurteilung des VaR-Ansatzes. Dabei wird auf Vor- und Nachteile eingegangen und es werden Verbesserungsmöglichkeiten sowie ein alternativer Ansatz vorgestellt. Ein kurzes Fazit in Kapitel fünf schließt die Arbeit ab.

2 Value at Risk-Ansatz

2.1 Definition des Value at Risk

Der Begriff des VaR stammt aus dem Risikomanagement und ist der Versuch das Gesamtrisiko eines Portfolios in einer einzigen Kennzahl zusammenzufassen.[4] Das Risikomaß VaR wird von Risikomanagern, Fondsmanagern und Finanzinstituten gleichermaßen eingesetzt und beschreibt:

- den erwarteten maximalen Wertverlust einer Risikoposition (z. B. eines Wertpapiers oder eines Portfolios) in Geldeinheiten,
- der innerhalb eines bestimmten Zeitraums (Haltedauer),
- unter üblichen Marktbedingungen,
- mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) nicht überschritten wird.[5]

Damit stellt der VaR ein monetäres Risikomaß dar. Dieses spiegelt das Verlustpotenzial einer Risikoposition als Reaktion auf Marktwertminderungen wider.[6]

2.2 Grundprinzip des Value at Risk

Um den erwarteten maximalen Wertverlust bestimmen zu können, ist es erforderlich zunächst das zugrundeliegende Wertpapier oder Portfolio anhand aktueller Marktpreise zu bewerten. Somit kann bei Veränderungen der Marktverhältnisse ein bestimmter Gewinn oder Verlust ermittelt werden.[7] Da Marktpreisänderungen prinzipiell nicht exakt vorhersagbar sind, wird der zukünftige Gewinn oder Verlust als Zufallsvariable aufgefasst, die von bestimmten Marktfaktoren beeinflusst wird. Um auf dieser Basis Aussagen über die künftige Entwicklung eines Wertpapiers treffen zu können, werden entweder Vergangenheitsdaten zur Prolongation oder eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aller denkbaren Szenarien im Betrachtungszeitraum benötigt.[8] Wird unterstellt, dass die verschiedenen Szenarien gleich wahrscheinlich sind und es sich um einen stetigen Verlauf der Verteilung handelt, ergibt sich eine Normalverteilung der Zufallsvariable (Gauß`sche Glockenkurve). Die nachfolgende Abbildung zeigt den VaR einer normalverteilten Zufallsvariable für ein Konfidenzniveau von 95 % (Abb. 1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Konzept des Value at Risk, entnommen aus Bruns/Meyer-Bullerdiek (2008), S. 26.

2.3 Prämissen zur Ermittlung des Value at Risk

Um den VaR ausgehend von der eingangs beschriebenen Definition berechnen zu können, sind allerdings einige Prämissen festzulegen. Für die Berechnung des VaR sind insbesondere die folgenden Parameter von Bedeutung:

- Festlegung der Risikoposition
- Identifikation der Risikoparameter
- Festlegung des Beobachtungszeitraums
- Festlegung der Haltedauer
- Festlegung des Konfidenzniveaus[9]

Die Festlegung der Risikoposition kann unter verschiedenen Gesichtspunkten erfolgen. Es kann sich hierbei um eine einzelne Aktienposition, ein Portfolio von mehreren Finanztiteln oder sogar um einen ganzen Unternehmensbereich handeln.[10] Während Finanztitel zu Marktwerten bewertet werden, gestaltet sich die Bewertung ganzer Unternehmensbereiche in der Praxis deutlich schwieriger.

Nachdem die Risikoposition festgelegt wurde, gilt es die Risikoparameter zu identifizieren. Hierbei handelt es sich um Größen, die den Wert der Risikoposition beeinflussen können.[11] Geht es wie im Falle einer Aktienposition um die Identifikation von Marktrisiken, kommen beispielsweise Währungs- und Kursrisiken als Risikokategorien in Betracht.[12] Basiert die Ermittlung des VaR für ein bestimmtes Wertpapier auf historischen Daten, stellen die prolongierten beobachteten Wertänderungen der Aktie die Risikofaktoren dar. Beim Risikomanagement ganzer Unternehmensbereiche eignen sich beispielsweise Rohstoffpreisrisiken als Risikoparameter.[13]

Als nächstes ist der Beobachtungszeitraum festzulegen. Da im Rahmen der VaR-Berechnung versucht wird, aus beobachteten Vergangenheitsdaten Aussagen über die Zukunft zu treffen, hat die Wahl des Beobachtungszeitraums einen großen Einfluss auf die Güte der abgeleiteten Aussagen.[14] Kürzere Beobachtungszeiträume haben den Vorteil der Aktualität der Marktdaten, führen aber generell zu unsichereren Schätzungen.[15] So kann ein kurzer Beobachtungszeitraum zu einer Über- oder Unterschätzung der Risiken führen, wenn ein über- oder unterdurchschnittlich volatiler Zeitraum betrachtet wurde. Aus statistischen Gründen sind daher längere Beobachtungszeiträume kürzeren vorzuziehen. Größere Datenreihen besitzen eine stärkere statistische Aussagekraft und sorgen für eine Annäherung der Werte an eine Normalverteilung.[16]

Weiterhin muss die Haltedauer[17] der Position festgelegt werden. Die Haltedauer entspricht dem betrachteten Zeithorizont, der zwischen dem Stichtag der Risikoanalyse und der möglichen Auflösung der Risikoposition vergeht.[18] Die Wahl der Haltedauer orientiert sich an den Eigenschaften der Risikoposition. Hierbei spielt insbesondere die Liquidität der gehaltenen Position eine entscheidende Rolle.[19] So können Vermögensgegenstände wie Wertpapiere über entsprechende Wertpapierbörsen deutlich leichter und schneller veräußert werden, als beispielsweise ganze Unternehmensbereiche. Zum Zweck der schnellen Adjustierung von Wertpapierdepots wird im Bereich der Finanzanlagen häufig mit Haltedauern von einem Handelstag gerechnet.[20] Längere Haltedauern z. B. von einem Monat sind aber ebenfalls möglich.

Zu guter Letzt muss auch noch das Konfidenz- bzw. Wahrscheinlichkeitsniveau festgelegt werden. Dieses legt fest, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Verlustpotenzial nicht überschritten wird.[21] In den meisten Fällen wird ein Konfidenzniveau zwischen 95 % und 99 % gewählt. Trotz der geringen Spanne sollte die Wahl des Konfidenzniveaus wohl überlegt sein. So besagt ein Konfidenzniveau von 95 %, dass der maximale Verlust den VaR zwar mit 95 %iger Wahrscheinlichkeit nicht überschreitet, in 5 % der Fälle ist jedoch ein höherer Verlust als der geschätzte VaR zu erwarten.[22]

2.4 Berechnungsmethoden des Value at Risk

Zur Ermittlung des VaR werden verschiedene Verfahren genutzt, die sich insbesondere darin unterscheiden, wie die benötigte Wahrscheinlichkeitsverteilung erzeugt wird.[23] Darüber hinaus unterscheiden sich die Verfahren hinsichtlich:

- der Art und Anzahl der Risikofaktoren,
- der Annahmen über die Verteilungseigenschaften der Risikofaktoren,
- der Berücksichtigung nichtlinearer Beziehungen zwischen den jeweiligen Risikofaktoren und der Risikoposition.[24]

Das Wissen über die Unterschiede der Verfahren ist deswegen von Bedeutung, weil unterschiedliche Verfahren zu deutlichen Abweichungen in den VaR-Beträgen führen können.[25]

Prinzipiell können die Verfahren in parametrische und nicht-parametrische Ansätze klassifiziert werden. Die nachfolgende Abbildung gibt einen Überblick über die Verfahren zur VaR-Berechnung (Abb. 2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Modelle zur Value at Risk Ermittlung, in Anlehnung an Vanini (2012), S. 182.

Analytische Verfahren berechnen den VaR auf Basis der Parameter der unterstellten oder ermittelten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die zentrale Annahme ist dabei, dass alle Risikofaktoren bekannt und normalverteilt sind.[26] Durch die Annahme der Normalverteilung kann der VaR rechnerisch aus den Parametern Erwartungswert, Standardabweichung und Marktwert der Risikoposition bestimmt werden.[27] Weiterhin gehen parametrische Ansätze wie der Varianz-Kovarianz-Ansatz davon aus, dass eine lineare Beziehung zwischen der Wertveränderung einer Risikoposition und den wertbeeinflussenden Risikofaktoren besteht.[28]

Simulationsverfahren hingegen gehen unmittelbar von der Entwicklung der Risikoposition aufgrund von Marktpreisschwankungen aus. Da es sich hierbei um nicht-parametrische Ansätze handelt, werden die potentiellen Marktbewegungen nicht durch die oben erwähnten statistischen Parameter gewonnen, sondern aus historischen Datenreihen (Historische Simulation) oder durch die Erzeugung von Szenarien (Monte-Carlo-Simulation) ermittelt.[29] Simulationsverfahren sind aufgrund der notwendigen Datenbeschaffung bzw. des Simulationsaufwands mit einem größeren Arbeitseinsatz verbunden als analytische Verfahren.[30]

[...]


[1] Vgl. Gleißner (2017), S. 17.

[2] Vgl. Deutsch/Beinker (2014), S. 383.

[3] Vgl. Romeike/Hager (2013), S. 191.

[4] Vgl. Hull (2014), S. 223.

[5] Vgl. Vanini (2012), S. 181 (Fn. bezieht sich auf die gesamte Aufzählung).

[6] Vgl. Broll/ Wahl (2012), S. 17.

[7] Vgl. Diederichs (2010), S. 166.

[8] Vgl. Diederichs (2010), S. 166.

[9] Vgl. Diederichs (2010), S. 168 (Fn. bezieht sich auf die gesamte Aufzählung).

[10] Vgl. Diederichs (2010), S. 168.

[11] Vgl. Vanini (2012), S. 185.

[12] Vgl. Schierenbeck/Lister/Kirmße (2008), S. 78.

[13] Vgl. Diederichs (2010), S. 168.

[14] Vgl. Diederichs (2010), S. 168.

[15] Vgl. Schierenbeck/Lister/Kirmße (2008), S. 78.

[16] Vgl. Schierenbeck/Lister/Kirmße (2008), S. 78.

[17] Auch Liquidationszeitraum oder Liquidationsperiode genannt.

[18] Vgl. Diederichs (2010), S. 168.

[19] Vgl. Diederichs (2010), S. 169.

[20] Vgl. Hull (2014), S. 232.

[21] Vgl. Albrecht/Huggenberger (2015), S. 32.

[22] Vgl. Deutsch/Beinker (2014), S. 386.

[23] Vgl. Guserl/Pernsteiner (2011), S. 466.

[24] Vgl. Diederichs (2010), S. 170 (Fn. bezieht sich auf die gesamte Aufzählung).

[25] Vgl. Diederichs (2010), S. 170.

[26] Vgl. Diederichs (2010), S. 171.

[27] Vgl. Vanini (2012), S. 182.

[28] Vgl. Guserl/Pernsteiner (2011), S. 467.

[29] Vgl. Diederichs (2010), S. 171.

[30] Vgl. Diederichs (2010), S. 172.

Details

Seiten
27
Jahr
2017
ISBN (eBook)
9783668786844
ISBN (Buch)
9783668786851
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v438012
Institution / Hochschule
Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin
Note
1,0
Schlagworte
value risk frequencies advanced

Autor

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Titel: Value at Risk using Frequencies Advanced