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Welche Anlagestrategie ist in ”normalen“, welche ist in Krisenzeiten besser geeignet?

Berechnung von Value at Risk und Conditional Value at Risk

Seminararbeit 2011 20 Seiten

BWL - Investition und Finanzierung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Daten
2.1 Verwendete Daten
2.2 Bereinigung der Daten
2.3 Test statistischer Eigenschaften der Zeitreihe
2.3.1 Test auf schwache Stationarität
2.3.2 Test auf Autokorrelation

3 Empirische Umsetzung
3.1 Stetige Rendite
3.2 Varianz-Kovarianz-Ansatz
3.3 Historische Simulation
3.4 VaR-x

4 Backtesting

5 Zusammenfassung und Fazit

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Test auf schwache Stationarität mittels logarithmierter Renditen fürExxon Mobil [Quelle: eigene Darstellung]

2 Autokorrelationsfunktion für Exxon Mobil [Quelle: eigene Darstellung]

3 Prozentuale ÜberschreitungendesVaRaushistorischerSimulation getrennt nach Jahren und Sicherheitswahrscheinlichkeiten [Quelle: ei-gene Darstellung]

4 Prozentuale Überschreitungen des VaR-x und des VaR berechnet mit-tels Varianz-Kovarianz-Ansatz getrennt nach Sicherheitswahrschein-lichkeiten für je PF I-IV/II [Quelle: eigene Darstellung]

Tabellenverzeichnis

1 Gewichtung der Unter-Portfolios [Quelle: eigene Darstellung]

2 Berechnung des VaR mittels Varianz-Kovarianz-Ansatz für Portfolio I [Quelle: eigene Darstellung]

3 Berechnung des VaR mittels Varianz-Kovarianz-Ansatz für Portfolio IV [Quelle: eigene Darstellung]

4 Berechnung des VaR mittels Historischer Simulation für Portfolio I [Quelle: eigene Darstellung]

5 Berechnung des VaR mittels Historischer Simulation für Portfolio IV[Quelle: eigene Darstellung]

6 Berechnung des VaR-x für Portfolio I/I-III & Portfolio IV/I-III [Quelle: eigene Darstellung]

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Der Value at Risk (VaR) stellt ein Maß zur Risikoquantifizierung dar. Eingesetztsowohl von Finanzinstituten und Industrieunternehmen als auch von Regulierungs-behörden, bietet er den Vorteil gegenüber anderen Risikomaßen, dass eine Aggrega-tion des Marktrisikos auf eine einzelne Kennzahl stattfindet. Der VaR stellt den Ver-lust des Marktwertes einer Risikoposition dar, der über einen bestimmten Zeitraum,bei gegebener Sicherheitswahrscheinlichkeit nicht überschritten wird (vgl. Duffie undPan, 1997, S. 3). Dies ist insbesondere dann von Bedeutung, wenn es darum gehtPortfolios zu bewerten, da in diesen verschiedene Risikofaktoren zusammengefasstsind (vgl. Oehler und Unser, 2001, S. 153).

In dieser Arbeit soll der Frage nachgegangen werden, inwiefern es mit Hilfe des VaR möglich ist eine Anlagestrategie zu identifizieren, die sowohl in ”normalen“als auch in Krisenzeiten vorteilhaft ist. Dabei soll ein besonderes Augenmerk darauf gelegt werden, ob sich die Entscheidung für oder wider eine Anlagestrategie anhandder Kriterien national und international treffen lässt. Diese Problemstellung erhältangesichts global agierender Unternehmen und internationalisierter Kapitalmärktezunehmend an Bedeutung. Zu diesem Zweck werden im Folgenden vier Portfolioserstellt, die sich durch ihren Diversifikationsgrad unterscheiden.Bei der Berechnung des VaR kann grundsätzlich zwischen analytischen Verfahren und Simulationsverfahren unterschieden werden. In dieser Arbeit sollen drei Metho-den zur Bestimmung des VaR angewendet und deren Ergebnisse verglichen werden.Der Varianz-Kovarianz-Ansatz stellt zählt zu den analytischen Verfahren und nimmteine Normalverteilung der Renditen an. Die historische Simulation bedient sich histo-rischer Marktdaten, um eine Neubewertung des Portfolios vorzunehmen (vgl. Oehlerund Unser, 2001, S. 161). Da sich die tatsächliche Verteilung von Renditen oftmalsvon der einer Normalverteilung unterscheidet und es infolge dessen zu einer Un-terschätzung der möglichen Verluste kommen kann, soll in einem dritten Schritt derVaR-x berechnet werden. Bei diesem wird die Normalverteilungsannahme gegen dieAnnahme einer Student-t Verteilung ersetzt.

Der Rest der Arbeit ist wie folgt aufgebaut: In Abschnitt 2 erfolgt die Beschreibung des Datensatzes sowie dessen Test auf zu erfüllende statistische Eigenschaften. Abschnitt 3, welcher die empirische Umsetzung beinhaltet, wird gefolgt vom Backtesting, in dem die Prognosegüte des VaR untersucht wird. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung und dem Fazit ab.

2 Daten

2.1 Verwendete Daten

In der vorliegenden Arbeit wurden 11 Kurse von Aktien bzw. Indizes auf wöchentlicherBasis für den Zeitraum 05.01.2007-06.05.2011 von Reuters bezogen. Aus diesen wur-den vier Portfolios (PF I, PF II, PF III, PF IV) mit jeweils drei Alternativen erstellt:

-Geringe Diversifikation durch Wahl nationaler Unternehmen ähnlicher Branche

- RWE AG, E.on AG, Thyssen Krupp AG

Mittlere Diversifikation durch Wahl internationaler Unternehmen ähnlicherBranche

- RWE AG, E.on AG, Total, Exxon Mobil

Mittlere Diversifikation durch Wahl nationaler Unternehmen unterschiedlicherBranchen

- SAP AG, E.on AG, Metro AG, Thyssen Krupp AGHohe Diversifikation durch Wahl internationaler Indizes

- DAX, DIJA, Nikkei 225, DAX BRIC USD

Innerhalb der einzelnen Portfolios wurden weitere Unter-Portfolios gebildet deren Gewichtung in Tab. 1 zusammengefasst ist.

Portfolio I

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 1: Gewichtung der Unter-Portfolios [Quelle: eigene Darstellung]

2.2 Bereinigung der Daten

Die Analyse von Aktienkursen erfordert eine Bereinigung solcher Faktoren, die ei-ne Veränderung des Kurses bewirken, welche nicht dem Marktverhalten selbst be-gründet sind. Es handelt sich dabei um technisch bedingte Veränderungen des Ak-tienkurses, ausgelöst durch beispielsweise Dividendenzahlungen, Kapitalerhöhungen oder -herabsetzungen, Notizwechsel oder Aktiensplits (vgl. Sauer, 1991, S. 4). Blie-ben die Faktoren unberücksichtigt, so käme es infolgedessen zu Verzerrungen beider Renditeberechnung und der anschließenden Interpretation der Ergebnisse. Un-terschieden werden die progressive Bereinigung und die retrograde Bereinigung. Beiersterer werden die zukünftigen Aktienkurse mittels eines Faktors korrigiert. Letz-tere bereinigt die zurückliegenden Aktienkurse, also die vor Eintritt des Ereignisses,welches eine Anpassung notwendig macht (vgl. Sauer, 1991, S. 4). Auf die genaueVorgehensweise wird im Folgenden nicht näher eingegangen, da dies über den Um-fang dieser Arbeit hinaus geht und die verwendeten Rohdaten bereits bereinigt wa-ren.

Ebenfalls zu berücksichtigen sind missing values. Diese können die Periodizität unddie Interpretationsfähigkeit der Daten beeinträchtigen. Insbesondere ist dies der Fall,wenn der Datensatz klein und die Anzahl der missing values groß ist. Bei Aktien-zeitreihen kann jedoch davon ausgegangen werden, dass diese zufälliger Natur sindund nicht einem bestimmten Muster folgen, wie es beispielsweise bei der empirischenErhebung durch Befragungen auftritt (vgl. Teitge und Nastansky, 2011, S. 7).

Auch für die Bereinigung einer Zeitreihe von missing values gibt es unterschiedlicheVerfahren, auf die an dieser Stelle jedoch nicht näher eingegangen werden soll.

2.3 Test statistischer Eigenschaften der Zeitreihe

2.3.1 Test auf schwache Stationarität

Ein stochastischer Prozess Xt heißt schwach stationär, wenn für alle t und τ gilt (vgl. Schira, 2005, S. 572):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das heißt, die Zeitreihe schwankt um einen konstanten Erwartungswert und eine konstante Varianz, μ und σ sind zeitunabhängig. Die Kovarianz ist lediglich von dem Lagτ [[1] ] abhängig, nicht jedoch vom Zeitpunkt t der Beobachtung selbst (vgl. Schlittgen und Streitberg, 2001, S. 101).

Da die Ableitung von Aussagen aus Zeitreihen der Annahme unterliegt, dass sichdie zukünftigen Realisationen ähnlich verhalten, wie die in der Vergangenheit be- obachteten Realisationen, ist es notwendig, dass die Zeitreihe die genannten Eigen-schaften besitzt. Bei Zeitreihenanalysen existiert häufig nur eine Realisation desstochastischen Prozesses Xt und von diesem nur ein Ausschnitt x 1 , x 2 , . . . , xN derLänge N (vgl. Schlittgen und Streitberg, 2001, S. 100). Die zu schätzenden Wer-te für die Erwartungswerte und Varianzen werden als Realisationen verschiedenerZufallsvariablen angesehen. Daher ist es von Bedeutung, dass diese im Zeitverlaufkonstant bleiben (vgl. Schira, 2005, S. 573). Ist diese Voraussetzung nicht gegeben,so kann keine Analyse vorgenommen werden, da bei einem nicht stationären Pro-zess für jede Zufallsvariable xt eigene Momente geschätzt werden müssten. Liegt nureine Realisation vor, so ist dies nicht möglich (vgl. Schira, 2005, S. 573). Daher istes notwendig, von einer Beständigkeit der Zeitreihe ausgehen zu können, wenn ausder Vergangenheit Rückschlüsse auf die zukünftige Entwicklung geschlossen werdensollen. In Abb. 1 wird der Test auf schwache Stationarität exemplarisch für die lo-garithmierten Renditen von Exxon Mobil gezeigt[2]. Abb. 1 zeigt, dass die Renditenum ihren Mittelwert, gegeben durch μ = 0 , 04%, schwanken. Die Renditen weisenkeinen trendbehafteten Verlauf auf, sodass von schwacher Stationarität ausgegangenwerden kann. Auffällig ist die erhöhte Volatilität im Oktober 2008, welche durch denAusbruch der Wirtschaftskrise zu erklären ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Test auf schwache Stationarität mittels logarithmierter Renditen für Exxon Mobil [Quelle: eigene Darstellung]

2.3.2 Test auf Autokorrelation

Ein weiteres Kriterium, welches die zu untersuchende Zeitreihe zu erfüllen hat, ist die Abwesenheit der Autokorrelation der Renditen. Autokorrelation bezeichnet die

[...]


[1] Als Lag wird eine Zeitverschiebung entlang der Zeitachse verstanden.

[2] Die Ergebnisse der Tests auf schwache Stationarität für die weiteren Daten, sind auf dem beigelegten Datenträger zu finden.

Details

Seiten
20
Jahr
2011
ISBN (eBook)
9783668765429
ISBN (Buch)
9783668765436
Dateigröße
631 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v435639
Institution / Hochschule
Philipps-Universität Marburg
Note
2,3
Schlagworte
Value at Risk Conditional Value at Risk Zeitreihenanalyse Stationarität Autokorrelation Varianz-Kovarianz logarithmierte Renditen Jarque–Bera–Test Nullhypothese Diversifikation student-t backtesting

Autor

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