Análisis de la serie económica PIB y financiera correspondiente a los precios de las acciones de la compañía Chevron

Índice

Producto Interno Bruto (serie estacional)
a) Discusión de la serie: fuente, periodicidad y gráficas
b) Pruebas para determinar el orden óptimo de diferenciación. Prueba DF, función de autocorrelación, criterio de minimización de varianza y método gráfico
c) Identificación y estimación de modelos
d) Pruebas de diagnóstico y criterios para seleccionar modelos
e) Pronósticos para ocho períodos con intervalos de confianza

Precios de las acciones de la compañía Chevron (serie financiera) .
a) Modelo GARCH
b) Pruebas sobre el ajuste
c) TARCH y EGARCH
d) Pronósticos para la varianza condicional (ocho períodos) y graficarla

Tramo-Seats
a) Reporte de Tramo- Seats
b) Comparación de pronósticos

Abstract

El presente trabajo pretende analizar una serie económica y una financiera considerando factores particulares de las bases de datos que podrían impedir la comparación de periodos continuos o sesgar sus pronósticos y estimaciones.

La primera parte del ejercicio consiste en el análisis y pronóstico de la serie económica utilizando al Producto Interno Bruto de México (PIB) como variable dependiente. En este apartado trabajaremos con su estacionalidad, por lo que probaremos con estimaciones deterministas (utilizando variables dummies) y estocásticas (empleando AR, MA y ARIMA) hasta encontrar el mejor ajuste, lo cuál se explicará con detalle en el desarrollo del trabajo. De la misma forma, se detallará el análisis y pronóstico para la serie financiera que es la segunda parte de nuestro ejercicio. Elegimos la cotización de los precios de Chevron de la bolsa de “The New York Stock Exchange” como la serie volátil para modelarla a través de procedimientos ARCH, GARCH, TARCH y EGARCH. Para el propósito anterior, obtuvimos las bases de datos del INEGI y de Yahoo Finance respectivamente.

Para finalizar este trabajo, calculamos el pronóstico para 8 periodos posteriores utilizando el procedimiento TRAMO-SEATS y explicando su forma de operación. Así mismo, comparamos nuestro pronóstico con el de TRAMO para verificar el nivel de ajuste de uno y otro modelo.

Producto Interno Bruto (serie estacional)

El Producto Interno Bruto (PIB) de nuestro país tiene una periodicidad trimestral y su unidad de medida es de millones de pesos a precios de 2008. Nuestra serie cuenta con 94 observaciones y abarca un periodo desde el primer trimestre de 1993 hasta el segundo trimestre de 2016.

La ilustración 1 nos muestra la gráfica de nuestra serie del PIB y denota claramente un comportamiento no estacionario, así como la presencia de estacionalidad.

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Así también presentamos las estadísticas descriptivas correspondientes a las 94 observaciones contempladas de nuestra serie en la siguiente tabla:

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Tabla 1. Fuente: elaboración propia.

Ahora bien, una vez identificado la presencia de un comportamiento no estacionario y el efecto estacional presente, haremos uso de la metodología Box-Jenkins y procederemos con la primera etapa de identificación, en donde como primer punto buscaremos la forma funcional más adecuada de nuestra serie, desde el uso de una transformación, hasta el nivel de diferencia óptimo.

En este sentido, iniciamos graficando la serie con una diferencia (ilustración 2), por medio de la cual se hace mucho más evidente el comportamiento estacional. Así también podemos observar que el nivel sobre el cual fluctuaba la serie (tendía a crecer), fue eliminado a través de la primera diferencia, produciendo un nivel con mayor estabilidad, sin embargo, en correspondencia a la estabilidad de la varianza de nuestra serie, el gráfico denota un nivel de dispersión tal que se incrementa en los últimos periodos.

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Dada la situación anterior, se optó por el ensayo de la diferencia logarítmica del PIB, por medio de la cual aproximaremos los cambios porcentuales de la información. El siguiente gráfico (Ilustración 3) nos muestra el comportamiento de la diferencia logarítmica, el cual nos muestra también el comportamiento estacional de la serie, estabilidad en media y a pesar de que no sea tan evidente una mejor estabilidad en lo que se refiere a la dispersión en comparación al gráfico con una diferencia.

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De esta manera, a partir del método gráfico podríamos prever que esta serie con una transformación logarítmica y una primera diferencia podría ser la indicada para trabajar, sin embargo, con el único fin de realizar una investigación más profunda y poder determinar el nivel óptimo de diferenciación, hondaremos en la segunda y tercera diferencia, (ilustración

4 y 5, respectivamente), que también deben ser estacionarias dado el hecho de que con la primera diferencia podemos prever un cierto nivel estacionario en la serie. Sin embargo, es importante tener cuidado en elegir la diferenciación adecuada puesto que se puede presentar problemas de sobre-diferenciación en la serie y de esta manera, recaer en la perdida de información innecesaria y producir un proceso no invertible.

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Al observar la gráfica de la segunda diferencia podemos percatarnos que también se presenta estabilidad en media y varianza en la serie. Para el caso de la tercera diferencia, a pesar de observar estabilidad en media nos podemos percatar que en comparación de la segunda hubo un leve incremento en torno a la dispersión de la serie con lo que podríamos estar cayendo en sobre-diferenciación. Con el fin de hacer conclusiones más precisas, necesitamos realizar más pruebas exploratorias.

También se previó la posibilidad del uso de la diferencia estacional, dada esta opción, por medio del método gráfico podemos observar un nivel de heterovarianza en la serie, puesto que en ciertos periodos hay una cierta varianza y en otros tienden a ser más grandes o menores. Así también, nos percatamos en el nivel de kurtosis, que a pesar de no ser una forma de comprobar la heterovarianza, resulta ser una característica común o señal en torno a la existencia de ella: a partir de las estadísticas descriptivas, el resultado de su Kurtosis fue de

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Otra de las pruebas para poder determinar si una serie es estacionaria, así como el nivel óptimo de diferenciación y que frecuentemente es usada por los autores de la metodología Box-Jenkins es la función de correlación. De esta manera, tomaremos en cuenta los correlogramas correspondientes. En este caso, comenzaremos con el correlograma de nuestra serie original, que puede ser vista en la ilustración 7. Al observar los resultados nos percatamos que la serie es efectivamente no estacionaria puesto que las autocorrelaciones de distinto orden tienden a ser positivas y muy cercanas a la unidad, de esta manera, la función de autocorrelación simple se iría a cero muy lentamente. En adición a lo anterior, podemos ver que la autocorrelación parcial de orden uno es positiva y muy cercana a la unidad mientras que el resto de las otras autocorrelaciones están muy cercanas a cero y con un patrón bastante irregular.

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Para el caso del correlograma de la diferencia del PIB (ilustración 8), así como el correspondiente para el caso de la diferencia logarítimica del PIB (ilustración 9), ambas presentan resultados similares puesto que las bandas correspondientes a las autocorrelaciones de distinto orden tienden a la unidad o resultan estar ligeramente por debajo de las líneas límites de la unidad. Sin embargo, es evidente que para la diferencia logarítimica la tendencia a la unidad resulta ser menor que con respecto a los resultados presentados en el correlograma de la diferencia logarítimica del PIB. Esta tendencia a la unidad en algunas autocorrelaciones de distinto orden en ambos correlogramas nos refleja la fuerte estacionalidad que se presenta en nuestra serie.

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Ahora tomaremos en consideración los correlogramas correspondientes a la segunda (ilustración 10) y tercera diferencia (ilustración 11). A partir de los resultados obtenidos podemos percatarnos que existe presencia de sobre-diferenciación puesto que el coeficiente de correlación de orden 1 tiende a ser negativo y muy cercano a -1 para ambos casos.

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Otro método que nos puede ayudar para la selección del modelo a utilizar es

utilizando la mínima varianza. Este proceso que teóricamente implica # !> 9

?⁵ $7 fue llevado a cabo utilizando la descripción de estadísticos. Como se puede observar en la ilustración 12, las opciones de primera diferencia logarítmica de la serie y la de la diferenciada con respecto a su estacionalidad (s=4) son las de menor varianza. Esto no contradice las observaciones anteriores y conclusiones a las que habíamos llegado con el análisis gráfico y las tablas de auto correlación.

Ilustraci ó n 12: correlograma PIB. Fuente: elaboraci ó n propia.

Finalmente, utilizamos la prueba Dickey Fuller para evaluar si el modelo es estacionario. Esta es la más confiable y consiste en proponer la hipótesis nula como , : ; lo que implicaría una raíz unitaria. Si este fuera el caso, tendríamos un paseo aleatorio por lo que debemos encontrar que se rechaza la hipótesis nula y que , < para asegurarnos de que hay estacionaridad. Además, es necesario hacer la prueba con la Dickey Fuller Aumentada para que el comportamiento de residuales asegure que el error sea efectivamente un ruido blanco.

Ya que hemos escogido las dos series que más se ajustan a un modelo estacionario: dlog(pib) y dlog(pib, 1, 4) decidimos realizar la prueba de raíz unitaria con ambos modelos. En primera instancia los resultados obtenidos para el modelo para dlog(pib) se muestran en la siguiente tabla:

Null Hypothesis: DLOG(PIB) has a unit root

Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Fixed)

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*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLOG(PIB)) Method: Least Squares

Date: 10/21/16 Time: 20:08

Sample (adjusted): 1993Q4 2016Q2

Included observations: 91 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

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Podemos ver que en este caso estamos seguros de rechazar la hipótesis nula. Posteriormente para dlog(pib, 1, 4) los resultados son mostrados en la siguiente tabla, en donde observamos que también estamos seguros de rechazar la hipótesis nula.

Una vez que nos hemos asegurado de que los modelos propuestos ya son estacionarios, vamos a pasar a proponer regresores para nuestra variable dependiente. Al tratarse esta serie económica de la producción de la economía mexicana dada por trimestres, vamos a encontrar que presenta un fuerte comportamiento estacional dado a las características particulares de la serie.

Como nos dice la teoría, existen 2 formas de modelar el comportamiento estacional. La primera es comparando la serie de forma anual (es decir el primer trimestre 2015 con el primero de 2016); pero como nos interesa comparar periodos consecutivos vamos a ajustarla primero de forma estacional para después comparar los periodos. Siguiendo esta línea, vemos que podemos hacerlo de forma determinística, estocástica o combinando ambas. Comenzamos nuestro análisis con la propuesta de un modelo determinístico de “variables dummy estacionales”. El modelo propuesto para el análisis de esta serie fue el siguiente:

> 7? : % 8 &/ 7 / 8 &0 7 0 8 &1 7 1 8 7

Se observa que estamos modelando la primera diferencia del logaritmo del PIB; por lo que lo que estamos obteniendo de esta serie estacionalizada es básicamente una tasa de crecimiento.

Con este modelo se parte de que la información está organizada por trimestres (s=4) y que la serie de datos tiene ciclos estacionales con una forma regular que no cambia con el tiempo; es decir, que todos los primeros, segundos, terceros y cuartos trimestres tienen la misma forma. Es válido proponer esto pues sabemos que el PIB está compuesto por información de la Encuesta Mensual de la Industria Manufacturera, Encuesta Mensual sobre Establecimientos Comerciales, Estadística de la Industria Minero-metalúrgica, Encuesta Nacional de Empresas Constructoras, Encuesta Mensual de Servicios, Registros Administrativos y Estadísticas socio-demográficas; donde se pueden apreciar las actividades primarias, secundarias y terciarias que debido a la naturaleza de sus actividades presentan un comportamiento correlacionado con el trimestre respectivo anterior.

En EViews se escribe de la forma ls dlog(pib) c @seas(1) @seas(2) @seas(3).

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En lo que respecta al Intercepto, la tasa de crecimiento del PIB está dada por el intercepto; este drift es de 3.44%. Comparando esta información con datos del Banco Mundial, vemos que la tasa de crecimiento para el PIB en México es de 2.5%. La diferencia de los datos puede ser debido ala forma de estimación de los mismos y a los datos empleados.

Para el caso de lo coeficientes significativos. En este sentido, vemos que los 3 coeficientes son significativos dado que el estadístico " = , además, el P-Value (la probabilidad de rechazar equivocadamente la hipótesis nula de & : es de cero). Analíticamente, esto se refleja nuevamente en que la forma de los primeros trimestres respectivos de cada año tienen una forma muy similar que puede ser bien representada por los coeficientes beta.

Obteniendo el correlograma para 60 residuales para el modelo original observamos lo siguiente:

Vemos que el modelo se ajusta bastante bien puesto que no hay coeficientes que se salgan de las barras.

Con la prueba Ljung Box vemos que en el correlograma para los residuales, nos fijamos en el estadístico Q y su probabilidad (3er y 4ta columnas). La hipótesis nula está propuesta

como: +6 : mientras que / +6 ; . Por los valores acumulados de la columna

“Prob” nos damos cuenta que podemos aceptar la hipótesis nula con cierta seguridad y por lo tanto, aceptar la idea de que 7 se comporta como ruido blanco.

[...]