Gruppenkonflikte im Experiment - Cournot- Wettbewerb zwischen Teams

INHALTSVERZEICHNIS

1. EINLEITUNG

2. VERGLEICH TEAM & EINZELENTSCHEIDER
2.1. DAS TEAM
2.1.1. Allgemeine Begriffserklärung
2.1.2. Beispiel des Excess-Risk Vetoing
2.2. DER EINZELENTSCHEIDER

3. DIE THEORIE
3.1. DAS COURNOT MODELL
3.1.1. Das Gleichgewicht im Cournot-Duopol
3.1.2. Mehrere Firmen im Cournot-Markt
3.2. WILCOXON-MANN-WHITNEY TEST
3.2.1. Definition
3.2.2. Beispiel

4. DESIGN DES EXPERIMENTS

5. DURCHFÜHRUNG DES EXPERIMENTS

6. HYPOTHESEN UND BEOBACHTUNGEN
6.1. AUFGESTELLTE HYPOTHESEN
6.2. WEITERE UNTERSUCHUNGEN

7. ERGEBNISSE UND FOLGERUNGEN
7.1. STÜCKZAHLEN AUF DEM MARKT
7.2. VERGLEICH VON EINZELSPIELER- UND TEAM-FIRMEN
7.3. EINTEILUNG IN SPIELERTYPEN
7.4. DER LERNEFFEKT
7.5. TASCHENRECHNEREINGABEN

8. FAZIT / ERGEBNIS

9. ERGEBNISSE ANDERER UNTERSUCHUNGEN ZU ÄHNLICHER PROBLEMSTELLUNG.
9.1. ARE FOUR HEADS BETTER THAN TWO
9.2. TWO ARE FEW AND FOUR ARE MANY

ANHANG A: BERECHNUNGEN FÜR TREATMENT SP

ANHANG B: SPIELANLEITUNG TREATMENT SP

LITERATURVERZEICHNIS

1. Einleitung

Die meisten wichtigen Entscheidungen werden heutzutage von Teams getroffen. In der öko- nomischen Fachliteratur, z.B. dem Bertrand oder Cournot Wettbewerb, werden Firmen oftmals als Einzelentscheider ("Die Firma") gesehen und nicht als ein Team aus mehreren Entscheidern. Dies nennt man die "unitary player assumtion"¹ (dt. Einzelspielerhypothese).

Ein Grund warum man eine Firma meistens als Einzelentscheider betrachtet hat ist, weil man dem Konflikt zwischen wirtschaftlicher Rationalität und der Anhäufung verschiedenen Meinungen in einem Team aus dem Weg gehen wollte.

Im Wettbewerb, auf dem Markt, verhalten sich Teams jedoch verglichen mit Einzelentscheidern meist unterschiedlich. Dies zeigen verschiedene Experimente aus der Vergangenheit, auf die im Laufe dieser Seminararbeit näher eingegangen werden soll. Um ein kurzes Beispiel vorweg zu nehmen, verhalten sich Einzelspieler im Gegensatz zu Teams unterschiedlich bzgl. Risikominimierung.²

Bei der Modellierung einer Firma als Team unterscheidet man zwei verschiedene Arten der Gewinnverteilung auf die Mitglieder: Zum einen können die Gewinne gleichmäßig auf alle Mitglieder verteilt werden. Zu Anderen werden die Gewinne proportional entsprechend der Anstrengungen der einzelnen Mitglieder verteilt.

Das Hauptaugenmerk dieser Seminararbeit soll auf dem Vergleich diese beiden Modellierungen liegen: welcher Unterschied besteht zwischen Entscheidungen, die von Teams oder von Einzelentscheidern getroffen werden.

2. Vergleich Team & Einzelentscheider

In diesem Abschnitt soll dargestellt werden, welche unterschiedlichen Ausgangssituationen zwischen einem Team und einem Einzelentscheider bestehen. Es soll ebenfalls erklärt werden, was genau ein Team ausmacht und welche Vor-/Nachteile dieses mit sich bringt.

2.1. Das Team

2.1.1. Allgemeine Begriffserklärung

Ein Team ist eine kleine funktionsgegliederte Arbeitsgruppe, die ein gemeinsames Ziel ver- folgt. Im Team bestehen wechselseitige Beziehungen und ein mehr oder weiniger ausgeprägter Teamgeist und Gruppenzusammenhalt. Teams zeichnen sich vor allem durch Ziel- und Leistungsorientierung aus.

Die Teammitglieder sollten einen kooperativen Arbeitstil entwickeln und gemeinsame Verantwortung für die Ergebnisse übernehmen. Dies funktioniert optimal, wenn sich die einzelnen Mitglieder in ihren fachlichen und funktionellen Fähigkeiten ergänzen.

Ein Team ist also eine aufgabenorientierte Arbeitsgruppe in der mehrere Personen in gegen- seitiger Abhängigkeit bemüht sind etwas zu vollbringen. Die Handlungen eines einzelnen Teammitglieds haben Einfluss auf den Erfolg aller anderen. Starker persönlicher Kontakt, direkte Kommunikation und ein gemeinsames Ziel sind Voraussetzung für eine funktionie- rendes Team.³

Viele Aufgaben in einem Unternehmen sind heutzutage sehr komplex. Eine Einzelperson kann diese meist nicht alleine lösen. In diesem Fall ist ein Team mit spezifischen individuellen Erfahrungen und Fähigkeiten, die in einen Problemlösungsprozess einfliesen können, deutlich effektiver. Das Team kann somit den Gruppeneffekt, d.h. die kumulierten Kompetenzen der einzelnen Mitglieder nutzen.⁴

Teamarbeit bringt Vor- und Nachteile⁴ mit sich.

Vorteile sind z.B.:

- die Fähigkeit zur Aufgabenlösung und Beurteilung wächst, durch die Kumulation des Wissens und der Erfahrungen der einzelnen Mitglieder.
- Mitglieder übernehmen mehr Verantwortung, da sie direkt am Lösungs- und Entscheidungsprozess beteiligt sind. Durch diese Verantwortung erfolgt eine höhere Identifikation und Bindung der Mitglieder mit dem Projekt.
- Mitglieder können gegenseitig und voneinander lernen und sich dadurch weiterentwickeln.

Nachteile können sein, wie z.B.:

- der Mehraufwand zur Vorbereitung und Planung der Teamarbeit.
- Konsensentscheidungen in einem Team dauern oftmals deutlich länger als Kompro- misslösungen. Daher wird Teamarbeit stellenweise als Zeitverschwendung angesehen.
- Mehrbelastung aller Beteiligten durch unterschiedliche, individuelle Werthaltungen, Erwartungen oder Verhaltensweisen (z.B. Sprache).
- Teamarbeit kann zu Ineffizienz führen, wenn sich jeder im Team darauf verlässt, dass ein anderer die Arbeit erledigt.⁵

2.1.2. Beispiel des Excess-Risk Vetoing

Im Rahmen eines durchgeführten Experiments von Rockenbach/Sadrieh/Mathauschek im Jah- re 2001 wurden Teams bei der Entscheidungsfindung beobachtet. Dabei erkannte man, dass Teams ihre Entscheidungen in den meisten Fällen per Mehrheitsentschluss trafen. Es bestand jedoch für jedes Teammitglied die Möglichkeit ein "excess-risk" Veto einzulegen, wenn es einen weniger risikoreichen Vorschlag hatte, der zu einer höheren erwarteten Auszahlung führte.

Nach Auswertung der Beobachtungen stellte man eine gewisse Regelmäßigkeit fest und definierte den sog. "Excess-Risk Vetoing"-Algorithmus:

1. Teams entscheiden per Mehrheitsentschluss, bis ein Teammitglied ein "excess-risk" Veto einlegt.
2. Ein "excess-risk" Veto nennt man den Vorschlag eines Teammitglieds eine andere Lot- terie zu wählen, die einen höheren Erwartungswert aufweist, jedoch nicht risikoreicher ist, wie die zuerst ausgewählte.
3. Sobald ein "excess-risk" Veto eingelegt wurde, wird der alternative Vorschlag des Ve- tos genommen.

Die Gültigkeit dieses Algorithmus wurde in der Arbeit von Rockenbach/Sadrieh/Mathauschek durch verschiedene kleine Experimente und Beobachtungen gezeigt.

Dieses kleine Beispiel sollte noch einmal zeigen, wie in einem Team Entscheidungen gefällt werden. Der Vorteil des Gruppeneffektes ist hier sehr gut zu erkennen. Ein Einzelentscheider hätte womöglich den ersten Vorschlag angenommen. Das Team hat jedoch durch "mehrere Köpfe" die Möglichkeit, mehrere Gedanken und Alternativen durchzuspielen und kommt somit zu einem besseren Ergebnis.

2.2. Der Einzelentscheider

Die Entscheidungsfindung einer einzelnen Person ist meistens etwas einfacher, als in einem Team. Der Einzelentscheider hat dafür aber nicht die Möglichkeit sich mit anderen Personen innerhalb eines Teams auszutauschen, um noch weitere Ideen / Vorschläge / Gedanken zu be- rücksichtigen oder gewisse Problemstellungen aus einem anderen Blickwinkel betrachten zu können.

Der Einzelentscheider steht selbst für seine getroffenen Entscheidungen gerade und muss sich dafür alleine verantworten.

Im Vergleich zu einem Team entwickelt er voraussichtlich nicht so viele Ideen und Lö- sungsansätze, dagegen kann er seine Entscheidungen deutlich schneller und unkomplizierter treffen. Ein Nachteil ist, dass sich die Kollegen oftmals mit der Entscheidung eines Einzelnen nicht so gut identifizieren können und wollen, als wenn die Entscheidung in einem Team getroffen worden wäre. In Extremfällen kann durch eine für die Kollegen unverständliche Entscheidung die Arbeitsmotivation nachlassen.

Zusammengefasst: Der Einzelentscheider ist unabhängiger und deutlich schneller in seinen Entscheidungen. Er kann jedoch bei der Entscheidungsfindung manche Gesichtspunkte nicht berücksichtigen, da er nicht vom Gruppeneffekt profitiert.⁶

3. Die Theorie

3.1. Das Cournot Modell

Das Cournot-Modell ist eines der grundlegendsten Ansätze in der modernen Industrieökonomik. In einem Markt gibt es n Firmen, die im Wettbewerb zueinander stehen und Angebotsmengen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]festlegen.

Die jeweilige Kostenfunktion einer Firma j ist gegeben durch:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Preis zu dem die Firmen ihren jeweiligen Output verkaufen wird durch die Gesamtange-

otsmenge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

beeinflusst. Nachdem alle Firmen ihre Menge festgelegt haben, bestimmt ein Auktionator den Preis. Der Preis wird von ihm so festgelegt, dass sich Angebot und Nachfrage decken.

Das Cournot-Modell lässt sich als strategisches Spiel folgendermaßen darstellen:

- die Spieler sind die Firmen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
- die Strategie einer Firma ist ihre Produktionsmenge[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]die Strategiemenge ist[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
- die Auszahlungsfunktion von Spieler i ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die inverse Nachfragefunktion ist gegeben durch:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.1. Das Gleichgewicht im Cournot-Duopol

Beim Cournot-Duopol betrachtet man einen Markt mit n = 2 Firmen. Nimmt Firma 1 an, dass Firma 2 eine Menge y2 produziert, dann sieht die "Beste-Antwort-Funktion" folgendermaßen aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Lösung dieses einfachen Problems ist recht trivial. Firma 1 befindet sich in der gleichen Situation wie ein Monopolist auf diesem Markt. Firma 1 hat also folgende Nachfragefunktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die beste Antwort von Firma1 auf die Produktionsmenge von Firma2 ist also durch die entsprechende Monopolmenge gegeben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hieraus ergibt sich die sog. Reaktionsfunktion für Firma 1 (Firma 2 analog):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Nash-Gleichgewicht wählt jede Firma die beste Antwort auf die Strategie seiner Konkurrenz. Somit ergibt sich das Nash-Gleichgewicht zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dem Nash-Gleichgewicht dieses Cournot-Spiels folgt nun die Gesamtproduktionsmenge auf einem Markt mit 2 Firmen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zudem ergibt sich der Gleichgewichtspreis zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und der Gleichgewichtsgewinn zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Graphisch kann man das Nash-Gleichgewicht (Cournot-Gleichgewicht) durch den Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen ermitteln:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Cournot-Gleichgewicht (NGG)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.2. Mehrere Firmen im Cournot-Markt

In diesem Unterpunkt soll betrachtet werden, wie das Gleichgewicht von der Anzahl der Firmen im Markt abhängt. Für die beste Antwort einer Firma ist die Gesamtproduktionsmenge der Konkurrenz ausschlaggebend:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die allgemeine Reaktionsfunktion der Firma j, in einem Markt mit mehreren Firmen k, ist also unabhängig von der Anzahl der Konkurrenten. Sie sieht wie folgt aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nimmt man nun an, dass das Nash-Gleichgewicht [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]in einem Cournot-Markt mit n Firmen symmetrisch ist, so folgt aus der Reaktionsfunktion der Firmen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gesamtangebotsmenge, der Preis und der Gewinn einer Firma sehen wie folgt aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folgende Beobachtung kann man machen:

- der Gesamtoutput der Firmen Y* steigt strikt bei steigenden n
- der Gleichgewichtspreis p* fällt strikt bei steigenden n
- der Gewinn * sowie die aggregierten Firmengewinne fallen mit steigenden n Betrachtet man den Grenzfall n → ∞ , so erhält man folgende Größen:⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2. Wilcoxon-Mann-Whitney Test

3.2.1. Definition

Der Wilcoxon-Mann-Whitney Test ist ein nichtparametrischer Zweistichprobentest für unver- bundene Stichproben und stetige Merkmale. In den zugehörigen beiden Grundgesamtheiten soll die Verteilung des betrachteten Merkmals die gleiche Varianz haben. Unter diesen Vor- aussetzungen prüft der Wilcoxon-Mann-Whitney Test, ob die beiden Verteilungen auch bezüglich der Lage übereinstimmen.

Zur Berechnung der Prüfgröße ordnet man die Daten aus beiden Stichproben in einer Rang- liste und berechnet die Summe der Rangzahlen der Stichprobe mit dem kleineren Stichprobenumfang. Bei gleichgroßen Stichproben nimmt man eine beliebige der beiden Rangsummen und vergleicht sie mit den Quantilen w und w . Bei zweiseitiger Fragestel- lung gilt: Liegt die Prüfgröße in dem Intervall

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

kann die Nullhypothese nicht verworfen werden. Liegt die Prüfgröße nicht in dem Intervall, wird sie mit dem entsprechenden Signifikanzniveau verworfen.

Die Prüfgröße des Wilcoxon-Mann-Whitney Tests wird oft unterschiedlich definiert. Bei Benutzung einer Tabelle muss man daher sehr genau darauf achten, dass man eine Quantiltabelle benutzt, die zu der angewandten Definition der Prüfgröße passt.

3.2.2. Beispiel

Zur Veranschaulichung des Tests soll hier folgendes Beispiel angeführt werden:

Tabelle 1 enthält die Geburtsgewichte zweier zufälliger Stichproben von 9 (10) Neugebore- nen aus Klinik A (Klinik B). Es soll mit dem Wilcoxon-Mann-Whitney Test geprüft werden, ob sich die Verteilung der Geburtsgewichte in Klinik A von der in Klinik B bezüglich der Lage unterscheidet.

Null- und Alternativhypothese für den Wilcoxon-Mann-Whitney Test bei zweiseitiger Fragestellung lauten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hier sind FA und FB die Verteilungsfunktionen der Geburtsgewichte in den jeweiligen Grundgesamtheiten.

Die Prüfgröße ist w=R1=54.5.

Man muss die Prüfgröße mit den Quantilen w9,10;0.975=114 und w9,10,0.025=66 vergleichen.

Da die Prüfgröße nicht in dem Intervall [ 66, 114 ] liegt, muss die Nullhypothese verworfen werden.

[...]

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¹ sh. Raab/Schipper, 2004

² vgl. Rockenbach/Sadrieh/Mathauschek, 2001

³ vgl. Patzak, 1996, 65

⁴ vgl. Heeg, 1993, 70ff.

⁵ vgl. Rockenbach/Sadrieh/Mathauschek, 2001, 16

⁶ vgl. Varian, Hal R., 2001

⁷ o.V.: http://medweb.uni-muenster.de/institute/imib/lehre/skripte/biomathe/bio/script8.html#8.4