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Bremsvorgang ohne ABS. Welche Faktoren spielen welche Rollen?

Hausarbeit 2018 27 Seiten

Verkehrswissenschaft

Leseprobe

INHALTSVERZEICHNIS

I Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung und Problemstellung

2. Grundlagen
2.1 Simulation von Systemen
2.2 Was sind Differentialgleichungen
2.3 Begrifflichkeiten

3. Differentialgleichungen und die Erstellung des Blockschaltbildes
3.1 Differentialgleichung des Bremsvorgangs ohne ABS
3.2 Blockschaltbild

4. Simulation in Matlab - Simulink
4.1 Simulationsergebnisse – variierte Fahrzeuggeschwindigkeiten und /-masse
4.1.1 Variierte Geschwindigkeiten
4.1.2 Variierte Massen

5. Analyse und Diskussion der Simulationsergebnisse

II Literaturverzeichnis

I Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Freigeschnittener PKW

Abbildung 2: Freigeschnittenes Rad

Abbildung 3: Zahlenwerte für die Simulation

Abbildung 4: Blockschaltbild eines Bremsvorgangsohne ABS in Matlab-Simulink

Abbildung 5: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 180 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg

Abbildung 6: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 130 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg

Abbildung 7: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 80 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg.

Abbildung 8: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 30 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg.

Abbildung 9: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 180 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg

Abbildung 10: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 130 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg

Abbildung 11: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 80 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg

Abbildung 12: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 30 km/h ohne ABS und einer Masse von 1500 kg

Abbildung 13: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 180 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg

Abbildung 14: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 130 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg

Abbildung 15: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 80 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg

Abbildung 16: Korrespondierende Rad- u. Fahrzeuggeschwindigkeiten während eines Bremsvorgangs bei 30 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg.

Abbildung 17: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 180 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg

Abbildung 18: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 130 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg

Abbildung 19: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 80 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg

Abbildung 20: Bremsweg während eines Bremsvorgangs bei 30 km/h ohne ABS und einer Masse von 2000 kg

1. Einleitung und Problemstellung

Jährlich sterben in Deutschland tausende Menschen aufgrund von Verkehrsunfällen, im Jahr 2016 waren es 3.206 Todesopfer. Auch wenn diese Zahl seit Jahren stetig sinkt und im Vergleich zum Jahre 1991, auf nahezu ein Viertel der damaligen Todesopfer gesunken ist, führt sie immer wieder zu einem politischem Diskurs über die Einführung eines Tempolimits auf deutschen Straßen.[1] Interessant ist insbesondere der Sachverhalt, der sinkenden Anzahl an Verkehrstoten trotz der immer stärkeren Motoren, welche eine größere Beschleunigung und eine höhere Fahrzeuggeschwindigkeit mit sich bringen sowie die steigende Masse der Fahrzeuge. Mit diesem Hintergrund, soll im Rahmen dieses Assignments, der Bremsvorgang eines PKWs ohne ABS analysiert werden. Durch diese Untersuchung, soll der Einfluss der erwähnten Parameter Fahrzeugmasse und Anfangsgeschwindigkeit, auf das Bremsverhalten eines PKWs herausgearbeitet werden. Wie stark beeinflussen diese beiden Faktoren den Bremsweg eines Fahrzeugs und welche anderen Faktoren spielen dabei noch eine Rolle? Dazu werden in Kapitel 2 Grundlegende und für dieses Assignment relevante Begriffe erläutert. Die entsprechenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten des Bremsvorgangs, werden in Form von Differenzialgleichungen in Kapitel 3 aufgestellt und anschließend das daraus abgeleitete Blockschaltbild erstellt. In Kapitel 4 werden die eigentlichen Simulationen des Bremsvorgangs in Matlab Simulink durchgeführt – hierzu werden 4 verschiedene Wertekombinationen aus der Fahrzeugmasse und Fahrzeuganfangsgeschwindigkeit verwendet. Die Ergebnisse in Form von der Radgeschwindigkeit im Zeitverlauf, werden anschließend grafisch dargestellt sowie in Kapitel 5 zusammengefasst und diskutiert.

2. Grundlagen

2.1 Simulation von Systemen

Ganz grundsätzlich verfolgt dieses Assignment das Ziel, ein mechanisches System durch ein Simulationsmodell darzustellen und sein Verhalten mit unterschiedlichen Eingangsparametern (Fahrzeugmasse und Geschwindigkeit) zu simulieren. Dazu ist es wichtig zwischen einem realen mechanischem System und dem Simulationsmodell zu unterscheiden. Das reale System besitzt durch die Umwelteinflüsse eine nahezu unendliche Komplexität, diese lässt sich in einem Modell nur eingeschränkt darstellen. Trotz dieser Komplexitätsreduktion, kann die Simulation durch ein Modell aussagekräftige Werte liefern, welche auf die Realität übertragbar sind. In manchen Fällen können Simulationen, Experimente überflüssig machen. Vorteile einer Simulation gegenüber einem Experiment mit realen Systemen, sind die Zeit- und Kostenersparnis sowie die Möglichkeit der gefahrlosen Durchführung.[2]

Zur Erstellung solcher Simulationsmodelle, werden Differentialgleichungen benötigt, welche im Folgenden zusammenfassend erklärt werden.

2.2 Was sind Differentialgleichungen

Zum Ende des 17. Jahrhunderts, begannen Isaak Newton und Gottfried Wilhelm Leibnitz, das Thema Differentialgleichungen zu betrachten. Mit Hilfe von Differentialgleichungen, können Funktionen berechnet werden. Das Besondere von dieser Gleichungen jedoch, ist das auch mindestens eine Ableitung der gesuchten Funktion in der Gleichung vorhanden ist.[3] Anders ausgedrückt, eine Differentialgleichung ist eine Bestimmungsgleichung für eine Funktion mit mindestens einer ihrer Ableitungen, die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion.[4]

Differentialgleichungen können durch folgende Begriffe kategorisiert werden:

Ordnung einer Differentialgleichung

Die Ordnung der Differentialgleichung, ergibt sich aus der höchsten vorhandenen Ableitung innerhalb der Gleichung. Eine Differentialgleichung, welche die 2. Ableitung einer Funktion beinhaltet, wird also Differentialgleichung 2.Ordnung genannt.

Gewöhnliche oder partielle Differentialgleichung

Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, sind abhängig von der Anzahl an Variablen, welche in der Gleichung enthalten sind. Bei lediglich einer Variablen, spricht man von einer gewöhnlichen, bei mehreren Variablen von einer partiellen Differentialgleichung.

Lineare oder nichtlineare Differentialgleichung

Von einer linearen Differentialgleichung spricht man, wenn die Funktion ebenfalls linear ist. Bei z.B. quadratischen Funktionen, spricht man von nichtlinearen Differentialgleichungen.[5]

2.3 Begrifflichkeiten

Die Begriffe Schlupf, Latsch und Nickmoment, sind essentiell für das anschließende Kapitel und werden im Folgenden kurz erläutert.

Der Latsch ist die Aufstandsfläche des Reifens und ist somit die Kontaktstelle zwischen Reifen und Fahrbahn – hier entsteht Roll- bzw. Gleitreibung welche die Antriebskraft des Motors auf die Fahrbahn überträgt und somit Hoch-, Quer- und Längskräfte weitergibt. Je nach Situation, wird so die Beschleunigung oder Verzögerung des Fahrzeugs ermöglicht.[6]

Das Nickmoment entsteht beim Bremsvorgang des Fahrzeugs, durch die Verzögerung verlagert sich der Schwerpunkt des Fahrzeugs nach vorne, dadurch wirkt mehr Kraft auf die Vorderachse und somit auf die Vorderreifen des Fahrzeugs. Es kommt also zur bereits vorhandenen Gewichtskraft des Fahrzeugs die Kraft des Nickmoments hinzu, die vertikal wirkende Normalkraft FN, muss also beide Kräfte kompensieren.[7]

Der Schlupf entsteht bei Beschleunigungs- oder Verzögerungsvorgängen eines Fahrzeugs. Er stellt die Differenz zwischen Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit dar. Das Fahrzeug kann Stillstehen während sich die Reifen drehen, genauso können die Reifen Stillstehen während das Fahrzeug in Bewegung ist. In beiden Fällen hat der Schlupf einen Wert von 1. Sind Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit identisch, hat der Schlupf einen Wert von 0. Es sind alle Zwischenwerte von > 0 und < 1 für unterschiedliche Situationen möglich.[8]

3. Differentialgleichungen und die Erstellung des Blockschaltbildes

3.1 Differentialgleichung des Bremsvorgangs ohne ABS

Dieses Kapitel beinhaltet die Erstellung und Erläuterung von Differentialgleichungen, welche für die Modellbildung in Form eines Blockschaltbildes benötigt werden.

Was wird betrachtet? In diesem Assignment, betrachten wir den Bremsvorgang eines PKWs mit der Anfangsgeschwindigkeit νF, und der Masse m, beide Variablen, werden im späteren Simulationsverlauf variiert um die Auswirkungen der einzelnen Variablen auf den Bremsvorgang feststellen zu können – doch zuerst müssen die Differentialgleichung z.B. in Form von Bewegungsgleichungen aufgestellt werden. Dabei ist zu beachten, dass die Räder und der PKW getrennt betrachtet werden müssen.

Die Bewegungsgleichung des PKWs lautet wie folgt: [9]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

hierbei ist m die Masse des Fahrzeugs und χ´´F die 2. Ableitung des Weges, also die Beschleunigung. Zusammen werden diese beiden Faktoren die d`Alembertsche Trägheitskraft genannt. FR wird als Reibungskraft und FL als Luftwiderstandskraft bezeichnet, beide Kräfte wirken, ebenfalls wie das d`Alembertsche Trägheitsmoment, entgegen der Fahrtrichtung χF des PKWs. (Abbildung 1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Freigeschnittener PKW (Quelle: Scherf 2010, S.26)

Die Luftwiderstandskraft FL setzt sich wie folgt zusammen,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kraft FL ist also abhängig vom Luftwiderstandsbeiwert „cw“, der Stirnfläche des PKWs „A“ sowie der Luftdichte „p“, doch insbesondere steht sie in einem quadratisch proportionalem Verhältnis zur Fahrzeuggeschwindigkeit ν²F. Für die Auseinandersetzung mit der Reibungskraft FR, müssen nun die Räder betrachtet werden. Zur Vereinfachung, wird der Bremsvorgang nur an einem einzelnen Rad betrachtet, dieses wird hierzu wie in Abbildung 2, freigeschnitten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Freigeschnittenes Rad (Quelle: Scherf 2010,S.25)

Die Koordinate zur Beschreibung der Drehrichtung, ist der Drehwinkel des Rades ϕR . Das Rad mit der Winkelgeschwindigkeit WR rollt nach rechts (positive Richtung). Das an der Bremsscheibe angreifende Bremsmoment MB wirkt linksherum. Die im Latsch entstehende Reibungskraft FR Verzögert das Fahrzeug und bewirkt über den Radradius rR ein Drehmoment MR, welches das Rad antreibt. Das d`Alembertsche Trägheitsmoment wird entgegen der positive gewählten Richtung eingetragen. Das Momentengleichgewicht um den Radmittelpunkt liefert die Bewegungsgleichung des Rades.“ [10]

Bewegungsgleichung des Rades: [11]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Reibungskraft FR, ist die Kraft, welche durch die Reibung im Latsch entsteht. Sie ist das Produkt aus dem Reibungskoeffizient µ und der Normalkraft FN.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Normalkraft FN bildet sich aus der Masse des Fahrzeugs und der Erdbeschleunigung,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

zusätzlich wird diese Kraft FN in den beiden vorderen Rädern durch das Nickmoment verstärkt. Um dieses Nickmoment zu berücksichtigen, wird im Folgenden der Faktor 1,5 verwendet. Die Normalkraft FN mit Nickmoment, ist also wie folgt definiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Reibungskoeffizient µ, ist abhängig vom Schlupf Lambda der Reifen und wird bei trockenem Asphalt so dargestellt,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die Konstanten c1, c2 und c3 sind vordefinierte Koeffizienten zur Berechnung des Reibbeiwertes. Der Schlupf λ wird wie folgt berechnet,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit der Radgeschwindigkeit νR welche das Produkt aus Radradius und Winkelgeschwindigkeit ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie in vorangegangenem Kapitel bereits angesprochen, beschreibt der Schlupf die Differenz zwischen Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit. Ein freirollendes Rad somit einen Schlupf von 0, ein blockierendes hat einen Schlupf von 1.

Zur späteren Berechnung des Bremsvorgangs, werden die Zahlenwerte aus dem Anwendungsbeispiel verwendet, diese sind in Abbildung 3 dargestellt. Die Werte der Fahrzeugmasse sowie der Anfangsgeschwindigkeit werden jedoch variiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Zahlenwerte für die Simulation

3.2 Blockschaltbild

Die aufgestellten Formeln 1-9, werden für die Erstellung des Blockschaltbilds verwendet. Dieses ist in Abbildung 4 abgebildet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Blockschaltbild eines Bremsvorgangsohne ABS in Matlab-Simulink (Quelle: Scherf 2010, S.27)

Das Bremsmoment wird mit Block MB [Nm] als konstante Größe vorgegeben (ohne ABS-Regelung). Mithilfe der linken Summationsstelle und dem Block Gain wird Winkelbeschleunigung des Rades berechnet. Durch die Integration im Block Integrator erhält man die Winkelgeschwindigkeit des Rades. Die Anfangsbedingung dieses Integrierers muss so gewählt werden, dass der Schlupf zu Beginn null ist (vF,0 = vR,0), d.h. wR,0 =vR,0/rR. Die Multiplikation der Winkelgeschwindigkeit mit dem Reifenradius liefert dann die Fahrzeuggeschwindigkeit. Anschließend wird der Schlupf berechnet, der als Eingangsgröße für den Funktionsblock Fcn dient. Der Blockausgang ist der Reibkoeffizient, der multipliziert mit der Normalkraft und dem Reifenradius das Reibmoment im Latsch liefert. Für die Normalkraft wird hier 1,5*m*g gewählt, um die Erhöhung durch das Nickmoment zu berücksichtigen. Die untere Summationsstelle und der Block Gain4 liefern die Fahrzeugbeschleunigung. Durch die Integration im Block Integrator (Anfangsbedingung vF,0) erhält man die Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Die weitere Integration ergibt dann den Weg. Um eine Division durch null in Gleichung (8) zu vermeiden, wird die Simulation gestoppt, wenn die Fahrzeuggeschwindigkeit kleiner als 0,01 m/s wird.“[12]

4. Simulation in Matlab - Simulink

Dieses Kapitel, widmet sich der Simulation des Bremsvorgangs. Zur Simulation, werden ausgenommen der Fahrzeuggeschwindigkeit und Masse, die in Abbildung 3 angegebenen Parameter verwendet. Die Parameter Fahrzeuggeschwindigkeit vF und Masse m werden variiert und die Ergebnisse anschließend graphisch in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dargestellt und diskutiert. Zuerst wird die Fahrzeuggeschwindigkeit variiert – jede Geschwindigkeit wird mit einer Farbe definiert, welche auch im Diagramm für die entsprechende Geschwindigkeit wieder verwendet wird. Anschließend erfolgt die Erhöhung der Masse und eine erneute Simulation mit derselben Geschwindigkeitsstaffelung, aus der ersten Simulationsrunde mit der ursprünglichen Masse.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.1 Simulationsergebnisse – variierte Fahrzeuggeschwindigkeiten und /-masse

Die Ergebnisse der Simulation mit unterschiedlichen Fahrzeuggeschwindigkeiten werden in den Abbildungen 5 - 8 in Form von Diagrammen mit Fahrzeug- und Radgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit dargestellt. Die in Abbildung 9-12 dargestellten Diagramme geben den Bremsweg wieder. Um eine Vollbremsung zu simulieren, wurde ein Bremsmoment von 5335 Nm verwendet – dieses ist groß genug, um das nahezu sofortige Blockieren der Räder zu ermöglichen.

[...]


[1] [1] Vgl.: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/185/umfrage/todesfaelle-im-strassenverkehr/

[2] [3] Vgl.: Axel Lachmeyer, Dr. Alaexander Lutz, Einführung. In: Modellbildung dynamischer Systeme SYA 812-BH, Modul Systemanalyse, AKAD University Stuttgart.

[3] [5] Vgl.: Nahrstedt H. (2018) Differentialgleichungen. In: Algorithmen für Ingenieure. Springer Vieweg, Wiesbaden

[4] [2] Vgl.: Kallenrode M.-B. (2005) Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung. In: Rechenmethoden der Physik. Springer Vieweg, Berlin – Heidelberg

[5] [3] Vgl.: Axel Lachmeyer, Dr. Alaexander Lutz, Einführung. In: Modellbildung dynamischer Systeme SYA 812-BH, Modul Systemanalyse, AKAD University Stuttgart.

[6] [4] Vgl.: Stefan Breuer, Andrea Rohrbach-Kerl (2015), Der Kraftschluss mit der Fahrbahn. In: Fahrzeugdynamik - Mechanik des bewegten Fahrzeugs, Springer Vieweg, Wiesbaden

[7] [6] Vgl.: Helmut Scherf, Mechanische Systeme, Bremsvorgang eines PKWs ohne und mit ABS. In: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, Oldenbourg Verlag, München

[8] [4] Vgl.: Stefan Breuer, Andrea Rohrbach-Kerl (2015), Der Kraftschluss mit der Fahrbahn. In: Fahrzeugdynamik - Mechanik des bewegten Fahrzeugs, Springer Vieweg, Wiesbaden

[9] [6] Vgl.: Helmut Scherf, Mechanische Systeme, Bremsvorgang eines PKWs ohne und mit ABS. In: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, Oldenbourg Verlag, München

[10] [6] Helmut Scherf, Mechanische Systeme, Bremsvorgang eines PKWs ohne und mit ABS. In: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, Oldenbourg Verlag, München, S.24 - 25

[11] [6] Vgl.: Helmut Scherf, Mechanische Systeme, Bremsvorgang eines PKWs ohne und mit ABS. In: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, Oldenbourg Verlag, München

[12] [6] Helmut Scherf, Mechanische Systeme, Bremsvorgang eines PKWs ohne und mit ABS. In: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, Oldenbourg Verlag, München, S.27- 28

Details

Seiten
27
Jahr
2018
ISBN (eBook)
9783668659797
ISBN (Buch)
9783668659803
Dateigröße
1003 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v416017
Institution / Hochschule
AKAD University, ehem. AKAD Fachhochschule Stuttgart – Wirtschaftsingenieurwesen
Note
1,0
Schlagworte
Bremsvorgang ABS Systemanalyse

Autor

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