Fuzzy Controller Abstandsregelung. Grundlagen, Funktionsweise, Vor- und Nachteile

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen Fuzzy
2.1 Fuzzy Controller
2.2 Fuzzifizierung
2.3 Inferenz - Auswertung der Regelbasis
2.4 Defuzzifizierung

3 Funktionsweise des Fuzzy-Controllers an einem Beispiel
3.1 Beschreibung des Beispiels: Automatische Abstandsregelung
3.2 1. Schritt: Fuzzifizierung
3.3 2. Schritt: Regelaufstellung und Inferenz
3.4 3. Schritt: Defuzzifizierung

4 Vergleich von Systemen mit und ohne Fuzzy-Controller
4.1 Gemeinsamkeiten von Systemen mit und ohne Fuzzy-Controller
4.2 Vorteil von Systemen mit Fuzzy-Controller
4.3 Nachteil von Systemen mit Fuzzy-Controller

5 Zusammenfassung und kritische Reflexion

Literatur- und Quellenverzeichnis I

Anhang III

Implikation der Regeln 2,3,5 und 6 III

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Fuzzy-Regelkreis

Abbildung 2: Zugehörigkeitsfunktion

Abbildung 3: Auswertung zweier Regeln - ein Beispiel

Abbildung 4: Schematisches Blockschaltbild der automatischen Abstandsregelung

Abbildung 5: Zugehörigkeitsdiagramm Abstand E1

Abbildung 6: Zugehörigkeitsdiagramm Geschwindigkeit E2

Abbildung 7:Zugehörigkeitsdiagramm Beschleunigung A1

Abbildung 8: Akkumulierte Fuzzy-Menge (ܭ) nach Auswertung der Regeln

Abbildung 9: Grafische Bestimmung der scharfen Ausgangsgröße mit der CoM-Methode

Abbildung 10: Regelkreis mit Regler und Regelstrecke

Abbildung 11: Implikation der Regeln 2,3, 5 und 6 III

1 Einleitung

Schon in der Grundschule wird einem gelehrt, dass es in der Mathematik genau eine Lösung für die Gleichung 2 + 2 gibt. Dieses eindeutige Ergebnis ist die Zahl 4. Hierzu gibt es einen binären Status: Entweder dieses Ergebnis ist richtig oder eben falsch. So einfach es sich in der Mathematik anhört, so einfach agieren Menschen jedoch nicht. Das Wetter ist nicht gut, jedoch auch nicht schlecht - es ist wechselhaft. Die Zimmertem- peratur ist nicht warm, aber auch nicht kalt - sondern angenehm, jedoch mit Tendenz zu kalt anstatt zu warm.

Im Alltag werden oftmals Begriffe wie „etwas mehr“, „ein bisschen“, „klein“, „groß“, „wenig“ oder auch „viel“ verwendet. Diese Begriffe sind nicht scharf formuliert und lassen sich schwer quantifizieren, für den Menschen jedoch im gegeben Kontext verständlich. Für die Umsetzung dieser unscharfen Aussagen in die Technik, bedarf es der Fuzzy-Logik. „Fuzzy“ ist Englisch und bedeutet „verschwommen“ oder „unscharf“. Es sind linguistische Variablen, welche sich in regelungstechnische Systeme durch Fuzzy-Controller imple- mentieren lassen.

Die Schwierigkeit liegt dabei in der Umsetzung dieser unscharfen Aussagen in die technische Sichtweise. So werden beim Einparken Floskeln wie „stärker nach rechts Einschlagen“ oder „noch etwas zurück“ verstanden und umgesetzt. Anweisungen wie „den Lenkwinkel für eine Zeit von einer Sekunde minus 14 Grad einschlagen, dabei die Geschwindigkeit bei einem Meter pro Sekunde halten“ können nicht umgesetzt werden. Für eine Maschine ist diese Umsetzung in Stellgrößen genau genug, kann abgebildet und durchgeführt werden. Diese Theorie wurde von LOTFI A. ZADEH im Jahre 1965 mit der unsicheren Schließung der Fuzzy-Logik begründet.

Es entwickelte sich daraus das Ziel, diese linguistische, unscharfe Logik in Steuerungsund Regelungstechnik umzusetzen.

Ziel dieses Assignments ist es, Grundlagen von Fuzzy-Controllern zu erarbeiten und zu beschreiben, dies anhand eines praktischen Beispiels näher zu betrachten und abschließend Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controller-Systemen gegenüber Systemen ohne eine solche Regelung zu unterscheiden.

Beginnend mit den Grundlagen der Fuzzy-Controller, wird eine Definition des Fuzzy-Con- trollers und die wesentliche Vorgehensweise, die für das Verständnis dieses Assignments notwendig sind, gegeben. Daraufhin folgt ein praktisches Beispiel, in welchem die Ausle- gung und Funktion des Fuzzy-Controllers beschrieben wird. Das nächste Kapitel stellt die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controllern gegenüber regelbasierten Systemen ohne Fuzzy-Logik näher dar. Abschließend erfolgt eine Zusammenfassung sowie kritische Re- flexion.

2 Grundlagen Fuzzy

2.1 Fuzzy Controller

Der Fuzzy-Controller in Form eines Fuzzy-Systems wird eingesetzt, wenn Eingangs- und Stellgrößen nicht in Form mathematischer Modelle vorliegen, sondern über Beobachtungen und Erfahrungen beschrieben werden. Ein solches wissensbasiertes System kann zwar beschrieben, jedoch nicht in mathematische Modelle gebracht werden. Der FuzzyController macht aus den unterschiedlichen Eingangsdaten eine Ausgangsgröße, die dann die Regelstrecke steuert. Dabei kommt ein Regelalgorithmus zum Einsatz, der diese Eingangsgrößen in Stellgrößen umwandelt.

Fuzzy-Controller arbeiten, von außen betrachtet, mit scharfen Eingangsgrößen und ge- ben auch scharfe Ausgangsgrößen aus. Lediglich im Inneren des Controllers herrscht eine Unschärfe, welche sich auf die Arbeitsweise bezieht.¹ Hierbei wird nicht nur eine zweiwertige Logik, sondern eine vielwertige Logik betrachtet. Es kommt somit keine bi- näre 0 und 1 in Frage.²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Fuzzy-Regelkreis³

Die Umsetzung des Systems „Fuzzy-Controller“, in Abbildung 1 grau hinterlegt, erfolgt in verschiedenen Schritten: Die Fuzzifizierung, das Inferenzverfahren sowie die Defuzzifizierungsmethode. Diese einzelnen Schritte werden nachfolgend dargestellt.⁴

2.2 Fuzzifizierung

Unter Fuzzifizierung versteht man das Überführen eines eindeutig definierten physikali- schen Eingangswertes in einen Fuzzy-Wert. Dieser Fuzzy-Wert stellt eine unscharfe Be- schreibung dieses klar definierten Wertes dar. Dieser Schritt ist für eine Auswertung der in der Regelbasis hinterlegten Fuzzy-Regeln wichtig. Hier wird die Übereinstimmung ei- nes scharfen Eingangswertes mit einer unscharfen Menge ermittelt und ausgegeben. Dieser Auswertung wird somit eine Zugehörigkeit zugewiesen. Der letzte Schritt ist das Ablesen der Zugehörigkeitsgrade.⁵ Betreffend der Zugehörigkeitsfunktion können ver- schiedene Methoden, wie z. B. die trapezförmige oder dreieckige Zugehörigkeitsfunktion, verwendet werden, siehe Abbildung 2.⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Zugehörigkeitsfunktion⁷

2.3 Inferenz - Auswertung der Regelbasis

Die Inferenz, bzw. auch Regelbasis, ordnet Eingangs- und Ausgangsvariablen einander zu. Der Inferenz-Mechanismus dient zur Auswertung der Regeln einer Regelbasis bezüg- lich eines Fuzzy-Wertes. Diese Auswertung der Regeln gibt Aufschluss darüber, inwieweit eine Regel erfüllt ist.⁸ Der Aufbau einer solchen Regel erfolgt nach immer dem gleichen Prinzip:

WENN <Prämisse 1> UND/ODER <Prämisse 2> DANN <Schlussfolgerung>⁹

Dies stellt die im ersten Fall die Schnittmenge zweier Fuzzy-Werte oder im zweiten Fall deren Vereinigungsmenge dar, welche wie oben beschrieben als linguistische Terme ausgedrückt werden.¹⁰

Um das Ziel der Inferenz, Prämissen zu bewerten und daraus Schlussfolgerungen anhand definierter Regeln zu ziehen, sind die Schritte der Aggregation, der Implikation sowie der Akkumulation durchzuführen: Die Aggregation ermittelt dabei den Erfüllungsgrad jeder Einzelprämisse, die Implikation den Erfülltheitsgrad der Konklusion und die Akkumulation fasst final die Ergebnisse der einzelnen Regeln zusammen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Auswertung zweier Regeln - ein Beispiel¹¹

Die damit erhaltenen unscharfen Ergebnisse werden mit der Defuzzifizierung weiterver- arbeitet.

2.4 Defuzzifizierung

Die Aufgabe der Defuzzifizierung ist es, die unscharfen Ergebnisse der Inferenz wieder einem scharfen Wert zuzuordnen und diesen auszugeben.¹² Die Defuzzifizierung ist so- mit der Gegenpart zur Fuzzifizierung und stellt den abschließenden Schritt dar. Diese Aufgabe wird beispielsweise mit der Schwerpunktmethode, der Maximum- oder auch der Höhenmethode durchgeführt. Die am meisten verbreitete Methode in der Literatur ist die Schwerpunktmethode (CoG-Methode).¹³ Die Schwerpunktmethode zeichnet sich dadurch aus, dass man die Fläche unter der resultierenden Zugehörigkeitsfunktion be- trachtet und die Abszisse des Flächenschwerpunktes als Ausgangsgröße bestimmt. Ab- schließend wird das Ergebnis in einen numerischen Wert umgewandelt.¹⁴

3 Funktionsweise des Fuzzy-Controllers an einem Beispiel

3.1 Beschreibung des Beispiels: Automatische Abstandsregelung

Als Beispiel wird die automatische Abstandregelung eines Fahrzeugs gewählt. Der Ab- stand zum vorausfahrenden Fahrzeug soll konstant gehalten werden. Wird der Abstand kleiner, so sollte gebremst werden. Wird der Abstand größer, so ist das Fahrzeug zu be- schleunigen. Mit dem modernen Fahrerassistenzsystem wird hiermit ein sehr aktuelles Beispiel gewählt.

Messgrößen sind der Ist-Abstand zu einem vorausfahrenden Fahrzeug und die aktuelle Geschwindigkeit. Diese Werte dienen als Eingangswerte ܧͳ und ܧʹ für den Fuzzy-Con- troller. Als Faustformel gilt: Der Soll-Abstand entspricht der halben Tacho-Geschwindig- keit. So ist bei einer Geschwindigkeit von ͳͲͲ݇݉Ȁ݄ ein Abstand von ͷͲ݉ einzuhalten. Ausgangsgröße ist die Beschleunigung als Stellwert ܣͳ, die das Fahrzeug bremst.

Tabelle 1: Anwendungsbeispiel - Größe, Beschreibung und Fuzzy-Menge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Schematisches Blockschaltbild der automatischen Abstandsregelung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2 1. Schritt: Fuzzifizierung

Im Schritt der Fuzzifizierung, müssen scharfe Eingangswerte in unscharfe linguistische Begriffe umgewandelt werden. Bezogen auf dieses Beispiel heißt dies:

[...]

¹ vgl. Jerems / Fritz (o.J.): Fuzzy III; S.11

² vgl. Zimmermann (1993): Fuzzy Technologien; S.107

³ Jerems / Fritz (o.J.): Fuzzy III; S.11

⁴ vgl. Zimmermann (1993): Fuzzy Technologien; S.107

⁵ vgl. Traeger (1993): Einführung in die Fuzzy-Logik; S. 94ff

⁶ vgl. Schröder (2010): Intelligente Verfahren; S.795f.

⁷ Jerems / Fritz (o.J.): Fuzzy II; S.28

⁸ vgl.Bungartz et al. (2013): Modellbildung und Simulation; S.292

⁹ vgl. Schulz / Graf (2013): Regelungstechnik 2; S.380

¹⁰ vgl. Thomas (2009): Fuzzy Process Engineering; S.170f

¹¹ Bungartz et al. (2013): Modellbildung und Simulation; S.272

¹² vgl. Jäkel (1999): Linguistische Fuzzy-Systeme; S.21

¹³ vgl. Langmann (2004): Taschenbuch der Automatisierung; S.496

¹⁴ vgl. Bungartz et al. (2013): Modellbildung und Simulation; S.271