Der Einsatz von Cellular Automata im Marketing

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in Cellular Automata
1.1 Vorgehensweise
1.2 Die grundlegende Theorie der Cellular Automata
1.3 Die geschichtliche Entwicklung von Cellular Automata

2 Darstellungsvarianten von Cellular Automata
2.1 Nicht-rechnergestützte Darstellungsweise
2.2 Rechnergestützte Darstellungsweisen

3 Cellular Automata im Marketing
3.1 Cellular Automata Simulation für Netzeffekte
3.1.1 Der Einfluss von Werbung bei Netzeffekten
3.1.2 Der Einfluss von Kommunikation bei Netzeffekten
3.2 Cellular Automata Simulation für Innovationen
3.2.1 Betrachtung absoluter Zelländerungswerte
3.2.2 Betrachtung relativer Zelländerungswerte
3.3 Erkenntnisse für das Marketing

4 Fazit

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Überlebenskünstler im „Spiel des Lebens“

Abbildung 2: alternative Gitterstrukturen

Abbildung 3: von Neumann-Neighborhood

Abbildung 4: Moore-Neighborhood

Abbildung 5: einfache Simulation von Cellular Automata

Abbildung 6: „Game of Life“-Applet

Abbildung 7: Cellular Automata mittels Tabellenkalkulation

Abbildung 8: Cellular Automata für Netzeffekte

Abbildung 9: Strong Ties

Abbildung 10: Weak Ties

Abbildung 11: Simulationsablauf bei Netzeffekten

Abbildung 12: Der Einfluss von Werbung

Abbildung 13: Der Einfluss von Strong Ties

Abbildung 14: Der Einfluss von Weak Ties

Abbildung 15: Simulationsablauf bei Innovationen

Abbildung 16: Der Einfluss von CMC auf den Early Market

Abbildung 17: Der Einfluss von CMC auf den Main Market

Abbildung 18: Der Einfluss von CMC auf den Gesamtmarkt

Abbildung 19: relative Zelländerungsraten im Early Market

Abbildung 20: relative Zelländerungsraten im Main Market

Abbildung 21: Darstellung der relativen Gesamtänderungsraten

1 Einführung in Cellular Automata

1.1 Vorgehensweise

Die vorliegende Hausarbeit soll Möglichkeiten aufzeigen, Fragestellungen aus dem Bereich des Marketings mittels der Theorie der zellularen Automaten (Cellular Automata – im weiteren als CA bezeichnet) einer Antwort zuzuführen. Hierzu wird in einem ersten Schritt eine Definition für CA gegeben und die Entwicklungsgeschichte erläutert. Das zweite Kapitel stellt verschiedene Darstellungsvarianten von CA dar. Mit Hilfe einer einfachen „Schachbrettsimulation“ wird der theoretische Ansatz dieses Simulationsverfahren als nicht-rechnergestützte Version kurz beschrieben, wobei jedoch auf komplexe mathematische Hintergründe dieser Theorie zu Gunsten der allgemeinen Verständlichkeit nicht weiter eingegangen wird. Außerdem werden verschiedene Darstellungsarten mittels Computerunterstützung vorgestellt. Im dritten Kapitel werden mit CA-Simulationen, die für den Einsatz auf Fragestellungen des Marketings ausgelegt sind, einige Simulationen durchgeführt. Die Ergebnisse hieraus werden in Diagrammform dargestellt. Das letzte Kapitel fasst die in der Hausarbeit gewonnenen Erkenntnisse kurz zusammen und weist auf zu beachtende Restriktionen beim Einsatz von Simulationen mittels CA hin.

1.2 Die grundlegende Theorie der Cellular Automata

Um einen Einstieg in die grundlegende Theorie der CA zu bekommen, wird zu Beginn definiert, was unter CA im Allgemeinen zu verstehen ist: „Zelluläre Automaten sind mathematische Systeme, die aufgrund einfacher Regeln hochkomplexes Verhalten zeigen.“^[1] Neben dieser allgemeingültigen Definition haben unterschiedliche wissenschaftliche Disziplinen ihr eigenes Verständnis in Bezug auf CA entwickelt. Im Bereich der Naturwissenschaften wird hierunter ein dynamisches System mit den diskreten Objekten Raum, Zeit und Zustand verstanden. Die Informatik versteht unter CA ein Computerprogramm, welches eine Matrix mit Elementen (Zellen) darstellt. Durch die Implementierung verschiedener Funktionen ist es möglich, die Werte der einzelnen Elemente nach definierten Regeln zu verändern.^[2] Trotz unterschiedlicher Interpretationen von CA lassen sich folgenden elementare Anforderungen definieren:

- „Seine Entwicklung findet in Raum und Zeit statt.
- Sein Raum ist eine diskrete Menge zahlreicher Zellen.
- Jede dieser Zellen hat nur eine endliche Anzahl möglicher Zustände.
- Die Zustände der Zellen verändern sich in diskreten Zeitschritten.
- Alle Zellen sind identisch und verhalten sich nach den gleichen Entwicklungsregeln.
- Die Entwicklung einer Zelle hängt nur ab von ihrem Zustand und dem ihrer sie lokal umgebenden Nachbarzellen.“^[3]

1.3 Die geschichtliche Entwicklung von Cellular Automata

Der geistige Vater dieser Theorie ist der aus Ungarn stammende John von Neumann, der am Institute for Advanced Study in Princeton arbeitete. Er beschäftigte sich mit der Fragestellung, wie ein „universaler Automat“ zu entwickeln sei, der in der Lage ist, sich selbst zu reproduzieren. Angeregt durch seinen Kollegen Stanislaw Ulam entwickelte von Neumann den Automaten in einer abstrakten Art und Weise. Er nutzte zur Darstellung die Zellen eines Gitters, die in Abhängigkeit der Nachbarzellen verschiedene Zustände haben können. Das Ergebnis seiner Arbeit war ein Gitter mit 200.000 Zellen, die 29 Zustände einnehmen konnten. Obwohl der Philosoph Arthur Burk nach von Neumans Tod im Jahre 1957 einen Fehler im System identifizierte und beseitigen konnte, gilt von Neumann bis heute als Erfinder der CA.^[4]

Die weitere Entwicklung ging hauptsächlich von dem englischen Mathematiker John Horton Conway aus. Bereits Ende der 60er Jahre entwickelte er einen zellulären Automaten, bei dem die Regeln, nach denen sich Zellen gegenseitig beeinflussen, bewusst gering gehalten wurde (siehe hierzu auch Kapitel 2.1). Diesen zellulären Automaten nannte er „Life“.^[5] Conway hatte damit den bis heute bedeutendsten zellularen Automaten geschaffen.^[6] Durch Simulationen am Computer, die mehrere tausend Durchgänge darstellen konnten, wurde festgestellt, dass es zur Entstehung bestimmter Figuren kommen kann, die ihre Form nicht mehr verändern und somit „überlebensfähig“ sind. Abbildung 1 zeigt einige dieser Figuren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Überlebenskünstler im „Spiel des Lebens“^[7]

Neben den beschriebenen Figuren, die auch als „still life objects“ bezeichnet werden, gibt es die Gruppe der Oszillatoren und der Gleiter. Die Oszillatoren zeichnen sich dadurch aus, dass ihr Erscheinungsbild periodisch identisch auftritt. Wechselt eine Figur ihr Aussehen abwechselnd innerhalb von nur zwei Perioden, so spricht man von einem Blinker. Der dritte Typ sind die Gleiter, die sich während des Ablaufs mehrerer Spielperioden scheinbar über die Spielfläche bewegen.^[8]

In den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts war es Stephen Wolfram, der durch die Systematisierung der eindimensionalen, zellulären Automaten die Forschung auf diesem Gebiet vorantrieb. Er definierte insgesamt vier Klassen, in denen sich jeder Automatentyp einordnen lässt:

1. Klasse: Die Automaten erreichen einen homogenen Zustand (d.h. entweder sind alle Zellen null oder eins).
2. Klasse: Die Automaten produzieren einfache aber stabile Strukturen (z.B. still objects oder Blinker).
3. Klasse: Die Automaten liefern chaotische Muster.
4. Klasse: Die Automaten liefern (teilweise langlebige) komplexe Strukturen.^[9]

Auf Grundlage des Forschungsstandes zu CA entwickelte Christopher Langton im Jahre 1986 einen zellulären Automaten, der sich in nachfolgenden Generationen reproduzieren konnte. Er abstrahierte dabei von der Fähigkeit der universellen Berechenbarkeit. Durch seine Arbeiten legte er den Grundstein für die neue Forschungsrichtung „Künstliches Leben“.^[10]

2 Darstellungsvarianten von Cellular Automata

Die von John von Neumann gewählte Darstellung von Zellen in einem Gitter hat auch noch heute für die Visualisierung von CA ihre Gültigkeit.^[11] Jedoch lassen sich auch alternative Gitterstrukturen vorstellen, wie sie in Abbildung 2 beispielhaft dargestellt sind:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: alternative Gitterstrukturen^[12]

Die Auswirkungen unterschiedlicher Gitterstrukturen wurden im Jahr 2001 von R. Hengselmann und A. Flache anhand der Kriterien „influence dynamics“ und „migration dynamics“ untersucht. Ziel des ersten Kriteriums war es, das Verhalten benachbarter Zellen zueinander bei unterschiedlichen Gitterstrukturen zu betrachten. Beim zweiten Kriterium wurde überprüft, ob sich die Art der Gitterstruktur eines CA auf das „Wandern“ einer bestimmten Zelle innerhalb des definierten Raumes auswirkt.^[13] Hengselmann und Flache ziehen in ihrer Studie den Schluss, dass die Erkenntnisse, die in über drei Jahrzehnten Forschung mit CA nach dem von Neumann’schen Modell (rechteckige Gitterstruktur) gewonnen wurden, auch bei Einsatz alternativer Gitter Bestand haben.^[14]

Ebenfalls bedeutsam für die Art der Darstellung von CA ist die Definition der „Nachbarschaft von Zellen“. Ausgehend von einem rechtwinkeligen Gitter kann eine Zelle vier (entspricht der „von Neumann-Neighborhood“) oder acht (entspricht der „Moore-Neighborhood“) direkte Nachbarn besitzen. Der Unterschied liegt darin, dass im Fall der acht Nachbarn die diagonal angeordneten Zellen auch als „direkte Nachbarn“ definiert werden.^[15] Ebenfalls bedeutsam für die Darstellung der Nachbarschaft ist die Größe des definierten Radius um eine Zelle. Die Abbildung 3 stellt die „von Neumann-Neighborhood“, Abbildung 4 die „Moore-Neighborhood“ dar. Die Variable „r“ definiert dabei die Größe des jeweiligen Zellradius:^[16]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: von Neumann-Neighborhood^[17]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Moore-Neighborhood^[18]

2.1 Nicht-rechnergestützte Darstellungsweise

Für die einfachste Darstellung der Funktionsweise von CA bedarf es lediglich einer in Quadrate unterteilten Fläche, ein paar Spielsteinen und einiger Regeln oder, um es mit den berühmten Worten von T. H. Huxley zu formulieren: „The chess-board is the world; the pieces are the phenomena of the universe; the rules of the game are what we call the laws of Nature.” ^[19]

Zur Verdeutlichung der Vorgehensweise wird ein Gittermodell mit den Abmaßen drei Zellen hoch und drei Zellen breit definiert. Es gilt die Moore-Neighborhood, sowie die im „Game of Life“ wie folgt definierten Bedingungen:

- Die Zellen im Gittermodell können zwei unterschiedliche Zustände annehmen: lebendig oder tot.
- Eine Zelle, die zum Zeitpunkt t0 den Status „tot“ hat, bekommt in t1 den Status „lebendig“, wenn genau drei ihrer acht Nachbarzellen den Status „lebendig“ haben.
- Eine Zelle, die in t den Status „lebendig“ hat, behält diesen Status in t+1, wenn zwei oder drei ihrer Nachbarzellen den Status „lebendig“ im Zeitpunkt t haben.
- Eine Zelle, die zum Zeitpunkt t den Status „lebendig“ hat, bekommt in t+1 den Status „tot“, wenn vier oder mehr ihrer Nachbarzellen den Status „lebendig“ in t haben oder wenn die Zelle zum Zeitpunkt t nur einen oder keinen Nachbarn mit dem Status „lebendig“ hat.^[20]

Die Entwicklung des Spiels für die nächsten vier Generationen ist in Abbildung 5 dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: einfache Simulation von Cellular Automata^[21]

Da der Zustand t4 mit dem Zustand t0 identisch ist, würde sich bei endloser Fortführung des Spiels (t = ∞) ein ständiger Wechsel von vier Mustern ergeben. Es entsteht somit ein Oszillator (siehe hierzu Kapitel 1.3). Die Darstellung einer Simulation unter den restriktiven Annahmen von neun Zellen und vier Regeln lässt sich mit Spielsteinen auf einem Schachbrett simulieren. Komplexere Modelle mit größeren Gittermodellen und/oder mehr Regeln lassen sich dagegen nur mit Unterstützung des Computers realisieren.

2.2 Rechnergestützte Darstellungsweisen

Im Internet finden sich eine ganze Reihe von CA Simulationen. Die meisten hiervon beziehen sich auf das „Game of Life“ und sind als kleine Java-Applets direkt in die Webseiten zu diesem Thema integriert. Die Abbildung 6 zeigt den Screen-shot eines solchen Programms:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: „Game of Life“-Applet^[22]

Obwohl diese Programme recht einfach aufgebaut sind, verfügen die meisten über viele nützliche Funktionen zum Verständnis von CA. So lassen sich in dem in Abbildung 6 dargestellten Programm verschiedene Figuren als Startszenario definieren (hier der Tumbler, eine Figur aus der Gruppe der Oszillatoren). Außerdem wird die Anzahl der berechneten Generationen – hier bereits die 1342. Generation – angezeigt. Der Vorteil dieser Anwendungen liegt darin, dass sich Zellveränderungen in einem definierten Gitter über viele Generationen hinweg sehr anschaulich darstellen lassen.

Liegt der Fokus der Betrachtung nicht auf dem Faktor Zeit, sondern sollen die gegenseitigen Abhängigkeiten der Zellen zueinander dargestellt werden, bietet sich der Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms an. Die Abbildung 7 gibt hierfür ein Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Cellular Automata mittels Tabellenkalkulation^[23]

Der Aufbau des zellulären Automaten kann hierbei wie in Kapitel 1.2 für die Disziplin Informatik beschrieben erfolgen. Ausgehend von einer Startmatrix (t = 0) wird der Zeitverlauf anhand weiterer Tabellen dargestellt (t = 1, t = 2,...,t = n), deren einzelne Zellen über Funktionen mit der Startmatrix verknüpft sind. Wie dies zu realisieren ist und welche Anwendungsmöglichkeiten sich dabei für das Marketing ergeben, wird im folgenden Kapitel beschrieben.

3 Cellular Automata im Marketing

Die führenden Forscher auf dem Gebiet des Einsatzes von CA für Problemstellungen des Marketings sind Professor Doktor Eitan Muller (School of Business Administration at Tel Aviv University), Dr. Jacob Goldenberg (The Hebrew University of Jerusalem) und Dr. Barak Libai (University of North Carolina). Gemeinsam betreiben sie die Internetseite „Complex Markets“ (www.complexmarkets.com), die neben einigen Arbeitspapieren auch zwei CA-Simulationen auf Basis einer Tabellenkalkulation beinhaltet.^[24]

Unter dem Begriff „komplexe Märkte“ verstehen die Autoren diejenigen Märkte, deren Wachstum und Entwicklung durch Interaktionen zwischen den Marktteilnehmern bestimmt wird. Die Faktoren dieser Interaktionen sind Kommunikation, Imitation und Netzeffekte. Durch den Einsatz von CA-Simulationen sollen die Auswirkungen dieser auf der Mikro-Ebene stattfindenden Aktivitäten auf der Makro-Ebene dargestellt werden.^[25] Allgemeiner ausgedrückt geht es im Folgenden darum, wie sich Entscheidungen einzelner Marktteilnehmer auf die Entwicklung eines Gesamtmarktes auswirken. Dargestellt wird dies für das Szenario „Netzeffekte“ und für das Szenario „Einführung von Innovationen“.

3.1 Cellular Automata Simulation für Netzeffekte

Grundlage für die Analysen dieses Kapitels bildet die Excel-Tabelle „CellularNetworks.xls“, die über den Link „Hybrid Networks Example“ auf der Internetseite „http://www.complexmarkets.com/cellularworld.html“ zum Download zur Verfügung steht. Die Datei besteht aus insgesamt 26 Einzeltabellen, die als Tabelle „Step = 0“ bis Tabelle „Step = 25“ bezeichnet sind. Jede dieser Einzeltabellen stellt eine Generation dar, wodurch der Aspekt „Zeit“ bei dieser CA-Simulation abgedeckt wird. Die Tabellen bestehen aus jeweils 25 Zeilen und 25 Spalten, was in der Summe 625 Einzelzellen pro Tabelle ergibt. Ein Cluster von jeweils fünf Zeilen und fünf Spalten ergibt eine „Community“, so dass jede Tabelle aus 25 Communities besteht. Die Abbildung 8 zeigt einen Screenshot der Ausgangstabelle (Step = 0), wobei die einzelnen Communities durch eine unterschiedliche Farbgebung voneinander getrennt sind:

[...]

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^[1] Schmidt, A. P. (1998).

^[2] Vgl. Gaylord, R. J. / Nishidate, K. (1996); Seite 1.

^[3] Gerhadt, M. / Schuster, H. (1996); Seite 18 f.

^[4] Vgl. Franke, H. W. (1998).

^[5] Vgl. Kinnebrock, W. (1996); Seite 80.

^[6] Vgl. Callahan, P. (2000).

^[7] Quelle: Gerhardt, M. / Schuster, H. (1996); Seite 39 f.

^[8] Vgl. Callahan, P. (2000).

^[9] Vgl. Wolfram, S. (1983).

^[10] Vgl. Mainzer, K. (2004).

^[11] Vgl. Hengselmann, R. / Flache, A. (2001); Kapitel 1.1.

^[12] Quelle: eigene Darstellung in Anlehnung an ebd.; Kapitel 4.11.

^[13] Vgl. ebd.; Kapitel 1.3.

^[14] Vgl. ebd.; Kapitel 5.2.

^[15] Vgl. Hengselmann, R. / Flache, A. (1998); Kapitel 2.5.

^[16] Vgl. Weisstein, E. W. (o.J.).

^[17] Quelle: ebd.

^[18] Quelle: ebd.

^[19] Vgl. Drexler, K. E. (1986); Kapitel 10.

^[20] Vgl. Delorme, M. / Mazoyer, J. (1999); Seite 53 f.

^[21] Quelle: In Anlehnung an ebd.; Seite 54.

^[22] Quelle: Martin, E. (o.J.).

^[23] Quelle: Eigene Darstellung.

^[24] Vgl. Goldenberg, J. / Libai, B. / Muller, E. (o.J.).

^[25] Vgl. ebd.