Das Bribery-Problem und seine Möglichkeiten der Beeinflussung von Wahlen

Abstract

Moderne Gesellschaften werden durch Wahlen gestaltet. Richtungsweisende Entscheidungen in Politik, Wirtschaft und gesellschaftlichem Umfeld werden ebenso durch Abstimmungen getroffen wie scheinbar banale Entscheidungen im Alltag. Dabei kommt es immer wieder zu Situationen, dass Interessensgruppen oder Einzelpersonen versuchen den Wahlausgang in eine bestimmte Richtung zu lenken. Eine Möglichkeit Wahlen zu beeinflussen ist Bestechung („bribery“).

Diese Seminarausarbeitung befasst sich mit den verschiedenen Varianten des Problems Bribery als Möglichkeiten der Beeinflussung von Wahlen, angelehnt an die Untersuchungen von E. Elkind et al. [1], P. Faliszewski [2] und P. Faliszewski et al. [3] sowie der Publikation von J. Rothe et al. [4]. Zu Beginn dieser Ausarbeitung werden in Kapitel 1 die theoretischen Grundlagen vorgestellt. In Kapitel 2 wird das Modell BRIBERY beschrieben und anhand eines selbst gewählten Beispiels dargestellt. In Kapitel 3 folgt die Erläuterung und die Veranschaulichung der verschiedenen Varianten des Bribery-Problems anhand des eingeführten Beispiels. Zudem werden im vierten Kapitel kurz Grenzen der Modelle aufgezeigt. Fazit sowie offene Probleme folgen in Kapitel 5.

1 Theoretische Grundlagen

Zunächst erfolgt ein Einblick in die für diese Ausarbeitung wesentlichen Begriffe.

1.1 Bestechung („bribery“)

Bestechung ist eine Möglichkeit zur Einflussnahme auf eine Wahl. Sie ist grundsätzlich gekennzeichnet durch die Veränderung von Präferenzlisten der Wähler, vorgenommen durch einen externen Akteur, dem sogenannten Bestecher. Dabei ist die grundlegende Überlegung, wie und in welcher Anzahl Stimmen verändert werden müssen, um ein bevorzugtes Ergebnis zu erzielen. Die folgenden Untersuchungen beschränken sich auf den konstruktiven Fall, d.h. dass durch den Einsatz von Bestechung eine Wahl zu Gunsten eines bevorzugten Kandidaten entschieden wird.

Aufgrund der großen Bandbreite von Wahlen, kann Bestechung in sehr unterschiedlichen Ausprägungen untersucht werden. Prinzipiell ist die Bestechung immer durchführbar, jedoch unterscheiden sich Umsetzung und Wirksamkeit im Hinblick auf verschiedene Wahlsysteme. Die Bestechungskomplexität verschiedener Wahlsysteme wird von Faliszewski et al. untersucht.

Als ein Spezialfall des Bestechungsproblems mit Preisfunktion wird in Kapitel 2 das Modell BRIBERY vorgestellt.

1.2 Wahlen und Wahlsysteme

Wahlsysteme liefern den Rahmen, die Präferenzen von Wählern hinsichtlich bestimmter Alternativen zu aggregieren. Das Wahlergebnis hängt außer von Wählerpräferenzen maßgeblich davon ab, nach welchen Regeln der Gewinner ermittelt wird.

Faliszewski et al. untersuchen in Studien die Bestechungskomplexität in Wahlsystemen. Zur Verdeutlichung werden die untersuchten Wahlsysteme kurz umrissen.

Grundsätzlich unterscheidet man:

1. Scoring-Protokolle: Jedem Kandidaten auf der Präferenzliste des Wählers wird durch einen Vektor je nach Position ein Punktwert zugeordnet (einfachstes Scoring-Protokoll ist das Mehrheitswahlrecht).
2. Zustimmungswahl („approval“):Der Wähler gibt seine Stimme einem Kandidaten oder mehreren Kandidaten ohne Gewichtung. Wahlgewinner ist der Kandidat mit den meisten Nennungen.
3. Copeland-Wahlen: Kandidaten treten paarweise gegeneinander an. Es gewinnt, wer im Paarvergleich die meisten Copeland-Punkte erzielen kann.

1.3 Bestechungskomplexität

Zur Beurteilung der Anfälligkeit von Wahlsystemen für Bestechlichkeit werden die Komplexitätsklassen „P“ (deterministische Polynomialzeit) und „NP“ (nichtdeterministische Polynomialzeit) herangezogen. “P“ bzw. „NP“ bedeuten dabei, dass durch Algorithmen in begrenzter Zeit Problemlösungen berechnet (P) bzw. nicht berechnet (NP) werden können.Die Bestechungskomplexität von Wahlsystemen, die „P“ klassifiziert werden, ist niedrig. Sie gelten damit als anfällig für Bestechungen bzw. bei „NP“ als nicht anfällig.

2 Standard-Bribery nach Faliszewski et al.

Das Modell BRIBERY geht auf eine im Jahr 2006 erschienene Veröffentlichung von P. Faliszewski, E. Hemaspaandra und L. Hemaspaandra zurück. Formal lässt sich das Standardmodell ɛ-BRIBERY wie folgt beschreiben:

Gegeben sei eine Wahl (C, V), ein ausgezeichneter Kandidat c ∈ C und eine natürliche Zahl k<V. Ausgangspunkt ist die Überlegung, ob es möglich ist, höchstens k Stimmen in ||V|| so zu ändern, dass c zum ɛ-Gewinner der daraus resultierenden Wahl wird.

In einem weiteren Schritt wird zudem die Preisforderung des einzelnen Wählers berücksichtigt. Die Fragestellung ändert sich dahingehend, ob im Rahmen eines bestimmten Budgets eine ausreichende Anzahl Wähler bestochen werden kann, damit der bevorzugte Kandidat die Wahl gewinnt. Der Preis ist, unabhängig von der Art der Bestechungsanfrage, auf einen Einheitspreis festgesetzt. Da der Bestecher die gesamte Präferenzliste kauft, kann er diese ohne Beschränkung verändern.

Nachfolgendes Beispiel zur Veranschaulichung:

Das Gremium eines internationalen Sportverbandes, bestehend aus 3 stimmberechtigten Entscheidungsträgern (Franz, Joseph, Michel) will über das Austragungsland seiner Final-Runde entscheiden. In der Endauswahl kann über 4 verschiedene Alternativen abgestimmt werden: Chile (CHL), Deutschland (D), Katar (QAT), Schweiz (CH). Die Präferenzen der Entscheidungsträger sind wie folgt:

Franz: 1.Deutschland, 2. Chile, 3. Katar, 4. Schweiz
Joseph: 1. Schweiz, 2.Deutschland, 3.Chile, 4.Katar
Michel: 1.Chile, 2. Katar, 3.Schweiz, 4. Deutschland

Gewählt wird nach Scoring-Protokoll. Je nach Rangfolge der Nominierung werden Punkte von 1 bis 4 zugewiesen. Gewinner ist das Land mit den meisten Punkten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Voraussichtliches Wahlergebnis entsprechend der Präferenzen

Chile galt vor der Wahlentscheidung als Favorit. Dies erfährt der Sportausrüster X. Er präferiert Deutschland als Austragungsland, da dort sein Stammsitz und größter Absatzmarkt ist. Um dennoch die Wahl in seinem Sinne zu entscheiden, erhalten alle Entscheidungsträger hohe Zuwendungen in beliebiger Höhe. Da die ganze Präferenzliste gekauft wird, stimmen sie entsprechend einer Rangfolge ab, die durch den Sportausrüster vorgegeben wird.

Das zuvor beschriebene Szenario lässt sich wie folgt erweitern:

Sportausrüster X verfügt nur über ein Budget von 2 Mio. € für den Stimmenkauf. Gegen Zahlung von 1,5 Mio. € wäre jeder bereit, sein Abstimmverhalten beliebig zu ändern. Durch die Preisrestriktion ist es nun unmöglich, die Präferenzlisten aller drei Personen zu kaufen. Durch Insiderinformationen wird bekannt, dass Franz und Joseph eher für Deutschland stimmen, während Michel eine ausgesprochene Abneigung gegenüber Deutschland hegt. Man kann sich also auf Zahlungen an ihn beschränken und seine Wahl so abändern, dass das gewünscht Ergebnis erreicht wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Wahlergebnisse nach BRIBERY, Bestechung Michel

Von Faliszewski et al. wurden neben Bestechung und Bestechung mit Preisfunktion als weitere Ausprägungen gewichtete Wählerstimmen (bspw. bei Hauptversammlungen von Aktiengesellschaften, wo die Stimmengewichtung den Aktienanteilen entspricht) sowie gewichtete Wählerstimmen mit Preis untersucht.

Zur Verdeutlichung des Sachverhaltes mit gewichteten Wählerstimmen erfolgt folgende Modifikation:

Die Stimmen des Verbandspräsidenten Joseph werden doppelt gewichtet, während die Stimmen der beiden anderen Entscheidungsträger weiterhin einfach gewertet werden. Bei gleichbleibenden Präferenzen stellt sich das Wahlergebnis wie folgt dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Voraussichtliches Wahlergebnis bei gewichteten Stimmen

Durch die stärkere Gewichtung der Stimmen Josephs erhalten drei Austragungsländer die gleiche Punktzahl. Der Sportausrüster X kann sich alternativ dazu entschließen, anstelle der Bestechung von Michel, die Präferenzliste des wichtigsten Entscheidungsträgers (Joseph) zu gestalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Wahlergebnis bei gewichteten Stimmen, Bestechung Joseph

Faliszewski et al. analysieren zudem verschiedene Wahlsysteme auf ihre NP-Härte hin. Untersucht wird die Möglichkeit mittels Algorithmen zu berechnen, ob durch Veränderung der Präferenzen von Wählern, ein bevorzugter Kandidat zum Wahlgewinner gemacht werden kann.

Wie stark die Möglichkeit zur Bestechung in Abhängigkeit der verschiedenen Szenarien und der Wahlmodalitäten variiert, wird in der nachfolgenden Tabelle dargestellt. Deutlich erkennbar ist die Anfälligkeit der Scoring-Protokolle für Bestechung, wohingegen das Copelandα- und das Zustimmungsverfahren hohe Bestechungsresistenz aufweisen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Bestechungskomplexität in einigen Wahlsystemen

Als grundlegende Prämisse dieses Modells wird vorausgesetzt, dass ein Einheitspreis unabhängig von der Art der Bestechungsanfrage existiert. In der Realität ist jedoch zu differenzieren. So ist der Preis abhängig davon, wie stark die gewünschte Änderung von der ursprünglichen Präferenz des Wählers abweicht. Dies macht eine Erweiterung des Ausgangsmodells nötig und führt zu dem in Kapitel 3 erläuterten Modell MICROBRIBERY.

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