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Fuzzy Controller. Grundlagen, Funktionsweise, Vor- und Nachteile

Studienarbeit 2017 28 Seiten

Ingenieurwissenschaften - Wirtschaftsingenieurwesen

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Zielsetzung
1.2. Aufbau der Arbeit

2. Grundlagen und Begriffseingrenzungen
2.1. Der Fuzzy-Controller
2.2. Die Fuzzifizierung
2.3. Inferenzverfahren und Regelbasis
2.4. Die Defuzzifizierung

3. Darstellung der Funktionsweise einer Fuzzy-Regelung anhand eines Beispiels
3.1. Beschreibung des Beispiels und Definition der Variablen
3.2. Verarbeitungsschritt: Fuzzifizierung
3.3. Verarbeitungsschritt: Regelaufstellung und Inferenz

4. Vor- und Nachteile des Fuzzy Controllers

5. Zusammenfassung und kritische Reflexion

Literaturverzeichnis

Anhang

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Fuzzy-Regelkreis

Abbildung 2: Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwerts

Abbildung 3: Beispiel für die Auswertung zweier Regeln

Abbildung 4: Darstellung der linguistischen Variable für die Raumtemperatur

Abbildung 5: Darstellung der linguistischen Variable für die Soll-Raumtemperatur

Abbildung 6: Darstellung der linguistischen Variable für Klimaanlagensteuerung

Abbildung 7: Implikation für die Regel 4

Abbildung 8: Implikation für die Regel 5

Abbildung 9: Implikation für die Regel 7

Abbildung 10: Implikation für die Regel 8

Abbildung 11: Akkumulierte Fuzzy-Menge ( ) nach Auswertung der Regeln

Abbildung 12: Grafische Bestimmung der scharfen Ausgangsgröße mit der MoM-Methode

Abbildung 13: Grafische Bestimmung der scharfen Ausgangsgröße mit der CoM-Methode

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Inferenzverfahren

Tabelle 2: Definition und Beschreibung der Variablen

Tabelle 3: Eingangsvariablen – Zuordnung zur jeweiligen Fuzzy-Menge

Tabelle 4: Ausgangsvariable – Zuordnung zur jeweiligen Fuzzy-Menge

1. Einleitung

Seit der Antike beschäftigt sich die Mathematik mit der Bestimmung von wahren und unwahren Aussagen. Was wahr ist kann nicht unwahr sein und umgekehrt. Als Urvater dieser binären Logik gilt ARISTOTELES.[1] Nach ihm kann das Mögliche nur eines sein. Es ist somit für ihn nicht möglich, dass etwas zugleich rund oder gerade ist. Diese binäre Logik ist längst überholt und insbesondere durch die Quantenphysik widerlegt worden.[2] Zudem lassen sich viele Sachverhalte nicht eindeutig beschreiben. Auch verwenden wir in unserem Alltag oftmals Begriffe wie „ein bisschen“, „wenig“, „viel“, „groß“, „klein“, „heiß“, „kalt“ etc. Diese sind zwar nicht scharf formuliert, dennoch sind sie für die meisten Menschen im entsprechenden Kontext verständlich. Die Umsetzung und Abbildung unscharfer Aussagen in der Technik ist die Aufgabe der Fuzzy-Logik.[3] Die Schwierigkeit liegt aber genau hier, in der Umsetzung dieser vagen Aussagen, welche oberflächlich betrachtet doch leicht verständlich wirken, aus technischer Sicht aber schwer in scharfen Stellgrößen abzubilden sind. Genau diese Theorie des unsicheren Schließens der Fuzzy-Logik wurde von LOTFI A. ZADEH im Jahre 1965 begründet.

Schwierig wird es aber dort, wo Maschinen oder andere technische System zum Einsatz kommen, die basierend auf solchen Angaben steuern und regeln sollen. Hier entstand das Ziel in der Technik, diese linguistischen Ausdrücke umzusetzen bzw. zur Anwendung im Steuerungs- und Regelbereich einzusetzen.[4] Hier greift die Besonderheit der Eigenschaften des Fuzzy-Controllers, welche auf linguistischen Ausdrücken und einer Regelbasis basieren.

Die relative Einfachheit dieses Systems, verbunden mit der Flexibilität ihres Einsatzgebietes erklärt den Erfolg und die Bedeutung des Fuzzy-Controllers gerade in der Regelungstechnik, Sensorik und Datenanalyse.

1.1. Zielsetzung

Ziel dieser Arbeit ist es zunächst die Grundlagen von Fuzzy-Controllern zu erarbeiten und zu beschreiben. Dies soll anhand eines praktischen Beispiels näher betrachtet werden. Abschließend gilt es die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controller-Systemen gegenüber solchen ohne eine solche Regelung herauszustellen.

1.2. Aufbau der Arbeit

Nach dem einleitenden ersten Kapitel folgen in Kapitel 2 die Definition und die Abgrenzung wesentlicher Begriffe, die für das Verständnis dieser Arbeit notwendig sind.

Das dritte Kapitel stellt, basierend auf den zuvor erarbeiteten Grundlagen, das praktische Beispiel dar und leitet zum Abschluss auf das vierte Kapitel über, das die Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controllern gegenüber regelbasierten Systemen ohne Fuzzy-Logik näher beleuchtet.

Die Ausarbeitung endet mit dem fünften Kapitel mit einer Zusammenfassung und einer kritischen Reflexion.

2. Grundlagen und Begriffseingrenzungen

2.1. Der Fuzzy-Controller

Regler in Form eines Fuzzy-Systems lassen sich dann einsetzen, wenn Abhängigkeiten zwischen Eingangs- und Stellgrößen nicht in Form eines mathematischen Modells vorliegen, sondern über Beobachtungen und Erfahrungen bspw. von Experten beschrieben werden. Diese können die Handlungsweise eines solchen komplexen Systems zwar beschreiben, nicht aber in mathematische Modelle bringen. Ein Fuzzy-Controller macht aus unterschiedlichen Eingangsdaten eine Ausgangsgröße, die dann die Regelstrecke steuert. Für scharfe physikalische Eingangsgrößen wird ein Regelalgorithmus zum Einsatz gebracht, der diese Eingangsgrößen in eine definierte Stellgröße umwandelt.

Von außen betrachtet arbeiten Fuzzy-Controller mit scharfen Eingangsgrößen und geben auch scharfe Ausgangsgrößen aus.Die Unschärfe bezieht sich lediglich auf die Arbeitsweise innerhalb des Controllers.[5] Hierbei wird nicht nur eine binäre Logik, sondern eine vielwertige Logik betrachtet.[6]

Als Beispiel kann hier auf das spätere Anwendungsbeispiel vorgegriffen werden. Die Leistung einer Klimaanlage, die die Raumtemperatur regelt, wird nicht nur mit den Paramater-Werten „volle Kühlstufe“ oder „volle Heizstufe“ angegeben, welches dann genau einem binären System entsprechen würde. Weitere Zwischenstufen sowie die Möglichkeit die Klimaanlage „aus“ zu schalten sind denkbar und auch üblich. Dies wäre der Beginn der Definition von Zwischenschritten. Es existieren beliebig viele Zwischenzustände, welche sich in den gewünschten Werten der Temperaturregelung ausdrücken.

Da die Regeln von Experten stammen und in Form linguistischer Regelstrategien dargestellt werden, werden Fuzzy-Systeme als ein wissensbasiertes System verstanden. Die nachfolgende Abbildung 1 stellt den Fuzzy-Regelkreis bildlich dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Fuzzy-Regelkreis[7]

Die Umsetzung des Fuzzy-Control-Systems erfolgt in verschiedenen Schritten, welche im groben für die Fuzzifizierung, das Inferenzverfahren und die Zugehörigkeitsfunktion wichtig sind und weiterführend maßgeblich für die Wahl der abschließenden Defuzzifizierungsmethode mitwirken.[8] [9]

2.2. Die Fuzzifizierung

Unter Fuzzifizierung versteht man das Überführen eines scharfen physikalischen Eingangswertes in einen Fuzzy-Wert.[10] Ein Fuzzy-Wert stellt sich als unscharfe Beschreibung dieses scharfen Wertes dar. Ohne diesen Schritt ist eine Auswertung der in der Regelbasis hinterlegten Fuzzy-Regeln nicht möglich. Jeder Eingangsgröße eines Fuzzy-Systems muss eine linguistische Variable mit ihren zugehörigen linguistischen Termen zugeordnet sein. Bei der Fuzzifizierung wird der Zugehörigkeitsgrad der Eingangsgröße zu jedem der linguistischen Terme berechnet.[11] Entsprechende Zugehörigkeitsfunktionen können z.B. trapezförmig oder dreieckig sein.[12]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Fuzzifizierung eines Temperatur-Messwerts (T*)[13]

2.3. Inferenzverfahren und Regelbasis

Hier werden die Eingangs- und Ausgangsvariablen einander zugeordnet. Die Inferenz ist die Auswertung der Regelbasis und gibt Aufschluss darüber, inwieweit eine Regel erfüllt ist.[14] Der Aufbau einer solchen Regel erfolgt klassisch immer nach dem gleichen Prinzip: „wenn (Bedingung) und...dann (Schlussfolgerung)“ oder „wenn (Bedingung)...oder...dann (Schlussfolgerung)“.[15] Dies stellt die im ersten Fall die Schnittmenge zweier Fuzzy-Werte oder im zweiten Fall dessen Vereinigungsmenge dar, welche wie bereits beschrieben als linguistische Terme ausgedrückt werden.[16]

Die jeweiligen Regeln sind meist nicht zu 100%, sondern mit einer gewissen „Zugehörigkeit“ oder einem gewissen „Erfülltheitsgrad“ wirksam.[17]

Das Inferenzverfahren umfasst drei Schritte, welche in der nachfolgenden Reihenfolge durchzuführen sind[18]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Inferenzverfahren[19]

Bei der Aggregation wird für eine Verknüpfung (und/oder) der Minimum-Operator auf die Erfülltheitsgrade der Einzelprämissen angewendet. Damit erhält man den Erfülltheitsgrad der Gesamtprämisse, also praktisch den Prozentsatz, zu dem die Regel gültig ist. Bei der Implikation muss berücksichtigt werden, dass die Konklusion der Regel nicht mehr mit 100%, sondern mit einem geringeren Anteil berücksichtigt werden darf. Anschließend werden im letzten Schritt, der Akkumulation, die Ergebnisse der einzelnen Regeln zusammengeführt. Dies geschieht bei der MAX-MIN-Inferenz einfach durch das Bilden der Gesamtfläche.[20]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Beispiel für die Auswertung zweier Regeln[21]

2.4. Die Defuzzifizierung

Die Defuzzifizierung ist der abschließende Schritt und quasi das Gegenteil der Fuzzifizierung. Die durch die Akkumulation gewonnene Fuzzy-Menge muss wieder in einen scharfen Zahlenwert für die anzuwendende Ausgangsgröße (Klimaanlageneinstellung) umgewandelt werden. Hierzu gibt es verschiedene Methoden wie die Maximum-Methode (auch MoM-Methode), Maximum-Mittel-Methode (auch CoM-Methode), Akkumulationsmethode und die Schwerpunktmethode (auch CoA- bzw. CoG-Methode). Die am meisten verbreitete Methode in der Literatur ist die Schwerpunkt-Methode oder auch Center of Gravity genannt.[22] Hier wird der Schwerpunkt aus der Vereinigung der einzelnen Fuzzy-Ausgangsmengen gebildet. Abschließend wird das Ergebnis in einen numerischen Wert umgewandelt.[23]

3. Darstellung der Funktionsweise einer Fuzzy-Regelung anhand eines Beispiels

3.1. Beschreibung des Beispiels und Definition der Variablen

In diesem Beispiel soll das Raumklima durch eine Klimaanlage beeinflusst werden.[24] Die Klimaanlage verfügt über 5 Stufen: Volle Heizstufe, niedrige Heizstufe, aus, niedrige Kühlstufe, volle Kühlstufe.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Definition und Beschreibung der Variablen[25]

In diesem Beispiel werden somit zwei Größen als Eingangsgrößen (e1, e2) betrachtet, nämlich die Raumtemperatur (T) und die Raum-Soll-Temperatur (Ts). Die Ausgangsgröße soll die richtige Stufe der Klimaanlage regeln. Diese drei Größen stellen in diesem Beispiel die linguistischen Variablen dar.[26]

3.2. Verarbeitungsschritt: Fuzzifizierung

Wie in Kapitel 0 dargelegt, müssen scharfe Eingangswerte in unscharfe linguistische Begriffe umgewandelt werden. Bezogen auf dieses Beispiel heißt dies:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3: Eingangsvariablen – Zuordnung zur jeweiligen Fuzzy-Menge[28]

Ein scharfer Eingangswert von 24°C wäre somit in den Fuzzy-Mengen „angenehm“ und „warm“, jedoch eher in der Menge „heiß“ zu finden.[29]

Die Regelung der Raumtemperatur erfolgt durch ein kontinuierliches Abgleichen der Raumtemperatur mit der Raum-Soll-Temperatur. D.h. basierend auf Temperaturdifferenzen wird die Klimaanlage gesteuert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 4: Ausgangsvariable – Zuordnung zur jeweiligen Fuzzy-Menge[30]

Für die weitere Betrachtung des Beispiels gehen wir von einer Raumtemperatur von 23°C und einer Raum-Soll-Temperatur von 19°C aus.

In den nachfolgenden Abbildungen werden die beiden Eingangsvariablen und die Ausgangsvariable mit ihren entsprechenden Fuzzy-Mengen grafisch dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Darstellung der linguistischen Variable für die Raumtemperatur[31]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Darstellung der linguistischen Variable für die Soll-Raumtemperatur[32]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Darstellung der linguistischen Variable für Klimaanlagensteuerung[33]

3.3. Verarbeitungsschritt: Regelaufstellung und Inferenz

Für das hier vorliegende Beispiel werden die folgenden Regeln aufgestellt[34]:

1. Wenn die Raumtemperatur (T) „kühl“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „kühl“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „aus“ schalten.
2. Wenn die Raumtemperatur (T) „kühl“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „angenehm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Heizstufe“ schalten.
3. Wenn die Raumtemperatur (T) „kühl“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „warm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „volle Heizstufe“ schalten.
4. Wenn die Raumtemperatur (T) „angenehm“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „kühl“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Kühlstufe“ schalten.
5. Wenn die Raumtemperatur (T) „angenehm“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „angenehm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „aus“ schalten.
6. Wenn die Raumtemperatur (T) „angenehm“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „warm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Heizstufe“ schalten.
7. Wenn die Raumtemperatur (T) „warm“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „kühl“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „volle Kühlstufe“ schalten.
8. Wenn die Raumtemperatur (T) „warm“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „angenehm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „niedrige Kühlstufe“ schalten.
9. Wenn die Raumtemperatur (T) „warm“ UND die Raum-Solltemperatur (Ts) „warm“ ist, dann soll die Klimaanlage auf „aus“ schalten

Wie in Kapitel 2.3 bereits dargelegt, umfasst das Inferenzverfahren drei Schritte, die es nachfolgend gilt umzusetzen.

[...]


[1] Vgl. Altenkrüger, D.; Büttner, W. (1992): Wissensbasierte Systeme; S. 30.

[2] Vgl. Völker, C. (2010): Mobile Medien – Zur Genealogie des Mobilfunks und zur Ideengeschichte von Virtualität; S. 59.

[3] A.d.V.: Fuzzy stammt aus dem Englischen und bedeutet u. a. unscharf.

[4] Vgl. Thomas, O. (2009): Fuzzy Process Engineering; S. 168.

[5] Vgl. Jerems, S.; Fritz, A. (o.J.): Fuzzy III; S. 11.

[6] Vgl. Zimmermann, H.-J. (1993): Fuzzy Technologien; S. 107.

[7] Jerems, S.; Fritz, A. (o.J.): Fuzzy III; S. 10.

[8] Vgl. Zimmermann, H.-J. (1993): Fuzzy Technologien; S. 107.

[9] Die drei Verarbeitungsschritte (Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung) werden auf den folgenden Seiten näher vertieft.

[10] A.d.V.: Anstelle des Begriffs „scharfer Wert“ kann synonym auch „klar definierter Wert“ genannt werden.

[11] Vgl. Bungartz, H.-J; Zimmer, S.; Buchholz, M.; Pflüger, D. (2013): Modellbildung und Simulation: Eine anwendungsorientierte Einführung; S. 292.

[12] Vgl. Schröder, D. (2010): Intelligente Verfahren – Identifikation und Regelung nichtlinearer Systeme; S: 795f.

[13] Bungartz, H.-J; Zimmer, S.; Buchholz, M.; Pflüger, D. (2013): Modellbildung und Simulation: Eine anwendungsorientierte Einführung; S. 292. Die Fuzzy-Variable Temperatur mit ihren drei linguistischen Termen kalt, angenehm und warm. Der scharfe Messwert der Temperatur beträgt T*= 19,5°C. Daraus ergeben sich die Zugehörigkeitsgrade µkalt(T*) = 0,75, µangenehm(T*) = 0,25 und µwarn(T*) = 0,0.

[14] Bungartz, H.-J; Zimmer, S.; Buchholz, M.; Pflüger, D. (2013): Modellbildung und Simulation: Eine anwendungsorientierte Einführung; S. 292.

[15] Vgl. Schulz, G.; Graf, K. (2013): Regelungstechnik 2; S. 380.

[16] Vgl. Thomas, O. (2009): Fuzzy Process Engineering; S. 170f.

[17] Vgl. Kahlert, J. (1995): Fuzzy Control für Ingenieure; S: 213.

[18] A.d.V.: Es gibt verschiedene Inferenzmethoden, wie Max-Min, Max-Prod, Sum-Prod und Sum-Min, die sich in den nachfolgenden Schritten Aggregation, Implikation und Akkumulation entsprechend unterscheiden. Die häufigste Form ist die Max-Min Methode, die auch nachfolgend dargestellt wird, während für die anderen Methoden auf entsprechende Literatur, bspw. Drechsel, D. (1996): Regelbasierte Interpolation und Fuzzy Control; S. 77ff. verwiesen wird.

[19] Eigene Darstellung

[20] Vgl. Kahlert, J. (1995): Fuzzy Control für Ingenieure; S. 213.

[21] Vgl Bungartz, H.-J; Zimmer, S.; Buchholz, M.; Pflüger, D. (2013): Modellbildung und Simulation: Eine anwendungsorientierte Einführung; S. 294. Wenn 2 und 2, dann 1; Wenn Ã2 und 3, dann 2. x* und y* sind die gemessenen Werte.

[22] A.d.V.: Leider kann an dieser Stelle aufgrund des vorgegebenen Umfangs dieser Ausarbeitung nicht genauer auf diese und die anderen Methode eingegangenen werden. Es wird daher auf die entsprechende Fachliteratur verwiesen. Z.B. Zimmermann, H.-J. (1996): Fuzzy Set Theory and Its Applications; S. 234. Vgl. Mann, H.; Schiffelgen, H.; Froriep, R. (2009): Einführung in die Regelungstechnik; S. 312.

[23] Vgl. Rehfeldt, M. D. (1997): Koordination der Auftragsabwicklung – Verwendung von unscharfen Informationen; S. 56.

[24] A.d.V.: dieses Beispiel orientiert sich an, Jerems, S.; Fritz, A. (o.J.): Fuzzy II; S. 27 f. Dieses wurde in Octave entsprechend angepasst und in den nachfolgenden Abbildungen visualisiert.

[25] Eigene Darstellung

[26] Vgl. Kahlert, J.; Frank, H. (1994): Fuzzy Logik und Fuzzy Control; S. 131.

[27] A.d.V.: Für die Eingangsgröße der Raum-Soll-Temperatur (e2) gelten die gleichen Vorgaben wie für die Raumtemperatur (e1).

[28] Eigene Darstellung

[29] A.d.V.: Zur einfacheren Darstellung wurden die jeweiligen Fuzzy-Mengen als Dreiecksfunktionen angenommen.

[30] Eigene Darstellung

[31] Eigene Darstellung.

[32] Eigene Darstellung.

[33] Eigene Darstellung.

[34] A.d.V.: Es lassen sich noch weitere Regeln herausarbeiten. Da es sich um 2 Eingangsvariablen mit 6 Termen handelt, ließen sich 62 = 36 Regeln bilden. Für dieses Fallbeispiel sind diese jedoch ausreichend.

Details

Seiten
28
Jahr
2017
ISBN (eBook)
9783668555099
ISBN (Buch)
9783668555105
Dateigröße
2 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v377862
Institution / Hochschule
AKAD University, ehem. AKAD Fachhochschule Stuttgart – Wirtschaftsingenieurswesen
Note
1,0
Schlagworte
Fuzzy Fuzzy Controller Fuzzifizierung Fuzzy Regler Defuzzifierung Inferenz Schwerpunktmethode Mean of Maximum Methode MoM CoA CoG

Autor

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Titel: Fuzzy Controller. Grundlagen, Funktionsweise, Vor- und Nachteile