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Entscheidung unter Ungewissheit. Ein Transfer-Dokumentations-Report

Projektarbeit 2016 9 Seiten

BWL - Allgemeines

Leseprobe

Einleitung

Der Autor arbeitet in seiner Tätigkeit im Portfoliomanagement einer Kirchenbank. Dort betreut er unterstützend Anlageentscheidungen in Vermögensverwaltungen. An einem Portfolio wird das Vorgehen bei Entscheidungen unter Ungewissheit im Rahmen der Asset Allokation1 erläutert. Dazu wird das Theoriemodell von Sava- ge am Beispiel des Brexit2 -Referendums dargestellt. Dafür wird zunächst auf Entscheidungen unter Ungewissheit eingegangen. Anschließend werden das Mandat und seine Struktur, sowie der Sachverhalt erläutert. Dabei werden die getroffenen Annahmen für die folgende wissenschaftliche Arbeit benannt. Da- nach werden die Entscheidungsmöglichkeiten im konkreten Fall vorgestellt. Dar- aus wird eine Entscheidungs- und folgend eine Ergebnismatrix abgeleitet. Auf deren Grundlage wird eine Entscheidung nach den dann explizit vorgestellten Entscheidungsregeln getroffen und abschließend ein Fazit formuliert.

Theorie nach Savage

Bei Entscheidungen unter Ungewissheit unterscheidet Savage zwischen zwei Entscheidungsansätzen. Diese hängen von den erwarteten Wahrscheinlichkei- ten3 und deren Verteilung ab. Zum einen gibt es Entscheidungsregeln für die Annahme gleichverteilter Wahrscheinlichkeiten. Zum anderen gibt es Entschei- dungsregeln für die Annahme unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten. Die jewei- ligen Entscheidungsregeln werden auf die Ergebnisse einer vorher erstellten Er- gebnismatrix angewandt. Die Ergebnismatrix ergibt sich auf Grundlage einer auf- zustellenden Entscheidungsmatrix.

Zur Beurteilung der Austrittswahrscheinlichkeit dienen im Beispiel die nachfolgend abgetragenen Bloomberg-Indizes. Diese bilden die Umfrageergebnisse der Befragungen der Wahlberechtigten ab. Die fehlende Symmetrie ist in einer schwankenden Zahl unentschlossener Befragter begründet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ABBILDUNG 1 - BLOOMBERG: BBRXLEAV INDEX, BBRXREMN INDEX

Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen (Umwelt-)Zustände wird als ausgeglichen bewertet. Die für gleichwahrscheinliche Ereignisse geltenden Entscheidungsregeln (Minimax-Regel und Savage-Niehans-Regel) werden später vor Anwendung vorgestellt, erklärt und abschließend angewendet.

Bei dem betrachteten Mandat handelt es sich um ein reines Aktienmandat mit einem Volumen von 100 Mio. EUR. Es setzt sich primär aus DAX4 -Titeln zusammen. Der Portfoliomanager möchte seine Asset Allokation anpassen, weil er eine Marktreaktion auf das Ergebnis des Brexit-Referendums erwartet.

Der Portfoliomanager nimmt an, dass die Kurse im Fall einer RemainEntscheidung steigen und umgekehrt. Da der Portfoliomanager den Ausgang des Referendums nicht kennt, entscheidet er unter Ungewissheit.

Das Mandat verfügt zum Entscheidungszeitpunkt sowohl über Aktien (95%), als auch über einen Kassenbestand (5%). Der Portfoliomanager wird an einer Benchmark5, dem DAX, gemessen. Die späteren Matrizen der Szenarien bilden daher eine Performancegegenüberstellung zwischen Portfolio und Benchmark ab. Der Einsatz von Derivaten ist zu Absicherungszwecken erlaubt. (Transakti- ons-)Kosten werden aus Gründen der Einfachheit nicht berücksichtigt.

Entscheidungsoptionen des Portfoliomanagers

Aufgrund der beschriebenen Ausgangssituation bestehen für den Portfoliomanager die folgenden Handlungsalternativen. Er kann

(1) die Aktienquote reduzieren.
(2) das Portfolio-Beta6 durch eine Anpassung der Einzeltitelauswahl erhöhen.
(3) das Portfolio derivativ absichern.

Die Alternativen sind bewusst asymmetrisch gestaltet und bilden unterschiedliche Instrumente der Portfoliosteuerung ab. Sie werden folgend näher erläutert.

Bei Alternative (1) wird die Aktienquote um 10% (absolut) reduziert. Dadurch par- tizipiert das Portfolio geringer an den Auswirkungen der Entscheidung. Dies führt im Fall von sinkenden Kursen zur Überrendite (Outperfomance, positives7 ) ge- genüber der Benchmark. Im Fall steigender Kurse verhält sich die Auswirkung konträr. Alternative (2) basiert auf den theoretischen Überlegungen des Capital Asset Pricing Models (CAPM) nach William F. Sharpe, John Lintner und Jan Mossin und baut auf der Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz auf. Der Be- tafaktor gibt an, wie stark eine Aktie (oder ein Portfolio) im Vergleich zum Markt schwankt8. Der Betafaktor ergibt sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Beta zwischen den Portfoliowerten und der Benchmark ist zum Entschei- dungszeitpunkt gleich Eins10. Das historische Beta gilt der Theorie entsprechend auch für die Zukunft. Eine Erhöhung des Betas wird in Alternative (2) durch den Austausch von Low-Beta-Titeln gegen High-Beta-Titel11 realisiert werden. Dadurch wird das Portfolio-Beta auf 1,10 angehoben. In Alternative (3) sichert der Portfoliomanager das Portfolio derivativ ab. Dafür verkauft er Futures. Dies ist auf Einzeltitelebene mit höheren Kosten und der Inkaufnahme von Illiquidität ver- bunden. Aufgrund der einfachen Handhabung verkauft der Portfoliomanager DAX-Futures. Das Prozedere hat sich in der Vergangenheit im Rahmen der abzusichernden Volumina12 bewährt. Dabei gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auf dieser Grundlage sind durch den Portfoliomanager zur kompletten Absicherung des Portfolios 382 DF-Kontrakte13 zu verkaufen. Der Wert eines DAXFutures schwankt um 25,00 EUR pro Punkt des DAX. Der zugrundeliegende DAX-Stand der Futures ist bei 9.962 Punkten.

Folgen der Umweltzustände

Zur Erstellung konkreter Matrizen sind nun noch die Folgen der beiden (Umwelt-) Zustände zu ermitteln. Die Erwartungen für die Auswirkungen wird nachfolgend durch technische Analyse14 bestimmt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ABBILDUNG 2 - BLOOMBERG: DAX INDEX

Aus dieser resultiert im Falle eines Remain eine DAX-Performance von +9,01%. Im Falle des Brexit ergibt sich eine DAX-Performance von -7,98%.

Entscheidungsfindung auf Basis von Entscheidungs- und Ergebnismatrix

Aus dem Sachverhalt entsteht folgende Entscheidungsmatrix nach Savage:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

TABELLE 1 - ENTSCHEIDUNGSMATRIX NACH SAVAGE (PORTFOLIO VS. BENCHMARK), ANWENDUNGSBEZOGEN

Aus dieser wird folgende Ergebnismatrix abgeleitet (Abtrag des ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

TABELLE 2 - ERGEBNISMATRIX NACH SAVAGE (PORTFOLIO VS. BENCHMARK), ANWENDUNGSBEZOGEN

Abschließend werden nun die Entscheidungskriterien bei gleichwahrscheinlichen Umweltzuständen erklärt und angewendet.

Minimax - Regel

„(…), nach der Minimax-Regel ist die Handlungsalternative zu wählen, die beim Eintritt der ungünstigsten Umweltsituation noch zum relativ besten Ergebnis führt.“15

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

TABELLE 3 - ENTSCHEIDUNGSGRUNDLAGE ZUR ANWENDUNG DER MINIMAX-REGEL

Unter Anwendung der Minimax-Regel wird sich der Portfoliomanager für Alternative (2) entscheiden.

Savage-Niehans-Regel (Minimax-Risiko-Kriterium)

„Hiernach ist die Handlungsalternative zu wählen, die den Nachteil minimiert, der durch eine Fehleinschätzung bezüglich des Eintritts einer bestimmten Umweltsituation erwartete werden kann.“16

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

TABELLE 4 - ENTSCHEIDUNGSGRUNDLAGE ZUR ANWENDUNG DER SAVAGE-NIENHANS-REGEL

Unter Anwendung der Savage-Niehans-Regel wird sich der Portfoliomanager für Alternative (1) entscheiden.

Die Anwendung der Savage-Niehans-Regel und die daraus resultierende Alternative (1) fand in der Realität Ihre Anwendung. Der Portfoliomanager reduzierte die Aktienquote im Vorlauf des Brexit wie skizziert.

Fazit

Es lässt sich erkennen, dass die theoretischen Ansätze von Savage bei der tägli- chen Entscheidungsfindung unterstützend herangezogen werden können. Das Ergebnis der Anwendung der Kriterien wird jedoch maßgeblich von den zu tref- fenden Prognosen beeinflusst. Fehlprognosen sind Hauptfehlerquelle des Mo- dells17. Daher ist bei der praktischen Implementation des Theoriemodells beson- deres Augenmerk auf die Implementation eines sinnvollen Prognoseprozesses zu legen.

Anhang

Ausführliche mathematische Herleitung der Ergebnismatrix:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


1 Asset Allokation: Anlageaufteilung oder Portfoliostrukturierung, meint die Verteilung des Vermögens auf Seg- ment (Anleihen, Aktien, etc.) oder Einzeltitelebene.

2 EU-Mitgliedschaftsreferendum im Vereinigten Königreich am 23. Juni 2016.

3 Gemeint sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten der jeweiligen (Umwelt-)Zustände.

4 Deutscher Aktienindex, spiegelt die Aktienentwicklung der 30 größten und umsatzstärksten deutschen Unter- nehmen wieder.

5 Festgelegter Bezugswert zum Vergleich der erzielten Ergebnisse.

6 Das Beta und dessen Deutung werden im folgenden Absatz näher erläutert.

7 Alpha = realisierte Performance - Performance der Benchmark.

8 Bei einem Betafaktor gleich Eins schwankt eine Aktie im gleichen Maße wie der Markt. Bei einem Wert kleiner Eins schwankt eine Aktie geringer als der Markt. Im Falle eines Wertes größer Eins stärker als der Markt. Im Falle eines negativen Betafaktors würde sich das Portfolio konträr zum Gesamtmarkt entwickeln.

9 Evstigneev, Igor V., Hens, Thorsten, Schenk-Hoppé, Klaus Reiner: Mathematical Financial Economics A Basic Introduction, 2015, S. 59.

10 Die tatsächliche Performance ergibt sich unter Berücksichtigung der Aktienquote wie folgt: Performance Mandat = (DAX-Performance * Aktienquote * Beta).

11 Low-/High-Beta-Titel zeichnen sich durch ein relativ niedriges/hohes Beta zum Markt aus und schwanken daher stärker/schwächer als der Markt.

12 Viele Kontrahenten handeln erst ab einer höheren Mindestkontraktzahl (z.B. Barclays ab 2.000 Kontrakten).

13 Anzahl DFs = (100 Mio. EUR x 0,95 x 1) / (25 EUR x 9.962) = 95 Mio. EUR / 249.050 EUR = 381,45.. = 382 - Zur vollen Absicherung muss aufgerundet werden, da ansonsten ein ungesicherter Rest verbleiben würde.

14 Technische Analyse: Ableiten von günstigen Kauf- bzw. Verkaufszeitpunkten auf Basis des Aktiencharts.

15 Bardmann, Manfred: Grundlagen der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre, 2011, S. 258.

16 Bardmann, Manfred: Grundlagen der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre, 2011, S. 258-259.

17 z.B. eine irrtümliche Annahme über die Auswirkungen der Umweltzustände.

Details

Seiten
9
Jahr
2016
ISBN (Buch)
9783668476646
Dateigröße
486 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v370289
Note
1,2
Schlagworte
Entscheidung Ungewissheit Savage Niehans Ergebnismatrix

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