Lade Inhalt...

Berechnung von Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz (Mathematik, 7. Klasse)

Unterrichtsentwurf 2016 18 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

INHALT

0 Individuelle Kompetenzentwicklung des Lehrenden

1 Thema der Lehr-und Lernprozesse: Prozentrechnung

2 Eine didaktische Sachanalyse

3 Standards des Rahmenlehrplans

4 Die Begründung der Lehr- und Lernstruktur

5 Verlaufsplanung

6 Qualifizierter Sitzplan

Literatur

Anhang

0 INDIVIDUELLE KOMPETENZENTWICKLUNG DES LEHRENDEN

Für den Unterrichtsbesuch soll die Lehr- und Lernstruktur umfangreicher und weitreichender begründet werden. Das Potential der Einstiegsphase wird durch eine funktionale Impulsgebung gesteigert und die Sicherung soll effektiver werden.

1 THEMA DER LEHR-UND LERNPROZESSE: PROZENTRECHNUNG

Auf Grundlage des Rahmenlehrplans und des schulinternem Curriculums und Arbeitplans wird die folgende Unterrichtsreihe legitimiert. (RLP, 2006, S. 26)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten*

2 EINE DIDAKTISCHE SACHANALYSE

In Anlehnung an die von Jaschke beschriebene didaktische Sachanalyse sollen die von den Schülerinnen und Schüler zu bearbeitenden Aufgaben inhaltlich und bedeutungszusammenhängend analysiert werden (Vgl. Jaschke 2010). Die fachlichen Inhalte der vorliegenden Unterrichtseinheit stützen sich auf die gesetzlichen Vorgaben des Rahmenlehrplans für Mathematik (RLP 2006). Das schulinterne Curriculum des SLZB positioniert das ModulP2 7/8 Verhältnisse mit Proportionalitäterfassenin die Anfangsphase der 7. Klasse. Für diese Stunde ist die prozessbezogene Kompetenzmit symbolischen, formalen und technischen Symbolen der Mathematik umgehenausgewählt worden. Außerdem sollen die Lernenden mit Prozenten rechnen, indem sie mit den Formeln für den Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz umgehen.

Durch die Zuordnungen wird der Funktionsbegriff bereits in der 7. Klasse propädeutisch behandelt. Über die proportionalen Zuordnungen lässt sich der Prozentbegriff und seine Berechnungen zunächst anschaulich einführen. Grundlegend scheint, dass die Schülerinnen und Schüler die Vorstellung des Prozentbegriffs mit ihrem Vorwissen verknüpfen müssen. Denn übersetzt bedeutet er „pro Hundert“ also eben „durch Hundert“ oder „hundertstel“. Somit sind Prozente Anteile von Ganzen - in Bezug zu 100. Über diesen Zusammenhang wird das Konzept des Bruchs für die Lernenden erweitert oder erschlossen, denn die graphische Darstellung ist ikonisch und enaktiv äußert hilfreich für den Verstehensprozess (Vgl. Zech). Dadurch lässt sich nun zwischen

den Darstellungsformen Prozent, Bruch und Dezimalbruch wechseln: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Der erste Abstraktionsgrad für die Schülerinnen und Schüler besteht nun darin nicht 100 als Grundwert zu verwenden, sondern beliebig viele andere Größen aus unterschiedlichem realitätsbezogenen Kontext. Eine weitere Herausforderung besteht nun darin anhand eines Textes oder einer Aufgabe zu erkennen, welche Größe (Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert) unbekannt oder gesucht ist. An dieser Stelle setzten die zwei Stunden zuvor an und versuchten darüberhinaus die unbekannte Größe zu berechnen.

Der Zugang zur Berechnung der Größen lässt sich über den Dreisatz, die Verhältnisgleichung oder den drei Formeln (siehe nächste Seite) realisieren. Im Vergleich zur den anderen ist die Berechnung mittels letzterer die zeitlich effektivste Variante. Deshalb soll diese Methode in dieser Stunde fokussiert werden.

Der Grundwert G lässt sich als Ausgangsgröße bezeichnen. Ihm werden 100 % zugeordnet. Ein Anteil dieses Grundwertes wird als Prozentwert W bezeichnet. Ihm wird ein entsprechender

Prozentsatz p% zugeordnet. Daraus ergeben sich folgende Beziehung - die drei Formeln:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein weiterer Vorteil zum Einsatz der Formeln ergibt sich daraus, dass beim Dreisatz der Rechenweg vorher klar sein muss. Diese Fehlerquelle wird nun umgangen, denn der Taschenrechner entlastet die Schülerinnen und Schüler enorm - sofern das Eingeben der Werte gesichert ist. Wie oben erwähnt, ist das Wiedererkennen der Grundbegriffe in Texten die Voraussetzung für eine erfolgreiche Berechnung. Schwierigkeiten werden hier erst gehäuft, wenn mehr als drei Größen vorhanden sind und sich aber nur drei Grundbegriffe zuordnen lassen können. An dieser Stelle kann entweder nur auf die Bedeutung der Begriffe verwiesen werden oder an die Konzentration appeliert werden. Das Anschließende Verwenden der Formeln birgt weniger Stolperstellen, denn die Multiplikation ist kommutativ und rechnerisch ist es unrelevant ob z.B. den Prozentsatz[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gerechnet wird. Alternativ werden die Formeln auch statt p % mit p beschrieben. Denn es gilt[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Bei beiden Varianten ergeben sich Unklarheiten darüber, ob die Ergebnisse bereits in Prozent angebeben sind, oder nicht.

3 STANDARDS DES RAHMENLEHRPLANS

Die Standardkonkretisierung für die geplante Stunde ist eine Essenz aus den prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Standards. Sie soll die eigentliche Tätigkeit der Stunde reflektieren, um die ausgewählten Fähigkeiten der Standards weiterzuentwickeln. Zur Überprüfung des Erreichens der Standardkonkretisierung dienen Indikatoren, welche durch manifeste Merkmale beobachtbar sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4 DIE BEGRÜNDUNG DER LEHR- UND LERNSTRUKTUR

Bereits in der 7. Klasse lassen sich für das Thema Prozentrechnung realitätsbezogene Kontexte finden und anwenden. Neben der in allen Medien bekannten amerikanischen Präsidentschaftswahl und deren prozentualen Spekulationen gibt es natürlich weitere Lebensweltbezüge. Speziell das Sportlerklientel der Schule hat allein über die Ernährung (z.B.: Fettprozente) einen besonderen Bezug zur Prozentrechnung. Weiterhin trainieren beispielsweise Gewichtheber in Abhängigkeit ihrer eigenen Masse und stecken sich mit prozentualen Angaben Tagesziele.

Der Fokus der Stunde soll der prozessbezogene Standardmit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehenam Kontext Prozentrechnung sein - also „wie lassen sich Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen?“ Dazu wurde in den Stunden zuvor eine Art Herleitung der Formel differenziert erarbeitet. Bei jedem Lernenden sind zumindest die Formeln im Hefter und die Grundbegriffe können -teilweise sicher- zugeordnet werden. Aufgrund der mittlerweile hohen Heterogenität in der Gruppe bieten sich differenzierte Methoden an. Allein um Unterrichtsstörungen zu vermeiden, ist es sinnvoll den schnelleren Schülerinnen und Schülern einen Anreiz zu geben ihr Wissen auf einem anderen Niveau einzubringen, anstatt mehr Aufgaben zu bewältigen zu lassen.

Jedoch dient die Differenzierung auch dem didaktischen Aspekt. Aufgrund von fehlender Sprachbildung, sowie zu geringer Lern- und Übungszeit befinden sich einige Lernende auf dem einfacheren unterem Niveau - das, aus Sicht des möglichen Potentials, nicht nötig ist. Folglich soll in der dargestellten Stunde das Prinzip des selbstorganisierten Lernens in seinen Grundzügen mit Hilfe einer Lerntheke zum Zweck der Differenzierung umgesetzt werden. Um aus einer gewollten Selbstständigkeit keine Überforderung zu provozieren, werden im Sinne der gelenkten Differenzierung „passgenaue Aufgaben“ gewählt, sodass die Schülerinnen und Schüler „schnelle Erfolgserlebnisse“ verzeichnen können (Vgl. Kress, 2014, S.10).

Die Lerntheke wird in der Form präsentiert, dass zunächst eine Diagnose zum Kompetenzstand erhoben wird. Die Erhebung wird in der Stunde zuvor durchgeführt, sodass in der gezeigten Stunde die Schülerinnen und Schüler wissen, mit welchen Aufgaben (aus Aufgabenblöcken) sie arbeiten und damit ihren Kompetenzstand entwickeln können. Nach einer Bearbeitungszeit von 20 Minunten wird erneut eine Diagnose durchgeführt. Die Aufgabentypen bleiben vergleichbar.

[...]


* mögliche, aber noch nicht festgelegte Kompetenzbereiche

Details

Seiten
18
Jahr
2016
ISBN (eBook)
9783668440999
ISBN (Buch)
9783668441002
Dateigröße
1.1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v366066
Note
1
Schlagworte
berechnung prozentwert grundwert prozentsatz mathematik klasse

Autor

Zurück

Titel: Berechnung von Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz (Mathematik, 7. Klasse)