Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht - Vorteile und Gefahren dieser Methode

Inhaltsverzeichnis

1. Zeitliche Entwicklung der Anwendungsorientierung in Deutschland

2. Der Modellbildungsprozess

3. Ziele eines anwendungsorientierten Unterrichts

4. Die Rolle des Rechners im Mathematikunterricht

5. Das Extremwertproblem „Milchtüte“

6. Literaturverzeichnis

1. Zeitliche Entwicklung der Anwendungsorientierung in Deutschland

Bei der Entwicklung des Mathematikunterrichts gab es Wellenbewegungen, bei denen der Anwendungsaspekt forciert und wieder zurückgedrängt wurde.

Bis Beginn des 19. Jahrhunderts waren Anwendungen ein integraler Bestandteil des Mathematikunterrichts. Ein neuhumanistisches Bildungsideal war bei der preußischen Schulreform vorherrschend, bei der formale Ziele im Mittelpunkt standen und das Gymnasium die Allgemeinbildung fördern sollte. Mathematik war in dieser Zeit besonders wichtig für Technik und Forschung^[1].

Anfang des 20. Jahrhunderts gab es eine neue Reformbewegung bei der Anwendungen wieder mehr Bedeutung bekamen. Die 1905 entwickelten Meraner Lehrpläne hatte zum Ziel, eine ausgewogene Position zwischen formalen und materiellen Zielen des Mathematikunterrichts zu vermitteln. Klein, einer der Hauptinitiatoren der Meraner Lehrpläne, plädiert einerseits für „eine praktische Differential- und Integralrechnung, welche sich auf einfachste Beziehungen beschränkt...“, warnt aber andererseits davor, dass „beim mathematischen Unterrichte vor lauter Vorführung interessanter Anwendungen die eigentliche logische Durchbildung vorkümmern [ kann ] “ (Klein, 1904)^[2].

Bis in die Nachkriegszeit hinein wurden die Meraner Lehrpläne konkretisiert und fortbeschrieben. Die Schülerinnen und Schüler konnten so einen Gesamteindruck von einer geordneten, auf sich aufbaubaren Wissenschaft bekommen, die für viele Wissenschaften und Verhältnisse des praktischen Lebens bedeutsam ist.

Im dritten Reich gab es eine Pervertierung des Anwendungsstandpunktes, z.B. durch Bevölkerungsstatistiken, Biometrie, Militärmathematik, usw..

Bis Ende der 60er war der „traditionelle Mathematikunterricht“ (Lenné, 1969) vorherrschend, bei dem an die Meraner Lehrpläne angeknüpft wurde. Typisch war hierbei die Aufgabendidaktik. Mathematik- und Physikunterricht wurden verknüpft, Anwendungs-aufgaben wurden aber zunehmend lebensfremd. Der Mathematikunterricht erschien mehr als eine Sammlung von unverbundenen Aufgabentypen^[3].

Ab Mitte der 60er Jahre gab es dann eine Reform im Sinne der Neuen Mathematik. Anwendungen wurden ausgeklammert und als trivial abgetan. Inhalt, Sequenzierung und Ausdrucksweise des Mathematikunterrichts wurden an die universitäre Vorlesung angelehnt.

Ab Mitte der 70er gab es eine Rückbesinnung auf Verknüpfung des Mathematikunterrichts mit anderen Disziplinen. Blum bezeichnet dies sogar als eine „Anwendungswelle“^[4].

Neue Tendenzen sind die Schülerorientierung, der fächerübergreifende Unterricht und ein möglichst realitätsnaher Unterricht. Dabei wird besonderer Augenmerk auf die Rolle der Mathematik in der Umwelt und auf den Einbezug von Rechnern und neuen Technologien gesetzt.

2. Der Modellbildungsprozess

Ausgangspunkt ist stets ein Problem, das nicht aus der Mathematik, sondern aus der Realität stammt. Dabei sind besonders Bereiche wie Naturwissenschaft und Technik, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften und Umwelt- und Verkehrsfragen von Bedeutung.

Das folgende Kreislaufschema verdeutlicht den Modellbildungszyklus nach W. Blum^[5]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.Schritt: Schaffung eines Realmodells:

Möglichst alle Voraussetzungen, Bedingungen und Einflussgrößen werden erfasst und die Situation in Hinblick auf das Problem strukturiert. Es ist oft gar nicht nötig das Problem in allen Einzelheiten zu kennen. Vereinfachungen und Idealisierungen müssen durchgeführt werden um das Problem wirklich handhabbar zu machen. Dazu schreibt W. Ebenhöh:

„Die eigentliche Stärke der Modellbildung ist, die unendlich komplizierte Wirklichkeit auf den Komplexitätsgrad zu reduzieren, der entsprechend unseres augenblicklichen Wissensstandes gerade noch beherrschbar ist.“^[6]

2. Schritt: Die Mathematisierung des Realmodells ist als die Übersetzung eines umgangssprachlich formulierten Modells in ein formales mathematisches Modell zu verstehen, beispielsweise durch Mengen, Funktionen, Graphen, Matrizen, usw.. Das Realmodell und das mathematische Modell entsprechen sich weitgehend.

3. Schritt: Erarbeitung einer mathematischen Lösung.

Im Modellbildungsprozess ist dies der unproblematischste Schritt, da er „nur“ innermathematisch verläuft. Entweder gibt es eine mathematische Lösung oder das mathematische Problem ist bisher ungelöst. Ist dies der Fall, muss ein anderes Modell gewählt werden.

4.Schritt: Interpretation der mathematischen Lösung und Validierung des Modells:

Unter Interpretation versteht man die Rückübersetzung der mathematisch gewonnenen Ergebnisse in die Realität. Mit Validierung ist die Überprüfung, ob die mathematische Lösung nach Rückinterpretation tatsächlich eine Lösung des ursprünglichen außermathematischen Problem darstellt, gemeint. Dieser Punkt ist nicht rein innermathematisch beantwortbar.

Wenn nach Interpretation der mathematischen Lösung bzw. bei derValidierung des Modells keine Widersprüche aufgetreten sind, ist man fertig. Gibt es doch Probleme, muss ein fünfter Schritt vorgenommen werden.

5. Schritt: Veränderung des Modells: Die Brauchbarkeit des entwickelten Modells muss angezweifelt werden und der gesamte bisherige Prozess mit einem abgeänderten oder neuen Realmodell durchlaufen werden. Allerdings hängt der nochmalige Durchlauf von den Zielvorstellungen des Modellbildners ab.

Es gibt nach S. Schmidt drei Arten von Modellbildungsfehlern^[7]:

„Innermathematische Verfahrensfehler“ können bei der Erarbeitung der mathematischen Lösung auftreten. So kann nach Rückübersetzung in die Realität eine falsche Sichtweise der Realität entstehen. Innermathematische Verfahrensfehler sind leicht zu erkennen, da nur mathematische Kenntnisse erforderlich sind.

[...]

^[1] BLUM, W., TÖRNER, G.: Didaktik der Analysis, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1983.

^[2] TIETZE, U., KLIKA, M., WOLPERS, H.: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe, Braunschweig/ Wiesbaden: Vieweg, 1997.

^[3] Siehe 2

^[4] Siehe 1

^[5] Siehe 2

^[6] EBENHÖH, W.: Mathematische Modellierung – Grundgedanken und Beispiele. MU 36 (4), 1990, S. 5-15.

^[7] SCHMIDT, S.: Mathematik als Entscheidungsgrundlage. MU 38 (4), 1992, S. 10ff.