Lade Inhalt...

Der Kosmos als Zahlenordnung. Erläuterung der Pythagoreischen Philosophie

Hausarbeit 2014 18 Seiten

Philosophie - Philosophie der Antike

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Pythagoras und die Pythagoreer
1.1 Der vielschichtige Pythagoras
1.2 Probleme der wahrheitsgetreuen Rekonstruktion des Pythagoreismus

2. Die Pythagoreische Zahlenlehre
2.1 Kosmogonie
2.2 Kosmologie
2.3 Tetraktys
2.4 Harmonielehre
2.5 Die Bedeutungen der für die Pythagoreer besonderen Zahlen
2.6 Der Satz des Pythagoras

Schluss

Literaturverzeichnis und Bildquellen

Einleitung

Für jemanden, der von sich behaupten möchte, sich eingehend mit Philosophie beschäftigt zu haben, ist es unabdinglich, sich mit dem Anfang der abendländischen Philosophie auseinandergesetzt zu haben. Neben einer Reihe von wichtigen Persönlichkeiten, wie u. a. den Milesiern, Heraklit, den Eleaten, den Atomisten und den Sophisten, ist eine vorsokratische Gruppierung bis heute noch besonders allgemein bekannt: Die Pythagoreer zusammen mit ihrem sehr vielschichtigen Begründer Pythagoras. Der Grund für die weitläufige Bekanntheit ist der bis heute in der Mathematik gebräuchliche „Satz des Pythagoras“. Es ist nicht verwunderlich, dass es eine mathematische Konnotation ist, die sich beim Gedanken an die Pythagoreer manifestiert, denn die Zahlen standen im Mittelpunkt ihrer Lebensauffassung. Genau diese Lehre vom Kosmos als Zahlenordnung soll in dieser Arbeit erläutert werden. Um diese besser verstehen zu können, soll in einem ersten Schritt ein genereller Blick auf die Lebensumstände und die vielschichtige Persönlichkeit des Pythagoras geworfen werden, bevor dann die Probleme hinsichtlich der wahrheitsgetreuen Rekonstruktion des Pythagoreismus aufgrund der Quellenlage zur Sprache kommen. Aufbauend auf diesen Grundlagen soll in einem zweiten Schritt mit die eigentliche Erläuterung der pythagoreischen Zahlenlehre erfolgen, wobei die Erklärung der Kosmogonie an erster Stelle steht. Es soll also zunächst gezeigt werden, wie der pythagoreische Kosmos entstand. Daraufhin soll erläutert werden, wie sich der pythagoreische Kosmos aus den Himmelskörpern zusammensetzt. Sowohl mit der Kosmogonie, als auch mit der Kosmologie ist die pythagoreische Vorstellung der Tetraktys verbunden, die als universeller Schlüssel zum Verständnis des pythagoreischen Weltbildes dient. Daher ist es auch nicht verwunderlich, dass diese Tetraktys mit ihren Zahlenverhältnissen stark die Harmonielehre der Pythagoreer, sowie deren Vorstellung von einer „himmlischen Sphärenmusik“ beeinflusste. Während die Zahlen allgemein im Zentrum der Lebensauffassung dieser Vorsokratiker standen, existierten für sie Zahlen, die mit besonderen Bedeutungen versehen waren. Welche waren diese Zahlen? Und wie kamen die Pythagoreer zu den Bedeutungsäquivalenten dieser Zahlen, die Begriffe wie „Hochzeit“, „Gerechtigkeit“ und „richtiger Zeitpunkt“ beinhalten? Zu guter Letzt soll auf den berühmten „Satz des Pythagoras“ eingegangen werden und dessen Ursprung, Beweis und Problem, das er den Pythagoreern erzeugte, beschrieben werden.

1. Pythagoras und die Pythagoreer

1.1 Der vielschichtige Pythagoras

Pythagoras wurde um 570 v. Chr. auf der griechischen Insel Samos geboren. Mit ungefähr 40 Jahren, nachdem er zur Wissenserweiterung einige Reisen nach Ägypten und Babylonien unternommen hatte, siedelte er ins süditalienische Kroton über. Da Pythagoras ein begnadeter Redner und nach Max Weber ein charismatischer Führer war1, fiel es ihm leicht, schnell politischen Einfluss sowie Anhänger für seine religiös-philosophische Lebensgemeinschaft, die „Pythagoreer“, zu gewinnen. Es wird berichtet, dass in vielen Städten damals die Pythagoreer die Regierung stellten2. Aufgrund eines Aufstandes musste Pythagoras um 500 v. Chr. nach Metapont fliehen, wo er bald darauf starb. Der Pythagoreismus hatte Fortbestand bis Ende des 4. Jahrhunderts v. Chr., in nicht mehr nachvollziehbaren Formen eventuell sogar bis ins 1. Jhd. v. Chr.3.

Pythagoras kann als eine der vielschichtigsten Persönlichkeiten der Vorsokratiker angesehen werden, nicht umsonst galt er bei Heraklit „als Wundermann, als Gelehrter, als Erzieher, aber auch als 'Ahnherr der Schwindler'“4. Er war insofern ein „Erzieher“, als dass er mit den „Akusmata“, auf die später noch genauer eingegangen werden soll, seinen Gefolgsleuten Lebensregeln vorgab. Außerdem wollten Eltern ihre Kinder von ihm erziehen lassen. In der Erziehung hatte die Ausbildung des Gedächtnisses und der Erinnerungskraft einen großen Stellenwert, denn Pythagoras war der Auffassung, „nichts [trage] mehr zum Wissen, zur Erfahrung und zum vernünftigen Denken bei, als die Fähigkeit des Erinnerns“5. Deswegen mussten die zu Erziehenden z.B. vor dem Aufstehen den Vortag gedanklich genauestens rekapitulieren.

„Lehrer“ war Pythagoras insofern, als dass er eine allumfassende Naturphilosophie begründete und lehrte. In dieser vermischte er Astronomie, Geometrie, Musik und Arithmetik, wobei eine allumfassende Zahlenlehre im Mittelpunkt stand. An späterer Stelle soll diese Lehre genauestens erläutert werden. Während Pythagoras zwar nur als wahrscheinlicher Urheber dieser Lehre gilt, kann er als „Entwickler“ seiner Seelenwanderungslehre bestätigt werden6.

Auffallend ist, dass Pythagoras auch häufig als „Wundermann“ bezeichnet wird, an verschiedenen Stellen werden ihm göttliche Eigenschaften zugeschrieben: Er soll auf „ekstasischen Reisen“ dem Göttlichen, der Quelle seines Wissens begegnet sein, zeitgleich in Metapont und in Kroton gesehen worden sein, einen goldenen Schenkel gehabt haben, eine Schlange tot gebissen haben und von einem Fluß namentlich begrüßt worden sein. Deswegen wird er nicht von ungefähr auch als „hyperboreischer Apollon“ bezeichnet7. Was ihn jedoch von seinen Vorgängern, die auch Wundermänner waren, unterschied, waren seine Seelenwanderungslehre, sein enzyklopädisches Wissen und die Begründung einer Lebensweise.

Warum aber bezeichnete Heraklit Pythagoras auch als einen „Ahnherr der Schwindler“? Der Grund dafür wird die Begebenheit sein, dass Pythagoras durch gekonnte Täuschungen versuchte, seinen Ruf als „gottesähnlich“ zu bestärken. Beispielsweise hielt er sich für eine lange Zeit in seinem Keller versteckt und ließ sich von seiner Mutter mitteilen, was in der Zwischenzeit draußen alles vorfiel. Als er dann abgemagert vor seine Gemeinschaft trat und ihnen mitteilen konnte, was in der Zwischenzeit vorfiel, behauptete er, im Hades gewesen zu sein8.

1.2 Probleme der wahrheitsgetreuen Rekonstruktion des Pythagoreismus

Es gestaltet sich aus zwei Gründen als extrem schwierig, das Leben und die Lehren des Pythagoras und der Pythagoreer wahrheitsgemäß zu rekonstruieren. Erstens: „[die pythagoreischen] Lehren unterlagen einer strengen Geheimhaltung“9. Durch diese Schweigepflicht erfuhren Nichtpythagoreer so gut wie nichts über die Inhalte der Lehren. Zweitens: von Pythagoras selbst gibt es keine Originalquellen, man erfährt über die Pythagoreer lediglich indirekt durch Fragmente verschiedener Autoren sowie durch Schriften von z.B. Platon („Über die so genannten Pythagoreer“) und Aristoteles („Metaphysik“). Platon ist als Quelle nicht geeignet, da er das pythagoreische Gedankengut verändert und so den „pythagoreisierenden Platonismus“ schafft. Dieser beinhaltet z.B. die Transzendenz und die Ableitung unserer Welt. Die Transzendenz war den Pythagoreern aber unbekannt10. Dies war Aristoteles bekannt, weswegen er „den vorplatonischen Pythagoreismus ziemlich sauber vom pythagoreisierenden Platonismus trennen“11 kann.

Deswegen stellen die Schriften des Aristoteles zusammen mit den Fragmenten des Pythagoreers Philolaos die wichtigsten Quellen dar. Mithilfe dieser Quellen sind Rückschlüsse über die Pythagoreer und Pythagoras möglich. Auch diese sind jedoch nicht der Weisheit letzter Schluss, wie das folgende widersprüchliche Beispiel hinsichtlich der pythagoreischen Auffassung über Bohnen zeigt:

Während es laut Aristoteles heißt, die Pythagoreer waren der Meinung, „'man soll sich der Bohnen enthalten', weil sie den Schamteilen ähnlich seien“12, heißt es an anderer Stelle, „dass die Bohnen die bevorzugte Speise des Pythagoras waren, weil diese Speise den Bauch merklich erleichtere und laxiere“13.

Grund für dieses Missverständnis könnte auch ein Übersetzungsfehler sein, denn „kýamos“ kann statt „Bohnen“ auch „Hoden“ heißen, evtl. sollte den Pythagoreern also nicht der Verzehr von Bohnen, sondern übermäßiger Geschlechtsverkehr verboten worden sein. Dieses Beispiel soll zeigen, dass es unter diesen Umständen in heutigen Tagen auch mit größter Mühe nicht gewährleistet werden kann, eine Erläuterung über die pythagoreische Zahlenlehre zu verfassen, die der vorsokratischen Wirklichkeit im Vollen und Ganzen entspricht.

2. Die Pythagoreische Zahlenlehre

2.1 Kosmogonie

Während der Urstoff, aus dem alles geworden ist und immer noch besteht, bei Anaximenes „Luft“, bei Xenophanes „Wasser und Erde“ und bei Heraklit „Feuer“ ist, ist er bei den Pythagoreern die „Zahl“. Der zentrale Stellenwert der Zahlen zeigt sich auch im folgenden Fragment von Philolaos: „[...] denn unmöglich ist es, irgend etwas wahrzunehmen oder zu erkennen ohne diese [sc. die Zahl]“14.

Während Platon die Zahlen von der Wahrnehmungswelt trennt und sie als Idee klassifiziert, sind sie bei den Pythagoreern die Dinge selbst Zahlen, sie bestehen daraus. Die Pythagoreer versuchen also mit nicht wahrnehmbaren Dingen (Zahlen) wahrnehmbare, seiende Dinge zu beschreiben. Die Sinnverflochtenheit der Zahlen ist sowohl im Bereich von kultisch-rituellen Lebensregeln als auch in der Natur und dem Kosmos als Ganzes vorzufinden. Wie später gezeigt wird, haben sogar Begriffe wie Gerechtigkeit und Hochzeit eine Verbindung zu den Zahlen.

Warum aber sind die Zahlen für die Kosmogonie von besonderem Interesse? Das liegt daran, dass die Entstehung der Zahlen parallel zur Kosmogonie verläuft, denn die Zahlen sind „von Natur aus das erste aller seienden Dinge“15. Daher sind die „Anfänge“ der Zahlen auch die „Anfänge“ der Welt und aller darin enthaltenen Dinge.

Wie aber sind die Zahlen gemäß der pythagoreischen Lehre entstanden?

Die Lehre besagt, dass sich am Anfang eine einzige Eins, ähnlich wie der Ursamen des Anaximanders, im Apeiron, dem Unendlichen bzw. Unbegrenzten befand. Diese Eins wird auch „Gerade-Ungerade“ genannt16, denn sie kann sowohl gerade, als auch ungerade Zahlen „erzeugen“:

Die Eins erzeugt durch Addition mit einer geraden Zahl eine ungerade Zahl: 1+2=3

Die Eins erzeugt durch Addition mit einer ungeraden Zahl eine gerade Zahl: 1+3 = 4

Diese sich im Apeiron befindliche Eins atmet nun das Apeiron ein, was zur Folge hat, dass die „Zahlen“ und Zahlenverhältnisse, und damit zugleich die ganze geordnete Welt entstehen17.

Und zwar entstehen die Zahlen dadurch, dass die Eins sich durch Spaltung reproduziert, „indem sie etwas vom Apeiron heranzieht und diesem ihre eigene wiederholte Begrenzung auferlegt“18.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2

Die Entstehung der Zahlen durch die Teilung der Eins wird durch die oben abgebildete Pyramide aus insgesamt zehn Punkten verdeutlicht: Nach unten hin sind immer mehr Punkte nebeneinander geschichtet, die in der gesenkten Leserichtung also aus der eins entstehen. Die Zwei und Drei und Vier sind wiederum auch nur Punkte (mehrere „einsen“) nebeneinander und damit Punktmengen. Die abgebildete Pyramide ist ein so genanntes „Tetraktys“, das bei den Pythagoreern sehr bedeutend war. Es wird in einem späteren Kapitel weitergehend behandelt.

Laut den Pythagoreern besteht die Welt also aus in dem Apeiron befindlichen Punktmengen. Diese Punktmengen entsprechen Elementarteilen, weswegen hier eine Art von pythagoreischem

„Punktatomismus“ vorliegt.

Die „Elemente“ der Zahlen sind laut Aristoteles das Gerade und das Ungerade, während „das eine begrenzt, [und] das andere unbegrenzt“19 ist. Das bedeutet, dass in den Zahlen jeweils eine Opposition der beiden Begriffspaare (insgesamt gibt es zehn) „ungerade - gerade“ und „begrenzt - unbegrenzt“ vertreten ist. Gerade Zahlen sind „unbegrenzt“ und ungerade Zahlen sind „begrenzt“20. Um besser nachvollziehen zu können, warum dies so ist, sollte man sich die Gegebenheiten verbildlichen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3 Abb. 4

In Abb. 3 wird durch ein blaues Quadrat eine „Eins“, die kleinste ungerade Zahl dargestellt. Legt man nun um die Eins die roten Quader als Winkelhaken (gnomon), so erhält man ein Quadrat. Dieses Quadrat ist gleichseitig, „vollkommen“ und damit begrenzt21.

In Abb. 4. stellen zwei blaue Quadrate die kleinste gerade Zahl, die Zwei dar. Legt man auch um sie einen Winkelhaken, so erhält man ein Rechteck. Da es nicht gleichseitig und damit nicht vollkommen, bzw. begrenzt ist, ist es unbegrenzt22. Somit sind auch die Zwei und die anderen geraden Zahlen unbegrenzt. Außerdem verhalten sich Länge und Höhe zueinander „ad infinitum“, die Unbegrenztheit kann folglich durch verschiedene Rechtecke dargestellt werden. Anhand dieses Zahlenfigurbeispiels sieht man auch, dass die Formen der Dinge sich wie die Formen der Zahlen verhalten. Daraus schlossen die Pythagoreer, dass auch in der wahrnehmbaren Welt unbegrenzte und begrenzte Dinge existieren23 und dass mit Hilfe der gnómones z.B. durch Vergleichsschätzungen Schlussfolgerungen aus dem Sichtbaren gezogen werden können.

Nachdem man diese Kosmogonie kennengelernt hat, kann man sich fragen: Wie sind die Pythagoreer eigentlich zu ihrer Zahlenlehre gekommen?

[...]


1 Vgl. Riedweg, Christoph: Pythagoras. Leben, Lehre, Nachwirkung. Eine Einführung.C. H. Beck Verlag, München 2002, S. 84.

2 Vgl. Mansfeld, Jaap, Primavesi, Oliver [Hrsg. und Übers.]: Die Vorsokratiker, (Philipp) Reclam Verlag, Stuttgart 2011, S. 89.

3 Vgl. Gemelli Marciano, M. Laura [Übers. und Erl.]: Die Vorsokratiker. Auswahl der Fragmente und Zeugnisse, Bd. 1, Artemis & Winkler Verlag, Düsseldorf 2007, S. 171.

4 Gemelli Marciano, M. Laura: S. 172.

5 Ebd., S. 137.

6 Vgl. Mansfeld, Jaap, Primavesi, Oliver [Hrsg. und Übers.]: S. 116.

7 Vgl. Gemelli Marciano, M. Laura: S. 109.

8 Vgl. ebd., S. 107.

9 Rapp, Christoph: Vorsokratiker, C. H. Beck Verlag, München 2007, S. 87.

10 Mansfeld, Jaap, Primavesi, Oliver [Hrsg. und Übers.]: S. 99.

11 Ebd., S. 100.

12 Mansfeld, Jaap, Primavesi, Oliver [Hrsg. und Übers.]: S. 191.

13 Ebd., S. 189.

14 Riedweg, Christoph: S. 116 DK 44 B4.

15 Riedweg, Christoph: S. 113.

16 Vgl. ebd., S. 114.

17 Vgl. Mansfeld, laap, Primavesi, Oliver [Hrsg. und Übers.]: S. 103.

18 Ebd., S. 103.

19 Vgl. Riedweg, Christoph: S. 113.

20 Vgl. ebd., S. 114.

21 Vgl. ebd., S. 114 DK 58 B 28.

22 Ebd.

23 Vgl. Gemelli Marciano, M. Laura: S. 194.

Details

Seiten
18
Jahr
2014
ISBN (eBook)
9783668432291
ISBN (Buch)
9783668432307
Dateigröße
491 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v358186
Institution / Hochschule
Eberhard-Karls-Universität Tübingen – Philosophisches Seminar
Note
1,3
Schlagworte
Pythagoras Pythagoreer Kosmos Zahlenordnung

Autor

Teilen

Zurück

Titel: Der Kosmos als Zahlenordnung. Erläuterung der Pythagoreischen Philosophie