Prämien-Kosten Modelle in der Versicherungswirtschaft

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einführung

2. Die Bedeutung und die Funktion von Prämien-Kosten Modellen

3. Das Prämien-Kosten Modell ohne Berücksichtigung von Zinseffekten
3.1. Die Prämienelemente
3.2. Bestimmung der Risikoprämie
3.2.1. Die Notwendigkeit eines Sicherheitszuschlags
3.2.2. Prinzipien zur Kalkulation von Risikoprämien
3.2.3. Beispielhafte Risikoprämienkalkulationsprinzipien
3.3. Beispiel einer Prämienkalkulation
3.4. Probleme des fundamentalen Prämien-Kosten Modells
3.5. Berücksichtigung von Rückversicherungsmöglichkeiten

4. Alternative Prämien-Kosten Modelle
4.1. Berücksichtigung von Zinseffekten
4.2. Prämiendifferenzierung nach dem Äquivalenzprinzip
4.3. Weitere Prämien-Kosten Modelle
4.4. Kritische Beurteilung und Ausblick

5. Fazit

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Prämien-Kosten Gegenüberstellung

Abbildung 2: Erfüllung der Postulate durch die unterschiedlichen Prinzipien

Abbildung 3: Schadensverteilung - Fall 1

Abbildung 4: Prämien und Ergebnisse - Fall 1

Abbildung 5: Schadensverteilung - Fall 2

Abbildung 6: Prämien und Ergebnisse - Fall 2

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einführung

Die vorliegende Seminararbeit befasst sich mit der Fragestellung, in welchem Maße Einzel- bzw. Gesamtrisiken durch Zusammenhänge zwischen Kosten und Prämien kalkulierbar sind und mit welchem Methoden bzw. Modellen die Prämienkalkulation einen Erlös errechnet, der den durch die Risiken möglichen Kosten gegenübersteht.

Im Folgenden soll dabei insbesondere auf die Bedeutung von Prämien-Kosten Modellen in der Sachversicherung eingegangen werden. Diese Eingrenzung muss erfolgen, da es nur jeweils für eine Gruppe mit ähnlichen Risikopositionen möglich ist, nach gleichen Prämienkalkulationsprinzipien zu verfahren.^[1] Somit ergibt sich für den Sachversicherungssektor eine besondere Eignung eines Prämien-Kosten Modells ohne Berücksichtigung von Zinseffekten, da hier Zeitdifferenzen zwischen Prämieneinzahlungen und Versicherungsleistungen eher zu vernachlässigen sind als in anderen Versicherungszweigen, wie z.B. der Lebensversicherung.^[2] Dieses Modell wird daher im Folgenden auch den Fokus dieser Arbeit darstellen.

Der Aufbau dieser Seminararbeit gestaltet sich wie folgt: In Kapitel zwei wird zunächst auf die Bedeutung und die Funktion von Prämien-Kosten Modellen eingegangen. Darauf aufbauend werden einzelne Prämien-Kosten Modelle erläutert und vorgestellt. Den Schwerpunkt bildet darin Abschnitt drei, in dem das für die Versicherungswirtschaft, mit Ausnahme der Lebensversicherungssparte, hauptsächlich relevante Modell ohne Berücksichtigung von Zinseffekten dargelegt wird. Dieser Abschnitt schließt mit einer beispielhaften Kalkulation einer Versicherungsprämie. Im vierten Kapitel werden weitere Prämien-Kosten Modelle vorgestellt, u.a. unter Berücksichtigung von Zinseffekten, dem Prämieneinzahlungszeitpunkt und Prämiendifferenzierungen. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung im fünften Abschnitt.

2. Die Bedeutung und die Funktion von Prämien-Kosten Modellen

Bevor auf einzelne Prämien-Kosten Modelle im Speziellen eingegangen wird, werden im folgenden Abschnitt die Bedeutung und die Funktion von Prämien-Kosten Modellen dargelegt. Die Kostenkalkulation in der Versicherungswirtschaft hat zunächst die Aufgabe, die anfallenden „Kosten je Leistungseinheit“, d.h. in der Versicherungswirtschaft die Kosten je erstellter Einheit Versicherungsschutz, zu bestimmen.^[3] Genauer aufgegliedert bedeutet dies, dass über jene Kalkulation die Prämie als Mindestpreis^[4] bestimmt werden muss, die den Versicherungsschutz garantiert. Somit müssen zwei Faktoren abgedeckt werden, zum einen die laufenden Kosten des Versicherungsunternehmens und zum anderen die erwarteten Aufwendungen für Versicherungsleistungen im Schadensfall.^[5]

Im Kontext der Kostenkalkulationen sind Prämien-Kosten Modelle von Bedeutung. Über die Zerlegung der Gesamtkosten in Teilkosten ist es möglich, analog dazu auf der Einnahmeseite die Gesamtprämie in Teilprämienbestandteile aufzugliedern. Dies ermöglicht die Bildung von differenzierten Deckungsbeiträgen, die sich aus Teilkosten und (fiktiven) Teilprämien ergeben. Somit ist über eine Kalkulation nach der Prämien-Kosten Modellierung eine breitere Informationsbasis gegeben, die der Entscheidungsebene zugute kommt.^[6]

Die Kalkulation in der Versicherungswirtschaft unterscheidet sich eklatant von der anderer Wirtschaftszweige, da Schadeneintrittswahrscheinlichkeit und -kosten und damit die Höhe der Aufwendungen des Versicherungsunternehmens vom Zufall abhängen. Besonders vor diesem Hintergrund ist die breitere Informationsbasis durch differenzierte Deckungsbeiträge bei der Berechnung von Versicherungsprämien von enormer Bedeutung für die Kalkulation in der Versicherungsbranche.^[7]

Nachdem der Nutzen von Prämien-Kosten Modellen deutlich gemacht wurde, wird die Ausarbeitung sich im Folgenden vor allem auf die eigentliche Kalkulation von Versicherungsprämien konzentrieren. Dementsprechend wird im nächsten Abschnitt das fundamentale Prämien-Kosten Modell ohne Berücksichtigung von Zinseffekten vorgestellt.

3. Das Prämien-Kosten Modell ohne Berücksichtigung von Zinseffekten

3.1. Die Prämienelemente

In vielen Versicherungszweigen, besonders im Bereich der Sachversicherung, spielt die Kalkulation einer Versicherungsprämie nach dem Prämien-Kosten Modell ohne Zinseffekte eine bedeutsame Rolle. Das Modell beruht dabei vor allem auf der Annahme, dass sowohl Prämieneinzahlungen als auch die Kosten für Schadenregulierungen und laufende Kosten zu gleichen Zeitpunkten erfolgen.^[8]

Wie bereits erläutert, lässt sich die Versicherungsprämie einer Kalkulation nach einem Prämien-Kosten Modell in die einzelnen Prämienbestandteile aufteilen, die dann als Deckungsbeiträge interpretiert werden können. Grob skizziert kann man die Versicherungsprämie in vier einzelne Prämien-Kosten Paare aufgliedern.

Der Ausgangspunkt einer Kalkulation ist die Bestimmung der Nettorisikoprämie. Diese ist als Deckungsbeitrag für den Erwartungswert des Schadensverlaufs und damit der Kosten durch Schäden zu verstehen.^[9] Da die Wahrscheinlichkeit, dass exakt der Erwartungswert der Schäden eintritt, bei stetigen Zufallsvariablen gerade null beträgt, muss bei der Kalkulation der Versicherungsprämie auch die Streuung der erwarteten Schadenkosten berücksichtigt werden. Dies geschieht durch die Erhöhung der Nettorisikoprämie um den Sicherheitszuschlag. Dieser stellt damit einen Deckungsbeitrag für das versicherungstechnische Risiko, d.h. insbesondere für mögliche, den Erwartungswert der Schäden übersteigende Überschäden dar. Die Summe aus der Nettorisikoprämie und dem Sicherheitszuschlag wird als Bruttorisikoprämie^[10] bezeichnet.^[11]

Nachdem das versicherungstechnische Risiko, also die Kosten für die Schadenregulierung somit durch einen Deckungsbeitrag abgesichert sind, müssen nun noch die laufenden Kosten in das Modell integriert werden. Dafür wird ein Betriebskostenzuschlag herangezogen, der einen Deckungsbeitrag für die Betriebskosten darstellt. Ermittelt wird dieser Betrag aus der Kostenrechnung^[12] und umfasst Kosten, die nicht dem einzelnen Versicherungsvertrag zugeordnet werden können, wie z.B. Kosten durch Personal und Material für das Versicherungsunternehmen, aber auch Gebühren, die der Versicherungsnehmer zu tragen hat. Nachdem die gesamten Kosten des Versicherungsunternehmens in der Prämie integriert sind, ist es möglich, die Prämie um einen Gewinnzuschlag zu steigern.^[13] Die Summe aus Bruttorisikoprämie, Betriebskostenzuschlag und Gewinnzuschlag wird dann als Bruttoprämie bezeichnet.^[14]

Neben den hier erläuterten Prämien-Kosten Paaren lassen sich in dieses Modell ebenso diverse Versicherungssteuern und eine Sparprämie, die Versicherungsleistungen aus Spar- bzw. Entsparvereinbarungen abdecken, integrieren. Abbildung 1 zeigt eine Gegenüberstellung von möglichen Prämien- und Kostenbestandteilen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Prämien-Kosten Gegenüberstellung^[15]

Im folgenden Abschnitt wird erläutert, welche Methoden verwendet werden, um die Höhe der Deckungsbeiträge für das versicherungstechnische Risiko, also die Nettorisikoprämie und den Sicherheitszuschlag, zu bestimmen.

3.2. Bestimmung der Risikoprämie

3.2.1. Die Notwendigkeit eines Sicherheitszuschlags

Bevor auf die genaueren Bestimmungen zur Berechnung der Risikoprämie eingegangen wird, soll zu Beginn erläutert werden, warum es aus kalkulatorischer Sicht notwendig ist, die Risikoprämie nicht nur mittels des Erwartungswerts der Schäden zu berechnen, sondern zusätzlich dazu einen Sicherheitszuschlag zu addieren.

Generell sollte die Risikoprämie genau die anfallenden Schäden decken.^[16] Um diese Summe zu erreichen, müsste als Prämie eigentlich nur der Erwartungswert der Schadenskosten angesetzt werden. Aufgrund der endlichen Anzahl an Risiken im Portfolio eines Versicherungsunternehmens entsteht aber die Problematik, dass der Erwartungswert niemals eine sichere Größe ist, da es sich bei dem Versicherungsportfolio um eine Zusammenstellung stochastischer Größen handelt und durch die begrenzte Anzahl an Risikopositionen niemals eine vollständige Diversifikation dieser Positionen erfolgen kann. Somit wird es immer eine positive Wahrscheinlichkeit dafür geben, dass die Schadenskosten den Erwartungswert der Schadenskosten übersteigen.^[17] Aus diesem Grund ist es notwendig, dieses Risiko durch den Sicherheitszuschlag abzudecken und somit die Zahlungsunfähigkeitswahrscheinlichkeit des Versicherungsunternehmens im Fall von den Erwartungswert übersteigender Schadenskosten zu vermindern. Somit wird ein Versicherer grundsätzlich bemüht sein, seine Verlustwahrscheinlichkeit so niedrig wie möglich zu halten, was mit der Wahl eines geeigneten Sicherheitszuschlags zu verwirklichen ist.^[18]

Eine weitere Begründung für den Sicherheitszuschlag setzt an der Nutzentheorie an. Hierbei wird argumentiert, dass die Führung des Versicherungsunternehmens risikoscheu handelt. Da es sich jedoch bei der Schadensverteilung und damit auch bei deren Momente um riskante Größen handelt, verlangt das Versicherungsunternehmen aus nutzentheoretischer Sicht für das Eingehen des Risikos in seinem Portfolio eine Entschädigung.^[19] Eine derartige Risikoprämie wird in diesem Fall durch den Sicherheitszuschlag abgebildet. Vor dem Hintergrund der Nutzentheorie zeigt sich aber die Schwierigkeit, dass eine Bestimmung des Sicherheitszuschlags die Kenntnis der Präferenzen der Wirtschaftssubjekte voraussetzt, die nur schwer feststellbar sind.^[20]

Es lässt sich also festhalten, dass ein Sicherheitszuschlag in der Risikoprämie integriert sein sollte. Aufgabe des nächsten Abschnittes ist es zu klären, wie ein solcher Zuschlag ausgestaltet werden sollte.

[...]

^[1] Vgl. KOCH (Versicherungszweige 1988), S. 1251f.

^[2] Vgl. FARNY (Versicherungsbetriebslehre 2000), S. 60f.

^[3] Vgl. KARTEN (Einzelrisiko 1993), S. 36f.

^[4] Die Prämie ist in dem Zusammenhang als eine Art Preisuntergrenze zu verstehen, die die (erwarteten) gesamten laufenden Kosten decken soll.

^[5] Vgl. KOCH (Versicherungswirtschaft 1995), S. 103f.

^[6] Vgl. FARNY (Versicherungsbetriebslehre 2000), S. 60f.

^[7] Vgl. ALBRECHT/LIPPE (Prämie 1988), S. 525.

^[8] Zur Kritik der Annahmen des Modells und den Vorgehensweisen vgl. Abschnitt 3.4.

^[9] Weitere Bezeichnungen für die Nettorisikoprämie sind Schadenbedarfsprämie und reine Risikoprämie. Vgl. hierzu FARNY (Versicherungsbetriebslehre 2000), S. 60.

^[10] Vgl. zur mathematischen Bestimmung des Bruttorisikoprämie Abschnitt 3.2.

^[11] Vgl. KARTEN (Einzelrisiko 1993), S. 38f. und LIPPE (Grundlagen 1984), S. 138ff.

^[12] Die Ermittlung des Betriebskostenzuschlags soll daher auch nicht weiter betrachtet werden.

^[13] Vgl. zur Problematik der Abgrenzung des Gewinnzuschlags vom Sicherheitszuschlag Abschnitt 3.2.1. und 3.5.

^[14] Vgl. FARNY (Versicherungsbetriebslehre 2000), S. 61f.

^[15] In Anlehnung an FARNY (Versicherungsbetriebslehre 2000), S. 63.

^[16] Betriebskosten und Gewinnzuschlag u.ä. werden erst danach addiert. Vgl. Abschnitt 3.1.

^[17] Vgl. SCHOTT (Bemessung 1990), S. 562f. und ALBRECHT/LIPPE (Prämie 1988), S. 526.

^[18] Vgl. NELL (Sicherheitszuschlag 1998), S. 408f.

^[19] Vgl. zu einer Untersuchung über die Auswirkungen unterschiedlicher Streuung und anderer Maße auf das Ergebnis bzw. die Ruinwahrscheinlichkeit eines Versicherungsunternehmens ALBRECHT (Faktoren 1984).

^[20] Vgl. NELL (Sicherheitszuschlag 1998), S. 404 und 406ff.