Bremsvorgang ohne Antiblockiersystem

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Anhangsverzeichnis

1. Einleitung..

2. Theoretische Grundlagen
2.1. Modellbildung
2.2. Simulation von Modellen
2.3. Antiblockiersystem

3. Simulation mit MATLAB Simulink®
3.1. Vorbereitung.
3.1.1. Ermittlung der Bewegungsgleichung der Räder
3.1.2. Ermittlung des Kräftegleichgewichts des Fahrzeugs.
3.1.3. Ermittlung des Blockschaltbildes
3.2. Durchführung,
3.2.1. Vergleich 1: VW Golf VII inner- und außerorts
3.2.2. Vergleich 2: Autobahnfahrt VW Golf VII normal und voll beladen
3.3. Schlussfolgerung..

4. Fazit

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Freigeschnittenes Rad

Abbildung 2: Freigeschnittenes Fahrzeug

Abbildung 3: Blockschaltbild - Bremsvorgang ohne Antiblockiersystem

Abbildung 4: Vollbremsung im Fall (a) oben und Fall (b) unten

Abbildung 5: Bremsweg Im Fall (a) links und im Fall (b) rechts..

Abbildung 6: Vollbremsung Im Fall (c) oben und Fall (d) unten.

Abbildung 7: Bremsvorgang Im Fall (c) links und Fall (d) rechts.

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Übersicht der Simulationsergebnisse

Anhangsverzeichnis

Anhang 1: MATLAB Simulink® Scripts

Einleitung

„Ziel jeder Simulation ist es, das zu betrachtende System durch ein Modell so gut zu beschreiben, dass die gewünschten Rückschlüsse vom Verhalten des Modells auf das Verhalten des realen Systems möglich werden."[1] Die Grundlage für die Simulationen bildet ein materielles oder im­materielles Abbild der Realität, also ein Modell, welches jene Aspekte des realen Systems be­rücksichtigt, welche für den angestrebten Erkenntnisgewinn erforderlich sind.^{[1] [2]} Der Verein Deutscher Ingenieure (VDI) definiert den Begriff Simulation daher wie folgt: „Simulation ist das Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind."^[3]

Diese Ausarbeitung hat das Ziel die Vorgehensweise einer Simulation aufzuzeigen. Dies erfolgt anhand des Bremsverhaltens eines Personenkraftwagens ohne Antiblockiersystem. Dazu wer­den zunächst im zweiten Kapitel die theoretischen Grundbegriffe erläutert. Hier klären wir zu­nächst was unter Modellbildung, Simulation von Modellen und dem Antiblockiersystem zu ver­stehen ist. Anschließend wird im dritten Kapitel - in Anlehnung an Helmut SCHERF - ein ma­thematisches Modell in Form eines Blockschaltbildes entwickelt und dargestellt. Nachdem das Modell entwickelt wurde, wird die Simulation mit variiertem Fahrzeuggewicht und variierter Anfangsgeschwindigkeit durchgeführt. Die Erstellung des Blockschaltbildes sowie die Durchfüh­rung der Simulation erfolgt mit der Software MATLAB Simulink®. Danach werden die Schlussfol­gerungen der Simulation diskutiert und Rückschlüsse gezogen. Abschließend wird im letzten Kapitel ein Fazit gezogen.

2. Theoretische Grundlagen

2.1. Modellbildung

Wie bereits in der Einleitung erwähnt beruht jede Simulation auf einem materiellen oder imma­teriellen Modell. Unter einem Modell versteht man dabei eine abstrakte Darstellung der Reali­tät. Mithilfe eines Modells sollen dabei Zusammenhänge verdeutlicht werden, um sie diskutier­bar zu gestalten. Entscheidend ist hierbei zu verstehen, dass ein Modell nicht zielführender ist, je präziser es die Realität abbildet:„Modelle sind gerade deswegen so nützlich, weil sie verein­fachen und die Realität auf wenige Annahmen reduzieren - ein Modell, das die Realität exakt nachbildet, wäre so nützlich und möglich wie eine Landkarte im Maßstab 1:1.a[4] Es gilt also bei Modellen: „Das [...] beste und zugleich einfachste Modell ist gerade noch komplex genug, um seinen Zweck zu erfüllen."

2.2. Simulation von Modellen

Die Definition des VDI für Simulationen wurde bereits in der Einleitung erwähnt. Diese hat al­lerdings zum Ziel die Simulation von Logistik-, Materialfluss- und Produktionssystemen zu be­schreiben. Sie ist daher hervorragend für dynamische Simulationen geeignet, allerdings bleiben statische Simulationen unberücksichtigt. Nachfolgend wird eine allgemeinere Definition präsen­tiert: „Simulation ist das zielgerichtete Experimentieren an einem Modell, um Erkenntnisse zu gewinnen, die zur Lösung eines realen Problems geeignet sind."[6] Durch Simulation können also Szenarien getestet werden, ohne einen direkten Einfluss auf die Umwelt zu nehmen.

2.3. Antiblockiersystem

In dieser Ausarbeitung wird in den Simulationen zwar auf ein Antiblockiersystem verzichtet, je­doch sollte dieser Begriff dennoch geklärt werden, allein um Klarheit darüber zu gewinnen, was genau wir nicht berücksichtigen. Das Antiblockiersystem definiert sich aus einer Gruppe hyd­raulisch und elektrisch vernetzter Komponenten, welche während der Phase der Bremsbetäti­gung (ohne Einfluss des Fahrers) Funktionsabläufe derart steuern, dass ein Blockieren der Rä­der, bei maximaler Ausnutzung vorhandener Reibungswerte zwischen Reifen und Straße, ver­hindert wird. Dieser Regelvorgang trägt sowohl zu optimaler Bremsstreckenreduzierung als auch zur Vermeidung von Reifenschäden bei.^{[4] [5] [6] [7]} Das Antiblockiersystem unterstützt den Fahrer, in kritischen Situationen einen Unfall zu vermeiden.^[8]

3.Simulation

3.1. Vorbereitung

Bei unserer Simulation muss nun zunächst - wie ^[9] im zweiten Kapitel beschrieben - ein Modell entwickelt werden. Unsere Simulation soll den Bremsvorgang einer Vollbremsung eines Perso­nenkraftwagens ohne Antiblockiersystems abbilden. Die beobachteten Parameter stellen die Fahrzeuggeschwindigkeit (vf) und die Radgeschwindigkeit (vr) dar, welche über den Zeitraum (7) des Bremsvorgangs ermittelt werden soll. In unserem Versuch werden das Fahrzeuggewicht (w) und die Anfangsgeschwindigkeit (vo) variiert um Kenntnisse über deren Einfluss auf den Bremsvorgang zu gewinnen. Weitere Einflussfaktoren, wie beispielsweise das Wetter oder die Straßenverhältnisse, bleiben unberücksichtigt.

3.1.1. Ermittlung der Bewegungsgleichung der Räder

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Freigeschnittenes Rad^[10]

Zur mathematischen Modellierung muss die Bewegungsgleichung aufgestellt werden, hierzu werden die Räder und das Fahrzeug getrennt voneinander betrachtet. Zur Vereinfachung wird der Bremsvorgang nur für ein Rad betrachtet, hierzu wird es freigeschnitten, wie die folgende Abbildung zeigt:

Die Abbildung zeigt, dass folgende Größen des Rads berücksichtigt werden müssen: Winkelge­schwindigkeit (m>r), Drehwinkel (m>r), Bremsmoment (Mb), Normalkraft (Fn), Reibungskraft (Fr), Reibungskoeffizient (μ), Reifenradius (гв), Drehmoment (Mr) und das Massenträgheitsmoment

(Jr). Um nun das Momentengleichgewicht zu bestimmen, wird das d'Alembertsche Trägheits­moment entgegen der positiv gewählten Richtung eingetragen. Das Momentengleichgewicht um den Radmittelpunkt liefert nun die Bewegungsgleichung des Rades:

Jr ' фя = Fr 'rR — MB (1)

Bei der Bewegung eines Rads ist das abrollen sein natürlicher Bewegungsvorgang. Wirken auf das Rad Brems- oder Beschleunigungskräfte ein, kann die reine Rollbewegung ein Gleiten über­lagern. Der Anteil der gleitenden an der rollenden Bewegung wird als Schlupf (ä) bezeichnet.^[11] Es gilt: Ein frei rollendes Rad besitzt einen Schlupf von 0% und ein blockiertes Rad einen Schlupf von 100%.^[12] In dieser Ausarbeitung wird der Schlupf nicht simuliert. Soll dies jedoch geschehen, kommt folgende Formel zum Einsatz:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.2. Ermittlung des Kräftegleichgewichts des Fahrzeugs

Nachdem wir die Bewegungsgleichung für das Rad aufgestellt haben, wird nun das Kräf­tegleichgewicht des Fahrzeugs ermittelt. Die nachfolgende Abbildung stellt das freigeschnittene Fahrzeug dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Freigeschnittenes Fahrzeug^[13]

Die Abbildung zeigt, dass bei dem Fahrzeug folgende Größen berücksichtigt werden müssen: Reibungskraft der Räder (Fr), Gewicht des Fahrzeugs (m), Fahrzeugweg (xf) und der Luftwider­stand (Fl). Dieser ist wie folgt definiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei wird der Strömungswiderstandskoeffizient (cw), die Stirnfläche des Wagens (A), die Luftdichte (p) und die Fahrzeuggeschwindigkeit (vf) berücksichtigt. Dies dient als Grundlage für das Kräftegleichgewicht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.3. Ermittlung des Blockschaltbildes

Die folgende Abbildung zeigt das Blockschaltbild, welches anhand der zuvor ermittelten mathematischen Gleichung bei MATLAB Simulink® erstellt wurde:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Blockschaltbild - Bremsvorgang ohne Antiblockiersystem^[14]

3.2. Durchführung

Die Simulation soll anhand des Volkswagens Golf durchgeführt werden, da dieser der am häu­figsten vorkommende Wagen in Deutschland ist.^[15] In unserem Versuch übernehmen wir die Da­ten von dem Volkswagen Golf VII Blue Motion 1.6 TDI. Hierzu muss gesagt werden, dass dieser

Wagen natürlich mit einem Antiblockiersystem ausgestattet ist, dieses allerdings aufgrund der Aufgabenstellung vernachlässigt wird. Der Wagen besitzt ein vom Hersteller festgeschriebenes Leergewicht von 1.314 [kg].^[16] Zuzüglich des Gewichts des Fahrers - wir gehen hier von dem Durchschnittsgewicht eines deutschen Mannes (89 [kg]^{[17] [18]} ) aus - beträgt das Fahrzeuggewicht 1.403 [kg]. Die Stirnfläche des Wagens beträgt 2,19 [m[2]].[18]. Die weiteren Parameterwerte kön­nen den im Anhang beigefügten MATLAB Scripts entnommen werden.

3.2.1. Vergleich 1 - VW Golf VII inner- und außerorts

Innerhalb geschlossener Ortschaften darf in Deutschland die Geschwindigkeit von 50 [km/h] nicht überschritten werden.^[19] Für Personenkraftwagen bis 3,5 Tonnen Gewicht gilt außerhalb geschlossener Ortschaften eine Höchstgeschwindigkeit von 100 [km/h].^[20] Nachfolgend wird nun der simulierte Bremsvorgang unter den zuvor definierten Bedingungen (a) innerhalb und (b) außerhalb geschlossener Ortschaften aufgezeigt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Vollbremsung im Fall (a) oben und Fall (b) unten^[21]

[...]

^[1] SCHRAMM et al. (2013), S. 6.

^[2] Vgl. MÖLLER (1992), S. 119.

^[3] VDI (2000).

^[4] BECK (2014), S. 1.

^[5] GÜNTHER/VELTEN (2014), S. 5.

^[6] Vgl. FLEMMING/ SCHACH (2011), S. 8.

^[7] Vgl. ROLOFF/ OHLY (2012), S. 318.

^[8] Vgl. KOCH-DÜCKER (2010), S. 106.

^[9] Dieser Abschnitt erfolgt in starker Anlehnung an SCHERF (2010), S. 24ff.

^[10] SCHERF (2010), S. 25.

^[11] Vgl. FINK/ EUTENEUER (1962), S. 17.

^[12] Vgl. LEHR/ GÖHLICH (2014), S. I 22.

^[13] SCHERF (2010), S. 26.

^[14] Eigene Darstellung in Anlehnung an SCHERF (2010), S. 27.

^[15] Vgl. MENKHOFF/ SELL (2002), S. 282.

^[16] Vgl. LOHBECK (2012), S. 9.

^[17] Vgl. DURCHSCHNITTE.DE (2017).

^[18] Vgl. WITTICH/ BAUMANN (2017).

^[19] Vgl. § 3, Abschnitt 3, 1 StVO.

^[20] Vgl. § 3, Abschnitt 3, 2c StVO.

^[21] Eigene Darstellung.