Winkelsumme im Dreieck

Inhaltsverzeichnis

2 Pädagogische Analyse
2.1 Rahmenbedingungen
2.2 Lernvoraussetzungen

3 Sachwissenschaftliche Analyse
3.1 Winkel
3.2 Dreieck

4 Didaktische Analyse

5 Methodische Analyse

6 Lernzielanalyse
6.1 Stundenziel:
6.2 Teilziele:

7 Analyse der Medien

8 Verlaufsplan

9 Literaturverzeichnis

2 Pädagogische Analyse

2.1 Rahmenbedingungen

Die Johann-Peter-Hebel-Realschule liegt am Rande des Stadtteils W.. Zur Stadt W. gehören noch die Stadtteile K. und W. - insgesamt wohnen dort knapp 20.000 Einwohner, in dem Stadtteil W., in dem sich die Realschule befindet, wohnen ca. 1.400 Personen. Die Lage der Schule ist sehr schön, da sie direkt am Waldrand und neben den Sportanlagen und dem Schwimmbad liegt.

Die Realschule hat ca. 700 Schülerinnen und Schüler, die auf ca. 25 Klassenzimmer aufgeteilt sind. Die Johann-Peter-Hebel Realschule ist sehr modern und gut ausgestattet – man findet in den hellen, großen Klassenräumen Tageslichtprojektoren, Geodreieck, Zirkel und vieles mehr vor. Für die Schüler ist auf dem Pausenhof auch an Abwechslung gedacht: es gibt Basketballkörbe, Tischtennisplatten und genügend Platz für sonstige sportliche Aktivitäten. Es werden auch diverse AGs angeboten wie zum Beispiel Maschinenschreiben, Schach, Informatik und Schwimmen.

2.2 Lernvoraussetzungen

In der Klasse 7d ist das Leistungsniveau in Mathematik relativ niedrig. Die Schüler sind eher ruhig und zurückhaltend – bezogen auf das Unterrichtsgeschehen. Sie fürchten sich größtenteils mitzuarbeiten aus Angst etwas Falsches zu sagen. Dies ist wahrscheinlich auf den sehr strengen Unterrichtsstil des Vorgängers in Mathematik zurückzuführen. Man muss die Schüler motivieren mitzuarbeiten und sie auch positiv verstärken, so dass sie ihre Angst vor dem Mathematikunterricht verlieren.

Die Schüler sitzen in mehreren Reihen mit Blick nach vorne, der Mittelgang ist frei – diese Sitzordnung ist für Frontalunterricht gut geeignet, aber für Gruppenarbeit müsste man erst die Tische umstellen. Auffällig ist die Sitzordnung der SchülerInnen der Klasse 7d: die Mädchen sitzen auf der rechten Seite des Mittelgangs und die Jungs sitzen auf der linken Seite – mit Ausnahme von zwei Mädchen, die ganz vorne auf der „Jungenseite“ sitzen.

Der Ausländeranteil in dieser Klasse ist gering und es liegen auch keine Schwierigkeiten mit der deutschen Sprache vor. Insgesamt sind in der Klasse 26 Schülerinnen und Schüler.

3 Sachwissenschaftliche Analyse

3.1 Winkel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Winkel wird von zwei Halbgeraden mit dem gemeinsamen Anfangspunkt S

begrenzt. Der Punkt S heißt Scheitel, die Halbgeraden sind die Schenkel des Winkels. Derjenige Schenkel, der bei der Drehung gegen den Uhrzeigersinn den Winkel überstreicht, ist der erste Schenkel. Der andere ist der zweite. (1)

Es entstehen ein Innenwinkel a und ein Außenwinkel a’.

Winkel werden kurz mit kleinen griechischen Buchstaben bezeichnet:

a (alpha), b (beta), g (gamma), d (delta), e (epsilon), j (phi)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zwei Winkel, die den Scheitel und einen

Schenkel gemeinsam haben und deren

andere Schenkel sich zu einer Geraden

ergänzen, heißen Nebenwinkel, diese ergänzen sich zu 180°. ( Beispiel: Nebenwinkelpaare: a-b und g-d;

a+ b= 180°).(2)

Zwei Schenkel, deren Schenkel paarweise Geraden bilden, heißen Scheitelwinkel, sie haben die gleiche Größe. (Beispiel: a-g oder b-d) (2)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Werden zwei Parallelen durch eine Gerade

geschnitten, so entstehen vier innere Winkel (a’, b’, g und d) und vier äußere Winkel (a, b, g’ und d’). Ein innerer und ein äußerer Winkel auf derselben Seite der Schnittgeraden heißen Stufenwinkel paar (a und a’). Zwei innere (oder äußere) Winkel auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden heißen ein Paar von Wechselwinkeln

(a’ und g oder d’ und b). (3)

3.2 Dreieck

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

a’ g b’

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Dreieck ist eine Fläche. Es wird durch drei Eckpunkte festgelegt, die nicht auf einer Geraden liegen. In einem Dreieck bezeichnet man üblicherweise die Eckpunkte mit A, B und C, die Seiten mit a, b und c und die Innenwinkel mit a, b und g. Die Seite a liegt dem Eckpunkt A, die Seite b dem Eckpunkt B und die Seite c dem Eckpunkt C gegenüber (Bezeichnungen entgegen dem Uhrzeigersinn). a ist der Innenwinkel bei A, b bei B und g bei C.

Im Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel 180°,

begründet durch die Wechselwinkelpaare a und a’ und b und b’. Es entsteht ein gestreckter Winkel mit 180°. So kann man eindeutig sehen, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck 180° beträgt. (4)

Zur Berechnung der Innenwinkel müssen zwei Winkel bekannt sein. Aus der Gleichung a + b + g = 180° folgt 180° - a - b = g usw.

Jeder Außenwinkel ist so groß wie die Summe der nichtanliegenden Innenwinkel.

Ein Dreieck heißt spitzwinklig, wenn alle drei Dreieckswinkel kleiner als 90° sind, es heißt stumpfwinklig, wenn es einen stumpfen Winkel (zwischen 90° und 180°) hat. Ein Dreieck heißt rechtwinklig, wenn es einen Innenwinkel mit 90° besitzt.

Ein Dreieck in dem wenigstens zwei Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel und die dritte Seite heißt Basis. Die der Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel.

Ein Dreieck, in dem alle drei Seiten gleich lang sind, heißt gleichseitiges Dreieck.

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