Das 'median line'-Standortproblem im dreidimensionalen euklidischen Raum

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Das 'median line' Problem

2.1 Die Gerade im R3.. 3

2.3 Eigenschaften.. 3

2.4 Parametrisierung des Problems.. 7

3 Der geometrische Branch-and-Bound Algorithmus.. 9

4 Berechnung unterer Schranken.. 10

4.1 Die natürliche Intervallerweiterung.. 10

4.2 Allgemeine Bounding-Verfahren.. 11

4.3 Untere Schranken des median line Problems.. 12

1 Einleitung

Diese Arbeit beschäftigt sich im Rahmen eines Seminarvortrags mit dem "median line" Problem, einem Teilgebiet der Standortoptimierung. Speziell wird dieses Optimierungsproblem hier im dreidimensionalen reellen Vektorraum versehen mit der Euklidischen Norm behandelt. Zu gegebenen Punkten des R3 wird eine Gerade gesucht, so dass die Summe der Abstände der gegebenen Punkte zu dieser Gerade minimal wird. Zur Lösung dieses Problem wird eine geometrische Variante des Branch and Bound Algorithmus vorgestellt (vgl. Kapitel 3). Im Vorfeld wird das "median line" Problem in Kapitel 2 eingehend betrachtet. Dabei spielt besonders eine Parametrisierung des gegebenen Problems eine große Rolle. Der vierte Abschnitt beschäftigt sich mit der Berechnung von unteren Schranken der optimalen Lösung des Problems. Abschließend werden kurz praktische Ergebnisse diskutiert.

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