Geometrie, Raum und Form: Würfelgebäude (4. Klasse Mathematik, Förderschule)

Inhalt

Einordnung
Thema der Einheit
Ziel der Einheit:

Beschreibung der Lerngruppe
Individualziel Kevin
Individualziel Fabio

Sachanalyse

Didaktische Reduktion

Lernvoraussetzungen
Verfahrensbezogene Lernvoraussetzungen
Sachbezogene Lernvoraussetzungen
Individuelle Lernausgangslage

Didaktisch-methodisches-Konzept
Didaktische Überlegungen

Anhang
Unterrichtsmaterial
Tafelbilder (inkl. Stundenfahrplan)
Übersicht für die pädagogische Mitarbeiterin
Schülerbeschreibungen

Literaturverzeichnis

Bildquellen

Verlaufsplanung der Stunde
Sequenzen der Einheit

Einordnung

Thema der Einheit

Der Würfel und seine Eigenschaften

Bereich Raum und Form: Körper

Ziel der Einheit:

Die SchülerInnen unterscheiden geometrische Körper (Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Kugel) aufgrund ihres Erscheinungsbildes, kennen die Eigenschaften des Würfels und sind in der Lage, Baupläne zu Würfelgebäuden zu schreiben sowie Baupläne zu lesen und umzusetzen, um vorhandene Kenntnisse über geometrische Körper und ihre Eigenschaften zu erweitern, geometrische Begriffe zunehmend sicher zur Erklärung und Beschreibung mathematischer Sachverhalte zu nutzen sowie ihre räumliche Vorstellungskraft vom zweidimensionalen in den dreidimensionalen Raum zu erweitern .

Sequenzplanung der Einheit siehe Anhang.

Thema der Stunde: Würfelgebäude

Stundentyp: Wiederholungsstunde

Ziel der Stunde: Die SchülerInnen bauen ein Würfelgebäude und schreiben den passenden Bauplan, um ihr erworbenes Wissen anzuwenden, ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu erweitern sowie die erworbenen Fähigkeiten und Fertigkeiten zunehmend zur Erschließung der Umwelt zu nutzen.

Teilziele der Stunde:

TZ1: Die SchülerInnen übernehmen Dienste in der Klasse, um die Selbstverantwortung und Selbstwirksamkeit zu erhöhen und aufmerksames, konzentriertes Arbeiten während des Unterrichtsverlaufes zu ermöglichen .

TZ2: Die SchülerInnen setzen einen Würfel aus Einzelteilen zusammen und benennen die Eigenschaften eines Würfels, um die geometrische Wahrnehmungsfähigkeit zu stärken und die Bestandteile sowie die Eigenschaften eines Würfels benennen zu können.

TZ3: Die SchülerInnen bauen ein Würfelgebäude, um die geometrische Wahrnehmungsfähigkeit zu stärken und die Bauregeln anzuwenden.

TZ4: Die SchülerInnen schreiben einen Bauplan, um Baupläne sicher schreiben zu können und ihre räumliche Vorstellungskraft vom zweidimensionalen in den dreidimensionalen Raum zu erweitern .

TZ5: Die SchülerInnen bearbeiten die Übungsaufgabe selbstständig und nutzen zur Unterstützung selbstständig Tippkarten, um die selbstständige Organisation von Arbeitsprozessen zu fördern.

TZ6: Die SchülerInnen nennen Verhaltensregeln im Unterricht und reflektieren ihr Verhalten in Bezug auf den Stundenverlauf und anhand der Klassenregeln, um eine realistische Selbsteinschätzung eigener Fähigkeiten und Verhaltensweisen anzubahnen.

Beschreibung der Lerngruppe

In der Klasse 4 lernen derzeit zwei Mädchen und zehn Jungen im Alter von 9 bis 12 Jahren. Sie haben den Förderschwerpunkt sozial-emotionale Entwicklung. Jan, Jason, Darius und Emely haben zusätzlich den Förderschwerpunkt Lernen. Die Lerngruppe wird nach dem Klassenlehrerprinzip nach allgemeinen Rahmenrichtlinien der Grundschule des Landes Sachsen Anhalt unterrichtet und von einer pädagogischen Mitarbeiterin begleitet. Die Klassenleiterin sowie die pädagogische Mitarbeiterin haben mit dem Übergang in die vierte Klasse gewechselt. Auch Paul und Lea lernen seit Beginn des Schuljahres im neuen Klassenverband. Der Mathematikunterricht findet in Form von sechs Wochenstunden im Klassenraum der vierten Klasse statt. Von mir wird die Lerngruppe seit dem 3. Schuljahr in Mathematik unterrichtet. Ich unterrichte alle 6 Stunden in der Woche, zwei davon eigenverantwortlich. Die SchülerInnen akzeptieren mich als Lehr- und Bezugsperson und stehen dem Unterricht aufgeschlossen gegenüber.

Sozialverhalten: Die vierte Klasse ist lebhaft und begegnet den Lehrkräften offen und freundlich. An das neue Pädagogenteam und räumliche sowie strukturelle Änderungen haben sich die SchülerInnen schnell gewöhnt. Die Verhaltensregeln haben die Schüler bereits verinnerlicht, testen die Grenzen innerhalb der neuen Klassenzusammensetzung jedoch neu aus. In der Klasse herrscht ein großes Konfliktpotential. Die SchülerInnen benötigen bei der Lösung dieser Konflikte teilweise intensive Unterstützung von Lehrern und der pädagogischen Mitarbeiterin. Klare Strukturen bei der Lösung von Konflikten sind hilfreich, um die Klasse mehr und mehr an die eigenständige Lösung von Konflikten heranzuführen. Durch die Übergabe von Verantwortung, das klare Aufzeigen von Konsequenzen und Einfordern von regelkonformen Verhaltensweisen gelingt es der Lerngruppe zunehmend, die Lernziele der Stunde trotz bestehender Konflikte in einer ruhigen Atmosphäre zu erreichen. Alle Schüler sind dabei auf regelmäßige Rückmeldungen zu ihrem Arbeits- und Lernverhalten angewiesen.

Lern- und Arbeitsverhalten: Im Mathematikunterricht zeigt sich die Klasse 4 gegenüber neuen Unterrichtsthemen sehr aufgeschlossen und begeisterungsfähig. Die SchülerInnen sind überwiegend bestrebt, aktiv an den Unterrichtsinhalten mitzuwirken und ihr Wissen und ihre Ideen einzubringen. In Abhängigkeit von der Tageszeit und der individuellen Verfassung arbeiten die SchülerInnen motiviert am Unterrichtsgegenstand. Die SchülerInnen verfügen dabei über unterschiedlich lange Konzentrationsspannen, in denen sie ruhig und konzentriert arbeiten können. Werden mathematische Inhalte in spielerischer Form abgehandelt oder zusätzlichen Bewegungsangeboten kombiniert, sind die Lernenden besonders begeisterungsfähig und arbeiten über einen längeren Zeitraum konzentriert und motiviert mit. Während der Arbeitsphasen bemühen sich die SchülerInnen die Aufgabenstellungen zu bewältigen. Sie sind dabei in der Lage, Hilfe von der Lehrerin oder der pädagogischen Mitarbeiterin einzufordern.

Individualziel Kevin

Sozialverhalten:

Kevin ist ein verantwortungsbewusster und höflicher Schüler, der sehr gern am Mathematikunterricht teilnimmt. Er lernt bereits seit dem ersten Schuljahr in der Janusz Korcak Schule in Halle. In der Klassengemeinschaft ist Kevin gut eingebunden und hat zu mehreren Schülern eine freundschaftliche Beziehung aufgebaut. Er wird gerne als Lernpartner bei Partner- oder Gruppenarbeiten gewählt. Kevin kennt die im Unterricht und in der Schule bestehenden Regeln und ist in der Lage sein Verhalten entsprechend dieser Regeln zu regulieren. Konflikten geht Kevin vermehrt aus dem Weg.

Lern- und Arbeitsverhalten:

Arbeitsaufträge erledigt Kevin zielstrebig. Dabei ist er auch in der Lage sich selber Hilfe zu organisieren, da er durch eine Lese-Rechtschreib-Schwäche zeitweise Unterstützung beim Erlesen von Aufgabenstellungen benötigt. Er unterstützt seine Mitschüler in Lernphasen gerne durch sein hilfsbereites Verhalten. Durch die Einbeziehung von Kevin in das Unterrichtsgespräch oder in den Unterrichtsablauf (z.B. durch die Übernahme eines Dienstes) gelingt es Kevin sich phasendurchgängig auf den Unterricht zu konzentrieren.

Im Fach Mathematik zeigt Kevin eine große Motivation und Anstrengungsbereitschaft. Er beteiligt sich intensiv an Unterrichtsgesprächen und bereichert diese mit seinen Lösungsvorschlägen. Kevin zeigt dementsprechend ein konzentriertes Arbeitsverhalten, welches durch Lob und Zuspruch noch verstärkt wird. Er ist in der Lage alle geometrischen Körper voneinander und miteinander zu vergleichen. Kevin kann Kantenmodelle eines Würfels sowie Würfelgebäude bauen sowie selbst angefertigte und vorgegebene Baupläne lesen und umsetzen. Gibt man Kevin Formulierungshilfen und Fachbegriffe vor, so ist er ebenfalls in der Lage seine Arbeitsergebnisse zu beschreiben und vorzustellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Individualziel Fabio

Sozialverhalten:

Fabio ist ein extrovertierter, bewegungsaktiver Junge. Er besucht seit 2011 die Janusz-Korczak Schule in Halle. Er lebt gemeinsam mit seinen Eltern in Halle. Fabio artikuliert im Unterricht und in den Pausen deutlich seine aktuelle Befindlichkeit und Interessenlage und tritt dabei sehr dominant auf. Die Klassenregeln kann Fabio richtig benennen. Um die Klassenregeln einzuhalten, braucht Fabio regelmäßige Erinnerungen und intensive Unterstützung und Hilfestellung durch die LehrerInnen und die PM. Auszeiten, vor allem nach bewegungsaktiven Pausen wirken sich mitunter begünstigend auf Fabios Unterrichtsverhalten aus, um eine Basis für die regelkonforme Teilnahme am Unterricht zu gewährleisten.

Lern- und Arbeitsverhalten:

Wenn Fabios Unterrichtsbereitschaft hinreichend gesichert ist, zeigt er sich im Unterricht als sehr leistungsstarker Schüler, der sein Wissen in Unterrichtsgesprächen gern mit seinen Mitschülern teilt. Die Aufmerksamkeitsfokussierung auf den Lerngegenstand wird unterstützt durch die aktive Einbindung seiner Person in das Unterrichtsgeschehen, eine ausreichende Ordnung an seinem Arbeitsplatz sowie zusätzliche verbale/taktile Impulse z.B. das Ansprechen seiner Person. Die räumliche Nähe zur PM oder einer weiteren Lehrperson mit der Möglichkeit der direkten Impulsgebung hilft ihm besonders die Aufmerksamkeit auf den Arbeitsauftrag zu lenken und Unsicherheiten sowie Arbeitsverweigerung vorzubeugen.

Im Fach Mathematik ist Fabio in der Lage geometrische Körper voneinander zu unterscheiden und nutzt zum Teil schon mathematische Fachbegriffe (geometrische Flächen) zur Beschreibung. Er kann ein Modell eines Würfels aus Einzelteilen zusammenfügen. Er kann Würfelgebäude selbstständig bauen. Durch die Wiederholung der Vorgehensweise beim Schreiben von Bauplänen gelingt es Fabio vermehrt, die Baupläne zu seinen Würfelgebäuden selbstständig zu erstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sachanalyse

Der Würfel ist ein geometrischer Körper, der definiert wird als "die Menge aller Punkte, Geraden und Ebenen des dreidimensionalen Raumes, die innerhalb eines vollständigen abgeschlossenen Teils dieses Raumes liegen, d.h. innerhalb der Begrenzungsflächen des Körpers." (vgl. Gellert, 1969) Als Oberfläche wird die Summe aller Begrenzungsflächen bezeichnet. Den durch die Oberfläche vollständig umschlossenen Teil des Raumes nennt man Rauminhalt oder Volumen des Körpers. Körper können von ebenen oder gekrümmten Seitenflächen begrenzt werden. Die Berührungslinie zweier Seitenflächen ist die Kante, ihre Endpunkte sind die Ecken des Körpers, an denen "drei oder mehr Flächen bzw. Kanten zusammenstoßen" (vgl. Hesemann, 1999 ).

Wird ein Körper ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt, so zählt er zur Gruppe der Polyeder. Polyeder sind z.B. Würfel, Quader, Prisma oder die Pyramide. Zu den Körpern, die von gekrümmten Flächen begrenzt werden, zählen z.B. Zylinder oder Kugel.

Der Würfel (Abb.1) zählt zur Gruppe der Polyeder, da er nur von ebenen Flächen begrenzt wird. Er hat 8 rechtwinklige Ecken, 12 gleich lange Kanten und 6 quadratischen Seitenflächen. Der Würfel ist somit eine Sonderform des Quaders.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.1 Würfel^[1]

Für den Würfel als geometrischen Körper gibt es verschiedene Arten von Modellen: das Massivmodell, das Kantenmodell und das Flächenmodell. Mit dem Würfel als Massivmodell können Würfelgebäude gebaut werden.

Unter einem Würfelgebäude versteht man einen Körper, der aus gleich großen Würfeln so zusammengesetzt wurde, dass sich die quadratischen Flächen benachbarter Würfel vollständig berühren.

Bei dem Bau eines vorgegebenen Würfelgebäudes, also der Übersetzung eines zweidimensionalen Würfelgebäudes in die dreidimensionale Perspektive, können Abbildungen von Seitenansichten eine Hilfe darstellen. Eindeutig nachbaubar wird ein Würfelgebäude aber erst durch einen Bauplan.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.2 Würfelgebäude und Bauplan^[2]

Der Bauplan ermöglicht dabei eine eindeutige Zuordnung zum dazugehörigen Würfelgebäude, indem er den Grundriss des Würfelgebäudes angiebt und in quadratischen Feldern innerhalb des Grundrisses die Anzahl übereinander stehender Würfel darstellt.

Didaktische Reduktion

Die Eigenschaften des Würfels werden zum besseren Verständnis vereinfacht. In dieser Stunde beschränke ich mich daher auf folgende Eigenschaften des Würfels: 6 quadratische Seitenflächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Auf die Kategorisierung des Würfels als besondere Form des Quaders wird zunächst verzichtet.

Unter einem Würfelgebäude wird ein Bauwerk aus gleichgroßen Würfeln verstanden, bei denen die Regeln:

1. Fläche an Fläche
2. Kante an Kante
3. Bauunterlage benutzen
4. Alle Würfel müssen sich berühren

beachtet werden.

Lernvoraussetzungen

Verfahrensbezogene Lernvoraussetzungen

Die SchülerInnen

1. verstehen mündlich erteilte Instruktionen und setzen diese eigenständig um (Instruktionsverständnis).
2. hören dem Lehrer und den Äußerungen anderer Schüler aufmerksam zu (Konzentrationsfähigkeit, Aufmerksamkeit, auditive Wahrnehmung).
3. regulieren ihr Verhalten in den verschiedenen Unterrichtsphasen anhand bestehender Klassenregeln (Soziale Kompetenz).
4. sind bereit, Aufgaben entsprechend ihrer individuellen Fähigkeiten und Fertigkeiten zu lösen (Handlungsbereitschaft, Leistungsbereitschaft).
5. reflektieren ihr Arbeits- und Sozialverhalten kritisch (Reflexionsfähigkeit).

Sachbezogene Lernvoraussetzungen

Die SchülerInnen

6. können Körper beschreiben und miteinander vergleichen.

7. können Kantenmodelle eines Würfels bauen.

8. können Würfelgebäude nach Vorlagen bauen und selbst Baupläne erstellen.

9. können Baupläne von Würfelgebäuden lesen.

10. können ihre Vorgehensweisen, Lösungswege und Ergebnisse beschreiben und anderen mit Hilfe mathematischer Fachbegriffe verständlich mitteilen.

Individuelle Lernausgangslage

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

+ besitzt die Lernvoraussetzung / 0 mit Unterstützung / - mit intensiver Hilfe

Didaktisch-methodisches-Konzept

Didaktische Überlegungen

Die SchülerInnen der vierten Klasse werden im Fach Mathematik nach dem Fachlehrplan unterrichtet. Eine der wichtigsten Aufgaben des Mathematikunterrichts ist es, dass die Schülerinnen und Schüler mathematische Kompetenzen erwerben sollen, die sie in die Lage versetzen, Anforderungssituationen sowohl im Mathematikunterricht als auch in ihrer unmittelbaren Lebensumwelt zunehmend selbstständig zu bewältigen. (KMK, Lehrplan Grundschule Mathematik, S.5). Aus diesem Grund zielt die vorliegende Stunde darauf ab, dass die SchülerInnen ihre Kompetenzen bezüglich des Umgangs mit dem Würfel, Würfelgebäuden und ihren Bauplänen festigen und erweitern.

Indem die SchülerInnen Eigenschaften und Bestandteile eines Würfels benennen, einen Bauplan zu einem Würfelgebäude schreiben sowie ein Würfelgebäude nach einem Bauplan bauen können, werden die Fachlichen Kompetenzen im Bereich Raum und Form der Lerngruppe reaktiviert und erweitert (vgl. KMK Lehrplan Mathematik, S. 13 f.). Durch die sprachliche Außeinandersetzung mit einem Partner über die Umsetzung eines selbstständig angefertigten Bauplans zu einem selbst entworfenen Würfelgebäudes, sowie dem Austausch von Lösungsstrategien und der Begründung von Lösungsideen wird vor allem die Prozessbezogene Kompetenz Kommunizieren und Argumentieren in dieser Stunde geschult (vgl.KMK Lehrplan Mathematik, S.7). Die Inhalte stimmen ebenfalls mit dem schulinternen Lehrplan überein.

Innerhalb der Unterrichtseinheit befinden sich die Schüler in der dritten von vier Sequenzen. In den vorangegangenen Sequenzen wurden zunächst mathematische Fachbegriffe, wie Geraden, Strecken und Punkte wiederholt und deren mögliche Lagebeziehungen (parallel, senkrecht) erarbeitet. In der aktuellen Sequenz wurden bisher die Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken unter Verwendung der mathematischen Fachbegriffe thematisiert. In dieser Sequenz wurden geometrische Flächen mit Material gelegt und ausgelegt sowie mit Hilfe von Zeichengeräten dargestellt. In der folgenden Sequenz wird das Parallelogramm als weiteres, besonderes Viereck behandelt. Die Einheit schließt mit einer Lernzielkontrolle ab.

Da die SchülerInnen durch den Bau eines eigenen Würfelgebäudes mit einer höheren Anzahl von Holzwürfeln und dem Schreiben eines passenden Bauplans ihr bereits erworbenes Wissen erweitern und festigen, handelt es sich um eine Wiederholungsstunde.

Die Stundenplanung folgt dem Konzept der Lernzielorientierung, denn durch die angegebenen Lernziele wird der Lernprozess der SchülerInnen organisiert und strukturiert. Die Lernziele knüpfen dabei an die Fähigkeiten der SchülerInnen an, die in den vorangegangenen Sequenzen erarbeitet wurden und sind prozess- bzw. ergebnisorientiert. Das Konzept der Lernzielorientierung wurde gewählt, um den SchülerInnen Einsicht in die Lernziele zu gewähren und ihnen Sicherheit und Orientierung während des Unterrichtsverlaufs zu bieten.

Die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler wird in großem Maße durch geometrische Flächen und Körper bestimmt, in der sie sich unbewusst mit ihren Eigenschaften auseinandersetzen. So werden Lebensmittel vorrangig in Pappkartons oder Dosen verpackt, die die Form eines Quaders oder eines Zylinders aufweisen. Auch der Bau von Gebäuden folgt geometrischen Prinzipien. Die Lerninhalte des Geometrieunterricht sollen den SchünerInnen helfen, Fähigkeiten zu entwickeln, die ihnen zunehmend beiErschließung ihrer Umwelt helfen. Die Auseinandersetzung mit Würfelgebäuden und ihren Bauplänen kann diese Entwicklung unterstützen. Bei der Darstellung eines Würfelgebäudes in Form eines Bauplans wird die Dreidimensionalität eines Gegenstandes in die Zweidimensionalität übertragen. Somit unterstützt der Geometrieunterricht die Umwelterschließung und hat demnach eine unmittelbare Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung für die SchülerInnen.

Die Einzelarbeit bietet dabei jedem/jeder SchülerIn die Möglichkeit, die individuelle visuelle Wahrnehmung zu stärken und die Idee für ein eigenes Würfelgebäude zu entwickeln sowie diese umzusetzen.

Verlaufsplanung der Stunde siehe Anhang.

Anhang

Unterrichtsmaterial:

- Unterlage Bauplan und Holzwürfel
- Arbeitsblatt Bauplan
- Geomag
- Tippkarten/Joker
- Zusatzaufgaben
- Wortspeicher
- Lernweg Geometrie (Visualisierung der Einheit)
- Bauregeln
- Bild "Schiefes Haus"
- Token "Ruheglas"

Tafelbilder inkl. Stundenfahrplan

Übersicht für die pädagogische Mitarbeiterin

Sitzplan

Schülerbeschreibungen

Literaturverzeichnis

- Bildquellen

Verlaufsplanung der Stunde

Sequenzen der Unterrichtseinheit

[...]

---

^[1] Eigenes Bild nach: http://media.4teachers.de/images/thumbs/image_thumb.1606.png (Stand 05.10.2015)

^[2] Eigenes Bild nach http://fraulocke-grundschultante.blogspot.de/2014/02/wurfelgebaude.html und http://3.bp.blogspot.com/-ShG86SMczuI/UwirKva4djI/AAAAAAAAAYc/KYslc4H3RCg/s1600/3+ABs+W%C3%BCrfelgeb%C3%A4ude.png (Stand 05.10.2015)