Der ökonomische Wert einer dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategie im Portfoliokontext


Masterarbeit, 2015

83 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe


INHALTSVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

TABELLENVERZEICHNIS

ABKÜR

ZUNGSVERZEICHNIS

SYMBOLVERZEICHNIS

1 EINLEITUNG

2 GRUNDLAGEN DER KLASSISCHEN PORTFOLIOTHEORIE
2.1 RENDITE UND RISIKO EINES PORTFOLIOS
2.2 MODERNE PORTFOLIOTHEORIE NACH MARKOWITZ
2.2.1 Annahmen
2.2.2 Modellgrundlagen
2.2.3 Diversifikationseffekt
2.2.4 Effizienzkurve 11
2.2.5 Mathematische Bestimmung eines optimalen Portfolios
2.3 PRAXISTAUGLICHKEIT UND GRENZEN DES MODELLS

3 STAND DER FORSCHUNG UND KATEGORISIERUNG DER LITERATUR
3.1 IDENTIFIKATION DER RELEVANTEN LITERATUR
3.2 ANALYSE DER IDENTIFIZIERTEN LITERATUR IN BEZUG AUF DIE VOLATILITÄTS-TIMING- STRATEGIEN

4 THEORETISCHE UND METHODISCHE ASPEKTE DER EMPIRISCHEN STUDIE
4.1 VOLATILITÄTS-TIMING IM PORTFOLIOKONTEXT
4.2 BERECHNUNG OPTIMALER PORTFOLIOGEWICHTUNGEN
4.3 CHARAKTERISTIKEN DER FINANZMARKTZEITREIHEN
4.4 SCHÄTZUNG DER VARIANZ-KOVARIANZ-MATRIX
4.4.1 Bestimmung der historischen Varianz-Kovarianz-Matrix
4.4.2 Modellierung der Varianz-Kovarianz-Matrix nach Fleming et al. (2001)
4.5 SHARPE RATIO FÜR DIE PERFORMANCE-MESSUNG
4.6 DIE ERMITTLUNG DES ÖKONOMISCHEN WERTES DER VOLATILITÄTS-TIMING-STRATEGIE

5 AUFBAU UND ERGEBNISSE DER EMPIRISCHEN UNTERSUCHUNG..
5.1 DATENBESCHREIBUNG
5.2 ANALYSE DES DATENSATZES
5.2.1 Deskriptive Statistiken der Datensätze
5.2.2 Autokorrelation, Volatilität, Kovarianz und Heteroskedastizität der Daten
5.3 ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE
5.4 ERGEBNISSE DER UNTERSUCHUNG
5.4.1 Die Ergebnisse der Schätzung der Varianz-Kovarianz-Matrix nach FKO
5.4.2 Vergleich von globalen Minimum-Varianz-Portfolios
5.4.3 Vergleich von Zielrenditeportfolios
5.4.4 Ö konomischer Wert der dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategie

6 SCHLUSSBETRACHTUNG

ANHANGSVERZEICHNIS

LITERATURVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

ABBILDUNG 1: DIVERSIFIKATIONSEFFEKT AM BEISPIEL VON ZWEI ANLAGEN

ABBILDUNG 2: EFFIZIENZKURVE

ABBILDUNG 3: GRAFISCHE BESTIMMUNG DES OPTIMALEN PORTFOLIOS

ABBILDUNG 4: VERTEILUNG DER RENDITEN

ABBILDUNG 5: QQ-PLOTS

ABBILDUNG 6: KURS- UND RENDITENVERLÄUFE

ABBILDUNG 7: AUTOKORRELATION FÜR EINFACHE RENDITEN UND QUADRIERTE RENDITEN

ABBILDUNG 8: HISTORISCHE SCHÄTZUNG VON PAARWEISEN KORRELATIONEN

ABBILDUNG 9: ÜBERSICHT STRUKTUR DER EMPIRISCHEN UNTERSUCHUNG

ABBILDUNG 10: SCHÄTZERGEBNISSE DER VARIANZEN UND KOVARIANZEN (TÄGLICHE DATEN)

ABBILDUNG 11: ERGEBNISSE AUS DER SCHÄTZUNG VON KORRELATIONEN

ABBILDUNG 12: GRAFISCHER VERGLEICH DER DISKRETEN UND STETIGEN RENDITE

ABBILDUNG 13: SIMULATION DER ERWARTETEN RENDITEN IM VERGLEICH ZU DEN HISTORISCHEN RENDITEN (TÄGLICHE DATEN)

ABBILDUNG 14: SIMULATION DER ERWARTETEN RENDITEN IM VERGLEICH ZU DEN HISTORISCHEN RENDITEN (WÖCHENTLICHE DATEN)

ABBILDUNG 15: SIMULATION DER ERWARTETEN RENDITEN IM VERGLEICH ZU DEN HISTORISCHEN RENDITEN (MONATLICHE DATEN)

ABBILDUNG 16: SCHÄTZERGEBNISSE DER VARIANZEN UND KOVARIANZEN (WÖCHENTLICHE DATEN)

ABBILDUNG 17: SCHÄTZERGEBNISSE DER VARIANZEN UND KOVARIANZEN (MONATLICHE DATEN)

ABBILDUNG 18: VERGLEICH VON SCHÄTZERGEBNISSEN DER KORRELATIONEN (TÄGLICHE DATEN)

ABBILDUNG 19: VERGLEICH VON SCHÄTZERGEBNISSEN DER KORRELATIONEN (WÖCHENTLICHE DATEN)

ABBILDUNG 20: VERGLEICH VON SCHÄTZERGEBNISSEN DER KORRELATIONEN (MONATLICHE DATEN)

ABBILDUNG 21: PORTFOLIOWERTENWICKLUNGEN FÜR GLOBALE MINIMUM-VARIANZ- OPTIMIERUNGEN

ABBILDUNG 22: PORTFOLIOWERTENWICKLUNGEN FÜR GLOBALE ZIELRENDITEOPTIMIERUNGEN

TABELLENVERZEICHNIS

TABELLE 1: ÜBERSICHT ÜBER DIE DATENBASIS

TABELLE 2: DESKRIPTIVE EIGENSCHAFTEN DER TÄGLICHEN RENDITEN

TABELLE 3: LJUNG-BOX-TEST FÜR RENDITEZEITREIHEN

TABELLE 4: HISTORISCHE SCHÄTZUNG DER VARIANZ-KOVARIANZ-MATRIX (LINKS) UND KORRELATIONSMATRIX (RECHTS)

TABELLE 5: ERGEBNISSE FÜR GLOBALE MINIMUM-VARIANZ-PORTFOLIOS

TABELLE 6: ERGEBNISSE FÜR DAS ZIELRENDITEPORTFOLIO

TABELLE 7: ÖKONOMISCHER WERT DER DYNAMISCH ANGEPASSTEN PORTFOLIOS

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

SYMBOLVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Der Mittelwert-Varianz-Ansatz von Markowitz wird bei der Portfoliooptimierung her- angezogen. Das von ihm vorgeschlagene Optimierungsverfahren ist bei Erfüllung be- stimmter Annahmen in der Lage, nicht nur die Frage nach der Menge effizienter Portfo- lios aus zahlreichen möglichen Portfolios zu beantworten, sondern auch ein optimales Portfolio entsprechend der individuellen Risikoeinstellung des Anlegers herauszukris- tallisieren. Aufbauend auf seiner Theorie sind auch weitere ausgezeichnete wirtschafts- wissenschaftliche Kapitalmarktmodelle wie beispielsweise CAPM entstanden.1

Das Optimierungsverfahren von Markowitz ist bis heute trotz zahlreicher Kritikpunkte sehr stark sowohl bei privaten als auch bei institutionellen Anlegern verbreitet. Eine der umstrittensten Annahmen der Markowitz-Theorie bildet die Prognostizierbarkeit der erwarteten Renditen. Die Prognosen erwarteter Renditen sind mit hohen Schätzrisiken verbunden und wirken sich negativ auf die Effizienz des vermeintlich optimalen Portfo- lios aus.

Das Volatilitäts-Timing verkörpert hingegen in Hinblick auf das Portfoliomanagement ein Erfolg versprechendes Forschungsgebiet. Im Gegensatz zu den sogenannten Markt- Timing-Strategien, die sich größtenteils auf die Schätzungen zukünftiger Renditen an- hand verschiedener Input-Parameter stützen, liegt der Schwerpunkt von Volatilitäts- Timing-Strategien auf der Bestimmung der optimalen Portfoliogewichte anhand der Schätzungen von den zeitlich schwankenden Varianzen sowie Kovarianzen der Portfo- liovermögenswerte. Zahlreiche wissenschaftliche Forschungen belegen, dass auf Prog- nosen der erwarteten Renditen basierende Strategien auf kurzfristige Sicht keine effek- tiven Ergebnisse liefern bzw. nach der Einberechnung der Transaktionskosten in der Regel keinen ökonomischen Mehrwert erzielen.2 Die Schätzungen von Renditen sind häufig durch bedeutende Schätzfehler gekennzeichnet. Demzufolge kann das Handeln auf Grundlage solcher Daten negative Konsequenzen für die Asset-Allokation im Port- folio mit sich bringen.

Dagegen existiert eine Vielzahl von Studien, welche die Möglichkeiten der Prognosti- zierbarkeit des zweiten zentralen Moments der Verteilung in den Fokus rücken. Derarti- ge Schätzungen führen oftmals zu wesentlich besseren Schätzergebnissen und eignen sich darüber hinaus besonders gut für kürzere Zeiträume. In Bereichen wie Portfolio- oder Risikomanagement repräsentieren die Möglichkeiten der Prognosen von Volatilitäten ein sehr beachtliches Themengebiet, das immer mehr an Bedeutung gewinnt. Die Volatilität gehört zu den mit Abstand entscheidendsten Elementen hinsichtlich der Portfoliosteuerung. In diesem Zusammenhang müssen auch die Korrelationen zwischen den einzelnen Assets des Portfolios geschätzt werden.

Die vorliegende Masterarbeit thematisiert sowohl theoretisch als auch anhand einer empirischen Untersuchung die dynamische Volatilitäts-Timing-Strategie in einem portfoliotheoretischen Kontext. Einer der Schwerpunkte dieser Abhandlung liegt auf der Vorstellung und Umsetzung einer Methode zur Schätzung der Varianzen und Kovarianzen aus der Literatur. Unter anderem wird ein Ansatz zur Messung des ökonomischen Wertes gegenüber einer passiven Strategie vorgeschlagen.

Diese Studie setzt sich aus sechs grundlegenden Teilen zusammen. Bevor der theoretische Rahmen und Hintergründe für die beabsichtigte empirische Studie dargelegt werden, erweist es sich als sinnvoll, zunächst die Grundlagen der klassischen Portfoliotheorie auszuarbeiten. Weiterhin werden die Schwachstellen der modernen Portfoliotheorie aufgezeigt, welche die Anwendung des Modells in der Praxis erschweren. Im Mittelpunkt des dritten Kapitels stehen die bisherigen Literaturbeiträge und empirische Studien zum Thema Volatilitäts-Timing-Strategien. Zu Beginn des Kapitels wird als Erstes der Begriff „Volatilitäts-Timing“ definiert.

Im Laufe der Arbeit sollen einerseits der Ansatz für die Umsetzung der dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategie auf der Grundlage von Schätzungen der Varianz- Kovarianz-Matrix und andererseits die Möglichkeiten der Messung des ökonomischen Mehrwertes durch den Einsatz einer dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategie verdeut- licht werden. Diese Aspekte liegen im Fokus des vierten Kapitels und tragen zum grundsätzlichen Verständnis der in der empirischen Studie angewandten Methoden bei. Im Anschluss an die theoretischen Erläuterungen wird das Potenzial der Volatilitäts- Timing-Strategie im Rahmen einer empirischen Studie überprüft. Als Schlussfolgerung aus den gewonnenen Erkenntnissen werden am Ende der Masterarbeit die Ergebnisse vorgestellt, kritisch ausdiskutiert sowie die Implikationen für das taktische Portfolioma- nagement verdeutlicht.

2 Grundlagen der klassischen Portfoliotheorie

Das Asset-Allokation ist die zielorientierte Aufteilung des Vermögens innerhalb der vorgegebenen Restriktionen auf unterschiedliche Assetklassen.3 Portfoliooptimierung, taktische Asset-Allokation sowie die Performancemessung verkörpern die wichtigsten Bestandteile des Portfoliomanagements. Die Portfoliozusammenstellung und - optimierung innerhalb der festgelegten Restriktionen kann mithilfe der klassischen Portfoliotheorie von Markowitz relativ gut gelöst werden. Markowitz lieferte bereits in den 1950er-Jahren die ersten Grundlagen für die sogenannte moderne Portfoliotheorie, die bis heute weite Anwendungsfelder findet.

Das folgende Kapitel gewährt einen Überblick über die wichtigsten Grundlagen auf dem Gebiet der Portfoliooptimierung, die heute noch in einem gewissen Umfang ihre Anwendung in der Praxis finden und einen sehr hohen Wert für die Wissenschaft besit- zen. Vor diesem Hintergrund wird zunächst ein Überblick über die Methoden zur Be- rechnung der Renditen und des Risikos gewährt, da das Verständnis dieser Größen für die empirische Studie von immenser Bedeutung ist. Am Ende des zweiten Kapitels werden die bedeutendsten Fragen über die Handlichkeit des Markowitz-Ansatzes the- matisiert. Außerdem werden bereits an dieser Stelle einige Vorzüge der Volatilität- Timing-Strategie erläutert.

2.1 Rendite und Risiko eines Portfolios

Der Begriff „Rendite“ besitzt im Rahmen der Portfoliotheorie eine größere Bedeutung, als auf den ersten Blick vermutet wird. Die Verwendung der Renditen im Rahmen der Portfoliotheorie ist sehr vielseitig. Die Rendite wird sowohl ex post als auch ex ante eingesetzt und dient der Bestimmung des Anlageerfolges. Die Renditen werden als pro- zentuales Verhältnis zwischen dem in einem bestimmten Zeitraum erzielten Erlös und dem ursprünglichen Anlagebetrag berechnet. Die Renditen können einerseits zur Be- stimmung der historischen Wertentwicklung und andererseits zur Bestimmung der zu- künftigen Wertentwicklung eines Portfolios zum Einsatz kommen. Aus der Ex-post- Perspektive drücken sie den Erfolg der abgelaufenen Periode aus, und in der Ex-ante- Perspektive werden sie als erwartete bzw. zufällige Renditen charakterisiert.4 Unabhän- gig von der Perspektive der zeitlichen Betrachtung wird zwischen diskreten und stetigen Renditen differenziert. Diese Unterscheidung ist aufgrund der verschiedenen Eigen- schaften der beiden Renditearten obligatorisch.

Diskrete Renditen, die auch als „einfache Renditen“5 deklariert werden, können als Differenz der Kurse entsprechender Assets am Ende und zu Beginn des betrachteten Zeitraums im Verhältnis zum Kurs dieser Assets am Ende des betrachteten Zeitraums oder als Umformung dieser Beziehung wie folgt berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Kontext der Portfolioanalysen wird in der Praxis häufig auf die diskreten Renditen zurückgegriffen. Die Ursache hierfür ist der wichtigen Eigenschaft dieses Typus von Renditen geschuldet: der einfachen Additivität. Überdies sind die diskreten Renditen leicht interpretierbar. Unter der Voraussetzung, dass es sich um diskrete Renditen han-

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten6

Einer der für die praktische Anwendung ausschlaggebenden Vorteile ist bei einfachen Renditen jedoch nicht vorhanden. Die Summe der diskreten Renditen über die einzelnen Zeitpunkte entspricht nicht der über den gesamten Zeitraum berechneten Rendite.

Die Eigenschaft „Zeitaddivität“ ist sehr relevant und wird von den stetigen Renditen erfüllt. Stetige Renditen drücken ein kontinuierliches Wachstum aus. Sie finden auf- grund dieser und einiger weiterer praktischer Eigenschaften ihre Anwendung vor allem in der Forschung. Die stetigen Renditen können mithilfe folgender Gleichung berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Gegensatz zu den diskreten erfüllen die stetigen Renditen die Eigenschaft der einfa- chen Additivität, die für die Berechnung der Portfoliorenditen über die Zeit notwendig ist. Daher erweist es sich als empfehlenswert, je nach Anwendungsgebiet eine der bei- den Arten von Renditen einzusetzen. Die stetigen und diskreten Renditen lassen sich ineinander überführen. Der Zusammenhang zwischen beiden Renditearten kann wie folgt ausgedrückt werden:7

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Portfoliotheorie von Markowitz beruht wie viele andere Modelle auf der Annahme der Normalverteilung der Daten. Diese Voraussetzung ist eher mit stetigen Renditen erfüllt. Zudem fallen die Abweichungen zwischen den stetigen und diskreten Renditen vor allem für kleine Werte geringfügig aus.8 Mithin gestaltet sich die Berechnung der Portfoliorendite über die Approximation als gewichtete Summe der Renditen einzelner Vermögenswerte wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Schwerpunkt der vorliegenden Abhandlung liegt nicht in der Fragestellung, ob die dynamische Volatilitäts-Timing-Strategie eine höhere absolute Rendite erreicht, sondern darin, ob diese einen höheren ökonomischen Wert besitzt. Aus diesem Grund wird die in Formel (2-5) vorgestellte Annäherung für die vorliegende Untersuchung als zulässig betrachtet.9

Das Risiko zählt ähnlich wie die Rendite zu einer der wichtigsten Größen für das Port- foliomanagement. Die Quantifizierung des Risikos für das Portfoliomanagement erfolgt mittels des statistischen Streuungsmaßes der Varianz. Unter Varianz wird eine durch- schnittliche Abweichung der beobachteten Werte von ihrem Mittelwert verstanden. Im Portfoliomanagement kann die Varianz als durchschnittliche quadrierte Abweichung der Renditen von ihrem Mittelwert wie folgt charakterisiert werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Standardabweichung bildet ein weiteres, für das Portfoliomanagement relevantes Risikomaß. Die Standardabweichung ist als Quadratwurzel aus der Varianz definiert. Aus dieser Überlegung resultiert Folgendes:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Standardabweichung birgt im Vergleich zur Varianz einen Vorteil. Sie ist leichter interpretierbar und ermöglicht die Vergleichbarkeit zwischen den Erwartungswerten und den Standardabweichungen unterschiedlicher Kapitalanlagen.10

2.2 Moderne Portfoliotheorie nach Markowitz

Der Erfolg der Markowitz-Theorie besteht in der Reduktion einer komplexen Problemstellung auf wenige Größen. Die klassische Portfoliotheorie von Markowitz modelliert eine Entscheidungssituation unter Berücksichtigung des Risikos. Um das Risiko abzubilden, wird das sogenannte µ- -Prinzip herangezogen. Als Ausgangslage für die Portfoliobildung fungiert damit die Beziehung zwischen solchen Größen wie Renditen und Risiko und damit verbundenen Effekten, wie beispielsweise Diversifikation. Die Einbeziehung von Rendite- und Risikokomponenten ist notwendig, um die beiden Momente der Renditenverteilung hinreichend zu berücksichtigen.11

Mit der Entwicklung der Portfoliotheorie versuchte Markowitz, die zwei folgenden Fra- gen zu beantworten:

Wie kann das Verhalten der Anleger bezüglich der Risikosteuerung durch die Aufnahme mehrerer Wertpapiere in ihr Portfolio erklärt werden?12

Welche und wie viele Wertpapiere sollen in das Portfolio aufgenommen wer- den?13

Um diese Zusammenhänge in die Modellwelt zu übertragen, benötigt die Portfoliotheorie bestimmte Annahmen, welche die Modellierung erst erlauben.

2.2.1 Annahmen

Die Annahmen des Mittelwert-Varianz-Ansatzes lassen sich in zwei Gruppen kategorisieren: Annahmen zu Kapitalmarkt und Annahmen über den Investor. Zur ersten Gruppe der Annahmen gehören etwa fehlende Steuern und Transaktionskosten, beliebige Teilbarkeit der Wertpapiere, Möglichkeiten von Leerverkäufen von Wertpapieren und Normalverteilung der Renditen. Die Annahmen in Bezug auf die Investoren setzen risikoaverses Verhalten der Kapitalanleger voraus. Dessen ungeachtet werden die Investoren als kompetitiv angesehen. Es wird vorausgesetzt, dass die Anleger sich rational verhalten und ihren Nutzen maximieren möchten.14

Die Portfoliotheorie ist ein Modell, welches sich auf die Betrachtung von zwei Zeit- punkten beschränkt. Die Gewichtung der Wertpapiere wird zum Zeitpunkt t = 0 festge- legt und dementsprechend ins Portfolio aufgenommen. Diese Asset-Allokation verän- dert sich dann bis zum Zeitpunkt t = 1 nicht mehr. Zum Zeitpunkt t = 1 werden die Wertpapiere wieder verkauft.15 Das Hauptziel der Portfoliooptimierung besteht somit in der Bestimmung der anfänglichen Zusammensetzung des Portfolios auf Basis der zum Zeitpunkt t = 0 vorliegenden Wahrscheinlichkeitsparameter. Die Renditen werden als zufällig betrachtet. Das Verhalten des Kurses zwischen den zwei diskreten Zeitpunkten wird dabei vernachlässigt.16

2.2.2 Modellgrundlagen

Aus der Annahme, dass nur diskrete Zeitpunkte betrachtet werden, geht hervor, dass die Renditen ebenso als diskret angenommen werden.17 Die Bestimmung der erwarteten Rendite eines Portfolios bestehend aus mehreren Anlagen entspricht demnach der Summe der gewichteten Erwartungswerte der einzelnen Portfolio-Assets:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Summe aller Wertpapieranteile eines Portfolios gilt Folgendes:18

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Varianz wird mithilfe der mittleren quadratischen Abweichung der Portfoliorenditen von ihrem Mittelwert ermittelt. Für die Berechnung der Portfoliovarianz muss auf jeden Fall die Kovarianz bzw. Korrelation Berücksichtigung finden. Diese entstehen aufgrund der stochastischen Abhängigkeit der Renditen untereinander. Die Kovarianz lässt sich wie folgt ermitteln:19

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kovarianz ist eine absolute Zahl und aus diesem Grund nicht leicht zu interpretie- ren. Um die Interpretation und die Vergleiche zwischen mehreren Kovarianzen zu ge- währleisten, ist es empfehlenswert, die Korrelation zu bestimmen.20 Die Korrelation ist die Normierung der Kovarianz. Diese normierte Größe kann lediglich die Werte im Be- reich von -1 bis +1 annehmen, wobei der extreme Wert von -1 einen negativen linearen Zusammenhang zwischen zwei Anlagen bedeutet und der Wert von +1 einen positiven linearen Zusammenhang indiziert. Die Korrelation von 0 gibt eine fehlende Abhängig- keit zwischen zwei Assets wieder. Die Korrelation kann folgendermaßen berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ist die Korrelation zwischen den einzelnen Assets des Portfolios gegeben, lässt sich die Portfoliovarianz wie folgt darstellen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In einem N x N -Anlagefall weist die Varianz-Kovarianz-Matrix nachstehende Form auf:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Varianz-Kovarianz-Matrix ist eine symmetrische Matrix, weshalb etwa Folgendes gilt: 12 21 .Die Diagonale der Varianz-Kovarianz-Matrix ist für die Varianzen der einzelnen Anlagerenditen reserviert.21

2.2.3 Diversifikationseffekt

Der Diversifikationseffekt zählt zu einem der wichtigsten Bestandteile des Portfolioma- nagements. Der Begriff „Diversifikation“ beschreibt die Reduktion des Risikos durch die Portfoliobildung.22 Aus der Gleichung (2-12) des vorherigen Abschnitts geht hervor, dass der Effekt der Diversifikation dann eintritt, wenn mindestens zwei Anlagen negativ miteinander korrelieren.23 Abbildung 1 illustriert den Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite in Abhängigkeit vom Korrelationskoeffizienten in einem zwei-Anlagen Fall (Anlage A und Anlage B).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Diversifikationseffekt im µ- -Raum am Beispiel von zwei Anlagen

(In Anlehnung an: Perridon et al. (2009), S. 255)

Wenn zwischen zwei Renditen keine Korrelation besteht, wird von vollständig unkorre- lierten Renditen gesprochen. Durch die Kombination von Wertpapieren A und B zu einem Portfolio lässt sich eine steigende Rendite bei sinkender Standardabweichung bloß bis zu einem bestimmten Punkt Q bewirken. Liegt der Korrelationskoeffizient bei - 1, dann sind die Anlagen vollständig negativ korreliert, und durch ihre Kombination kann die Rendite erzielt werden, ohne dabei ein Risiko einzugehen (Punkt Q‘). Gänzlich keine Diversifikation kann bei einer Korrelation in Höhe von +1 erreicht werden.24

Dank der Diversifikation ist es rein theoretisch möglich, die unsystematischen Risiken zu reduzieren oder sogar vollständig zu beseitigen. Deswegen werden unsystematischen Risiken als unproblematisch angesehen. Die Möglichkeiten der Diversifikation sind aber in der Regel sehr begrenzt, weil die Anlageklassen oftmals positiv korreliert sind und somit stets ein Restrisiko vorhanden ist. Die systematischen Risiken können hinge- gen nicht diversifiziert werden. Das systematische Risiko wird auch als Marktrisiko bezeichnet.25 In der Literatur finden sich zahlreiche Vorschläge, diese Risikoart mithilfe der sogenannten Market-Timing-Strategien zu eliminieren. Doch die Untersuchungen zeigen, dass nur wenige dieser Strategien zum Erfolg führen.26 Als eine alternative Strategie zur Risikoabsicherung wird in der Literatur die dynamische Volatilitäts-Timing- Strategie vorgeschlagen.

2.2.4 Effizienzkurve

Das Ziel der Portfoliooptimierung besteht in der Wahl eines effizienten Portfolios aus der Menge der möglichen Portfolios. Dabei muss die Annahme des risikoaversen Anlegers Beachtung finden. Dies bildet eine der unproblematischsten Annahmen der Portfoliotheorie, da in der Realität tatsachlich oftmals ein risikoaverses Verhalten vorliegt. Für die Portfolioauswahl spielt die Eigenschaft „Risikoaversion“ eine entscheidende Rolle. Normalerweise gilt ein Portfolio als effizient, wenn kein Portfolio:

mit identischer erwarteter Rendite und niedrigerem Risiko, mit gleichem Risiko und höherer erwarteten Rendite, mit höherer erwarteten Rendite und niedrigerem Risiko existiert.27

Die aufgezählten Kombinationen sind unabhängig vom Grad der Risikoaversion des Anlegers. Aufgrund dieser Bedingungen lässt sich die Menge an Portfoliokombinationen, die als effizient oder zulässig gelten, allerdings wesentlich verringern. Abbildung 2 veranschaulicht die Effizienzkurve.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Effizienzkurve im µ- -Raum

(Quelle: Perridon et al. (2009), S. 253)

Auf der Effizienzkurve liegt die Menge aller effizienten Portfolios, wobei nur der fett gezeichnete Bereich von links nach oben rechts interessant ist. Dort befinden sich im Vergleich zum Kurvenabschnitt mit negativer Steigung alle Portfoliokombinationen, die dem gleichen Risiko ausgesetzt sind wie die Portfolios im unteren Abschnitt, aber dafür höhere Renditen vorweisen können. Der Bereich mit den effizienten Portfolios beginnt im Punkt Q, der das globale Minimum-Varianz-Portfolio veranschaulicht.28

In Abbildung 3 wird die grafische Bestimmung des optimalen Portfolios angedeutet. Abhängig von der Risikoaversion des Anlegers und seiner individuellen Präferenzfunk- tion kann die Auswahl eines Portfolios getroffen werden. Abbildung 3 zeigt beispielhaft [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sowie die Effizienzkurve mit zulässigen Portfolios aus der Kombination von zwei Wertpapieren A und B.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Grafische Bestimmung des optimalen Portfolios

(Quelle: Perridon et al. (2009), S. 257)

Die Isonutzenkurven veranschaulichen alle Risiko-Ertrags-Kombinationen, die dem Anleger den größten Nutzen bringen und vom Risikoaversionsgrad des Anlegers abhängig sind.29 Im Punkt C tangieren eine der Isonutzenkurven und die Effizienzkurve. Dies ist dann die gesuchte Portfoliokombination, da in diesem Punkt der Nutzen für den Anleger am höchsten ist.30

2.2.5 Mathematische Bestimmung eines optimalen Portfolios

Für die mathematische Bestimmung eines optimalen Portfolios ist die Aufstellung eines Optimierungsproblems mit Nebenbedingungen notwendig. Die Bestimmung des globa- len Minimum-Varianz-Portfolios erweist sich in der Regel als unproblematisch. Bevor das Optimierungsproblem im nächsten Absatz veranschaulicht wird, müssen zunächst einige Rahmenbedingungen dargelegt werden. Es gilt folgende Annahme: sei r 1 t die Rendite eines Assets aus dem Portfolio zum Zeitpunkt t 1 . Der Erwartungswert ist identisch mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist die Anzahl der risikobehafteten Anlegealternativen im Portfolio. Die Varianz-Kovarianz-Matrix zum Zeitpunkt t lässt sich wie folgt generie- ren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bestimmung des globalen Minimum-Varianz-Portfolios erfolgt mithilfe der Lösung

eines Optimierungsproblems. Dabei wird ein Portfolio mit der beliebigen Portfoliorendite und der geringsten Varianz gesucht. Aufgrund dieser Überlegungen lässt sich das Optimierungsproblem mathematisch wie folgt konkretisieren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gelten die folgenden Nebenbedingungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein solches Optimierungsproblem kann mit dem Lagrange-Ansatz leicht gelöst wer- den.31

2.3 Praxistauglichkeit und Grenzen des Modells

Die Relevanz des Modells von Markowitz für die Theorie und Praxis ist unbestritten. Vor der Übertragung dieses Modells auf reale Entscheidungssituationen müssen den- noch die Tücken des Verfahrens und die wichtigsten Kritikpunkte geklärt werden.

In erster Linie wird die vorausgesetzte Annahme der Normalverteilung von Renditen bei einer beliebigen konvexen Nutzenfunktion kritisiert. Untersuchungen wie z. B. von Fama (1965) oder von Rachev und Mittnik (2000) können die nicht vorliegende Nor- malverteilung der Wertpapiere nachweisen. Die Studie von Friedmann und Savage (1948) zeigt, dass die Annahme der Konvexität von Nutzenfunktionen angefochten werden kann.

Die Betrachtung der diskreten Zeitpunkte erscheint für die Realität ebenso als problematisch, da sich die Kurse von Wertpapieren im Zeitverlauf kontinuierlich ändern. Diese Kursbewegungen beeinflussen die relativen Anteile der Wertpapiere im Portfolio, was jedoch die Markowitz-Portfolio-Theorie außer Acht lässt.32

Das präsentierte Modell klärt zwar auf, in welchen Kombinationen die Wertpapiere ge- kauft werden sollten, vernachlässigt aber die Problematik, wann sie gekauft bzw. ver- kauft werden sollen. Somit bleibt die Frage nach dem richtigen Timing unbeantwortet.33 Dieser Problematik kann mithilfe technischer oder fundamentaler Analysen geklärt werden.34 Dessen ungeachtet werden die dynamischen Portfoliomodelle zur Beantwor- tung dieser Fragestellung eingesetzt.35

Eine wichtige Voraussetzung für die Umsetzung des Modells von Markowitz liegt im Einsatz zukünftiger Renditen und der Varianz-Kovarianz-Matrix.36 Die Prognosen für solche Größen sind in der Regel sehr komplex und erfordern die Kenntnis der histori- schen Renditen, Varianzen sowie Kovarianzen zwischen den betrachteten Wertpapie- ren.37 Die Schätzmethoden, welche die Anleger nutzen können, werden im Markowitz- Modell nicht weiter definiert. Für die Schätzungen solcher Größen wird deswegen oft auf die historischen Zeitreihen zugegriffen. Dabei wird angenommen, dass die entspre- chenden Renditenverteilungen über die Zeit konstant bleiben und Renditen voneinander unabhängig sind. Einige Studien weisen indes nach, dass Schätzungen vor allem für kurzfristig erwartete Renditen, wie z. B. Tages- oder Monatsrenditen, sehr unbefriedi- gende Ergebnisse liefern.38 Die Genauigkeit der Schätzungen von Varianzen und Kova- rianzen ist laut einigen Untersuchungen viel besser.39 Sind die Schätzungen der benötig- ten Parameter verzerrt, spiegeln sich diese Fehler wider, indem die Portfoliozusammen- setzung falsch bestimmt wird. Die empirischen Untersuchungen zeigen, dass die Folgen von Schätzfehlern sehr große Auswirkungen auf die Portfoliobildung haben können. Die Schätzfehler der Renditenvorhersagen bringen wesentlich mehr Nachteile mit sich $ % (2003).40

3 Stand der Forschung und Kategorisierung der Literatur

Im Mittelpunkt dieses Kapitels stehen ausgewählte Studien, die dynamische Volatili- täts-Timing-Strategien hinsichtlich ihrer Vorteilhaftigkeit im Vergleich zu unterschied- lichen Benchmark-Strategien untersuchen. Die Berücksichtigung unbeständiger Korre- lationen zwischen den einzelnen Assets wird im Rahmen der taktischen Asset- Allokation stark gefordert. Gleichwohl werden in der Praxiswelt nach wie vor klassi- sche Ansätze des Portfoliomanagements angewandt. Diese basieren oftmals auf lang- fristigen Renditenprognosen. Dabei werden dynamische Allokationsanpassungen kaum vorgenommen.41 In der wissenschaftlichen Literatur existieren diverse Studien, welche die dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategien auf die Fähigkeit, Überrenditen zu er- zielen, überprüfen. Im Rahmen dieses Kapitels werden die identifizierten empirischen Untersuchungen zu diesem Themengebiet vorgestellt und die wesentlichen Inhalte die- ser Studien dargelegt. Der Fokus dieses Kapitels liegt auf den identifizierten Beiträgen zu den Volatilitäts-Timing-Strategien.

3.1 Identifikation der relevanten Literatur

In diesem Unterkapitel wird veranschaulicht, wie und anhand welcher Kriterien die wesentlichen Literaturbeiträge aus den vergangenen Jahren für diese Arbeit ausgesucht wurden. Hierbei findet zunächst eine Abgrenzung der maßgebenden Studien statt, indem der Begriff „Volatilitäts-Timing“ erläutert wird. Danach wird kurz auf das Research-Prozedere eingegangen.

Im Kontrast zu den einfachen Strategien,42 die Portfoliogewichte mithilfe historischer Daten bestimmen oder die festgelegten Gewichte aufrechtzuerhalten versuchen, existie- ren zahlreiche dynamische Ansätze der Asset-Allokation.43 Die Notwendigkeit solcher dynamischer Anpassungen ist spätestens mit dem theoretischen Modell von Merton aus dem Jahre 1971 unbestritten. Dem Autor ist es gelungen, die Auswirkungen zeitlicher Variationen der Renditeverteilungsparameter auf die optimale Zusammenstellung eines Portfolios aufzuzeigen. Seitdem gilt, dass ein Investor bei höher erwarteten Renditen die Anteile der riskanten Assets erhöhen und bei höher erwarteter Volatilität die Anteile senken soll.44

Die existierenden dynamischen Strategien bezüglich der Entscheidungsfindung über die Portfolioallokation können in zwei elementare Gruppen unterteilt werden: MarktTiming-Strategien und Volatilitäts-Timing-Strategien. Daneben finden sich ebenfalls zahlreiche Mischformen aus Markt- und Volatilitäts-Timing-Strategien. Die Differenzierung zwischen beiden Arten wurde bereits in der Einleitung kurz angesprochen. Die auf der Grundlage der Renditenvorhersagen basierenden Strategien gelten als Ausgangpunkt für die Markt-Timing-Strategien.45 Die sich auf Volatilitäts- und Kovarianzvorhersagen beruhenden Strategien werden als Volatilitäts-Timing-Strategien bezeichnet.46 Vor diesem Hintergrund wird im Rahmen dieser Abhandlung unter dem Begriff „Volatilitäts-Timing“ eine Steuerung des Portfolios anhand der sich im Zeitablauf permanent verändernden Varianzen und Kovarianzen verstanden.47

Die Identifikation der relevanten Studien zum Volatilitäts-Timing erfolgte mithilfe der zu Beginn der Recherche erstellten Stichwortliste. Für die Suche nach diesen Suchwörtern wurden unterschiedliche wissenschaftliche Datenbanken durchforscht. Es wurden sowohl die Methoden der Vor- als auch der Rückwärtssuche eingesetzt, um die Stichwortsuchliste zu ergänzen.

3.2 Analyse der identifizierten Literatur in Bezug auf die Volatilitäts-Timing-Strategien

In diesem Abschnitt werden die identifizierten empirischen Studien zur Überprüfung der Volatilitäts-Timing-Strategien präsentiert. Den meisten der ausgewählten Studien wurde aufgrund ihrer hohen Relevanz für die Praxis und ihrer bedeutenden Ergebnisse viel Aufmerksamkeit in der wissenschaftlichen Literatur gewidmet. Das Vorgehen zur Überprüfung der Volatilitäts-Timing-Strategien unterscheidet sich oftmals voneinander. Wie sich im Weiteren zeigen wird, existieren sowohl Methoden, die auf Basis von Schätzungen der Varianzen und Kovarianzen die Umschichtung der Portfoliogewichte vornehmen, als auch Methoden, die eine einfache Switching-Strategien durchführen. Die meisten Ansätze zur Überprüfung der dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategien beziehen sich auf den Beitrag von Fleming et al. (2001) sowie Fleming et al. (2003). Viele Autoren nutzen diese Vorgehensweise weiter oder schlagen die Weiterentwick- lungen dieses Ansatzes vor. In den weiteren Abschnitten dieses Unterkapitels werden die identifizierten Beiträge aus der wissenschaftlichen Literatur gesondert betrachtet.

Cumby et al. (1994) verwenden als erste Wissenschaftler einen relativ intuitiven Ansatz.

Das Verfahren von Camby et al. baut auf der in vielen Bereichen breit angewendeten Varianz-Kovarianz-Matrix auf. Zum Zweck des Volatilitäts-Timings finden dabei die zeitlichen Schwankungen der Varianz-Kovarianz-Matrix Berücksichtigung. Dabei werden die Varianzen mittels der multivariaten exponentiellen GARCH- und die Kovarianzen mittels des multivariaten GARCH-Modells erzeugt.48 Die Schätzung der beiden GARCH-Modelle erfolgt auf Basis des In-Samples lediglich einmalig. Die Berücksichtigung der Transaktionskosten findet in dieser Untersuchung nicht statt. Als Benchmark zur Volatilitäts-Timing-Strategie optimieren die Autoren ein Portfolio mithilfe erwarteter Renditen sowie den Mittelwerten von Varianzen und Kovarianzen. Diese Werte wurden anhand eines vordefinierten In-Samples berechnet.49

Die Studie von Copeland und Copeland (1999) basiert auf dem intuitiven Gedanke, dass in den Phasen mit einer höheren Volatilität das gesamte zur Verfügung stehende Kapital je nach Strategie entweder in die sogenannten Value Stocks oder Large Caps investieret werden soll. Diese erscheinen weniger riskant zu sein als „Growth Stocks“ bzw. „Small Caps“. Für die Überprüfung wurden zwei einfache Switching-Strategien, die „Value vs. Growth Stocks“- und die „Small vs. Large Caps“-Strategie, vorgeschlagen. Beide Stra- tegien beruhen auf den Prognosen der Volatilität mittels der sogenannten VIX- Volatilität und setzen die Existenz der positiven Korrelation der Marktrisikoprämie mit der Volatilität voraus.50 Im Zuge der Studie zeigt sich, dass im größten Teil aller Fälle mit der gewählten Anlage tatsächlich höhere Renditen erzielbar sind. Dabei ist unklar, ob einer der vorgestellten Strategien tatsächlich zu einem Mehrwert führen kann. Die Autoren vergleichen lediglich beide Strategien miteinander. Ein üblicher Vergleich mit einer passiven Benchmark-Strategie erfolgt in der Untersuchung nicht. Beide Strategien von Copeland und Copeland (1999) repräsentieren keine reine Volatilitäts-Timing- Strategie, da die Volatilität lediglich als ein Mittel für Vorhersagen der erwarteten Ren- diten verwendet wird. Alle Entscheidungen werden auf Renditevorhersagen getroffen.51

Chan et al. (1999) untersuchen ein globales Minimum-Varianz- und ein Error-Tracking- Portfolio. Dabei verwenden die Autoren unterschiedliche Schätzverfahren der Varianz- Kovarianz-Matrix in Hinsicht auf eine bestmögliche Zusammensetzung des Portfolios.

[...]


1 Vgl. Weber, Schiereck (1993), S. 132-134. Unter CAPM wird das Capital-Asset-Pricing-Modell verstanden. Das CAPM ist ein allgemein anerkannter Ansatz zur Erklärung des Zusammenhangs zwischen Rendite und Risiko auf dem Kapitalmarkt. Vgl. Weber, Schiereck (1993), S. 132.

2 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 57-64. Hierzu siehe z. B. die Studien von Breen et al. (1989), Barberis (2000) sowie Handa, Tiwari (2004).

3 Vgl. Schmeisser (2010), S. 266.

4 Vgl. Ernst, Schurer (2015), S. 67-68; Uhlmann (2008), S. 7.

5 Vgl. Ernst, Schurer (2015), S. 68.

6 Vgl. Ernst, Schurer (2015), S. 69 und S.74; Daume (2009), S. 154.

7 Vgl. Ernst, Schurer (2015), S. 72-74.

8 Ein beispielhafter Vergleich zwischen diskreten und stetigen Renditen wird in Anhang I präsentiert.

9 In Anlehnung an Reinschmidt (2006), S. 55-56.

10 Vgl. Ernst, Schurer (2015), S. 88-90.

11 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 5; Perridon et al. (2009), S. 252-253.

12 Vgl. Markowitz (1952), S. 77.

13 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 5; Perridon et al. (2009), S. 252.

14 Vgl. Fischer (2002), S. 42-45.

15 Vgl. Spremann (2006), S. 177-178; Perridon et al. (2009), S. 252.

16 Vgl. Spremann (2006), S. 178.

17 Vgl. Spremann (2006), S. 179.

18 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 254.

19 Vgl. Steiner und Bruns (2002), S. 8.

20 Vgl. Bank, Gerke (2005), S. 111.

21 Vgl. Reinschnidt (2006), S. 6-8.

22 Vgl. Bank, Gerke (2005), S. 110.

23 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 8.

24 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 255.

25 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 268.

26 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 57-64.

27 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 253; Steiner und Bruns (2002), S. 9; Reinschmidt (2006), S. 10-11.

28 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 255.

29 Vgl. Bank, Gerke (2005), S. 142-143; Perridon et al. (2009), S. 256.

30 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 256-257.

31 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 14. Die Lösung dieses Optimierungsproblems wird in Unterkapitel 4.4.1 vorgestellt.

32 Vgl. Spremann (2006), S. 177-178.

33 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 256-257.

34 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 23.

35 Vgl. Perridon et al. (2009), S. 257.

36 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 20.

37 Vgl. Layes, Beck (2004), S. 763.

38 Vgl. z. B Cochrane (1999), S. 44.

39 Vgl. z. B. Merton (1980, S. 326.

40 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 22-24. & ! z. B. Kempf und Memmel

41 Vgl. Neumann, Konrad (2011), S. 21.

42 z. B. Buy-and-hold-, Constant-mix- oder Constant-proportion-Strategie.

43 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 57.

44 Vgl. Merton (1971) S. 373-413; Reinschmidt (2006), S. 37.

45 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 57.

46 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 64.

47 Vgl. Reinschmidt (2006), S. 1-2.

48 GARCH = Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity.

49 Vgl. Cumby et al. (1994), S. 6-10.

50 VIX = Volatilitätsindex für S&P 500.

51 Vgl. Copeland, Copeland (1999), S. 73-80; Reinschmidt (2006), S. 64-65.

Ende der Leseprobe aus 83 Seiten

Details

Titel
Der ökonomische Wert einer dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategie im Portfoliokontext
Hochschule
Universität Augsburg  (Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie)
Veranstaltung
Finanzmarktökonometrie
Note
1,0
Autor
Jahr
2015
Seiten
83
Katalognummer
V321236
ISBN (eBook)
9783668206182
ISBN (Buch)
9783668206199
Dateigröße
2198 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Dynamische Volatilitäts-Timing-Strategie, Volatilitäts-Timing, Asset-Allokation, Portfoliomanagement, Volatilitäts-Timing-Strategie, Volatilität, Risikosteuerung, Varianz-Kovarianz-Matrix, Portfoliotheorie
Arbeit zitieren
Julia Bulgar (Autor:in), 2015, Der ökonomische Wert einer dynamischen Volatilitäts-Timing-Strategie im Portfoliokontext, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/321236

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